SỬ DỤNG CHIẾN LƯỢC “ ĐOÁN THÔNG MINH VÀ THỬ” ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ KHOA TOÁN BÀI KIỂM TRA Môn: Rèn luyện nghiệp vụ sư phạm Đề tài: SỬ DỤNG CHIẾN LƯỢC “ ĐOÁN THÔNG MINH VÀ THỬ” ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Giảng viên hướng dẫn: Nguyễn Đăng Minh Phúc Sinh viên thực hiện: Cao Thị Ngọc Thuý Lớp: Toán 3A Huế, tháng 10/2012 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ KHOA TOÁN BÀI KIỂM TRA Môn: Rèn luyện nghiệp vụ sư phạm Đề tài: SỬ DỤNG CHIẾN LƯỢC “ ĐOÁN THÔNG MINH VÀ THỬ” ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Giảng viên hướng dẫn: Nguyễn Đăng Minh Phúc Sinh viên thực hiện: Cao Thị Ngọc Thuý Lớp: Toán 3A Huế, tháng 10/2012 LỜI NÓI ĐẦU Ngày nay, người ngày phải đối mặt với vấn đề sống Để giải vấn đề cách hiệu tối ưu ta phải có chiến lược cho phù hợp Trong Toán học vậy, ngày phải đương đầu với toán mà cần có lời giải đáp đưa hướng giải mà chưa biết Vì vậy, có chiến lược để giải vấn đề điều cần thiết Cuốn sách Problem-solving strategies for efficient and elegant solutions cung cấp cho người đọc chiến lược cụ thể để tiếp cận vấn đề, đưa phương pháp thích hợp để giải vấn đề Cách tiếp cận vấn đề gần gũi, ví dụ minh họa thực tế, phong phú với hướng dẫn chi tiết mà sách mang đến cho người đọc, từ giúp người đọc hiều biết thêm áp dụng chiến lược thích hợp để giải vấn đề cách hiệu tối ưu Huế, tháng 11/2012 MỤC LỤC   I   GIỚI THIỆU VỀ TÁC GIẢ VÀ CUỐN SÁCH PROBLEM-SOLVING STRATEGIES FOR EFFICIENT AND ELEGANT SOLUTIONS   A   Tác giả Alfred S Posamentier Stephen Krulik   B   Cuốn sách Problem-solving strategies for efficient and elegant solutions (Chiến lược giải vấn đề cho lời giải hiệu tối ưu)   II   GIỚI THIỆU CHƯƠNG 8: CHIẾN LƯỢC ĐOÁN THÔNG MINH VÀ THỬ   A   Chiến lược Đoán thông minh thử để giải vấn đề tình sống thường nhật   B   Áp dụng chiến lược Đoán thông minh thử để giải Toán   C   Những toán sử dụng chiến lược “ Đoán thông minh thử”   Bài toán   Bài toán   Bài toán 10   Bài toán 10   Bài toán 11   III   BÀI TOÁN LIÊN HỆ GIỮA CÁC CHIẾN LƯỢC 11   IV   ĐÁNH GIÁ VỀ CUỐN SÁCH 14   V   KẾT LUẬN 15   I GIỚI  THIỆU  VỀ  TÁC  GIẢ  VÀ  CUỐN  SÁCH  PROBLEM-­‐SOLVING   STRATEGIES  FOR  EFFICIENT  AND  ELEGANT  SOLUTIONS   A Tác  giả  Alfred  S  Posamentier    và  Stephen  Krulik     Alfred S Posamentier nhà giáo dục Mỹ bật nước nhà bình luận toán học Mỹ giáo dục khoa học, thường xuyên đóng góp cho The New York Times ấn phẩm thông tin khác Ông tác giả đồng tác giả 55 sách Posamentier nhận tiến sĩ Đại học Fordham (New York) toán học giáo dục kể từ mở rộng danh tiếng toán học giáo dục Hoa Kỳ đến châu Âu.Ông viên danh dự Đại học South Bank (London, Anh) Ông giáo sư thỉnh giảng số trường Đại học Áo, Anh, Đức.Gần đây, ông tặng thưởng Huân chương danh dự quốc gia từ phủ Áo Stephen Krulik giáo sư toán học giáo dục Đại học Temple Philasdelphia, nơi ông chịu trách nhiệm cho việc chuẩn bị đại học sau đại học giáo viên toán học cho lớp K-12, đợt huấn luyện chức việc đào tạo giáo viên dậy toán cấp đại học Ông giảng dạy nhiều khóa học, có lịch sử Toán học, Phương pháp Giảng Dạy Toán, giảng dạy giải vấn đề Trên toàn quốc, Krulik phục vụ thành viên ủy ban chịu trách nhiệm chuẩn bị tiêu chuẩn chuyên môn, nghiệp vụ cho giảng dạy Toán học Hội đồng Quốc gia Giáo viên Toán học (NCTM) Ông tác giả đồng tác giả 20 sách cho giáo viên toán học Krulik nhận cử nhân toán học từ Brooklyn College Đại học Thành phố New York, MA EDD toán học giáo dục từ Đại học Columbia Teachers Colleges B Cuốn  sách  Problem-­‐solving  strategies  for  efficient  and   elegant  solutions  (Chiến  lược  giải  quyết  vấn  đề  cho  lời  giải  hiệu    và  tối  ưu)   Cuốn sách trình bày có hệ thống theo cách dễ hiểu với nhiều ví dụ tập với nhiều hình ảnh, nhiều đồ thị đẹp mắt, tiêu biểu xác Cuốn sách đưa cho người đọc chiến lược để giải vấn đề sống việc giải Toán Như biết, cách để giải vấn đề Sách cung cấp số cách thức để sử dụng chiến lược giải vấn đề, tiếp cận vấn đề cách sử dụng số chiến lược nêu Trong chương, nêu ứng dụng chiến lược vấn đề thực tế, đưa nhiều tập sử dụng chiến lược liên hệ với số chiến lược khác… Các chiến lược xét đến là: Làm ngược Tìm quy luật Nhìn góc độ khác Giải toán tương tự đơn giản 5 Xét trường hợp đặc biệt Vẽ hình Đoán thông minh thử Xác định tất trường hợp Sắp xếp liệu 10 Suy luận logic II THỬ   GIỚI  THIỆU  CHƯƠNG  8:  CHIẾN  LƯỢC  ĐOÁN  THÔNG  MINH  VÀ   Kỹ thuật thường nhắc đến phương pháp thử nghiệm lỗi.Đây đơn giản hoá, chiến lược giải vấn đề tinh vi Nó đặc biệt hữu ích cần hạn chế giá trị cho biến để làm cho giải pháp dễ vận dụng Nó hữu ích trường hợp chung phức tạp nhiều so với trường hợp cụ thể, mà bạn thu hẹp lựa chọn nỗ lực để tập trung vào đáp án Trong cách sử dụng chiến lược này, đưa phán đoán sau kiểm tra thoả điều kiện toán chưa Mỗi lần đoán thành công dựa thông tin có từ kiểm tra đoán trước Hãy nhớ có nhiều khác biệt "đoán" "đoán thông minh." Thật thú vị lưu ý việc giải phương trình thực biến thể đoán thông minh thử nghiệm Trong phần "giải quyết" đưa đoán, đến thông minh số thao tác toán học cẩn thận Trong "Kiểm tra" phần xác minh, kiểm tra đoán thực xác A Chiến  lược  Đoán  thông  minh  và  thử    để  giải  quyết  vấn  đề    những  tình  huống  của  cuộc  sống  thường  nhật   Một sử dụng phổ biến cho phương pháp thử nghiệm “thọc” mà thực nấu nướng để xác định xem sẵn sàng để phục vụ Chúng ta thọc nhiệt kế vào miếng thịt, cắt thịt quay sớm Chúng ta đọc nhiệt độ bên thịt để xác minh đoán mình, cho phép xác định xác tình trạng sẵn sàng Chúng ta đoán thử nghiệm Nếu đoán ban đầu thịt quay chín không xác kiểm tra với nhiệt kế, tiếp tục nấu thịt vài phút sẵn sàng đoán lần Phương pháp tương tự sử dụng người thợ mộc đo xác hình dáng miếng gỗ để phù hợp với địa điểm cụ thể Nguời thợ mộc ước tính kích thước hình dạng mảnh gỗ sau đó, cách liên tục thử nghiệm sửa đổi cho phù hợp, giải vấn đề xây dựng Một luật sư muốn xác định