TUYỂN TẬP ĐỀ THI ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH HAY NHẤT ĐẠT ĐIỂM 10 MÔN TOÁN LỚP 12 TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN

TỔ TỐN TRƯỜNG THPT LÊ Q ĐƠN CHƯƠNG I- ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ: PHẦN I: Sự đồng biến nghịch biến hàm số: A/Kiến thức cần nắm: 1)Chiều biến thiên: cho hàm số f(x) có đạo hàm K +) Nếu f’(x) > ∀x ∈ K f(x) đồng biến K +) Nếu f’(x) < ∀x ∈ K f(x) nghịch biến K Chú ý: - hàm bậc ba nêu a = thay vào hs kêt luân y = a x + bx + cx + d (a ≠ 0) a > nêu a ≠ , hs đông biên R  ∆ y ' ≤ a < nêu a ≠ , hs nghich biên R  ∆ y ' ≤ ax + b đông biên tung khoang xac đinh ad − bc > cx + d nghich biên tung khoang xac đinh ad − bc < B/BÀI TẬP: Câu Trong hàm số sau , hàm số sau đồng biến khoảng (1 ; 3) x − 4x + x−3 A y = B y = C y = x − x D y = x − x + x−2 x −1 Câu 2: Khoảng nghịch biến hàm số y = x − x − x là: Chọn câu A (− ∞ ; − 1) B (-1 ; 3) C (3 ; + ∞ ) D (− ∞ ; − 1) (3 ; + ∞ ) -Hàm y = Câu 3: Khoảng nghịch biến hàm số y = ) ( ( A − ∞ ; − ; (− ) ( ; 3;+ ∞ ) )  3  B  ; − và   x − x − là: Chọn câu     ; + ∞     C Câu Kết luận sau tính đơn điệu hàm số y = ( 3;+ ∞ ) D 2x + đúng? Chọn câu x +1 A Hàm số đồng biến R B Hàm số nghịch biến R \ {−1} C Hàm số đồng biến khoảng (− ∞ ; − 1) (− 1; + ∞ ) D Hàm số nghịch biến khoảng Câu 5: Cho hàm số y = x + − Tìm mệnh đề mệnh đề sau x −1 A Hàm số đơn điệu R B Hàm số nghịch biến (−∞;1)và(1; +∞) C Hàm số đồng biến (−∞;1) (1; +∞) D Các mệnh đề sai Câu 6: Khoảng đồng biến hàm số y = x − x là: Chọn câu A (− ∞ ;1) B (0 ; 1) C (1 ; ) D (1; + ∞ ) Câu Hàm số y = x − x − nghịch biến khoảng ? A.( (2; +∞) B (1; +∞) C (1; 2) D.Không phải câu Câu 8: Cho hàm số y = m.x − x + 3mx + 2016 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số +)luôn đồng biến ? A.[2/3 ; + ∞ ) B.(- ∞ ;-2/3] C.(-2/3 ;0)U(0 ;2/3) D.[-2/3 ;2/3] Ths.Lê Văn Tiến sưu tầm giới thiệu: FB/hoctoanonline24h TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT LÊ Q ĐƠN +)ln nghịch biến ? A.[2/3 ; + ∞ ) B.(- ∞ ;-2/3] Câu 9: Cho hàm số y = mx − 3mx + x + − m +)hàm số đồng biến R +)hàm số nghịch biến R A ≤ m ≤ A ≤ m ≤ C.(-2/3 ;0)U(0 ;2/3) B m ≥ C m < B.m= Φ C m < D.[-2/3 ;2/3] m > D  m < m > D  m < Câu 10: Cho hàm số y =x3 + 2mx − 3mx + 2017 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm 9 −9 số đồng biến.A − < m < B − ≤ m ≤ C m < − m > D m ≤ 4 4 m ≥ Câu 11: Tìm m để hàm số y = x − x + mx + đồng biến khoảng (0 ; + ∞ ) A m=12 B m ≤ 12 C m ≥ 12 D.m=-12 Câu 12 :Cho hàm số y = x + mx + x + Với giá trị m hàm số đồng biến R A m ≥ B m ≤ C − ≤ m ≤ D Không tồn giá trị m Câu 13 Cho hàm số y = x − x + Số điểm cực trị hàm số A.1 B.2 C D tan x − Câu 14.Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = đồng biến tan x − m khoảng( 0; π ) A B C D 1 Câu 15: Cho hàm số y = f ( x ) ln nghịch biến R Tìm tập giá trị x để f   > f (1) x A ( −∞;1) B ( −∞;0 ) ∪ ( 0;1) C ( −1;0 ) D ( −∞;0 ) ∪ (1; +∞ ) PHẦN II: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ: A/KIẾN THỨC CẦN NẮM: Cực trị: cho hàm số f(x) xác định tập K x0 ∈ K : +) qua điểm x ,f’(x) đổi dấu từ dương sang âm hs f(x) đạt cực đại x +) qua điểm x ,f’(x) đổi dấu từ âm sang dương hs f(x) đạt cực tiểu x +) quy tắc tìm cực trị f Nêu  f f Nêu  f ' ( x0 ) = " ( x0 ) > ' ( x0 ) = " ( x0 ) < ⇒ x0 điem cuc tiêu cua f ( x) ⇒ x0 điem cuc đai cua f ( x) a ≠ Chú ý: - hàm bậc ba y = a x + bx + cx + d (a ≠ 0) có cực trị ⇔  ∆ y ' > có ba cuc tri ⇔ y ' = có ba nghiêm phân biêt - hàm bậc bốn y = a x + b x + c (a ≠ 0) có mơt cuc tri ⇔ y ' = có mơt nghiêm có cuc tri ⇔ y ' = có hai nghiêm phân biêt khác − e / d - hàm y = a x2 + b x + c (ad ≠ 0) d x+e  y ' = vơ nghiêm khơng có cuc tri ⇔  y ' = có nghiêm x = −e / d  y ' = có nghiêm kép B/BÀI TẬP: Câu 1: Khẳng định sau hàm số y =x + x + : A Đạt cực tiểu x = B Có cực đại cực tiểu C Có cực đại khơng có cực tiểu D Khơng có cực trị Ths.Lê Văn Tiến sưu tầm giới thiệu: FB/hoctoanonline24h TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN 1 Câu 2: Trong khẳng định sau hàm số y = − x + x − , khẳng định đúng? A Hàm số có điểm cực tiểu x = B Hàm số có cực tiểu x=1 x=-1 C Hàm số có điểm cực đại x = D Hàm số có cực tiểu x=0 x =1 Câu 3: Cho Hàm số y =x − x + Chọn phát biểu A Hàm số đạt cực đại x = B Hàm số đạt cực tiểu x=0 C Đồ thị cắt trục hoành điểm phân biệt D Hàm số đạt cực tiểu x = Câu Điểm cực đại đồ thị hàm số y = x − x + là:  50   50  A ( 2;0 ) B  ;  C ( 0; ) D  ;   27   27  Câu 5: Cho hàm số y = x3 + m x + ( 2m − 1) x − Mệnh đề sau sai? A ∀m < hàm số có hai điểm cực trị B ∀m ≠ hàm số có cực đại cực tiểu C Hàm số ln có cực đại cực tiểu D ∀m > hàm số có cực trị Câu 6: Cho hàm số y = ( m − 1) x + mx + Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số +) có ba điểm cực trị có hai điểm cực đại điểm cực tiểu A – < m < m > B m > C 0< m < D m < -1 < m < +) có ba điểm cực trị có hai điểm cực tiểu điểm cực đại A – < m < m > B m > C m < -1 D m < -1 < m < +) có điểm cực trị A – ≤ m ≤ m ≥ B m ≥ C 0< m < D m < -1 < m < Câu 7: Cho hàm số y = m.x − x + 3mx + 2016 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số +)có cực trị ? A.