Danh sách các hình vẽ hình học 11

trong không gian Dịch chuyển điểm A và điểm màu đỏ nằm trên đường thẳng a để quan sát sự thay đổi đường thẳng trong không gian.Nếu trong khi dịch chuyển bấm giữ phím Shift sẽ làm cho điể

Minh họa hình vẽ bằng Cabri 3D theo SGK Hình học 11

Mục lục

Chương I Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng 2

Bài 1 Các khái niệm mở đầu 2

Bài 2 Các tiên đề của hình học không gian 4

Bài 3 Hình chóp 6

Chương II Quan hệ song song 8

Bài 1 Hai đường thẳng song song 8

Bài 2 Đường thẳng và mặt phẳng song song 10

Bài 3 Hai mặt phẳng song song 12

Bài 4 Hình lăng trụ và hình hộp 13

Bài 5 Hình chóp cụt 14

Bài 6 Phép chiếu song song 15

Chương III Quan hệ vuông góc 17

Bài 1 Hai đường thẳng vuông góc 17

Bài 2 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 19

Bài 3 Hai mặt phẳng vuông góc 23

Bài 4 Khoảng cách 26

Bài 5 Góc 28

Chương IV Mặt cầu và mặt tròn xoay 31

Bài 1 Mặt cầu 31

Bài 2 Vị trí tương đối của một mặt cầu với mặt phẳng và đường thẳng 32

Bài 3 Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và hình lăng trụ 34

Bài 4 Mặt tròn xoay 36

Chương V Diện tích và thể tích 38

Bài 1 Hình đa diện và khối đa diện 38

Bài 2 Thể tích các khối đa diện 39

Bài 3 Diện tích các hình tròn xoay Thể tích các khối tròn xoay 41

Chương I Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

Bài 1 Các khái niệm mở đầu

Dùng chuột kích rê các đỉnh trên hình đáy của hình chóp để dịch chuyển các điểm này trên mặt phẳng

Nháy và rê chuột tại đỉnh của hình chóp

để dịch chuyển đỉnh này theo phương nằm ngang Dich chuyển trong khi giữ phím Shift sẽ dịch chuyển đỉnh hình chóp theo phương thẳng đứng

Dùng chuột kéo rê tại các đỉnh nằm trênmặt phẳng sẽ làm cho hình xoay và chuyển động Có thể dịch chuyển toàn

bộ khối lập phương bằng cach dịch chuyển điểm nằm tại tâm của đáy hình lập phương (điểm có màu đỏ)

Dùng chuột kéo rê tại các đỉnh nằm trênmặt phẳng để làm cho khối 12 mặt chuyển động Dịch chuyển điểm nằm tạitâm của đáy (có màu đỏ) sẽ làm cho toàn khối chuyển động trong không gian)

Hình Thể hiện Mô tả ngắn

Dịch chuyển các điểm nằm trên vòng tròn xích đạo để quan sát sự thay đổi của hình cầu Dịch chuyển tâm hình cầu

sẽ làm cho toàn bộ hình cầu dịch chuyển trong không gian

Dich chuyển điểm A trên mặt phẳng có màu đậm hơn Dịch chuyển A cùng với giữ phím Shift sẽ làm cho mặt phẳng này chuyển động theo phương thẳng đứng và quan sát sự chuyển động của mặt phẳng này trong không gian

phương trong không gian

Kích và rê chuột tại các đỉnh trên đáy sẽlàm cho các khối hình này chuyển động

trong không gian

Dịch chuyển điểm A và điểm (màu đỏ) nằm trên đường thẳng a để quan sát sự thay đổi đường thẳng trong không gian.Nếu trong khi dịch chuyển bấm giữ phím Shift sẽ làm cho điểm chuyển động theo phương thẳng đứng

Bài 2 Các tiên đề của hình học không gian

(Minh họa cho chứng minh định lý 1)

Dịch chuyển các điểm C, D trên mặt phẳng P hoặc dịch chuyển điểm (màu đỏ) trên mặt phẳng Q để quan sát sự thay đổi trong không gian của mặt phẳng Q và giaođiểm của P và Q

Các điểm B, C có thể dịch chuyển trêb đường thẳng

Nháy và rê chuột trực tiếp trên đường thẳng sẽ làm dịch chuyển đường thẳng này

Nháy vả rê chuột trực tiếp trên các đường thẳng a, b để làm chuyển động các đường thẳng này Có thể dịch chuyển các điểm A,

