Hàm số liên tục

1, f (x) = x 2x x ≠ 2, f (x) =  3 x = Đối với hàm số em  x x ≥ 3, f (x) =  2 x < Tính f(1) lim f (x) x →1 So sánh f(1) lim f (x) (nếu có) x →1 Vẽ phác đồ thò hàm số Đồ thò có đường liền nét không ? f ( x) = x y f (1) = lim f ( x) = lim x = (P) x →1 o M x x →1 lim f ( x) = f (1) x →1 Đồ thị đường liền nét 2 x x ≠ f ( x) =  3 x = lim f ( x) = lim(2 x) = y x →1 • M x o (d) f (1) = x →1 lim f ( x) ≠ f (1) x →1 Đồ thị khơng đường liền nét  x x ≥ f ( x) =  2 x < y=x y f (1) = lim− f ( x) = lim− = x →1 lim+ f ( x) = lim+ x = x →1 y=2 o x x →1 x →1 không tồn lim f ( x ) x→1 Đồ thị khơng đường liền nét Đồ thị đường liền nét y o Đồ thị khơng đường liền nét Hàm số khơng liên tục x=1 y x • x o Hàm số liên tục x=1 lim f ( x) ≠ f (1) lim f ( x) = f (1) x →1 x →1 y Theo em hàm số phải thỏa mãn điều kiện liên tục x=1 ? Đồ thị khơng đường liền nét Hàm số khơng liên tục x=1 o x f (1) = không tồn lim f ( x) x→1 Hàm số phải thỏa điều kiện lim f ( x ) → x = f (1) Cho hàm số y = f (x) xác định khoảng K x0 ∈ K Hàm số y = f (x) gọi liên tục x lim f ( x ) = f ( x0 ) x → x0 Hµm sè y = f(x) kh«ng liªn tơc t¹i ®iĨm x0 ®ỵc gäi lµ gi¸n ®o¹n t¹i ®iĨm ®ã  x2 −1 x ≠  Ví dụ : Cho hàm số f ( x ) =  x − 2 x =  Xét tính liên tục hàm số cho điểm x 0=1 Ta có: f (1) = x2 −1 lim f (x) = lim x →1 x →1 x −1 (x + 1)(x − 1) = lim x →1 x −1 = lim(x + 1) = x →1 ⇒ lim f ( x ) = f (1) x →1 Vậy f(x) liên tục x=1  x2 −1 x ≠  f ( x) =  x − 2 x =  Minh họa y • x o Ví dụ: Xét tính liên tục hàm số điểm x0=0 x + x > f ( x) =  x ≤ x Ta có: f(0)=0 lim− f ( x) = lim− x = x →0 x →0 lim+ f ( x) = lim+ ( x + 1) = x →0 ⇒ x →0 khơng tồn lim f ( x ) x→ Vậy f(x) khơng liên tục x=0 x + x > f ( x) =  x ≤ x Minh họa y y=x o y=x2+1 x Dựa vào ví dụ vừa thực em nêu quy trình xét tính liên tục hàm số điểm thành bước Phương pháp xét tính liên tục hàm số y=f(x) điểm x0 Bước 1: Tính f(x0) f(x0) khơng xác định f khơng liên tục x f(x0) xác định Bước 2: Tìm tiếp tục bước lim f (x) x→x Giới hạn khơng tồn Giới hạn tồn f khơng liên tục x tiếp tục bước Bước 3: So sánh Khơng Bằng f khơng liên tục x f liên tục x II Hàm số liên tục khoảng, đọan: ( ) Định nghĩa 2: • a b Hàm số f(x) xác định khoảng (a;b) gọi liên tục khoảng đó, liên tục điểm khoảng [ a • ] b Hàm số f(x) xác định đọan [a;b] gọi liên tục đọan đó, liên tục khoảng (a;b) lim+ f ( x) = f (a ) lim− f ( x) = f (b) x→a x →b Chó ý: Kh¸i niƯm hµm sè liªn tơc trªn nưa kho¶ng, nh (a;b], [a;+∞), … ®ỵc ®Þnh nghÜa t¬ng tù Ví dụ: Xét tính liên tục hàm số f(x) = x2 (-2;2) ∀x0 ∈ (−2;2) ta có: f(x0)=x02 lim f ( x) = lim x = x02 x → x0 x → x0 (1) (2) (1) ∧ (2) ⇒ lim f ( x) = f ( x0 ) x → x0 Theo định nghĩa ta suy ra: f liên tục (-2;2) y x -2 Đồ thị hàm số liên tục khoảng “đường liền” khoảng Các em nhóm thực tốn sau HOẠT ĐỘNG NHĨM  2x + − x +  1, f (x) =  x−2  a  x ≠ x = Tìm a để hàm số f liên tục x0=2 2,  3x − x +  f ( x) =  x −1 mx + x ≠ x = Tìm m để hàm số f liên tục x0=1  2x + − x +  f ( x) =  x−2  a  Ta có: f(2)=a (1) x≠2 x = và: 2x + − x + ( 2x + − x + 7)( 2x + + x + 7) = lim x →2 x−2 (x − 2)( 2x + + x + 7) (2x + 5) − (x + 7) x−2 = lim = lim x →2 (x − 2)( 2x + + x + 7) x →2 (x − 2)( 2x + + x + 7) 1 = lim = (2) x →2 2x + + x + limf (x) = lim x →2 x →2 Từ (1) (2) theo định nghĩa ta suy ra: Để f liên tục x=2 ta phải chọn: a=1/6  3x − x +  f ( x) =  x −1 mx +  x ≠1 x =1 Ta có: f(1)= m+1 3x − x +1 ( x −1)(3x −1) lim f ( x) = lim = lim x→1 x →1 x −1 x →1 ( x −1) = lim (3x −1) = 3.1−1 = x→1 Với m = hàm số liên tục x = Dặn dò: Học thuộc định nghĩa hàm số liên tục điểm, khoảng, đoạn Nắm vững bước chứng minh hàm số liên tục điểm Làm tập 1,2,3 SGK – 140, 141 Tìm giá trị tham số m để hàm số sau liên tục điểm  x+3 −2 x ≠  a f ( x ) =  x − x0 = m+1 x =  m x x ≤ b f ( x ) =  ( − m ) x x > x0 =  x2 − x − x ≠  x0 = c f ( x ) =  x − m + x =  [...]... liờn tc ti mi im ca khong y [ a ] b Hm s f(x) xỏc nh trờn an [a;b] c gi l liờn tc trờn an ú, nu nú liờn tc trờn khong (a;b) v lim+ f ( x) = f (a ) vaứ lim f ( x) = f (b) xa x b Chú ý: Khái niệm hàm số liên tục trên nửa khoảng, nh (a;b], [a;+), đợc định nghĩa tơng tự Vớ d: Xột tớnh liờn tc ca hm s f(x) = x2 trờn (-2;2) x0 (2;2) ta cú: f(x0)=x02 v lim f ( x) = lim x 2 = x02 x x0 x x0 (1) (2) (1) ... = hàm số liên tục x = Dặn dò: Học thuộc định nghĩa hàm số liên tục điểm, khoảng, đoạn Nắm vững bước chứng minh hàm số liên tục điểm Làm tập 1,2,3 SGK – 140, 141 Tìm giá trị tham số m để hàm số. .. II Hàm số liên tục khoảng, đọan: ( ) Định nghĩa 2: • a b Hàm số f(x) xác định khoảng (a;b) gọi liên tục khoảng đó, liên tục điểm khoảng [ a • ] b Hàm số f(x) xác định đọan [a;b] gọi liên tục. .. nét Hàm số khơng liên tục x=1 y x • x o Hàm số liên tục x=1 lim f ( x) ≠ f (1) lim f ( x) = f (1) x →1 x →1 y Theo em hàm số phải thỏa mãn điều kiện liên tục x=1 ? Đồ thị khơng đường liền nét Hàm