Sáng kiến kinh nghiệm Phát triển bài toán mới từ bài toán cơ bản để phát huy năng lực tư duy của học sinh

S¸ng kiÕn kinh nghiÖm m«n To¸n C- kÕt luËn: Qua bài giảng này bản thân tôi thấy với cách chủ động tự nêu vấn đề và giải quyết vấn đề có sự giúp đỡ của giáo viên làm cho học sinh có hứng [r]

S¸ng kiÕn kinh nghiÖm m«n To¸n §Ò tµi : “Ph¸t triển bài toán từ bài toán để phát huy n¨ng lùc t­ cña häc sinh” áp dụng: Dùng ôn tập bài tính chất dãy tỉ số chương trình đại số A- Đặt vấn đề: I- Lý chọn đề tài Mọi dòng sông lớn bắt nguồn từ suối nhỏ, bài toán khó bắt nguồn từ bài toán đơn giản Đối với học sinh lớp 7, viÖc ph¸t huy ®­îc tÝnh tù gi¸c tÝch cùc cña häc sinh lµ viÖc lµm hÕt søc cÇn thiết,nó đòi hỏi người giáo viên phảI có nghệ thuật giảng dạy Vì để học sinh giỏi môn toán nói chung, môn đại số nói riêng không phải yªu cÇu häc sinh n¾m v÷ng vµ biÕt vËn dông c¸c bµi to¸n c¬ b¶n mµ cßn ph¶i biÕt c¸ch ph¸t triÓn nã thµnh nh÷ng bµi to¸n míi cã tÇm suy luËn cao h¬n, nh»m ph¸t triÓn n¨ng lùc t­ cho häc sinh C¸ch d¹y vµ häc nh­ vËy đúng đổi giáo dục Có tích cực hoá hoạt động học tập học sinh Khơi dậy khả tự lập, chủ động , sáng tạo học sinh Nhằm nâng cao lực phát và giải vấn đề Rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tế, tác động đến tình cảm, đem l¹i niÒm say mª vµ høng thó häc tËp cho häc sinh II- C¬ së thùc tiÔn Từ trước đến việc dạy và học toán thường sa vào đọc chép áp đặt, bị động, người giáo viên thường chú trọng đến số lượng bài tập Nhiều học sinh chØ hiÓu bµi thÇy ch÷a mµ kh«ng tù gi¶i ®­îc bµi tËp ViÖc ph¸t triÓn bài toán ít học sinh quan tâm đúng mức Phần nhiều học sinh cảm thấy Người thực hiện: Phạm Ngọc Toàn Lop8.net – Trường THCS Định Long S¸ng kiÕn kinh nghiÖm m«n To¸n sợ học môn toán, giải bài tập toán Thực tiễn dạy học cho thấy: HS khá giỏi thường tự đúc kết tri thức, phương pháp cần thiết cho mình ®­êng kinh nghiÖm; cßn HS trung b×nh hoÆc yÕu kÐm, gÆp nhiÒu lóng tóng §Ó cã kÜ n¨ng gi¶i bµi tËp h×nh ph¶i qua qu¸ tr×nh luyÖn tËp Tuy r»ng, kh«ng ph¶i cø gi¶i bµi tËp nhiÒu lµ cã kÜ n¨ng ViÖc luyÖn tËp sÏ cã hiÖu qu¶, nÕu nh­ biÕt khÐo lÐo khai th¸c tõ mét bµi tËp sang mét lo¹t bµi tËp tương tự, nhằm vận dụng tính chất nào đó, nhằm rèn luyện phương pháp làm dạng bài tập nào đó nào đó Nếu thầy giáo biết hướng cho học sinh cách học chủ động thì học sinh không không còn ái ngại học môn toán nói chung, môn đại số nói riªng mµ cßn høng thó víi viÖc häc m«n to¸n Häc sinh kh«ng cßn c¶m thấy học môn đại số nói riêng và học toán nói chung là gánh nặng, mà còn ham mª häc to¸n, cã ®­îc nh­ thÕ míi lµ thµnh c«ng viÖc d¹y to¸n Qua thùc tÕ gi¶ng d¹y trªn líp b¶n th©n t«i cã s¸ng kiÕn kinh nghiÖm nhá vấn đề: " Giúp học sinh rèn luyện kĩ năng, vận dụng và đào sâu kiến thức qua: khai thác Phát triển bài toán từ bài toán để nâng cao lực tư cña häc sinh’’ III/ Thực trạng vấn đề: 1) Thùc tr¹ng: Qua công tác giảng dạy toán nói chung và môn đại lớp trường THCS §Þnh Long nãi riªng Trong nh÷ng n¨m qua t«i thÊy r»ng ®a sè häc sinh: - Không chịu đề cập bài toán theo nhiều cách khác nhau, không sử dông hÕt c¸c d÷ kiÖn cña bµi to¸n Người thực hiện: Phạm Ngọc Toàn Lop8.net – Trường THCS Định Long S¸ng kiÕn kinh nghiÖm m«n To¸n - Không biết vận dụng vận dụng chưa thành thạo các phương ph¸p suy luËn gi¶i to¸n, kh«ng biÕt sö dông c¸c bµi to¸n gi¶i hoÆc ¸p dụng phương pháp giải cách thụ động - Kh«ng chÞu suy nghÜ t×m c¸ch gi¶i kh¸c cho mét bµi to¸n hay mở rộng lời giải tìm cho các bài toán khác, đó hạn chế việc rÌn luyÖn n¨ng lùc gi¶i to¸n 2) KÕt qu¶ cña thùc tr¹ng trªn: Từ thực trạng đa số học sinh lớp trường THCS Định Long đã dẫn tới kết đa số các em cảm thấy học môn toán khô khan, khó hiểu, không có hứng thú cao môn đại nói riêng và môn toán nói chung, điều đó đã ảnh hưởng không nhỏ tới việc học tập các em Chính vì mà tôi đã mạnh dạn áp dụng và lồng ghép vào tiết luyện tập, các buổi bồi dưỡng số phương pháp nhằm " phát triển tư " các em, điều đó đã đem lại kết khả quan : Đa số các em lớp mà tôi giảng dạy đã có chú ý và ham mê môn toán nhiều dẫn đến kết , chất lượng môn toán các lớp đã có chuyển biến tích cực Chính vì mà tôi đã định nêu số biện pháp mình đã thử nghiệm và có kết tốt, để các đồng nghiệp có thể tham khảo và gãp ý thªm cho t«i Trước tôi chưa áp dụng sáng kiến này vào giảng dạy, thực tế điều tra häc sinh líp n¨m t«i nhËn thÊy nh­ sau: Líp SÜ sè 7A 28 Sè HS tù häc( cã ph¸t huy Sè HS tù häc( ch­a ph¸t huy ®­îc ®­îc tÝnh t­ s¸ng t¹o) tÝnh t­ s¸ng t¹o) 10(32,1%) Người thực hiện: Phạm Ngọc Toàn Lop8.net 18(67,9%) – Trường THCS Định Long S¸ng kiÕn kinh nghiÖm m«n To¸n Tôi đem vấn đề mà mình tìm tòi phát trao đổi với số đồng nghiệp Họ trí cho vấn đề mà tôi phát là vấn đề nhá , song nã gióp cho häc sinh rÊt lín vÒ mÆt t­ s¸ng t¹o vµ h×nh thành cho học sinh thói quen luôn tự đặt câu hỏi và tìm cách giải vấn đề giải bài tập đại là học toán Hình thành cho học sinh thói quen nghiên cứu khoa học, tôi đã đem vấn đề này dạy cho số học sinh tiết luyện tập sau bài tính chấy dãy tỉ số và đạt số kết định Người thực hiện: Phạm Ngọc Toàn Lop8.net – Trường THCS Định Long S¸ng kiÕn kinh nghiÖm m«n To¸n B- Néi dung I/ C¸c gi¶i ph¸p thùc hiÖn: §Ó ph¸t triÓn " T­ cña häc sinh " th«ng qua viÖc d¹y bµi luyÖn tËp tiÕt luyÖn tËp bµi tÝnh chÊy d·y tØ sè b»ng ë líp Qu¸n triÖt quan điểm dạy học theo hướng " Phát huy tính tích cực, tự giác, thói quen nghiên cứu khoa học cho học sinh " thì việc hướng dẫn học sinh có thói quen khai thác, nhìn nhận vấn đề trên nhiều khía cạnh khác có tác dụng tốt việc phát triển tư lô gic, độc lập sáng tạo cho học sinh Rèn luyện cho học sinh số phương pháp luận giải bài toán đại sè,sè häc nh­: - Phương pháp phân tích tổng hợp - Phương pháp so sánh - Phương pháp tổng quát hoá … II/ C¸c biÖn ph¸p tæ chøc thùc hiÖn: Do ®iÒu kiÖn kh«ng cho phÐp sau ®©y t«i xin ®­a mét sè bµi to¸n sè häc bài toán bản, tôi thay đổi giả thiết bài toán để bài toán giữ nguyên chất bài toán cũ phải có mức độ tư cao hơn; phải có tư tổng quát hoá giải vấn đề ,tôi thÊy vËn dông vµo qu¸ tr×nh «n tËp cho häc sinh líp rÊt phï hîp Trước hết chúng ta bắt đầu với bài toán khá đơn giản sau: Bµi to¸n1: Cho x y z   vµ x+y+z=-360, T×m x,y,z Đối với bài tập này với học sinh lớp 7A mà tôi phụ trách, số lượng cac em làm là khá nhiều (25/28 học sinh), vì đơn bài tập này việc áp dụng tính Người thực hiện: Phạm Ngọc Toàn Lop8.net – Trường THCS Định Long S¸ng kiÕn kinh nghiÖm m«n To¸n chÊt d·y tØ sè b»ng a c e ace    Một học sinh đã lên bảng trình bày b d f bd  f lêi gi¶i kh¸ chuÈn nh­ sau: Gi¶i: ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau, tõ x y z   , x+y+z=-360 ta cã x y z x  y  z 360      36 , 235 10 Suy ra: x  36  x=-72 y  36  y=-180 z  36  z=-108 VËy: x=-72, y=-180, z=-108 Vẫn giữ nguyên kiện thứ bài toán tôi thay đổi kiện thứ mét chót, t«i cã bµi to¸n thø hai khã h¬n nh­ sau: Bµi to¸n2: Cho 5x=2y,3y=5z vµ x+y+z=-360, t×m x,y,z §Õn bµi to¸n nµy 28 häc sinh líp 7A t«i chØ thÊy cã em gi¬ tay xung phong lµm, c¸c em cßn l¹i kh«ng biÕt b¾t ®Çu tõ ®©u v× vËy t«i ®­a cho c¸c em mét sè gîi ý sau: Gîi ý ? Bài toán này khác gì so với bài toán trước? H/S: kh¸c d÷ kiÖn ®Çu tiªn ? Hãy biến đổi đẳng thức 5x=2y,3y=5z thành dãy tỉ số nhau? H/S: ??? Gợi ý thêm: ? Hãy viết đẳng thức 5x=2y,3y=5z thành hai tỉ lệ thức có chứa x,y,z ë “ tö ”? Người thực hiện: Phạm Ngọc Toàn Lop8.net – Trường THCS Định Long S¸ng kiÕn kinh nghiÖm m«n To¸n x H/S: 5x=2y   3y=5z  y (1) y z  (2) ? Tõ (1) vµ (2) ta suy ®iÒu g×? H/S: x y z   §Õn lóc nµy c¶ líp å lªn v× thùc bµi to¸n nµy kh«ng kh¸c g× so víi bµi to¸n trước và hào hứng làm vào vở.Tôi gọi học sinh lên giải, lời giải em sau: Gi¶i: x Ta cã: 5x=2y   3y=5z  y (1) y z  (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã: x y z   ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau, vµ x+y+z=-360 ta cã: x y z x  y  z 360      36 , 235 10 Suy ra: x  36  x=-72 y  36  y=-180 z  36  z=-108 VËy: x=-72, y=-180, z=-108 Vẫn giữ nguyên kiện thứ bài toán tôi tiếp tục thay đổi kiện thứ ®i mét chót, t«i cã bµi to¸n thø khã h¬n nh­ sau: Người thực hiện: Phạm Ngọc Toàn Lop8.net – Trường THCS Định Long S¸ng kiÕn kinh nghiÖm m«n To¸n Bµi to¸n3: Cho 15x=6y=10z vµ x+y+z=-360, t×m x,y,z §Õn bµi to¸n nµy 28 häc sinh líp 7A kh«ng thÊy cã em nµo gi¬ tay, v× c¸c em chưa thấy mối liên hệ nào đẳng thứ kép 15x=6y=10z với dãy tỉ số để có thể áp dụng T/C dãy tỉ số đó tôi đưa số gợi ý để häc sinh lµm nh­ sau: Gîi ý: ? BCNN(15;6;10)=? H/S: 30 ? Hãy chia các vế đẳng thức cho BCNN(15;6;10)? H/S: 15 x y 10 z x y z      30 30 30 §Õn ®©y häc sinh l¹i å lªn v× thùc chÊt bµi to¸n còng chÝnh lµ bµi to¸n 1, c¶ líp hµo høng b¾t tay vµo lµm Tõ c¸ch gîi ý cña hai bµi to¸n trªn t«i l¹i gi÷ l¹i d÷ kiÖn thø nhÊt cña bµi to¸n và bài toán thay đổi kiện thứ hai Tôi đưa cho học sinh bài toán khó nh­ sau: Bµi to¸n4: Cho 5x=2y,3y=5z vµ 2x-3y+z=288, t×m x,y,z Cho 15x=6y=10z vµ 2x-3y+z=288, t×m x,y,z Nhận xét: Rõ ràng H/S đã biết cách biến đổi 5x=2y,3y=5z và 15x=6y=10z thµnh d·y tØ sè b»ng liªn hÖ gi÷a x y z   Vấn đề đặt là các em chưa tìm mối x y z   víi d÷ kiÖn 2x-3y+z=288 cña bµi to¸n §Ó häc sinh lµm ®­îc bµi to¸n nµy t«i ®­a cho häc sinh mét sè gîi ý sau: Người thực hiện: Phạm Ngọc Toàn Lop8.net – Trường THCS Định Long S¸ng kiÕn kinh nghiÖm m«n To¸n Gîi ý: ? §Ó ¸p dông ®­îc 2x-3y+z=288 Th× trªn “tö” cña c¸c tØ sè x y , ph¶i xuÊt hiÖn thªm c¸c thõa sè nµo? H/S: Trªn tö ph¶i xuÊt hiÖn c¸c tÝch 2x vµ 3y trªn “tö” ? Muèn xuÊt hiÖn 2x vµ 3y trªn tö c¸c tØ sè x y , ta lµm thÕ nµo? H/S: Nhân tử và mẫu các tỉ số trên với và 3, ta dãy tỉ số b»ng míi 2x 3y z   15 Đến đây thì các em đã tìm cách giải cách không thể mĩ mãn Cả líp hµo høng b¾t tay vµo lµm KÕt qu¶ häc sinh t×m ®­îc lµ: x=-72, y=-180, z=-108 TiÕp tôc khai th¸c bµi to¸n trªn, thay d÷ kiÖn 2x-3y+z thµnh d÷ kiÖn x2+y2+z2=152 ta cã bµi to¸n míi khã h¬n nh­ sau: Bµi to¸n 5: Cho 5x=2y,3y=5z vµ x2+y2+z2=152, t×m x,y,z Cho 15x=6y=10z vµ x2+y2+z2=152, t×m x,y,z bài toán này học sinh đã biết cách biến đổi 5x=2y,3y=5z và 15x=6y=10z thành d·y tØ sè b»ng x y z x y z   Vấn đề là làm cách nào để biến đổi   để áp 5 dông ®­îc d÷ kiÖn x2+y2+z2=152 Thật bất ngờ, đến bài này có nhiều học sinh giơ tay (22/28 học sinh) Rõ ràng đúc kết từ kinh nghiệm bài trên các em đã rút muốn áp dụng kiện x2+y2+z2=152 thì các em phải bình phương các tỉ số b»ng míi x y z , , để dãy tỉ số x2 y z   25 Một em lên bảng trình bày lời giải tương đối hoàn chỉnh sau: Người thực hiện: Phạm Ngọc Toàn Lop8.net – Trường THCS Định Long S¸ng kiÕn kinh nghiÖm m«n To¸n Gi¶i: Ta cã: x2 y z x y z      25 ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng cïng víi d÷ kiÖn x2+y2+z2=152 ta ®­îc x y z x  y  z 152     4 25  25  38  x2  4   x  4 y       y  10  25   z  6  z2  4 9 Vậy tồn cặp giá trị (x, y, z) thõa mãn đề bài là: (x=4; y=10;z=6) vµ (x=-4; y=-10; z=-6) Các bạn thấy cách thay đổi kiện bài toán cũ ta lại bài toán có vẻ khó Song tìm