B trên các đường thẳng a, b tương ứng

Dịch chuyển các điểm A, B, C, D trên mặt phẳng và điểm S trong không gian để quansát sự thay đổi của các đối tượng hình học trên hình

Các điểm A, B, C có thể được chuyển động tự do trên mặt phẳng P Điểm O chuyển động trong không gian Muốn chuyển dịch điểm O theo chiều thẳng đứnghãy nhấn giữ phím Shift trong khi dịch chuyển điểm Các điểm A’, B’, C’ dịch chuyển trên các cạnh tương ứng của hình chóp OABC

Hình Thể hiện Mô tả ngắn

Các điểm A, B, C chuyển động tự do trên mặt phẳng Điểm O chuyển động trong không gian Các điểm A’, B’, C’ chuyển động tự do trên các cạnh tương ứng M chuyển động tự do trên mặt phẳng chính.Dùng chuột dịch chuyển các điểm này để quan sát toàn bộ hệ thống

Các đỉnh A, B, D có thể dịch chuyển tự dotrên mặt phẳng bằng cách kéo rê chuột tại các đỉnh này

Dùng chuột dịch chuyển đỉnh S trong không gian (bấm giữ phím Shift để dịch chuyển S theo chiều thẳng đứng)

Quan sát sự thay đổi của toàn bộ hình khi các đỉnh thay đổi trong không gian

Hình Thể hiện Mô tả ngắn

Các điểm A, B, C, D chuyển động tự do trên mặt phẳng chuẩn

Dùng chuột để dịch chuyển đỉnh S tự do trong không gian và quan sát tổng thể toàn

bộ hình

Chương II Quan hệ song song

Bài 1 Hai đường thẳng song song

b để thu được 3 vị trí khác nhau giữa hai đường này: trùng nhau, song song và giao nhau

Có thể dịch chuyển trực tiếp đường thẳng bằng cách di chuột trên đường thẳng này.H15d Hình 15 (d) Vị trí tương đối giữa hai

đường thẳng trong không gian.

Trên mỗi đường thẳng a, b đều có hai điểm (màu đỏ) dùng làm điểm điều khiển chuyển động Nháy và kéo rê các điểm này sẽ làm cho các đường thẳng này chuyển động b luôn chuyển dịch trên mặt phẳng nằm ngang a sẽ chuyển động tự do trong không gian

H16 Hình 16 Minh họa cho định lý 1.

Đường thẳng a luôn song song với b Dịch chuyển điểm A trên mặt phẳng để quan sát Trên b cũng có một điểm (màu đỏ) dùng để điều khiển đường thẳng này

H17ab Hình 17 (a, b) Minh họa cho định lý 2.

Trên các đường thẳng a, b đều có hai điểm (màu đỏ) dùng làm điểm điều khiển Dùng chuột dịch chuyển các điểm này sẽ làm cho

a, b chuyển động tự do trên mặt phẳng P Dịch chuyển các đường thẳng này để quan sát các mặt phẳng Q, R thay đổi Quan sát hai vị trí khác nhau của a, b: giao nhau và song song Trên đường thẳng c cũng có 1 điểm điều khiển Dịch chuyển điểm này

Hình Thể hiện Mô tả ngắn

trong không gian sẽ quan sát được sự thay đổi của Q, R trong không gian và giao điểm của chúng với P

A, B là hai điểm lần lượt nằm trên các đường thẳng a, b Ta sẽ thấy các đường a, b luôn song song với đường thẳng c

Điểm A’ dùng để điều khiển thay đổi của đường thẳng a trong không gian

Trên mặt phẳng nằm ngang (trong suốt) còn

có 2 điểm điều khiển nữa Các điểm này kết hợp với A, B dùng để điều khiển sự thay đổi

vị trí của các mặt phẳng đi qua a và b.H19 Hình 19 Minh họa cho định lý 3.

Điểm giao của b, c với mặt phẳng nằm ngang chính là các điểm điều khiển chuyển động của các đường thẳng b, c Muốn dịch chuyển a hãy kéo thả chuột trực tiếp trên đường thẳng này

Các điểm B, C, D có thể dịch chuyển tự do trong mặt phẳng nằm ngang Điểm S chuyển động tự do trong không gian Các điểm và đường còn lại phụ thuộc vào 4 điểmvừa nêu

Các điểm B, C, D chuyển động tự do trên mặt phẳng nằm ngang Điểm A chuyển động tự do trong không gian Các điểm và đường còn lại phụ thuộc vào 4 điểm đã cho

Bài 2 Đường thẳng và mặt phẳng song song

để quan sát chuyển độn của a

Trên mặt phẳng P cũng có một điểm điều khiển (bên trái, màu đỏ) Dịch chuyển điểm này theo chiều thẳng đứng (trong khigiữ phím Shift) để quan sát sự chuyển động của P

H22b Hình 22b Đường thẳng cắt mặt phẳng

tại một điểm.

Mặt phẳng P có thể được chuyển động theo chiều thẳng đứng bằng cách dịch chuyển điểm điều khiển trong không gian Trên đường thẳng a có 2 điểm điều khiển, trong đó điểm I luôn nằm trên mặt phẳng

Trên đường thẳng a có 2 điểm điều khiển Đường thẳng d đi qua 1 điểm trong không gian (điểm này có thể chuyển dịch tự do trong không gian) và luôn song song với a.Trên mặt phẳng P có một điểm điều khiển (màu đỏ, bên trái) Dịch chuyển điểm này

để quan sát sự chuyển động của P theo phương thẳng đứng

Mặt phẳng Q xác định bởi đường thẳng d

và một điểm (màu đỏ) trong không gian Dịch chuyển các điểm này để quan sát sự chuyển động của Q và giao của Q và P

Hình Thể hiện Mô tả ngắn

Trên P có một điểm điều khiển (bên trái, màu đỏ) dùng để dịch chuyển P trong không gian theo chiều thẳng đứng

Các mặt phẳng P, Q được xác định đi qua

1 đường thẳng nằm trên mặt phẳng nằm ngang (trong suốt) và luôn song song với

d

Trên d có 2 điểm điều khiển, trong đó một điểm luôn nằm trên mặt phẳng nằm ngang,một điểm nằm trong không gian và chuyểnđộng tự do

Dịch chuyển các 2 đường thẳng tạo nên P,

Q (mỗi đường này lại có 2 điểm điều khiển) để quan sát tổng thể giao của P và

Q trong không gian

Ta sẽ thấy đường thẳng a là giao của P, Q

sẽ luôn luôn song song với d

Đường thẳng b chuyển động tự do trong không gian (xác định bởi 2 điểm điều khiển, trong đó có 1 điểm chuyển động hoàn toàn tự do trong không gian) Đường thẳng a chuyển động tự do trên mặt phẳng nằm ngang Điểm M chuyển động trên a Đường thẳng b’ luôn song song với b.Mặt phẳng nằm ngang có thể chuyển động bởi 01 điểm điều khiển màu đỏ

Các đỉnh B, C, D chuyển động tự do trên mặt phẳng đáy Điểm A chuyển động tự

do trong không gian

Điểm M chuyển động tự do trên mặt phẳng ABC P là mặt phẳng đi qua M và song song với AB, CD (mặt phẳng này trong suốt)

Bài 3 Hai mặt phẳng song song

Hình Thể hiện Mô tả ngắn

H28 Hình 28 Minh họa cho định lý 1.

Đường thẳng a chuyển động tự do trên mặt phẳng P và xác định bởi 2 điểm điều khiển

H29 Hình 29 Minh họa cho định lý 2.

Hai đường thẳng a, b chuyển động tự do trên mặt phẳng P Mỗi đường thẳng được xác định bởi 2 điểm điều khiển (màu đỏ)

H30 Hình 30 Minh họa cho định lý 3.

Hai đường thẳng a, b chuyển động tự do trên mặt phẳng P Mỗi đường thẳng được xác định bởi 2 điểm điều khiển (màu đỏ) Điểm A chuyểnđộng tự do trên Q Các đường thẳng a’, b’ đi qua

A và song song với a, b tương ứng

H31 Hình 31 Minh họa cho Hệ quả 2, định lý 3.

Hai mặt phẳng P, Q có thể dịch chuyển theo chiều thẳng đứng và được điều khiển bởi 2 điểm màu đỏ bên trái

H32 Hình 32 Minh họa cho định lý 4.

Mặt phẳng S xác định bởi đường thẳng a trên P

và một điểm trên Q Đường thẳng a xác định bởi

2 điểm điều khiển Mặt phẳng P có thể dịch chuyển theo chiều thẳng đứng

H34a Hình 34a Hình lăng trụ tam giác

Có thể dịch chuyển các đỉnh của hình lăng trụ này

Mặt phẳng P được điều khiển bởi một điểm (màu đỏ) Dịch chuyển điểm này theo chiều thẳng đứng (nhớ bấm giữ phím Shift) sẽ làm co P chuyển động theo phương thẳng đứng.

