Tài liệu ôn thi kỳ thi THPT quốc gia môn toán

Tài liệu ôn thi kỳ thi THPT quốc gia môn toán 2017, đây là tài liệu ôn tập kiến thức môn toán để chuẩn bị cho kỳ thi THPT quốc gia rất hay và chi tiết, bao gồm tóm tắt lý thuyết, ví dụ bài tập cụ thể và các bài tập tự luyện. Nội dung được phân chia ra thành 12 chủ đề: Chủ đề 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Ứng dụng của đạo hàm và đồ thị hàm số Chủ đề 2: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng của tích phân Chủ đề 3: Công thức lượng giác, phương trình lượng giác Chủ đề 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarít Chủ đề 5: Số phức Chủ đề 6: Tổ hợp, xác suất Chủ đề 7: Hình học không gian Chủ đề 8: Phương pháp tọa độ trong không gian Chủ đề 9: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Chủ đề 10: Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đại số Chủ đề 11: Toán tổng hợp Chủ đề 12: Một số đề tham khảo Mỗi chủ đề gồm các phần A. Tóm tắt lý thuyết B. Phương pháp giải toán – Các ví dụ C. Bài tập

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÀI LIỆU ƠN THI KÌ THI THPT QUỐC GIA Năm học 2016 – 2017 MƠN TỐN HUỲNH CHÍ HÀO (Chủ biên) HUỲNH BÁ TRUNG, VÕ THÀNH NHUNG, VÕ MINH HỒNG, NGUYỄN VĂN RINH, TRẦN NHỰT HỒNG PHONG, ĐÀO TRỌNG HỮU, ĐINH CƠNG PHƯỚC, DƯƠNG HỒNG SƠN, NGUYỄN HỒNG LẬP, NGUYỄN THỊ THU VÂN, PHẠM VĂN NHỜ, NGUYỄN TRẦN MỸ PHƯƠNG TRANG, NGUYỄN THÀNH NAM, NGUYỄN VĂN CHƯỞNG, BÙI NGỌC HẠO TÀI LIỆU ƠN THI KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2016 - 2017 MƠN TỐN LỜI NĨI ĐẦU Nhằm giúp em học sinh chuẩn bị tốt cho kì thi THPT Quốc Gia Chúng tơi biên soạn cuốn: “TÀI LIỆU ƠN THI KÌ THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN” Cuốn sách gồm 12 chủ đề: Chủ đề 1: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Ứng dụng đạo hàm đồ thị hàm số Chủ đề 2: Ngun hàm, tích phân ứng dụng tích phân Chủ đề 3: Cơng thức lượng giác, phương trình lượng giác Chủ đề 4: Phương trình, bất phương trình mũ lơgarít Chủ đề 5: Số phức Chủ đề 6: Tổ hợp, xác suất Chủ đề 7: Hình học khơng gian Chủ đề 8: Phương pháp tọa độ khơng gian Chủ đề 9: Phương pháp tọa độ mặt phẳng Chủ đề 10: Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đại số Chủ đề 11: Tốn tổng hợp Chủ đề 12: Một số đề tham khảo Mỗi chủ đề gồm phần A Tóm tắt lý thuyết B Phương pháp giải tốn – Các ví dụ C Bài tập Tài liệu ơn thi mơn Tốn THPTQG                                                                                                                     Chủ đề 9: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG y A TỌA ĐỘ ĐIỂM - VECTƠ  j I Hệ trục toạ độ ĐỀ-CÁC mặt phẳng :   i x'Ox : trục hồnh                                                                                 x' O y'Oy : trục tung      O     : gốc toạ độ       i, j : véc tơ đơn vị  (  i  j  vài  j  )   x y' Quy ước : Mặt phẳng mà trên đó có chọn hệ trục toạ độ Đề-Các vng góc Oxy được gọi là mặt phẳng                    Oxy và ký hiệu là : mp(Oxy)  II Toạ độ điểm véc tơ:   Định nghĩa 1: Cho  M  mp(Oxy )  Khi đó véc tơ  OM  được biểu diển một cách duy nhất theo      y                               bởi hệ thức có dạng :  i , j OM  xi  y j với x,y    Q M   x'  j  i  O      P     Cặp số (x;y) trong hệ thức trên được gọi là toạ độ của điểm M.  x   Ký hiệu:      M(x;y)      ( x: hồnh độ của điểm M; y: tung độ của điểm M )  y' đ/n                                                                               M ( x; y)      OM  xi  y j   y Ý nghĩa hình học: Q M                                                       y   x'   x x O P                                                                                        x  OP vày=OQ   y'   Định nghĩa 2: Cho  a  mp(Oxy )  Khi đó véc tơ  a  được biểu diển một cách duy nhất theo                                  i, j  bởi hệ thức có dạng :  a  a1 i  a2 j với a1 ,a2     y         Cặp số (a1;a2) trong hệ thức trên được gọi là toạ độ của véc tơ  a   .    e                   Ký hiệu:       a  (a1; a2 )                                                           a x'                                                       a=(a1;a2 )  Ý nghĩa hình học: đ/n     a  a1 i  a2 j   O  e1 x P y' y K B B                                                                                                               A A2 H                                                                                                               a1  A1B1 x x' O         A1   vàa2 =A B2   B1           y'   199 Tài liệu ơn thi mơn Tốn THPTQG                                                                                                                     III Các cơng thức định lý toạ độ điểm toạ độ véc tơ :   Định lý 1:     Nếu  A( x A ; y A ) vàB(x B ; yB )   thì                                            AB  ( x B  x A ; yB  y A )   B( x B ; y B ) A( x A ; y A )       Định lý 2:     Nếu  a  (a1; a2 ) vàb  (b1; b2 )  thì    a  b                   *    a  b   1   a2  b2                     *    a  b  (a1  b1; a2  b2 )                       *    a  b  (a1  b1; a2  b2 )                      *    k a  (ka1; ka2 )          (k  )    a  b IV Sự phương hai véc tơ: Nhắc lại  Hai véc tơ cùng phương là hai véc tơ nằm trên cùng một đường thẳng hoặc nằm trên hai đường thẳng song  song .   Định lý phương hai véc tơ:         Định lý :                            Cho hai véc tơ  a vàb với b            a                                                a cïø ná pâư ơná b  !å  sắ câé a  k b      b                          Nếu  a   thì số k trong trường hợp này được xác định như sau:           b       k > 0 khi  a  cùng hướng  b      a   b a             k  0 và  n là số ngun   dương   x  C3n  A 2n  5C2n (trong đó  Cnk , A nk  lần lượt là tổ hợp chập k và chỉnh hợp chập k của n).  b) Trong giải cầu lơng kỷ niệm ngày truyền thống học sinh sinh viên có 8 người tham gia trong đó có   hai  bạn  Việt và Nam. Các vận động viên được chia làm hai bảng A và B, mỗi bảng gồm 4 người. Giả sử việc chia bảng  thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên, tính xác suất để cả hai bạn Việt và Nam nằm chung một bảng đấu.  Câu 5 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AD = 2AB, SA  (ABCD),   SC = 2 a  và góc giữa SC và (ABCD) bằng 600. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa   hai đường thẳng AM và SD trong đó M là trung điểm của cạnh BC.  Câu (1 điểm).  Trong khơng gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + 1 = 0 và hai điểm A(1; –2; 3), B(3; 2; – 1). Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B và vng góc (P). Tìm điểm M trên trục Ox sao cho khoảng cách từ  M đến (Q) bằng  17     345 Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hình thang ABCD có đáy lớn CD = 3AB, C(–3; –3), trung điểm của  AD là M(3; 1). Tìm tọa độ đỉnh B biết SBCD = 18, AB =  10  và đỉnh D có hồnh độ ngun dương Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình sau:  x  y  x  2y                                    2 x   4y  y xy  2y  34  15x   Câu (1 điểm) Cho x, y là các số khơng âm thỏa x2 + y2 = 2.  Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của:                                     P =  5(x  y )  x y 2xy   4xy  12         HẾT -            ĐỀ SỐ 12   Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số  y  x  x  mx  m    ( m là tham số ) có đồ thị là   Cm       a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  của hàm số khi  m    b) Xác định  m  để   Cm  có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía trục hồnh.  Câu 2 (1,0 điểm)  Giải phương trình :  cos x  2cos x  cos x  sin x      Câu 3 (1,0 điểm).  Tính tích phân sau:   I   x  x  ex x  e x dx   Câu (1,0 điểm).  a) Giải phương trình   log x  log x  log x  log 36 x   n 2  b) Tìm số hạng khơng phụ thuộc vào  x  trong khai triển nhị thức Niu tơn   x     ( với  x  ), biết rằng   x  n2 n 1 * n   và  Cn5  Cn   n       Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp  S ABCD có đáy ABCD  là hình chữ nhật với  AB  3a; AD  2a  Hình chiếu  vng góc của  S  lên mặt phẳng   ABCD   là điểm  H  thuộc cạnh  AB  sao cho AH  HB  Góc giữa mặt phẳng   SCD   và mặt phẳng   ABCD   bằng  600 Tính theo  a  thể tích khối chóp  S ABCD  và tính khoảng cách giữa  hai đường thẳng  SC  và  AD      Câu 6  (1,0 điểm).  Trong  khơng  gian    Oxyz , cho  A 1;0;0  , B  0;2;0  , C  0;0;3 Viết  phương  trình mặt  phẳng   P  đi qua  O, C  sao cho khoảng cách từ  A  đến   P   bằng khoảng cách từ  B  đến   P        346 Câu 7  (1,0 điểm).  Trong  mặt  phẳng  tọa  độ   Oxy   cho  tam  giác  cân  ABC   có  đáy BC   nằm  trên  đường  thẳng  d :2 x  y   ,  cạnh AB nằm trên đường  thẳng    d  :12 x  y  23    Viết  phương  trình đường  thẳng  AC   biết nó đi qua điểm  M  3;1      x  xy  y  x  xy  y   x  y  Câu 8 (1,0 điểm).  Giải hệ  phương trình:          x  y   12 x  y   xy  x    Câu 9 (1,0 điểm).  Cho ba số thực dương  a, b, c  thỏa mãn  a  b  c     1 Tìm giá tri nhỏ nhất của biểu thức    S   a  b  c         a b c   HẾT -    ĐỀ SỐ 13 x  mx  m  m  x     (1).  a)  Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  (C )  của hàm số (1) khi  m    b) Tìm các giá trị của tham số  m  để  hàm số (1) đạt cực đại tại  x      Câu (2,0 điểm). Cho hàm số  y    Câu (1,0 điểm) Giải phương trình  log  x 1  log 2 x 1   .    2x  Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân  I   dx    x  x    Câu 4 (1,0 điểm) a) Cho số phức  z  thỏa mãn điều kiện    3i  z  (4  i) z  (1  3i)  Tìm phần thực và phần ảo của  z   b) Một chi đồn có 15 đồn viên trong đó có 7 nam và 8 nữ. Người ta chọn ra 4 người trong chi đồn đó để lập  một đội thanh niên tình nguyện. Tính xác suất để trong 4 người được chọn có ít nhất 1 nữ   1200  và cạnh  Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp  S ABCD  có đáy  ABCD  là hình thoi có cạnh bằng  a ;  BAD bên  SA  vng góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng số đo của góc giữa hai mặt phẳng  ( SBC )  và  ( ABCD )  bằng  600   Tính theo  a  thể tích của khối chóp  S ABCD  và khoảng cách giữa hai đường thẳng  BD  và  SC      Câu 6  (1,0 điểm) Trong  khơng  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  mặt  phẳng  ( P) : x  y  3z     và  điểm  I 3; 5; 2  Viết phương trình mặt cầu tâm  I  và tiếp xúc với mặt phẳng   P   Tìm tọa độ tiếp điểm.      347 Câu 7  (1,0 điểm) Trong  mặt  phẳng  với  hệ  tọa  độ  Oxy ,  cho  đường  tròn  C  :  x  2   y  2    và  đường  2 thẳng   : x  y    Từ điểm  A  thuộc    kẻ hai đường thẳng lần lượt tiếp xúc với  C   tại  B  và  C  Tìm  tọa độ điểm  A  biết rằng diện tích tam giác  ABC  bằng        x y  y   x  x 1   Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình       2  x y   x  x           Câu 9 (1,0 điểm) Cho các số thực khơng âm a, b, c thỏa mãn  c  a, b, c  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu  thức  1 P   a  b  c   a c b  c2      Hết -                                                     BỘ GIÁO DỤC ĐỀ THI MINH HỌA THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề    ĐỀ SỐ 14 2x 1  .  x 1 a)  Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  (C )  của hàm số đã cho.  b)  Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  (C )  , biết tiếp điểm có hồnh độ  x                                                        Câu (1,0 điểm)  tan  a)  Cho góc    thỏa mãn   x    và  sin    Tính  A     tan2  b)  Giải  phương trình   log3  x     log3 x      Câu (2,0 điểm). Cho hàm số  y    Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân  I   x  ln x dx      Câu 4 (1,0 điểm) a)   Cho số phức  z  thỏa mãn hệ thức  1  i  z  3  i  z   6i  Tính mơđun của  z   b)   Hai thí sinh  A  và  B  tham gia một buổi thi vấn đáp. Cán bộ hỏi thi đưa cho mỗi thí sinh một bộ câu hỏi thi  gồm 10 câu hỏi khác nhau, đựng trong 10 phong bì dán kín, có hình thức giống hệt nhau, mỗi phong bì đựng  một  câu hỏi; thí sinh chọn 3 phong bì trong số đó để xác định câu hỏi thi của mình. Biết rằng bộ 10 câu hỏi thi dành  cho các thí sinh là như nhau, tính xác suất để 3 câu hỏi  A  chọn và 3 câu hỏi  B  chọn là giống nhau.      348   30  Hình  Câu 5  (1,0 điểm) Cho hình  chóp  S.ABC   có  đáy  ABC   là tam giác  vng  tại  B ,  AC  2a, ACB chiếu vng góc  H  của  S  trên mặt đáy là trung điểm của cạnh  AC  và  SH  a  . Tính theo  a  thể tích khối  chóp  S ABC  và khoảng cách từ điểm  C  đến mặt phẳng  SAB     Câu 6 (1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ  Oxyz ,  cho hai điểm  A 2; 0; 0  và  B 1;1; 1  Viết phương  trình mặt phẳng trung trực   P   của đoạn thẳng  AB  và phương trình mặt cầu tâm  O , tiếp xúc với   P      Câu 7  (1,0 điểm) Trong  mặt phẳng  tọa  độ  Oxy , cho tam giác  OAB   có các  đỉnh  A  và  B   thuộc  đường  thẳng   : x  3y 12   và điểm  K 6;6  là tâm đường tròn bàng tiếp góc  O  Gọi  C  là điểm nằm trên    sao cho  AC  AO  và các điểm  C , B  nằm khác phía nhau so với điểm  A  Biết điểm  C  có hồnh độ bằng  24 , tìm tọa độ  các đỉnh  A, B     Câu 8 (1,0 điểm) Giải bất phương trình   x  x  x   3 x  x  2     Câu 9 (1,0 điểm) Xét số thực   x  Tìm giá trị nhỏ  nhất  của biểu thức sau:                                         P  32 x  x 1     x2   x    x2   x    HẾT - ĐỀ SỐ 15 (Đề mẫu BDG) x2    (1).  x 1 a)  Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  (C )  của hàm số (1).  b)  Tìm  các  giá  trị  của  tham  số  m   để  đường  thẳng  d : y  2 x  m   cắt  đồ  thị  (C )   tại  hai  điểm  A, B   sao  cho  Câu (2,0 điểm). Cho hàm số  y  AB  30      Câu (1,0 điểm) a)  Giải phương trình  cos x   5cos x    b)  Giải phương trình  32 x  x   x  x 1      Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân  I   (2 x  5) ln xdx      Câu 4 (1,0 điểm) a) Cho số phức  z  thỏa mãn điều kiện  3( z  3)  z  (i  1)(i  3)  Tìm mơđun của  z   b) Có 8 đội tuyển bóng đá quốc gia tham dự giải  AFF  Cup, trong đó có đội tuyển Việt Nam và đội tuyển Thái  Lan. Các đội chia làm 2 bảng, mỗi bảng 4 đội. Giả sử việc chia bảng được thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu  nhiên. Tính xác suất để cả hai đội tuyển Việt Nam và Thái Lan nằm trong cùng một bảng đấu.      349 Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp  S ABC  có đáy  ABC  là tam giác vng tại  B ,  AB  a ,  BC  2a  và cạnh bên  SA  vng góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng số đo của góc giữa hai mặt phẳng  ( SBC )  và  ( ABC )  bằng  600  Tính  theo  a  thể tích của khối chóp  S ABC  và khoảng cách từ trọng tâm  G  của tam giác  SAB  đến mặt phẳng  ( SAC )     Câu 6  (1,0 điểm) Trong  khơng  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  mặt  phẳng  ( P ) : x  y  z     và  mặt  cầu  ( S ) : x  y  z  x  y  z    Chứng minh  ( S )  cắt  ( P)  theo giao tuyến là một đường tròn. Tìm tọa độ  tâm và bán kính của đường tròn đó.  Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ  Oxy , cho hình chữ nhật  ABCD  có đỉnh  A  thuộc đường thẳng   x  y   ,  cạnh  BD   nằm  trên  đường  thẳng  x  y  24  ,  điểm  M (6;0)   thuộc  đoạn  thẳng  CD   sao  cho  5MC  3MD  Tìm tọa độ các đỉnh  A, B, C , D  biết đỉnh  D  có hồnh độ ngun.     x3 (4 y  1)  2( x  1) x  Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình     2  x y (2  y  1)  x  x    Câu 9 (1,0 điểm) Cho  a, b, c  là các số thực dương thỏa mãn điều kiện  ab  bc  ca  3abc  Tìm giá trị lớn nhất  1 của biểu thức  P  3    3  2a  b  2b  c  2c  a      HẾT -        ĐỀ SỐ 16 (Đề mẫu BDG)     Câu (2,0 điểm). Cho hàm số  y  x  x     (1).  a)  Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  (C )  của hàm số (1).  b)  Tìm  m  để phương trình  x (2 x  3)  m  có 3 nghiệm phân biệt.     Câu (1,0 điểm) a)  Giải phương trình  cos x  cos x      b)  Giải phương trình  log x  log ( x  1)       4x  Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân  I   dx    2x    Câu 4 (1,0 điểm) a)  Cho số phức  z   i  Tìm mơđun của số phức  w  z  z     350 n    x  ,  biết  n   là  số  ngun  dương  thỏa  mãn  b)  Tìm  số  hạng  chứa  x   trong  khai  triển  Niu-tơn  của    x  n 3 n2 Cn  Cn 1  Cn 1 Cn 3     Câu 5 (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng  ABC A ' B ' C '  có đáy  ABC  là tam giác vng tại  A ,  BC  2a, AB  a  và  mặt bên  BB ' C ' C  là hình vng. Tính theo  a  thể tích của khối lăng trụ  ABC A ' B ' C '  và tính khoảng cách giữa  hai đường thẳng  AA ', BC '     Câu 6  (1,0 điểm) Trong  khơng  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  mặt  phẳng  ( P) : x  y  z     và  điểm  I (5; 2; 2)  Tính khoảng cách từ điểm  I  đến mặt phẳng  ( P)  và viết phương trình mặt cầu tâm  I  tiếp xúc với mặt  phẳng  ( P)      Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ  Oxy , cho hình vng  ABCD  với  A(0;5)  Điểm  M (1;0)  nằm  13 trên cạnh  BC  sao cho  BM  BC , điểm  N  nằm trên cạnh  CD  sao cho  MAN  450  và  MN   Xác định tọa  độ điểm  B      2 x  x  x   y  y  y  Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình     2  x  y  x  y     Câu 9  (1,0 điểm) Cho  các  số  khơng  âm  a, b, c   thỏa  mãn    a  b  c    Tìm  giá  trị  lớn  nhất  của  biểu  thức  P a2 b2   a  b   a  bc  b  ca      HẾT -    XEM THÊM KHO TÀI LIỆU TẠI ĐỊA CHỈ:  http://tailieuhaymontoan.blogspot.com/          351 [...]... Ax  By  C  0  Tọa độ giao điềm  (nếu có) của (C) và (  ) là nghiệm của hệ phương trình:                                                x 2  y 2  2ax  2by  c  0            (1)          (*)   Ax  By  C  0                            (2) Cách giải (*): Sử dụng phép thế + Rút  x  hoặc  y  từ (2) thay vào (1)  để được phương trình 1 ẩn.    207 Tài liệu ơn thi mơn Tốn THPTQG                                                                                                                  ...  sẽ giúp tìm ra lời giải bài tốn.    210 Tài liệu ơn thi mơn Tốn THPTQG                                                                                                                     Bài 4 Cho tam giác  ABC  cân tại  A  Gọi  D  là điểm trên cạnh   AB  sao cho  AB  3 AD  và  H  là hình chiếu  vng góc của  B  trên  CD ,  M  là trung điểm của  HC  Chứng minh rằng  AM  BM   Gợi ý chứng minh Gọi   N , I  là giao điểm của đường thẳng qua ...  nội tiếp sẽ giúp ta tìm ra lời giải bài tốn.    211 Tài liệu ơn thi mơn Tốn THPTQG                                                                                                                       Bài 6. Cho tam giác  ABC  cân tại  A ,  D  là trung điểm đoạn  AB   I , E  lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam  giác  ABC ,  trọng tâm tam giác  ADC  và  G  là giao điểm của  AI  và  CD  . Chứng minh rằng ... BC  Gọi  I  là giao điểm của  CM  và  DN  Chứng minh rằng  AI  AD   Gợi ý chứng minh Lấy điểm phụ  P  là trung điểm của  DC  sẽ giúp tìm ra lời giải bài tốn.      Bài 8. Cho hình thang vng  ABCD   A  D  900  và  DC  2 AB ,  H  là hình chiếu của  D  trên đường chéo  AC ,  M  là trung điểm của đoạn thẳng  HC  Chứng minh rằng  BM  MD   Gợi ý chứng minh   212 Tài liệu ơn thi mơn Tốn THPTQG                                                                                                                  ... ,  K  là tâm đường tròn nội tiếp tam giác,  AK  cắt đường  tròn  O, R  tại  D  Chứng minh rằng  DB  DC  DK      213 Tài liệu ơn thi mơn Tốn THPTQG                                                                                                                     III CÁC BÀI TỐN THI CĐ - TSĐH NĂM 2014 Bài 1 (CĐ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm  A(2;5)  và đường thẳng  (d ) : 3 x  4...  có điểm  M  là trung điểm của đoạn  AB  và  N  là  điểm thuộc đoạn  AC  sao cho  AN  3 NC  Viết phương trình đường thẳng  CD , biết rằng  M (1; 2)  và  N (2; 1)   Đáp án VI CÁC DẠNG TỐN THI   215 Tài liệu ơn thi mơn Tốn THPTQG                                                                                                                     Dạng 1: Tìm tọa độ điểm thỏa mãn điều kiện cho trước Bài tốn... Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) mà qua đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến MA và MB với (C) (A,B là hai  tiếp điểm) sao cho  AMB  600 Bài giải   218 Tài liệu ơn thi mơn Tốn THPTQG                                                                                                                      (C) có tâm  I  1; 2   và bán kính  R  5    Theo giả thi t:  AMB  600  AMI   Tam giác AMI vng tại A nên:  s in300   Đặt  M  t; t  1  (d) , ta có: ...  có phương trình   2 2  2 x  y  3  0  Tìm tọa độ điểm  A   Bài giải   Gọi  H  là giao điểm của  AN  và  BD  Kẻ đường thẳng qua  H  và song song với  AB , cắt  AD  và  BC  lần lượt      tại  P  và  Q  Đặt  HP  x  Suy ra  PD  x, AP  3 x  và  HQ  3 x  Ta có  QC  x , nên  MQ  x      223 Tài liệu ơn thi mơn Tốn THPTQG                                                                                                                  ...  IE  BC     Vì E thuộc đường thẳng  x  y  0  và  IE  IA  R  E (0; 0)        Chọn  n BC  EI  (2; 1)   pt BC có dạng  2 x  y  m  0        Từ giả thi t   HC    4 5 3    IH  IC 2  HC 2  5 5 225 Tài liệu ơn thi mơn Tốn THPTQG                                                                                                                            d ( I , BC )   m  2  BC :...  là trung điểm của cạnh  AB ,  4  điểm  H (0; 1)  l hình chiếu vng góc của  B  trên  AD  và điểm  G  ;3   là trọng tâm tam giác  BCD  Tìm tọa độ 3  các điểm B  và  D   Đáp án   214 Tài liệu ơn thi mơn Tốn THPTQG                                                                                                                     Bài 4 (ĐH-K.A) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vng  ABCD