việc có tội hay vô tội người thông minh chọn câu hỏi quan trọng kiểm tra họ Câu trả lời bất ngờ diễn đạt khéo léocó thể chứng minh hiệu việc "đoán" vô tội tội lỗi sơ thẩm Điều đủ để giúp luật sư việc định có hay không để đại diện cho khách hàng B Áp  dụng  chiến  lược  Đoán  thông  minh  và  thử  để  giải  Toán   Xét toán sau đây: Barbara làm kiểm tra 20 câu hỏi trắc nghiệm Trong kiểm tra, câu trả lời +5 , -2 cho câu trả lời sai, câu hỏi bỏ qua Barbara ghi 44, cô bỏ qua số câu hỏi Có câu hỏi Barbara bỏ qua? Chúng ta cố gắng để giải toán theo phương pháp đại số Đặt x = số lượng câu hỏi trả lời Đặt y = số lượng câu hỏi trả lời sai Đặt z = số lượng câu hỏi bỏ qua Khi đó, x + y + z = 20 5x-2y + 0z = 44 Chúng ta có có hai phương trình có chứa ba biến Học sinh tìm thấy phương trình khác đến câu trả lời Hơn nữa, biết phải có số giá trị khác không cho z, toán nói Barbara bỏ qua số câu hỏi Nếu tiếp tục với trình giải, có phương trình 7x + 2z = 84 Giải z, 84 − x z= Bởi z số nguyên dương, x phải lớn hay 10 muốn điểm số 44 (Bởi mẫu số phân số 2, x phải chia hết cho Hơn nữa, x có giá trị nhỏ 10, tìm thấy z mang lại số điểm 44) Điều dẫn đến bảng sau X 10 12 14 Y 13 Z -7 Các điều kiện toán dẫn đến câu trả lời Barbara bỏ qua câu hỏi, biết cô không bỏ qua không bỏ qua số câu hỏi âm Bây giải vấn đề cách sử dụng Đoán thông minh thử Kiểm tra số lượng câu hỏi Barbara Nó phải 10, cô trả lời có câu xác, cô nhận số điểm · = 45, cách trừ số chẵn, cô không kết thúc với 44 Với 10 đúng, Barbara có câu sai cho điểm số 44 Vì vậy, cô bỏ qua câu hỏi Đây câu trả lời xác, có không? Giả sử Barbara trả lời 11 câu hỏi cách xác Không có cách cô đạt 44 cách trừ số chẵn cho 55 Do 11 Giả sử đoán 12 Sau đó, 12 = 60 60 - 16 = 44, có nghĩa cô có 12 xác, sai lầm, không bỏ qua Tuy nhiên, mâu thuẫn với giả thuyết toán ban đầu Vì vậy, "bỏ qua 7" lựa chọn người Bằng cách đoán thử nghiệm, đến câu trả lời hiệu có niềm tin câu trả lời C Những  bài  toán  sử  dụng  chiến  lược  “  Đoán  thông  minh  và   thử”   Trong sách, chương giới thiệu 20 toán sử dụng chiến lược Sau đây, xin trình bày số toán Bài  toán  1   Evelyn có năm thùng táo.Khi cô cân chúng lần hai thùng, thu số cân sau: 110 112 113 114 115 116 117 118 120 121 Trọng lượng thùng táo bao nhiêu? Lời giải.Học sinh bắt đầu cách thiết lập loạt phương trình Hãy đặt năm trọng lượng thu được, theo thứ tự tăng dần, a, b, c, d, e (trong e số lẻ ) Sau đó, có 10 phương trình sau đây: a + e = 113 b + e = 115 c + e = 117 a + b = 110 a + c = 112 a + d = 114 b + c = 116 b + d = 118 c + d = 120 d + e = 121 Trừ hai phương trình thu b - a = 2, phương trình thứ tư cho biết b + a = 110 Như vậy, b = 56 c = 54 Bây giờ, a + c = 112 nên c = 58 Cuối cùng, a + e = 113, e = 59 Vì vậy, d + e = 121, d = 62 Đây phương pháp tốt khéo léo chọn phương trình kết hợp xác Hơn nữa, 10 phương trình biến cho thấy câu trả lời Chúng ta giải toán cách dễ dàng nhiều cách sử dụng chiến lược Đoán thông minh thử Chúng ta