CÔNG THỨC PHẦN THỐNG KÊ ƯỚC LƯỢNG, KIỂM ĐỊNH VÀ TƯƠNG QUAN HỒI QUY Lời tựa: - Bản sau tổng hợp công thức chủ yếu có trong Đề thi từ năm 2014 không phải tất cả công thức được học.. Bản
Trang 1CÁC BƯỚC LÀM BÀI TẬP XÁC SUẤT – PHẦN HỆ XS TOÀN PHẦN, ĐIỀU KIỆN
Bước 1: Nhận biết dạng bài (Xác suất có điều kiện, Xác suất toàn phần –90% là Xác suất toàn phần
Dấu hiệu: trình bày trên lớp (xem đề thi các năm các bạn sẽ nhận ra ngay)
Bước 2: Gọi Sự kiện (thường gọi sự kiện A: Sự kiện tổng quát; A1, A 2 , A 3 , : Sự kiện thành phần)
A 1 , A 2 , A 3 , : lập thành hệ đầy đủ (A bao gồm các sự kiện: A 1 , A 2 , A 3 , )
(với XS toàn phần) Đề thi thường chỉ có A1 , A 2 , A 3, và P(A1 )+ P(A 2 )+P(A 3 ) =1
Bước 3: Tính P (A1), P(A 2 ), P(A 3 ),… nếu là xác suất có toàn phần
Hoặc : Tính P(A 1 ), P(A 2 /A 1 ), P(A 3 /A 1 A 2 ),…nếu là xác suất có điều kiện (ít gặp)
Bước 4: Tính P(A) – chính là yêu cầu bài toán
Bước 5: (nếu là xác suất có toàn phần – có thể gặp)
Tính xác suất sự kiện Ai khi A đã xảy ra, dùng công thức Bayes
Dấu hiệu: trình bày trên lớp (xem đề thi các năm các bạn sẽ nhận ra ngay)
Dạng toán: Số lần xuất hiện chắc chắn nhất
Gọi ko là số lần xuất hiện chắc chắn nhất của lược đồ Bernoulli ko là số tự nhiên
Trường hợp np-q là số nguyên np-q không là số nguyên
ko ko = np-q và ko+1 ko= [np-q]+1
Dạng toán: Công thức Bernoulli (không cần học thuộc vẫn suy luận được)
Pn(k) = k pk qn k
n
C (p+q=1) Cách nhận biết: Cho tỉ lệ (xác suất) một đối tượng Ví dụ: Cho XS một hạt nảy mầm là 0,5.
Dạng toán: Lập bảng, hàm phân phối và vẽ đồ thị (rất dễ, xem sách sẽ nhớ ngay)-Hiểu bản chất để tránh lầm dấu: >,< hoặc =
CÔNG THỨC CHÚ Ý CHƯƠNG BIẾN NGẪU NHIÊN Giả sử X μ; 2
) (Phân phối chuẩn)
Biểu thức P (a X b)
= ϕ (
b
) - ϕ(
a
)
P(X=k)
=
1
f(
k
)
(tham khảo)
P(Xk)
= 1- ϕ (
k
)
P(Xk)
= ϕ (
k
) ϕ(-x) = 1- ϕ(x)
* Lưu ý: Xét Lược đồ Bernoulli, xác suất xuất hiện sự kiện A ở mỗi phép thử là p thì:
μ = np, 2
= npq
Năm học 2015-2016, kỳ I : Bài tập Xác suất (4 điểm) ta áp dụng 100% các công thức dưới đây, Lưu ý: Các bạn nên tham khảo thêm để đạt điểm cao Chúc các bạn ôn và thi tốt!
Hoặc :
np-q ko np-q +1
Xác suất có điều kiện:
P(A) = P(A 1 ).P(A 2 /A 1 ).P(A 3 /A 2 A 1 )…
Xác suất toàn phần – hệ đầy đủ
P(A) = P(A 1 ).P(A/A 1 )+P(A 2 ).P(A/A 2 )+P(A 3 ).P(A/A 3 )+…
Công thức Bayes
P(Ai/A)=
) (
) / ( )
(
A P
Ai A P Ai P
Trên đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng !
Hiểu bản chất Công thức sẽ dễ nhớ - Có cách nhớ đấy?
Trang 2CÔNG THỨC PHẦN THỐNG KÊ
(ƯỚC LƯỢNG, KIỂM ĐỊNH VÀ TƯƠNG QUAN HỒI QUY)
Lời tựa:
- Bản sau tổng hợp công thức chủ yếu có trong Đề thi từ năm 2014 (không phải tất cả công thức
được học) Bản tất cả Công thức tôi đã gửi rồi
- Tôi sẽ trình bày cách ghi nhớ công thức THỐNG KÊ trong 5 phút, kể cả công thức không có trong tờ
này (được học – chưa thi bao giờ) trên lớp
Thực sự nó rất dễ, không khó đâu, đều có quy luật cả
- Bạn nên tham khảo thêm công thức trong sách giáo trình và casch giải bài để ôn và thi tốt
- Chúc các bạn ôn và thi đại kết quả cao.
Nguyễn Vina
Phần 1 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ
Bạn hãy chú ý điểm giống nhau và khác nhau giữa các công thức, khi nhận ra sẽ chỉ mất 5 phút là
thuộc hết Có cách nhớ đấy, chứ KHÔNG cần học thuộc lòng đâu
1 Kiểm định Xác suất Từ khóa trong đề thi: tỷ lệ, xác suất
a) Trường hợp 1
Ho: p=po
Bác bỏ Ho Zt > U /2 Zt > U Zt < -U
Chấp nhận Ho Zt U /2 Zt U Zt -U
Zt = n
po po
po f
) 1 (
b) Trường hợp 2
Ho: p1=p2
Bác bỏ Ho Zt > U/2 Zt > U
Chấp nhận Ho Zt U/2 Zt U
) 2
1 1
1 )(
1 (
2 1
n n f f
p p
2 Kiểm định μ khi chưa biết 2
a) Trường hợp 1
Ho: μ = μo
Bác bỏ Ho Zt > t /2,n-1 Zt > t ,n-1 Zt < -t,n-1
Chấp nhận Ho Zt t /2,n-1 Zt t ,n-1 Zt t ,n-1
Từ khóa trong đề thi: Xuất hiện giá trị xác suất: 0,2; 0,1; 20%,… (từ 0 -1)
Từ khóa trong đề thi: So sánh hai tỷ lệ, xác suất KHÔNG CHO giá trị từ 0-1
Từ khóa trong đề thi: Trung bình, cho một giá trị
Dùng : t
Dùng : U
Lưu ý: Nhận biết đề
- Đề thi có từ không bằng (khác) Dùng
- Đề thi có từ: “lớn hơn”, “nhỏ hơn” dùng
/2 (theo CÔNG THỨC)
- Nhớ so sánh phần Chấp nhận ròi tự suy ra Bác bỏ
- hìn Đề thi cho U hay t
Trang 3Zt = n
S
o
X
b) Trường hợp 2
Ho: μ 1 = μ 2 ( x2
= y2
)
Bác bỏ Ho Zt> t /2, n1+n2-2 Zt > t ,n1+n2-2
Chấp nhận Ho Zt t /2 n1+n2-2 Zt t , n1+n2-2
Zt =
2
1 1
1
n n S
Y X
S2
=
2 2 1
) 1 2 ( )
1 1
n n
n
3) Kiểm định giả thuyết phi tham số
Ho: P(A1)=p1, P(Ak) =Pk
Bác bỏ Ho
Zt> 2
,n-1 Chấp nhận Ho
Zt 2
,n-1
Phần 2 ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ
Bạn hãy liên hệ với phần Phần 1 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ
1) Ước lượng khoảng của μ khi2
chưa biết
n
S n t X n
S n t
X / 2 , 1 ; / 2 , 1
2) Ước lượng xác suất
n
f f U
f n
f f U
f /2 (1 ); /2 (1 )
Phần 3: TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUY
Hai phần sau có cách nhớ chứ không phải học thuộc lòng đâu các bạn nhé!
1) Hệ số tương quan mẫu
r =r(x,y) =
) ).(
(
.
2 2 2 2
y y x x
y x xy
2) Biểu diễn Y theo X hoặc ngược lại
Giả sử Y =bX+a (nhiều người gọi y =bx+a là sai), TACÓ:b =
x x
y x xy
2 2
.
, a = y- b x
Trên đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng !
Từ khóa trong đề thi: Trung bình, biết hai phương sai (độ lệch chuẩn bằng nhau)
Từ khóa trong đề thi:
- Cho một tỉ lệ, ví dụ: 1:2,1:2:2,…
- Cuối đề thi cho giá trị 2
Từ khóa trong đề thi: Trung bình, KHOẢNG
Cách hỏi khác: Khoảng tin cậy của μ (trung bình)
Cách hỏi khác: Khoảng tin cậy của p (xác suất)
Vậy nếu biểu diễn X theo Y thì sao? Hiểu bản chất là
làm được Nói trên lớp
npi
npi ni
1
2
Liên hệ khi đã biết σ
Dạng toán
- Vẽ đồ thị: Y
và X
- Thay X tính
Y (ngược lại)