XẤP xỉ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THỐNG KÊ

XẤP XỈ PHÂN PHỐI CHUẨN THÀNH PHÂN PHỐI NHỊ THỨC BIÊN SOẠN : LÃ VĂN TOÀN BẢN QUYỀN THUỘC VỀ: TBL - Learning Chào bạn! Đang kỳ thi kỳ nên có nhiều bạn inbox facebook để hỏi Mình bận nên không tiện trả lời tin nhắn Mong bạn thông cảm Tuy nhiên thấy nhiều bạn gặp khó khăn phần “xấp xỉ phép phân phối” nên viết tài liệu để bạn tham khảo Mong giúp ích cho bạn Đọc tài liệu khác so với tài liệu giáo trình khác Khác gì? Các bạn lo lắng khác kiến thức hay cách giải để sợ học theo tài liệu làm không điểm không giống cách thầy cô Ở muốn nói khác cách diễn đạt để bạn hiểu Mình diễn giải cho dễ hiểu đưa giải hoàn thiện mà làm trọn điểm câu Cách đọc tài liệu nào? Bước 1: Nhận xét khác toán (Mục đích để bạn phân biệt dạng toán) Bước 2: Mình giải cách thầy cô giải ( Đây coi lời giải mà bạn trình bày vào thi) Tuy nhiên đọc lời giải chưa bạn hiểu nên tiếp tục qua bước Bước 3: Mình giải đáp cách chất để bạn hiểu Hiểu để bạn áp dụng vào tất khác Tránh trường hợp biết làm mà khác lại không làm Bước 4: Làm tập rèn luyện Xét hai toán sau: Bài toán 1: Một sinh viên phải làm câu trắc nghiệm Biết câu trắc nghiệm có đáp án để chọn (A, B, C, D) có đáp án Như xác suất để sinh viên trả lời câu  0, 25  25% Tính xác suất để sinh viên trả lời từ câu trở lên Bài toán 2: Một sinh viên phải làm 50 câu trắc nghiệm Biết câu trắc nghiệm có đáp án để chọn (A, B, C, D) có đáp án Như xác suất để sinh viên trả lời câu  0, 25  25% Tính xác suất để sinh viên trả lời từ 30 câu trở lên BƯỚC 1: NHẬN XÉT HAI BÀI TOÁN Thật toán Copy toán đó! Nhưng số liệu lại khác nhau? Số liệu toán nhỏ nhiều so với số liệu toán Tuy nhiên số liệu có chênh lệch có tạo nên khác cách giải hai toán không? Chúng ta xem lời giải nhé! BƯỚC 2: LỜI GIẢI BÀI TOÁN Lời giải toán 1: Nếu chưa học chương biến ngẫu nhiên bạn cần trả lời áp dụng công thức Bernoulli Ok Giải: Xác suất để sinh viên trả lời từ câu trở lên : P  C52 (0, 25)2 (0,75)3  C53.(0, 25)3.(0,75)2  C54 (0, 25)4 (0,75)1  C55 (0, 25)5 (0,75)0  Casio 2 Nếu học chương biến ngẫu nhiên rồi: - Các bạn để ý phép phân phối nhị thức liên quan đến công thức Bernoulli - Vậy nên ta trình bày theo kiểu biến ngẫu nhiên sau Gọi X số câu trả lời sinh viên X biến ngẫu nhiên có dạng phân phối nhị thức X ~ B (5;0,25) với n = ; p = 0,25 ; q = 1-p = 1-0,25 = 0,75 Xác suất để sinh trả lời từ câu trở lên là: P(2  X  5)  P( X  2)  P( X  3)  P( X  4)  P( X  5)  C52 (0, 25)2 (0, 75)3  C53 (0, 25)3 (0, 75)2  C54 (0, 25)4 (0, 75)1  C55 (0, 25)5 (0, 75)0 Nhận xét: Nếu học chương biến ngẫu nhiên cần viết thêm phần màu xanh trước áp dụng công thức Bernoulli để lấy điểm tuyệt đối Chứ chất công thức thay đổi Lời gỉai toán 2: Nào! Giờ đến toán Giống y toán ( Nhưng phải đọc hết Có điều đặc biệt đó) Lần không giải theo cách “chưa học biến ngẫu nhiên nữa” , giải theo cách học chương biến ngẫu nhiên Lời giải: Gọi X số câu trả lời sinh viên X biến ngẫu nhiên có dạng phân phối nhị thức X ~ B (50;0,25) với n = 50 ; p = 0,25 ; q = 1-p = 1-0,25 = 0,75 Xác suất để sinh trả lời từ 30 câu trở lên là: P(30  X  50)  P( X  30)  P( X  31)  P( X  32)   P( X  50)  C5030 (0, 25)30 (0,75)20  C5031.(0, 25)31.(0,75)19  C5032 (0, 25)32 (0,75)18  C5050 (0, 25)50 (0,75)0   Casio Ở bấm máy tính casio Bài bấm “mỏi tay” có số toán khả tính toán Casio lớn Chính nhiều phép tính nên người ta đời phương pháp “xấp xỉ” Tức toán dùng cách để giải mà phải dùng cách xấp xỉ phân phối nhị thức thành phân phối chuẩn Lời giải xác: Gọi X số câu trả lời sinh viên X biến ngẫu nhiên có dạng phân phối nhị thức X ~ B (50;0,25) với n = 50 ; p = 0,25 ; q = 1-p = 1-0,25 = 0,75 Xấp xỉ phân phối nhị thức phân phối chuẩn   np  50.0, 25  12,5 Khi giá trị kỳ vọng Giá trị phương sai:   npq  50.0, 25.0, 75  9,375 Giá trị độ lệch chuẩn     9,375  3, 06 Xác suất để sinh trả lời từ 30 câu trở lên là: P(30  X  50) 50   30    ( )  ( )   50  12,5 30  12,5 )  ( ) 3, 06 3, 06  (12, 26)   (5, 72)  ( Ở đề thi cho bạn giá trị thông số (12, 26) (5, 72) để thay vào tìm kết Đó! Như thay thực loạt phép tính ta thực phép tính nhỏ Đơn giản nhiều Tuy nhiên có ưu nhược Tuy đơn giản KQ mang tính tương đổi Chính mà người ta gọi phương pháp “xấp xỉ” Vậy hai toán nhìn đề giống số liệu toán lại lớn (máy tính không tính được) nên phải dùng phương pháp xấp xỉ BƯỚC 3: BẢN CHẤT BÀI TOÁN Ở bước giải hai toán, làm rõ toán áp dụng phương pháp xấp xỉ Bước giải thích chất toán Nhắc lại giải thích chất hướng làm không giải thích công thức Bạn muốn xin tài liệu để hiểu rõ công thức inbox nick facebook gửi tài liệu Tại lại phép cộng biểu thức P(2  X  5)  P( X  2)  P( X  3)  P( X  4)  P( X  5)  C (0, 25) (0, 75)  C (0, 25) (0, 75)  C (0, 25) (0, 75)  C55 (0, 25)5 (0, 75)0 3 5 - Nếu câu hỏi “tính xác suất để sinh viên trả lời câu hỏi” kết P( X  2)  C52 (0, 25)2 (0,75)3 - Còn toán câu hỏi “Tính xác suất để sinh viên trả lời từ câu trở lên” Tức sinh trả lời đúng: + câu  Cũng thỏa mãn yêu cầu toán ( Coi Trường hợp) + câu  Cũng thỏa mãn yêu cầu toán ( Coi Trường hợp) + câu  Cũng thỏa mãn yêu cầu toán ( Coi Trường hợp) + câu  Cũng thỏa mãn yêu cầu toán ( Coi Trường hợp) Như môt công việc mà chia thành nhiều trường hợp hay nói cách khác công việc chia nhiều phương án thực ta dùng quy tắc cộng Vậy nên ta có phép toán: P(2  X  5)  P( X  2)  P( X  3)  P( X  4)  P( X  5)  C52 (0, 25)2 (0, 75)3  C53 (0, 25)3 (0, 75)2  C54 (0, 25)4 (0, 75)1  C55 (0, 25)5 (0, 75)0 Bản chất phương pháp xấp xỉ phân phối nhị thức phân phối chuẩn gì? Ở giải đáp cho bạn cách hiểu chất toán Trong chương “biến ngẫu nhiên” bạn biết có đại lượng quen thuộc mà phép phân phối có kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn Vậy nên xấp xỉ từ phân phối nhị thức thành phân phối chuẩn đại lượng không bị thay đổi Nhưng ký hiệu lại có thay đổi Nhìn vào bảng hiểu ta nguyên liệu chuyển từ phân phối nhị thức thành phân phối chuẩn Và tính toán dùng toàn công thức phân phối chuẩn để tính Như đơn giản Tuy nhiên kết “xấp xỉ” không tuyệt đối BƯỚC 4: BÀI TẬP RÈN LUYỆN NÂNG CAO http://www.vnua.edu.vn/khoa/fita/wpcontent/uploads/2015/08/DechinhthucXSTK-hk2-2014-2015dachinhsua.pdf Link tổng hợp đề thi năm 2014 – 2015 VNUA Theo thấy đề thi năm hay chi tiết đề thi năm trước Các bạn down đề làm hết cuối kỳ không cần phải lo lắng Còn dạng tập “xấp xỉ” bạn làm đề thi nhé! Chúc bạn học tốt!