bắt đầu cách đoán nửa tổng số 110 55 55, hai số trọng lượng thùng Tuy nhiên, điều làm cho vô nghĩa, trùng lặp trọng lượng Vì vậy, đoán 56 54 (Điều giải thích số 110) Bây ta thử 58 Điều cho phép ta giải thích cho số 110 (54 + 56), 112 (54 + 58), 114 (56 + 58) Bây giờ, làm có số số lẻ, 113? Chúng ta thử 57 Bây ta thử Điều không đúng, 54 + 57 = 111, trọng lượng không đưa Chúng ta thử 59 Chúng ta có 54 + 59 = 113, 56 + 59 = 115, 58 + 59 = 117, cuối cùng, 62 + 59 = 121 Do đó, năm trọng lượng 54, 56, 58, 59, 62 lb Để kiểm tra tính câu trả lời, thử trọng lượng nhỏ 54 lớn 62.Trong trường hợp, đưa đến trùng lặp trọng lượng, trọng lượng lớn nhỏ so với số cân đạt Vì vậy,tập hợp ban đầu cân nặng Bài  toán  2     Một mảnh dây thép dài 52in cắt thành hai phần.Mỗi phần uốn cong để tạo thành hình vuông Tổng diện tích hai hình vuông 97in2 Cạnh hình vuông lớn cạnh hình vuông nhỏ bao nhiêu? (Hãy xem xét độ dài tích hợp cho hai bên) Lời giải.Hầu hết học sinh giải toán theo phương pháp đại số sau Đặt x đại diện cho cạnh hình vuông lớn y đại diện cho cạnh hình vuông nhỏ hơn.Vì vậy, ta có hai phương trình sau đây: x2 + y2 = 97 x + 4y = 52 Chia phương trình thứ hai cho giải cho y, ta có y = 13 - x Thay vào phương trình x 2+ (13 - x)2 = 97 x + 169 - 26 x + x = 97 x2 - 26 x + 72 = x2 - 13x + 36 = (x - 9) (x - 4) = x=9 x=4 y=4 y = Các cạnh hình vuông inch inch, khác biệt chúng Mặc dù phương pháp tương đối đơn giản, đòi hỏi kiến thức khả để giải phương trình bậc hai Hãy xem xét toán cách sử dụng chiến lược Đoán thông minh thử Ta chuẩn bị bảng diện tích có tổng 97 thử cho diện tích mà hình vuông hoàn hảo sau: Diện tích ô vuông nhỏ Diện tích ô vuông lớn Tổng diện tích 96 97 93 97 88 97 16 81 97* 25 72 97 36 61 97 Dấu (*) cho thấy có diện tích có tổng 97 nơi mà diện tích hình vuông hoàn hảo Hai hình vuông có diện tích 16 81, cạnh 9, tương ứng Sự khác biệt hai bên 5in Nếu tiếp tục xét bảng, mục hàng 49 - 48 - 97, diện tích cột không nhỏ so với diện tích cột thứ hai Bảng đảm bảo có tập hợp câu trả lời cho toán Bài  toán  3     Giải hệ phương trình cho w, x, y, z với w, x, y, z số nguyên dương: w + x + y + z = 10 w2 + x2 + y2 + z2 = 30 w3 + x3 + y3 + z3 = 100 wxyz = 24 Lời giải Mặc dù chủ đề xuất chương trình giảng dạy trường trung học, học sinh quen thuộc với hệ ba phương trình tuyến tính ba biến, "xử lý" chúng Hầu hết học sinh thấy hệ bốn phương trình bốn biến giải phương trình tuyến tính cho biến sau thay vào phương trình khác với hy vọng giải phương pháp cộng trừ Bởi bậc phương trình, phương pháp dẫn đến thất bại Thay vào đó, sử dụng chiến lược Đoán thông minh thử Bởi tổng nhỏ (10) phương trình đầu tiên, tập trung vào giá trị nhỏ cho biến Chúng ta đoán 2, 2, 3, giá trị có thể, chúng có tổng 10 Tuy nhiên, thử nghiệm giá trị phương trình thứ tư mang lại kết 36, 24 Chúng ta cần số nhỏ có tổng 10 Đoán 1, 2, 3, giá trị cho w, x, y z tương ứng Ta kiểm tra phương trình thứ tư Nó có kết đúng, chúng có thoả hai phương trình không? Chúng thoả Bây có tập hợp giá trị w, x, y, z Tuy nhiên, tính chất đối xứng biến phương trình, tất hoán vị bốn số thoả mãn hệ Như vậy, có 4! 24 câu trả lời, cụ thể là, tất xếp 1, 2, 3, Hơn nữa, tích số 24, có 24 câu trả lời Một giải pháp khác sử dụng chiến lược Đoán thông minh thử đảo ngược thứ tự Chúng ta bắt đầu với wxyz = 24 Hãy xét số 6, 4, 1, 1có tích 24, có tổng 12 (khác10) Hãy xét số , 2, 2, 1, có tích 24, có tổng 11, 10 Bây xem xét số 4, 3, 2, 1, có tích 24 có tổng 10 Nó phù hợp.Bây phải kiểm tra giá trị lại hai phương trình để xem chúng có phù hợp hay không Nó có, ta có câu trả lời   Bài  toán  4 Tổng số nguyên, bình phương nó, bậc hai 276 Số nguyên số nào? Lời giải Học sinh " đào tạo" dễ dàng thiết lập phương trình x + x + x = 276 Các cách giải phương trình tìm thấy vài cách Một liên quan đến việc cô lập x bên phương trình để có được: x = 276 – x – x Bình phương hai vế dẫn đến phương trình bậc bốn cồng kềnh, mà không giải cách dễ dàng học sinh trung học sở: x4 + x3 - 553 x2 - 553 x + (276)2 = 10 Chúng ta có thể, nhiên, cách tiếp cận toán với chiến lược đoán thông minh thử Chúng ta thử sử dụng bình phương lớn bé 276 256 Nếu "bình phương" số, "số" 16, bậc hai Bây phải kiểm tra xem x +x + x = 276 Có, 16 + 256 + = 276 Đây câu hỏi mà phương pháp sử dụng đơn giản giải phương trình bậc bốn Không phải trường hợp luôn Có thể có lần chiến lược sử dụng, phải cố gắng để xem chúng áp dụng   Bài  toán  5 Mỗi dãy số a0, a1, 25, a3, a4 số nguyên dương Trong dãy có cặp số hạng liên tiếp mà bình phương chúng sai khác 399 Tìm số hạng lớn dãy Lời giải Loại toán phần dựa nhiều vào chiến lược Đoán thông minh thử Tuy nhiên, cách thức mà chiến lược sử dụng khác Bởi đây, ta hai phương pháp tiếp cận Phương pháp cho chiến lược đoán thông minh thử đặt ao= 25 -2d Như vậy, a1 = 25 – d, a3 = 25+d, a4 =25 + 2d Chúng ta thử 252 – ( 25 –d)2 = 399 Hay d2 -50d + 399 = Biệt thức 904, d không số nguyên câu trả lời bị loại bỏ Bây ta thử số hạng thứ ba thứ tư dãy: (25+d)2- 252 = 399 Như d2 + 50d – 399 =0 hay (d -7)(d+57) = cho kết d =7 d = -57 Với giá trị d = 7, ta thu a3 = 32 a = 39 Với giá trị d = -57, trình tự 139, 82, 25, -32, -89 Với điều kiện toán số nguyên dương, kết bị loại bỏ.Nếu toán thay đổi để số nguyên, 139 kết chấp nhận Giải pháp dựa chủ yếu vào đại số Thu hẹp thừa số phương trình nhược điểm Ta sử dụng chiến lược đoán thông minh thử theo cách khác đại số tham gia Đối với phương pháp thứ hai thử 252 – a12 = 399 Như a12 = 226 Câu trả lời phải bị loại bỏ, a1 không số nguyên Hãy thử a32 – 252 = 399 Khi đó, a3 = 1024 = 322 a3 = 32 khác biệt số hạng dãy số Do đó, số hạng lớn dãy a4 = 32 + = 39 Chú ý tránh sử dụng chiến lược đoán thông minh thử chất toán Tuy nhiên, điều quan trọng thường có nhiều cách khác mà sử dụng phương pháp đoán thử III BÀI  TOÁN  LIÊN  HỆ  GIỮA  CÁC  CHIẾN  LƯỢC   Đặt số từ đến vào lưới ô vuông bên để tổng hàng, cột, đường chéo nhau.(Nó gọi hình vuông ma thuật) 11 Lời giải Giải pháp sử dụng suy luận logic Tổng số tất chín ô + + + +7 + + = 45 Nếu hàng phải có tổng, hàng phải có tổng 15 Bước xác định số phải đặt ô trung tâm Sử dụng đoán thông minh thử với số suy luận logic, bắt đầu cách thử số trường hợp đặc biệt ô trung tâm không? Nếu được, số hàng, cột, đường chéo với 9, tạo nên tổng lớn 15 Do đó, ô trung tâm Tương tự vậy, 6, 7, ô trung tâm, chúng hàng, cột, đường chéo với tổng ba số không 15 Xét trường hợp đặc biệt khác ô trung tâm không? Nếu có, hàng, cột đường chéo với 2, cần có 12 để tổng 15 Tương tự vậy, 2, ô trung tâm Với việc xét tất trường hợp, ô trung tâm Bây giờ, sử dụng đoán thông minh thử, thử đặt ô góc Bởi tính đối xứng, không quan trọng góc việc đoán Trong trường hợp nào, điều buộc phải đặt góc đối diện, để có tổng đường chéo 15 Với góc, hai số lại hàng với phải có tổng 6, 4.Một số (2 4) sau hàng cột với 1,để có tổng 15 hàng cột Như vậy, góc Đặt ô hàng cột ô đối diện 12 hàng cột với 1, thêm lần đạt tổng 15 ? Bằng cách này, thấy phải hàng cột (và vị trí góc) với Điều xác định hai ô góc ( 2) Để hoàn thành hình vuông ma thuật, ta đơn giản đặt hai số lại, 7, thành hai ô lại để có tổng 15 cột thứ thứ ba Trong giải pháp cho toán này, quan sát chiến lược khác sử dụng cho bước giải Các vấn đề (và nên) giải nhiều cách Hãy kiểm tra phương pháp khác để giải toán Chọn điểm mà thành lập tổng hàng, cột, chéo 15, liệt kê tất khả ba số từ chín có tổng 15 Bằng cách xếp liệu theo cách này, câu trả lời đến nhanh chóng: 1,5,9 2,6,7 1,6,8 3,4,8 2,4,9 3,5,7 2,5,8 4,5,6 Bây nhìn theo hướng khác xem xét vị trí ô số lần tính vào tổng 15 (suy luận logic).Ô trung tâm phải tính bốn lần: hai lần đường chéo lần cho hàng cột.Số mà xuất bốn lần danh sách 5.Vì vậy, phải thuộc ô trung tâm 13 Các ô góc sử dụng ba lần.Vì đặt số sử dụng ba lần (ngay số, 2, 4, 6, 8) góc Các số lại (số lẻ) sử dụng hai lần ô trên, phải đặt ô phía hoàn thành hình vuông ma thuật : Suy luận logic thực đơn giản cách sử dụng đại diện cho toán Điều quan trọng học sinh có nhận ta giải toán hai cách khác Họ nên cố gắng phát triển lựa chọn thay khác vào đó, họ xem xét việc sử dụng số thứ khác đến Nói chung, khó để tìm thấy vấn đề mà giải cách hiệu cách sử dụng 10 chiến lược giải vấn đề liệt kê IV ĐÁNH  GIÁ  VỀ  CUỐN  SÁCH   Tác dụng sách • Giúp cho người học chiếm lĩnh kiến thức cách có hiệu quả, dễ dàng, với tâm lý thích thú Do đó, nâng cao chất lượng học tập • Cung cấp cho người học phương pháp để tiếp cận toán Qua việc giải vấn đề thực tế sống, sách giúp ta thấy Toán học có ứng dụng vô quan trọng lĩnh vực sống khô khan tính toán máy móc nhiều người thường nghĩ • Hình thức trình bày đẹp, bắt mắt có nhiều hình ảnh minh họa, gây hứng thú cho người học, liên quan đến vấn đề đưa 14 V KẾT  LUẬN   Với trình bày trên, giúp bạn đọc nắm nội dung chính, điểm hay sách Bằng cách tiếp cận gần gũi, dễ hiểu, cách trình bày kiến thức cách có hệ thống, sách giúp người đọc khám phá nhiều điều, vận dụng học vào thực tế sống 15