Sáng kiến kinh nghiệm Phát triển bài toán thành các bài toán mới nhằm phát huy năng lực tư duy của học sinh lớp chọn trong chương trình toán 7

PHÒNG GIÁO DỤC& ĐÀO TẠO HUYỆN THAN UYÊN TRƯỜNG THCS XÃ MƯỜNG CANG TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM “Phát triển bài toán thành các bài toán mới nhằm phát huy năng lực tư du

PHÒNG GIÁO DỤC& ĐÀO TẠO HUYỆN THAN UYÊN

TRƯỜNG THCS XÃ MƯỜNG CANG

TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

“Phát triển bài toán thành các bài toán mới nhằm

phát huy năng lực tư duy của học sinh lớp

chọn trong chương trình toán 7’’

Đề tài thuộc lĩnh vực: Toán học Người thực hiện: Nguyễn Thị Quyến

Chức vụ: Giáo viên

Năm học: 2012 - 2013

Phát triển bài toán thành các bài toán mới nhằm phát huy năng lực tư duy của học sinh lớp chọn trong chương trình toán 7

PHẦN MỞ ĐẦU

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

1 Khái quát về lý luận

Theo định hướng đổi mới phương pháp dạy học toán hiện nay ở trường THCS là tích cực hoá các hoạt động học tập của học sinh, khơi dậy và phát triển khả năng tự học nhằm hình thành cho học sinh tư duy tích cực, độc lập, sáng tạo, nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn Tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui và hứng thú

học tập cho học sinh Vì thế qua công tác giảng dạy nhiều năm môn toán ở các khối lớp nói chung đối với học sinh khối lớp 7 nói riêng, cụ thể là học sinh lớp

7A (lớp chọn) tôi thấy việc phát huy được tính tự giác tích cực học tập của học sinh là việc làm hết sức cần thiết, nó đòi hỏi người giáo viên phải có sự sáng tạo

trong giảng dạy

Vì vậy, để học sinh học giỏi môn toán, không những phải yêu cầu học sinh nắm vững và biết vận dụng các bài toán cơ bản mà còn phải biết cách phát triển nó thành những bài toán mới có tầm suy luận cao hơn, nhằm phát triển năng lực tư duy cho học sinh Cách dạy và học như vậy mới đi đúng hướng đổi mới phương pháp dạy học hiện nay Có như vậy mới tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh Khơi dậy khả năng tự lập, chủ động, sáng tạo của học sinh Nhằm nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề Rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tế, tác động đến tình cảm, đem lại niềm say mê và hứng thú học tập cho học sinh

Vậy để có kĩ năng giải bài tập toán phải qua quá trình luyện tập Tuy rằng, không phải cứ giải bài tập nhiều là có kĩ năng Việc luyện tập sẽ có hiệu quả, nếu như biết khéo léo khai thác từ một bài tập này sang một loạt bài tập tương tự nhằm vận dụng một tính chất nào đó, và rèn luyện một

phương pháp làm một dạng bài tập nào đó

Nếu giáo viên biết hướng cho học sinh cách học chủ động thì học sinh không những không còn ngại học môn toán mà còn hứng thú với việc học môn toán Học sinh không còn cảm thấy học môn toán là gánh nặng, mà sẽ ham mê học toán, có được như thế mới là thành công trong việc dạy toán

2 Khái quát về thực tiễn

Qua thực tế giảng dạy trên lớp từ nhiều năm tôi nhận thấy rằng các em học sinh lớp 7 phần lớn các em không làm được các bài toán cơ bản, bởi vì các em còn lười học bài cũ, nên không vận dụng vào để giải được các bài tập cơ bản Xuất phát

từ tình hình đó, qua những năm giảng dạy và học hỏi ở đồng nghiệp, tôi rút ra được một số kinh nghiệm cho bản thân để có thể dạy cho các em những kiến thức cơ bản

và có thể giải quyết được vấn đề khó khăn ở trên Chính vì vậy tôi mới có 1 sáng kiến kinh nghiệm trong trong quá trình ôn tập cho học sinh lớp 7A (lớp chọn) như

sau: “Phát triển bài toán thành các bài toán mới nhằm phát huy năng lực tư duy

của học sinh lớp chọn trong chương trình toán lớp 7’’

