Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu ôn thi kỳ thi THPT quốc gia môn toán 2017, đây là tài liệu ôn tập kiến thức môn toán để chuẩn bị cho kỳ thi THPT quốc gia rất hay và chi tiết, bao gồm tóm tắt lý thuyết, ví dụ bài tập cụ thể và các bài tập tự luyện. Nội dung được phân chia ra thành 12 chủ đề: Chủ đề 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Ứng dụng của đạo hàm và đồ thị hàm số Chủ đề 2: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng của tích phân Chủ đề 3: Công thức lượng giác, phương trình lượng giác Chủ đề 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarít Chủ đề 5: Số phức Chủ đề 6: Tổ hợp, xác suất Chủ đề 7: Hình học không gian Chủ đề 8: Phương pháp tọa độ trong không gian Chủ đề 9: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Chủ đề 10: Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đại số Chủ đề 11: Toán tổng hợp Chủ đề 12: Một số đề tham khảo Mỗi chủ đề gồm các phần A. Tóm tắt lý thuyết B. Phương pháp giải toán – Các ví dụ C. Bài tập
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÀI LIỆU ƠN THI KÌ THI THPT QUỐC GIA Năm học 2016 – 2017 MƠN TỐN HUỲNH CHÍ HÀO (Chủ biên) HUỲNH BÁ TRUNG, VÕ THÀNH NHUNG, VÕ MINH HỒNG, NGUYỄN VĂN RINH, TRẦN NHỰT HỒNG PHONG, ĐÀO TRỌNG HỮU, ĐINH CƠNG PHƯỚC, DƯƠNG HỒNG SƠN, NGUYỄN HỒNG LẬP, NGUYỄN THỊ THU VÂN, PHẠM VĂN NHỜ, NGUYỄN TRẦN MỸ PHƯƠNG TRANG, NGUYỄN THÀNH NAM, NGUYỄN VĂN CHƯỞNG, BÙI NGỌC HẠO TÀI LIỆU ƠN THI KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2016 - 2017 MƠN TỐN LỜI NĨI ĐẦU Nhằm giúp em học sinh chuẩn bị tốt cho kì thi THPT Quốc Gia Chúng tơi biên soạn cuốn: “TÀI LIỆU ƠN THI KÌ THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN” Cuốn sách gồm 12 chủ đề: Chủ đề 1: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Ứng dụng đạo hàm đồ thị hàm số Chủ đề 2: Ngun hàm, tích phân ứng dụng tích phân Chủ đề 3: Cơng thức lượng giác, phương trình lượng giác Chủ đề 4: Phương trình, bất phương trình mũ lơgarít Chủ đề 5: Số phức Chủ đề 6: Tổ hợp, xác suất Chủ đề 7: Hình học khơng gian Chủ đề 8: Phương pháp tọa độ khơng gian Chủ đề 9: Phương pháp tọa độ mặt phẳng Chủ đề 10: Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đại số Chủ đề 11: Tốn tổng hợp Chủ đề 12: Một số đề tham khảo Mỗi chủ đề gồm phần A Tóm tắt lý thuyết B Phương pháp giải tốn – Các ví dụ C Bài tập Tài liệu ơn thi mơn Tốn THPTQG Chủ đề 9: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG y A TỌA ĐỘ ĐIỂM - VECTƠ j I Hệ trục toạ độ ĐỀ-CÁC mặt phẳng : i x'Ox : trục hồnh x' O y'Oy : trục tung O : gốc toạ độ i, j : véc tơ đơn vị ( i j vài j ) x y' Quy ước : Mặt phẳng mà trên đó có chọn hệ trục toạ độ Đề-Các vng góc Oxy được gọi là mặt phẳng Oxy và ký hiệu là : mp(Oxy) II Toạ độ điểm véc tơ: Định nghĩa 1: Cho M mp(Oxy ) Khi đó véc tơ OM được biểu diển một cách duy nhất theo y bởi hệ thức có dạng : i , j OM xi y j với x,y Q M x' j i O P Cặp số (x;y) trong hệ thức trên được gọi là toạ độ của điểm M. x Ký hiệu: M(x;y) ( x: hồnh độ của điểm M; y: tung độ của điểm M ) y' đ/n M ( x; y) OM xi y j y Ý nghĩa hình học: Q M y x' x x O P x OP vày=OQ y' Định nghĩa 2: Cho a mp(Oxy ) Khi đó véc tơ a được biểu diển một cách duy nhất theo i, j bởi hệ thức có dạng : a a1 i a2 j với a1 ,a2 y Cặp số (a1;a2) trong hệ thức trên được gọi là toạ độ của véc tơ a . e Ký hiệu: a (a1; a2 ) a x' a=(a1;a2 ) Ý nghĩa hình học: đ/n a a1 i a2 j O e1 x P y' y K B B A A2 H a1 A1B1 x x' O A1 vàa2 =A B2 B1 y' 199 Tài liệu ơn thi mơn Tốn THPTQG III Các cơng thức định lý toạ độ điểm toạ độ véc tơ : Định lý 1: Nếu A( x A ; y A ) vàB(x B ; yB ) thì AB ( x B x A ; yB y A ) B( x B ; y B ) A( x A ; y A ) Định lý 2: Nếu a (a1; a2 ) vàb (b1; b2 ) thì a b * a b 1 a2 b2 * a b (a1 b1; a2 b2 ) * a b (a1 b1; a2 b2 ) * k a (ka1; ka2 ) (k ) a b IV Sự phương hai véc tơ: Nhắc lại Hai véc tơ cùng phương là hai véc tơ nằm trên cùng một đường thẳng hoặc nằm trên hai đường thẳng song song . Định lý phương hai véc tơ: Định lý : Cho hai véc tơ a vàb với b a a cïø ná pâư ơná b !å sắ câé a k b b Nếu a thì số k trong trường hợp này được xác định như sau: b k > 0 khi a cùng hướng b a b a k 0 và n là số ngun dương x C3n A 2n 5C2n (trong đó Cnk , A nk lần lượt là tổ hợp chập k và chỉnh hợp chập k của n). b) Trong giải cầu lơng kỷ niệm ngày truyền thống học sinh sinh viên có 8 người tham gia trong đó có hai bạn Việt và Nam. Các vận động viên được chia làm hai bảng A và B, mỗi bảng gồm 4 người. Giả sử việc chia bảng thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên, tính xác suất để cả hai bạn Việt và Nam nằm chung một bảng đấu. Câu 5 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AD = 2AB, SA (ABCD), SC = 2 a và góc giữa SC và (ABCD) bằng 600. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SD trong đó M là trung điểm của cạnh BC. Câu (1 điểm). Trong khơng gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + 1 = 0 và hai điểm A(1; –2; 3), B(3; 2; – 1). Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B và vng góc (P). Tìm điểm M trên trục Ox sao cho khoảng cách từ M đến (Q) bằng 17 345 Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hình thang ABCD có đáy lớn CD = 3AB, C(–3; –3), trung điểm của AD là M(3; 1). Tìm tọa độ đỉnh B biết SBCD = 18, AB = 10 và đỉnh D có hồnh độ ngun dương Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình sau: x y x 2y 2 x 4y y xy 2y 34 15x Câu (1 điểm) Cho x, y là các số khơng âm thỏa x2 + y2 = 2. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của: P = 5(x y ) x y 2xy 4xy 12 HẾT - ĐỀ SỐ 12 Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x x mx m ( m là tham số ) có đồ thị là Cm a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m b) Xác định m để Cm có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía trục hồnh. Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình : cos x 2cos x cos x sin x Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân sau: I x x ex x e x dx Câu (1,0 điểm). a) Giải phương trình log x log x log x log 36 x n 2 b) Tìm số hạng khơng phụ thuộc vào x trong khai triển nhị thức Niu tơn x ( với x ), biết rằng x n2 n 1 * n và Cn5 Cn n Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB 3a; AD 2a Hình chiếu vng góc của S lên mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc cạnh AB sao cho AH HB Góc giữa mặt phẳng SCD và mặt phẳng ABCD bằng 600 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AD Câu 6 (1,0 điểm). Trong khơng gian Oxyz , cho A 1;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0;3 Viết phương trình mặt phẳng P đi qua O, C sao cho khoảng cách từ A đến P bằng khoảng cách từ B đến P 346 Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác cân ABC có đáy BC nằm trên đường thẳng d :2 x y , cạnh AB nằm trên đường thẳng d :12 x y 23 Viết phương trình đường thẳng AC biết nó đi qua điểm M 3;1 x xy y x xy y x y Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: x y 12 x y xy x Câu 9 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a b c 1 Tìm giá tri nhỏ nhất của biểu thức S a b c a b c HẾT - ĐỀ SỐ 13 x mx m m x (1). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số (1) khi m b) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) đạt cực đại tại x Câu (2,0 điểm). Cho hàm số y Câu (1,0 điểm) Giải phương trình log x 1 log 2 x 1 . 2x Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân I dx x x Câu 4 (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 3i z (4 i) z (1 3i) Tìm phần thực và phần ảo của z b) Một chi đồn có 15 đồn viên trong đó có 7 nam và 8 nữ. Người ta chọn ra 4 người trong chi đồn đó để lập một đội thanh niên tình nguyện. Tính xác suất để trong 4 người được chọn có ít nhất 1 nữ 1200 và cạnh Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng a ; BAD bên SA vng góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng số đo của góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABCD ) bằng 600 Tính theo a thể tích của khối chóp S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC Câu 6 (1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x y 3z và điểm I 3; 5; 2 Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng P Tìm tọa độ tiếp điểm. 347 Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn C : x 2 y 2 và đường 2 thẳng : x y Từ điểm A thuộc kẻ hai đường thẳng lần lượt tiếp xúc với C tại B và C Tìm tọa độ điểm A biết rằng diện tích tam giác ABC bằng x y y x x 1 Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 x y x x Câu 9 (1,0 điểm) Cho các số thực khơng âm a, b, c thỏa mãn c a, b, c . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 P a b c a c b c2 Hết - BỘ GIÁO DỤC ĐỀ THI MINH HỌA THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ 14 2x 1 . x 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) , biết tiếp điểm có hồnh độ x Câu (1,0 điểm) tan a) Cho góc thỏa mãn x và sin Tính A tan2 b) Giải phương trình log3 x log3 x Câu (2,0 điểm). Cho hàm số y Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân I x ln x dx Câu 4 (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức 1 i z 3 i z 6i Tính mơđun của z b) Hai thí sinh A và B tham gia một buổi thi vấn đáp. Cán bộ hỏi thi đưa cho mỗi thí sinh một bộ câu hỏi thi gồm 10 câu hỏi khác nhau, đựng trong 10 phong bì dán kín, có hình thức giống hệt nhau, mỗi phong bì đựng một câu hỏi; thí sinh chọn 3 phong bì trong số đó để xác định câu hỏi thi của mình. Biết rằng bộ 10 câu hỏi thi dành cho các thí sinh là như nhau, tính xác suất để 3 câu hỏi A chọn và 3 câu hỏi B chọn là giống nhau. 348 30 Hình Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B , AC 2a, ACB chiếu vng góc H của S trên mặt đáy là trung điểm của cạnh AC và SH a . Tính theo a thể tích khối chóp S ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SAB Câu 6 (1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2; 0; 0 và B 1;1; 1 Viết phương trình mặt phẳng trung trực P của đoạn thẳng AB và phương trình mặt cầu tâm O , tiếp xúc với P Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác OAB có các đỉnh A và B thuộc đường thẳng : x 3y 12 và điểm K 6;6 là tâm đường tròn bàng tiếp góc O Gọi C là điểm nằm trên sao cho AC AO và các điểm C , B nằm khác phía nhau so với điểm A Biết điểm C có hồnh độ bằng 24 , tìm tọa độ các đỉnh A, B Câu 8 (1,0 điểm) Giải bất phương trình x x x 3 x x 2 Câu 9 (1,0 điểm) Xét số thực x Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: P 32 x x 1 x2 x x2 x HẾT - ĐỀ SỐ 15 (Đề mẫu BDG) x2 (1). x 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số (1). b) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y 2 x m cắt đồ thị (C ) tại hai điểm A, B sao cho Câu (2,0 điểm). Cho hàm số y AB 30 Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình cos x 5cos x b) Giải phương trình 32 x x x x 1 Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân I (2 x 5) ln xdx Câu 4 (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 3( z 3) z (i 1)(i 3) Tìm mơđun của z b) Có 8 đội tuyển bóng đá quốc gia tham dự giải AFF Cup, trong đó có đội tuyển Việt Nam và đội tuyển Thái Lan. Các đội chia làm 2 bảng, mỗi bảng 4 đội. Giả sử việc chia bảng được thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác suất để cả hai đội tuyển Việt Nam và Thái Lan nằm trong cùng một bảng đấu. 349 Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B , AB a , BC 2a và cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng số đo của góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC ) bằng 600 Tính theo a thể tích của khối chóp S ABC và khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng ( SAC ) Câu 6 (1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x y z và mặt cầu ( S ) : x y z x y z Chứng minh ( S ) cắt ( P) theo giao tuyến là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó. Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh A thuộc đường thẳng x y , cạnh BD nằm trên đường thẳng x y 24 , điểm M (6;0) thuộc đoạn thẳng CD sao cho 5MC 3MD Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C , D biết đỉnh D có hồnh độ ngun. x3 (4 y 1) 2( x 1) x Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 x y (2 y 1) x x Câu 9 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện ab bc ca 3abc Tìm giá trị lớn nhất 1 của biểu thức P 3 3 2a b 2b c 2c a HẾT - ĐỀ SỐ 16 (Đề mẫu BDG) Câu (2,0 điểm). Cho hàm số y x x (1). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số (1). b) Tìm m để phương trình x (2 x 3) m có 3 nghiệm phân biệt. Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình cos x cos x b) Giải phương trình log x log ( x 1) 4x Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân I dx 2x Câu 4 (1,0 điểm) a) Cho số phức z i Tìm mơđun của số phức w z z 350 n x , biết n là số ngun dương thỏa mãn b) Tìm số hạng chứa x trong khai triển Niu-tơn của x n 3 n2 Cn Cn 1 Cn 1 Cn 3 Câu 5 (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vng tại A , BC 2a, AB a và mặt bên BB ' C ' C là hình vng. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA ', BC ' Câu 6 (1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x y z và điểm I (5; 2; 2) Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng ( P) và viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( P) Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD với A(0;5) Điểm M (1;0) nằm 13 trên cạnh BC sao cho BM BC , điểm N nằm trên cạnh CD sao cho MAN 450 và MN Xác định tọa độ điểm B 2 x x x y y y Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 x y x y Câu 9 (1,0 điểm) Cho các số khơng âm a, b, c thỏa mãn a b c Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P a2 b2 a b a bc b ca HẾT - XEM THÊM KHO TÀI LIỆU TẠI ĐỊA CHỈ: http://tailieuhaymontoan.blogspot.com/ 351 [...]... Ax By C 0 Tọa độ giao điềm (nếu có) của (C) và ( ) là nghiệm của hệ phương trình: x 2 y 2 2ax 2by c 0 (1) (*) Ax By C 0 (2) Cách giải (*): Sử dụng phép thế + Rút x hoặc y từ (2) thay vào (1) để được phương trình 1 ẩn. 207 Tài liệu ơn thi mơn Tốn THPTQG ... sẽ giúp tìm ra lời giải bài tốn. 210 Tài liệu ơn thi mơn Tốn THPTQG Bài 4 Cho tam giác ABC cân tại A Gọi D là điểm trên cạnh AB sao cho AB 3 AD và H là hình chiếu vng góc của B trên CD , M là trung điểm của HC Chứng minh rằng AM BM Gợi ý chứng minh Gọi N , I là giao điểm của đường thẳng qua ... nội tiếp sẽ giúp ta tìm ra lời giải bài tốn. 211 Tài liệu ơn thi mơn Tốn THPTQG Bài 6. Cho tam giác ABC cân tại A , D là trung điểm đoạn AB I , E lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , trọng tâm tam giác ADC và G là giao điểm của AI và CD . Chứng minh rằng ... BC Gọi I là giao điểm của CM và DN Chứng minh rằng AI AD Gợi ý chứng minh Lấy điểm phụ P là trung điểm của DC sẽ giúp tìm ra lời giải bài tốn. Bài 8. Cho hình thang vng ABCD A D 900 và DC 2 AB , H là hình chiếu của D trên đường chéo AC , M là trung điểm của đoạn thẳng HC Chứng minh rằng BM MD Gợi ý chứng minh 212 Tài liệu ơn thi mơn Tốn THPTQG ... , K là tâm đường tròn nội tiếp tam giác, AK cắt đường tròn O, R tại D Chứng minh rằng DB DC DK 213 Tài liệu ơn thi mơn Tốn THPTQG III CÁC BÀI TỐN THI CĐ - TSĐH NĂM 2014 Bài 1 (CĐ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm A(2;5) và đường thẳng (d ) : 3 x 4... có điểm M là trung điểm của đoạn AB và N là điểm thuộc đoạn AC sao cho AN 3 NC Viết phương trình đường thẳng CD , biết rằng M (1; 2) và N (2; 1) Đáp án VI CÁC DẠNG TỐN THI 215 Tài liệu ơn thi mơn Tốn THPTQG Dạng 1: Tìm tọa độ điểm thỏa mãn điều kiện cho trước Bài tốn... Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) mà qua đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến MA và MB với (C) (A,B là hai tiếp điểm) sao cho AMB 600 Bài giải 218 Tài liệu ơn thi mơn Tốn THPTQG (C) có tâm I 1; 2 và bán kính R 5 Theo giả thi t: AMB 600 AMI Tam giác AMI vng tại A nên: s in300 Đặt M t; t 1 (d) , ta có: ... có phương trình 2 2 2 x y 3 0 Tìm tọa độ điểm A Bài giải Gọi H là giao điểm của AN và BD Kẻ đường thẳng qua H và song song với AB , cắt AD và BC lần lượt tại P và Q Đặt HP x Suy ra PD x, AP 3 x và HQ 3 x Ta có QC x , nên MQ x 223 Tài liệu ơn thi mơn Tốn THPTQG ... IE BC Vì E thuộc đường thẳng x y 0 và IE IA R E (0; 0) Chọn n BC EI (2; 1) pt BC có dạng 2 x y m 0 Từ giả thi t HC 4 5 3 IH IC 2 HC 2 5 5 225 Tài liệu ơn thi mơn Tốn THPTQG d ( I , BC ) m 2 BC :... là trung điểm của cạnh AB , 4 điểm H (0; 1) l hình chiếu vng góc của B trên AD và điểm G ;3 là trọng tâm tam giác BCD Tìm tọa độ 3 các điểm B và D Đáp án 214 Tài liệu ơn thi mơn Tốn THPTQG Bài 4 (ĐH-K.A) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD