Ứng dụng phươg pháp phần tử hữu hạn cho bài toán điều khiển bất ổn định khí động lực học của cầu cáp treo

TÓM T T - 0o0 C u cáp treo v i u m n i b t kh v t nh p l n qua sông sâu, thung lũng, eo bi n,ầkhi mƠ u ki n xây d ng m t s l ng l n tr c u tr nên khó khăn vƠ t n kém, k t c u c a c u cáp treo mang l i hình dáng ki n trúc m nh vƠ đ c s c Đ c m n c ta có nhi u sơng r ng, bi n l n, v c sơuầthì vi c áp d ng k t c u c u cáp treo m t nh ng ph đ c u tiên vi c đ u t xơy d ng c s h t ng hi n vƠ t nhiên, vi c nghiên c u tính tốn k t c u c u cáp treo n c ta ch a đ ng án ng lai Tuy c nhi u tốn khó vi c t đ ng hóa tính tốn ph c t p h n Sau tai n n c a c u Tacoma Narrow vƠo năm 1940, v n đ thi t k ch ng gió đƣ tr thành m t nh ng b hi n t c quan tr ng nh t vi c thi t k c u treo Trong s nh ng ng x y v i c u trúc c u treo d flutter đ c xem hi n t i tác d ng c a l c gió nh gi i thi u ng nguy hi m nh tầ V i mong mu n đóng góp vào vi c nghiên c u phát tri n v n đ v khí đ ng l c h c c a c u cáp treo Vi t Nam ph ng pháp m i; ng ih ng d n h c viên đƣ ch n đ tài: ắ ng dụng phương pháp phần tử hữu hạn cho toán điều khiển bất ổn định khí động lực học c a cầu cáp treo ” V i đ tài trên, ng ih ng d n h c viên s d ng flaps đ u n b t n đ nh khí đ ng l c h c k t h p v i Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) vi t ch ng trình ngơn ng Matlab nhằm phân tích tốn b t n đ nh khí đ ng l c h c c a c u cáp treo iv ABSTRACT - 0o0 For slings with outstanding advantages is the ability to exceed the large Svetlana through deep river valleys, Strait, when the conditions to build a large number of piers became too difficult and expensive, in addition tosuspension cable bridge structure also gives the shape slim and stylish architecture Characteristics in our country is that there are many wide rivers, sea, deep structure, the application of the cable car is one of the preferred embodiment in the construction of the current infrastructure and future However, the study of the structural calculations suspension cable bridge in our country has not been much and has always been a difficult problem and the automation of more complex calculations After the accident of the Tacoma Narrow Bridge in 1940, the issue of wind-resistant design has become one of the most important steps in the design of suspension bridges Among these phenomena occur with suspension bridge structure under the effect of wind power as introduced above, the flutter is considered the most dangerous phenomena With the desire to contribute to the research and development issues aerodynamics of the suspension cable bridge in Vietnam with new methods; instructor and students chose the theme: "The finite element method application to the control problem aerodynamic instability of demand cable car" With the topic, the instructor and students to use flaps to control the aerodynamic instability combined with the Finite Element Method (FEM) program written in Matlab language to analyze the instability problem aerodynamics of the bridge cable v Mục Lục M CL C LÝ L CH KHOA H C i L I CAM ĐOAN ii L IC M N iii TÓM T T iv ABSTRACT v M C L C vi DANH SÁCH HÌNH NH ix DANH SÁCH CÁC B NG xi CH NG 1: T NG QUAN 1.1 T NG QUAN CHUNG V LƾNH V C NGHIÊN C U, CÁC K T QU NGHIÊN C U TRONG VẨ NGOẨI N 1.2 L CH S C Đẩ CỌNG B PHÁT TRI N C A C U CÁP TREO TRÊN TH GI I VÀ VI T NAM 1.2.1 Trên th gi i 1.2.1.1 S phát tri n c a chi u dài nhi p t n a cu i th kỷ XIX n c Mỹ 1.2.1.2 Xu h ng m i thi t k k t c u châu âu t cu i chi n tranh th gi i th t i nh ng năm 1960 1.2.1.3 S phát tri n châu Á t th p kỷ 70 1.2.2 S phát tri n c a c u cáp treo t i Vi t Nam hi n 1.3 M C TIÊU, KHÁCH TH VẨ Đ I T NG NGHIÊN C U 1.3.1 M c tiêu, khách th 1.3.2 Đ i t ng nghiên c u 1.4 NHI M V C A Đ TÀI VÀ PH M VI NGHIÊN C U 1.5 PH NG PHÁP NGHIểN C U 1.6 TÓM T T 10 CH NG 2: T I TR NG GIị Đ I V I C U 11 2.1 T I TR NG GIị Đ I V I C U 11 2.1.1 Hi n t ng flutter 11 vi Mục Lục 2.1.2 Hi n t ng buffeting 12 2.1.3 Hi n t ng Vortex – Shedding 12 2.2 PHÂN TÍCH FLUTTER 13 2.2.1 Ph ng trình chuy n đ ng 14 2.2.2 Các l c t kích 15 2.2.3 D n xu t flutter 15 CH NG 3: PH NG PHÁP PH N T 3.1 PHÂN TÍCH PH N T H U H N CHO D M 17 H U H N 17 3.1.1 Gi i thi u 17 3.1.1.1 Các b c ti n hành gi i m t toán ph ng pháp ph n t h u h n (FEM) 17 ng d ng c a ph 3.1.1.2 3.1.2 Ph ng pháp ph n t h u h n (FEM) 19 ng Pháp Ph n T H u H n Cho D m 20 3.1.2.1 Bi n d ng d c tr c c a 20 3.1.2.2 Ph n t d m hai nút 24 3.1.2.3 Ph n t d m xo n 30 3.2 DAO Đ NG T PH CH DO ậ XÁC Đ NH T N S NG PHÁP PH N T DAO Đ NG THEO H U H N 33 NG 4: PHÂN TÍCH FLUTTER HAI B C T DO VÀ FLUTTER CHO BÀI TOÁN ĐA MODE 35 4.1 PHÂN TÍCH FLUTTER HAI B C T DO 35 4.1.1 Gi i thi u 35 4.1.2 Thu t tốn phân tích flutter 2D 40 4.1.3 Tr ng h p nghiên c u 41 4.1.4 K t qu nghiên c u 41 4.1.4.1 Tr ng h p G = (khơng có u n) 41 4.1.4.2 Tr ng h p G ≠ ( có u n) 42 4.1.4.3 M i quan h gi a G v n t c Uflutter 43 4.2 PHỂN TệCH FLUTTER CHO BẨI TOÁN ĐA MODE 43 4.2.1 Gi i thi u 43 vii Mục Lục 4.2.2 Thu t toán phơn tích flutter cho bƠi tốn đa mode 50 4.2.3 Tìm t n s riêng modes hình d ng modes 51 4.2.3.1 Dao đ ng t theo ph ng đ ng c a c u cáp treo 51 4.2.3.2 Dao đ ng t xo n c a c u cáp treo 54 4.2.3.3 Dao đ ng t theo ph 4.2.3.4 Tr ng ngang c a c u cáp treo 55 ng h p nghiên c u 58 4.2.3.5 Hình d ng modes 59 4.2.3.6 T n s modes 60 4.2.4 K t qu 61 4.2.4.1 Tr ng h p G = (khơng có u n) 61 4.2.4.2 Tr ng h p G ≠ (có u n) 63 4.2.4.3 Đ th bi u di n m i quan h gi a G Uflutter 66 4.2.4.4 Đ th bi u di n m i quan h gi a s modes N v n t c Uflutter 67 CH NG 5: PHỂN TệCH FLUTTER C A C U CÁP TREO B NG PH NG PHÁP PH N T H U H N 68 5.1 PHÂN TÍCH FLUTTER CHO PH N T 5.1.1 Xây d ng ma tr n kh i l D M 68 ng, gi m xóc ma tr n đ c ng c a ph n t d m 68 5.1.2 L c khí đ ng 73 5.2 TR NG H P NGHIÊN C U 77 5.3 T N S CÁC MODES 77 5.4 K T QU NGHIÊN C U 78 CH T NG 6: K T LU N VÀ CƠNG TRÌNH NGHIÊN C U TRONG NG LAI 79 6.1 K T LU N 79 6.2 CƠNG TRÌNH NGHIÊN C U TRONG T NG LAI 80 BÀI BÁO 81 TÀI LI U THAM KH O 98 viii Danh sách hình ảnh DANH SÁCH HÌNH NH Hình 1: C u Thu n Ph c (ĐƠ N ng-Vi t Nam) Hình M t c u v i flaps đ u vƠ đuôi Hình 2.1: Hi n t ng flutter 11 Hình 2: Hi n t ng buffeting 12 Hình 3: Hi n t ng Vortex – Shedding 12 Hình 4: S đ xu t hi n xốy khí phía sau v t th hình trịn 13 Hình 5: Các l c khí đ ng l c h c chuy n v t ng ng m t m t c u 15 Hình 1: Thanh ch u t i d c tr c 20 Hình 2: Các l c tác d ng lên phân t dx .21 Hình 3: Ph n t hai nút cho toán b c 4, m t chi u 24 Hình 4: Ph n t d m hai nút 26 Hình 5: Ph n t d m h th ng t a đ đ a ph ng 30 Hình 1: L u đ phân tích flutter 2D 40 Hình 2: V n t c flutter c a phân tích hi n t ng flutter 2D (G = 0) 41 Hình 3: V n t c flutter c a phân tích hi n t ng flutter 2D (G = -5) 42 Hình 4: V n t c flutter c a phân tích hi n t ng flutter 2D (G = 5) 42 Hình 5: M i quan h gi a G Uflutter 43 Hình 6: Mơ hình c u cáp treo 43 Hình 7: L u đ phân tích flutter cho bƠi tốn đa mode 51 Hình 8: K t h p gi a chuy n v theo ph ng đ ng xoay .52 Hình 9: Bi u đ xác đ nh ph n t h u h n 52 Hình 10: Chuy n v theo ph ng ngang .56 Hình 11: Mode u n 59 Hình 12: Mode xo n 59 Hình 13: Phân tích flutter c a multi-mode s modes modes (G = 0) 61 Hình 14: Phân tích flutter c a multi-mode s modes modes (G = 0) 61 Hình 15: Phân tích flutter c a multi-mode s modes modes (G = 0) 62 Hình 16: Phân tích flutter c a multi-mode s modes 10 modes (G = 0) 62 ix Danh sách hình ảnh Hình 17: Phân tích flutter c a multi-mode s modes modes (G = -5) 63 Hình 18: Phân tích flutter c a multi-mode s modes modes (G = -5) 63 Hình 19: Phân tích flutter c a multi-mode s modes modes (G = -5) 64 Hình 20: Phân tích flutter c a multi-mode s modes 10 modes (G = -5) 64 Hình 21: Phân tích flutter c a multi-mode s modes modes (G = 5) 65 Hình 22: Phân tích flutter c a multi-mode s modes modes (G = 5) 65 Hình 23: Phân tích flutter c a multi-mode s modes 10 modes (G = 5) 66 Hình 24: Đ th bi u di n m i quan h gi a G Uflutter .66 Hình 25: Đ th bi u di n m i quan h gi a s modes N Uflutter (G = 0) 67 Hình 1: Ph n t d m nút m i nút năm b c t .68 Hình 2: Phân tích flutter s modes 10 modes .78 x Danh sách bảng DANH SÁCH CÁC B NG B ng 1: Các tham s c a c u trúc cho phơn tích rung đ ng 2D 41 B ng 2: M i quan h gi a Uflutter G 43 B ng 3: Các tham s c a c u trúc cho phân tích flutter đa mode 59 B ng 4: T n s riêng modes 60 B ng 5: Uflutter G = -5 ÷ 67 B ng 1: Các tham s c a c u trúc cho phân tích flutter 77 B ng 2: T n s riêng modes 77 xi Chương 1- Tổng Quan NG 1: T NG QUAN CH LĨNH V C NGHIÊN C U, CÁC K T QU 1.1 T NG QUAN CHUNG V NGHIÊN C U TRONG VÀ NGOÀI N C ĐÃ CỌNG B C u cáp treo v i u m n i b t kh v t nhi p l n qua sông sâu, thung lũng, eo bi n,ầkhi mƠ u ki n xây d ng m t s l ng l n tr c u tr nên khó khăn vƠ t n kém, k t c u c a c u cáp treo mang l i hình dáng ki n trúc m nh vƠ đ c s c Đ c m n c ta có nhi u sơng r ng, bi n l n, v c sâuầthì vi c áp d ng k t c u c u cáp treo m t nh ng ph đ c u tiên vi c đ u t xơy d ng c s h t ng hi n vƠ t nhiên, vi c nghiên c u tính tốn k t c u c u cáp treo n ng án ng lai Tuy c ta ch a đ c nhi u tốn khó vi c t đ ng hóa tính tốn ph c t p h n Đ i v i nh ng c u có nh p r t dài (chi u dài nh p > 3000m) đ c thi t k hay đ c thi cơng u c u kỹ thu t r t cao C u có nh p dài nh t hi n c u Akashi Kaikyo Chúng ta có th tin t Nh t B n (nh p dài 1991m) ng lai v i d ng ti t di n c u đ c nâng c p, cáp nhẹ, s phát tri n c a h th ng u n chi u dài nh p có th lên đ n 5000m Đ i v i c u có nh p r t dài, bên c nh v n đ v c (cáp), thi t k kinh t (kh i l ng đ v t li u ng d m nhẹ), an toƠn đ ng đ t n đ nh c a d m gió m t v n đ nghiêm tr ng ậ flutter buffeting, đ c bi t t s gi a b r ng c u chi u dài nh p bé so sánh v i c u hi n t i Hình 1: C u Thu n Ph c (ĐƠ N ng-Vi t Nam) Chương 1- Tổng Quan C u Tacoma Narrows đ c xây d ng năm 1940 c u v i nh p gi a dài 853m l n th ba th gi i lúc b y gi , sau xây d ng xong k t c u nh p c u đƣ xu t hi n dao đ ng u n v i biên đ lên đ n 8.5m x y v i dao đ ng xo n (PGS TS Nguy n Vi t Trung, TS Hoàng Hà 2004) C u b đ s p d it cđ gió 19m/s vào th i m ch tháng sau hoàn thành (PGS TS Nguy n Vi t Trung, TS Hoàng Hà 2004) Sau tai n n này, v n đ thi t k ch u gió tr thành v n đ c t y u đ i v i c u cáp treo Tuy v y s c v c u treo ch lƠm tăng thêm m c đ th n tr ng thi t k mà không h h n ch b C u Tacoma Narrows m i đƣ đ c phát tri n c a c u treo c xây d ng l i năm 1950 v i chi u dài nh p t ng t c u cũ nh ng đƣ c i ti n s d ng d m c ng ki u dàn C u Severn đ l p đ t đ cs c xây d ng cách s d ng d m h p đ n đ nh đ i v i l c gió kho ng th i gian dài C u Akashi Kaikyo thi t k v i đ đ c x p thành t ng n đ nh theo chi u d c nh p trung tâm nằm d c theo ng tâm c a d m c ng lo i giàn nhằm c i thi n s nhiên, m t c t ngang c a dƠn th n đ nh khí đ ng h c Tuy ng t o l c gió l n Trong t ng lai, d m c ng ki u giàn ti p t c s l a ch n cho vi c thi t k c u treo v i nh p dƠi, đ c bi t t góc đ c a s n đ nh khí đ ng h c M t nh ng gi i pháp đ y h a hẹn s thay đ i c a m t c t ngang (m t c t ngang nhi u h p) Nh ng l i th khí đ ng h c c a gi i pháp nƠy đƣ đ c khai thác vi c thi t k d m c a c u b c qua eo bi n Messina (Brown 1996, 1999), v i nh p dài 3300 m Ngày nay, d m h p d m giƠn th ng đ cs d ng tính kinh t ti t ki m c a chúng Đ i v i nh ng c u treo có nh p dài hàng s , ph u n ki m soát nhằm đ t đ cs n đ nh khí đ ng h c đƣ đ (Dung, et al 1996, Miyata 1994) Trong đó, vi c phòng ng a hi n t ph ng pháp b đ ng đ ng s n đ nh hi n t c nghiên c u ng flutter c đ xu t (Songpol 1998, Wilde, et al 1996) Körlin Starossek (2007) đ xu t b gi m xóc kh i l c ng pháp ng ho t đ ng đ tăng ng flutter V i u n n tính, xác đ nh đ đ gió flutter c a mơ hình tăng kho ng 16.5% ct c Chương – Phân Tích Flutter C a Cầu Cáp Treo Bằng Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn V y ma tr n đ c ng c a ph n t đ  EJ z  12 L3   L EJ z  L3         [ K ]e    EJ  12 z L   EJ z  6L L           EJ z L3 EJ L2 z L 6L c cho b i (5.2), (5.3), (5.4) EJ z L3 EJ 6 L z L EJ z L3 EJ L2 z L 0 12 0 6 L 0 EJ z L3 EJ L2 z L 0 0 12 6L 12 0 0 EJ y 6L L EJ y EJ y L EJ y L2 L3 L3 0 GJ x L EJ z L3 EJ L2 z L 0 0 0 EJ z L3 EJ 6 L z L 6 L 12 6L L EJ y 6 L L2 L3  Ma tr n kh i l Ma tr n kh i l EJ y EJ y 0 6 L 0 L3  0 12 L EJ y EJ y L EJ y L3 EJ y 12 6L 0 6 L GJ x L 0 L EJ y L3 6L EJ y L3 EJ y L2 L3 6 L L2 EJ y L3 EJ y L3            GJ x    L              GJ x  L   ng c a ph n t ng c a ph n t có th đ c xác đ nh t ng t nh ma tr n đ c ng c a ph n t + Bi n d ng u n m t phẳng xy: q1 m  xy e q2 q6 54 22 L  156  54 156 13L L   13L L2 420  22 L   13L  22 L  3L q7  13L   22 L    3L2   L2  70 q1 q2 q6 q7 (5.5) Chương – Phân Tích Flutter C a Cầu Cáp Treo Bằng Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn + Bi n d ng u n m t phẳng xz: q3 mxz e q8 q4 q9  13L   22 L   3L2   L2  54 22 L  156  54 156 13L L   13L L2 420  22 L   13L  22 L  3L q3 q4 q8 (5.6) q9 + Xoay quanh tr c x: q5 q10 M Tor e  LJ x   1  1 2 V y ma tr n kh i l  M e L   156 420   54  L  420           L  22 L 420  L   13L 420          L 420 L 156 420 0 13L L 420 L 22 L 420 0 (5.7) q10 ng ph n t đ 54 q5 c cho b i (5.5), (5.6), (5.7) L 420 L 13L 420 L 420 L 22 L 420 0 0 0 0 0 0 0 156 54 L 420 L 420 L 54 420 L 156 420 0  LJ x 0 0 0 L 420 L 13L 420 L 420 L 22 L 420 0 22 L 22 L 13L L2 L 420 L 3L 420 13L 3L2 0 0  LJ x 0 71 0 22 L L 13L L 420 L 22 L 420 0 0 0 L 420 L 3L2 420 L 420 L 22 L 420 0 L L2 3L2             LJ x                LJ x    420 L 13L 420 420 L 4L 420 0 Chương – Phân Tích Flutter C a Cầu Cáp Treo Bằng Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn N u dao đ ng theo ph kh i l ng ngang đ c b qua, ma tr n đ c ng ma tr n ng c a ph n t s là: EJ z   12 L3   L EJ z  L3    [ K ]e   EJ  12 z L   EJ z  6L L     EJ z L3 EJ L2 z L EJ z L3 EJ 6 L z L EJ z L3 EJ L2 z L GJ x L 0 EJ z L3 EJ L2 z L EJ z L3 EJ 6 L z L 6L 6 L L   156 420   54  L  420    [ M ]e   L  22 L 420   L  13L 420      L 54 420 L 146 420 13L L 420 L 22 L 420 12 12 GJ x L 0  LJ x 0  LJ x GJ x L 13L L 420 L 3L2 420 GJ x L 0 L EJ z L3 EJ L2 z L 6 L 420 L 22 L 420 L2  420 L 13L 420 L 22 L 6L 3L2 L 420 L L2 420 0                         LJ x          LJ x     Ma tr n gi m xóc c a ph n t Ce  M e  K e (5.8) Trong   h s tỷ l Khi tỷ l gi m ch n c a modes th i th j đ  2  2 c xác đ nh, h s tỷ l có th tham kh o (Clough and Penzien 1993) i  j i2   j   i j   j i  (5.9) i  j   j  i     i2    i  j  j   (5.10) 72 Chương – Phân Tích Flutter C a Cầu Cáp Treo Bằng Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn Trong đó:  i  i t n s h s gi m ch n c a modes th i  j  j t n s h s gi m ch n c a modes th j 5.1.2 L c khí đ ng  L c buffeting Fb L c buffeting (Scanlan 1978) đ c bi u di n nh sau  Lb    Fb   Db   U C b M   b    dC L  2C L  d  C D    u (t )    dC D  U   U B  2C D    w(t )  d    dC M B  U  2C M B  d     (5.11) Trong đó: Lb , Db , M b : L n l t l c theo ph ng đ ng, ph ng ngang vƠ mô men xo n C L , C D , C D : Là h s l c khí đ ng theo ph ng đ ng, ph ng ngang mô men xo n u(t ), w(t ) : Là thành ph n nhi u c a gió theo theo ph ph ng đ ng  : LƠ góc h ng gió C b : Là ma tr n h s tƿnh  : Là vector c a thành ph n nhi u Do đó, l c buffeting t i nút thu đ c nh sau L Fbe   N T Fb dx  U f be V i N ma tr n hàm d ng 73 ng ngang vƠ Chương – Phân Tích Flutter C a Cầu Cáp Treo Bằng Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn  L c khí đ ng Fae Nh đƣ đ c p ch ng Các l c khí đ ng h c c u cáp treo c u trúc c a c u nhúng dịng khí có th đ c bi u th b i hàm c a chuy n v nút v n t c nút (Scanlan, 1978 Jain, et al, 1996): Lae      h B h p p U (2 B)  KH1  KH 2  K H 3  K H 4  KH 5  K H 6  U U B U B  Dae      p B p h h U (2 B)  KP  KP2  K P3  K P4  KP5  K P6  U U B U B  M ae      h B h p p U (2 B )  KA1  KA2  K A3  K A4  KA5  K A6  U U B U B  (5.12) Trong đó: Lae : L c khí đ ng theo ph ng đ ng Dae : L c khí đ ng theo ph ng ngang M ae : Mơmen xo n  : M t đ khơng khí U : V n t c gió (m/s) B : B r ng c a m t c u (m) K B : Reduced frequency U  , h : Chuy n v , v n t c, gia t c theo ph h, h   p p, p ,  : Chuy n v , v n t c, gia t c theo ph ng thẳng đ ng ng ngang    ,  ,  ,: Chuy n v , v n t c, gia t c góc H i , Pi  , Ai (i = 1÷ 4): Là h s phân tích t m phẳng c a Theodorsen đ c tìm th y t th c nghiêm (Theodorsen 1935) Bằng cách chuy n đ i s phân b l c khí đ ng c a ph n t e c a d m c u vào t i tr ng nút t đ ng đ ng t i hai đ u c a ph n t , ta nh n đ c t i tr ng nút t ng ng cho ph n t nh sau:  F e ae  K e ae X  C e ae X Trong K e ae C e ae l n l t ma tr n đ c ng ma tr n gi m ch n c a l c 74 Chương – Phân Tích Flutter C a Cầu Cáp Treo Bằng Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn khí đ ng h c c a ph n t e T ng t nh xây d ng ma tr n kh i l ng, ma tr n đ c ng c a ph n t ta có ma tr n đ c ng ma tr n gi m ch n khí đ ng h c c a nh sau:  K e ae1 K e ae    0   K e ae1  (5.13) C e ae1  C e ae    C e ae1   (5.14)  P6* U K Le  * K e ae1  H6  A6*  P4* H 4* A4* BP3*   BH 3*  B A6*   (5.15)  P5* UBKLe  * C e ae1   H5  BA5*  P* H1* BA1* BP2*   BH 2*  B A2*   (5.16) 2 Trong L chi u dài ph n t T i m t v n t c gió U m t t n s  nh t đ nh, K e ae1 C e ae1 đ b i ph c xác đ nh ng trình 5.15 vƠ 5.16 Ma tr n đ c ng ma tr n gi m ch n c a l c khí đ ng có th xác đ nh b i ph ng trình 5.13 5.14 L p ráp t t c ma tr n ph n t vào ma tr n t ng th cho ta:  Fae  Kae X  Cae X T ph (5.17) ng trình 5.17 vƠ ph ng trình 5.1 cho ta mơ hình k t c u FE c a h th ng c u nhúng dịng gió   MX  (C  Cae ) X  ( K  Kae ) X  (5.18) (Hiện tượng flutter xảy dịng tầng dịng rối Do đó, ta khảo sát dịng tầng ( Fae ) khơng khảo sát dịng rối ( Fb )) Ph v is ng trình 5.18 đ i di n cho mơ hình tốn h c c a m t h th ng tích h p nh h ng c a hi n t t n s flutter V i ph ng khí đ ng h c tham s c a v n t c gió ng trình nƠy, tr riêng ph c có th đ c th c hi n đ xác đ nh giá tr riêng c a h th ng tham s t i m t c n gió nh t đ nh t n s t i 75 Chương – Phân Tích Flutter C a Cầu Cáp Treo Bằng Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn flutter x y Gi s c p liên h p c a tr riêng ph c i   j  iw j ( j  1,2,3 , m ) c p liên h p c a vector riêng ph c  j  p j  q j , ( j  1,2,3 , m) đ th ng s đ c xác đ nh H c t đ ng n đ nh n u t t c ph n th c c a t t c giá tr riêng âm M t khác h th ng s không n đ nh n u có nh t m t nh ng ph n th c d ng Các u ki n cho s xu t hi n c a b t n flutter đ c xác đ nh nh sau: T i m t v n t c gió nh t đ nh, h th ng ch có m t gí tr riêng i v i ph n th c không ph n o khơng Hi n t ng flutter có th x y nhi u t c đ gió khác Tuy nhiên, th c t , t c đ gió th p nh t x y flutter lƠ u ki n b t n quan tr ng nh t Khi hi n t ng flutter xu t hi n t t c b c t c a c u trúc dao đ ng t n s vƠ ph ng trình dao đ ng có d ng hƠm mũ nh sau: X  X e it Thay ph (5.19) ng trình (5.19) vƠo ph  M  iC  C   (K  K X  ng trình (5.18) ta đ c: ae Đi u ki n đ ph (5.20) ae ng trình (5.20) có nghi m lƠ đ nh th c ma tr n không Ho c: Det (E) = (5.21) (V i E   M  iC  Cae   ( K  K ae X  ) E ma tr n s ph c Do đó, det(E) m t hàm s ph c c a t n s v n t c gió Các u ki n đ xác đ nh v n t c gió t n s mƠ hi n t ng flutter xu t hi n ph n th c c a det(E) không ph n o c a det(E) khơng Nó có th có nhi u h n m t c p v n t c gió t n s mà t i hi n t xu t hi n Tuy nhiên, hi n t ng flutter nguy hi m nh t hi n t t i t n s v n t c gió nh nh t 76 ng flutter ng flutter x y Chương – Phân Tích Flutter C a Cầu Cáp Treo Bằng Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn 5.2 TR NG H P NGHIÊN C U B ng 1: Các tham s c a c u trúc cho phân tích flutter Các thơng s Kí hi u Đ nv Giá tr Kh i l m kg/m 2.1E3 Momen quán tính I kg.m2/m 2.8E6 Đ c ng ch ng u n EJ Z MPa.m4/m 22E5 Đ c ng ch ng xo n GJ X MPa.m4/m 4E105 B r ng c a c u B m 35 Chi u dài nh p L m 3000 H s gi m ch n (u n) b 0.01 H s gi m ch n (xo n) t 0.01 Kho ng cách gi a nút  5.3 T N S Mode 10 ng m 30 CÁC MODES B ng 2: T n s riêng modes Natural Frequency f(Hz) 0.056 0.076 0.101 0.115 0.141 0.152 0.190 0.213 0.229 0.268 Mode Type 1_V 2_V 1_T 3_V 2_T 4_V 5_V 3_T 6_V 7_V VS VAS TS VS TAS VAS VS TS VAS VS Mode 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Natural Frequency f(Hz) 0.282 0.307 0.347 0.353 0.388 0.424 0.429 0.470 0.495 0.513 Mode Type 4_T 8_V 9_V 5_T 10_V 6_T 11_V 12_V 7_T 13_V TAS VAS VS TS VAS TAS VS VAS TS VS Trong đó: T: Torsion (xo n) S: Symmetric mode (Mode đ i x ng) V: Vertical (bending) (u n) AS: Anti-Symmetric mode (Mode không đ i x ng) 77 Chương – Phân Tích Flutter C a Cầu Cáp Treo Bằng Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn 5.4 K T QU NGHIÊN C U Gi i ph ng trình (5.21) cho ta nghi m th c nghi m o, giao gi a nghi m th c nghi m o Uflutter Theo k t qu nghiên c u nh hình 5.2 ta th y có nhi u Uflutter, nh ng Uflutter nh nh t mà t i b t đ u hi n t flutter 9.8 m/s Nghi m th c nghi m o Nghi m th c Nghi m o Uflutter = 9.8 m/s Uflutter Hình 2: Phân tích flutter s modes 10 modes 78 ng Chương – Kết Luận Và Cơng Trình Nghiên C u Trong Tương Lai NG 6: K T LU N VÀ CÔNG TRÌNH CH NGHIÊN C U TRONG T NG LAI 6.1 K T LU N V i đ tài: ắ ng dụng phương pháp phần tử hữu hạn cho toán điều khiển bất ổn định khí động lực học c a cầu cáp treo” tác gi đƣ th c hi n đ c n i dung sau:  N i dung th c hi n đ c:  Gi i thi u t ng quan v c u cáp treo  Phân tích t i tr ng gió đ i v i c u  Trình bày cách xây d ng ma tr n kh i l ng, ma tr n đ c ng ma tr n gi m ch n cho ph n t d m  Phân tích flutter hai b c t (bài tốn 2D) nhằm xác đ nh đ c Uflutter nh nh t t n s fflutter nh nh t mà m t c u b t đ u hi n t flutter (cho c tr ng d ng ph  ng h p không u n vƠ tr ng ng h p có u n) ng pháp ph n t h u h n tìm t n s riêng, d ng modes cho toán đa modes (bƠi toán 3D) nhằm xác đ nh đ c Uflutter nh nh t t n s fflutter nh nh t mà m t c u b t đ u hi n t ng flutter (cho c tr ng h p không u n vƠ tr ng d ng ph  ng pháp ph n t h u h n tìm t n s riêng, d ng modes cho toán t ng quát (tr đ ng h p khơng có u n) nhằm xác đ nh c Uflutter nh nh t t n s fflutter nh nh t mà m t c u b t đ u hi n t ng flutter  N i dung ch a th c hi n đ ng d ng ph  ng h p có u n) c: ng pháp ph n t h u h n tìm t n s riêng, d ng modes cho toán t ng quát (tr ng h p có u n) nhằm xác đ nh đ c Uflutter nh nh t t n s fflutter nh nh t mà m t c u b t đ u hi n t ng flutter 79 Chương – Kết Luận Và Công Trình Nghiên C u Trong Tương Lai  K t qu gi a toán  Tr ng h p khơng có u n G=0  Tr 2D 13.45 Uflutter toán Đa mode T ng Quát 10 9.8 ng h p có u n G≠0 2D 8.96 9.43 10.02 10.78 11.8 16.58 35 30.19 26.43 23.86 G = -1 G = -2 G = -3 G = -4 G = -5 G=1 G=2 G=3 G=4 G=5 Uflutter toán Đa mode 7 12 25 57 33 30 6.2 CƠNG TRÌNH NGHIÊN C U TRONG T Do ng d ng ph NG LAI ng pháp ph n t h u h n cho bƠi toán u n b t n đ nh khí đ ng l c h c c a c u cáp treo m t lƿnh v c t nghiên c u h n ch , nên m c dù ng ng đ i m i mẻ, tài li u i nghiên c u có đ m c tiêu c a đ tài song ch c ch n n i dung đ tƠi ch a th t hồn h o N u có th i gian ti p t c nghiên c u, ng i th c hi n ti p t c hoàn ch nh phát tri n đ tƠi theo h ng d ng ph toán t ng quát (tr ng sau: ng pháp ph n t h u h n tìm t n s riêng, d ng modes cho ng h p có u n) nhằm xác đ nh đ t n s fflutter nh nh t mà m t c u b t đ u hi n t 80 ng flutter c Uflutter nh nh t Bài Báo BÀI BÁO 81 Tài Liệu Tham Khảo TÀI LI U THAM KH O [1] GS.TSKH Nguy n Văn Khang, Dao Động Kỹ Thuật, NXB khoa h c kỹ thu t Hà N i, 2005 [2] TS Nguy n HoƠi S n, Lê Thanh Phong, Mai Đ c Đƣi, ng Dụng Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn Trong Tính Tóan Kết Cấu, NXB Đ i h c Qu c gia Tp HCM, 2008 [3] PGS.TS Nguy n Vi t Trung, Ts Hoàng Hà Thiết Kế Cầu Treo Dây Võng, Nhà xu t b n xây d ng Hà N i, 2004 [4] Abdel-Ghaffar, A M (1978) ắFree lateral vibrations of suspension bridge.” J Struct Div ASCE, 104(ST3), 503-525 [5] Abdel-Ghaffar, A M (1979) ắFree lateral vibrations of suspension bridge.” J Struct Div ASCE, 105(ST4), 767-788 [6] Abdel-Ghaffar, A M (1980) ắFree lateral vibrations of suspension bridge.” J Struct Div ASCE, 106(ST10), 2053-2075 [7] Brown, W C (1996), ắDevelopment of the deck for the 3300m span Messina”, 15th IABSE Congr Rep., IABSE, Zurich, 1019-1030 [8] Brown, W.C (1999), ắLong span bridge project - a personal view”, Long-Span Bridges and Aerodynamics, Springer [9] Sato, H., Kusuhara, S., Ogi, K and Matsufuji, H (2000), ắAerodynamic characteristics of super long-span bridges with slotted box girder”, J Wind Eng Ind Aerodyn., 88(2-3), 297-306 [10] Sato, H., Hirahara, N., Fumoto, K., Hirano, S and Kusuhara, S (2002), ắFull aeroelastic model test of a super long-span bridge with slotted box girder”, J Wind Eng Ind Aerodyn., 90(12-15) [11] Theodorsen, T (1935) ắGeneral theory of aerodynamic instability and the mechanism of flutter.” N.A.C.A Rep No 496, National Advisory Committee for Aeronautics, Washington, D.C [12] J.D Aderson Fundamentals of Aerodynamics McGraw-Hill, 1984 [13] W.C Brown Development of the deck for the 3300m span Messina 15th IABSE Congr Rep., IABSE, Zurich, 1996; 1019-1030 [14] W.C Brown Long span bridge project - a personal view Long-Span Bridges and Aerodynamics Springer, 1999 [15] N Dung, T Miyata, H Yamada Application of robust control to the flutter of long ậ span bridges J Struct Eng 1996; 42A: 847 ậ 853 [16] Gua, M., Chang, C.C., Wua, W and Xiang, H.F (1998), ắIncrease of critical flutter wind speed of long-span bridges using tuned mass dampers”, J Wind Eng Ind Aerodyn., 73, 111-123 [17] H Kobayashi, H Nagaoka Active control of flutter of a suspension bridge 98 Tài Liệu Tham Khảo J Wind Eng Ind Aerodyn.1992; 41 ậ 44: 143 ậ 151 [18] H Kobayashi, A Hatanaka Active generation of wind gust in a twodimensional wind tunnel J Wind Eng Ind Aerodyn 1992; 41-44: 959-970 [19] H Kobayashi, Y Nitta Active flutter control of suspension bridge by control surfaces Third International Conference on Motion and Vibration Control, Chiba 1996; 1-6 [20] H Kobayashi, R Ogawa, S Taniguchi Active flutter control of a bridge deck by ailerons Proc, 2nd World Conf on Structural Control, Kyoto 1998 [21] H Kobayashi, K Mitani, R Ogawa Active buffeting control by flaps The Fifth Asia-Pacific Conference on Wind Engineering, 2001 [22] H Kobayashi, D.-H Phan Bridge deck flutter control by control surfaces Proc, 6th Asia-Pacific Conf on Wind Engineering, Seoul, Korea 2005 [23] R Körlin, U Starossek Wind tunnel test of an active mass damper for bridge decks J Wind Eng Ind Aerodyn 2007; 95: 267ậ277 [24] S.D Kwon, K.-S Park Suppression of bridge flutter using tuned mass dampers based on robust performance design J Wind Eng Ind Aerodyn 2004; 92: 919ậ 934 [25] Y.Y Lin, C.-M Cheng, C.-H Lee A tuned mass damper for suppressing the coupled flexural and torsional buffeting response of long-span bridges Eng Struct 2000; 22: 1195ậ1204 [26] T Miyata, H Yamada, N Dung, K Kazama On active control and structural response control of the coupled flutter problem for long span bridges 1st World Conf on Structural Control, Los Angeles, California, USA 1994 [27] H.D Nissen, P.H Sorensen, O Jannerup Active aerodynamic stabilisation of long suspension bridges J Wind Eng Ind Aerodyn 2004; 92: 829ậ847 [28] T Okada, K Honke, K Sugii, S Shimada, H Kobayashi Suppression of coupled flutter of a bridge deck by tuned pendulum damper Proc, 3rd World Conf on Structural Control, Kyoto 1998 [29] S Peidikman, D.T Mook On the development of a passive-damping system for wind-excited oscillation of long-span bridges J Wind Eng Ind Aerodyn 1998; 77&78: 443-456 [30] P Songpol Analytical study on flutter suppression by eccentric mass method on 3D full suspension bridge model Proc, 3rd World Conf on Structural Control, Kyoto, 1998 [31] K Wilde, Y Fujino Aerodynamic control of bridge deck flutter by active surfaces J Eng Mech 1998; 124(7): 718-727 [32] K Wilde, Y Fujino, V Prabis Effects of eccentric mass on flutter of long span bridge Proc, 2nd Int Workshop on Structural Control, Hong Kong, 1996 [33] Clough, R W and Penzien, J (1993), Dynamics of Structures, 2nd edition, McGraw-Hill, New York [34] Scanlan, R H (1978) „„The action of flexible bridges under wind Part II: Buffeting theory.‟‟ J Sound and Vibration, 60(2), 202ậ211 99 S K L 0 ... ti c có th x y raầ Gi đơy đ tài nghiên c u v ng dụng phương pháp phần tử hữu hạn cho toán điều khiển bất ổn định khí động lực học c a cầu cáp treo, ng ih ng d n h c viên th c hi n đ tài kỳ v... tốn động học quan trọng cầu cáp treo toán khí động học H n n a c u cáp treo lo i c u b ph n ch u l c dây cáp v y t n d ng đ c h t thành t u khoa h c v s làm vi c c a v t li u Chính u m nên c u treo. .. nh khí đ ng l c h c k t h p v i Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) nhằm phân tích tốn b t n đ nh khí đ ng l c h c c a c u cáp treo v n đ nghiên c u lu n văn 1.2 L CH S PHÁT TRI N C A C U CÁP TREO