Bài 6 Phép chiếu song song

H37 Hình 37 Phép chiếu song song.

Đường thẳng l được xác định bởi 2 điểm chuyển động tự do trong không gian Điểm Mchuyển động tự do trong không gian M’ là hình chiếu song song của M theo phương của đường thẳng l

Mặt phẳng P được điều khiển bởi một điểm (màu đỏ)

H38 Hình 38 Minh họa cho định lý 1

Các điểm A, C chuyển động tự do trong không gian Điểm B chuyển động trên đường thẳng AC Dịch chuyển các điểm A, B, C để quan sát hình và kiểm tra tính đúng đắn của định lý

H39 Hình 39 Minh họa cho định lý 2

Đường thẳng a được xác định bởi điểm A và một điểm chuyển động tự do trong không gian Điểm B chuyển động tự do trong không gian Đường thẳng b luôn song song với đường thẳng a

Dịch chuyển B trong không gian để quan sát tính đúng đắn của định lý

H40 Hình 40 Minh họa cho trường hợp 1, định

lý 3

Đường thẳng a xác định bởi hai điểm A và D.Các điểm B, C chuyển động tự do trên a Dịch chuyển B, C để quan sát các tỷ lệ Dịch chuyển A, D để quan sát toàn bộ hình.H41 Hình 41 Minh họa cho trường hợp 2, định

H43 Hình 43 Biểu diễn hình chiếu tam giác lên

mặt phẳng

Trên hình là biểu diễn hình chiếu song song cúa một tam giác đều và một tam giác với đường cao lên cùng một mặt phẳng Có thể tương tác làm chuyển động các tam giác gốc

và phuơng của đường thẳng chiếu Quan sát hình ảnh chiếu của các tam giác này lên mặt phẳng và đưa ra các nhận xét của mình

H44 Hình 44 Biểu diễn hình chiếu của hình

vuông, hình bình hành

Trên hình là biểu diễn của một hình vuông vàmột hình bình hành lên cùng một mặt phẳng

Có thể tương tác làm chuyển động các hình gốc và phuơng của đường thẳng chiếu Quan sát hình ảnh chiếu của các hình này lên mặt phẳng và đưa ra các nhận xét của mình.H45 Hình 45 Biểu diễn hình chiếu của hình

Chương III Quan hệ vuông góc

Bài 1 Hai đường thẳng vuông góc

Hai đường thẳng a, b được điều khiển bởi 2 điểm Mặt phẳng chính được điều khiển bởi 1 điểm (màu đỏ) theo phương thẳng đứng

H47 Hình 47 Góc giữa hai đường thẳng bất kỳ

trong không gian.

Góc giữa hai đường thẳng a, b trong không gian được tính bởi góc giữa hai đường thẳng a’, b’ Đường thẳng a’ luôn // a, đường thẳng b’luôn // b Điểm O có thể dịch chuyển tự do trong không gian Hai đường thẳng a, b cũng chuyển động tự do trong không gian và đều được xác định bởi 2 điểm

Dịch chuyển điểm O để quan sát sự thay đổi vàchuyển động của các đường thẳng a’, b’ H48 Hình 48 Hai đường thẳng vuông góc trong

Hình Thể hiện Mô tả ngắn

H50 Hình 50 Minh họa cho ví dụ 2.

Tứ diện ABCD là một tứ diện đều với đỉnh A chuyển động tự do còn các đỉnh còn lại chuyểnđộng tự do trên mặt phẳng

Bài 2 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

H51 Hình 51 Minh họa cho định lý mở đầu

Các đường thẳng a, b, c đều được xác định bởi

2 điểm và chuyển động tự do trong mặt phẳng

P O là giao điểm của a, b Đường thẳng d’ song song với d và đi qua O Điểm M chuyển động tự do trên d’ M’ là điểm đối xứng của Mqua O Đường thẳng c’ đi qua O và luôn song song với c Một đường thẳng chuyển động tự

do xác định bởi 2 điểm, trong đó có điểm C’ sẽcắt a, b tại A và B

H52 Hình 52 Minh họa cho hệ quả của định lý

mở đầu

Điểm M chuyển động tự do trong không gian Các điểm A, B, C chuyển động tự do trên mặt phẳng P

H53 Hình 53 Định nghĩa đường thẳng vuông

góc với mặt phẳng

Mặt phẳng P được xác định bởi 3 điểm, trog

đó một điểm chuyển động tự do trong không gian, hai điểm còn lại chuyển động tự do trongmặt phẳng chuẩn (mặt phẳng màu xám) Dịch chuyển các điểm này sẽ quan sát được thay đổicủa P Điểm M dịch chuyển tự do trong không gian Đường thẳng d đi qua M và luôn vuông góc với P Đường thẳng a chuyển động tự do trên P và được xác định bởi 2 điểm (màu đỏ, không có nhãn)

H54 Hình 54 Minh họa cho định lý 1.

