Khóa học LUYỆN ĐỀ ĐẶC BIỆT 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: Lyhung95 ĐỀ THI ĐẶC BIỆT MINH HỌA KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015 Môn thi: TOÁN; Đề số 01 – GV: Đặng Việt Hùng Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề VIDEO LỜI GIẢI CHI TIẾT có website MOON.VN Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x + 3mx + (1), với m tham số thực a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = b) Tìm m để hàm số (1) cho có hai điểm cực trị A, B cho diện tích tam giác OAB (với O gốc tọa độ) Câu (1,0 điểm) a) Cho góc α thỏa mãn π π < α < π sin α = Tính P = cos α + − sin 2α 3 ( ) b) Tìm số phức z thoả mãn z + z + z = Câu (0,5 điểm) Giải phương trình log 22 x − log (4 x ) − = 2 x + y + x + y + x = y + 13 y Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 2 x y + xy + x + = x ( x + y + 3) y + + x ( x; y ∈ ℝ ) ln( x.e x ) Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ dx ( x + 2)2 Câu (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cân, AB = AC = a , BAC = 1200 Mặt phẳng (AB'C') tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích lăng trụ ABC A ' B ' C ' khoảng cách từ đường thẳng BC đến mặt phẳng ( AB ' C ') theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân A có trực tâm H (1; 4) Gọi M, N chân đường cao kẻ từ B, C lên cạnh AC, AB Cho biết HM = điểm E (0;5) thuộc đường thẳng MN Tìm tọa độ điểm A biết A thuộc đường thẳng d : x − y + = Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) :2 x + y + z − 11 = mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y − z − = Chứng minh mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Tìm tọa độ tiếp điểm (P) (S) Câu (0,5 điểm) Mỗi đề thi gồm câu lấy ngẫu nhiên từ 15 câu hỏi ngân hàng đề thi gồm 15 câu hỏi Bạn Trang học thuộc câu ngân hàng đề thi Tính xác suất để bạn Trang rút ngẫu nhiên đề thi có hai câu thuộc Câu 10 (1,0 điểm) Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn a > 2, b > 0, c > Tìm giá trị lớn biểu thức P = a + b + c − 4a + − (a − 1)(b + 1)(c + 1) Tham gia khóa học trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT Quốc gia 2015! Khóa học LUYỆN ĐỀ ĐẶC BIỆT 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: Lyhung95 BÀI TẬP BỔ SUNG Câu 11: [ĐVH] (Trích dẫn đề thi thử THPT Quốc gia tỉnh Thanh Hóa năm 2015) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm E(3; 4), đường thẳng d : x + y − = đường tròn (C ) : x + y + x − y − = Gọi M điểm thuộc đường thẳng d nằm đường tròn (C) Từ M kẻ tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C) (A, B tiếp điểm) Gọi (E) đường tròn tâm E tiếp xúc với đường thẳng AB Tìm tọa độ điểm M cho đường tròn (E) có chu vi lớn Đ/s: M (− 3;4) Câu 12: [ĐVH] Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC nhọn có đỉnh A(−1; 4) , trực tâm H Đường thẳng AH cắt cạnh BC M , đường thẳng CH cắt cạnh AB N Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN I (2; 0) , đường thẳng BC qua điểm P (1; −2) Tìm toạ độ đỉnh B, C tam giác biết đỉnh B thuộc đường thẳng d : x + y − = Đ/s: B ( 4; −1) , C (−5; −4) x3 − y + y + x − y + = Câu 13: [ĐVH] Giải hệ phương trình x + x − = x + + y ( x, y ∈ ℝ ) Đ/s: ( x; y ) = ( 2;3) Câu 14: [ĐVH] Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm M thuộc đường thẳng d : x + y + 12 = nằm đường tròn ( C ) : x + y − x − y = Từ M kẻ tiếp tuyến MA MB đến đường tròn (C) với A,B tiếp điểm Tìm toạ độ điểm M cho đường tròn tâm M tiếp xúc với AB có bán kính nhỏ Đ/s: M ( −6; −6 ) Câu 15: [ĐVH] Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm M thuộc trục tung, từ M kẻ tiếp tuyến MA MB đến đường tròn ( C ) : x + y − x + 12 = (với A, B tiếp điểm) Tìm toạ độ điểm M cho đường tròn tâm E ( 4;1) tiếp xúc với AB có diện tích đạt giá trị lớn Đ/s: M ( 0; −4 ) Câu 16: [ĐVH] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (T ) : x + y = điểm A(1; 3) Viết phương trình đường tròn (C) qua A, tâm (T) cắt (T) B, C cho khoảng cách từ A đến đường thẳng BC đạt giá trị lớn Đ/s: BC : ( 3m − ) x − 2my + = ⇒ d max = ⇔ m = ⇒ (C ) : x + y − x − y = 10 x3 + x + x + y − x + = 2x + Câu 17: [ĐVH] Giải hệ phương trình x3 + y + + ( x − y − 1) y = + 21 + 21 3 Đ/s: ( x; y ) = ( 0;1) , 3;3 + , (1; ) , ; + 2 ( ) 2 x + y − + ( x − y − ) y = Câu 18: [ĐVH] Giải hệ phương trình x +1 = y+6 x +3 Tham gia khóa học trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT Quốc gia 2015!