Nguyễn Đức Cường Ngày soạn: 14/03/08 Ngày dạy: 17/03/08 Tiết 5 lớp 11A 4 Tiết 34: LUYỆN TẬP ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG A. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: - Nắm được đònh nghóa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng xác đònh. - Các đònh lý, liên hệ giữa quan hệ song song và vuông góc của đường thẳng với mặt phẳng. 2. Vễ kỹ năng: - Rèn luyện phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. - p dụng giải các bài toán cụ thể. B. CHUẨN BỊ: 1. Chuẩn bò của giáo viên : Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tham khảo, giáo án. 2. Chuẩn bò của học sinh: Sách giáo khoa, học bài cũ. C. PHƯƠNG PHÁP, PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: - Dùng phương pháp thuyết trình và đàm thoại gợi mở kết hợp các hoạt động điều khiển tư duy và hoạt động nhóm. - Phương tiện dạy học: Sách giáo khoa, đồ dùng dạy học. D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1. n đònh tình hình lớp: 2. Kiểm tra bài cũ: - Câu hỏi: Em hãy nêu các tính chất về mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng. Đáp án: ( Có 3 tính chất). + Tính chất 1: a) Cho hai đường thẳng song song. Mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia. b) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. + Tính chất 2: a) Cho hai mặt phẳng song song. Đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia. b) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. + Tính chất 3: a) Cho đường thẳng a và mặt phẳng (α ) song song với nhau. Đường thẳng nào vuông góc với (α ) thì cũng vuông góc với a. b) Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng ( không chứa đường thẳng đó) cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì chúng song song với nhau. - Làm bài toán 1/SGK – 104: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (α ). Các mệnh đề sau đây đúng hay sai? a) Nếu a // (α ) và b // (α ) thì ba ⊥ . b) Nếu a // (α ) và ab ⊥ thì )( α ⊥ b c) Nếu a // (α ) và b // (α ) thì b // a. d) Nếu )( α ⊥ a và ab ⊥ thì b // (α ) Đáp án: a) Đúng, b) Sai. c) Sai. d) Sai. - 1 - Nguyễn Đức Cường 3. TIẾN TRÌNH BÀI MỚI: Hoạt động 1: Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng - Cho học sinh mở sách giáo khoa và theo dõi yêu cầu của bài 2/ SGK – 104. Yêu cầu học sinh vẽ hình và biểu diễn tập điểm? - Hỏi: Phương pháp để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì cần chứng minh điều gì? a)Vậy để chứng minh )(ADIBC ⊥ cần chứng minh cái gì? b) Để chứng minh AH vuông góc với mp(BCD) cần chứng minh những gì? Yêu cầu học sinh trình bày lời giải. Nhận xét bài làm và có bổ sung (nếu có). Đọc hiểu yêu cầu của bài toán 2 - Vẽ hình và xác đònh các điểm. - Trả lời câu hỏi của giáo viên. a) Để chứng minh )(ADIBC ⊥ cần chứng minh: ( ) BC DI BC ADI BC AI ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ b) Để chứng minh ( )AH BCD⊥ cần chứng minh AH vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong mp(BCD). - Trình bày bài giải. - Nhận xét kết quả bài làm. - Chỉnh sửa hoàn thiện. - Ghi nhận kiến thức. Bài 2 ( SGK – 104). Hình vẽ: Lời giải Giải: a)Chứng minh rằng: ( )BC ADI⊥ Do tam giác ABC và BCD là hai tam giác cân. Khi đó do I là trung điểm của BC AI BC⇒ ⊥ ( 1). Tương tự ta có BC DI⊥ ( 2). Từ (1) & (2) => ( )BC ADI⊥ b). Gọi AH là đường cao của tan giác ADI, chứng minh rằng Ah vuông góc với mặt phẳng (BCD). Theo