tài liệu ôn thi môn toán trắc nghiệm lớp 12

ÔN LUYỆN TRƯỚC KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA Môn: TOÁN BÀI 01 Bài 01: Giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số ( Tự luận) Bài tập chuẩn bị Thứ quay clip:  Ví dụ: Tìm GTLN, GTNN hàm số H x  x    x  x  17  x   Bài giải: Điều kiện xác định:  x  Đặt: t  x    x  t  x    x     x 1 x     x 1 x  t2   t2   Khi đó, H x  t      H x  2t  t  17 Ta cần tìm điều kiện cho t        Xét hàm số: g x  x    x với: x  1;7   g' x  x 1   x  ;g ' x   x      Ta có: g  6; g  3; g  Mà g  x  hàm số liên tục xác định trên: 1;7  Suy ra: Min g x  6; Max g x   t   6;2          x 1;7  x 1;7    Tới đây, ta cần khảo sát hàm số: H x  2t  t  17  6;2      H ' x  4t   t   6;2  , suy ra: H  x  hàm số nghịch biến đoạn  6;2      Mà: H  6     6; H  7  H  x  hàm số liên tục xác định  6;2        Vậy: Max H x    x  Min H x  7   x  x 1;7  x 1;7  Bài tập tự luyện     Bài toán 1: Cho hàm số: y  x  m  x  3m m  x  Tìm m để hàm số: a Đồng biến b Nghịch biến Tập xác định: D  ; y '  3x  m  1 x  3m m   a Hàm số đồng biến Kết luận: Vậy m   y '  0, x   a    m   '  6m     để hàm số đồng biến  a   ( Vô nghiệm )   '  6m     Kết luận: Vậy giá trị m để hàm số nghịch biến y '  0, x  b Hàm số nghịch biến  Bài toán 2: Cho hàm số: y  x  3x  3mx  1 , với m tham số thực Tìm m để hàm số 1 nghịch biến khoảng  0;   Cách 1: Sử dụng phương pháp hàm số: Ta có: y '  3x  6x  3m  Hàm số nghịch biến khoảng  0;    y '  x   0;   *  Vì y '  x  liên tục x  nên  *   y '  x  0;    3x  6x  3m  0, x  0;          m  x  2x , x  0;   m  g x , x  0;  ( Trong đó: g x  x  2x )    m  Min g x 0;  Xét hàm     g x  x  2x số         0;   g ' x  2x   g ' x   x    lim g x   ; g  0; g  1  Min g x  1 x  x  0;  Kết luận: m  1 hàm số nghịch biến khoảng  0;   Cách 2: Sử dụng định lý dấu tam thức bậc 2: Ta có: y '  3x  6x  3m   '   9m Hàm số nghịch biến khoảng  0;    y '  x   0;   *  Trường hợp 1: Nếu  '    9m   m  1 Theo định lý dấu tam thức bậc hai ta có y '  x    * Trường hợp 2: Nếu  '    9m   m  1 ,  *   phương trình y '  có hai nghiệm phân biệt x 1, x  x  x  thỏa mãn x  x  1  m  1 m  1        x  x    x 1.x  x  x2  x  x x  x   2   0      ( Theo định lý Vi-et: x1  x  2; x1.x  m ) m  1   m  ( Vô nghiệm )   *  không thỏa mãn) 2   Kết luận: Kết hợp TH1 TH2 ta có m  1 hàm số nghịch biến khoảng  0;   Bài toán 3: Tìm m để hàm số: y  m  1 x  m  1 x   2m   x  m nghịch biến Tập xác định: D  Ta có: y '  m  1 x  m  1 x   2m   Hàm số nghịch biến  y '  0, x  Nhận xét: y ' chưa tam thức bậc hai nên ta phải xét hai trường hợp: Trường hợp 1: m  đó: y '  3  0, x  nên hàm số nghịch biến Trường hợp 2: m  , y ' tam thức bậc hai nên hàm số nghịch biến  y '  0, x   m    m 1   m   2m  m          Kết luận: Kết hợp TH1 TH2 ta có m  hàm số nghịch biến Bài toán 4: Cho hàm số: y  mx  x m a.Tìm m để hàm số đồng biến khoảng xác định  b Tìm m để hàm số đồng biến khoảng 2;  Tập xác định: D    \ m ; y '   m2  x  m  a Hàm số đồng biến khoảng xác định khi: m   y '  0, x  m  m     m  2 Kết luận: Vậy m   ;    2;   để hàm số đồng biến khoảng xác định b Hàm số đồng biến khoảng  2;   khi:  m   m  2  m          m  2   m  2  m  m  2;  m  m  2      Kết luận: Vậy m   2;   để hàm số đồng biến khoảng  2;   Bài toán 5: Tìm m để hàm số: y  x  3x  mx  m nghịch biến khoảng có độ dài Tập xác định: D  ; y '  3x  6x  m Hàm số nghịch biến khoảng có độ dài khi: y '    x  x  1  9  3m  m   m   4  4m  S  4P  S  x  x ; P  x 1.x Kết luận: Vậy m  để hàm số nghịch biến khoảng có độ dài   m 1 x  m  x  3mx  , với m tham số thực Tìm m để hàm số đồng biến khoảng  ; 2   Bài toán 6: Cho hàm số: y    Cách 1: Sử dụng phương pháp hàm số: Ta có: y '   m  1 x  m   x  3m Suy ra, hàm số đồng biến khoảng  ; 2   y '  x   ; 2  *  Vì y '  x  liên tục x  2 nên  *   y '   x   ; 2   *         m  x  m  x  3m  0, x  ; 2         m x  2x   x  4x , x  ; 2   m  g x , x  ; 2    ( Trong đó: g x  x  4x )  m  Min g x x  2x   ;2    x  4x Xét hàm số: g x  đoạn  ; 2  x  2x        6  x     2 4 6 x  x     0, x  ; 2  g' x   2  2 x  2x  x  2x            g x hàm số nghịch biến ; 2   Min g x  g 2    ;2        Kết luận: Vậy m   hàm số đồng biến khoảng  ; 2  Cách 2: Sử dụng định lý dấu tam thức bậc 2:  1 15  0, m Ta có: y '   m  x  m  x  3m ;  '  4m  m    2m    2      Suy ra, hàm số đồng biến khoảng  ; 2   y '  x   ; 2  *  Trường hợp 1: Nếu  m  1   m   y '  6x   0, x   ; 2    * không thỏa mãn     x 1 Trường hợp 2: Nếu  m    m  *  phương trình y '  có hai nghiệm   phân biệt x 1; x , x  x thỏa mãn 2  x   m   x x  x  x    x  x   x 1.x  x  x     x  x  x  x  m  1 2  2  2   x  x      m  m         ( Theo định lí Vi-et: x1  x    3m 2 m    2  m 1  m 1    m  2 m   40  m 1             m 2 m 1  ; x x   3m ) m 1  m     m   m    m   Trường hợp 3: Nếu  m  1   m  ,  *  không thỏa mãn phương trình y '  có hai nghiệm phân biệt x 1; x ,  x  x  y '  x   x 1; x  Kết luận: Kết hợp TH1, TH2, TH3 ta có: m   hàm số đồng biến khoảng  ; 2  Bài toán 7: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y  x2  x  đoạn x 1   ;2  2   1  x     ;2  x2  2   ;y '   x    Ta có: y '   1  x x  1   ;2  2   1 7 x2  x  Mà: y    ; y  3; y  y  hàm số liên tục xác định x 2   1   ;2  2  1 Kết luận: Vậy Min f x  f  f     x  2; x  ; Max f x  f   x  2 1  1  ;2 ;2     2       2   Bài toán 8: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số:   y  f x  x   3x  6x  Điều kiện xác định: 3x  6x    1  x  Ta có: y '    6x 3x  6x  3x  6x    3x  3x  6x  y '   3x  6x   3x    3x   x   x 2   12x  24  3x  6x   3x        Bảng biến thiên: 1 x  y'  y Từ bảng biến thiên, ta được: Max y   x  2; Min y   x  1 Bài toán 9: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y  5cos x  cos 5x với   x   k  x  Ta có: y '  5sin x  sin 5x ; y '   sin x  sin x   k   k  x    Do:   x  nên: x    ; x  0; x    Bảng biến thiên: x     y' y   3     3 Từ bảng biến thiên, ta được: Max y=3  x   ; Min y   x  Bài toán 10: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y  f  x   2e x  e 42 x với x  0;  Ta có: f '  x   2e x  2e 42 x ; f '  x    2e x  2e 42 x   2e x  2e 42 x  e x  e 42 x  x   2x  x  Ta có: f     e ; f    2e  1; 4 f    3e 3 Mà f  x  hàm số liên tục xác định 0;  4 Kết luận: Vậy Max f  x   f     e  x  0; Min f  x   f    3e  x  3 0;2  0;2  m x  mx  7x  11 , với m tham số thực Tìm m để hàm số 11 nghịch biến khoảng 1;     Bài toán 11: Cho hàm số: y  Đáp án: m   Bài toán 12: Cho hàm số: y  mx  m  x m a.Với giá trị m hàm số nghịch biến khoảng xác định b.Với giá trị m hàm số nghịch biến khoảng  ;  Đáp án: a) m   2;1 b) m   2;     Tìm m để hàm số 13  nghịch biến khoảng 1;    Bài toán 13: Cho hàm số: y  x  m  x  m m  x  13 , với m tham số thực      33    33   ; ; Đáp án: m     8     Bài toán 14: Gọi x 1; x nghiệm phương trình: 12x  6mx  m   Tìm m để biểu thức: A  x 12  x 22 đạt giá trị lớn giá trị nhỏ 12 0 m2 Đáp án: Max A  3 3  x  Max A    x  2 4 Bài toán 15: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y  x 2  x Đáp án: Max y= 16 25  x  0; Min y   x 