Bài toán bù tuyến tính liên tục

ữủ t t rữớ ữ t ỡ P t t ữợ t t t s tọ ỏ t ỡ t ổ ổ rữớ ữ q t ú ù t ỡ t ổ ỗ r t ỗ ũ t t tỹ r t t t ủ t t ữỡ ự ổ t q ự r tổ ữợ sỹ ữợ P r q tr ự tổ tứ t q ợ sỹ tr trồ t ỡ t q tr tr ữủ ró ỗ ố t ữỡ ự ử ởt số tự trủ ởt số ổ t sr ổ õ r t ũ t t ỳ t t t ũ t t tử ợ t t ỵ tỗ t ởt số ỵ rở tt t t t t ỵ t t t tr ỳ ỹ ữ q t ỵ tt trỏ ỡ ỡ t tữớ õ ũ ởt t õ t t ữ s tr õ x Rn s q Rn M x 0, M x + q 0, (M x + q)T x = 0, tr nìn t ữủ t ũ t t ự ỳ õ ữủ tr tr q ởt số t tr õ õ r rr ự rở t ũ t t ợ ỳ tt tờ qt ỡ ởt tr ỳ rở t ũ t t ổ ổ ổ õ ữủ rs r ự tr ữủ t r tr ữ s X ởt ổ t sr r q tr q:X R X M(X) t tt M : X ì X R ỳ tử õ t ũ t t tử ữủ ữ s P s M(X) 0, M (x, y)dà(x) + q(y) 0, y X, w(y) = X w(y)dà(y) = X ỳ tỗ t tt t t P ữủ ự tr tổ ữủ t ỏ t P ữ ữủ ự ữ t t t sỹ t ữủ ỳ tự t ợ ố t s ỡ ỳ tự ố q ự ú tổ t ự t ũ t t tử ự ự tờ q t ũ t t tử tỗ t t trú t tt t t ự sỹ tỗ t t ũ t t tử rở tt t t ũ t t ỳ t ũ t t tử ố tữủ ự t ũ t t tử tr ổ sr t Pữỡ ự t t t tờ ủ ữủ ởt ự tờ q t sỹ tỗ t t tt t ỹ õ õ ợ t ự tờ q t ũ t t tử õ õ ởt số t q ợ trú t t t ũ t t tử t ữỡ ự ữỡ ởt số tự trủ ữỡ tr ỳ ổ t sr ổ õ r r t ũ t t ỳ tt t t ởt số tự õ q ữ ổ s ũ tr ữỡ s ởt số ỗ E E ởt ổ tỡ tổổ X ởt t f : X (, +] õ ợ f ỗ õ f ởt số x0 E ợ x, y X + = tỹ ỗ t tử ữợ t f (x + y) f (x) + f (y) {x X | f (x) } ỗ ợ ộ R f : E (, +] ợ > tỗ t f (x) f (x0 ) x U ữủ ỷ U x0 s õ f ởt ỷ tử ữợ f ỷ tử ữợ t x E tử tr t ởt số x0 E f : E (, +] ợ > ữủ ỷ U tỗ t x0 s f (x) f (x0 ) + x U õ f ởt ỷ tử tr f ỷ tử tr t x E t x0 E ởt số ợ > f : E (, +] tỗ t U ữủ tử x0 s |f (x) f (x0 )| x U E ởt ổ tỡ tổổ ổ tỡ ỗ tt t t tử tr ổ ố t t tr E E ỵ F E t x ợ ộ yE ữủ ủ tt ữủ ố số s t t tr t E E E ỵ ổ tỡ tổổ ởt F ìE t t t t y , ợ ợ ộ x, y x F t t ợ ộ x F x = tỗ t yE s x, y = ợ ộ y E y = tỗ t xF s x, y = F, E E ữủ ởt ố t F, E ởt ố t E, F ụ ố ú tỹ tứ F F, E ởt ố t tỗ t ởt ố số E F ữủ x ỗ t tổổ tr F x, ợ t t tổổ ỵ õ t ởt (E, F ) ỡ s t ố t BA = {x E | x, y y A} ợ A tt t ỳ tr F ợ tổổ E ởt ổ ỗ ữỡ ổổ F (E, F ) tử tr õ ộ tỷ õ r A F, E tổổ tr F tỷ ỗ t ợ ởt E t t tr E tổổ t tr E ởt ố t F, E tữỡ ự ợ ố F, E ởt ố ỡ tr X (E, F ) ữủ ỵ X E A : X F Ax Ay, x y x, y X õ r A ỡ tr X x, y X t õ Ay, x y Ax, x y t A ỡ tr ợ õ xX X ởt t X X E õ ởt t ỗ tự X t A ỡ tr ữủ ởt õ , ợ x X X ởt x, y X ữủ õ ỗ x + ày X X r y1 = 0, y2 = õ w2 (y) = 3y 8y + w2 (y) = 6y w2 (0) = = d(1) = t tứ w2 (2) = w2 (2) = = d(2) = tr ố ữủ t ữủ t t tỷ = ()0 + () w2 (0) > w w (y) = ()M (0, y) + M (2 (), y) + q(y) + z = () 2y + 2y + () + y + 4y + z = 2y () 2y + () + y + 4y + z w t w (0) = w (2 ()) = w (2 ()) = tr tữỡ ữỡ ợ () + z = 2[ ()] ( () + ) + () + [ ()] + 42 () + z = 2 42 ()1 () 42 () + 3[2 ()]2 + = ứ tr s r () = , () = 2, z = q ữủ ữ s = (2 )0 + , w (y) = y(y 2)2 , y [0, 3] , z = z t ổ = t P = 10 + 12 , w(y) = y(y 2)2 , y [0, 3] ữủ r tr õ ỗ t tr t ỗ t t w t tú q st t r ổ tt q ỹ ỵ t õ t tr r s (à1 , w1 , z1 ) ỹ (à , w , z ) ợ t tt t M (x, y) = y + y , q(y) = y 1, t tr [1, 1] {q(y) | y [1, 1]} = q(0), ữủ ữ ũ ữủ ữ s à1 = z1 = max {q(y) | y [1, 1]} = {q(y) | y [1, 1]} = q(0) = 1, w1 (y) = q(y) + z1 = y , y [1, 1] t tỷ = () w (y) = M ((), y) + q(y) + z = (y + y ) + y + z tọ w (()) = w (()) = tữỡ ữỡ ợ [()]2 + [()]3 + [()]2 + z = 2() + [()]2 + 2() = ứ tr s r () = 0, z = tọ tr õ q ữủ ữ s = , w (y) = y + (1 )y , y [1, 1] , z = 1 ữủ ữ ũ (à2 , w2 , z2 ) ợ support(à2 ) = {0} w ổ t = constr(w2 ) = {y [1, 1] | w 21 (y) = 0} = y [1, 1] | y + y =0 2 = {1, 0} r y1 = y2 = ứ w 12 (y) = y + y 2 t õ d(1) = d(2) = ỹ t tỷ = + ()2 () w ữủ t tt t w (y) = ()M (2 (), y) + M (1, y) + q(y) + z = ()(y + y ) + (y + y ) + y + z = (2 () + ) (y + y ) + y + z w tọ w (1) = w (2 ()) = w (2 ()) = tữỡ ữỡ ợ 22 () + z = (2 () + )([2 ()]2 + [2 ()]3 ) + [2 ()]2 + z = (2 () + )(22 () + 3[2 ()]2 ) + 22 () = ứ tr s r () = 0, () = , z = q ữủ = + 1 w (y) = y + y , y [1, 1] , 2 z = ố ữủ t ổ t t ọ t tỷ w = (y + y ) + y + z tọ = = w (1) = + z = z = õ ợ q ữủ ữ s = , w (y) = y + (1 )y + 2, y [1, 1] , z = õ ởt t õ ữủ t tr r trữớ ủ ỹ tr q (à1 , w1 , z1 ) (à , w , z ) ợ s t tt t M (x, y) = y + y + x, q(y) = y 1, t tr [1, 1] {q(y) | y [1, 1]} = q(0), ữủ ữ ũ ữủ ữ s à1 = 0, w1 (y) = y , y [1, 1] , z1 = t tỷ = () w (y) = M ((), y) + q(y) + z = (y + y + ()) + y + z tọ w (()) = w (()) = tữỡ ữỡ ợ ([()]2 + [()]4 + ()) + [()]2 + z = 2()(1 ) + 4[()]3 = ứ tr s r () = 0, z = tọ tr õ q ữủ ữ s = , w (y) = y + (1 )y , y [1, 1] , z = ữủ ữ ũ (à2 , w2 , z2 ) w = support(à2 ) = {0} ợ constr(w2 ) = {y [1, 1] | w1 (y) = 0} = {y [1, 1] | y = 0} = {0} r y1 = t d (1) = t ữủ ữ ữủ ợ w ỹ t ổ t õ õ ởt t ợ t tr xn+1 = tỷ = () + ()2 () ữủ t ợ (0) = 0, (0) = 0, (0) = w (y) = ()M (2 (), y) + M (1 (), y) + q(y) + z = ()(y + y + ()) + (y + y + ()) + y + z = y [ + ()] + y [1 ()] + () + ()2 () + z tọ w (1 ()) = 0, w (1 ()) = 0, w (1 ()) 0, w (2 ()) = 0, w (2 ()) = 0, w (2 ()) tữỡ ữỡ ợ [1 ()]4 [ + ()] + [1 ()]2 [1 ()] + () + ()2 () + z = [ ()]4 [ + ()] + [ ()]2 [1 ()] + () + () () + z = 2 2 2 4[1 ()]3 [ + ()] + 21 ()[1 ()] = 4[2 ()]3 [ + ()] + 22 ()[1 ()] = 12[1 ()]2 [ + ()] + 2[1 ()] 12[2 ()]2 [ + ()] + 2[1 ()] õ ổ số tọ t () = + () , () = (), 2( + ()) [ + () 1]2 z = + + (2 () ) + () , 4( + ()) 2( + ()) ợ tử s (0) = () > ợ > t t () = + õ q ữủ ữ s = /(2+1) + (1 + )/(2+1) , w (y) = (2 + 1)y 2y + , y [1, 1] , + z = + + + + ổ õ ởt t ứ ú ỵ r + ữủ ổ t tr () 1/2 t tt t õ r tt t ứ ợ t ứ t t q ữủ ữ ũ (à , w , z ) ữợ ố ũ õ (à , w , z ) = (à=0 , w=0 , z=0 ) + ( à, w, z), ( à, w, z) M [0, 1] ì C [0, 1] ì R ợ = t ứ ợ t ứ t t ợ ũ ự ữ tr ỵ ữớ t ự ữủ ữủ t q s ỵ M (x, y) ỗ ữỡ tt t ứ ợ t ứ t t t P ổ õ ữủ tr t t õ õ tr tt t ự t sỹ tỹ õ tr ữỡ tr t ỹ õ ởt sỹ tỹ ữ t ữỡ tr t ự õ t t ỳ õ õ t út õ tự t ổ t t ữủ M (x, y) r tt t ứ ợ ởt P õ tỗ t t tr tờ q ởt số t ũ t t tử ữ ỵ sỹ tỗ t ởt rở tt t t ũ t t tử t q t ữủ tr ự ỵ q ú tổ ỹ tr ởt số ủ ỵ tr ữ r tr ợ ữủ t t ởt tt õ ởt số t r tr ữ trú t sỹ t ữ ữủ qt t t t ổổ ữỡ t t t t ố t rs P s r rr t s ss s str rs ts trt r tt rs r ts r trt r r tt r ts r tt r Prr r r tt P t trt Pr Prss r r r rt qts trt Prs t rs r tt ss ts tt tt ss r