Trong giờ học ôn môn toán của học sinh lớp 7A trường THCS Xã Mường Cang vào buổi chiều

II PHẠM VI VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU

Tuy nội dung tôi đề cập rất rộng và các bài tập dạng này cũng khá phong phú song trong khuôn khổ thời gian có hạn nên tôi chỉ nêu ra một số bài toán điển hình và sắp xếp theo một trình tự từ đơn giản đến phức tạp

Phạm vi nghiên cứu của đề tài này là : Chương I : Số hữu tỉ - Số thực (bài:

Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau - Đại số 7 tập 1) và chương I: Đường thẳng vuông góc Đường thẳng song song - Hình học 7 tập 1

Đối tượng nghiên cứu là: “Phát triển bài toán thành các bài toán mới nhằm

phát huy năng lực tư duy của học sinh lớp chọn trong chương trình toán lớp 7’’

III MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Mục đích nghiên cứu của đề tài này là nhằm nâng cao, mở rộng hiểu biết cho các em học sinh có lực học khá, giỏi Giúp các em hiểu một cách sâu sắc hơn các bài toán trong chương trình toán lớp 7 cũng như việc nghiên cứu bài toán theo nhiều chiều khác nhau Từ đó hoàn thiện hơn cho học sinh tư duy sáng tạo, khả năng trình bày bài toán và quan trọng nhất là hướng cho các em nhìn nhận một bài toán theo nhiều chiều hướng

Và cũng nhằm nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ cho bản thân, thông qua đó giới thiệu cho bạn bè đồng nghiệp tham khảo vận dụng vào quá trình giảng dạy môn Toán ở trường THCS đạt hiệu quả cao hơn

IV ĐIỂM MỚI TRONG KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU

Đề tài này đã được tôi thực hiện khi tham gia giảng dạy thêm cho học sinh vào các buổi chiều tại trường Trong quá trình giảng dạy áp dụng đề tài này, tôi thấy học

sinh càng học càng tự tin hơn khi bắt gặp các bài toán có nội dung tương tự nhau

Các bài toán nói chung rất đa dạng và phong phú Mỗi bài toán lại có rất nhiều cách giải khác nhau Việc lựa chọn sử dụng linh hoạt các kiến thức đã học

sẽ làm cho học sinh phát triển tư duy sáng tạo Chuyên đề này chỉ mang tính chất gợi mở cung cấp cho học sinh cách nhìn mới, phát huy sự sáng tạo Do đó, học sinh cần có thêm thời gian để sưu tầm các tài liệu có liên quan để giải quyết vấn đề một cách hoàn thiện hơn

PHẦN NỘI DUNG

I CƠ SỎ LÝ LUẬN

Việc đổi mới phương pháp dạy học chỉ từ cách dạy thụ động, cách dạy phát huy tính tích cực, độc lập, chủ động, sáng tạo của học sinh mà ta định

hướng “Dạy học tập trung vào học sinh” Người giáo viên đóng vai trò chủ

chốt, tổ chức, dẫn dắt các họat động, tổ chức sao cho học sinh được học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực độc lập sáng tạo năng lực giải quyết vấn đề, rèn kĩ năng vận dụng vào thực tiễn, tác động tình cảm, mang lại niềm tin, hứng thú học tập cho học sinh