[2/3 ; + ∞ ) B.(- ∞ ;-2/3] C.(-2/3 ;0)U(0 ;2/3) D.(-2/3 ;2/3) +)có điểm cực trị x1 , x thỏa mãn : x12 + x 22 = 14 ? A m= ± B m= ± C m= ± D m= ± x − 2x − m (m ≠ 0, m ≠ 3) , hàm số có hai cực trị khi: x−m A m ∈(−∞;0) ∪ (3;+∞) B m ∈ (0;3) C.m< D m > Câu 9: Cho hàm số y = x − 3mx + x + − m +)Tất giá trị m để hàm số đạt cực đại cực tiểu m > A -1< m < B m ≥ C m < D  m < −1 Câu 8: hàm số y = +)hàm số đồng biến R A -1 ≤ m ≤ +)có hai điểm cực trị x1 , x t / m : x12 + x 22 ≥14 m ≥ A − ≤ m ≤ B  m ≤ −2 B m ≥ C m < C -1 ≤ m ≤ Câu 10: Cho hàm số y = mx − 2m.(m − 1) x − 30 +)Tất giá trị m để hàm số đạt cực đại cực tiểu A -1< m < B.m > m ≠ C m>1 Ths.Lê Văn Tiến sưu tầm giới thiệu: FB/hoctoanonline24h m > D  m < D m< m > D  m < TỔ TỐN TRƯỜNG THPT LÊ Q ĐƠN +)hàm số có cực trị cực tiểu hàm số A 0< m ≤ B.m < C.m>1 +)hàm số có cực trị cực đại hàm số m > D  m < m > D  m < Câu 11: Cho hàm số y =x − x + mx Giá trị m để hàm số đạt cực tiểu x = A m = B m = −1 C m = D m = −2 PHẦN III: GTLN-GTNN CỦA HÀM SỐ I/ KIẾN THỨC CẦN NẮM: 1)Tìm giá trị lớn –giá trị nhỏ hs f(x) khoảng (a;b) mà hs liên tục: Phương pháp: lập bảng biến thiên, từ BBT suy GTLN,GTNN 2) Tìm giá trị lớn –giá trị nhỏ hs f(x) đoạn [a;b] mà hs liên tục: +)Phương pháp: - Tính f’(x) , giải pt f’(x) = tìm giá trị x1 , x , , x n ∈(a; b) nghiệm đạo hàm đạo hàm không xác định - Tính f(a) , f(b) , f( x1 ) , f( x )…., f( x n ) -KL: GTLN = max{ f(a) , f(b) , f( x1 ) , f( x )…., f( x n )} GTNN = min{ f(a) , f(b) , f( x1 ) , f( x )…., f( x n )} +)Đặc biệt: - Nếu f(x) đồng biến đoạn [a;b] max f ( x) = f (b) ; f ( x) = f (a ) A 0< m < B.m < C.m>1 [ a ;b ] - Nếu f(x) nghịch biến đoạn [a;b] [ a ;b ] max f ( x) = f (a ) ; [ a ;b ] f ( x) = f (b) [ a ;b ] II/ BÀI TẬP: 2x + đoạn [ ; ] Chọn câu 1− x A B – C D – Câu Cho hàm số y = x − x + , chọn phương án phương án sau: max y 2,= y max y 4,= y C max y = 4, y = −1 A.= B.= Câu 1: Giá trị nhỏ hàm số y = [ −2;0] [ −2;0] [ −2;0] [ −2;0] [ −2;0] [ −2;0] D max y = 2, y = −1 [ −2;0] [ −2;0] 2x +1 Chọn phương án phương án sau x −1 1 11 A max y = B y = C max y = D y = 2 [ −1;0] [ −1;2] [ −1;1] [3;5] Câu4 Cho hàm số y = − x + x − Chọn phương án phương án sau −2, max y = A max y = −4 B y = −4 C max y = −2 D y = Câu Cho hàm số y = [0;2] [0;2] [ −1;1] [ −1;1] [ −1;1] Câu Cho hàm số y =x − x + Chọn phương án phương án sau = max y 11, = y C.= max y 2,= y max y 3,= y B A.= [0;2] [0;2] [0;2] [0;2] [0;1] [0;1] = max y 11, = y D [ −2;0] [ −2;0] Câu 6: Giá trị lớn hàm số y = x − x − x + 35 đoạn [-4 ; 4] Chọn câu A 40 B C – 41 D 15 x − 3x Câu 7: Giá trị lớn hàm số y = đoạn [ ; ] Chọn câu x +1 Ths.Lê Văn Tiến sưu tầm giới thiệu: FB/hoctoanonline24h TỔ TỐN TRƯỜNG THPT LÊ Q ĐƠN A B C D x khoảng ( -2; ] Chọn câu Câu 8: Giá trị lớn hàm số y = x+2 A B C D 3 Câu 9: Giá trị nhỏ hàm số y = x + + đoạn [1 ; 2] Chọn câu 2x + 14 26 10 24 B C D A 5 Câu 10: Cho hàm số= y x+ Giá trị nhỏ hàm số (0; +∞) x C D A B Câu 11: +)giá trị lớn M nhỏ m hàm số y = x + + − x A.M=2 ,m=2 B M=2 ,m=0 C M=2,m=1 +)giá trị lớn M nhỏ m hàm số y = x +1+ 3− x D M=2,m=0 A.M= ,m=4 B M= ,m=1 C M=4,m=2 +)giá trị lớn M nhỏ m hàm số y = x +1+ 3− x − 14.2 A.M= - 32,m= -41 B M= - 5,m= -41 C M= -16,m= -32 D M=4,m=1 + D M= -5,m= -32 x +1 + 3− x Câu 12: +)giá trị lớn M nhỏ m hàm số y = x + − x A.M= ,m= -1 B M=2 ,m= -1 C M=2,m=1 +)giá trị lớn M nhỏ m hàm số y = A.M= ,m=1/3 B M= ,m=1 x + 1− x D M=2,m=0 C M=3,m=2 D M=3,m=1/3 x + 1− x x + 1− x +)giá trị lớn M nhỏ m hàm số y = − 8.3 + A.M= 13/9,m=-12 B M=7/9,m= -12 C M=1,m=-12 D M=2,m=-12 Câu 13: Giá trị lớn hàm số y = − x đoạn [-1 ; ] Chọn câu A B C D Câu 14 Giá trị lớn hàm số y = x + − x Chọn câu A B C D Số khác  π π Câu 15: Giá trị nhỏ hàm số y = sin x − cos x + sin x + khoảng  − ;   2 Chọn câu 23 A B C D 27 27 Câu 16: Cho hàm số y=3sinx-4sin3x Giá trị lớn hàm số khoảng  − π ; π   2 A -1 B C D  π Câu 17: Giá trị lớn hàm số y = x + cos x đoạn 0 ;  Chọn câu  2 A B C π +1 D π Câu 18: Giá trị lớn hàm số y = | x − x − | đoạn [-2 ; 6] Chọn câu A B C D 10 mx + Câu 19: Cho hàm số f ( x) = Giá trị lớn hàm số [1;2] -2 giá trị m x−m A m=1 B m= C m =3 D m=4 Ths.Lê Văn Tiến sưu tầm giới thiệu: FB/hoctoanonline24h TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN Câu 20 Cho hàm số y = x3 − 3mx + , giá trị nhỏ hàm số [ 0;3] A m= 31 27 B m = C m = D m > PHẦN IV: ĐƯỜNG TIỆM CẬN I/ KIẾN THỨC CẦN NẮM: +)Đường tiệm cận ngang: cho hs y=f(x) xđịnh khoảng vô hạn dạng (a;+ ∞ ),(- ∞ ;b) (- ∞ ;+ ∞ ) Khi đó: lim y = y lim y = y đường thẳng y= y tiệm cận ngang đồ thị hàm x → +∞ x → −∞ số +) Đường tiệm cận đứng: có đk sau: lim y = +∞ ; lim y = −∞ ; lim y = +∞ ; lim y = −∞ đường x → x0+ x → x0+ x → x0− x → x0− thẳng x = x0 tiệm cận đứng đồ thị hàm số II/ BÀI TẬP: x +1 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai Chọn câu sai Câu 1: Cho hàm số y = x−2 A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = C Tâm đối xứng điểm I(2 ; 1) D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1+ x Câu 2: Số đường tiệm cận hàm số y = Chọn câu 1− x2 A B C D Câu 3: Đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số đây? Chọn câu x − 3x + x2 −1 2x − 1+ x A y = B y = C y = D y = x −1 x −1 1− x x −1 Câu 4: Đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số đây? Chọn câu x + 2x + 2x + 2x − 1+ x A y = B y = C y = D y = 1+ x 2− x − 2x x+2 Câu 5: Số đường tiệm cận đt hàm số y = A B x + 2x Chọn câu x−2 C D 9− x Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai Chọn câu sai x2 −1 A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = -1, x= B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 1,y=-1 C Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận Câu 6: Cho hàm số y = x − 3x có tiệm cận đứng? A B C D x2 − 9 − x2 Câu 8: Đồ thị hàm số y = có tiệm cận? A B C D x −1 x + 2x − x Câu 9: :Số đường tiệm cận đt hàm số y = Chọn câu đúng.A1 B.2 C.0 x−2 D.3 x3 −1 Câu 10: Số đường tiệm cận đt hàm số y = Chọn câu đúng.A1 B.2 C.0 D.3 x −1 Câu 7: Đồ thị hàm số y = Ths.Lê Văn Tiến sưu tầm giới thiệu: FB/hoctoanonline24h TỔ TỐN TRƯỜNG THPT LÊ Q ĐƠN 2x + qua điểm M(2 ; 3) x+m Chọn câu A B – C D mx − x + Câu 12: tìm tất giá trị m để hàm số y = x − 2x + m +) có ba đường tiệm cận ? A m < B m >1 C.m=1 D.m=0 +) có tiệm cận? A m < B m >1 C.m=1 D.m=0 x + x − m +1 Câu 13: tìm tất giá trị m để hàm số y = khơng có tiệm cận đứng ? x −1 A.m =1 B.m=2 C.m=3 D.m=0 x − 3x + Câu 14: tìm tất giá trị m để hàm số y = khơng có tiệm cận đứng ? x−m A.m =1 B.m=2 C.m=3 D.m=1 m= x −1 Câu 15: Tìm tập tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − x + m2 +)chỉ có tiệm cận đứng ? m > A.m =4 B -2 < m< C  D.m= ± m= m < −  Câu 11: Giá trị m để tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = ± +) có hai tiệm cận đứng ? A -2 < m< B -2 < m< ,m ≠ ± +) có ba đường tiệm cận? A -2 < m< B -2 < m< ,m ≠ ± +) có tiệm cận? A -2 < m< B -2 < m< ,m ≠ ± m > C  m < −2 D.m=4 m= ± m > C  m < −2 D.m=4 m= ± m > C  m < −2 D.m=4 m= ± Câu 16 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = tiểm cận ngang A Khơng có giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu đề B C D x mx + PHẦN V: NHẬN DẠNG BẢNG BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ I/ KIẾN THỨC CẦN NẮM: 1)dạng đồ thị hàm bậc ba y = a x + b x + c x + d (a ≠ 0) a>0 a0 Pt y’=0 có ba nghiệm phân -1 biệt O a 2) dạng đồ thị hàm số y = D = ad- bc < 4 2 -2 O 1 -1 O -2 II/BÀI TẬP: Câu 1: Bảng biến thiên sau hàm số nào? Chọn câu X y’ y −∞ +∞ 0 - + +∞ - −∞ -1 A y = x − x − B y = − x + x − C y = x + x − Câu 2: Bảng biến thiên sau hàm số nào? Chọn câu X y’ y −∞ + D y = − x − x − +∞ + +∞ −∞ Ths.Lê Văn Tiến sưu tầm giới thiệu: FB/hoctoanonline24h TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN B y = − x + x − x C y = x + x − x A y = x − x + x y = − x − 3x − 3x Câu 3: Bảng biến thiên sau hàm số nào? Chọn câu −∞ +∞ X y’ y -1 + 0 -3 - -4 +∞ + +∞ -4 B y = − x + x − C y = x − x − Câu 4: Bảng biến thiên sau hàm số nào? Chọn câu A y = x − x − −∞ X y’ y D y = x + x − +∞ 0 - +∞ D + +∞ A y = x − x + B y = − x + x + C y = x + x + D y = − x − x + Câu 5: Bảng biến thiên sau hàm số nào? Chọn câu x y’ y −∞ +∞ -1 + + +∞ −∞ 2x + 2x + x −1 B y = C y = 2x + x +1 x −1 Câu 6: Bảng biến thiên sau hàm số nào? Chọn câu A y = x y’ y −∞ - x+2 1+ x D y = x+3 2+ x +∞ - +∞ D y = −∞ x −1 2x + B y = x−2 2x + Câu 7: Đồ thị sau hàm số ? A y = C y = x +1 x−2 y Ths.Lê Văn Tiến sưu tầm giới thiệu: FB/hoctoanonline24h TỔ TỐN TRƯỜNG THPT LÊ Q ĐƠN 1 -1 O -1 A y = x − x − B y = − x + x + y = − x − 3x − Câu 8: Đồ thị sau hàm số ? C y = x − x + -1 O D -2 -4 A y = x − x − B y = − x + x − C y = x − x − D y = − x − x − Câu 9: Đồ thị sau hàm số ? O A y = x − x + x + B y = − x + x + y = − x − 3x − Câu 10: Trong hệ tọa độ Oxy, cho hàm số y = f ( x ) liên tục R có đồ thị hàm số hình vẽ Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu? A B Câu 11: Trong hệ tọa độ Oxy, cho hàm số C y = x − x + D y -2 O C x D y = f ( x ) liên tục R có đồ thị hình vẽ Tìm giá trị x để hàm số đạt giá trị lớn đoạn [-1; 2] Ths.Lê Văn Tiến sưu tầm giới thiệu: FB/hoctoanonline24h 10 TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN Nhân hai số phức Số phức liên hợp Số phức liên hợp số phức z = a + bi số z= a − bi z  z z =z ; z ± z ' =z ± z ' ; z.z ' =z.z ';   = ; z.= z a + b ; z số thực ⇔ z = z z z  2 z số ảo ⇔ z = − z Môdul số phức Số thực z = a + b ∈  gọi môdul số phức z = a + bi; z = a + b2 =  zz = OM với M ( a; b ) điểm biểu diễn số phức z; z ≥ 0, ∀z ∈ C , z = ⇔ z = Chú ý : z.z ' = z z ' ; z z ; = z' z' z − z' ≤ z± z' ≤ z + z' Chia hai số phức Số nghịch đảo số phức z số phức z −1 thoả mãn z.z −1 = Kí hiệu z −1 = −1 ; z = z (z ≠ 0); z z z' z '.z z '.z z ' ; = w ⇔ z ' = wz z −1 = = z '= z z z z z Căn bậc hai số phức w= x + yi bậc hai số phức z= a + bi  x2 − y = a w2 = z ⇔   xy = b Hai bậc hai số thực a > ± a Hai bậc hai số thực a < ±i −a Dạng lượng giác số phức (Tham khảo) Mỗi góc lượng giác ϕ = (Ox, OM ) gọi Acgumen số phức z   a b + i  =r ( cos ϕ + i sin ϕ ) ≠ , với Khi số phức z =a + bi = a + b  2 a + b2   a +b a b ,sin ϕ = r= a + b , cos ϕ = r r 10 Nhân chia số phức dạng lượng giác Cho z = r (cos ϕ + i sin ϕ ) , z ' = r '(cos ϕ '+ i sin ϕ ') z r Khi đó= ; z.z ' rr '.[ cos(ϕ + ϕ ') + i sin(ϕ + ϕ ') ] = [cos(ϕ − ϕ ') + i sin(ϕ − ϕ ')] z' r' 11 Công thức Moa–vrô:  r ( cos ϕ + i sin ϕ )  = r n ( cos nϕ + i sin nϕ ) , ( n ∈ N * ) ; n ( cos ϕ + i sin ϕ )n =cos nϕ + i sin nϕ PHẦN II BÀI TẬP Ths.Lê Văn Tiến sưu tầm giới thiệu: FB/hoctoanonline24h 45 TỔ TỐN TRƯỜNG THPT LÊ Q ĐƠN DẠNG THỰC HIỆN PHÉP TOÁN Chú ý Trong dạng cần ý số số phức đặc biệt hay dùng: z =1 ± i ⇒ z =±2i z = −23 ± 3i ⇒ z = z = ± i ⇒ z =26 , z =−23 i Chú ý Phép toán lấy liên hợp z  z z = a + bi ⇒ z = a − bi, z1.z2 = z1.z2 , z1 ± z2 = z1 ± z2 ,   =  z2  z2 BT Tìm phần thực phần ảo số phức: a z = (1 + 3i ) 10 b z =( + i )( + 2i ) − 3i − i − i −1  2−i    c z  =  −   + 2i   + i  2 BT Tính mơđun số phức sau: ( a z = +i ) (1 + i ) b z = ( 2+i +i ) c z = ( − i )(1 + i ) − ( + 4i ) + − 2i ( ) (1 − i ) BT Tính mơđun số phức a.= z b z = (1 − i ) − (1 + i ) 20 20 1− i c 10  −i  z =    + 3i  30  1+ i  BT4 Chứng minh   số ảo  +i  BT5 Chứng minh số phức sau số thực a z= ( +i ) 12 + (1 − i ) 10 ( ) b z = − 3i + (1 − i ) (1 + i ) 10 c z = (1 + 3i ) 12 DẠNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH PHỨC BẬC NHẤT Chú ý: Trong dạng toán này, ta cần nhận xét bậc cao ẩn phức Sau ta rút ẩn thực phép tốn số phức bình thường dạng BT Giải phương trình sau, z ẩn: 2i a (1 + i ) z =+ b (1 − 3i ) z =+ ( i 1)( z − 2i ) c ( z + 3i )( z − 2i ) =( z + 4i )( z − 5i ) BT Tìm số phức z thỏa mãn a + iz = 1− i 2+ z b i + 2i = iz + 2iz − i + c z +i z = z − 3i + z + − 2i BT Tìm số phức z thỏa mãn Ths.Lê Văn Tiến sưu tầm giới thiệu: FB/hoctoanonline24h 46 TỔ TỐN TRƯỜNG THPT LÊ Q ĐƠN  iz −  a ( iz + 1) − ( z + 3i − 1) = b   =4  z + 2i −  2 c z = − z 2 DẠNG TÌM CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC Phương pháp: Giả sử z = x + yi, ( x, y ∈  ) bậc hai số phức w= a + bi ( x + yi )  x2 − y = a =a + bi ⇔  2 xy = b Như tốn quy giải hệ phương trình ẩn x, y số thực Trong phần này, hs thường thiếu điều kiện x, y số thực ( Đặc biệt số phức w = a< ta viết sau: w =i a ) ⇒ z =±i a bậc hai w BT Tìm bậc hai số phức sau: a w=-9 d ( − 3i ) c w = i b w = -2 c w= − 40i BT Tìm bậc hai số phức + + 13i 1+ i a w= b w = (1 + i )( − i ) − 12 + 4i c w = (1 + i ) + (1 + i ) DẠNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Az2 + Bz + C = (*) (A, B, C ∈  , A ≠ ) * Tính ∆= B − AC= δ , δ bậc hai ∆ * ∆ ≠ : pt(*) có hai nghiệm phân biệt z = −B ± δ 2A * ∆ =0 : pt(*) có nghiệm (nghiệm kép) z = − B 2A BT Giải phương trình sau a z − z + =  z   z  b   − 2 +5 =  iz +   iz +  c ( z − z ) + ( z − z ) + = BT Giải phươn trình sau : a z − ( + i ) z + − 3i =0 c iz − ( i − 3) z − − 2i = b z + z + 25 = BT Cho z1, z2 nghiệm phương trình z + z + = Tính mơ đun số phức a z12 + z22 b 1 + z1 z2 c 1 − z1 z2 d z13 + z23 e z12 z2 + z22 z1 DẠNG TRONG PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CẢ z VÀ z Đây phương trình tổng hợp chứa số phức liên hợp Nếu gặp dạng thơng thường ta tìm phần thực phần ảo số phức z Giả sử z = x + iy Chú ý x, y số thực Ta thay vào phương trình đồng hệ số ta hệ phương trình với x, y BT1 Tìm số phức z thỏa mãn : a (1 + i ) z − ( + 3i ) z =4 − 3i Ths.Lê Văn Tiến sưu tầm giới thiệu: FB/hoctoanonline24h b z + 2i.z + − 4i =0 47 TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT LÊ Q ĐƠN BT Tính mơ đun số phức z thỏa mãn 2i.z + ( − i )( z + i + 1) = − i BT3 Tìm phần thực phần ảo số phức z biết: ( ) a z = z − i ∈  b z = z − 7i ∈ z +1 BT4 Tìm số phức z thỏa mãn: a z = z số ảo BT5 Cho số phức z thỏa mãn ( − 3i ) z + ( + i ) z = − (1 + 3i ) Tìm phần thực phần ảo số phức z DẠNG BÀI TỐN: TÌM TẬP HỢP CÁC ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC – MAX, MIN MÔĐUL Phương pháp đại số: Tìm biểu thức liên hệ phần thực phần ảo Giả sử số phức z có dạng z = x + yi, ( x, y ∈  ) Từ giả thiết đề ta thiết lập biểu thức x, y Sau số biểu thức thường gặp Biểu thức Đường tương ứng ax + by += c 0, ( a + b ≠ ) Đường thẳng y = ax + bx + c, a ≠ Đường parabol = y ax + b , ( ad − bc ≠ ) cx + d ( x − a) + ( y − b) 2 Đường hyperbol = R2 Đường tròn x2 y + = a b2 Elíp BÀI TẬP BT Tìm tập hợp điểm mặt phẳng biểu diễn số phức z thoả mãn a z − + i = z + () c z − z b z − i = z − z + 2i ( ) d ( − z ) i + z số ảo = Bài giải x + yi ( x; y ∈  ) M ( x; y ) điểm biểu diễn z Giả sử z = ( x + ) − yi a z − + i = z + ⇔ ( x − 1) + ( y + 1) i = ⇔ ( x − 1) + ( y + 1) = ( x + ) + y ⇔ x − y + = 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số z đường thẳng có phương trình x − y + = Ths.Lê Văn Tiến sưu tầm giới thiệu: FB/hoctoanonline24h 48 TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN Mở rộng: giả thiết đề sửa thành z − + i > z + ta biến đổi x − y + < kết luận tập hợp điểm biểu diễn số z nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ bờ đường thẳng 3x − y + = b z − i = z − z + 2i ⇔ x + ( y − 1) i = ( y + 1) i ⇔ x + ( y − 1) = ( y + 1) ⇔ y= x2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số z parabol có phương trình y = Mở rộng: ta kết luận biểu thức lien hệ y > () c z − z = ⇔ ⇔ xyi = ⇔ y = ± x2 ? x Vậy tập hợp điểm biểu diễn số z hai hyperbol có phương trình y = ( x2 1 y = − x x ) d ( − z ) i + z = =− ( x − y + x + y ) + ( − y − x ) i số ảo 1  phần thực ⇔ ( x − 1) +  y −  = 2  2 1  Vậy tập hợp điểm biểu diễn số z đường tròn có phương trình ( x − 1) +  y −  = 2  2 1  Mở rộng: ta kết luận hệ thức tìm ( x − 1) +  y −  < ? 2  Phương pháp hình học: Sử dụng quỹ tích hình học Chú ý rằng, số phức z = x + yi tương ứng với điểm M(x;y) mặt phẳng phức oxy, ngược lại Môdul z − zo khoảng cách hai điểm tương ứng M(x; y) Mo(xo; yo) tương ứng với hai số phức z, zo Sau ta xét số tập hợp điểm hình học Tập hợp số phức z thoả mãn z − z1 = z − z2 z − zo= R, ( R > ) z − z1 + z − z2 = 2a > 2c > Tên gọi Đường trung trực đoạn thẳng M1M2, với M1, M2 tương ứng với z1, z2 Đường tròn tâm Mo, bán kính R, với Mo điểm ứng với zo Elip tâm sai F1, F2 tương ứng với M1, M2 khoảng cách F1F2 = 2c Ths.Lê Văn Tiến sưu tầm giới thiệu: FB/hoctoanonline24h 49 TỔ TỐN TRƯỜNG THPT LÊ Q ĐƠN Hyperbol tâm sai F1, F2 tương ứng với M1, z − z1 − z − z2 = 2a > M2 khoảng cách F1F2 = 2c Một số tập minh họa BT Tìm tập hợp điểm mặt phẳng biểu diễn số phức z biế a z − + 3i = z + − i b z + − 2i = 10 c z − + z + = d z−2 − z+2 = Bài giải Gọi M (x; y) điểm biểu diễn số phức z = x + yi a Xét hai điểm A(2;-3) B(-1;1) Nhận thấy z − + 3i= ( x − ) + ( y + 3) = 2 MA Tương tự z + − i =MB Vậy giả thiết z − + 3i = z + − i ⇔ MA = MB Suy tập hợp điểm M đường thẳng trung trực đoạn thẳng AB b Xét điểm I(-4;2) Từ giả thiết: z + − 2i = ⇔ IM = Suy tập hợp điểm M đường tròn tâm I(-4;2), bán kính R = c Xét hai điểm F1 ( 4;0 ) F2 ( −4;0 ) Giả thiết z − + z + = 10 ⇔ MF1 + MF2 = 10 Suy tập hợp điểm M Elip có tiêu cự 2c = 8, độ dài trục lớn 2a = 10, độ dài trục nhỏ 2b = phương trình tắc là: x2 y + = 25 d Xét hai điểm F1 ( 2;0 ) F2 ( −2;0 ) Giả thiết: z − − z + = ⇔ MF1 − MF2 = Suy tập hợp điểm M Hypebol có tiêu cự 2c = 4, độ dài trục thực 2a = 3, độ dài trục ảo 2b = Phương trình tắc : x2 y − = BT Trong số phức z thỏa mãn z − + i ≤ , tìm số phức z có mơđun nhỏ Bài