chứng minh câu a) ta có ( )BC ADI⊥ BC DI ⇒ ⊥ (1) Theo giả thiết AH DI⊥ ( do AH là đường cao) (2) Từ (1) & ( 2) BC AH⇒ ⊥ Vậy ta có ( )AH BCD⊥ Hoạt động 2: Bài tập 3/SGK – Bài tập 3/SGK – 104. - 2 - A B I C D H Nguyễn Đức Cường 104. - Yêu cầu học sinh đọc và hiểu yêu cầu của bài toán. - Yêu cầu học sinh vẽ hình và hỏi: hình thoi ABCD có tính chất gì? a) Làm thế nào chứng minh đường thẳng ( )SO mp ABCD⊥ ? b)Để chứng minh: ( )AC SBD⊥ , ( )BD SAC⊥ cần chứng minh những điều gì? - Yêu cầu học sinh trình bày lời giải. - Nhận xét về câu trả lời của học sinh và bổ sung (nếu có) Đọc – hiểu yêu cầu của bài toán. -Vẽ hình và xác đònh tập hợp điểm. Trả lời câu hỏi của giáo viên. a) Cần chứng minh: ( ) SO AC SO ABCD SO DB ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ b) Cần chứng minh: - ( ) AC BD AC SBD AC SO ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ - ( ) BD AC BD SAC BD SO ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ - Trình bày bài giải. - Nhận xét kết quả bài làm. - Chỉnh sửa hoàn thiện. - Ghi nhận kiến thức. Hình vẽ: Lời giải: a)Chứng minh ( )SO mp ABCD⊥ do ABCD là hình thoi có tính chất là hình bình hành nên hai đường chéo vuông góc AC DB⊥ ( 1 ). Theo giả thiết ta có: SA = SB = SC = SD Mặt khác ta có ∆ SAC cân, O là trung điểm của AC => SO là đường cao của tam giác cân SAC Suy ra: SO AC⊥ (2) Từ (1) & (2) => SO DB⊥ Vậy ( )SO ABCD⊥ b)Chứng minh ( )AC SBD⊥ theo chứng minh câu a) ta có: AC SO AC DB ⊥ ⊥ Từ đó suy ra: ( )AC SBD⊥ Tương tự ta chứng minh được: ( )BD SAC⊥ . - 3 - S B C D A O Nguyễn Đức Cường Hoạt động 3: Chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau bằng cách chứng minh đường thẳng này vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng kia. Hoạt động 3: Bài tập 6 (SGK -105). Yêu cầu học sinh đọc – hiểu yêu cầu của bài toán. Vẽ hình và biểu diễn các điểm? ? Để chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì cần chứng minh như thế nào? a).Làm thế nào chứng minh BD vuông góc với SC? b). IK vuông góc với mặt phẳng (SAC ). Yêu cầu học sinh lên xác đònh vò trí của điển I và điểm K. ? Nhận xét vò trí của IK và BD? Đọc và hiểu yêu cầu của bài toán. Vẽ hình và biểu diễn các tập điểm trên hình vẽ. Trả lời câu hỏi của giáo viên. a) Để chứng minh BD SC⊥ cần chứng minh ( )BD SAC⊥ từ đó suy ra điều cần chứng minh. b) ( )IK SAC⊥ cần chứng minh: IK // BD => ( )IK SAC⊥ Trình bày kết quả Nhận xét Chỉnh sửa hoàn chỉnh Ghi nhận kiến thức. Học sinh lên bảng xác đònh điểm I, K. Bài tập 6/SGK – 105. Hình vẽ: Lời giải: a) Chứng minh BD SC ⊥ Theo giả thiết ta có BD AC ⊥ (1) Và do ( )SA ABCD BD SA⊥ ⇒ ⊥ (2) Từ (1) & (2) suy ra : ( )BD SAC BD SC⊥ ⇒ ⊥ b) IK vuông góc với mặt phẳng (SAC ). Theo chứng minh a) ( )BD SAC⊥ Mặt khác: / / SI SK IK BD SB SD = ⇒ Vậy IK vuông góc với mặt phẳng (SAC) 4. Củng cố : Về nhà xem lại các dạng toán trên. p dụng giải các bài toán 5, 7/SGK – 105. 5. Dặn Dò : Về nhã xem lại các ví dụ và chuẩn bò bài cho tiết học tiếp: Hai mặt phẳng vuông góc. 6. Rút Kinh Nghiệm : - 4 - S A B C D K I . Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng - Cho học sinh mở sách giáo khoa và theo dõi yêu cầu của bài 2/ SGK – 104. Yêu cầu học sinh vẽ hình và biểu diễn. và hoạt động nhóm. - Phương tiện dạy học: Sách giáo khoa, đồ dùng dạy học. D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1. n đònh tình hình lớp: 2. Kiểm tra bài cũ: - Câu hỏi: