1 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT BỈM SƠN Đề đề nghị: BẢNG A ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2005 - 2006 (Thời gian làm bài 180 phút) Bài 1: (4 điểm) 1) (Đề 48 I 2 trong 150 đề tuyển sinh Đại học) Tìm trên đồ thị hàm số y = 1 2 x x hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng y = x -1 2) (Tự sáng tác) Cho a, b, c R với a 0 và m N * thoả mãn: 0 2 4 m c m b m a . Chứng minh rằng: 2 Đồ thị hàm số: y = ax 4 + bx 2 + c luôn cắt trục ox tại ít nhất một điểm thuộc khoảng (0;1). Bài 2: (5 điểm) 1) (Tự sáng tác) Tìm tổng tất cả các nghiệm x [1;100] của phương trình: Sin 4 x + Sin 4 ( x + 4 ) + Sin 4 (x + xSinx 4 2 3 ) 4 3 (sin) 2 44 2) ( Toán học tuổi trẻ năm 2003) Cho tam giác ABC không có góc tù thoả mãn hệ thức: 6 5 coscos)2cos2(cos 2 1 )3cos3(cos 3 1 BABABA Hãy tính các góc của tam giác đó. Bài 3: (4 điểm) 1) (Toán Bồi dưỡng giải tích tổ hợp của Hàn Liên Hải - Phan Huy Khải) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 23 24 5 xx x 2) (Tự sáng tác) Giải phương trình: 3x 2 + 1 + log 2006 6 26 2 1 24 x xx x Bài 4: (4 điểm) 3 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy 1) ( Đề thi tuyển sinh vào ĐHXD - Hà Nội năm học 2000-2001) Cho điểm A(4;0) và đường thẳng : 4x - 9 = 0. Chứng minh rằng tập hợp các điểm M có tỷ số khoảng cách từ đó đến điểm A và từ đó đến đường thẳng bằng 3 4 là một Hypebol. Hãy viết phương trình của Hypebol đó. 2) ( Chuyên đề về hình học giải tích của Cam Duy Lễ - Trần Khắc Bảo) Cho Parabol y 2 = 2px (p > 0) và đường thẳng d di động nhưng luôn đi qua tiêu điểm F của Parabol. Gọi M, N là các giao điểm của parabol với đường thẳng d. Chứng minh rằng đường tròn đường kính MN luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định. Bài 5: (3 điểm) (500 Bài toán về bất đẳng thứccủa Phan Huy Khải -Tập II) 4 Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành. Gọi K là trung điểm của SC. Mặt phẳng qua AK cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại M và N. Gọi V 1 , V thứ tự là thể tích của khối chóp SAMKN và khối chóp SABCD. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của tỷ số V V 1 . 5 6 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 常 常 常 蟨Ӳ 蟨Ӳ蘈 R iểm t蟨Ӳ蘈 iải tích h蚨nh hRc ch RnR T T蚨Ӳ蘈 Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) 蟨 R 踈 Rɵ辐辐辐辐辐辐辐辐辐辐辐辐辐辐辐辐辐辐辐辐辐辐辐辐辐辐辐辐辐辐辐辐辐辐辐辐辐辐辐辐辐辐辐辐辐辐辐辐辐 辐辐辐辐辐辐辐辐辐辐辐辐辐辐 Mã đề thi 132 Câu 1蘈 Ro ( 1) đồ Rị Ràm ố y x x ( 2) đồ Rị Ràm ố y đườ g 踈ệm cậ Ra踈 đồ Rị cRo bằ g A ; B ; C 3辐 D ; Câu 2蘈 Ro Ràm ố y x x có đồ Rị ( )辐 常 踈 ∆ 踈ế độ bằ g 1辐 R Rệ ố góc k đườ g Rẳ g ∆辐 A k 2 ; B k 1 ; C k 3 ; Câu 3蘈 Ro Ràm ố y f x có đạo Ràm cấ Ra踈 r 辐 ổ g ố ấ x2 uyế đồ Rị ( ) ạ踈 đ踈ểm có Roà R D k 辐 R辐 KRẳ g đị R au kRẳ g đị R đú g ? A ếu f ' x0 Rì x0 đ踈ểm cực rị Ràm ố辐 B ếu f ' x0 f " x0 Rì x0 đ踈ểm cực 踈ểu Ràm ố ; C ếu f ' x0 f " x0 Rì x0 đ踈ểm cực đạ踈 Ràm ố ; D ếu f ' x0 f " x0 Rì x0 đ踈ểm cực rị Ràm ố ; Câu 4蘈 Ro Ràm ố y f x có đạo Ràm r kRoả g a; b 辐 KRẳ g đị R au kRẳ g đị R đú g? A ếu f ' x v 踈 m 踈 x a; b Rì Ràm ố y f x đồ g b踈ế B 蟨àm ố y f x gRịcR b踈ế x1 Rỏ Rơ x2 Rì f x2 l Rơ C 蟨àm ố y f x đồ g b踈ế x1 Rỏ Rơ x2 Rì f x1 Rỏ Rơ r kRoả g a; b 辐 kRoả g a; b ếu v 踈 m 踈 cặ x1 x2 Ruộc kRoả g a; b mà r f x1 ; r kRoả g a; b ếu v 踈 m 踈 cặ x1 x2 Ruộc