XẤP xỉ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THỐNG KÊ

Các bạn không phải lo lắng rằng khác về kiến thức hay cách giải để rồi sợ rằng học theo tài liệu này làm bài không được điểm vì không giống cách thầy cô.. Mình sẽ diễn giải sao cho dễ hi

1

XẤP XỈ PHÂN PHỐI CHUẨN THÀNH PHÂN PHỐI NHỊ THỨC

BIÊN SOẠN : LÃ VĂN TOÀN

Chào các bạn! Đang kỳ thi giữa kỳ nên có rất nhiều bạn inbox facebook mình để hỏi bài Mình cũng khá bận nên không tiện trả lời từng tin nhắn Mong các bạn thông cảm Tuy nhiên mình thấy nhiều bạn gặp khó khăn trong phần “xấp xỉ phép phân phối” nên mình viết tài liệu này để các bạn tham khảo Mong là giúp ích được cho các bạn

Đọc tài liệu của mình bao giờ cũng khác so với những tài liệu và giáo trình khác Khác ở đây là gì? Các bạn không phải lo lắng rằng khác về kiến thức hay cách giải

để rồi sợ rằng học theo tài liệu này làm bài không được điểm vì không giống cách thầy cô Ở đây mình muốn nói là khác về cách diễn đạt để các bạn hiểu Mình sẽ diễn giải sao cho dễ hiểu nhất và đưa ra một bài giải hoàn thiện mà khi làm sẽ được trọn điểm câu này

Cách đọc tài liệu này như thế nào?

Bước 1: Nhận xét sự khác nhau giữa các bài toán (Mục đích để các bạn phân

biệt được các dạng toán)

Bước 2: Mình sẽ giải như cách thầy cô giải ( Đây được coi là lời giải mà các

bạn có thể trình bày vào bài thi)

Tuy nhiên đọc lời giải chưa chắc các bạn đã hiểu nên tiếp tục qua bước 3

Bước 3: Mình sẽ giải đáp một cách bản chất để các bạn hiểu Hiểu để các bạn

còn áp dụng vào tất cả những bài khác Tránh trường hợp biết làm bài này mà bài khác lại không làm được

Bước 4: Làm bài tập rèn luyện

2

Xét hai bài toán sau:

Bài toán 1:

Một sinh viên phải làm 5 câu trắc nghiệm Biết mỗi câu trắc nghiệm có 4 đáp án để chọn (A, B, C, D) nhưng chỉ có một đáp án đúng duy nhất Như vậy xác suất để sinh viên đó trả lời đúng trong mỗi câu là 1 0, 25 25%

4   Tính xác suất để sinh viên đó trả lời đúng từ 2 câu trở lên

Bài toán 2:

Một sinh viên phải làm 50 câu trắc nghiệm Biết mỗi câu trắc nghiệm có 4 đáp án để chọn (A, B, C, D) nhưng chỉ có một đáp án đúng duy nhất Như vậy xác suất để sinh viên đó trả lời đúng trong mỗi câu là 1 0, 25 25%

4   Tính xác suất để sinh viên đó trả lời đúng từ 30 câu trở lên

BƯỚC 1: NHẬN XÉT HAI BÀI TOÁN

Thật ra bài toán 2 là bản Copy của bài toán 1 đó! Nhưng số liệu lại khác nhau?

Số liệu ở bài toán 1 nhỏ hơn rất nhiều so với số liệu của bài toán 2 Tuy nhiên số liệu

có sự chênh lệch như vậy có tạo nên sự khác nhau giữa cách giải của hai bài toán không?

Chúng ta cùng xem lời giải nhé!

BƯỚC 2: LỜI GIẢI BÀI TOÁN

Lời giải bài toán 1:

1 Nếu chưa học chương biến ngẫu nhiên thì các bạn chỉ cần trả lời rồi áp dụng công

thức Bernoulli là Ok

Giải:

Xác suất để sinh viên đó trả lời đúng từ 2 câu trở lên là :

5 (0, 25) (0, 75) 5 (0, 25) (0, 75) 5 (0, 25) (0, 75) 5 (0, 25) (0, 75)

PC C C C Casio

3

2 Nếu học chương biến ngẫu nhiên rồi:

- Các bạn để ý phép phân phối nhị thức liên quan đến công thức Bernoulli

- Vậy nên ta trình bày theo kiểu biến ngẫu nhiên như sau

Gọi X là số câu trả lời đúng của sinh viên

X là biến ngẫu nhiên có dạng phân phối nhị thức

X ~ B (5;0,25) với n = 5 ; p = 0,25 ; q = 1-p = 1-0,25 = 0,75

Xác suất để sinh đó trả lời đúng từ 2 câu trở lên là:

(2 5)

( 2) ( 3) ( 4) ( 5)

.(0, 25) (0, 75) (0, 25) (0, 75) (0, 25) (0, 75) (0, 25) (0, 75)

 

Nhận xét: Nếu học chương biến ngẫu nhiên rồi thì chỉ cần viết thêm phần màu

xanh trước khi áp dụng công thức Bernoulli để lấy điểm tuyệt đối Chứ bản chất

công thức không có gì thay đổi cả

Lời gỉai bài toán 2:

Nào! Giờ đến bài toán 2 Giống y bài toán 1 ( Nhưng vẫn phải đọc hết nhé Có điều

đặc biệt đó)

Lần này mình sẽ không giải theo cách “chưa học biến ngẫu nhiên nữa” , mình sẽ

giải theo cách đã học chương biến ngẫu nhiên rồi

Lời giải:

Gọi X là số câu trả lời đúng của sinh viên

X là biến ngẫu nhiên có dạng phân phối nhị thức

X ~ B (50;0,25) với n = 50 ; p = 0,25 ; q = 1-p = 1-0,25 = 0,75

Xác suất để sinh đó trả lời đúng từ 30 câu trở lên là:

(30 50)

( 30) ( 31) ( 32) ( 50)

.(0, 25) (0, 75) .(0, 25) (0, 75) .(0, 25) (0, 75)

 

50

.(0, 25) (0, 75) Casio

C





4

Ở bài trên bấm máy tính casio còn được Bài dưới bấm cũng được nhưng rất

“mỏi tay” hoặc có một số bài toán ngoài khả năng tính toán của Casio vì quá lớn Chính vì nhiều phép tính như vậy nên người ta mới ra đời phương pháp “xấp xỉ” Tức là bài toán này không thể dùng cách trên để giải mà phải dùng cách xấp xỉ phân phối nhị thức thành phân phối chuẩn

Lời giải chính xác:

Gọi X là số câu trả lời đúng của sinh viên

X là biến ngẫu nhiên có dạng phân phối nhị thức

X ~ B (50;0,25) với n = 50 ; p = 0,25 ; q = 1-p = 1-0,25 = 0,75

Xấp xỉ phân phối nhị thức bằng phân phối chuẩn

Khi đó giá trị kỳ vọng  np50.0, 25 12,5

Giá trị phương sai: 2 npq50.0, 25.0, 759,375

Giá trị độ lệch chuẩn   2  9,3753, 06

Xác suất để sinh đó trả lời đúng từ 30 câu trở lên là:

(30 50)

50 12,5 30 12,5

3, 06 3, 06 (12, 26) (5, 72)









 

   

   

Ở đây đề thi sẽ cho các bạn giá trị của thông số  (12, 26) và  (5, 72)để thay vào tìm

ra kết quả

Đó! Như vậy là thay vì thực hiện một loạt phép tính trên ta chỉ đi thực hiện một phép tính nhỏ Đơn giản hơn rất nhiều Tuy nhiên cái gì cũng có cái ưu và nhược Tuy là đơn giản hơn những KQ chỉ mang tính tương đổi Chính vì vậy mà người ta gọi phương pháp này là “xấp xỉ”