Đường thẳng d được xác định bởi 2 điểm, điểm phía trên chuyển động tự do trong không gian, điểm phía dưới chuyển động theo

phương nằm ngang Điểm O chuyển động tự

do trong không gian Mặt phẳng R luôn đi qua

O và vuông góc với d Các đường thẳng a, b chuyển động tự do trong mặt phẳng R, mỗi

Hình Thể hiện Mô tả ngắn

điểm thứ hai Đường thẳng d’ luôn đi qua O là song song với d Các mặt phẳng P, Q xác định bởi các cặp đường thẳng (d’, a) và (d’, b) tương ứng

H55 Hình 55 Minh họa cho định lý 2.

Điểm O chuyển động tự do trong không gian Đường thẳng a chuyển động tự do trong mặt phẳng P xác định bởi 2 điểm tự do trong mặt phẳng này Mặt phẳng Q đi qua O và luôn vuông góc với a Dịch chuyển O và a để quan sát sự chuyển động của các đối tượng trên mànhình

H56 Hình 56 Liên hệ giữa quan hệ song song và

vuông góc (1).

Đường thẳng a đi qua 2 điểm chuyển động tự

do là A, A’ Đường thẳng b đi qua điểm tự do

B và song song với a Mặt phẳng P đi qua một điểm tự do (màu đỏ) và luôn vuông góc với a,

b Dich chuyển a, b và P sẽ quan sát được sự thay đổi các đối tượng hình học trên màn hình.H57 Hình 57 Liên hệ giữa quan hệ song song và

vuông góc (2).

Điểm A chuyển động tự do trong không gian Đường thẳng d luôn vuông góc với hai mặt phẳng P, Q Dịch chuyển các điểm điều khiển (màu đỏ) trên P, Q để quan sát sự chuyển độngcủa các đối tượng khác trên màn hình

H58 Hình 58 Liên hệ giữa quan hệ song song và

vuông góc (3).

Hai điểm A, B chuyển động tự do trong không gian Đường thẳng d đi qua A, B do vậy cũng chuyển động tự do trong không gian và luôn vuông góc với hai mặt phẳng P, Q

Hình Thể hiện Mô tả ngắn

H59 Hình 59 Liên hệ giữa quan hệ song song và

vuông góc (4).

Mặt phẳng P xác định bởi 3 điểm X, Y, Z chuyển động tự do trong không gian Hai đường thẳng a, b đi qua A, B và luôn vuông góc với P Dịch chuyển A, B và các điểm X,

Y, Z để quan sát

H60 Hình 60 Liên hệ giữa quan hệ song song và

vuông góc (5).

Đường thẳng b có thể dịch chuyển bất kỳ tròn không gian và được xác định bởi 2 điểm B, B’ chuyển động tự do trong không gian Điểm A chuyển động tự do trong không gian Điểm A’ chuyển động sao cho đường thẳng a luôn vuông góc với b Mặt phẳng P đi qua một điểmđiều khiển (màu đỏ) và luôn vuông góc với b Dịch chuyển B, B’, A, A’ và P để quan sát sự chuyển động trên màn hình

Trong hình vẽ trên SA luôn vuông góc với mặtphẳng chứa tam giác ABC SB vuông góc với

BC AH là đường cao của tam giác SAB

Các điểm M, N, K chuyển động tự do trong không gian M’, N’, K’ là hình chiếu vuông góc của các điểm M, N, K lên mặt phẳng P.H63 Hình 63 Định lý 3 đường vuông góc

Hai điểm A, B chuyển động tự do trong không gian Điểm M chuyển động tự do trong mặt phẳng P Dùng chuột dịch chuyển các điểm A,

B, M để quan sát sự thay đổi của các đường thẳng a, b, a’ Các đường thẳng a, b luôn vuông góc với nhau