thấy mối liên hệ các bài toán đó ta thấy chúng thật đơn giản phải không? Từ các bài toán này học sinh hình thành hướng giải hàng loạt bài toán dãy tỉ số cách dễ dàng Sau bµi häc nµy, t«i giao cho häc sinh bµi tËp sau cho häc sinh vÒ lµm: Bµi to¸n 6: T×m x, y, z biÕt: a) x y y z  ;  , x  y  z  78 b) x 1 y  z    , x  y  z  14 c) x y z   , x  y  z  12 §Õn h«m sau, t«i thu vë chÊm thËt bÊt ngê ®a sè c¸c em lµm rÊt tèt c¸c bµi tËp mà tôi đã giao Cụ thể: 24/28 học sinh đã làm các bài tập này với đáp án chÝnh x¸c lµ: Người thực hiện: Phạm Ngọc Toàn Lop8.net – Trường THCS Định Long 10 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm m«n To¸n a) x=-60; y=-90; z=-72 b) x=3; y=5; z=7 c) x=4; y=6; z=10 vµ x=-4; y=-6; z=-10 Quả thật đây là kết tôi mong đợi trước tiến hành bài dạy, là vấn đề nhỏ gói gọn tiết luyện tập xong tôi nhận thấy hiệu nó thật là to lớn Mong các đồng nghiệp có thể góp ý thêm cho tôi để bài gi¶ng nµy hoµn thiÖn vµ hiÖu qu¶ h¬n Người thực hiện: Phạm Ngọc Toàn Lop8.net – Trường THCS Định Long 11 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm m«n To¸n C- kÕt luËn: Qua bài giảng này thân tôi thấy với cách chủ động tự nêu vấn đề và giải vấn đề có giúp đỡ giáo viên làm cho học sinh có hứng thó häc vµ gióp häc sinh cã thãi quen "suy nghÜ", gi¶i quyÕt bµi toán nhiều góc độ khác thông qua bài toán đơn giản tư khái quát hoá để làm bài toán khó hơn, tổng quát hơn, từ đó các em häc sinh h×nh thµnh t­ cña m×nh biÕt tù ph¸t triÓn t­ häc m«n toán nói chung, môn đại số, số học nói riêng Vấn đề này giúp học sinh giải bài toán đại số, số học chắn hơn, sáng tạo KÕt qu¶ nghiªn cøu: Sau vận dụng sáng kiến này vào giảng dạy bồi dưỡng cho học sinh kh¸ giái, t«i ®iÒu tra vµ cho kÕt qu¶ nh­ sau: Líp SÜ sè 7A 28 Sè HS tù häc( cã ph¸t huy ®­îc Sè HS tù häc( ch­a ph¸t huy tÝnh t­ s¸ng t¹o) ®­îc tÝnh t­ s¸ng t¹o) 22 (78,5%) (21,5%) Kiến nghị đề xuất: Đây là vấn đề nhỏ mà tôi đưa vào bài dạy bồi dưỡng, nhằm phát huy và giúp học sinh nâng cao khả tự học, tự giải vấn đề Bài học đã cho kết tốt Mong các đồng nghiệp góp ý và bổ sung cho đề tµi ®­îc hoµn thiÖn h¬n T«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n! §Þnh long, th¸ng n¨m 2009 Người thực Ph¹m Ngäc Toµn Người thực hiện: Phạm Ngọc Toàn Lop8.net – Trường THCS Định Long 12 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm m«n To¸n Môc lôc Trang A- Đặt vấn đề .1 I/ Lý chọn đề tài II/C¬ së thùc tiÔn III/ Thực trạng vấn đề Thùc tr¹ng 2 KÕt qu¶ cña thùc tr¹ng B – néi dung I/ C¸c gi¶i ph¸p thùc hiÖn .5 II/ C¸c biÖn ph¸p tæ chøc thùc hiÖn Bµi to¸n 1…….… Bµi to¸n 2……… Bµi to¸n 3…… Bµi to¸n … Bµi to¸n … Bµi to¸n … 10 C - KÕt luËn 12 Người thực hiện: Phạm Ngọc Toàn Lop8.net – Trường THCS Định Long 13