Khóa học LUYỆN ĐỀ ĐẶC BIỆT 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 ĐỀ THI ĐẶC BIỆT MINH HỌA KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015 [Môn Toán – Đề số 01 – Nâng Cao] Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT có website MOON.VN Câu (2,0 điểm) x = 1+ m Ta có y ' = x − 6mx + ( m − 1) = ⇔ x − 2mx + m2 = ⇔ x = −1 + m Do + m > −1 + m, ∀m ∈ R nên hàm số có điểm cực trị Lại có hệ số a = > nên hàm số đại A ( −1 + m; −3m + 3) cực tiểu C (1 + m; −3m − 1) Phương trình tiếp tuyến A là: y = −3m + ⇒ B ( 0; −3m + 3) 1 Do tam giác OAB vuông B nên ta có: SOAB = AB AB = −3m + m − = 2 m = ⇔ ( m − 1) = ⇔ m = −1 Vậy m = 3; m = −1 giá trị cần tìm Câu (1,0 điểm) a) Thầy chưa làm ! b) Gọi M ( z ) = ( x; y ) ⇒ z = x + yi ( x, y ∈ ℝ ) ⇒ z = x − yi Theo ta có (1 + 2i ) ( x + yi ) + x − yi = 4i − 20 ⇔ ( 4i − 3)( x + yi ) + x − yi − 4i + 20 = ⇔ xi − y − x − yi + x − yi − 4i + 20 = 20 − x − y = x + y = 10 ⇔ 20 − x − y + ( x − y − ) i = ⇔ ⇔ 4 x − y − = x − y = x = ⇔ ⇒ M ( 4;3) Vậy M ( 4;3) y = Câu (1,0 điểm) ĐK: ⇔ ( ) ( ) > x > Khi PT ⇔ log x − log − x = log 2 x − x + − log ( ) x2 8x2 = 2x − x +1 ⇔ 1− x 1− x ( ) 2x = + 1 ( − x > ) 1− x t = x Đặt t = > ta có: 8t = ( 2t + 1) ⇔ 1− x t = − ( loai ) Tham gia khóa học trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học LUYỆN ĐỀ ĐẶC BIỆT 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Với t = Facebook: Lyhung95 x −1 + 2− ⇒ = ⇔ 2x + x −1 = ⇔ x = ⇔x= ( tm ) 1− x 2 Vậy nghiệm PT là: x = 2− Câu (1,0 điểm) 14 y ≥ Điều kiện: x ≥ −1 (1) ⇔ 3x + y + = y − x + y − x ⇔ x + x + x + = y − y + y ⇔ ( x + 1) + ( x + 1) = ( y − 1) + ( y − 1) 3 Xét hàm số f ( t ) = t + 3t ℝ có f ' ( t ) = 3t + > 0∀t ∈ ℝ Suy hàm số đồng biến ℝ Nên f ( x + 1) = f ( y − 1) ⇔ x + = y − ⇔ x + = y Thay vào (2) ta ( x − 11) ⇔ ( x − 11)( x − ) = ( ( ) 3x − − x + = ) x − + x + ⇔ x − 40 x + 99 = ⇔ ( x − 3)( x − ) + x + − ( ) ( 3x − + x + ) 3x − + x + = ⇔ ( x − 3)( x − ) + 3x − − 3x − + x + − x + = ⇔ ( x − 3)( x − ) + ( x − 3)( x − ) + ( x − 3)( x − ) =0 3x − + 3x − x + + x + x = ⇔ y = ⇔ ( x − 3)( x − ) + + =0 ⇔ (do x ≥ ) 3 x − + 3x − x + + x + x = ⇔ y = 11 Vậy hệ có nghiệm ( x, y ) = ( 3;5) , (8;11) Câu (1,0 điểm) Ta có I = 2 ∫ x + + x −1 2 dx x + = t ⇒ x = t − Khi x = ⇒ t = 2; x = 2 ⇒ t = Đặt 1 2t ( t − 1) + ( t + ) d ( t − 1) = ∫ dt = ∫ dt ∫ 2 t + t −1−1 2 ( t − 1)( t + ) ( t − 1)( t + ) Do I = 3 3 = 1 + d (t + 2) + ∫ d ( t − 1) dt = ∫ ∫ t + t −1 t+2 t −1 = 3 ln t + + ln t − = ln + ln 2 3 3 Vậy I = ln + ln Câu (1,0 điểm) Tham gia khóa học trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học LUYỆN ĐỀ ĐẶC BIỆT 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Gọi E trung điểm AB dễ thấy ABCE hình vuông cạnh a Khi ta có: CE = AB ⇒ ∆ABC vuông đỉnh C hay AC ⊥ CB Lại có SA ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( SAC ) Do SCA = 600 Ta có: AC = a ⇒ SA = AC tan 600 = a 1 a3 VS ABD = SA.S ABD = a 6.a = 3 Do I trung điểm SD nên ta có: d ( I ; ( SBC ) ) = d ( D; ( SBC ) ) CD / / AB Gọi K = AD ∩ BC nên CD đường trung bình tam giác AKB CD = AB Khi đó: d ( D; ( SBC ) ) = 1 d ( A; ( SBC ) ) ⇒ d ( I ; ( SBC ) ) = d ( A; ( SBC ) ) Dựng AH ⊥ SC ta có: d ( A; ( SBC ) ) = AH = Vậy V = SA AC SA2 + AC =a a = 2 a3 a ;d = Câu (1,0 điểm) Gọi cạnh hình vuông 2x Ta có BM = x Ta có ∆MCD = ∆NBC (c g.c ) ⇒ MCD = NBC ⇒ MCN + BNC = 90o ⇒ NEC = 90o ⇒ MC ⊥ BN Gọi H hình chiếu A BN Có: AH = d ( A/ BN ) = ( −1) + − +1 2 = Tham gia khóa học trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học LUYỆN ĐỀ ĐẶC BIỆT 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Ta có BAH = MCN (so le ngoài) nên Facebook: Lyhung95 AH CD 5 = = ⇒ AB = AH = = ⇒ BM = 2 AB CM 5 Phương trình đường thẳng AH là: ( x + 1) − ( y − ) = ⇔ x − y + = Gọi B ( b,8 − 2b ) ta có AB = ⇒ ( b + 1) + ( − 2b ) = 16 ⇔ 5b − 22b + 21 = ⇒ b = (do b > ) 2 Suy B ( 3;2 ) , suy I (1;2 ) trung điểm AB AB = ( 4;0 ) Phương trình trung trực AB qua I nhận AB làm véc tơ pháp tuyến x − = xO − = Suy O giao đường trung trực AB với AH nên ⇒ O (1;3) xO − yO + = Suy phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆BME ( x − 1) + ( y − 3) = 2 Câu (1,0 điểm) Đường thẳng ∆ qua điểm A (1; −1;0 ) nhận u = ( 2;1; −1) làm VTCP Ta có AM = (1; 2; ) ⇒ AM ; u = ( −2;1; −3) ⇒ AM ; u = ( −2 ) + 12 + ( −3) = 14 AM ; u 14 14 ⇒ d (M ; ∆) = = = = u 22 + 12 + ( −1) Gọi d đường thẳng cần tìm giả sử d cắt, vuông góc với ∆ điểm N x = + 2t Phương trình tham số ∆ y = −1 + t ( t ∈ ℝ ) z = −t Do N ∈ ∆ ⇒ N ( 2t + 1; t − 1; −t ) ⇒ MN = ( 2t − 1; t − 2; −t ) d ⊥ ∆ ⇔ MN u = ⇔ ( 2t − 1) + ( t − ) + t = ⇔ 6t = ⇔ t = 1 2 ⇒ MN = ; − ; − 3 3 1 2 Đường thẳng d nhận MN = ; − ; − làm VTCP nên nhận a = (1; −4; −2 ) làm VTCP 3 3 Kết hợp với d qua điểm M ( 2;1; ) ⇒ d : Vậy d : x − y −1 z = = −4 −2 x − y −1 z = = −4 −2 Câu (0,5 điểm) Ω số cách chọn 31 em từ 50 em ⇒ Ω = C5031 Gọi A biến cố: “ thí sinh dự thi ngồi bàn số bàn số 50 thí sinh nam ” Bàn số bàn số 50 bạn nam nên 29 em nam 19 em nữ ứng với 48 vị trí lại Tham gia khóa học trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học LUYỆN ĐỀ ĐẶC BIỆT 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG ⇒ ΩA = C4829 ⇒ P ( A) = Vậy xác suất cần tìm ΩA Ω = Facebook: Lyhung95 C4829 93 = 31 C50 245 93 245 Câu 10 (1,0 điểm) ( x + y ) + 64 64 64 x + y − xy x + xy + y Ta có P = + + xy = + = 2 x+ y x+ y x+ y Đặt t 64 x + y = t (t ≥ 0) ⇒ P = + = f (t ) t Đi tìm ĐK cần đủ t Từ x − ≥ 0; y + ≥ ⇒ ( x − ) + ( y + 1) ≥ ⇒ x + y ≥ ⇒ x + y ≥ ⇒ t ≥ Áp dụng BĐT Côsi cho hai số không âm ta có x−2 y +1 x−2 y +1 x+ y + ≥ x − 2; + ≥ y + ⇒ x −1 + y +1 ≤ +2+ + = 2+ 2 2 2 x+ y ⇒ x + y −1 ≤ + ⇒ < x + y ≤ ⇒ x + y ≤ ⇒ t ≤ ⇒ ≤ t ≤ ⇒ t ∈ 1; t 64 Xét hàm số f ( t ) = + với t ∈ 1; Rõ ràng f ( t ) liên tục đoạn 1; t f ' ( t ) = 2t − 64 t − 32 = ; t2 t2 f ' ( t ) = t = ⇔ ⇔ t = t ∈ 1; t ∈ 1; 129 ;f ( ) = 18 + 32 ; f ( ) = 40 Ta có f (1) = ( ) ( Vậy Pmin = f ( t ) = f ( ) = 40; Pmax = max f ( t ) = f (1) = 1; 1; ) 129 Thầy Hùng ĐZ … 10 năm trước Tham gia khóa học trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT Quốc gia 2016!