kRoả g a; b mà f x2 ; D ếu Ràm ố y f x đồ g b踈ế r kRoả g a; b Rì f ' x v 踈 m 踈 x a; b ; Câu 5蘈 ìm ấ g踈á rị Ram ố m để Ràm ố y 踈 x 踈 x m x 1 gRịcR b踈ế r R辐 A m 辐 B m 6 ; C m ; D m 6 ; Câu 6蘈 Ro Rì R cRó S辐ABCD có đáy ABCD Rì R vuô g cạ R a cạ R b SA vuô g góc v 踈 mặ Rẳ g đáy SA 3a 辐 R góc g踈ữa đườ g Rẳ g SB mặ Rẳ g (ABCD)辐 A 00 ; B 300 ; C 600 ; Câu 7蘈 ác đườ g 踈ệm cậ đồ Rị Ràm ố y A x y ; C x y 1 ; 2x 1 1 x B x y 2 ; D x 1 y 2 辐 Câu 8蘈 ìm ấ g踈á rị Ram ố m để g踈á rị l r đoạ 1;1 l D 450 辐 Rấ Ràm ố y x m 1 Rơ Roặc bằ g 2辐 m 1 A ; m m B m 1 ; Câu 9蘈 ìm kRoả g đ踈ệu Ràm ố y A 蟨àm ố gRịcR b踈ế r C m ; D m x 3mx 辐 2x 辐 3 x ;3 3; ; Trang 1/7 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí B 蟨àm ố đồ g b踈ế r C 蟨àm ố đồ g b踈ế r D 蟨àm ố gRịcR b踈ế kRoả g ;3 3; ; R \ 3 辐 kRoả g ;3 3; ; r Câu 10蘈 ìm đ踈ểm cực 踈ểu xCT Ràm ố y x x 辐 A xCT ; B xCT ; C xCT ; Câu 11蘈 ìm kRoả g đ踈ệu Ràm ố y A 蟨àm ố đồ g b踈ế r B 蟨àm ố đồ g b踈ế r D 蟨àm ố gRịcR b踈ế r kRoả g 2;4 đồ g b踈ế kRoả g 2;3 đồ g b踈ế Rấ Ràm ố y x B max y 6 ; ;0 辐 kRoả g 2;4 gRịcR b踈ế r A max y 3 ; x2 kRoả g 2;3 gRịcR b踈ế C 蟨àm ố gRịcR b踈ế Câu 12蘈 ìm g踈á rị l x2 ;0 D xCT 辐 r r r r kRoả g 3; ; kRoả g 4; 辐 kRoả g 4; ; kRoả g 3; ; r kRoả g ;0 辐 x C max y 7 ; D max y 辐 ;0 ;0 Câu 13蘈 ìm ấ g踈á rị Ram ố m ao cRo đồ Rị Ràm ố y đú g Ra踈 đườ g 踈ệm cậ 辐 m 1 辐 m B m ; A C m 1 ; x m x m x 1 có D 1 m ; 6x có đồ Rị ( )辐 常 踈 M x0 ; y0 g踈ao đ踈ểm đồ Rị ( ) v 踈 đườ g x Rẳ g d ɵ y x 辐 R g踈á rị b踈ểu Rức P x0 y0 辐 A P 12 ; B P 辐 C P ; D P 6 ; Câu 15蘈 Ro Rì R cRó S辐ABCD có đáy ABCD Rì R Ra g đáy AB CD v 踈 AB 2CD 2a ; cạ R b SA vuô g góc v 踈 mặ Rẳ g đáy SA 3a 辐 R cR踈ều cao h Rì R Ra g ABCD b踈ế kRố踈 cRó S辐ABCD có Rể cR bằ g 3a 辐 A h a 辐 B h 2a ; C h 4a ; D h 6a ; Câu 16蘈 Ro Ràm ố y ax bx c a có đồ Rị ( )辐 Câu 14蘈 Ro Ràm ố y y x -8 -6 -4 -2 -5 KRẳ g đị R au kRẳ g đị R đú g ? A Đồ Rị ( ) có mộ đ踈ểm cực đạ踈 Ra踈 đ踈ểm cực 踈ểu ; B Đồ Rị ( ) có ba đ踈ểm cực 踈ểu ; C Đồ Rị ( ) có Ra踈 đ踈ểm cực đạ踈 mộ đ踈ểm cực 踈ểu ; D Đồ Rị ( ) có ba đ踈ểm cực đạ踈辐 Câu 17蘈 Ro Ràm ố y f x xác đị R l踈 ục r R có bả g b踈ế R踈 Trang 2/7 1 x y’ y VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 2 KRẳ g đị R au kRẳ g đị R a踈 ? A 蟨àm ố có g踈á rị cực đạ踈 bằ g ; C 蟨àm ố đạ cực 踈ểu ạ踈 x 2 ; Câu 18蘈 Ro Rì R cRó S辐ABCD có đáy ABCD SB 3a mặ b (SAB) vuô g góc v 踈 mặ A V 16a 3 B V 16a ; ; Câu 19蘈 ìm g踈á rị cực 踈ểu yCT A yCT ; C V 8a 3 C yCT ; 辐 B xM Roặc xM 3 ; D xM Roặc xM 2 辐 Câu 21蘈 ìm g踈á rị Rỏ Rấ Ràm ố y x 12 x r B m踈 y 9 ; 1;3 D yCT 2x 1 có đồ Rị ( )辐 踈ế uyế đồ Rị ( ) ạ踈 đ踈ểm M có Rệ ố góc bằ g 辐 x 1 ìm Roà R độ xM 踈ế đ踈ểm M辐 A xM Roặc xM 2 ; C xM Roặc xM 3 ; A m踈 y 10 ; D V 16 3a 辐 ; x3 Ràm ố y x 3x 辐 B yCT ; Câu 20蘈 Ro Ràm ố y B 蟨àm ố có Ra踈 đ踈ểm cực rị ; D 蟨àm ố đạ cực đạ踈 ạ踈 x 辐 Rì R vuô g辐 am g踈ác SAB vuô g ạ踈 S SA 2a Rẳ g đáy辐 R Rể cR V kRố踈 cRó S辐ABCD辐 đoạ 1;3 辐 C m踈 y 17 ; 1;3 D m踈 y 辐 1;3 1;3 Câu 22蘈 Ro Rì R Rộ ABCD辐A’B’C’D’ có đáy ABCD Rì R cRữ Rậ v 踈 AB a BC 2a b踈ế Rể cR kRố踈 Rộ ABCD辐A’B’C’D’ bằ g 2a 辐 R cR踈ều cao h kRố踈 Rộ ABCD辐A’B’C’D’辐 A h 4a ; B h 2a ; C h 6a ; D h a 辐 Câu 23蘈 Ro Ràm ố y ax bx cx d a có đồ Rị ( ) ɵ y y=m -1 -8 -6 -4 -2 x O -3 -5 ìm ấ g踈á rị Ram ố m ao cRo đườ g Rẳ g y m cắ đồ Rị ( ) ạ踈 ba đ踈ểm Râ b踈ệ 辐 A 3 m 1辐 B 3 m ; C 1 m ; D m ; Câu 24蘈 ìm g踈á ...- 1 - SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015 TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI Môn: TOÁN – Khối 12. Thời gian: 90 phút (không kể giao đề) ĐỀ THAM KHẢO 01 Câu I: (3.0 điểm) Cho hàm số 3 3 1 ( ).y x x C 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ()C của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ()C , biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng 3 x y . Câu II: (3.0 điểm) 1) Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2 .( 2) x y e x trên đoạn 1;3 . 2) Cho hàm số 1x x ye . Chứng minh 2 . ' 0x y y . Câu III: (1.0 điểm) Tính giá trị biểu thức 3 7 7 7 1 log 36 log 14 3log 21 2 A . Câu IV: (2.0 điểm) Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Câu V: (1.0 điểm) Cho hàm số 32 2 (1 ) (1).y x x m x m Tìm m để hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ 1 2 3 ;;x x x thỏa mãn điều kiện: 2 2 3 1 2 3 4xxx . Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:………………………………Số báo danh:……………………… Chữ kí của giám thị 1:………………………… Chữ kí của giám thị 2:…………… - 2 - SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015 TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI Môn: TOÁN – Khối 12. Thời gian: 90 phút (không kể giao đề) ĐỀ THAM KHẢO 02 Câu I: (3.0 điểm) Cho hàm số 23 3 ( ).y x x C 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ()C của hàm số đã cho. 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình 23 3 3 0x x m có 3 nghiệm phân biệt. Câu II: (2.0 điểm) 1) Tìm GTLN, GTNN của hàm số ( ) 2025 2011f x x trên đoạn 0;1 . 2) Cho hàm số 2 xx ye . Giải phương trình '' ' 2 0y y y . Câu III: (2.0 điểm) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, BC=2a và chiều cao SA=3a. 1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. 2) Xác định tâm và tính theo a bán kính bán kính mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S.ABCD. Câu IV: (1.0 điểm) Giải phương trình (7 4 3) (7 4 3) 14 xx Câu V: (1.0 điểm) Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là S, đường tròn đáy có tâm O, độ dài đường sinh l=a, góc hợp bởi đường sinh và mặt phẳng chứa đường tròn đáy là 4 . Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón theo a. Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:………………………………Số báo danh:……………………… Chữ kí của giám thị 1:………………………… Chữ kí của giám thị 2:…………… - 3 - SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015 TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI Môn: TOÁN – Khối 12. Thời gian: 90 phút (không kể giao đề) ĐỀ THAM KHẢO 03 Câu I: (3.0 điểm) Cho hàm số 32 3 2 ( ). m y x x mx m C 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ()C của hàm số đã cho khi 3m . 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có cực đại và cực tiểu. Câu II: (2.0 điểm) 1) Tìm GTLN, GTNN của hàm số ( ) lnf x x x trên đoạn 1; .e 2) Giải phương trình 2 13 3 3log 2log 5xx . Câu III: (2.0 điểm) Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, BC=a, SB vuông góc với đáy và SB=a 2 , góc giữa (SBC) và đáy bằng 30 0 . 1) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. 2) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Câu IV: (1.0 điểm) Cho hàm số 1 ln( ) 1 y x . Chứng minh . ' 1 y x y e Câu V: (1.0 điểm) Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h=20cm, bán kính đáy r=25cm. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiệt diện là 12cm. Tính diện tích thiết diện đó. Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:………………………………Số báo danh:……………………… Chữ kí của giám thị 1:………………………… Chữ kí của giám thị 2:…………… - 4 - SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015 TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI Môn: TOÁN – Khối 12. Thời gian: 90 phút (không 1 SỞ GD & ĐT THÁI NGUYÊN TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014-2015 MÔN TOÁN - LỚP 12 Thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,5 điểm). Cho hàm số: 3 2 2 2 2 1 4 1 2 1 1y x m x m m x m . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m=0. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành. c) Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số (1) vuông góc với đường thẳng d: 9 5. 2 y x Câu 2: (2,0 điểm). Giải các phương trình sau: 2 1 1 1 1 2 2 2 ) 3 - 82.3 + 9 0. ) log 1 log 1 - log 7 1. x x a b x x x Câu 3: (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 3 2 3 ln 2 f x x x x trên đoạn 1 ;4 2 . Câu 4: (0,5 điểm). Cho các số , , 1x y z . Chứng minh rằng: ln( 1) ln( 1) ln( 1) 1 1 1.x y z x y z Câu 5: (2,5 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA= 2a. a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a. b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. c) Gọi B', D' lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên cạnh SB và SD. Mặt phẳng (AB'D') cắt SC tại C'. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.AB'C'D' và S.ABCD. Từ đó suy ra thể tích của khối chóp S.AB'C'D'. Câu 6: (1,5 điểm). Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có AB= a, AD=2a, AA'=3a và góc BAD bằng 60 0 . a) Chứng minh: ' 'AB BB D D . b) Tính khoảng cách từ điểm A' đến mặt phẳng (ABD'). Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:………………………………………. Số báo danh:………… Phòng thi:………. 2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN. HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I- MÔN TOÁN- LỚP 12. NĂM HỌC : 2014-2015. Câu ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1 (2,5 điểm ) a) 1,25 b) 0,75 c) 0,5 Cho hàm số: 3 2 2 2 2 1 4 1 2 1 1y x m x m m x m . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m=0. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành. c) Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số (1) vuông góc với 9 : 5. 2 d y x a) 1,25 a) Khi m=0, ta có: 3 2 2 2.y x x x * TXĐ: D * Giới hạn: lim ; lim . x x y y 0,25 * Chiều biến thiên: 2 2 ' 3 4 1 1 ' 0 3 4 1 0 1 3 y x x x y x x x 0,25 * Bảng biến thiên x 1 3 1 y' + 0 - 0 + y 50 27 -2 0,25 - Hàm số đồng biến trên các khoảng 1 ; 3 và 1; . - Hàm số nghịch biến trên khoảng 1 ;1 3 . - Hàm số đạt cực đại tại x CĐ = 1 3 , 1 50 3 27 CĐ y y . - Hàm số đạt cực tiểu tại x CT = 1, 1 2 CT y y . 0,25 3 * Đồ thị: f(x)=x^3-2*x^2+x-2 -1 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 1 x y 0,25 b) 0,75 b) Hoành độ giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành là nghiệm của PT: 3 2 2 2 0x x x 0,25 2 2 1 0 2 0.x x x y y'(2) = 5. 0,25 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M( 2; 0) : 5 2 5 10.y x y x 0,25 c) 0,5 Ta có: 2 2 ' 3 4 1 4 1.y x m x m m H/S có CĐ, CT <=> y'=0 có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 2 2 3 ' 4 1 0 2 3 m m m m (*) Ta có: 2 2 2 1 2 2 8 2 2 1 . ' 2 1 - 1 4 1 3 9 9 9 9 9 y x m y m m x m m m m 0,25 PT đường thẳng qua các điểm CĐ, CT là: 1 SỞ GD & ĐT THÁI NGUYÊN TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014-2015 MÔN TOÁN - LỚP 12 Thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,5 điểm). Cho hàm số: 3 2 2 2 2 1 4 1 2 1 1y x m x m m x m . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m=0. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành. c) Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số (1) vuông góc với đường thẳng d: 9 5. 2 y x Câu 2: (2,0 điểm). Giải các phương trình sau: 2 1 1 1 1 2 2 2 ) 3 - 82.3 + 9 0. ) log 1 log 1 - log 7 1. x x a b x x x Câu 3: (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 3 2 3 ln 2 f x x x x trên đoạn 1 ;4 2 . Câu 4: (0,5 điểm). Cho các số , , 1x y z . Chứng minh rằng: ln( 1) ln( 1) ln( 1) 1 1 1.x y z x y z Câu 5: (2,5 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA= 2a. a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a. b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. c) Gọi B', D' lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên cạnh SB và SD. Mặt phẳng (AB'D') cắt SC tại C'. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.AB'C'D' và S.ABCD. Từ đó suy ra thể tích của khối chóp S.AB'C'D'. Câu 6: (1,5 điểm). Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có AB= a, AD=2a, AA'=3a và góc BAD bằng 60 0 . a) Chứng minh: ' 'AB BB D D . b) Tính khoảng cách từ điểm A' đến mặt phẳng (ABD'). Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:………………………………………. Số báo danh:………… Phòng thi:………. 2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN. HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I- MÔN TOÁN- LỚP 12. NĂM HỌC : 2014-2015. Câu ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1 (2,5 điểm ) a) 1,25 b) 0,75 c) 0,5 Cho hàm số: 3 2 2 2 2 1 4 1 2 1 1y x m x m m x m . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m=0. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành. c) Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số (1) vuông góc với 9 : 5. 2 d y x a) 1,25 a) Khi m=0, ta có: 3 2 2 2.y x x x * TXĐ: D * Giới hạn: lim ; lim . x x y y 0,25 * Chiều biến thiên: 2 2 ' 3 4 1 1 ' 0 3 4 1 0 1 3 y x x x y x x x 0,25 * Bảng biến thiên x 1 3 1 y' + 0 - 0 + y 50 27 -2 0,25 - Hàm số đồng biến trên các khoảng 1 ; 3 và 1; . - Hàm số nghịch biến trên khoảng 1 ;1 3 . - Hàm số đạt cực đại tại x CĐ = 1 3 , 1 50 3 27 CĐ y y . - Hàm số đạt cực tiểu tại x CT = 1, 1 2 CT y y . 0,25 3 * Đồ thị: f(x)=x^3-2*x^2+x-2 -1 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 1 x y 0,25 b) 0,75 b) Hoành độ giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành là nghiệm của PT: 3 2 2 2 0x x x 0,25 2 2 1 0 2 0.x x x y y'(2) = 5. 0,25 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M( 2; 0) : 5 2 5 10.y x y x 0,25 c) 0,5 Ta có: 2 2 ' 3 4 1 4 1.y x m x m m H/S có CĐ, CT <=> y'=0 có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 2 2 3 ' 4 1 0 2 3 m m m m (*) Ta có: 2 2 2 1 2 2 8 2 2 1 . ' 2 1 - 1 4 1 3 9 9 9 9 9 y x m y m m x m m m m 0,25 PT đường thẳng qua các điểm CĐ, CT là: