Tài liệu ôn thi THPT quốc gia môn toán hay

TI LIU ễN TT NGHIP2009 Ttửụứng THPT Vúnh Thuaọn khanh GV:Lờ Vn Khanh Gv:Leõ Vaờn TI LIU ễN TT NGHIP2009 ( x)' = (C )' = GV:Lờ Vn Khanh O HM HM S ( x n )' = nx n 1 ( x )' = x ' 1 = x x (sin x)' = cos x (cos x)' = sin x (tan x)' = cos x (cot x)' = sin x (e x )' = e x (ln x )' = x (log a x)' = x ln a O HM HM S HP (u n )' = nu n u ' u' ( u )' = u ' v' = v v (sin u )' = u ' cos u (cos u )' = u ' sin u u' (tan u )' = cos u u' (cot x)' = sin u (e u )' = u ' e u u' (ln u )' = u u' (log a u )' = u ln a TI LIU ễN TT NGHIP2009 GV:Lờ Vn Khanh Gii tớch: 1.Phng phỏp chung kshs: Tỡm TX Tớnh y Gii pt y = tỡm nghim Tớnh gii hn tim cn nu cú Lp BBT Giao vi Ox, Oy im ly thờm V Th 2.Phung trỡnh tip tuyn ca hm s ti im: Cú dng : y = f ' ( x0 )( x x0 ) + y0 (*) Cỏch gii : Tỡm x0 , y Tỡm h s gúc f ' ( x0 ) Phung trỡnh tip tuyn ca hm s bit h s gúc f ' ( x0 ) = k Tỡm x0 , y Phung trỡnh tip tuyn ca hm s bit bit nú song song t y = kx + b suy f ' ( x0 ) = k Tỡm x0 , y Phung trỡnh tip tuyn ca hm s bit bit nú vuụng gúc t y = kx + b suy f ' ( x0 ) k = -1 Tỡm x0 , y 6.Bin lun pt f(x) = m (*) S nghim pt (*) l s giao im ca ths y = f(x) v t y = m Da vo th ó v bin lun 7.Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi y = f(x) , x = a , x = b , Truc Ox S= b a f ( x ) ( f(x) khụng i du trờn (a;b) ) b Th tớch trũn xoay : V = a f ( x) BI TP: Cõu 1.(3 im) Cho hm s y = 2x + cú th (C) x 1/ Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2/ Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti giao im ca (C) vi trc tung Cõu 2.(3 im) Cho hm s y = x3 3x2 + cú th (C) 1/ Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2/ Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti im cú honh bng 3/ Bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh: x3 3x2 m = 4/ Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi h (C) trc honh v t x = 5/ Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi h (C) trc honh v t y = TI LIU ễN TT NGHIP2009 4 GV:Lờ Vn Khanh Cõu (3 im) Cho hm s y = x 2x cú th (C) 1/ Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2/ Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti im cú hũanh x = 3/ Bin lun theom s nghim pt : x x = m Cõu (3 im) Cho hm s y = - x3 + 3x -1 cú th (C) 1/ Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2/ Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti im cc tiu ca (C) Cõu (3 im) Cho hm s y = 2x cú th (C) x +1 1/ Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2/ Vit phng trỡnh tip tuyn ca(C) ti im cú hũanh x = -2 Cõu (3 im) Cho hm s y = - x4 + 2x2 +3 cú th (C) 1/ Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2/ Da vo th (C), tỡm cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh x4 2x2 + m = cú bn nghim thc phõn bit Cõu 7.(3 im) Cho hm s y = x(x 3)2 cú th (C) 1/ Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2/ Vit phng trỡnh ng thng i qua hai im cc tr ca th hm s Cõu (3 im) Cho hm s y = x cú th l (C) x 1/ Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2/ Tỡm m ng thng d: y = -x + m ct th (C) ti hai im phõn bit Cõu (3 im) Cho hm s y = x x + cú th l (C) 2 1/ Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2/ Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti im M(1; 0) 3/ Bin lun theom s nghim pt : x x + = m Cõu 10.(3 im) Cho hm s y = -x3 + 3x2 cú th (C) 1/ Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2/ Vit phng trỡnh tip tuyn vi (C) bit tip tuyn cú h s gúc k = -9 Cõu 11.(3 im) Cho hm s y = 3x + cú th (C) x+2 1/ Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2/ Vit phng trỡnh tip tuyn vi (C), bit tip tuyn song song vi ng thng d: y = 4x Cõu 12.(3 im) Cho hm s y = (x 1)2(x +1)2 cú th (C) 1/ Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2/ Tỡm m ng thng d: y = m ct th (C) ti ba im phõn bit Cõu 13: Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th cỏc hm s y = e x ,y = v ng thng x = Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th cỏc hm s y = y = x3 3x + , x = , x= v trc honh TI LIU ễN TT NGHIP2009 GV:Lờ Vn Khanh 3.Tớnh th tớch trũn xoay cho hỡnh phng gii hn bi th cỏc hm s y = sinx ,x = , x = / v trc honh quay quanh trc Ox Bi (Ban a) x2 x +1 a Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s: y = , th l (C) xB.LOGARIT 1).log = b Vit phng trỡnh tip tuyn d vi ( Ca )bqua A( a1; =2b) 2).log x = c Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bia a( =C1;log ), Ox, a =Oy, 3)a log a b = b;log a a = 4).log a (b1b2 ) = log a b1 + log a b2 Cõu 14: Tỡm GTLN,GTNN ca cỏc hm s a) y = x3 + 3x b) y = x x + c) y = x d ) y = x + x2 e) y = x + x f ) y = x ln x; tren[1; e ] ln x f )y = ; tren[1; e3 ] x g ) y = xe x ; tren[0;ln 5] 5).log a b1 = log a b1 log a b2 b2 6).log a b = log a b log a b n log c b 8) log a b = log a b log c a = log c b log c a 7).log a n b = 9) log a b = log b a log a b 11) log a b = log a b HM S LY THA HM S M V HM S LễGART 12) log10 b =GV: log bLờ = lgvn b Khanh A.LY THA: I.Ly tha vi s m nguyờn: 1.n: nZ+ a = a.a a ( n tha s ) ữ aR n Quy c a =1 a a n = ch3.tớnh (a 0) cht cn bc n: 3.Tớnh n b = ab 2.Tớnh cht ly thaa vi s m nguyờn : a m a n = a m + n am = a mn an (a m ) n = a mn (ab) n = a nb n n 13) log e b = ln b Bng o hm cỏc hm s ly tha , m v logarớt Hm s cỏp ( x ) = x ' ' an a = ữ bn b 10) log a b = n n n n a na = n b b ( ) n n a m = n am a, a le an = a , a chan n k a = nk a 1 ữ= x x ( x )' = x (e x ) ' = e x (a x )' = a x ln a (ln x )' = x (log a x )' = x ln a Hm s hp (u ) = u 1.u ' ' ' u' = ữ u2 u u' ( u )' = u u ' u ' (e ) = e u (a u )' = a u ln a.u ' (ln u )' = u' u (log a x )' = u' u ln a TI LIU ễN TT NGHIP2009 II Ly tha vi s m hu t: m n n am = a n a =a n IIi.Tớnh cht ly tha vi s m thc: a a = a + a = a + a (a ) = a (ab) = a b a a = ữ b b Mt s phng trỡnh c bn 1.Phng trỡnh m: a f (x ) =a g (x) f ( x) = g ( x) a f ( x ) = b f ( x) = a b (b > 0) 2.Phng trỡnh logarit: log a f ( x ) = b f ( x ) = a b f ( x) > 0( g ( x) > 0) log a f ( x ) = log a g ( x ) f ( x) = g ( x) 3.Bt phng trỡnh m a > 1: a f ( x ) > a g ( x ) f ( x) > g ( x ) < a < 1: a f ( x ) > a g ( x ) f ( x) < g ( x) 4.Bt phng trỡnh logarit: GV:Lờ Vn Khanh TI LIU ễN TT NGHIP2009 a > 1: log a f ( x) > b f ( x ) > a b GV:Lờ Vn Khanh f ( x) > 0 < a < 1: log a f ( x) > b b f ( x) < a g ( x) > a > 1: log a f ( x) > log a g ( x) f ( x) > g ( x) f ( x) > 0 < a < 1: log a f ( x) > log a g ( x) f ( x) < g ( x) BI TP 1.Gii cỏc phng trỡnh, bt phng trỡnh: 1)3 = 81 x 9)3x x x 7)3.4 x 2.615)3.4 = x x 2.6 x x 8)3x.2 x = 116)4 x 2.52 x < 10 x x x 17) ữ 18) log ( x x) = 19) log (5 x + 3) = log (7 x + 5) 20) log ( x 5) + log ( x + 2) = 21) log ( x 1) log (2 x 11) = log 2 22) log( x x + 7) = log( x 3) 23) log 22 x log x 12 = 24) log 22 x log x3 + = 25) + =1 log x + log x 26) log x = log ( x + ) log ( x + ) 27) log x + log x = 28)2 log x + log x = 10 29) log (log x + + x ) = x BPT logarit TI LIU ễN TT NGHIP2009 GV:Lờ Vn Khanh 27) log ( x x) > 28) log (5 x + 3) log (7 x + 5) 29) log ( x 5) + log ( x + 2) > 30) log ( x 1) log (2 x 11) log 2 31) log( x x + 7) < log( x 3) 32) log 22 x log x 12 < 33) log 22 x log x + 34) + log ( x + ) log ( x + ) GII TCH I NGUYấN HM V TCH PHN: Bi Tớnh cỏc nguyờn hm: / cotgxdx / sin 3x.cos5x dx / cosx.esinx dx / x 32x 53x dx sin x dx x + cos x dx 10 / + 2x 6/ Bi Tớnh cỏc tớch phõn sau: dx sinx.co s2x ln10 xdx 11/ x 7/ / x (x 5) dx dx sinx x 5dx 12 / (1 + x )3 8/ TI LIU ễN TT NGHIP2009 1/ e x x + dx, / ln x dx x 13 / 0 15 / 0 cosxdx 5sinx + sin x x dx x + 2x + 18 / dx x +1 17 / sinx.sin4xdx + x3 cosxdx sin x 2 sin xdx xdx 21/ (1 x ) + cosx 20 / 22 / 2xdx 3 e x x +1dx 24 / (1+lnx)5dx x Bi1: Tớnh cỏc tớch phõn sau: a (x ) x + dx b x 3 c (1 + sin x ) cos xdx /2 d sin 10 x cos xdx /2 e x x 1dx 3x + 0 ( x 3) dx /2 sin2x dx + sin x 11/ x dx x +1 14 / (ecosx + x)sinxdx 23 / 10 / x.ln(1 + x )dx 12 / 16 x dx 19 / / (1 x ).lnx dx 0 e / sin x.co s xd / (2x+1) sin xdx / x.cosxdx / xe 2x dx 3 / sin xdx 0 dx x 4x + 3/ / x x dx 16 / GV:Lờ Vn Khanh 2 g x cos xdx Bi a - Tớnh din tớch hỡnh phng S gii hn bi: y = x2 v y = 2x b Tớnh th tớch ca trũn xoay cho S quay quanh Ox Bi 3: Tớnh din tớch hỡnh phng S gii hn bi: a) y = x + x 5; y = 0; x = 0; x = b) y = x3 + x ; y = 0; x = 1; x = c) y = x3 + x 5; y = 3x TI LIU ễN TT NGHIP2009 d) y = sin x + 1; y = 0; x = 0; x = x y = xe ; y = 0; x = 0; x = e) 10 GV:Lờ Vn Khanh Bi 3: Tớnh th tớch trũn xoay cho hỡnh phng S gii hn bi cỏc ng sau quay quanh trc Ox : a ) y = x + 2; y = 0; x = 0; x = b) y = cos x; y = 0; x = 0; x = x c) y = e ; y = 0; x = 0; x = d ) y = e x ; y = 0; x = 0; x = S PHC Bi 1:Tớnh a )(2 + 3i)(1 4i) + 5i a )(2 + 3i) + 10 6i c)(1 3i )3 (5 + 4i ) 7i d) 5i + 2i + 4i 2i e) + + 3i 3i f )(2 2i ) 20 Bi 2: Trong s phc cho Z = 2+3i a) Tỡm phn thc v phn o ca Z , biu din Z trờn h trc Oxy b) Tớnh Z ; Z ; Z c) Tớnh Z + Z Bi : Tỡm x;y bit : a ) x + + ( y 7)i = + 6i b)2 x y + ( x + y )i = + (5 y )i c) x + + (3 x y )i = 12 ( x y + 5)i Bi 4: GiI cỏc pt sau trờn s phc: a )(2 3i) Z = + 5i b)(1 + 2i ) Z + 6i = 9i Z + 2i c) (2 + i) = 7i 2i d ) Z + Z + 10 = e ) Z 8Z = f ) Z + 3Z = Bi 5: Tỡm s phc bit tng cựa chỳng bng v tớch ca chỳng bng 10 Bi : Cho pt d ) Z + 2Z + = (*) a) GiI pt (*) TI LIU ễN TT NGHIP2009 25 GV:Lờ Vn Khanh Theo chng trỡnh chun Cõu IV.a (2.0 im) Trong khụng gian Oxyz cho A(3;0;0) ,B(0;3;0), C(0;0;3), H l hỡnh chiu vuụng gúc ca O trờn mt phng (ABC) v D l im i xng ca H qua O 1/Tớnh din tớch tam giỏc ABC v di OH 2/Chng minh ABCD l t din u 3/Vit phng trỡnh mt cu ngoi tip t din ABCD Cõu V.a (1.0 im) Tỡm s phc bit tng ca chỳng bng v tớch ca chỳng bng Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IV.b (2.0 im) Trong khụng gian Oxyz cho ng thng : (d ) l giao tuyn ca mt phng x = + 2t (P):x+y+2z =0,(Q):x-y+z-1=0, v ng thng (d ): y = 5t (t R) z = + t 1/Chng minh (d ) v (d ) chộo 2/Vit phng trỡnh mt phng ( ) cha (d ) v song song vi (d ) 3/Tớnh khong cỏch gia (d) v (d ) Cõu V.b (1.0 im) Tỡm phn thc v phn o ca s phc ( +i) 32 x y = 77 Gii h phng trỡnh: x y = THI TH S I PHN CHUNG (7.0 IM) Dnh cho tt c cỏc thớ sinh Cõu 11.(3 im) Cho hm s y = x3 3x cú th (C) 1/ Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2/ Vit phng trỡnh tip tuyn vi (C) tI x = 3/ Bin lun theo k s nghim pt x3 3x + m = Cõu I: (3.0 im) Tớnh cỏc tớch phõn sau: I = e2 e ln x dx ; J = sin x cos xdx x Tớnh th tớch trũn xoay c to nờn bi phộp quay xung quanh trc Ox ca hỡnh phng gii hn bi cỏc ng y= x 1 , y= v x=1 x x Cõu II: (3.0 im) Gii phng trỡnh: log32 x3 20log3 x + = TI LIU ễN TT NGHIP2009 26 GV:Lờ Vn Khanh Gii phng trỡnh: + = 10 Cõu III (1.0 im) Tỡm s phc liờn hp ca s phc z bit z l nghim ca PT: z + z + = x x x II PHN RIấNG (3.0 IM) Thớ sinh hc chng trỡnh no thỡ ch c lm phn dnh riờng cho chng trỡnh ú Theo chng trỡnh chun Cõu IV.a (2.0 im) Trong khụng gian Oxyz cho im I(0;1;2), A(1;2;3), B(0;1;3) Vit phng trỡnh mt cu (S) tõm I v i qua A Vit phng trỡnh mt phng (P) qua B v vuụng gúc vi ng thng AB Chng minh (P) ct (S) theo giao tuyn l ng trũn (C) nh tõm v tớnh bỏn kớnh ca (C) Cõu V.a (1.0 im) Cho s phc z =(1+i ) Tớnh z Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IV.b (2.0 im) x = t Trong khụng gian cho ng thng (d): y = 2t (t R) z = t + v mt phng (P): 2x-y-2z-2 = Vit phng trỡnh mt cu cú tõm nm trờn (d) cỏch (P) khong bng v ct (P) theo ng trũn giao tuyn cú bỏn kớnh bng Lp phng trỡnh mt phng (Q) cha (d) v vuụng gúc vi (P) Cõu V.b (1.0 im) Tỡm cn bc ca s phc z = 1+i log x log y = Gii h phng trỡnh: 2 x 5y + = THI TH S I PHN CHUNG (7.0 IM) Dnh cho tt c cỏc thớ sinh Cõu I.(3 im) Cho hm s y = x x + cú th (C) 4 1/ Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2/ Vit phng trỡnh tip tuyn vi (C) tI cc tiu ca hm s 3/ Bin lun theo k s nghim pt x x + m = Cõu I: (3.0 im) Tớnh cỏc tớch phõn sau: TI LIU ễN TT NGHIP2009 27 GV:Lờ Vn Khanh I = sin x.ln(cos x)dx ; J = sin x.tan xdx x K = x(x + e )dx Cõu II: (3.0 im) Gii phng trỡnh: x + 2.71 x = ( ) 2 Gii bt phng trỡnh: log1 x 6x + + 2log5 ( x 4) < Cõu III (1.0 im) z vi z Rỳt gn biu thc sau: z + z II PHN RIấNG (3.0 IM) Thớ sinh hc chng trỡnh no thỡ ch c lm phn dnh riờng cho chng trỡnh ú Theo chng trỡnh chun Cõu IV.a (2.0 im) Trong khụng gian Oxyz cho im: A( 2; 1; 1), B(0; 2; 1), C(0; 3; 0), D(1; 0; 1) Vit phng trỡnh ng thng BC Tớnh th tớch t din ABCD z2 + Cõu V.a (1.0 im) Tớnh giỏ tr ca biu thc: P = (3 2i )2 + (3 + 2i )2 Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IV.b (2.0 im) Trong khụng gian Oxyz cho im M(1; 1;1), hai ng thng cú phng trỡnh: x = t x1 y z (1): = = , ( ): y = + 2t v mt phng (P): y + 2z = 1 z = 1 Tỡm ta im N l hỡnh chiu vuụng gúc ca im M xung ng thng ( ) b Vit phng trỡnh ng thng d ct c hai ng thng (1) ,( ) v nm mt phng (P) Cõu V.b (1.0 im) 2010 5x+ y = 125 Tớnh giỏ tr biu thc: B = i Gii h phng trỡnh: (xy)21 =1 2 THI TH S TI LIU ễN TT NGHIP2009 28 GV:Lờ Vn Khanh I PHN CHUNG (7.0 IM) Dnh cho tt c cỏc thớ sinh Cõu I: (3.0 im) Tớnh tớch phõn I= + cos 3x sin 3xdx HD: t t= + cos 3x x Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng: y= xe , y=0, x=0 v x=1 Cõu II: (3.0 im) Gii cỏc bt phng trỡnh sau: 25.2x 10x + 5x > 25 ( ) log2x x 5x + < Cõu III (1.0 im) Cho s phc z = + i Hóy tớnh giỏ tr ca biu thc: A = + z + z2 II PHN RIấNG (3.0 IM) Thớ sinh hc chng trỡnh no thỡ ch c lm phn dnh riờng cho chng trỡnh ú Theo chng trỡnh chun Cõu IV.a (2.0 im) x = x = 2u Trong khụng gian Oxyz cho ng thng (d ): y = ; t R ; (d ): y = (u R ) z = t z = Chng t (d ) v (d ) ct Vit phng trỡnh cỏc mt phng P = (O;d ) v Q = ( O; d ) Cõu V.a (1.0 im) Chng minh rng: 3( 1+ i ) 100 = 4i ( 1+ i ) 98 4( 1+ i ) 96 Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IV.b (2.0 im) Trong khụng gian Oxyz cho ng thng x y+2 z4 (d ) : = = x = + t (d ): y = t , (t R ) z = + 3t Chng t (d ) v (d ) ct Tỡm giao im ca chỳng Lp phng trỡnh mt phng (P) cha (d ) v (d2) Cõu V.b (1.0 im) Tỡm mụ un v acgumen ca s phc: z = + cos + i sin (0 < < ) + cos i sin 4x+y = 128 Gii h phng trỡnh: 3x2y3 =1 THI TH S 10 TI LIU ễN TT NGHIP2009 29 GV:Lờ Vn Khanh I PHN CHUNG (7.0 IM) Dnh cho tt c cỏc thớ sinh Cõu I: (3.0 im) Tớnh tớch phõn sau: esin x sin x cos3 xdx Tớnh th tớch hỡnh phng (H) gii hn bi cỏc ng: y = x2 ; y = 0; x = 0; x = (H) quay quanh trc tung Cõu II: (3.0 im) Gii phng trỡnh: log5 x ( x 2x + 65) = ( ) ( ) x x+1 Gii bt phng trỡnh: log2 log1 > 2 Cõu III (1.0 im) Cho s phc: z = Hóy biu din trờn mt phng phc v tỡm mụ un ca z + 2i II PHN RIấNG (3.0 IM) Thớ sinh hc chng trỡnh no thỡ ch c lm phn dnh riờng cho chng trỡnh ú Theo chng trỡnh chun Cõu IV.a (2.0 im) Trong khụng gian Oxyz cho im A(1;-1;3), B(3;0;1), C(0;4;5) Vit phng trỡnh mt phng (ABC) Vit phng trỡnh mt phng i qua O, A v vuụng gúc vi mp(Q): x+y+z=0 Vit phng trỡnh mt phng cha Oz v i qua im P(2;-3;5) Cõu V.a (1.0 im) Tỡm s phc z tha ng thc: ( z + i ) = ( z i ) 4 Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IV.b (2.0 im) Trong khụng gian Oxyz cho mt phng ( ): 2x-y+z-5=0, ( ): x-3y+2=0 Vit phng trỡnh mt phng (P) qua giao tuyn ca ( ), ( ) v song song vi Ox Vit phng trỡnh ca mt phng (Q) qua giao tuyn ca ( ) v mt phng (Oxy) ng thi to vi mt phng ta mt t din cú th tớch bng Cõu V.b (1.0 im) 5log2 x log4 y2 = Gii h phng trỡnh: 5log2 x log4 y = 19 125 36 TI LIU ễN TT NGHIP2009 ( ) 30 ( ) GV:Lờ Vn Khanh Gii phng trỡnh: z2 + z + z2 + z 12 = ON THI TN (08-09) 11 I.PHN CHUNG CHO TT C TH SINH.(3 dim) Cõu I.(3 im) Cho hm s y = 2x + cú th (C) x 1/ Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2/ Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti giao im ca (C) vi trc tung Cõu II (3 im) 1/ Gii phng trỡnh : log3(x + 1) + log3(x + 3) = 2/ Tớnh I = cos3 x.dx 3/ Xột s ng bin v nghch bin ca hm s y = -x3 + 3x -1 Cõu III (1 im) Cho hỡnh chúp S.ABC cú ABC l tam giỏc vuụng cõn ti B, AC = a, SA ( ABC ) , gúc gia cnh bờn SB v ỏy bng 600 Tớnh th tớch ca chúp II PHN RIấNG (3 im) (Thớ sinh hc chng trỡnh no thỡ ch c lm phn dnh riờng cho chng trỡnh ú) 1.Theo chng trỡnh chun Cõu IVa (2 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho im M(1; ; 0) v mt phng (P): x + y 2z + = 1/ Vit phng trỡnh mt cu tõm M v tip xỳc vi mp(P) 2/ Vit phng trỡnh ng thng (d) i qua M v vuụng gúc vi (P) Tỡm ta giao im Cõu Va (1 im) Tớnh diờn tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng y = v y = x2 2x Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IVb (2 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im M(-1 ; ; 1) v ng thng (d): x y z + = = 1 1/ Vit phng trỡnh mt cu tõm M v tip xỳc vi (d) 2/ Vit phng trỡnh mt phng i qua M v vuụng gúc vi (d) Tỡm ta giao im Cõu Vb (1 im).Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng y = x + 3x 12 I.PHN CHUNG CHO TT C TH SINH.(7 im) Cõu I.(3 im) Cho hm s y = x3 3x2 + cú th (C) 1/ Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2/ Bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh: x3 3x2 m = x v y = TI LIU ễN TT NGHIP2009 31 GV:Lờ Vn Khanh Cõu II (3 im) 1/ Gii phng trỡnh: 3x + 3x+1 + x+2 = 351 x 2/ Tớnh I = ( x + 1)e dx 3/ Tỡm giỏ tr ln nhỏt v giỏ tr nh nht ca hm s y = x4 2x2 + trờn an [-1 ; 2] Cõu III (1 im) Tớnh th tớch t din u S.ABC cú tt c cỏc cnh u bng a II PHN RIấNG.(3 im) (Thớ sinh hc theo chng trỡnh no thỡ ch c lm phn dnh riờng cho chng trỡnh ú) 1.Theo chng trỡnh chun Cõu IV a (2 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho cỏc im A(-1 ; ; 0), B(3 ; ; 2), C(1 ; ; 3), D(0 ; ; - 2) 1/ Vit phng trỡnh mt phng (ABC) v phng trỡnh ng thng AD 2/ Tớnh din tớch tam giỏc ABC v th tớch t din ABCD Cõu V a (1 im) Tớnh th tớch trũn xoay hỡnh phng gii hn bi cỏc ng y = tanx , y = 0, x = 0, x = quay quanh trc Ox Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IV b.(2 im)Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho cỏc im A(-2 ; ; 1), B(0 ; 10 ; 2), C(2 ; ; -1), D(5 ; ; -1) 1/ Vit phng trỡnh mt phng (P) i qua ba im A, B, C v vit phng trỡnh ng thng i qua D song song vi AB 2/ Tớnh th tớch ca t din ABCD, suy di ng cao ca t din v t nh D Cõu Vb (1 im) Tớnh th tớch trũn xoay hỡnh phng gii hn bi cỏc ng y = x e x , y = x = 0, x = quay quanh trc Ox 13 I.PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im) Cõu I (3 im) Cho hm s y = x4 2x2 cú th (C) 1/ Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2/ Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti im cú hũanh x = Cõu II (3 im) 1/ Gii phng trỡnh : log9x + log3(9x) = 2/ Tớnh I = x dx x3 + 3/ Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s y = e x x trờn an [0 ; 2] TI LIU ễN TT NGHIP2009 32 GV:Lờ Vn Khanh Cõu III.(1 im) Tớnh th tớch ca chúp t giỏc u S.ABCD cú tt c cỏc cnh u bng a v chng minh rng SA SC II PHN RIấNG (3 im) 1.Theo chng trỡnh chun x = + 2t Cõu IV a.(2 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ng thng d: y = + t v z = t mt phng (P): 2x + 2y + z = 1/ Tỡm ta giao im ca d v (P).Tớnh gúc gia d v (P) 2/ Vit phng trỡnh mt phng (Q) cha d v vuụng gúc vi (P) Cõu Va Tỡm phn thc v phn o ca s phc z = i i Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IV b.(2 im).Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai ng thng d: x = + 2t y = + t v im z = t A(-1 ; ; 2) 1/ Vit phng trỡnh mt phng cha d v im A 2/ Tỡm im A i xng ca A qua d Cõu Vb (1 im) Tỡm phn thc v phn o ca s phc z = (7 3i)2 - (2 i)2 14 I.PHN CHUNG CHO T C TH SINH.(7 iờm) Cõu I (3 im) Cho hm s y = - x3 + 3x -1 cú th (C) 1/ Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2/ Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti im cc tiu ca (C) Cõu II.(3 im) 1/ Gii phng trỡnh: log x = + log x 2/ Tớnh I = cos x.dx 3/ Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s y = ln x trờn an [1 ; e2 ] x Cõu III.(1 im) Cho hỡnh chúp tam giỏc u S.ABC cú cnh ỏy bng a, cỏc cnh bờn u to vi ỏy mt gúc 600 Tớnh th tớch ca chúp II PHN RIấNG (3 im) 1.Theo chng trỡnh chun Cõu IV a.(2 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt phng (P): 2x + y z = v im M(1, -2 ; 3) 1/ Vit phng trỡnh mt phng (Q) i qua M v song song vi mp(P).Tớnh khang cỏch t M n mp(P) TI LIU ễN TT NGHIP2009 33 GV:Lờ Vn Khanh 2/ Tỡm ta hinh chiu ca im M lờn mp(P) Cõu Va (1 im) Gii phng trỡnh: x2 2x + = s phc C Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IV b.(2 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho hai mt phng (P): 3x 2y + 2z = 0, (Q): 4x + 5y z + = 1/ Tớnh gúc gia hai mt phng v vit phng tỡnh tham s ca giao tuyn ca hai mt phng (P) v (Q) 2/ Vit phng trỡnh mt phng (R) i qua gc ta O vuụng gúc vi (P) v (Q) Cõu Vb.(1 im) Cho s phc z = x + yi (x, y R) Tỡm phn thc v phn o ca s phc z2 2z + 4i 15 I.PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im) Cõu I (3 im) Cho hm s y = 2x cú th (C) x +1 1/ Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2/ Vit phng trỡnh tip tuyn ca(C) ti im cú hũanh x = -2 Cõu II (3 im) 1/ Gii phng trỡnh : 31+ x + 31 x = 10 2/ Tớnh I = e tan x cos x dx 3/ Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s y = x Cõu III.(1 im).Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cú cnh ỏy bng a, cnh bờn hp vi ỏy mt gúc 600 1/ Tớnh th tớch chúp S.ABCD 2/ Tỡm tõm v tớnh bỏn kớnh mt cu ngai tip hỡnh chúp II PHN RIấNG (3 im) Theo chng trỡnh chun Cõu IV a (2 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im D(-3 ; ; 2) v mt phng (P) i qua ba im A(1 ; ; 11), B(0 ; ; 10), C(1 ; ; 8) 1/ Vit phng trỡnh ng thng AB v phng trỡnh mt phng (P) 2/Vit phng trỡnh mt cu tõm D, bỏn kớnh R = Chng minh rng mt cu ny ct mt phng (P) Cõu Va (1 im) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng y = lnx ,y = 0, x= ,x=e e 2.Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IV b.(2 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt phng (P): 2x + 2y + z + = v mt cu (S): x2 + y2 + z2 2x 4y + 4z = 1/ Tỡm tõm v bỏn kớnh ca mt cu (S) 2/ Vit phng trỡnh mt phng (Q) song song vi (P) v tip xỳc vi (S) Tỡm ta ca tip im TI LIU ễN TT NGHIP2009 34 GV:Lờ Vn Khanh x2 + Cõu Vb.(1 im) Tỡm m ng thng d: y = mx + ct th (C): y = ti hai x im phõn bit 16 I.PHN CHUNG CHO TT C TH SINH.(7 im) Cõu I (3 im) Cho hm s y = - x4 + 2x2 +3 cú th (C) 1/ Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2/ Da vo th (C), tỡm cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh x4 2x2 + m = cú bn nghim thc phõn bit Cõu II (3 im) 1/ Gii bt phng trỡnh: log x log ( x 3) = 2/ Tớnh I = sin x + cos x dx 3/ Cho hm s y = log ( x + 1) Tớnh y(1) Cõu III (1 im).Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti B, cnh bờn SA (ABC), bit AB = a, BC = a , SA = 3a 1/ Tớnh th tớch chúp S.ABC theo a 2/ Gi I l trung im ca cnh SC, tớnh di ca cnh BI theo a II PHN RIấNG (3 im) 1.Theo chng trỡnh chun Cõu IV a (2 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho ba im A(1 ; ; 0), B(0 ; ; 1), C(1 ; ; -4) 1/ Tỡm ta im D ABCD l hỡnh bỡnh hnh v tỡm ta tõm ca hỡnh bỡnh hnh 2/ Vit phng trỡnh ng thng (d) i qua trng tõm ca tam giỏc ABC v vuụng gúc vi mp(ABC) Cõu V a (1 im) Tớnh th tớch ca trũn xoay to thnh quay quanh trc tung hỡnh phng gii hn bi cỏc ng y = lnx, trc tung v hai ng thng y = 0, y = Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IV b (2 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai ng thng d: x y z = = , 1 x = t d: y = 5t z = 3t 1/ Chng minh d v d chộo 2/ Vit phng trỡnh mt phng (P) cha d v song song vi d.Tớnh khang cỏch gia d v d Cõu V b (1 im) Tớnh th tớch trũn xoay to thnh quay quanh trc hũanh hỡnh phng gii hn bi cỏc ng y = lnx, y = 0, x = TI LIU ễN TT NGHIP2009 35 GV:Lờ Vn Khanh 17 I.PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7im) Cõu I.(3 im) Cho hm s y = x(x 3)2 cú th (C) 1/ Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2/ Vit phng trỡnh ng thng i qua hai im cc tr ca th hm s Cõu II (3 im) 1/ Gii bt phng trỡnh: log 2 x + log x 2/ Tớnh I = sin 2 x.dx 3/ Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s y = x2e2x trờn na khang (- ; ] Cõu III.(1 im) Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti A Bit AB = a, BC = 2a, SC = 3a v cnh bờn SA vuụng gúc vi ỏy Tớnh th tớch chúp S.ABC theo a II PHN RIấNG (3 im) 1.Theo chng trỡnh chun Cõu IV a (2 im) Trong khụng gian Oxyz, cho bn im A(1 ; -2 ; 2), B(1 ; ; 0), C(0 ; ; 0), D(0 ; ; 3) 1/ Vit phng trỡnh mt phng (BCD) Suy ABCD l mt t din 2/ Tỡm im A cho mp(BCD) l mt phng trung trc ca an AA Cõu V a (1 im) Tớnh th tớch trũn xoay to thnh quay quanh trc hũanh hỡnh phng gii hn bi cỏc ng y = sinx.cosx, y = 0, x = 0, x = 2 Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IV b (2 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ng thng d: x y z +1 = = v hai mt phng (P1): x + y 2z + = 0, (P2): 2x y + z + = 2 1/ Tớnh gúc gia mp(P1) v mp(P2), gúc gia ng thng d v mp(P1) 2/ Vit phng trỡnh mt cu tõm I thuc d v tip xỳc vi mp(P1) v mp(P2) Cõu Vb (1 im) Tớnh th tớch trũn xoay to thnh quay quanh trc tung hỡnh phng gii hn bi cỏc ng y = x2 v y = - | x | 18 I.PHN CHUNG CHO TT C TH SINH.(7 im) Cõu I (3 im) Cho hm s y = x cú th l (C) x 1/ Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2/ Tỡm m ng thng d: y = -x + m ct th (C) ti hai im phõn bit Cõu II.(3 im) 1/ Gii phng trỡnh: 4x + 10x = 2.25x 2/ Tớnh I = dx x ( x 1) 3/ Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s y = x ln x trờn an [ 1; e ] TI LIU ễN TT NGHIP2009 36 GV:Lờ Vn Khanh Cõu III.(1 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, cnh bờn SA = a v vuụng gúc vi ỏy 1/ Tớnh th tớch chúp S.ABCD 2/ Chng minh trung im I ca cnh SC l tõm ca mt cu ngai tip hỡnh chúp S.ABCD II PHN RIấNG (3 im) Theo chng trỡnh chun Cõu IV a.(2 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz,cho hai im A(2 ; ; 1), B(2 ; -1 ; 5) 1/ Vit phng trỡnh mt cu (S) ng kớnh AB 2/ Tỡm im M trờn ng thng AB cho tam giỏc MOA vuụng ti O Cõu V a.(1 im) Gii phng trỡnh sau trờn s phc : z4 = Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IV b.(2 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt cu (S): x2 + y2 + z2 2x 4y 6z = v hai im M(1 ; ; 1), N(2 ; -1 ; 5) 1/ Tỡm tõm I v bỏn kớnh R ca mt cu (S).Vit phng trỡnh mt phng (P) qua cỏc hỡnh chiu ca tõm I trờn cỏc trc ta 2/ Chng t ng thng MN ct mt cu (S) ti hai im Tỡm ta cỏc giao im ú Cõu V b.(1 im) Biu din s phc z = i di dng lng giỏc 19 I.PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im) Cõu I (3 im) Cho hm s y = x x + cú th l (C) 2 1/ Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2/ Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti im M(1; 0) Cõu II (3 im) 1/ Gii bt phng trỡnh: 2/ Tớnh I = cos x + sin x x x dx 3/ Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s y = sin2x x trờn an ; Cõu III (1 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng, cnh bờn SA = a v vuụng gúc vi ỏy, gúc gia SC v ỏy l 450 Tớnh th tớch ca chúp II PHN RIấNG (3 im) 1.Theo chng trỡnh chun Cõu IV a (2 im).Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai im A(3 ; ; -2), B(1 ; -2 ; 4) 1/ Vit phng trỡnh ng thng AB v phng trỡnh mt phng trung trc ca an AB TI LIU ễN TT NGHIP2009 37 GV:Lờ Vn Khanh 2/ Vit phng trỡnh mt cu tõm A v i qua im B Tỡm im i xng ca B qua A Cõu V a.(1 im) Tớnh th tớch ca trũn xoay c to thnh quay quanh trc tung hỡnh phng gii hn bi cỏc ng y = x2 v y = | x | Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IV b (2 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai ng thng d: x = + 2t x y +1 z = = v d: y = + 3t z = + 4t 1/ Chng minh d song song vi d Tớnh khang cỏch gia d v d 2/ Vit phng trỡnh mt phng (P) cha d v d Cõu V b.(1 im).Cho hm s y = x + 3x + (1) Vit phng trỡnh ng thng d i qua x+2 im A(2 ; 0) v cú h s gúc l k Vi giỏ tr no ca k thỡ ng thng d tip xỳc vi th ca hỏm s (1) 20 I.PHN CUNG CHO TT C TH SINH (7 im) Cõu I.(3 im) Cho hm s y = -x3 + 3x2 cú th (C) 1/ Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2/ Vit phng trỡnh tip tuyn vi (C) bit tip tuyn cú h s gúc k = -9 Cõu II.(3 im) 1/ Gii phng trỡnh: log (2 x + 1) log (2 x +1 + 2) = 2/ Tớnh I = sin x + cos x dx 3/ Tỡm giỏ tr nh nht ca hm s y = x lnx + Cõu III (1 im) Cho hỡnh chúp S.ABC cú SA, AB, BC vuụng gúc vi tng ụi mt Bit SA = a, AB = BC = a Tớnh th tớch ca chúp v tỡm tõm ca mt cu ngai tip hỡnh chúp II PHN RIấNG (3 im) Theo chng trỡnh chun Cõu IV a (2 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im A(2 ; -1 ; 3), mt phng (P): 2x - y - 2z + = v ng thng d: x y z = = 1/ Tỡm ta im A i xng ca A qua mp(P) 2/ Tỡm ta ca im M trờn ng thng d cho khang cỏch t M n mp(P) bng Cõu V a.(1 im) Gii phng trỡnh sau trờn s phc: z4 z2 = Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IV b (2 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im A(1 ; ; 1), mp(P): x + y z = v ng thng d: x y z = = 1 1/ Tỡm im A i xng ca A qua d TI LIU ễN TT NGHIP2009 38 GV:Lờ Vn Khanh 2/ Vit phng trỡnh ng thng i qua A, song song vi mp(P) v ct d log x log y = Cõu Vb (1 im) Gii h phng trỡnh: log x log y = 19 21 I.PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im) Cõu I.(3 im) Cho hm s y = 3x + cú th (C) x+2 1/ Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2/ Vit phng trỡnh tip tuyn vi (C), bit tip tuyn song song vi ng thng d: y = 4x Cõu II (3 im) 1/ Gii bt phng trỡnh : 3x 32-x + > ln 2/ Tớnh I = ln e2x ex +1 dx 3/ Bit log126 = a v log127 = b Tớnh log27 theo av b Cõu III.(1 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thang vuụng ti A v B, cnh bờn SA vuụng gúc vi ỏy , SA = AD = 2a v AB = BC = a Tớnh th tớch ca chúp S.ABCD II.PHN RIấNG (3 im) Theo chng trỡnh chun Cõu IV a.(2 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ng thng d: x y4 z+2 = = v mt phng (P):x + y z = 2 1/ Vit phng trỡnh ng thng qua gc ta O v song song vi d 2/ Vit phng trỡnh mt phng (Q), bit (Q) song song vi (P) v ct d ti im cú hũanh x = Cõu V a (1 im) Tớnh th tớch ca trũn xoay to thnh quay quanh trc Ox hỡnh phng gii hn bi cỏc ng y = x2 , y = -x +3 v y = Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IV b (2 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai ng thng d1: x y + z = = , x y z = = d2: 2 1/ Chng t d1 v d2 cựng nm mt mt phng (P) Vit phng trỡnh ca mt phng (P) ú 2/ Tỡm ta giao im M ca d1 v d2 Vit phng trỡnh ca mt cu tip xỳc vi (P) ti M v cú bỏn kớnh bng 429 Cõu Vb Tỡm m th ca hm s y = x3 3mx + m + tip xỳc vi trc hũanh 22 TI LIU ễN TT NGHIP2009 39 GV:Lờ Vn Khanh I.PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im) Cõu I.(3 im) Cho hm s y = (x 1)2(x +1)2 cú th (C) 1/ Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2/ Tỡm m ng thng d: y = m ct th (C) ti ba im phõn bit Cõu II.(3 im) 1/ Gii phng trỡnh: log(x 1) log(x2 4x + 3) = e (1 + ln x) dx 2/ Tớnh I = x 3/ Cho hm s y = x3 (m + 2)x + m ( m l tham s) Tỡm m hm s cú cc tr ti x = Cõu III.(1 im) Cho hỡnh lng tr ABC ABC cú ỏy l tam giỏc u cnh a, cnh bờn bng a v hỡnh chiu ca A lờn mp(ABC) trựng vi trung im ca BC.Tớnh th tớch ca lng tr ú II PHN CHUNG (3 im) Theo chng trỡnh chun Cõu IV a.(2 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai im A, B cú ta xỏc nh bi cỏc h thc OA = i k , OB = j k v mt phng (P): 3x 2y + 6z + = 1/ Tỡm giao im M ca ng thng AB vi mp(P) 2/ Vit phng trỡnh hỡnh chiu vuụng gúc ca AB trờn mp (P) Cõu V a.(1 im) Tớnh th tớch trũn xoay tao thnh quay quanh trc Ox hỡnh phng gii hn bi cỏc ng y = 2/ Theo chng trỡnh nõng cao x , y = 0, x = -1 v x = x+2 x = + 2t Cõu IVb (2 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ng thng d: y = 2t z = t v mt phng (P): x + 2y 2z + = 1/ Vit phng trỡnh ng thng i qua gc ta O vuụng gúc vi d v song song vi (P) 2/ Vit phng trỡng mt cu cú tõm thuc d, tip xỳc (P) v cú bỏn kớnh bng Cõu Vb.(1 im) Tớnh ( + i ) ... Tính tỷ số thể tích hai khối chóp K.AIB SA TÀI LIỆU ÔN TỐT NGHIỆP2009 12 GV:Lê Văn Khanh Bài2:Trong không gian cho hình chóp tứ giác S.ABCD cạnh đáy a O giao điểm AC BD, góc cạnh bên mặt đáy 300... nâng cao TÀI LIỆU ÔN TỐT NGHIỆP2009 22 GV:Lê Văn Khanh Câu IV.b (2.0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P) : x + y + z − = đường thẳng (d) có phương trình giao tuyến... cho chương trình TÀI LIỆU ÔN TỐT NGHIỆP2009 25 GV:Lê Văn Khanh Theo chương trình chuẩn Câu IV.a (2.0 điểm) Trong không gian Oxyz cho A(3;0;0) ,B(0;3;0), C(0;0;3), H hình chiếu vuông góc O mặt phẳng