BÀI TẬP CÓ ĐÁP ÁN KHOI DA DIEN KHOI TRON XOAY MỚI NHẤT TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN

TỔ TỐN TRƯỜNG THPT LÊ Q ĐƠN CHUN ĐỀ 06 THỂ TÍCH KHỐI CHÓP – KHỐI LĂNG TRỤ Thông thường toán hình chóp phân thành dạng sau: Cho hình chóp Hình chóp Hình chóp có cạnh bên vuông góc S với mặt phẳng đáy S A C C A O B B Đa giác đáy : - Hình chóp tam giác Tam giác vuông Tam giác cân Tam giác Hình vuông, chữ nhật − − − − - Hình chóp tứ giác Thông thường toán hình lăng trụ: C1 A1 C1 A1 B1 V = B.h B1 B: dieän tích đáy A h : đường cao C A C G H B B Lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 Lăng trụ xiên ABC.A1B1C1 A1A ⊥ (ABC) A1G ⊥ (ABC) HỆ THỐNG KIẾN THỨC CƠ BẢN Các Tính Chất : Tam giác : A a − * S ∆ABC = AB AC.sin  A Diện tích tam giác A * S ∆ABC = BC AH h B H C 102 TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN Các tam giác đặc biệt : o Tam giác vuông : + Định lý pitago: BC = AB + AC + Tỷ số lượng giác tam giác vng Đối b  = = sin B Huyền a A b c  = cos B Đối b = Kề c + Diện tích tam giác vng: S ∆ABC = AB AC  tan = B C a B Keà c = Huyeàn a Tam giác cân: o A + Đường cao AH đường trung tuyến + Tính đường cao diện tích  AH = BH tan B S ∆ABC = BC AH B C H Tam giác o + Đường cao tam giác = h AM = AB ) ( đường cao h = cạnh x + Diện tích : S ∆ABC = ( AB) A G B C M 104 TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐƠN Tứ giác Hình vng b − A + Diện tích hình vng : S ABCD = ( AB) ( Diện tích cạnh bình phương) B + Đường chéo hình vng = BD = AB AC ( đường chéo hình vng cạnh x O D + OA = OB = OC = OD C Hình chữ nhật − 2) + Diện tích hình vng : S ABCD = AB AD ( Diện tích dài nhân rộng) A B O D C + Đường chéo hình chữa nhật OA = OB = OC = OD Thể Tích Khối Chóp: + Thể tích khối chóp S B V = B.h h C A H B Các khối chóp đặc biệt : − Khối tứ diện đều: A Trong : B diện tích đa giác đáy h : đường cao hình chóp + Tất cạnh + Tất mặt tam giác D B O + O trọng tâm tam giác đáy Và AO ⊥ (BCD) M S C − Khối chóp tứ giác + Tất cạnh bên + Đa giác đáy hình vng tâm O + SO ⊥ (ABCD) A B O D C 105 TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐƠN Bài Toán 1.1 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông B, AB = a , AC = a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SB = a Tính thể tích khối chóp S.ABC Giải Giáo viên phân tích cho học sinh hiểu đề hướng dẫn học sinh vẽ hình: − Vẽ tam giác đáy, vẽ đường cao SA ⊥ (ABC) vẽ thẳng đứng − Sử dụng định lý pitago tam giác vuông  Lời giải: Ta có : AB = a , S AC = a SB = a  * ∆ ABC vuông B nên BC = C A AC − AB = a 1 a2 ⇒= S∆ABC = BA.BC = a 2.a 2 * ∆ SAB vng A có SA = SB − AB = a * Thể tích khối chóp S.ABC 1 a2 a3 S ABC SA = a = VS ABC = 3 B Bài Toán 1.2: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng cân B, AC = a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SB = a Tính thể tích khối chóp S.ABC   S Giải Giáo viên phân tích cho học sinh hiểu đề hướng dẫn học sinh vẽ hình: − Vẽ tam giác đáy, vẽ đường cao SA ⊥ (ABC) vẽ thẳng đứng − Tam giác ABC vuông , cân B nên BA = BC sử dụng định lý pitago tam giác vng Lời giải: Ta có : AC = a , SB = a * ∆ ABC vuông, cân B nên AC = a 1 a2 ⇒ S= BA = BC = a a ∆ABC 2 BA = BC = C A B * ∆ SAB vng A có SA = SB − AB = a * Thể tích khối chóp S.ABC 1 a2 a3 = VS ABC S= SA = a ABC 3 106 TỔ TỐN TRƯỜNG THPT LÊ Q ĐƠN Bài Toán 1.3: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cạnh 2a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SB = a Tính thể tích khối chóp S.ABC   Giải Giáo viên phân tích cho học sinh hiểu đề hướng dẫn học sinh vẽ hình: − Vẽ tam giác đáy, vẽ đường cao SA ⊥ (ABC) vẽ thẳng đứng − Tam giác ABC có ba góc 600 sử dụng định lý pitago tam giác vuông SAB Lời giải: * ∆ ABC cạnh 2a nên AB = AC = BC = 2a 1 ⇒ S∆ABC BA.= BC.sin 600 = 2a.2a a2 = 2 S C A * ∆ SAB vng A có SA = SB − AB = a * Thể tích khối chóp S.ABC 1 a3 S ABC SA = a 3.a = VS ABC = 3 B  Bài Toán 1.4: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cân A, BC = 2a , B AC = 1200 ,cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA =2a.Tính thể tích khối chóp S.ABC   Giải Giáo viên phân tích cho học sinh hiểu đề hướng dẫn học sinh vẽ hình: − Vẽ tam giác đáy, vẽ đường cao SA ⊥ (ABC) vẽ thẳng đứng − Tam giác ABC cân A Â = 1200 Lời giải:  * ∆ ABC cân A, B AC = 1200 , BC = 2a AB = AC = BC = 2a S Xét ∆ AMB vng M có BM = a , Â = 600 C A M B BM a = = a tan 60 1 ⇒ S∆ABC a.2a a = = AM BC = 2 * SA = a ⇒ AM = * Thể tích khối chóp S.ABC a3 1 = VS ABC = S ABC SA = a 3.a 3 107 TỔ TỐN TRƯỜNG THPT LÊ Q ĐƠN Bài Toán 1.5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SC = a