phân tích phần tử hữu hạn cho bài toán dòng chảy đi qua vật thể hình trụ tròn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ NGUYỄN ĐỨC TRÌNH PHÂN TÍCH PHẦN TỬ HỮU HẠN CHO BÀI TOÁN DÒNG CHẢY ĐI QUA VẬT THỂ HÌNH TRỤ TRÒN NGÀNH: KỸ THUẬT CƠ KHÍ – 605204 S K C0 4 Tp Hồ Chí Minh, tháng 10/2014 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ NGUYỄN ĐỨC TRÌNH PHÂN TÍCH PHẦN TỬ HỮU HẠN CHO BÀI TOÁN DÒNG CHẢY ĐI QUA VẬT THỂ HÌNH TRỤ TRÒN NGÀNH: KỸ THUẬT CƠ KHÍ MÃ SỐ: 605204 Tp Hồ Chí Minh, tháng 10/2014 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ NGUYỄN ĐỨC TRÌNH PHÂN TÍCH PHẦN TỬ HỮU HẠN CHO BÀI TOÁN DÒNG CHẢY ĐI QUA VẬT THỂ HÌNH TRỤ TRÒN NGÀNH: KỸ THUẬT CƠ KHÍ Hướng dẫn khoa học: TS PHAN ĐỨC HUYNH Tp Hồ Chí Minh, tháng 10/2014 Luận Văn Thạc Sĩ GVHD: TS Phan Đức Huynh LÝ LỊCH KHOA HỌC I LÝ LỊCH SƠ LƯỢC: Họ & tên: NGUYỄN ĐỨC TRÌNH Giới tính: Nam Sinh ngày : 21/9/1984 Nơi sinh: Thái Bình Quê quán: Xã Quỳnh Hoa, huyện Quỳnh Phụ, tỉnh Thái Bình Dân tộc: Kinh Đơn vị công tác: Trường Cao đẳng nghề Công nghệ cao Đồng An Chỗ riêng địa liên lạc: Bình Thắng, DĨ An, Tỉnh Bình Dương Điện thoại quan: Fax: Điện thoại riêng: 0978102480 E-mail: Ductrinh84@yahoo.com II QUÁ TRÌNH ĐÀO TẠO: Đại học: Hệ đào tạo: Chính quy Thời gian đào tạo từ 9/2003 đến 02/ 2008 Nơi học: Trường ĐH SPKT Hồ Chí Minh Ngành học: Cơ khí chế tạo máy III QUÁ TRÌNH CÔNG TÁC KỂ TỪ KHI TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC: Thời gian Từ năm 2008 - 2009 Từ năm 2009 đến Nơi công tác Công việc đảm nhiệm Công ty Liên doanh Korex- Quản đốc Packsimex Trường CĐN CNC Đồng An Ngày Giảng Viên tháng năm 2014 Người khai ký tên i Luận Văn Thạc Sĩ GVHD: TS Phan Đức Huynh LỜI CAM ĐOAN Tôi cam đoan công trình nghiên cứu Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực chưa công bố công trình khác Tp Hồ Chí Minh, ngày 11 tháng 10 năm 2014 ii Luận Văn Thạc Sĩ GVHD: TS Phan Đức Huynh CẢM TẠ Tôi xin chân thành cảm ơn thầy cô khoa Xây Dựng Cơ Học Ứng Dụng khoa Cơ Khí Chế Tạo Máy trường Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.Hồ Chí Minh tận tình giúp đỡ, hướng dẫn tạo điều kiện thuận lợi để hoàn thành luận văn tốt nghiệp Đặc biệt, xin chân thành cảm ơn thầy TS Phan Đức Huynh, dù bận rộn với công việc giảng dạy thầy dành thời gian quan tâm, hướng dẫn, bảo tận tình cho suốt trình thực luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn gia đình người thân động viên, khuyến khích suốt trình nghiên cứu iii Luận Văn Thạc Sĩ GVHD: TS Phan Đức Huynh Abstract: I present the Finite Element Method (FEM) to compute the solutions of Laplace/Poisson equations in terms of stream function First fluid flow equations for an inviscid incompressible fluid are derived in terms of velocity potential and stream functions A boundary value problem (BVP) governed by Laplace/Poisson’s equations with Dirichlet and Neumann boundary conditions is considered I use the triangular elements to obtain the FEM solution As a specific problem, I solve “ Finite element method analysing for flow past circle cylinder ” by FEM using MATLAB Software Tóm tắt: Tác giả trình bày phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) để tính toán lời giải cho phương trình Laplace/Poisson thành phần dòng chảy Phương trình dòng chất lỏng cho chất lỏng không nén, không nhớt bắt nguồn từ thành phần vận tốc hàm dòng Bài toán trị biên lấy từ phương trình Laplace/Poisson với điều kiện biên Dirichlet điều kiện biên Neumann đề cập Tác giả sử dụng phần tử tam giác để đạt giải pháp cho phương pháp phần tử hữu hạn Như toán đặc biệt, tác giả giải toán “ Phân tích phần tử hữu hạn cho toán dòng chảy qua vật thể hình trụ tròn” phần tử hữu hạn sử dụng phần mềm MATLAB iv Luận Văn Thạc Sĩ GVHD: TS Phan Đức Huynh MỤC LỤC Trang tựa TRANG Quyết định giao đề tài Lý lịch khoa học i Lời cam đoan ii Cảm tạ iii Tóm tắt v Mục lục v Danh sách bảng viii Danh sách hình viii Danh sách chữ viết tắt ixx Chương 1: TỔNG QUAN 1.1 Tổng quan chung lĩnh vực nghiên cứu, kết nghiên cứu nước công bố 1.1.1 Tổng quan lĩnh vực nghiên cứu 1.1.2 Các kết nghiên cứu nước công bố 1.2 Mục đích đề tài 1.3 Nhiệm vụ đề tài giới hạn đề tài 1.4 Phương pháp nghiên cứu Chương 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 Giới thiệu nội dung: 2.2 Cơ sở lý thuyết 2.2.1 Phương trình bảo toàn khối lượng: 2.2.2 Phương trình momentum 12 2.3 Dạng tổng quát phương trình chủ đạo cho tính toán động lực học chất lỏng 16 2.4 Điều kiện biên cho phương trình chung 17 Chương 3: PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN 19 3.1 Giới thiệu phương pháp phần tử hữu hạn 19 3.2 Phương pháp phần tử hữu hạn 21 3.2.1 Cơ sở 22 3.2.2 Phần tử hàm dạng 24 v Luận Văn Thạc Sĩ GVHD: TS Phan Đức Huynh 3.2.3 Phần tử chiều 24 3.2.4 Phần tử tam giác hai chiều 27 3.2.5 Phần tử tứ giác hai chiều 30 3.3 Phương pháp số dư trọng lượng 34 Chương 4: GIẢI PHÁP CHO DÒNG CHẢY KHÔNG NÉN 40 4.1 Phương trình biến nguyên thủy dòng chảy không nén 40 4.2 Giải pháp phần tử hữu hạn 42 4.3 Phần tử hữu hạn cho phương trình Stokes 2D biến nguyên thủy 43 4.4 Giải thử thách số cho phương trình dòng chảy không nén 47 4.5 Phương trình Stokes GLS ổn định cho phần tử tam giác tứ giác tuyến tính 48 4.6 Phần tử hữu hạn cho phương trình Navier-Stokes hai chiều biến gốc 51 4.7 Tuyến tính hóa Newton 54 4.8 Ổn định GLS phương trình Navier-Stokes cho phần tử tam giác tứ giác 54 Chương 5: KẾT QUẢ TÍNH TOÁN 57 5.1 Số liệu tính toán lập trình 57 5.2 Kết tính toán nhận xét 60 Chương 6: KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN 72 6.1 Kết luận 72 6.2 Hướng phát triển 72 TÀI LIỆU THAM KHẢO 74 vi Luận Văn Thạc Sĩ GVHD: TS Phan Đức Huynh DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 4.1: Danh sách không đầy đủ phần tử tam giác chữ nhật ổn định 49 Bảng 5.1: Các hệ số tính toán 58 Bảng 5.2: Kí hiệu hệ số biểu đồ 58 vii Luận Văn Thạc Sĩ GVHD: TS Phan Đức Huynh Dòng chảy thời điểm t=40s Dòng chảy thời điểm t=50s 62 Luận Văn Thạc Sĩ GVHD: TS Phan Đức Huynh Dòng chảy thời điểm t=60s Dòng chảy thời điểm t=70s 63 Luận Văn Thạc Sĩ GVHD: TS Phan Đức Huynh Dòng chảy thời điểm t=80s 10 Dòng chảy thời điểm t=90s 64 Luận Văn Thạc Sĩ GVHD: TS Phan Đức Huynh 11 Dòng chảy thời điểm t=100s 12 Dòng chảy thời điểm t=110s 65 Luận Văn Thạc Sĩ GVHD: TS Phan Đức Huynh 13 Dòng chảy thời điểm t=120s 14 Dòng chảy thời điểm t=130s 66 Luận Văn Thạc Sĩ GVHD: TS Phan Đức Huynh 15 Dòng chảy thời điểm t=140s 16 Dòng chảy thời điểm t=150s 67 Luận Văn Thạc Sĩ GVHD: TS Phan Đức Huynh 17 Dòng chảy thời điểm t=160s 18 Dòng chảy thời điểm t=170s 68 Luận Văn Thạc Sĩ 19 GVHD: TS Phan Đức Huynh Dòng chảy thời điểm t=180s 20 Dòng chảy thời điểm t=190s 69 Luận Văn Thạc Sĩ GVHD: TS Phan Đức Huynh 20 Dòng chảy thời điểm t=190s Nhận xét: Nhìn vào hình 5.2 thời điểm bước thứ 20 thấy vận tốc xếp từ nhỏ đến lớn theo màu Nhìn vào cột bên phải thấy có mức vận tốc 0; 0.02; 0.04; 0.06; 0.08; 0.1; 0.12; 0.14 Ta thấy: - Vận tốc vị trí biên trên, quanh trụ tròn - Vận tốc gần vận tốc đầu vào bước không thay đổi suốt chiều dài đoạn khảo sát - Sang bước thấy khác biệt vận tốc có thay đổi dòng chảy gặp vật cản trụ tròn Thành phần vận tốc theo chiều y thay đổi nhanh vị trí đầu vào, trụ tròn Đặc biệt, thành phần vận tốc vị trí trụ tròn tăng nhanh vượt ngưỡng đầu vào thể màu đỏ đậm thành phần vận tốc dòng chảy - Sang bước thứ thành phần vận tốc phía trụ tròn thay đổi rõ ràng hình 70 Luận Văn Thạc Sĩ GVHD: TS Phan Đức Huynh - Bước thứ đến bước thứ nhận thấy thay đổi vận tốc phía phía trụ tròn - Từ bước đến bước 20 thấy thay đổi vận tốc diễn đặn dòng chảy trở nên ổn định với thay đổi chủ yếu phía phía trụ tròn - Vận tốc lớn nằm khoảng 0.1 đến 0.14 vị trí phía phía trụ tròn Vận tốc hai vị trí tăng cao so với vận tốc đầu vào 0.1 Điều dễ gây bào mòn cho tiết diện nằm đường tròn phía trước Ta cần phải tính toán để chống bào mòn vị trí - Lực tác động trực tiếp lên vị trí phía trước trụ tròn Tại vận tốc bị dừng lại đột ngột đổi hướng gây nên áp suất cao dễ gây biến dạng vật thể Chúng ta cần tính toán để loại bỏ điều - Vùng hoàn lưu phía sau trụ tròn có vận tốc thấp, có vị trí vận tốc lại tạo xoáy nước dễ gây ổn định cho dòng chảy Chúng ta phải ý đến điểm đển khắc phục điểm xoáy bố trí thiết bị phía sau trụ tròn 71 Luận Văn Thạc Sĩ GVHD: TS Phan Đức Huynh Chương 6: KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN 6.1 Kết luận Với đề tài “Phân tích phần tử hữu hạn cho toán dòng chảy qua vật thể hình trụ tròn” Tác giả thực nội dung sau: - Áp dụng phương pháp phương pháp phần tử hữu hạn, để giải toán dòng chảy qua vật thể hình trụ tròn - Phương pháp cho hiệu kinh tế thời gian tính toán so với phương pháp thí nghiệm ban đầu - Giải toán phức tạp dòng chảy với hệ số Reynold thấp - Giải thành phần phi tuyến toán Đây phần gây khó khăn cho người nghiên cứu - Đưa hình ảnh dòng chảy, áp suất, xoáy nước, vùng hoàn lưu phần lực cản trụ tròn gây - Luận văn chứng minh hữu dụng áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn việc giải toán dòng chảy - Đây toán làm tiền đề cho nghiên cứu phức tạp làm chuẩn mực cho việc so sánh kết đạt 6.2 Hướng phát triển Từ kết đạt nghiên cứu tác giả đề xuất số hướng phát triển sau: - Mở rộng nghiên cứu thiết kế tiết diện vật cản mới, sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn, nhằm so sánh kết - Mở rộng nghiên cứu với môi trường dòng chảy khác có hệ số Reynold cao không khí 72 Luận Văn Thạc Sĩ GVHD: TS Phan Đức Huynh - Mở rộng nghiên cứu cho dòng chảy không ổn định không khí vận tốc lớn, vật thể nằm phía sau vật thể khác, dòng chảy rối…vv - Tính toán tối ưu hóa cho vật thể để giảm tác động dỏng chảy lên vật thể vận tốc bị thay đổi đột ngột - Từ ưu việt phương pháp, vận dụng phương pháp phần tử hữu hạn vào việc nghiên cứu tương tác lưu chất kết cấu kĩ thuật phức tạp khác 73 Luận Văn Thạc Sĩ GVHD: TS Phan Đức Huynh TÀI LIỆU THAM KHẢO TIẾNG VIỆT Nguyễn Hoài Sơn, Lê Thanh Phong, Mai Đức Đãi, Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn Trong Tính Tóan Kết Cấu, NXB Đại học Quốc gia Tp HCM, 2008 Nguyễn Chiến, Tính toán thủy lực kết cấu để điều khiển dòng xiết công trình xả nước, Sách giảng dạy cao học, Đại học thủy lợi Hà nội, 1997 TIẾNG NƯỚC NGOÀI M Feistauer,Finite Volume and Finite Element Methods in CFD (Numerical Simulation of Compressible Flow), (2007) C S Peskin, Numerical analysis of blood flow in the heart, J Comput Phys 25 220–252 (1977) M Griebel, T Dornseifer, T Neunhoeffer, Numerical simulation in fluid dynamics: A practical introduction Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, PA, USA, (1998) D Russell, Z.J Wang, A Cartesian grid method for modeling multiple moving objects in 2D incompressible viscous flow, J Comput Phys 191 (2003) 177–205 D Calhoun, A Cartesian grid method for solving the two – dimensional streamfunction-vorticity equations in irregular regions, J Comput Phys 176 (2002) 231–275 With Contributions by John D Anderson Jr., Joris Degroote, G´ erard Degrez, Erik Dick, Roger Grundmann and Jan Vierendeels, Computational Fluid Dynamics, (2009) J Zhang, S Childress, A Libchaber, and M Shelley, Flexible filaments in a flowing soap film as a model for one - dimensional flags in a two-dimensional wind, Nature 408, 835 (2000) Jiyuan Tu RMIT university, Australia, Guan Heng Yeoh Australian Nuclear Science and Technology Organisation, Chaoqun Liu University of Texas Arlington, Computational Fluid Dynamics, (2008) 74 Luận Văn Thạc Sĩ GVHD: TS Phan Đức Huynh Jean Donea and Antonio Huerta, Finite Element Methods for Flow Problems, Copyright © 2003 John Wiley & Sons, Ltd ISBN: 0-471-49666-9 10 Howard C Elman David J Silvester Andrew J Wathen, Finite Elements and Fast Iterative Solvers: with Applications in Incompressible Fluid Dynamics, Published in the United States by Oxford University Press Inc., New York © Oxford University Press 2005, (2006) 75 [...]... 31 Hình 3.9: Phần tử tứ giác 8 nút 34 Hình 3.10: Lưới phần tử hữu hạn cho phương trình 3.60 35 Hình 3.11: Phần tử tuyến tính 1 chiều đẳng tham số 35 Hình 3.12: Lược đồ hệ thống lắp ráp ma trận 38 Hình 4.1: Phần tử dạng tam giác và hình chữ nhật với NENv>NENp 45 Hình 5.1: Kích thước tính toán cho dòng chảy đi qua vật thể hình trụ tròn 57 Hình 5.2: Dòng chảy qua tiết... 23 Hình 3.2: Chia miền tuyến tính biểu thị trong bài toán một chiều 25 Hình 3.3: Biến tuyến tính trên một phần tử 25 Hình 3.4: Hàm dạng tuyến tính cho bài toán 1 chiều 26 Hình 3.5: Phần tử vuông và hàm dạng 27 Hình 3.6: Phần tử tam giác tuyến tính hai chiều 28 Hình 3.7: Phần tử tứ giác hai chiều tuyến tính 31 Hình 3.8: Xây dựng phần tử đẳng tham số cho phần tử. .. mô hình vật lý được đưa ra với một vài đi u kiện biên Bước đầu tiên là rời rạc miền không gian thành các phần tử không chồng lấn hoặc các miền con Phần tử hữu hạn cho phép một sự đa dạng của hình dáng phần tử, cho ví dụ, phần tử tam giác và tứ giác trong bài toán hai chiều và tam diện, tứ diện cho bài toán ba chiều Mỗi phần tử được định dạng bởi việc kết nối của số nút hiện diện, với số nút trong phần. .. Hình 2.1: Đi u khiển thể tích hữu hạn ổn định trong không gian 9 Hình 2.2 : Bảo toàn khối lượng trong một thể tích đi u khiển vô cùng bé của dòng chất lỏng giữa hai tấm phẳng đặt song song 10 Hình 2.3: Lực bề mặt tác dụng lên thể tích đi u khiển vô cùng nhỏ cho thành phần vân tốc Biến dạng của phần tử chất lỏng dựa trên lực tác dụng trên bề mặt 14 Hình 3.1: Lưới phần tử hữu hạn dạng hai... đổi của khối lượng bên trong thể tích đi u khiển thì tương đương với khối lượng chảy qua bề mặt S của thể tích V Trong dạng tích phân, d dV   V  ndS S dt V (2.1) Với n là vector pháp tuyến đơn vị Chúng ta có thể áp dụng lý thuyết phân tán của Gauss đi u này biến đổi với tích phân thể tích phân tán của một vector thành tích phân diện tích trên bề mặt định nghĩa thể tích Nó được trình bày như sau... chất vật lý của dòng chảy trong mọi bài toán cụ thể nên đã trở thành công cụ không thể thiếu trong các nghiên cứu về dòng chảy, tuy nhiên mô hình vật lý gắn liền với nhiều khó khăn về đồng dạng của mô hình, về vật liệu và về thiết bị đo Để khắc phục khó khăn đó các nghiên cứu đang đi vào xây dựng các mô hình toán có thể giải quyết được các bài toán tổng quát, phản ánh được quy luật của dòng chảy giúp cho. .. lượng: Định luật bảo toàn 1 phù hợp với dòng chất lỏng có thể được tạo ra hoặc phá hủy 8 Luận Văn Thạc Sĩ GVHD: TS Phan Đức Huynh Cho rằng việc đi u khiển tùy ý thể tích V thì ổn định trong không gian và thời gian (hình 2.1) Hình 2.1: Đi u khiển thể tích hữu hạn ổn định trong không gian Dòng chất lỏng di chuyển qua thể tích đi u khiển ổn định, chảy xuyên qua mặt đi u khiển Bảo toàn khối lượng đòi hỏi... tích trạng thái dòng chảy, sự thay đổi lưu lượng và sóng lũ trên các lưu vực sông và các kênh nhân tạo Đây là một vấn đề rất rộng cả về lý thuyết cũng như thực nghiệm do đó trong phạm vi nghiên cứu này tôi tập trung vào việc xây dựng mô hình toán dòng chảy đi qua vật thể hình trụ tròn trong lòng dẫn hở qua phương trình Navier-Stokes bài toán hai chiều bằng một phương pháp, phương pháp phần tử hưu hạn. .. đầu ra, cho vấn đề dòng chảy qua kênh là trục x Đi u kiện biên này được biết đến như là đi u kiện biên Neumann (trích dẫn “Computational Fluid Dynamics”) 18 Luận Văn Thạc Sĩ GVHD: TS Phan Đức Huynh Chương 3: PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN 3.1 Giới thiệu về phương pháp phần tử hữu hạn Phương pháp phần tử hữu hạn được dựa trên cái gọi là “phương pháp số dư trọng lượng” Đó là một phương pháp mạnh nhất cho việc... CÁC HÌNH Hình 1.1: Lưới và đường dòng của động cơ máy bay trong ngành hàng không 2 Hình 1.2: Ứng dụng đa dạng của động cơ máy bay 2 Hình 1.3: Dòng chảy qua một chiếc ô tô 2 Hình 1.4: Vị trí trụ tròn trong miền tính toán 4 Hình 1.5: Đường dòng tại thời đi m (a) t=48.2s, (b) t=51.2s, (c) t=54.2s, (d) t=57.2 s với Re=100 5 Hình 1.6: Mô hình bài toán 6 Hình