Để phát triển “Tư duy sáng tạo của học sinh” thông qua việc dạy bài luyện

tập trong phần luyện tập đề tài của tôi được chia làm hai phần Phần 1 là phần Đại số dùng ôn tập bài tính chất dãy tỉ số bằng nhau Phần 2 là phần Hình học dùng ôn tập về các ứng dụng, tính chất của đường thẳng song song Quán triệt

quan điểm dạy học theo hướng “Phát huy tính tích cực, tự giác, thói quen nghiên

cứu khoa học cho học sinh” thì việc hướng dẫn học sinh có thói quen khai thác,

nhìn nhận một vấn đề trên nhiều khía cạnh khác nhau sẽ có tác dụng tốt trong việc phát triển tư duy lôgic, độc lập sáng tạo cho học sinh Rèn luyện cho học sinh một số phương pháp khi giải bài toán đại số, hình học như:

- Phương pháp phân tích tổng hợp

- Phương pháp so sánh

- Phương pháp tổng quát hoá …

II THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU

1 Thực trạng phần chung

Qua công tác giảng dạy toán nhiều năm ở các khối lớp 6; 7; 8; 9 nói chung và

cụ thể năm nay tôi được giao dạy toán khối lớp 7 ở trường THCS Xã Mường Cang Tôi nhận thấy rằng đa số học sinh còn chưa chịu khó đọc kỹ đầu bài trước khi làm, còn ngại khó, không chịu suy nghĩ để tìm cách giải bài toán theo nhiều cách khác nhau, chưa sử dụng hết các dữ kiện của bài toán Một số học sinh còn mải chơi điện tử nên dẫn đến nhiều kiến thức liên quan các em còn không nhớ vì thế việc tư duy trong giải toán của các em còn chậm

2 Thực trạng cụ thể

2.1 Ưu điểm

Trong quá trình giảng dạy môn toán khối 7 và đặc biệt khi áp dụng đề tài này,

tôi nhận thấy đã giúp học sinh cảm thấy thích thú, say mê hơn khi học môn toán

Hơn thế nữa học sinh có thể phát huy được khả năng tư duy, sáng tạo của mình khi giải các dạng toán

2.2 Hạn chế

Qua tìm hiểu, khảo sát tôi nhận thấy học sinh vẫn còn một số hạn chế như sau:

- Về nhà học sinh còn lười học bài và làm bài tập nên dẫn đến hổng kiến thức, vì vậy việc vận dụng vào làm bài tập gặp rất nhiều khó khăn Nên việc suy nghĩ đề giải các bài toán theo nhiều cách khác nhau mới không sử dụng được hết các dữ kiện của bài toán

- Chưa biết vận dụng hoặc vận dụng rất chậm các phương pháp suy luận trong giải toán, hoặc áp dụng phương pháp giải một cách thụ động

- Chưa tích cực tự giác suy nghĩ tìm cách giải khác nhau cho một bài toán hay mở rộng lời giải tìm được cho các bài toán khác, mặt khác học sinh còn có tình trạng trông chờ, ỷ lại vào giáo viên Do đó ảnh hưởng rất nhiều đến việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh trong giải toán

Vì vậy để có được tiết học có hiệu quả cao, cả giáo viên và học sinh cần phải có sự chuẩn bị chu đáo và sự kết hợp hài hoà, đồng bộ Phải có sự thay đồi

về cách tổ chức giờ học so với trước đây

Thế cho nên tôi đã trăn trở rất nhiều và tìm cách để tháo gỡ những khó khăn mà cả cô và trò đang gặp phải Trước khi tôi chưa áp dụng sáng kiến này vào giảng dạy, thực tế điều tra ở học sinh lớp 7A năm học 2011 - 2012 tôi nhận thấy như sau:

Lớp Sĩ số Số HS tự học (có tư duy) Số HS tự học (chưa phát huy

được tính tư duy)

III CÁC BIỆN PHÁP ĐÃ TIẾN HÀNH ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

1 Điều tra cơ bản

Trong nhiều năm trực tiếp giảng dạy và qua công tác bồi dưỡng cho học sinh giỏi, qua tìm hiểu hứng thú học toán của học sinh tôi thấy chỉ có 15% các em thực sự

có hứng thú học toán (có tư duy sáng tạo), 35% học sinh gọi là có thích học toán một chút (chưa có tính độc lập, tư duy sáng tạo) và 50% còn lại nửa thích nửa không

