Khóa học LUYỆN ĐỀ ĐẶC BIỆT 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: Lyhung95 ĐỀ THI ĐẶC BIỆT MINH HỌA KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015 Môn thi: TOÁN; Đề số 03 – GV: Đặng Việt Hùng Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề VIDEO LỜI GIẢI CHI TIẾT có website MOON.VN Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x + x − 2x + a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho b) Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm phân biệt x + x − 12 x + 2m − = Câu (1,0 điểm) π sin x + cos x a) Cho góc x : < x < thỏa mãn tan x = Tính giá trị biểu thức P = + cos x sin x + cos3 x b) Cho số phức z thỏa mãn (1 − i ) z + ( + i ) z = + 3i Tìm môđun số phức w = z + Câu (0,5 điểm) Giải bất phương trình log 21 x + 5log x−4≤0 x3 + 3x + x + + = x y 3x + y + Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 2 x + x x + y = − y x − ln x Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ dx x Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi, tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết AC = 2a, BD = 4a , tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AD SC Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G − ;1 , phân giác góc A cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC điểm thứ D ( −9; −9 ) , biết trung tuyến AM đường thẳng BC qua điểm E ( 4;1) F ( −13; ) Tìm toạ độ đỉnh A, B biết điểm M có hoành độ lớn −5 Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;3; 2) , đường thẳng x +1 y − z d: = = mặt phẳng ( P) : x − y + z − = Tìm tọa độ giao điểm d với (P) viết −1 −2 phương trình mặt cầu (S) qua A, có tâm thuộc d đồng thời tiếp xúc với (P) Câu (0,5 điểm) Trong kì thi THPT Quốc gia năm 2015, thí sinh dự thi tối đa môn: Toán, Lí, Hóa, Sinh, Văn, Sử, Địa Tiếng anh Một trường Đại học dự kiến tuyển sinh dựa vào tổng điểm môn kì thi chung có hai môn Toán Văn Hỏi trường Đại học có phương án tuyển sinh? Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực thỏa mãn x > y > z , x + y + z = xy + yz + zx > Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = ( x − 3y) + (3 y − z ) + 2 xy + yz + zx Tham gia khóa học trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT Quốc gia 2015! Khóa học LUYỆN ĐỀ ĐẶC BIỆT 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: Lyhung95 BÀI TẬP BỔ SUNG y (3 + y2 ) + x − y2 − = y x − Câu 11: [ĐVH] Giải hệ phương trình 2 3 x + xy + x + y = + ( x + y + 1) x + xy − Câu 12: [ĐVH] (Trích dẫn đề thi thử THPT Quốc gia 2015 tỉnh Thanh Hóa) x y + x + = x x y + Giải hệ phương trình 2 y ( x − 1) + y ( x − 2) + y + = x + x y − x + = ( x − 1) + x y Câu 13*: [ĐVH] Giải hệ phương trình 2 ( x y + 20 x ) y + y ( x − y ) = y + y − 13 x + xy + = x xy + Câu 14*: [ĐVH] Giải hệ phương trình ( x + ) x + − xy + = xy ( x + y + ) − x + y (1 − y ) x + y = x + y + xy Câu 15: [ĐVH] Giải hệ phương trình y + + x + y = − x + y Câu 16: [ĐVH] Tính tích phân I = ∫ 1 + ln x + x − dx x 1 ( ) Câu 17: [ĐVH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y − z + 12 = Chứng minh (S) tiếp xúc (P) Viết phương trình đường thẳng d nằm (P), tiếp xúc (S) vuông góc với trục Oz Câu 18: [ĐVH] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân A Gọi H ( 5; −1) , 1 3 K ; hình chiếu vuông góc B C cạnh AC, AB Đường trung tuyến kẻ từ C 5 5 có phương trình x + y − = Tìm tọa độ đỉnh A biết điểm C có hoành độ lớn Đ/s: A ( 7;9 ) , C ( 7; −1) Câu 19: [ĐVH] Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân đỉnh A, đỉnh B thuộc đường thẳng d : x − y + = , cạnh AC song song với đường thẳng d Đường cao qua đỉnh A có phương trình ∆ : x − y − = , điểm M ( 6;3) thuộc cạnh AB Tìm tọa độ đỉnh B Câu 20: [ĐVH] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn ( C ) : ( x − ) + ( y − 1) = 2 25 đường thẳng d : x + y − 35 = Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho qua M kẻ hai tiếp tuyến đến (C) cho tam giác IAB có diện tích lớn (với I tâm đường tròn, A, B tiếp điểm) Đ/s: M ( 5;5) Tham gia khóa học trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT Quốc gia 2015!