tài liệu ôn thi môn toán trắc nghiệm lớp 12

ÔN LUYỆN TRƯỚC KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA Môn: TOÁN BÀI 05 Bài 05: Tương giao hàm phân thức bậc Bài tập tự luyện x1 C   2x  Tìm tham số m để đồ thị hàm số (C) cắt đường thẳng  : y  2m  x hai điểm phân biệt A, B Bài toán 1: Cho hàm số: y  cho độ dài đoạn thẳng AB  Bài giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm C     :  x 1 1  2m  x  x    2x  4mx  2m   * 2x  2    '   Để   C  A; B  * có nghiệm phân biệt khác    2 2    4m  2m   2           4m  4m       1    3  m   ; ;         0   2   Khi đó,     C   A; B A x1;2m  x1  ; B x ;2m  x  Yêu cầu toán: AB   x  x1   x  x2     x1  x   x1  x  x1  x  2m Theo định lý Vi-et, ta có:  x1.x   2m    Ta có:  x1  x   x1  x  3   x1  x 1 2    4x x   2m 2m     4m  4m     m   m    Kết luận: Vậy m   ;   để đồ thị hàm số cắt đường thẳng hai điểm phân biệt A, B 2 cho độ dài đoạn thẳng AB  2x  C   x1 Tìm tham số m để đồ thị hàm số (C) cắt đường thẳng d : y  2x  m hai điểm phân biệt A, B Bài toán 2: Cho hàm số: y  cho độ dài đoạn thẳng AB  Đáp án: m  10; m  2 2x C   x1 Tìm tham số m để đường thẳng d : y  mx  m  cắt đồ thị hàm số (C) điểm phân biệt Bài toán 3: Cho hàm số: y  A, B cho độ dài đoạn thẳng AB ngắn Bài giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm C  d  : 2x  mx  m  x   mx  2mx  m   * x 1      Để d   C   A; B  * có nghiệm phân biệt khác m     '   m.12  2m.1  m    m   2m   m  2     Khi đó, d   C   A; B A x1; mx1  m   ; B x ; mx  m    x  x  Theo định lý Vi-et, ta có:  m 2 x x   m Ta có: AB    m  x1  x     m   x  x    4x x      m2  m 8.2m  16  m Kết luận: Vậy ABMIN   m  2x  C   x1 Tìm m để đường thẳng d : y  m  3x cắt (C) A, B, cho trọng tâm tam giác OAB nằm Bài toán 4: Cho hàm số: y  đường thẳng  : x  y   Bài giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm C  d  : 2x   m  3x x   3x  m  x  m   * x 1        Để d   C   A; B  * có nghiệm phân biệt khác      3.1  m  1  m            m   12 m    m  10m  11         Khi đó, d   C   A; B A x1; m  3x1  ; B x ; m  3x  m  11  m  1    x1  x  xA  xB  xG  xG   3 Gọi G trọng tâm tam giác OAB Khi đó, ta có:   m  x1  x y  y  B y  A y  G G      m 1 x  x   G  m  ; m   Theo định lí Vi-et, ta có:    x x  m   G   m 1 m 1     m  7 ( Thỏa mãn điều kiện )   Kết luận: Vậy m  7 để d   C   A; B thỏa mãn trọng tâm tam giác OAB nằm đường thẳng  : x  y   2x  C   1 x Tìm tham số m để đường thẳng d : y  m  2x cắt đồ thị hàm số (C) hai điểm phân biệt có Bài toán 5: Cho hàm số: y  hoành độ x1 , x2 cho x1 x2  4.( x1  x2 )   Bài giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm C  d  : 2x   m  2x x   2x  m  x  m   * 1x        Để d   C   A; B  * có nghiệm phân biệt khác      2.1  m   m          m4  1      8 m 1    m   m    m4 x  x   Theo định lí Vi-et, ta có: x x  m   2 Ta có: x1 x2  4.( x1  x2 )   Kết luận: Vậy m   m1 22  m  4   m   2      22 để d  C  A; B có hoành độ x1 , x2 cho x1 x2  4.( x1  x2 )   x3 C   x1 Tìm m để đường thẳng d : y  x  2m cắt (C) điểm phân biệt có hoành độ dương Bài toán 6: Cho hàm số: y  Bài giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm C  d  : x 3  x  2m x  1  x  2mx  2m   * x 1    Để d  cắt C  điểm phân biệt có hoành độ dương phương trình *  phải có nghiệm  m    '  m  2m    m  3    3   m   m   1;  phân biệt dương  x  x   2m   2 x x   2m      m     3  2 Kết luận: Vậy m   1;  để d  cắt C  điểm phân biệt có hoành độ dương x2 C   x1 Tìm m để đường thẳng  : y   x  m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt nằm hai phía so Bài toán 7: Cho hàm số: y  với trục tung Bài giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm C     : x 2   x  m x  1  x   2m x  2m   * x 1      Để    cắt C  điểm phân biệt nằm hai phía so với trục tung phương trình *  phải có nghiệm phân biệt trái dấu      1   2m 1  2m    x x        4m  4m     m  2;  m         2m  2m    2  2m     Kết luận: Vậy m   2;   để    cắt C  điểm phân biệt nằm hai phía so với trục tung 2x  C   x1 Tìm m để đường thẳng  : y  2x  m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt nằm hai nhánh Bài toán 8: Cho hàm số: y  khác đồ thị (C ) Bài giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm C     : 2x   2x  m x   2x  m  x  m   * x 1      Để    cắt C  điểm phân biệt nằm hai nhánh khác đồ thị C  phương trình * phải có nghiệm phân biệt khác thỏa mãn: x Nghĩa là: x  1x  1   x x  x  x    2 1   x2    Vậy ta có hệ điều kiện sau: 2  m   m   x x  x  x        m   m 1     2  m   m    3  x x  x  x   m  m    1    2               m  24   ( Luôn Đúng )     Kết luận: Vậy với tham số m    cắt C  hai điểm phân biệt nằm hai nhánh khác đồ thị (C ) Bài toán 9: Tìm tham số m để đường thẳng d : y  x  m cắt đồ thị hàm số (C ) : y  điểm phân biệt A, B cho OAB vuông O với O gốc tọa độ Bài giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm C  d  : 2x   x  m x  1  x  m  x  m   * x 1        Để d   C   A; B  * có nghiệm phân biệt khác 1          m 1  m 1     1  m  1  m      m  6m     1     Khi đó, d   C   A; B A x1; x1  m  ; B x ; x  m  m   m 1    x1  x   m  Theo định lí Vi-et, ta có: x1.x  m  Yêu cầu toán: OAB vuông O  OA  OB  OAOB 0 Ta có: OA  x1; x1  m  ;OB  x ; x  m       OAOB   x1.x  x1  m x  m   2x1x  m x1  x  m       m   m  m  m2   m  2x  x1 Kết luận: Vậy m  để d cắt C     điểm phân biệt A, B cho OAB vuông O với O gốc tọa độ Bài toán 10: Cho hàm số: y  2x  C   x1 Tìm giá trị tham số m để đường thẳng d : y  mx  cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác ABC , biết C(1; 1) Bài giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm C  d  : 2x   mx  x   mx  m  x  * x 1        Để d   C   A; B  * có nghiệm phân biệt khác  m    0   m    m3     0 m   \ 0; 3 x  m   ;m   m   A 0; 1 ; B  x   m   m Nhận xét: mx  m   x     S ABC        AC  23  m    m  6 TM  d B; AC m  L  Kết luận: Vậy m  6 để d  cắt C  hai điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác ABC , biết C(1; 1)