Qua gần gũi tìm hiểu thì các em cho biết, cũng rất muốn học, xong nhiều khi không có thời gian để học do phải giúp gia đình và hơn nữa là các em chưa có

điều kiện để mua các tài liệu tham khảo vì thế các em chưa biết cách tư duy trong cách giải một bài toán nào đó, bởi vì do điều kiện khách quan của địa phương và của trường, học sinh chỉ được bồi dưỡng ở trường một thời gian nhất định Do vậy học sinh chưa có hứng thú học toán

2 Quá trình thực hiện

Xuất phát từ điều mong muốn là học sinh được rèn luyện khả năng tư duy, sáng tạo, tìm được nhiều cách giải Muốn vậy bản thân người giáo viên phải là người tìm ra nhiều cách giải nhất

Vì thế từ kết quả điều tra của năm học 2011 - 2012 Cho nên trong quá trình giảng dạy ngay từ đầu năm học 2012 - 2013 tôi suy nghĩ, nghiên cứu để làm sao học sinh không còn cảm thấy chán học môn toán, vì thế ngoài các buổi

ôn theo lịch của nhà trường, tôi đã chủ động dành thời gian ôn thêm cho các em

để bổ sung những kiến thức mà các em còn quên hơn thế nữa tôi thường xuyên

áp dụng trong các giờ luyện tập, bồi dưỡng tôi nhận thấy nội dung mà tôi nghiên cứu bước đầu đã định hướng cho học sinh về mặt tư duy và hình thành cho học sinh có thói quen luôn tự đặt câu hỏi cho mình và tìm cách giải quyết mỗi vấn đề

khi giải toán Từ đó hình thành cho học sinh thói quen nghiên cứu kỹ bài trước khi làm

Do thời gian không có nhiều sau đây tôi xin đưa ra một số bài toán bắt đầu

từ bài toán cơ bản, tôi thay đổi giả thiết của bài toán để được bài toán mới vẫn giữ nguyên bản chất của bài toán cũ nhưng phải có mức độ tư duy cao hơn, phải

có tư duy tổng quát hoá mới giải quyết được vấn đề, tôi thấy vận dụng vào quá trình ôn tập cho học sinh lớp 7A (lớp chọn) rất phù hợp

Đề tài của tôi được chia làm 2 phần Phần Đại số là các bài toán áp dụng tính chất của tỉ lệ thức Phần Hình học là các bài toán áp dụng về tính chất của các đường thẳng song song

Thông qua các bài tập tôi sẽ đưa đến cho học sinh các cách tiếp cận khác nhau đối với các bài toán có cùng một dạng nhằm phát huy tư duy logic cho học sinh

Trong giờ học ôn buổi chiều của lớp 7A trường THCS Xã Mường Cang

Vậy: x = - 36, y = - 60, z = - 84

Đến đây tôi đặt vấn đề với học sinh như sau giờ cô vẫn giữ nguyên dữ kiện thứ 2 của bài toán và thay đổi dữ kiện thứ nhất, tôi có bài toán thứ hai khó hơn một chút như sau:

Bài toán 2: Cho 5x = 3y, 7y = 5z và x + y + z = -180 Tìm x, y, z

Lúc này trong 25 học sinh lớp 7A tôi dạy chỉ có 4 em giơ tay xung phong

làm, vì vậy tôi phải gợi ý như sau:

Gợi ý: ? Các em xem bài toán này có gì khác so với bài toán trước

HS trả lời: Khác dữ kiện đầu tiên

GV yêu cầu HS: Bạn nào hãy biến đổi 2 đẳng thức 5x = 3y, 7y = 5z thành dãy tỉ

số bằng nhau?