Tính thể tích khối chóp S.ABCD   Giải Giáo viên phân tích cho học sinh hiểu đề hướng dẫn học sinh vẽ hình: − Vẽ đáy hình vng ( vẽ hình bình hành), cao SA ⊥ (ABCD) vẽ thẳng đứng − ABCD hình vng ; sử dụng định lý pitago tam giác vuông Lời giải: Ta có : ABCD hình vng cạnh a S SC = a * Diện tích ABCD SABCD ⇒= A D B a 2) (= 2a * Ta có : AC = AB = a 2 = 2a ∆ SAC vuông A ⇒ SA = SC − AC = a * Thể tích khối chóp S.ABCD 1 2a V = S = SA = a a S ABCD ABCD 3 C Bài Toán 1.6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = AC = a Tính thể tích khối chóp S.ABCD   Giải Giáo viên phân tích cho học sinh hiểu đề hướng dẫn học sinh vẽ hình: − Vẽ đáy hình vng ( vẽ hình bình hành), cao SA ⊥ (ABCD) vẽ thẳng đứng − Biết AC suy cạnh hình vng (Đường chéo hình vuông cạnh nhân với ) Lời giải: S Ta có : SA = AC = a * ABCD hình vng AC = AB ⇒ = AB AC = a Diện tích ABCD : SABCD = a A D B C * SA = a * Thể tích khối chóp S.ABCD a3 1 = VS ABCD = S ABCD SA = a a 3 108 TỔ TỐN TRƯỜNG THPT LÊ Q ĐƠN Bài Toán 1.7: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a , cạnh bên 2a.Tính thể tích khối chóp S.ABC   Giải Giáo viên phân tích cho học sinh hiểu đề hướng dẫn học sinh vẽ hình: − Hình chóp tam giác có đáy tam giác tâm O + Gọi M trung điểm BC + O trọng tâm tam ABC + AM đường cao ∆ ABC − Đường cao hình chóp SO ( SO ⊥ (ABC)) Lời giải: * S.ABC hình chóp tam giác Gọi M trung điểm BC ∆ ABC cạnh a , tâm O SO ⊥ (ABC) SA=SB=SC = 2a S * ∆ ABC cạnh a A C O 3a = 2 2 3a ⇒ AO= = AM = a 3 1 3a = = AB AC.sin 600 = a 3.a ⇒ S∆ABC 2 M B ⇒ AM = a * ∆ SAO vng A có SO = SA2 − AO = a * Thể tích khối chóp S.ABC 1 3a a3 = VS ABC = S ABC SA = a 3 4  Nhận xét: học sinh thường làm sai tốn − Học sinh vẽ “sai” hình chóp tam giác + khơng xác định vị trí điểm O + khơng hiểu tính chất hình chóp SO ⊥ (ABC) + khơng tính AM khơng tính AO − Tính tốn sai kết thể tích 109 TỔ TỐN TRƯỜNG THPT LÊ Q ĐƠN Bài Toán 1.8: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a, cạnh bên a Tính thể tích khối chóp S.ABCD Giải  Giáo viên phân tích cho học sinh hiểu đề hướng dẫn học sinh vẽ hình: − Hình chóp tứ giác có + đa giác đáy hình vng ABCD tâm O + SO ⊥ (ABCD) + tất cạnh bên − Đường cao hình chóp SO ( SO ⊥ (ABCD))  Lời giải: S * S.ABCD hình chóp tứ giác ABCD hình vng cạnh 2a , tâm O SO ⊥ (ABCD) SA=SB=SC =SD = a * Diện tích hình vng ABCD ⇒ AC = 2a AC 2a B ⇒ AO== = a 2 2 2a ) 4a ⇒ S= (= ABCD A O D C * ∆ SAO vng O có SO = SA2 − AO = a * Thể tích khối chóp S.ABCD 1 4a V = S = SA = a a S ABCD ABCD 3  Nhận xét: học sinh thường làm sai toán − Học sinh vẽ “sai” hình chóp tứ giác + khơng xác định tính chất đa giác đáy hình vng + khơng SO ⊥ (ABCD) mà lại vẽ SA ∆ (ABCD) + khơng tính AC khơng tính AO − Tính tốn sai kết thể tích 110 TỔ TỐN TRƯỜNG THPT LÊ Q ĐƠN Bài Toán 1.9: Tính thể tích khối tứ diện cạnh a   Giải Giáo viên phân tích cho học sinh hiểu đề hướng dẫn học sinh vẽ hình: − Tứ diện ABCD có tính chất + tất cạnh + tất mặt tam giác + gọi O trọng tâm tam giác đáy − Đường cao hình chóp AO ( AO ⊥ (BCD)) Lời giải: * ABCD tứ diện cạnh a Gọi M trung điểm CD Ta có : AB=AC=AD = AC=CD=BD = a ∆ BCD cạnh a, tâm O ⇒ AO ⊥ (BCD) A * ∆ BCD cạnh a a ⇒ BM = 2 a a ⇒ BO= = BM = 3 a ⇒ S∆BCD = * ∆ AOB vng O có D B O M C AO = AB − BO = 2 a 3 a ( a ) −   =   * Thể tích khối chóp S.ABC 1 a a a3 VABCD = S BCD AO = = 3 12 Bài Toán 1.10: Cho lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ có đáy ABC tam giác vuông B, AB=a, AC=a , cạnh A/B = 2a Tính thể tích khối lăng trụ Giải * Tam giác ABC vuông B C/ A/ B/ 2a ⇒ BC = AC − AB = a ⇒ = S ABC a2 = AB.BC 2 * Tam giác A/AB vuông A a A C ⇒ A/ A= A/ B − AB = a / * V= S= ABC A A ABC A/ B / C / a B 111 a3 TỔ TỐN TRƯỜNG THPT LÊ Q ĐƠN Dạng THỂ TÍCH KHỐI CHÓP- KHỐI LĂNG TRỤ LIÊN QUAN ĐẾN GÓC Ở đây, hệ thống lại số sai lầm mà học sinh thường gặp giải toán tính thể tích liên quan đến giả thuyết góc Góc Góc đường thẳng mặt phẳng Góc hai mặt phaúng S S C A A C O B M B Xác định Góc SB (ABC) Ta có : AB = hc SB Xác định góc (SBC) (ABC) Ta có : (SBC) ∩ (ABC) = BC SM ⊥ BC AM ⊥ BC ⇒   (( SBC= ), ( ABC )) ( = SM , AM ) SMA ( ABC ) ⇒   ( SB,= ( ABC )) ( = SB, AB) SBA Chú ý : Xác định hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng vuông góc với giao tuyến điểm 112 TỔ TỐN TRƯỜNG THPT LÊ Q ĐƠN Câu 25 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, tam giác SAD cân S, mặt  = 1200 Khoảng cách từ D đến mặt phẳng ( SBC ) phẳng ( SAD ) vng góc với mặt phẳng đáy, BAD a Tính thể tích khối chóp S ABC : a3 a3 a3 a3 B C D A 12 24 24 12 Câu 26: Thể tích khối lăng trụ đứng tam giác ABC A ' B ' C ' có cạnh a là: a3 a3 a3 a3 A B C D 4 Câu 27: Cho lăng trụ tứ giác ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh bên 4a đường chéo 5a Thể tích khối lăng trụ A 9a B 3a C 36a D 12a Câu 28:Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' với AB = a 3; AD = a; AA' = a là: a3 a3 C D 2a 3 Câu 29: Thể tích khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có cạnh a là: a3 a3 a3 a3 A B C D Câu 30: Cho lăng trụ tứ giác ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh bên 4a đường chéo 5a Thể tích khối lăng trụ là: A 9a B 3a C 36a D 12a Câu 31:Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng A,  ABC = 600 , BC = 2a Gọi H hình chiếu vng góc A lên BC, biết SH vng góc với mặt phẳng (ABC) SA tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC: a3 3a 3a 3 3a A B C D 4  Câu 32: Cho hình chóp S.ABC, có đáy tam giác ABC cân A, AB = AC = a , BAC = 1200 , hình chiếu vng góc S mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm G tam giác ABC Cạnh bên SC A a 3 B tạo với mặt phẳng đáy góc α với tan α = Tính thể tích khối chóp S.ABC: a3 a3 a3 3a B C D 12 108 Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD tâm O, AB = a , BC = 2a Hình chiếu vng góc đỉnh S đáy trung điểm H OA Biết đường thẳng SA tạo với mặt phẳng đáy góc 450 Tính thể tích V khối chóp S ABCD : a3 a3 5a a3 B V = C V = D V = A V = 3  = 600 , Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O với cạnh a , góc BAC 3a Tính thể tích khối chóp S ABCD : SO ⊥ ( ABCD ) SO = a3 a3 a3 3a 3 A B C D 4 A 125 TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐƠN Câu 35:Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB = 2a, AD = a , cạnh bên có độ dài 3a Tính thể tích khối chóp S.ABCD : 4a a 31 a 31 A B a 31 C D 3 Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có cạnh bên a Góc cạnh bên mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp S ABCD : a3 a3 a3 a3 B C D A 12 12 Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy 2a Góc mặt bên mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD 4a 4a a3 3 B C 4a D A 3 3 Câu 38: Cho khối chóp tam giác S ABC có cạnh đáy cạnh bên Tính cosin góc mặt bên đáy 1 A B C D 3 Câu 39: Cho khối chóp S ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vuông B, AB = a , AC = a , SB = a Tính thể tích khối chóp S ABC : a3 2a a3 3 A B C a D 3 Câu 40: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân C, mặt bên ( SAB ) ( SAC ) vng góc với mặt phẳng đáy, biết AB = 2a , SB = 3a , thể tích khối chóp S ABC V Tỷ số 8V có a3 giá trị là: A B 16 10 C 3 MỨC ĐỘ VẬN DỤNG THẤP D Câu 41: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, có BC = 2a Mặt bên ( SAC ) vuông góc với đáy, mặt bên cịn lại tạo với mặt đáy góc 450 Thể tích khối chóp S ABC bằng: 2a a3 a3 a3 A B C D 12 Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi E trung điểm cạnh AB, biết SE = Thể tích hình chóp S ABCD là: A.12 B 24 C 36 D Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, biết AB = , AD = Gọi E trung điểm cạnh AB SE ⊥ ( ABCD ) , cạnh bên SC tạo với đáy góc 450 Tính thể tích hình chóp S ABCD : A 40 B 20 C 80 D 120 Câu 44: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có AA' = 2a ; mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy (ABCD) góc 60o A'C hợp với đáy (ABCD) góc 30o Tính thể tích khối hộp chữ nhật 126 TỔ TỐN TRƯỜNG THPT LÊ Q ĐƠN 16a 3 8a 3 16a 16a B C D 3 Câu 45: Tính thể tích khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ biết đáy tam giác ABC vuông cân A, BC = a , A ' B = 3a a3 a3 a3 B C D A a 2 Câu 46: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C,' có đáy ABC tam giác vuông A AC = a ,  ACB = 600 , góc BC' ( AA ' C ' C ) 300 Thể tích khối lăng trụ là: A a3 a3 C D 2a 3 Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi M trung điểm cạnh SA Mặt V phẳng ( BCM ) cắt SD điểm N, đặt t = S BCMN Tìm t : VS ABCD 3 B t = C t = D t = A t = 8 Câu 48: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a; SA vng góc với đáy; góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) 600 Gọi M, N trung điểm SB, SC Tính thể tích khối chóp S ADNM a3 a3 3a a3 A B C D 16 24 16 Câu 49: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D; AB = AD = 2a ; CD = a ; góc mp ( SBC ) mặt phẳng đáy 60 Gọi I trung điểm AD Biết mặt A a B phẳng ( SBI ) ( SCI ) vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Tính thể tích khối chóp S ABCD : 3a 15 3a 15 9a 15 A B C a D 5 15  Câu 50: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, BAD = 60 Hình chiếu vng   góc S xuống mặt phẳng ( ABCD ) điểm H thuộc đoạn AC thỏa mãn AC = 3AH ; mặt phẳng ( SBD) tạo với đáy góc 600 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD : a3 a3 a3 a3 B C D 12 36 Câu 51: Một khối tứ diện có chiều cao h , ba góc khối tứ diện người ta cắt khối tứ diện có chiều cao x để khối đa diện cịn lại tích nửa khối tứ diện ban h đầu (xem hình minh họa bên dưới) Tính giá trị x biết x < h h h h3 A B C D 6 3 A Câu 52: Cho hình chóp S ABCD , biết hình chóp có chiều cao a độ dài cạnh bên a Tính thể tích khối chóp S ABCD 8a 8a 16a B C 8a D 3 Câu 53: Cho khối chóp S ABC có AB = a, SA = a Gọi O trọng tâm ΔABC Tính A khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( SBC ) 127 TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN a 2a 22 a 35 2a B C D 33 6 47 93 Câu 54: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng mặt bên ( SAB ) ( SAD ) A vng góc với mặt phẳng đáy, biết SC = a SC tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S ABCD : a3 a3 a3 3a 3 A B C D 144 16 48 16 Câu 55: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cân có hai đáy AD BC, mặt bên ( SAB ) ( SAD ) vng góc với mặt phẳng đáy, biết AD = 3a , BC = 2a , kẻ AH vng góc với BC ( H ∈ BC ) AH = a , mặt bên ( SBC ) hợp với đáy góc 300 Tính thể tích khối chóp S ABCD : 5a 3 A 18 B 5a 3 C 5a 15 36 D 5a 3 a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, M trung điểm cạnh SD Góc mặt bên ( SCD ) mặt đáy 300 Tính thể Câu 56: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh tích khối chóp MACD : a3 3a a3 a3 A B C D 16 32 32 64 đáy ABC Câu 57: Lăngtrụ đứng tam giác ABC A′B ′C ′ có giácđềucạnh a, AB ′ hợpvớimặtbên ( BCC ′B ′ ) mộtgóc 30 Thể tíchlăngtrụ ABC A′B ′C ′ bằng: tam 3a a3 a3 a3 B C D 12 Câu 58: Lăng trụ tam giác ABC A′B ′C ′ có khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( A ′BC ) a A AA′ hợp với mặt phẳng ( A ′BC ) góc 300 Thể tích lăng trụ ABC.A ′B′C′ bằng: 8a 8a 8a 3 8a 3 B C D 27 27 Câu 59: Hình hộp đứng ABCD.A ′B′C′D′ có đáy ABCD hìnhvng , tam giác AA ′C vuôngcân, A′C = a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( BCD′ ) bằng: A a a a a B C D 2 Câu 60: Lăng trụ tứ giácđều ABCD.A ′B′C′D′ có cạnh đáy a mặt phẳng ( BDC′ ) hợp với A đáy ( ABCD ) góc 600 Thể tích khối lăngtrụ ABCD.A ′B′C′D′ bằng: a3 a3 a3 3 A B C a D  Câu 61: Cho hình hộp đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình thoi cạnh a BAD = 600 , biết AB ′ hợp với đáy ( ABCD ) góc 300 Tính thể tích khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' a3 A 3a B 3a C MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO 128 3a D TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT LÊ Q ĐƠN Câu 62: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB = a , AD = 2a Tam giác  = 300 Tính thể SAB vng S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy, biết góc SAB tích khối chóp S ABCD a3 a3 a3 a3 A B C D 12 Câu 63 : Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' nội tiếp mặt cầu có bán kính a Khi thể tích khối lập phương : a3 8a 3 8a 3 A B C D 2a Câu 64: Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu A' xuống (ABC) tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết AA' hợp với mặt đáy ( ABC ) góc 600 Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' : a3 a3 a3 a3 B C D A 12 Câu 65: Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a, biết cạnh bên a hợp với đáy ABC góc 60o Thể tích khối lăng trụ là: 3a 3 3a 3 3a 3 a3 B C D 8 Câu 66: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O , AB = a , BC = a Tam giác SAC cân S , mặt phẳng ( SAD ) vuông góc với mặt phẳng đáy Biết góc SD ( ABCD ) A 600 Tính thể tích khối chóp S ABCD : 3a 3a 3a A B C 3a D Câu 67: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A D; SA vng góc với mặt đáy = CD = a Góc mặt phẳng ( SBC ) mặt đáy ( ABCD) 600 ( ABCD ) ; AB = 2a ; AD Mặt phẳng (P) qua CD trọng tâm G tam giác SAB cắt cạnh SA, SB M, N Tính thể tích khối chóp S CDMN theo a: 6a 6a 6a A B C D 27 81 14 3a 27 Câu 68 : Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B AB = BC = a , biết  SAB =  SCB = 900 khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) a Tính thể tích khối chóp S ABCD : a3 a3 a 30 A B a C D 2 10 Câu 69: Cho hình chóp S.ABCD Gọi O = AC ∩ BD Biết khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( SCD ) a , góc hai mặt phẳng ( SCD ) ( ABCD ) 600 Tính thể tích khối chóp S ABCD : 32a 32a 32a 32a 3 A B C D 27 Câu 70: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thoi , AC = 4, SO = 2, SO ⊥ ( ABCD ) Gọi O = AC ∩ BD M trung điểm SC Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BM 129 TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN B 2 C D Câu 71 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a Biết diện tích xung quanh hình chóp S.ABCD gấp hai lần diện tích đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD a3 a3 a3 a3 A B C D 6  = 600 Cạnh bên SA vng Câu 72: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a BAD góc với mặt phẳng đáy, góc SC mặt đáy 600 Tính khoảng cách từ C dến mặt phẳng ( SBD ) A a a 9a C D 13 13 13 Câu 73: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cân ( AD / / BC ) , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Cho AD = 3a , BC = 2a , AH vng góc với BC AH = a Mặt bên ( SBC ) A 3a B hợp với đáy góc 300 Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng ( SAB) A 4a 5 B 12a 5 C 8a 15 D 4a 15 a  = 60o BAD Gọi M N trung điểm cạnh A′D ′ A′B ′ Tính thể tích khối chóp A.BDMN : Câu 74: Cho hình hộp đứng ABCD A′ B′C ′ D′ có cạnh AB = AD = a, AA' = 3a a3 7a3 3 A B C D a 32 16 Câu 75:Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên ( SAB ) ( SAD ) vng góc với mặt phẳng đáy, biết SA = a Tính khoảng cách từ trọng tâm G tam giác SAB đến mặt phẳng ( SAC ) : a a a a B C D 2  Câu 76: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a ABC = 60 , biết SA = SB = SC Đường thẳng SD hợp với mặt phẳng đáy góc 30 Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a: a3 a3 2a 3 a3 A V = B V = C V = D V = 9 Câu 77: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , mặt bên tạo với đáy góc 600 Gọi K hình chiếu vng góc O SD Tính theo a thể tích khối tứ diện DKAC : 4a 3 4a 3 2a 3 A V = B V = C V = D V = a 3 15 15  = 1200 Góc Câu 78: Cho lăng trụ đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình thoi cạnh 1, BAD đường thẳng AC ' mặt phẳng ( ADD ' A ') 300 Tính thể tích khối lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' : A 6 B V = C V = D V = Bài 79: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh , tam giác SBC vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, đường thẳng SD tạo với mặt phẳng ( SBC ) góc 600 Tính thể tích khối chóp S ABCD : A V = 130 TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN 6 B V = C V = D V = 3 Câu 80: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a  ABC = 600 , biết SA = SB = SC Đường thẳng SD hợp với mặt phẳng đáy góc 30 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBD) a 3a a A B V = C a D 2 A V = CHUYEÂN ĐỀ 07 MẶT TRỊN XOAY HÌNH TRỤ HÌNH NĨN B =h R A S O h2 + R =   h h O' R A B' O B A' * Diện tích xung quanh * Diện tích xung quanh S xq = 2π Rl S xq = π Rl * Diện tích tồn phần * Diện tích toàn phần = Stp 2π Rl + 2π R = Stp π Rl + π R * Thể Tích Khối trụ * Thể Tích Khối trụ V(T ) = π R h V( N ) = π R2h BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MẶT NÓN NHẬN BIẾT Câu Gọi l , h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy khối nón (N) Thể tích V khối nón (N) là: 1 B V = π R h C V = π R 2l D V = π R 2l A V = π R h 3 Câu Cho hình nón có bán kính đáy 4a, chiều cao 3a Diện tích xung quanh hình nón là: A 20π a B 40π a C 24π a D 12π a Câu Cho hình nón có bán kính đáy 3a, chiều cao 4a thể tích hình nón là: A 12π a B 36π a C 15π a D 12π a Câu Cho hình nón có bán kính đáy 4a, chiều cao 3a Diện tích tồn phần hình nón là: A 36π a B 30π a C 38π a D 32π a Câu Cho hình nón có đường cao 20cm, bán kính đáy 25cm Diện tích xung quanh hình nón là: 131 TỔ TỐN TRƯỜNG THPT LÊ Q ĐƠN A 125π 41 cm2 B 120π 41 cm2 C 480π 41 cm2 D 768π 41 cm2 Câu Cho khối nón trịn xoay có chiều cao h , đường sinh l bán kính đường trịn đáy R Diện tích tồn phần khối nón Stp π R (l + R) Stp π R(l + R) = Stp 2π R (l + R) Stp π R(2l + R) A = B = C D.= Câu Cho khối nón có chiều cao 8cm độ dài đường sinh 10cm Thể tích khối nón là: A 96π cm3 B 140π cm3 C 128π cm3 D 124π cm3 Câu Cho tam giác ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên hình nón Diện tích xung quanh hình nón B π a C 2π a D π a A π a AB 5,= AC 12 Cho tam giác ABC xoay quanh cạnh huyền BC Câu Tam giác ABC vng A có= ta vật trịn xoay tích bằng: A 1200π 13 B 1200π C 1200π D 1200π 17 THÔNG HIỂU Câu Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh huyền Thể tích khối nón là: A π B 3π C 3π D 3π Câu 10 Một hình nón ngoại tiếp hình tứ diện với cạnh diện tích xung quanh hình nón A 3 B 3 C 2 D 9 Câu 11 Một khối nón tích 30π , giữ nguyên chiều cao tăng bán kính khối nón lên lần thể tích khối nón bằng: A 120π B 60π C 40π D 480π Câu 12 Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh a Diện tích xung quanh hình nón là: A πa 2 B πa 3 C πa 3 D πa Câu 13 Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh huyền a Thể tích khói nón A πa 12 B πa 2 12 C πa 2 D πa Câu 14 Cho tam giác ABC vuông A Khi quay tam giác ABC quanh cạnh BC hình trịn xoay tạo thành là: A Hai hình nón có chung đáy B Hình cầu C Hình nón D Hình trụ Câu 15 Hình nón (N) có bán kính đáy a Thiết diện qua trục hình nón (N) tam giác vng cân Tính diện tích S thiết diện A S = 2a C S = 4a D S = 8a B S = 6a 128 TỔ TỐN TRƯỜNG THPT LÊ Q ĐƠN Câu 16 Một hình nón có góc đỉnh 60, đường sinh 2a, diện tích xung quanh hình nón A S xq = 2π a B S xq = 4π a C S xq = π a D S xq = 3π a Câu 17 Hình nón trịn xoay nội tiếp tứ diện cạnh a có diện tích xung quanh A π a2 B π a C π a D 2π a Câu 18 Một khối trụ có bán kính đáy a , chiều cao 2a Thể tích khối trụ A 3π a C 3a B 3π a D 3π a VẬN DỤNG Câu 19 Cho tam giác ABC vng B có AC  2a; BC  a ; quay tam giác ABC quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ABC tạo thành hình nón trịn xoay có diện tích xung quanh bằng: A 2a B 4a C a D 3a  = 450 cạnh IM = a Khi quay Câu 20 Trong không gian cho tam giác OIM vng I , góc IOM tam giác OIM quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón trịn xoay Khi diện tích xung quanh hình nón trịn xoay A π a 2 C π a B π a D π a2 2 Câu 21 Một tứ diện cạnh a có đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh đáy nằm đường trịn đáy hình nón Diện tích xung quanh hình nón πa πa 2 πa B C D πa 3 3 Câu 22 Cho tam giác ABC vng B có = AC 2= a, BC a ; quay tam giác ABC quanh cạnh góc A vng AB đường gấp khúc ABC tạo thành hình nón trịn xoay có diện tích xung quanh bằng: A 2π a B π a C 4π a D 3π a Câu 23 Hình nón đỉnh S đáy đường trịm tâm O bán kính R Hai điểm A,B nằm (O,R) AB = R Biết thể tích khối chop S.OAB = R3/4 Thể tích khối nón R 3π 3R 3π R 3π B C π 3R D Câu 24 Hình nón trịn xoay ngoại tiếp tứ diện cạnh a có diện tích xung quanh A A π a 3 B π a2 C π a D π a Câu 25 Cho hình nón tròn xoay đỉnh S, đáy đường tròn tâm O, bán kính R = Một thiết diện qua đỉnh SAB cho SAB tam giác đều, cạnh Khoảng cách từ O đến thiết diện (SAB) A 13 B 13 C D 13 Câu 26 Cho hình chóp S.ABC đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên hợp với đáy góc 60o Hình nón trịn xoay có đỉnh S đáy đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC, có diện tích xung quanh π a2 A π a B C 2π a D π a 3 129 TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT LÊ Q ĐƠN Câu 27 Một hình nón trịn xoay, đường sinh a, thiết diện qua trục SO tam giác cân SAB có góc đỉnh Thể tích hình nón α α 1 B V = π a sin C V = π a sin α D V = π a tan α A V = π a sin sin α 3 3 Câu 28 Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên hợp với đáy góc 45o Hình nón trịn xoay đỉnh S, đáy đường trịn nội tiếp hình vng ABCD, có diện tích xung quanh π a2 π a2 A B C 2π a D π a Câu 29 Cho hình chóp S.ABC đáy ABC tam giác cạnh a Một hình nón trịn xoay đỉnh S, đáy 2π a đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có diện tích xung quanh Bán kính đáy hình nón a A B a C a D 2a Câu 30 Một tam giác ABC vng A có AB = 5, AC = 12 Cho tam giác ABC quay quanh cạnh huyền BC ta vật tròn xoay tích 1200π 1200π A B 100π C D 120π 13 11 VẬN DỤNG CAO Câu 31 Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO ; A; B điểm nằm đường trịn đáy hình nón   300 ; SAB   600 Khi độ dài đường sinh l cho khoảng từ O đến AB a Góc SAO hình nón là: B a A 2a C a D 2a Câu 32 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD tất cạnh a Hình nón có đỉnh S, đáy hình trịn ngoại tiếp ABCD Thề tích hình nón là: πa πa 2πa πa B C D 3 Câu 33 Cho hình nón trịn xoay có đường cao h = 20cm, bánh kính đáy r = 25cm.Một thiệt diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 12cm Diện tích thiết diện bằng: A S = 500 (cm2) B S = 600 (cm2) C S = 400 (cm2) D S = 800 (cm2) A Câu 34 Cho tam giác ABC vuông A có AB = 3, AC = Cho tam giác quay quanh AB AC tạ S hai hình nón trịn xoay có diện tích xung quanh S1 S Tỷ số S2 A S1 = S2 B S1 = S2 C S1 = S2 D S1 = S2 Câu 35 Cho hình nón trịn xoay đường cao SO Gọi ABCD hình vng nội tiếp đường trịn đáy hình trịn tâm O Biết AB = a thể tích hình nón Gọi M, N trung điểm BC SA độ dài MN 130 TỔ TỐN TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN A a 14 B a 14 C a 14 D a 14 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MẶT TRỤ Câu1.Ba cạnh hình chữ nhật quay quanh đường thẳng chứa cạnh thứ tư sinh A.Hình trụ B.Khối trụ C.Mặt trụ D.Hình nón Câu 2.Một hình chữ nhật kể điểm hình chữ nhật quay quanh đường thẳng chứa cạnh sinh A.Khối trụ B.Hình trụ C.Mặt trụ D.Khối nón Câu Thể tích khối trụ có bán kính r = 2cm chiều cao h = 9cm A 36π cm3 B 36cm3 C 162π cm3 D 18π cm3 Câu Một hình trụ có bán 5cm khoảng cách đáy 7cm Diện tích xung quanh hình trụ B 70cm C 35π cm D 10π 21cm3 A 70π cm Câu Một hình trụ có bán kính 5cm , thiết diện qua trục hình trụ có diện tích 40cm Tính diện tích tồn phần Stp hình trụ A Stp = 90π (cm ) B Stp = 65π (cm ) C Stp = 40π cm D S = 5π 41cm Câu Một hình trụ có bán kính 13cm chiều cao 10cm Tính diện tích thiết diện qua trục hình trụ A 260cm B 130cm C 169π cm D 260π cm Câu Một hình trụ có bán kính 13cm chiều cao 10cm Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục 5cm Tính diện tích thiết diện tạo nên A 240cm B 120cm C 130π cm D 80cm Câu Một hình trụ có bán kính 5cm khoảng cách đáy 7cm Cắt khối trụ mặt phẳng ( P ) song song với trục Biết diện tích thiết diện 56cm Tính khoảng cách từ trục đến ( P ) A 3cm B 4cm C 41cm D 6cm Câu Một hình trụ có chiều cao 7cm Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục cách trục 3cm Biết diện tích thiết diện 56cm Tính diện tích tồn phần hình trụ A 120π cm B 70π cm C 95π cm ( ) D 74 + 50 π cm Câu 10.Cho hình trụ (T ) có hai đáy hai hình trịn ( O ) ( O ') Xét hình nón có đáy hình trịn ( O ) đỉnh O ' Biết thiết diện qua trục hình nón tam giác Tính tỉ số diện tích xung quanh hình nón diện tích xung quanh hình trụ 3 A B C D 3 Câu 11: Cho hình chữ nhật ABCD có M, N trung điểm AB CD Khi cho hình chữ nhật quay quanh MN sinh A Hình trụ B Mặt trụ C Hình nón D Mặt nón Câu 12: Cho hình trụ có bán kính đường trịn đáy R, độ dài đường cao h Diện tích tồn phần hình trụ B C D A Câu 13: Cho hình trụ có bán kính đáy 5cm, chiều cao 4cm Diện tích tồn phần hình trụ A B C D Câu 14: Thể tích khối trụ có chiều cao a đường kính đáy A B C D 131 TỔ TỐN TRƯỜNG THPT LÊ Q ĐƠN Câu 15 Một hình trụ có hai đáy hai hình trịn nội tiếp hai mặt hình lập phương cạnh a Thể tích khối trụ 1 B a 3π C D A a 3π Câu 16: Hình trụ (T) sinh quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB Biết Diện tích tồn phần hình trụ (T) A B C D Câu 17: Cho hình lăng trụ tam giác có tất cạnh a Xét hình trụ trịn xoay ngoại tiếp hình lăng trụ Thể tích khối trụ A B C D Câu 18: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc Thể tích khối trụ có đáy ngoại tiếp đáy hình chóp S.ABCD chiều cao chiều cao hình chóp A B C D Câu 19: Một hình trụ có diện tích xung quanh , thiết diện qua trục hình vng Một mặt phẳng (P) song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện ABB'A', biết cạnh thiết diện dây đường trịn đáy hình trụ căng cung Diện tích thiết diện ABB'A' B C D A Câu 20: Một công ty muốn thiết kế bao bì để đựng sữa với thể tích 1dm3 Bao bì thiết kế hai mơ hình sau: dạng hình hộp chữ nhật có đáy hình vng dạng hình trụ, sản xuất nguyên vật liệu Hỏi thiết kế theo mơ hình tiết kiệm ngun vật liệu nhất? Và thiết kế mơ hình theo kích thước nào? A Hình trụ với chiều cao bán kính đáy B Hình trụ với chiều cao đường kính đáy C Hình hộp chữ nhật có cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy D Hình hộp chữ nhật có cạnh bên cạnh đáy BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MẶT CẦU Nhận biết: Câu Cho hai điểm A, B cố định M điểm di động khơng gian cho diện tích tam giác MAB khơng đổi Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A M thuộc mặt trụ cố định B M thuộc mặt nón cố định C.M thuộc mặt cầu cố định D.M thuộc mặt phẳng cố định Câu Hình lăng trụ sau có mặt cầu ngoại tiếp? A Hình lăng trụ đứng có đáy tam giác B Hình lăng trụ C Hình lăng trụ có đáy đa giác nội tiếp đường tròn D Hình lăng trụ có đáy tam giác Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng , tam giác SAB vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: A Giao điểm AC BD B Trung điểm AB C.Trung điểm SC D Trung điểm SD Câu Gọi R bán kính , S diện tích V thể tích khối cầu Cơng thức sau sai? A S = π R B S = 4π R C V = π R D 3V = S R Câu Cho hình cầu có bán kính R Khi diện tích mặt cầu A 4π R B 2π R C π R D 6π R Câu Một mặt cầu có bán kính R tích là: 4π R 4π R 2π R A B C D 4π R 3 3 132 TỔ TỐN TRƯỜNG THPT LÊ Q ĐƠN Câu 7.Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là: A Hình tròn B Đường tròn C Hai điểm phân biệt D.Duy điểm Câu Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn khi: A Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng bán kính B Khoảng cách từt âm đến mặt phẳng nhỏ bán kính C Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng lớn bán kính D Mặt phẳng tiếp diện mặt cầu Câu Cho mặt cầu tâm I , bán kính R Một mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo đường tròn giao tuyến (C) Gọi H hình chiếu I lên mặt phảng (P ) Bán kính đường trịn (C) tính theo cơng thức ? A = r R − IH B = r R − IH C = r R + IH D = r R + IH Thơng hiểu Câu Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn tâm O O’, bán kính R Một hình nón có đỉnh O đáy hình trịn tâm O’ bán kính R Tìm khẳng định sai khẳng định sau: A Chiều cao hình nón chiều cao hình trụ B Thể tích khối nón thể tích khối trụ C Nếu thiết diện qua trục hình trụ hình vng thiết diện qua trục hình nón tam giác D Hình nón hình trụ có bán kính đáy Câu Một hình trụ có tỉ số diện tích tồn phần diện tích xung quanh Khẳng định sau đúng: A Bán kính đáy ba lần đường sinh B Bán kính đáy bốn lần đường sinh C Bán kính đáy hai lần đường sinh D Bán kính đáy đường sinh Câu Cho mặt cầu ( S1 ) có bán kính R1 , mặt cầu ( S ) có bán kính R2 R2 = R1 Tỉ số diện tích mặt cầu ( S ) mặt cầu ( S1 ) A B C D 8π a Câu Cho mặt cầu có diện tích Khi đó, bán kính mặt cầu a a a a A B C D 3 Câu Diện tích mặt cầu có đường kính 4a là: A 16π a B 16π a C 8π a D 64π a Câu Cho hình lập phương cạnh a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương 3π a A B 12π a C 3π a D π a Câu Cho lăng trụ tam giác có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ 2a 4a 2a a A B C D 3 Câu Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ BC , BC ⊥ CD, CD ⊥ AB AB = a , BC = b , CD = c Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 1 A a + b + c B C abc D ( a + b + c ) a + b2 + c2 2 Câu Cho tứ diện ABCD cạnh a Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 133 TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN A π a3 B π a3 C π a3 D 3π a Vận dụng thấp: Câu Cho tam giác ABC cạnh a Cho tam giác ABC quay quanh cạnh BC hình trịn xoay có diện tích xung quanh bằng: B S = π a A S = π a C S = 2π a D S = π a 2 Câu Cho hình thang vng ABCD có đường cao AD = a, đáy nhỏ AB = a, đáy lớn DC = 2a Cho hình thang quay quanh CD khối trịn xoay tích bằng: 16 A V = π a B V = 2π a C V = π a D V = π a 3 3 Câu Bên lon sữa hình trụ có đường kính đáy chiều cao 10cm Thể tích thực lon sữa bằng: A π lít B 100π lít C π lít D 50π lít Câu Cho khối chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), SA = 2a ABCD hình vng cạnh a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD B R = a C R = 2a D R = A R = 2a a Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a cạnh bên SA = a vng góc với đáy (ABC) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là: a 13 a 39 a 15 a B C D A Câu Một mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu S ( I ; 2a ) Khi đường trịn mặt cắt có bán kính là: A a − d ( I ;( P) ) B a + d ( I ;( P) ) C 4a − d ( I ;( P) ) D 4a + d ( I ;( P) ) Câu Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AA’ = 3 a, AB = 3a, diện tích mặt đáy 6a2 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp A 25π a B 12π a C 30π a D 40π a Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a cạnh bên hợp với đáy góc 450 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD A 2π a B 4π a C π a D 6π a Vận dụng cao: Câu 1: Cho hai đường tròn (O; a) (O’; a ) nằm hai mặt phẳng song song (P), (Q) cho OO’ vng góc với (P) OO’ = 2a.Tính bán kính mặt cầu qua hai đường tròn 3a A B a C a D 2a Câu Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A’B’C’ có đáy tam giác vng cân B biết AB = AA’ = 2a Tỉ số thể tích khối lăng trụ với thể tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ 3 3 A B C D 9π 3π 9π 3π Câu Khi sản xuất thùng sơn TOA hình trụ với dung tích chứa 10 lít sơn, nhà sản xuất ln đặt tiêu cho chi phí sản xuất vỏ thùng (khơng tính nắp) nhỏ nhất, tức nguyên liệu dùng Hỏi bán kính đáy thùng (tính theo đơn vị cm) xấp xỉ để đáp ứng yêu cầu nhà sản xuất? A 14,71 B 18,53 C 11,67 D 17,98 Câu Một khối cầu tiếp xúc với tất mặt hình lập phương Tỉ số thể tích khối cầu khối trụ bằng: 134 TỔ TỐN TRƯỜNG THPT LÊ Q ĐƠN A π B π C 135 4π D 2π ... ngoại tiếp khối chóp S.ABCD có tâm O bán kính R = a 4π R 4π (a 2)3 8π a Vậy= V( s ) = = 3 121 TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT LÊ Q ĐƠN Bài Toán 4.2: Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên 2a... quanh hình nón là: 131 TỔ TỐN TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN A 125π 41 cm2 B 120π 41 cm2 C 480π 41 cm2 D 768π 41 cm2 Câu Cho khối nón trịn xoay có chiều cao h , đường sinh l bán kính đường trịn đáy R Diện... a thể tích hình nón Gọi M, N trung điểm BC SA độ dài MN 130 TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN A a 14 B a 14 C a 14 D a 14 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MẶT TRỤ Câu1.Ba cạnh hình chữ nhật quay quanh đường