giải Tập số phức z thoả mãn z − + i ≤ hình tròn tâm I( 1; -1 ), bán kính R = có phương trình ( x − 1) + ( y + 1) 2 ≤ Môđul z khoảng cách từ gốc O(0; 0) đến điểm M(x; y) tương ứng với z Ths.Lê Văn Tiến sưu tầm giới thiệu: FB/hoctoanonline24h 50 TỔ TỐN TRƯỜNG THPT LÊ Q ĐƠN Số phức z có mơđul nhỏ ứng với điểm A(x; y) (trên hình vẽ)   OA = tOI  2 Điểm A hình vẽ thoả mãn hệ sau ( x − 1) + ( y + 1) = t <  Giải hệ phương trình ta suy điểm A NGÂN HÀNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1:Cho số phức z=3 +2i z’ = a+(a2-11)i Tìm tất giá trị thực a để z+z’ số thực A a= ±3 B a=-3 C a=3 D a=± 13 -1 Câu 2: Cho số phức z= a+bi khác Số phức z có phần thực là: a −b A B C a D 2 2 a +b a +b a + b2 Câu 3: Nghiệm phương trình z2 + 2z +5 =0 là: −1 A z = -1±2i B.z= 1±2i C z= ± i D z= -2 ±2i Câu 4: Gọi A điểm biểu diễn số phức z= + 3i B điểm biểu diễn số phức z’ = 3+2i mặt phẳng tọa độ Khẳng định sau ? A Hai điểm A B đối xứng với qua đường thẳng y=x B Hai điểm A B đối xứng với qua trục tung C Hai điểm A B đối xứng với qua gốc tọa độ O D Hai điểm A B đối xứng với qua trục hoành z z Câu 5: Biết z1,z2 nghiệm phức phương trình z2 – z +2=0 Tính + z2 z1 A B − C D Câu 6: Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z −i = z+i A Điểm O(0;0) B Đường tròn tâm I(0;1), bán kính R=1 C.Trục Oy D.Trục Ox Câu 7: Gọi A điểm biểu diễn số phức z= 1+2i B điểm biểu diễn số phức z ' =−1 − 2i mặt phẳng tọa độ Khẳng định sau đúng? A Hai điểm A B đối xứng qua gốc tọa độ O B Hai điểm A B đối xứng qua trục hoành C Hai điểm A B đối xứng qua đường thẳng y=x D Hai điểm A B đối xứng qua trục tung Câu Nghiệm phương trình 2z2-5z + = tập số phức là: A 7 z1 =− + i ; z2 =− − i 4 4 7 + i ; z2= − i 4 4 Câu Cho số phức z = a + bi khác (a,b −b a−b A B 2 a +b a + b2 C z1= 7 B z1 =− + i ; z2= − i 4 4 7 + i ; z2 =− − i 4 4 ) Số phức z-1 có phần ảo là: a C b D a + b2 D z1= Ths.Lê Văn Tiến sưu tầm giới thiệu: FB/hoctoanonline24h 51 TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN Câu 10 Cho số phưc= -2 +5i z’ = a + bi(a,b Xác định a, b để z+z’ số ảo A a=2;b= -5 B a≠2;b= -5 C.a≠2;b≠ -5 D.a=2; Câu 11 Tập hợp điểm M mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z+ z+3 = là: A.Đường thẳng x = C.Hai đường thẳng x = 7 D.Hai đường thẳng x= x= − 2 B.Đường thẳng x = − x = 2 Tìm phần thực phần ảo Câu 12 Số phức z nghiệm phương trình z + (1 + 2i ) − + 4i = z −1 , phần ảo B.Phần thực , phần ảo 65 65 65 65 −8 −1 −8 C Phần thực , phần ảo D Phần thực , phần ảo 65 65 65 65 Câu 13: Gọi A điểm biểu diễn số phức z =-2 + 5i B điểm biểu diễn số phức z’=-5+2i mặt phẳng tọa độ Khẳng định sau đúng? A Hai điểm A B đối xứng với qua gốc tọa độ O B Hai điểm A B đối xứng với qua trục hoành C Hai điểm A B đối xứng với qua trục tung D Hai điểm A B đối xưng với qua đường thẳng y =-x A Phần thực Câu 14: Các nghiệm phương trình z − z + = là: A B C D Câu 15: Cho số phức z=a+2i (a ∈ R) z’=5-i Tìm điều kiện a để zz’ số thực 2 A a ≠ − B a= − C a=10 D a ≠ 10 5 Câu 16: Cho số phức z=a+bi(a, b ∈ R) Số phức z2 có phần ảo là: A a2-b2 B a2+b2 C 2ab D -2ab Câu 17: Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn z = z − + 4i A Đường thẳng 2x-3=0 C Đường thẳng 6x+8y-25=0 B Đường thẳng 6x-8y-25=0 D Đường thẳng y-2=0 Câu 18: Xác định m để phương trình z + mz + 3i = có nghiệm z1 ; z2 thỏa mãn z12 + z22 = A m=3+ i m=-3-i B m=3+i m=-3+i C m=3-i m=-3-i D m=3-i m=-3+i Câu 19: Cho hai số phức z=1+ai (a ∈ R ) z’=1+i Tìm điều kiện a để zz’ số ảo A a ≠ B a=-1 C a=1 D a ≠ -1 Câu 20: Cho số phức z=a+bi (a, b ∈ R ) Số phức z có phần thực là: A 2ab B a2+b2 C a2-b2 D -2ab Câu 21: Các nghiệm phức phương trình z − iz + = là: Ths.Lê Văn Tiến sưu tầm giới thiệu: FB/hoctoanonline24h 52 TỔ TỐN TRƯỜNG THPT LÊ Q ĐƠN A z1 = −i; z2 = − i B z1 = i; z2 = − i C.= z1 i;= z2 i D z1 = −i; z2 = i Câu 22 Cho số phức z thỏa mãn: z − + i =2 Khẳng định sau đúng? A Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính B Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn có tâm I(1,1) C Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính D Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng Câu 23: Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phứ z thỏa mãn điều kiện z − (3 − 4i ) = A Đường tròn tâm I(3,4) bán kính R = B Đường tròn tâm I(3,4) bán kính R=2 C Đường tròn tâm I(3,-4) bán kính R = D Đường tròn tâm I(3,-4) bán kính R=2 Câu 24 Tìm nghiệm phức phương trình z + = A B C z1 =−2; z2 =1 + 3i ; z3 =−1 − 3i D Câu 25: z=3-2i nghiệm phức phương trình phương trình cho đây? A x − x + − i =0 B x + = D x − x − + 10i = C x + x + = Câu 26: Cho số phức z = + mi (m ∈ R) Xác đính m để z số ảo B m = C m = − D m=0 Câu 27 Cho hai số phức z=a+bi z ' = a '+ b ' i (a, b, a ', b ' ∈ R ) Số phức zz’ có phần thực là: A m = ± A aa’+bb’ B ab’-a’b C aa’-bb’ D ab’+a’b Câu 28 Cho số phức z= a + a i với a ∈ R Khi điểm biểu diễn số phức liên hợp z mặt phẳng tọa độ nằm trên: A Đồ thị y = − x B Parabol y = − x C Parabol y = x D Đồ thị y = x Câu 29 Tìm tập hợp nghiệm phức phương trình z + z + z − 63 = A B C D = S {3;3 − 3i ; −3 − 3i } Câu 30 Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm M biểu diễn có phức z thỏa mãn z = z −i 9  A Đường tròn tâm I  ;0  bán kính R = 8   9 B Đường tròn tâm I  0;  bán kính R = 64  8  9 C Đường tròn tâm I  0;  bán kính R =  8 9  D Đường tròn tâm I  0; −  bán kính R = 8  Câu 31 Số phức liên hợp số phức z = a + bi ( a,b A ) : Ths.Lê Văn Tiến sưu tầm giới thiệu: FB/hoctoanonline24h D 53 TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN Câu 32 Cho số phức A Khẳng định sau ? Câu 34 Viết gọn số phức A D Câu 35 Tìm số phức z thỏa mãn: A z1 = -5 ; z2 = -3 +4i C D y Câu 36 Cho số phức z = a + bi ; a,b Để điểm biểu diễn z mặt phẳng tọa độ nằm dải giới hạn hai đường thẳng y = -2 y = hình vẽ điều kiện a b là: x -2 A D Câu 37 Tìm hai số phức biết tổng chúng – i tích chúng 5(1-i) A B C Câu 38 Tính P = A B.1 C 16 D -7 +24i Câu 39 Trên mặt phẳng tọa độ, số phức liên hợp số phức z = – 4i có điểm biểu diễn: A (2;4) B (-2;4) C (2;-4) D (-2;-4) Câu 40 Tìm số phức z thỏa mãn: A z = – i B z = -3 – i C z = + i D z = -3 + i Câu 41 Cho số phức Để điểm biểu diễn z mặt phẳng tọa độ nằm dải giới hạn hai đường thẳng x = x = -3thì điều kiên a b là: A C Câu 42 Tìm số phức z biết zi + – 3i =0 A z = - 2i B z = + 2i Câu 43 Cho số phức C z = -3 -2i D D z = -3+2i Tìm phần thực phần ảo số phức z2 A C Câu 44 Cho hai số phức A 10 B 50 C D 85 Câu 45 Tìm tất số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện A Câu 46 Cho số phức Khi điểm biểu diễn số phức liên hợp z nằm trên: Ths.Lê Văn Tiến sưu tầm giới thiệu: FB/hoctoanonline24h 54 TỔ TỐN TRƯỜNG THPT LÊ Q ĐƠN A Đồ thị C Parabol D Câu 47 Tìm số phức z thỏa mãn A B C Câu 48 Cho số phức z thỏa mãn A Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng B Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn có R=2 C Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn có R=1 D Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn có tâm I (1;1) Câu 49 Tìm số phức z thỏa mãn A Câu 50 Cho hai số phức A Câu 51 Số phức z thỏa mãn A Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn có R=9 B Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I (2;1) C Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng D Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn có R=3 Câu 52 Tìm số phức z thỏa mãn A B C Câu 53 Cho hai số phức z1 = + 5i, z2 = – 4i Xác định phần thực phần ảo số phức z1z2 A Phần thực –14 phần ảo B Phần thực 26 phần ảo 23 C Phần thực 26 phần ảo D Phần thực –26 phần ảo –7 Câu 54 Cho số phức z thỏa mà |z| Khẳng định sau đúng? A Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính B Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính nhỏ C Tập hợp điểm biểu diễn số phức z hình tròn có bán kính kể bờ D Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn có tâm I(2;2) Câu 55 Tìm số phức z thoả mãn |z|2 + 2z + | |2 = z + = A z1 = –1 + i; z2 = – i B z1 = + i; z2 = –1 – i C z1 = –1 = i; z2 = –1 – i D z1 = + i; z2 = – i Câu 56 Tìm mơđun số phức liên hợp z = A | | = B | | = C | | = Ths.Lê Văn Tiến sưu tầm giới thiệu: FB/hoctoanonline24h D | | = 55 TỔ TỐN TRƯỜNG THPT LÊ Q ĐƠN Câu 57 Cho số phức z = a + bi; a,b Tìm điều kiện a b để điểm biểu diễn z nằm dải giới hạn hai đường thẳng x = -2 x = A B C D Câu 58 Cho hai số phức z = a +bi y -2 O i Tìm phần ảo số phức zz’ A B C D Câu 59 Tìm ngiệm phương trình z + (1 – 3i)z – 2(1+i) = A z1 = ; z2 = i – B z1 = 2i; z2 = – i C z1 = ; z2 = – i D z1 = 2i; z2 = i – Câu 60 Tìm mơđun số phức , biết z = A B x D C Câu 61 Tìm số phức z, biết z2 = A z = 1; z = B.z = 0; z = C z= 0; z= 1; z = D z = 0; z= 1; z = Câu 62 Tìm hai số phức, biết tổng chúng tích chúng A z1 = + i; z2 = B z1 = + i; z2 = C z1 = ; z2 = – i D z1 = + i; z2 = – i Câu 63 Cho hai số phức z1 = – 2i, z2 = + 3i Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức z = z1 – z2 A B ( C D Câu 64.Cho hai số phức z = a + bi A B C Câu 65 Tìm mơđun số phức z = A B Câu 66.Tìm số phức z, biết A B Câu 67 Tìm tập nghiệm phương trình A B Câu 68 Cho hai số phức z1 = A Số phức , z2= B có phần thực là: D C C D D C D Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức C Ths.Lê Văn Tiến sưu tầm giới thiệu: FB/hoctoanonline24h D 56 TỔ TỐN TRƯỜNG THPT LÊ Q ĐƠN Câu 69 Cho số phức z = Tìm điều kiện a b để điểm biểu diễn z nằm hình tròn tâm O bán kình R = hình vẽ bên A B C D Câu 70 Tìm phần ảo số phức z thỏa mãn B A C D Câu 71 Tìm phần ảo số phức z, biết A B C D Câu 72 Tìm tập hợp điểm mặt phẳng biểu diễn số phức z, thỏa mãn điều kiện z2 số ảo A Hai đường thẳng B Trục tung (trừ gốc tọa độ O) C Đường tròn D Trục hoành (trừ gốc tọa độ O) Câu 73 Số số sau số thực? A B C D Câu 74 Tìm số phức liên hợp số phức A B C Câu 75 Tìm số phức z, biết A z = + B z = Câu 76 Cho số phức z = A + B D + C z = Tìm số phức - C + D z = + - D - Câu 77 Điểm biểu diễn số phức với , nằm đường thẳng đường thẳng sau đây? A x = a B y = – x C y = x D y = – a Câu 78 Số số sau số ảo? A B C D Câu 79.Tìm sốn guyên a, b cho số phức A B Câu 80 Cho hai số phức , A Phần thực phần ảo – C Phần thực – phần ảo Câu 81 Tìm số phức z, biết A C thỏa mãn C D Xác định phần thực phần ảo số phức B Phần thực – phần ảo D Phần thực phần ảo – B D Ths.Lê Văn Tiến sưu tầm giới thiệu: FB/hoctoanonline24h 57 TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐƠN Câu 82 Tìm số phức z, biết A z1 B C D Câu 83 Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z, thỏa mãn: A Parabol y = x2 z2 = – x C Parabol y = x2 B Parabol y = Câu 84 Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình A T = 14 B T = C T = Câu 85 Tính mơđun số phức A B Câu 86 Tìm số phức z, biết A C D Parabol y = x2 Tính D T = C D B D Câu 87 Tìm phần thực số phức z, biết A B –1 C D Câu 88.Hỏi z = – 2i z = 3i nghiệm phương trình phương trình sau? B –2x2 – 3x + = A 5x2 – 3x + = C x2 – (1 + i)x +6 +3i = D x2 + 5x +4 – 15i = Câu 89 Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z có phần thực dương, thỏa mãn |z| A Đường tròn (O;2) B Hình tròn (O;2) C Nửa hình tròn (O;2) nằm bên trái trục tung D Nửa hình tròn (O;2) nằm bên phải trục tung Câu 90 Tìm nghiệm phương trình z + = A z1 = 0; z2 = –1; z3 = + C z1 = 0; z2 = –1; z3 = – i; z4 = – – + i; z4 = – i B z1 = 0; z2 = 1; z3 = + i D z1 = 0; z2 = –1; z3 = Câu 91.Biểu thức sau biểu diễn phân tích biểu thức số phức? A 2ai(a + 2i) B (a – 2i)2 C i; z4 = + i; z4 = – i i thành tích thừa D (a – 2i)(a + 2i) Câu 92 Tìm số phức z, biết z2 – (1 + i)z = A z1 = 0; z2 = – i B z1 = 0; z2 = + i C z1 = 0; z2 = –1 – i D z1 = 0; z2 = –1 +i Câu 93 Tìm số phứ z, biết z – (3 + 2i)z + + 3i = A z1 = 1; z2 = – i B z1= – i; z2 = + I C z1 = + i; z2 = + I D z1 = – i; z2 = – i Câu 94.Cho z1,z2 hai nghiệm phức phương trình z2 + 3z + = Tìm A B C D Câu 95 Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức, thỏa mãn: < |z| < A Phần hình phẳng nằm hồn tồn phía ngồi hình tròn (O;1) phía hình tròn (O;3) B Hình tròn (O;3) (bỏ gốc tọa độ O) C Hình tròn (o;1) ( bỏ gốc tọa độ O) D Đường tròn (O;1) Câu 96 Tìm nghiệm phương trình Ths.Lê Văn Tiến sưu tầm giới thiệu: FB/hoctoanonline24h 58 TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN A z1 = – i; z2 = C z1 = i; z2 = Câu 97 Số phức z = A i + i B z1 = i D z1 = – i; z2= i; z2 = i i số phức sau đây? B C D Câu 98 Tìm số phức z, biết z + (2 – 3i)z = A z1 = 0; z2 = 2- 3i B z1 = 0; z2 = –2 + 3i C z1 = 0; z2 = –2 – 3i D z1 = 0; z2 = + 3i Câu 99 Tìm số phức z, biết z – (5 + 2i)z + + 5i = A z1 = + i; z2 = – i B z1 = – i; z2 = + i C z1 = + i; z2 = + i D z1 = – i; z2 = – i Câu 100 Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn z2 = A Trục Ox trục Oy B Trục Ox C Trục Oy D Khơng có điểm M CHUN ĐỀ 05 Ths.Lê Văn Tiến sưu tầm giới thiệu: FB/hoctoanonline24h 59 ... FB/hoctoanonline24h TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN 1 Câu 2: Trong khẳng định sau hàm số y = − x + x − , khẳng định đúng? A Hàm số có điểm cực tiểu x = B Hàm số có cực tiểu x=1 x=-1 C Hàm số có điểm cực đại x... giá trị x để hàm số đạt giá trị lớn đoạn [-1; 2] Ths .Lê Văn Tiến sưu tầm giới thi u: FB/hoctoanonline24h 10 TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN -1 O -2 -3 -4 Câu 13: Đồ thị sau hàm số ? 2 -2 - O -2... đề mệnh đề sau: A Tập giá trị cđa hµm sè y = ax lµ tËp R B Tập giá trị hàm số y = log a x tập R C Tập xác định hàm số y = ax khoảng (0; +) D Tập xác định hàm số y = log a x tập R Câu14: Hàm số