Vậy cả hai bài toán nhìn đề rất giống nhau nhưng do số liệu bài toán 2 lại lớn hơn (máy tính không tính được) nên chúng ta phải dùng phương pháp xấp xỉ

5

BƯỚC 3: BẢN CHẤT BÀI TOÁN

Ở bước 2 chúng ta đã đi giải hai bài toán, hơn thế nữa là làm rõ được bài toán

nào áp dụng phương pháp xấp xỉ

Bước 3 chúng ta đi giải thích bản chất của bài toán Nhắc lại mình chỉ giải thích bản chất của hướng làm chứ không giải thích công thức Bạn nào muốn xin tài liệu

để hiểu rõ công thức thì inbox nick facebook của mình thì mình sẽ gửi tài liệu

Tại sao lại là phép cộng các biểu thức

(2 5)

( 2) ( 3) ( 4) ( 5)

.(0, 25) (0, 75) (0, 25) (0, 75) (0, 25) (0, 75) (0, 25) (0, 75)

P X

 

- Nếu câu hỏi là “tính xác suất để sinh viên đó trả lời đúng 2 câu hỏi” thì kết quả là

5

( 2) (0, 25) (0, 75)

P X  C

- Còn ở bài toán 1 câu hỏi là “Tính xác suất để sinh viên đó trả lời đúng từ 2 câu trở lên” Tức là nếu sinh đó chỉ trả lời đúng:

+ 2 câu  Cũng thỏa mãn yêu cầu bài toán ( Coi đây là 1 Trường hợp) + 3 câu  Cũng thỏa mãn yêu cầu bài toán ( Coi đây là 1 Trường hợp) + 4 câu  Cũng thỏa mãn yêu cầu bài toán ( Coi đây là 1 Trường hợp) + 5 câu  Cũng thỏa mãn yêu cầu bài toán ( Coi đây là 1 Trường hợp) Như vậy môt công việc mà chia thành nhiều trường hợp hay nói cách khác là một công việc chia ra nhiều phương án thực hiện thì ta dùng quy tắc cộng Vậy nên ta

có phép toán:

(2 5)

( 2) ( 3) ( 4) ( 5)

.(0, 25) (0, 75) (0, 25) (0, 75) (0, 25) (0, 75) (0, 25) (0, 75)

P X

 

Bản chất của phương pháp xấp xỉ phân phối nhị thức bằng phân phối

chuẩn là gì?

Ở đây mình sẽ giải đáp cho các bạn cách hiểu bản chất của bài toán Trong chương “biến ngẫu nhiên” chắc các bạn cũng biết có các đại lượng quen thuộc mà ở

6

phép phân phối nào cũng có đó chính là kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn Vậy nên khi xấp xỉ từ phân phối nhị thức thành phân phối chuẩn thì các đại lượng đó đều không bị thay đổi Nhưng ký hiệu của nó lại có thay đổi

Nhìn vào bảng trên có thể hiểu là ta dữ nguyên dữ liệu chuyển từ phân phối nhị thức thành phân phối chuẩn Và khi tính toán thì dùng toàn bộ công thức của phân

phối chuẩn để tính Như vậy sẽ đơn giản hơn Tuy nhiên kết quả nó chỉ là “xấp xỉ”

chứ không đúng tuyệt đối

BƯỚC 4: BÀI TẬP RÈN LUYỆN NÂNG CAO

http://www.vnua.edu.vn/khoa/fita/wp-content/uploads/2015/08/DechinhthucXSTK-hk2-2014-2015dachinhsua.pdf

Link trên là tổng hợp các đề thi năm 2014 – 2015 của VNUA Theo mình thấy thì đề thi năm đó rất hay và chi tiết hơn các đề thi năm trước Các bạn down bộ đề này về và làm hết thì cuối kỳ không cần phải lo lắng gì nữa Còn dạng bài tập “xấp xỉ” thì các bạn cứ làm trong đề thi này nhé! Chúc các bạn học tốt!

7