Qua phần gợi ý trên HS của tôi vẫn chưa làm được vì thế tôi lại phải gợi ý tiếp

? Hãy viết đẳng thức 5x = 3y thành hai tỉ số bằng nhau có chứa x, y ở tử

Và đến giờ HS của tôi bắt đầu hiểu ra, tôi gọi một HS trả lời: 5x = 3y

Tôi tiếp tục vấn đáp HS: ? Các em có nhận xét gì về dãy tỉ số này so với dãy

tỉ số trong bài toán 1

Đến đây tôi vẫn giữ nguyên dữ kiện thứ 2 của bài toán và tôi tiếp tục thay đổi

dữ kiện thứ nhất đi một chút, tôi có được bài toán thứ 3 khó hơn như sau:

Bài toán 3: Cho 35x = 21y = 15z và x + y + z = -180, tìm x, y, z

Sau khi đọc xong đầu bài không em nào phát hiện ra cách giải, do các em chưa thấy được mối liên hệ giữa đẳng thức kép 35x = 21y = 15z với dãy tỉ số bằng nhau để có thể áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau Do đó tôi đã đưa ra một số gợi ý như sau:

GV: ? Có nhận xét gì về dãy tỉ số sau khi đã rút gọn

HS: Giống dãy tỉ số đã cho trong bài toán 1

Phần lời giải tôi yêu cầu HS về nhà trình bày

Từ cách gợi ý của hai bài toán trên đến đây tôi thay đổi một chút đầu bài bằng cách giữ lại dữ kiện thứ nhất của bài toán 2 và bài toán 3 thay đổi dữ kiện thứ hai Tôi đưa ra cho học sinh bài toán 4 khó hơn bài toán trước như sau:

35x = 21y = 15z thành dãy tỉ số bằng nhau

x y z

  Có điều ở đây các em chưa

tìm được mối liên hệ giữa

HS: Phải xuất hiện các thừa số 3x; 5y và 2z trên tử

? Vậy muốn xuất hiện 3x; 5y và 2z trên tử các tỉ số ; ;

3 5 7

x y z

ta làm thế nào HS: Nhân cả tử và mẫu của các tỉ số trên lần lượt với 3; 5 và 2, ta được dãy tỉ

Tôi tiếp tục khai thác bài toán trên, thay dữ kiện 3x + 5y - 2z thành dữ kiện

x2 - y2 + z 2 = 297 ta có bài toán mới khó hơn như sau:

25

21 9

49

x

x y

y z z

ta thấy chúng thật đơn giản

Từ các bài toán này học sinh hình thành được hướng giải hàng loạt các bài toán về dãy tỉ số bằng nhau một cách dễ dàng

Sau bài học này, tôi giao cho học sinh 3 bài tập sau về nhà làm:

Bài toán 6: Tìm x, y, z biết:

2

z y

Và đúng là một kết quả như tôi mong đợi trước khi tiến hành bài dạy, tuy chỉ

là một vấn đề nhỏ gói gọn trong một tiết ôn tập xong tôi nhận thấy hiệu quả của

nó thật là to lớn Mong rằng các đồng nghiệp có thể góp ý thêm cho tôi để bài

giảng này của tôi hoàn thiện và hiệu quả hơn

Học sinh lớp 7A trường THCS Xã Mường Cang đang hoạt động nhóm làm

bài tập trong giờ học toán

PHẦN HÌNH HỌC

Chúng ta cũng sẽ bắt đầu với một bài toán đơn giản và dùng bài toán này để

phát triển thành các bài toán áp dụng tính chất song song của hai đường thẳng

Bài toán mở đầu:

Trên hình vẽ Cho ODx 52 ; OCy 0  38 0 Tính DOC bằng cách xem góc đó

là một góc ngoài của tam giác

Đối với bài tập này nếu để nguyên như vậy để tính thì rất khó khăn Vì

vậy tôi hướng dẫn cho các em kẻ đường phụ như sau:

Kéo dài DO cắt Cy tại E Từ đó cho học sinh xác định DOC là góc ngoài

của tam giác nào?

Sau khi xác định đa số các em đều trình bày được như sau: