Phân tích phần tử hữu hạn cho bài toán dòng chảy đi qua vật thể hình trụ tròn

Luận Văn Thạc Sĩ GVHD: TS. Phan Đức Huynh v MC LC Trang tựa TRANG Quyết định giao đề tài Lý lịch khoa học i Li cam đoan ii Cảm tạ iii Tóm tắt v Mục lục v Danh sách các bảng viii Danh sách các hình viii Danh sách các chữ viết tắt ixx Chng 1: TNG QUAN 1 1.1 Tng quan chung về lĩnh vực nghiên cu, các kết quả nghiên cu trong và ngoài nước đã công bố. 1 1.1.1 Tng quan về lĩnh vực nghiên cu 1 1.1.2 Các kết quả nghiên cu trong và ngoài nước đã công bố. 3 1.2 Mục đích ca đề tài. 5 1.3 Nhiệm vụ ca đề tài và giới hạn đề tài. 6 1.4 Phương pháp nghiên cu. 7 Chng 2: C S Lụ THUYT 8 2.1 Giới thiệu nội dung: 8 2.2 Cơ s lý thuyết 8 2.2.1 Phương trình bảo toàn khối lượng: 8 2.2.2 Phương trình momentum. 12 2.3 Dạng tng quát ca các phương trình ch đạo cho tính toán động lực học chất lỏng. 16 2.4 Điều kiện biên cho các phương trình chung. 17 Chng 3: PHNG PHÁP PHN T HU HN 19 3.1 Giới thiệu về phương pháp phần tử hữu hạn. 19 3.2 Phương pháp phần tử hữu hạn. 21 3.2.1 Cơ s 22 3.2.2 Phần tử và hàm dạng 24 Luận Văn Thạc Sĩ GVHD: TS. Phan Đức Huynh vi 3.2.3 Phần tử một chiều. 24 3.2.4 Phần tử tam giác hai chiều. 27 3.2.5 Phần tử t giác hai chiều. 30 3.3 Phương pháp số dư trọng lượng 34 Chng 4: GII PHÁP CHO DÒNG CHY KHÔNG NÉN 40 4.1 Phương trình biến nguyên thy ca dòng chảy không nén. 40 4.2 Giải pháp bằng phần tử hữu hạn 42 4.3 Phần tử hữu hạn cho phương trình Stokes 2D trong các biến nguyên thy. 43 4.4 Giải quyết thử thách số cho phương trình dòng chảy không nén 47 4.5 Phương trình Stokes GLS n định cho những phần tử tam giác và t giác tuyến tính. 48 4.6 Phần tử hữu hạn cho phương trình Navier-Stokes hai chiều trong biến gốc. . 51 4.7 Tuyến tính hóa Newton. 54 4.8 n định GLS ca phương trình Navier-Stokes cho phần tử tam giác và t giác. 54 Chng 5: KT QU TệNH TOÁN 57 5.1 Số liệu tính toán và lập trình. 57 5.2 Kết quả tính toán và nhận xét. 60 Chng 6: KT LUN VÀ HNG PHÁT TRIN 72 6.1 Kết luận 72 6.2 Hướng phát triển. 72 TÀI LIU THAM KHO 74 Luận Văn Thạc Sĩ GVHD: TS. Phan Đức Huynh vii DANH MC CÁC BNG Bng 4.1: Danh sách không đầy đ các phần tử tam giác và chữ nhật n định 49 Bng 5.1: Các hệ số tính toán 58 Bng 5.2: Kí hiệu các hệ số trong biểu đ 58 Luận Văn Thạc Sĩ GVHD: TS. Phan Đức Huynh viii DANH MC CÁC HÌNH Hình 1.1: Lưới và đưng dòng ca động cơ máy bay trong ngành hàng không 2 Hình 1.2: ng dụng đa dạng ca động cơ máy bay 2 Hình 1.3: Dòng chảy qua một chiếc ô tô 2 Hình 1.4: Vị trí trụ tròn trong miền tính toán 4 Hình 1.5: Đưng dòng tại thi điểm (a) t=48.2s, (b) t=51.2s, (c) t=54.2s, (d) t=57.2 s với Re=100 5 Hình 1.6: Mô hình bài toán 6 Hình 2.1: Điều khiển thể tích hữu hạn n định trong không gian 9 Hình 2.2 : Bảo toàn khối lượng trong một thể tích điều khiển vô cùng bé ca dòng chất lỏng giữa hai tấm phẳng đặt song song. 10 Hình 2.3: Lực bề mặt tác dụng lên thể tích điều khiển vô cùng nhỏ cho thành phần vân tốc. Biến dạng ca phần tử chất lỏng dựa trên lực tác dụng trên bề mặt. 14 Hình 3.1: Lưới phần tử hữu hạn dạng hai chiều. 23 Hình 3.2: Chia miền tuyến tính biểu thị trong bài toán một chiều 25 Hình 3.3: Biến tuyến tính trên một phần tử 25 Hình 3.4: Hàm dạng tuyến tính cho bài toán 1 chiều 26 Hình 3.5: Phần tử vuông và hàm dạng 27 Hình 3.6: Phần tử tam giác tuyến tính hai chiều 28 Hình 3.7: Phần tử t giác hai chiều tuyến tính 31 Hình 3.8: Xây dựng phần tử đẳng tham số cho phần tử t giác 31 Hình 3.9: Phần tử t giác 8 nút 34 Hình 3.10: Lưới phần tử hữu hạn cho phương trình 3.60 35 Hình 3.11: Phần tử tuyến tính 1 chiều đẳng tham số 35 Hình 3.12: Lược đ hệ thống lắp ráp ma trận 38 Hình 4.1: Phần tử dạng tam giác và hình chữ nhật với NENv>NENp. 45 Hình 5.1: Kích thước tính toán cho dòng chảy đi qua vật thể hình trụ tròn 57 Hình 5.2: Dòng chảy qua tiết diện hình trụ tròn 60 Luận Văn Thạc Sĩ GVHD: TS. Phan Đức Huynh ix DANH MC CH VIT TT Ting Vit LVTN Luận Văn Tốt Nghiệp PGS.TS Phó Giáo Sư. Tiến Sĩ TS Tiến Sĩ GVHD Giảng Viên Hướng Dẫn HVTH Học Viên Thực Hiện TP.HCM Thành Phố H Chí Minh PTHH Phần Tử Hữu Hạn Ting Anh N - S Navier - Stockes NENv Number of Element Node velocity Re Reynold CFD Computational Fluid Dinamics FEM Finite Element Method NEN Number of Element Node GFEM Galerkin Finite Element Method LBB Ladyzhenskaya Babuska Brezzi GLS Galerkin Least Squares Luận Văn Thạc Sĩ GVHD: TS. Phan Đức Huynh 1 Chng 1: TNG QUAN 1.1 Tng quan chung v lĩnh vực nghiên cứu, các kt qu nghiên cứu trong và ngoƠi nc đã công bố. 1.1.1 Tng quan v lĩnh vực nghiên cứu Nghiên cu động lực học dòng chảy là một trong những vấn đề cấp thiết cần được giải quyết vì ng dụng rộng rãi ca nó. Vì đây là một bài toán khó trong kỹ thuật mà để giải quyết được nó ngưi nghiên cu phải nắm rõ được về bản chất vật lý và toán học để xây dựng. Đã có rất nhiều công trình nghiên cu trong và ngoài nước nghiên cu về vần đề này để áp dụng cho các ngành kỹ thuật như: hàng không, xây dựng, chế tạo, dự báo thi tiết… Dưới đây là một mô hình về nghiên cu dòng chảy qua một máy bay phản lực. Trong cùng một lĩnh vực chúng ta có thể nghiên cu cho động cơ máy bay, cánh động cơ máy bay, cánh nâng máy bay… Luận Văn Thạc Sĩ GVHD: TS. Phan Đức Huynh 2 Hình 1.1: Lưới và đưng dòng ca động cơ máy bay trong ngành hàng không. Hình 1.2: ng dụng đa dạng ca động cơ máy bay. Hình 1.3: Dòng chảy qua một chiếc ô tô. Nghiên cu dòng chảy trong các lòng dẫn h (open channel flow) là một bài toán thưng gặp trong việc thiết kế và xây dựng các công trình thy lợi - thy điện.  Việt σam cũng như các nước khác trên thế giới có nền khoa học kỹ thuật tiên tiến, mặc dù có rất nhiều công trình nghiên cu về vấn đề này nhưng cho đến nay vẫn còn nhiều vấn đề nghiên cu về dòng chảy nói chung và dòng chảy trong lòng dẫn h nói riêng vẫn chưa giải quyết thỏa đáng. Trên thế giới hiện nay việc nghiên cu dòng chảy được thông qua hai loại mô hình chính đó là: mô hình vật lý (physical Luận Văn Thạc Sĩ GVHD: TS. Phan Đức Huynh 3 model) và mô hình toán (mathematical model). Mô hình vật lý với ưu điểm dễ xây dựng, phản ánh được rõ ràng bản chất vật lý ca dòng chảy trong mọi bài toán cụ thể nên đã tr thành công cụ không thể thiếu trong các nghiên cu về dòng chảy, tuy nhiên mô hình vật lý gắn liền với nhiều khó khăn về đng dạng ca mô hình, về vật liệu và về thiết bị đo. Để khắc phục khó khăn đó các nghiên cu đang đi vào xây dựng các mô hình toán có thể giải quyết được các bài toán tng quát, phản ánh được quy luật ca dòng chảy giúp cho quá trình nghiên cu không còn giới hạn về không gian và thi gian. Với lý do đó việc nghiên cu và triển khai xây dựng mô hình toán kết hợp với mô hình vật lý cho dòng chảy nhằm giải quyết những vấn đề đã và đang đặt ra hiện nay là hết sc cần thiết. Hàng năm,  Việt nam có rất nhiều cơn bão, lũ, lụt… trên các lưu vực sông, biển ri các dòng chảy trong các đập thy điện, kênh mương mà hầu hết chúng ta mới chỉ thiết kế hệ thống b, đập thông qua các thông số thống kê. Việc hiểu sâu xa bản chất ca dòng chảy sẽ giúp ngưi thiết kế có thêm rất nhiều để hoàn thiện thiết kế. Trong bối cảnh  Việt nam cần phất triển về động học dòng chảy để giúp làm giảm bớt thi gian thống kê gây tn hao công sc và tiền ca. Một trong những vấn đề kinh điển được đặt ra là bài toán dòng chảy trong các lòng dẫn tự nhiên hoặc nhân tạo được dùng để dự đoán và phân tích trạng thái dòng chảy, sự thay đi lưu lượng và sóng lũ trên các lưu vực sông và các kênh nhân tạo. Đây là một vấn đề rất rộng cả về lý thuyết cũng như thực nghiệm do đó trong phạm vi nghiên cu này tôi tập trung vào việc xây dựng mô hình toán dòng chảy đi qua vật thể hình trụ tròn trong lòng dẫn h qua phương trình Navier-Stokes bài toán hai chiều bằng một phương pháp, phương pháp phần tử hưu hạn. (trích dẫn” Computational Fluid Dynamics”) 1.1.2 Các kt qu nghiên cứu trong vƠ ngoƠi nc đã công bố. Nghiên cu dòng chảy đi qua một vật thể hình trụ tròn bằng phương pháp thể tích hữu hạn đã được giới thiệu bi công trình khoa học ca các nhà nghiên cu Md. Mahbubar Rahman, Md. Mashud Karim và Md. Abdul Alim tại trưng đại học Department of Natural Science, Stamford University Bangladesh, Dhaka-1209, Luận Văn Thạc Sĩ GVHD: TS. Phan Đức Huynh 4 Dept. of Naval Architecture and Marine Engineering, BUET, Dhaka-1000, Department of Mathematics, BUET, Dhaka-1000, Bangladesh. Hình 1.4: Vị trí trụ tròn trong miền tính toán. Mô hình trong hình 1.4 sử dụng lưới hình chữ nhật để mô phỏng. Lưới sử dụng 15659 nút, 15380 phần tử t giác. Vận tốc lớn nhất tại biên vào là 1m/s và hệ số Reynold là Re=100. Kết quả tính toán được thể hiện trong hình bên dưới. Luận Văn Thạc Sĩ GVHD: TS. Phan Đức Huynh 5 Hình 1. 5 : Đưng dòng tại thi điểm (a) t=48.2s, (b) t=51.2s, (c) t=54.2s, (d) t=57.2 s với Re=100. Chúng ta cũng thấy các xoáy nước được hình thành khác nhau trong các thi điểm khác nhau. Chúng ta sẽ nghiên cu và so sánh kết quả đạt được từ phương pháp phần tử hữ hạn để so sánh với phương pháp thể tích hữ hạn ca các tác giả trên. 1.2 Mc đích của đ tài. Hiện nay có rất nhiều công trình được xây dựng trên các lưu vực sông, kênh, đập nhưng chúng ta không biết được sự tác động ca dòng chảy tác động lên các kết cấu này. Ngày nay khoa học kỹ thuật phát triển và công cụ máy tính hỗ trợ, chúng ta có thể giải quyết được khá nhiều vấn đề trong tự nhiên mà tưng như con ngưi không làm được và luôn luôn phụ thuộc vào nó. Với mô hình này chúng ta có thể giải quyết tương đối chính xác các bài toán dòng chảy trên các lưu vực sông, cửa sông [...]... hình vật lý được đưa ra với một vài đi u kiện biên Bước đầu tiên là r i rạc miền không gian thành các phần tử không ch ng lấn hoặc các miền con Phần tử hữu hạn cho phép một sự đa dạng c a hình dáng phần tử, cho ví dụ, phần tử tam giác và t giác trong bài toán hai chiều và tam diện, t diện cho bài toán ba chiều Mỗi phần tử được định dạng b i việc kết nối c a số nút hiện diện, với số nút trong phần tử. .. giới hạn đó được bỏ đi và mỗi phần tử có thể có một dạng duy nhất Thêm nữa, trong lưới sai phân hữu hạn, mỗi đi m lưới phải có cùng số giới hạn Cho ví dụ, trong lưới hai chiều, mỗi đi m lưới sẽ được xoay quanh 4 đi m, trong khi trong phần tử hữu hạn; một đi m có thể có một số tùy ý giới hạn Lưới t giác không có kết cấu với một số tùy ý giới hạn cho mỗi nút có thể được xây dựng sử dụng kỹ thuật ph đi u... chảy và phương thẳng đ ng, đây là mô hình ph biến trên thế giới đã áp dụng hiệu quả cho nhiều bài toán ph c tạp 1.4 Ph ng pháp nghiên cứu ng dụng phần tử hữu hạn để mô phỏng quá trình tác động c a dòng chảy lên vật chắn hình trụ tròn qua kênh dẫn h bằng phần tử hữu hạn dụng phần mềm Matlab để tính toán và mô phỏng bài toán trên 7 đây tác giả cũng sử Luận Văn Thạc Sĩ GVHD: TS Phan Đức Huynh Ch C S ng... cao Hình 3.7 đưa ra số nút trên một phần tử vuông và một phần tử tam giác khối 3.2.5 Ph n t tứ giác hai chi u Phần tử t giác song tuyến tính có 4 nút đặt tại các đỉnh như trong hình 3.8 Lưới phần tử hữu hạn t giác nhìn giống như lưới sai phân hữu hạn σhưng trong lưới sai phân hữu hạn, lưới cần phải là vuông góc, đó là tất cả các đư ng lưới giao nhau tại góc phải, tuy nhiên trong lưới phần tử hữu hạn, ... khiển thể tích hữu hạn n định trong không gian Dòng chất lỏng di chuyển qua thể tích đi u khiển n định, chảy xuyên qua mặt đi u khiển Bảo toàn khối lượng đòi hỏi rằng tỉ số về sự biến đ i c a khối lượng bên trong thể tích đi u khiển thì tương đương với khối lượng chảy qua bề mặt S c a thể tích V Trong dạng tích phân, d dV   V  ndS S dt V (2.1) Với n là vector pháp tuyến đơn vị Chúng ta có thể. .. tuyến đơn vị Chúng ta có thể áp dụng lý thuyết phân tán c a Gauss đi u này biến đ i với tích phân thể tích phân tán c a một vector thành tích phân diện tích trên bề mặt định nghĩa thể tích σó được trình bày như sau d divVdV   V  ndS S dt V (2.2) Sử dụng lý thuyết bên trên, tích phân bề mặt trong hình 2.1 có thể được thay thế b i một tích phân thể tích, sau đây phương trình tr thành     t... ngang c a dòng chảy bị thay đ i đột ngột Ví dụ với trư ng hợp trên hình vẽ dưới đây, dòng chảy đi qua một vật thể hình trụ tròn Sau đó dòng chảy sẽ tạo thành những xoáy nước lớn theo cả phương ngang và phương đ ng là nguyên nhân dẫn đến việc phá h y công trình Trong trư ng hợp này một mô hình toán ba chiều sẽ biểu diễn được toàn bộ trạng thái c a dòng chảy và là mục đích c a các nghiên c u về dòng chảy. .. kiện phù hợp có thể chọn giải pháp thay thế cho dòng chảy ba chiều bằng dòng một chiều tại những tuyến dòng chảy thẳng, thay đ i dần hoặc bằng mô hình hai chiều theo phương đ ng và phương dòng chảy hoặc mô hình hai chiều bình diện đối với dòng chảy qua lòng dẫn có nền bằng phẳng Trong nghiên c u này tôi lựa chọn mô hình toán hai chiều theo phương dòng chảy và phương thẳng đ ng, đây là mô hình ph biến... a phần tử 22 Luận Văn Thạc Sĩ GVHD: TS Phan Đức Huynh Hình 3.1: Lưới phần tử hữu hạn dạng hai chiều Số nút trong mỗi phần tử không chỉ phụ thuộc vào số đi m góc trong phần tử, nhưng cũng trên một dạng c a hàm nội suy phần tử tác giả sẽ giải thích trong phần tiếp theo Bước đầu tiên một lưới đã được giải quyết, chúng ta lựa chọn dạng c a hàm nội suy đi u đó thể hiện sự đa dạng c a biến trư ng trên phần. .. đ phần tử sử dụng gốc chuyển đ i tới không gian chính và đây phần tử trong hệ tọa độ địa phương là c a dạng n định và đa dạng trong hệ trục như thể hiện trong hình 3.9 Sau đó hàm dạng được định nghĩa trên phần tử t ng quát, hoặc phần tử đẳng chu vi Hàm chuyển đ i nghịch đảo có thể được sử dụng để chuyển đ i hệ thống r i rạc tới không gian vật lý thực tế Hình 3.8: Xây dựng phần tử đẳng tham số cho phần . 28 Hình 3.7: Phần tử t giác hai chiều tuyến tính 31 Hình 3.8: Xây dựng phần tử đẳng tham số cho phần tử t giác 31 Hình 3.9: Phần tử t giác 8 nút 34 Hình 3.10: Lưới phần tử hữu hạn cho. với NENv>NENp. 45 Hình 5.1: Kích thước tính toán cho dòng chảy đi qua vật thể hình trụ tròn 57 Hình 5.2: Dòng chảy qua tiết diện hình trụ tròn 60 Luận Văn Thạc Sĩ GVHD:. việc xây dựng mô hình toán dòng chảy đi qua vật thể hình trụ tròn trong lòng dẫn h qua phương trình Navier-Stokes bài toán hai chiều bằng một phương pháp, phương pháp phần tử hưu hạn. (trích dẫn”