Thực trạng dạy học nội dung Tổ hợp – xác suất ở trường THPT hiện nay”.

Thực trạng dạy học nội dung Tổ hợp – xác suất ở trường THPT hiện nay”. Lý thuyết tổ hợp – xác suất là ngành khoa học đang giữ vị trí quan trọng trong các lĩnh vực ứng dụng rộng rãi và phong phú của đời sống con người. Nhưng trong thực tế, tổ hợp xác suất luôn được đánh giá là nội dung khó trong chương trình toán phổ thông. Học sinh thường không hiểu một cách chính xác các mối quan hệ giữa các đối tượng được xét, mà đôi khi bằng ngôn ngữ giáo viên khó có thể diễn đạt một cách đầy đủ để học sinh hiểu cặn kẽ vấn đề. Với tình hình như vậy thì việc dạy học ở các trường THPT hiện nay đang diễn ra như thế nào; giáo viên và học sinh có thật sự nhận thức rõ được tầm quan trọng của nội dung THXS hay không? Chính vì những lí do trên, tôi quyết định chọn đề tài: “Thực trạng dạy học nội dung Tổ hợp – xác suất ở trường THPT hiện nay”.

PHẦN I: PHẦN MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Lý thuyết tổ hợp – xác suất ngành khoa học giữ vị trí quan trọng lĩnh vực ứng dụng rộng rãi phong phú đời sống người Nhưng thực tế, tổ hợp xác suất đánh giá nội dung khó chương trình toán phổ thông Học sinh thường không hiểu cách xác mối quan hệ đối tượng xét, mà ngôn ngữ giáo viên khó diễn đạt cách đầy đủ để học sinh hiểu cặn kẽ vấn đề Với tình việc dạy học trường THPT diễn nào; giáo viên học sinh có thật nhận thức rõ tầm quan trọng nội dung TH-XS hay không? Chính lí trên, định chọn đề tài: “Thực trạng dạy học nội dung Tổ hợp – xác suất trường THPT nay” Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu đề tài tìm hiểu kĩ thực trạng dạy học nội dung TH-XS trường THPT, qua làm rõ vị trí tầm quan trọng nội dung dạy học đời sống thực tiễn Đồng thời đề xuất số biện pháp nhằm nâng cao hiệu dạy học nội dung TH-XS trường phổ thông Đối tượng ngiên cứu Thực trạng dạy học nội dung TH-XS giáo viên học sinh trường phổ thông Phạm vi nghiên cứu SGK học sinh lớp 11 trường THPT Kỳ Lâm – Kỳ Anh Phương pháp nghiên cứu + Nghiên cứu tài liệu + Khảo sát thực tế Cấu trúc đề tài Ngoài phần mở đầu, kết luận phụ lục, đề tài gồm có chương: Chương I: Thực trạng dạy học nội dung TH-XS trường THPT + Vai trò,vị trí nội dung chủ đề TH-XS chương trình Toán lớp 11 + Thực trạng dạy học nội dung TH-XS trường THPT Chương II: Đề xuất số phương pháp nhằm thực tốt việc dạy học nội dung TH-XS trường THPT + Biện pháp 1: Làm cho học sinh nắm vững kiến thức TH – XS + Biện pháp 2: Tăng cường huy động kiến thức khác cho học sinh để học sinh biết giải tập toán nhiều cách khác + Biện pháp 3: Giúp cho học sinh thấy ứng dụng thực tiễn “TH - XS” từ tạo hứng thú cho học sinh trình học nội dung + Biện pháp 4: Hướng dẫn học sinh phát sai lầm sửa chữa sai lầm cho học sinh + Biện pháp 5: Hệ thống hóa, bổ sung thêm tập cho học sinh PHẦN II: NỘI DUNG CHƯƠNG I: THỰC TRẠNG DẠY HỌC NỘI DUNG TH-XS Ở TRƯỜNG THPT HIỆN NAY I VAI TRÒ, VỊ TRÍ VÀ NỘI DUNG CỦA CHỦ ĐỀ TH-XS TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN LỚP 11 Vai trò, vị trí Chủ đề TH – XS chương trình toán phổ thông giới thiệu thành chương sách Đại số giải tích lớp 11 Nội dung gồm có Bên cạnh SGK giới thiệu cho học sinh đọc thêm như: mở rộng qui tắc cộng quy tắc cộng xác suất; cách sử dụng máy tính bỏ túi tính toán TH – XS; phần tiểu sử nhà toán học Pascal, Béc-nu-li; định nghĩa thống kê xác suất Chủ đề TH – XS chương trình toán 11 chiếm vị trí quan trọng vì: - Trong khoa học sống, thường phải xác định số phần tử tập hợp phải tính toán xem khả xảy biến cố ngẫu nhiên Các kiến thức TH – XS chương bước đầu giúp giải số toán đơn giản thuộc loại - TH – XS có nhiều ứng dụng thực tiễn TH – XS đưa vào chương trình toán học phổ thông từ cải cách giáo dục Dựa vào công thức hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, nhị thức New – tơn người ta trình bày tri thức xác suất theo quan điểm thống kê Việc học toán xác suất liên hệ chặt chẽ với kiến thức phần tổ hợp học trước Học yếu tổ hợp dẫn đến học yếu xác suất - Ngoài thường có mặt đề thi Cao đẳng, Đại học Nội dung Chương TH – XS sách Đại số giải tích lớp 11 có bài, chia thành hai phần: phần tổ hợp phần xác suất - Phần Tổ hợp: + Bài 1: Hai quy tắc đếm + Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp tổ hợp + Bài 3: Nhị thức Niu – tơn - Phần xác suất: + Bài 4: Phép thử biến cố + Bài 5: Xác suất biến cố 2.1 Hai quy tắc đếm 2.1.1 Quy tắc cộng: Giả sử công việc thực theo phương án B Có n cách thực phương án A công việc thực m A phương án cách thực phương án n+m B cách Tổng quát: Giả sử công việc thực theo phương án phương án A1 , A2 , , Ak A2 Có ,…và thực nk n1 thực phương án cách thực phương án n1 + n2 + + nk Khi A1 Ak , n2 k cách thực Khi công việc có cách Ví dụ 1: Trong hộp có chứa sáu cầu trắng đánh số từ đến ba cầu đen đánh số 7,8,9 Hỏi có cách chọn cầu ấy? Giải Vì cầu trắng đen đánh số phân biệt nên lần lấy cầu lần chọn Nếu chọn trắng có cách, chọn đen có cách Do đó, số cách chọn cầu 6+3= (cách) 2.1.2 Quy tắc nhân: Giả sử công việc bao gồm hai cộng đoạn làm theo làm theo n m A cách Với cách thực công đoạn A B Công đoạn công đoạn cách Khi đó, công việc thực theo n.m cách B A Tổng quát: Giả sử công việc bao gồm k công đoạn n1 cách thực phương án cách thực phương án cách Ak A1 n2 , có A1 , A2 , , Ak cách thực phương án A2 ,…và Khi đó, công việc thực Có nk n1.n2 nk Ví dụ Có số điện thoại gồm: a) Sáu chữ số bất kì? b) Sáu chữ số lẻ? Giải a) Vì số điện thoại dãy số gồm chữ số nên để lập số điện thoại, ta cần thực sáu hành động lựa chọn liên tiếp chữ số từ 10 0,1, 2,3, 4,5,6,7,8,9 chữ số Có 10 cách chọn chữ số Tương tự, có … 10 cách chọn chữ số thứ hai; 10 Có cách chọn chữ số thứ sáu Vậy theo quy tắc nhân, số số điện thoại gồm sáu chữ số 10.10.10.10.10.10 = 106 = 1000000 ( số ) b) Tương tự, số số điện thoại gồm chữ số lẻ 56 = 15625 (số) 2.2 Hoán vị, chỉnh hợp tổ hợp 2.2.1 Hoán vị: Định nghĩa: Cho tập A có n (n ≥ 1) phần tử Khi xếp thứ tự, ta hoán vị phần tử tập hợp tập A A ) Định lý: Số hoán vị tập hợp có n n phần tử là: phần tử theo (gọi tắt hoán vị Pn = n ! = n(n − 1)(n − 2) Ví dụ Có cách xếp bốn bạn An, Bình, Chi, Dung ngồi vào bàn học gồm bốn chỗ ? Giải - Có bốn cách chọn bốn bạn để xếp vào chỗ thứ - Sau chọn bạn, ba bạn Có ba cách chọn bạn xếp vào chỗ thứ hai; - Sau chọn hai bạn hai bạn Có hai cách chọn bạn ngồi vào chỗ thứ ba; - Bạn lại xếp vào chỗ thứ tư Theo quy tắc nhân, ta có số cách xếp chỗ ngồi 4.3.2.1 = 4! = 24 2.2.2 Chỉnh hợp: Định nghĩa: Cho tập k k phần tử của n A A gồm n với 1≤ k ≤ n Khi lấy xếp chúng theo thứ tự, ta chỉnh hợp chập phần tử tập A (gọi tắt chỉnh hợp chập Định lý: Số chỉnh hợp chập Akn = n(n − 1) (n − k + 1) Chú ý: phần tử số nguyên k k tập hợp có n k phần tử A ) 1≤ k ≤ n là: 0! = a) Với quy ước Akn = , ta có n! (n − k )! b) Mỗi hoán vị tử Vì vậy: với n (1 ≤ k ≤ n) phần tử chỉnh hợp chập n n phần Pn = Ann Ví dụ Có số tự nhiên gồm năm chữ số khác lập từ chữ số 1,2,3, ,9 ? Giải Mỗi số tự nhiên gồm năm chữ số khác lập thành cách lấy năm chữ số khác từ chín chữ số cho xếp chúng theo thứ tự định Mỗi số coi chỉnh hợp chập số A95 = 9.8.7.6.5 = 15120 Vậy số (số) 2.2.3 Tổ hợp: Định nghĩa: Giả sử tập A A có n phần tử gọi tổ hợp chập hợp chập Ký hiệu : k A k (n ≥ 1) n Mỗi tập gồm Cnk Định lý: Số tổ hợp chập k tập hợp có n! k !(n − k )! phần tử phần tử cho (gọi tắt tổ ) Ckn = k n phần tử Ví dụ Một tổ có gồm 10 người gồm nam nữ Cần lập đoàn đại biểu người Hỏi có tất cách lập? Giải Mỗi đoàn lập tổ hợp chập đại biểu có C510 = Tính chất số 10! = 252 5!5! 10 (người) Vì số đoàn (cách) Cnk Tính chất 1: Cnk = Cnn −k (0 ≤ k ≤ n) Tính chất 2: Cnk−−11 + Cnk−1 = Cnk Ví dụ Chứng mih rằng, với (1 ≤ k ≤ n) 2≤ k ≤ n−2 , ta có: Cnk = Cnk−−22 + 2Cnk−−21 + Cnk−2 Giải Theo tính chất 2, ta có Cnk−−22 + Cnk−−21 = Cnk−−11 C k −1 n−2 +C k n −2 , =C k n −1 (1) (2) Cộng vế tương ứng (1) (2) theo tính chất 2, ta có Cnk−−22 + 2Cnk−−21 + Cnk− = Cnk−−11 + Cnk−1 = Cnk 2.2.4 Nhị thức Niw-Tơn Công thức nhị thức Newton (a + b) n = Cn0 a n + Cn1a n −1b + + Cnk a n − k b k + + Cnn −1ab n −1 + Cnnb n n = ∑ Cnk a n −k b k k =0 Tam giác Pascal Ta xếp hệ số khai triển thành dạng tam giác, gọi tam giác Pascal tương ứng với số mũ n n=0 n =1 1 n=2 n=3 3 n=4 n=5 10 10 … … … … … … … ( a + b) n Tam giác giác Pascal lập theo quy luật sau: - Đỉnh ghi số - Nếu biết hàng thứ n(n ≥ 1) hàng thứ n +1 n thiết lập cách cộng hai số liên tiếp hàng thứ viết kết xuống hàng hai số Sau viết số đầu cuối hàng Ví dụ Khai triển biểu thức ( x + y)6 Giải Theo công thức nhị thức Niu-Tơn ta có ( x + y )6 = C60 x + C61 x y + C62 x y + + C65 xy + C66 y = x + x5 y + 15 x y + 20 x y + 15 x y + xy + y 2.2.5 Biến cố xác suất biến cố a) Biến cố Phép thử ngẫu nhiên không gian mẫu: (gọi tắt phép thử) thí nghiệm hay hành động mà: - Kết không đoán trước - Có thể xác định tập hợp tất kết xảy T phép thử Phép thử thường ký hiệu chữ Tập hợp tất kết xảy phép thử gọi không gian mẫu phép thử ký hiệu chữ Ω (đọc ô – mê – ga) Biến cố A - Biến cố A liên quan đến phép thử tùy thuộc vào kết - Mỗi kết phép thử thuận lợi cho A T biến cố T biến cố mà xảy hay không xảy làm cho A xảy ra, gọi kết - Tập hợp kết thuận lợi cho A T mô tả tập ΩA A ký hiệu ΩA Khi đó, người ta nói Ví dụ Xét phép thử gieo đồng tiền hai lần với biến cố: A B : “ Kết hai lần gieo nhau”; : “ Có lần xuất mặt sấp”; B Gọi Gọi P( B) = B Gọi biến cố đứa trẻ thứ hai lấy hoa hồng, P ( B) = biến cố đứa trẻ thứ hai lấy hoa cúc, C Khi biến cố “Hai đứa trẻ lấy hai loại hoa khác nhau” C = A.B ∪ A.B Áp dụng công thức cộng nhân xác suất ta có: 1 1 P (C ) = P ( A).P ( B ) + P ( A).P ( B ) = + = 4 12 A B Sai lầm: HS cho biến cố độc lập nên áp dụng sai công thức nhân xác suất Thực tế biến cố không độc lập với nên không sử dụng công thức nhân xác suất Lời giải đúng: Ta có: Gọi A n(Ω) = A102 = 90 biến cố hai đứa trẻ lấy hai loại hoa khác Trường hợp 1: Đứa trẻ thứ lấy hoa hồng đứa trẻ thứ hai phải lấy hoa cúc, có 6.4 = 24 cách chọn Trường hợp 2: Đứa trẻ thứ lấy hoa cúc đứa trẻ thứ hai phải lấy hoa hồng, có Khi x = 24 n( A) = 24 + 24 = 48 cách chọn P( A) = Vậy 48 = 90 15 c) Biện pháp 3: Tăng cường dạng toán gồm nhiều tình khác GV nên đưa toán có nhiều câu hỏi với dụng ý so sánh, phân biệt giúp HS nắm khái niệm, quy tắc, công thức Ví dụ 14: Một trường tiểu học có 50 HS đạt danh hiệu cháu ngoan Bác Hồ, có bốn cặp anh em sinh đôi Nhà trường cần chọn nhóm HS 50 HS dự Đại hội cháu ngoan Bác Hồ cho cặp anh em sinh đôi Hỏi có cách chọn? Giải: Một nhóm HS cho cặp anh em HS sinh đôi nào, nên ta có trường hợp sau: - Trường hợp 1: Trong nhóm bốn cặp sinh đôi có thứ hai có 41 HS bốn cặp sinh đôi Chọn 50 – = 42 cách chọn HS thứ nhất, có HS cách chọn HS cách chọn HS thứ Vậy theo quy tắc nhân ta có - Trường hợp 2: Trong nhóm cách chọn HS thứ nhất, 41 8.42.41 = 13776 HS bốn cặp sinh đôi Có 42.41.40 = 68880 Theo quy tắc cộng ta có tất cả: Ví dụ 15: Hộp thứ chứa cách chọn cách chọn HS thứ hai Vậy theo quy tắc nhân ta có HS có 40 42 cách chọn HS thứ ba cách chọn 13776 + 68880 = 82656 cầu đỏ cách chọn qủa cầu xanh, hộp thứ hai chứa cầu đỏ cầu xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp cầu Tính xác suất cho: a) Cả hai đỏ b) Hai màu c) Hai khác màu Giải: Không gian mẫu kết hai hành động liên tiếp: lấy từ hộp thứ cầu lấy từ hộp thứ hai cầu Do Gọi A A B B C D n(Ω) = C51.C101 = 50 biến cố: “Quả lấy từ hộp thứ màu đỏ” biến cố: “Quả lấy từ hộp thứ màu xanh” biến cố: “Quả lấy từ hộp thứ hai màu đỏ” biến cố: “Quả lấy rừ hộp thứ hai màu xanh” biến cố: “Hai lấy màu” biến cố: “Hai lấy khác màu” A B Khi hai biến cố độc lập với nhau, lấy có màu đỏ” a) Ta có: b) Ta có: A∩ B biến cố: “Cả hai P( A ∩ B) = P( A).P( B ) = = 0, 24 10 C = ( A ∩ B ) ∪ ( A ∩ B ), n( A ∩ B ) = 2.6 = 12 ( ) P (C ) = P ( A ∩ B ) ∪ ( A ∩ B) = c) Dễ thấy D C n( A ∩ B ) 12 12 = + = 0, 48 n ( Ω) 50 50 hai biến cố đối nhau, nghĩa là: D = C ⇒ P ( D) = P(C ) = − 0.48 = 0.52 d) Biện pháp 4: Dự kiến sai lầm học sinh mắc phải, phân tích sửa chữa sai lầm cho học sinh Có nhiều sai lầm mà HS thường gặp phải học toán TH - XS (các sai lầm liệt kê trên) Tuy nhiên sai lầm mà HS thường hay mắc phải học toán xác suất sai lầm việc tìm không gian mẫu phép thử liệt kê kết thuận lợi cho biến cố cần tìm Ví dụ 16: Có quân khác nhau, gồm Người ta rút ngẫu nhiên lúc Tính xác suất rút 2 quân quân nhép quân số quân quân chất (cùng là nhép) 2 Giải: Ta có không gian mẫu gồm hai khả năng: quân rút đồng chất, quân rút không đồng chất Từ suy xác suất rút hai quân chất Sai lầm: Liệt kê không gian mẫu thiếu Không gian mẫu gồm có trường hợp: hai quân cơ, hai quân nhép, hai quân không đồng chất (một quân quân nhép) Lời giải đúng: Không gian mẫu gồm có trường hợp: hai quân cơ, hai quân nhép, hai quân không đồng chất Xác suất rút hai quân Xác suất rút hai quân nhép Vậy xác suất rút hai quân chất 1 + = 3 Ví dụ 17: Gieo hai súc sắc cân đối đồng chất Tính xác suất để tổng số chấm xuất mặt hai súc sắc Giải: Ta có không gian mẫu Gọi A Ω Ω = 36 có biến cố tổng số chấm xuất mặt hai súc sắc Ta có: Ω A = { (1;6),(2;5),(3; 4)} ⇒ Ω A = P( A) = Do = 36 12 Sai lầm: Lời giải sai lầm chỗ liệt kê thiếu kết thuận lợi cho dẫn đến việc tính sai xác suất Lời giải đúng: Các kết thuận lợi cho A A là: Ω A = { (1;6),(2;5),(3;4),(6;1),(4;3),(5, 2)} P ( A) = Vậy = 36 Biện pháp 5: Hệ thống hóa, bổ sung thêm dạng tập cho học sinh 5.1 Các loại toán tổ hợp * Các toán sử dụng hai quy tắc đếm - Công việc thực hai phương án (hay gọi hai khả năng) dùng quy tắc cộng - Công việc thực hai công đoạn dùng quy tắc nhân 21 23 Ví dụ18: Một lớp học có học sinh nam học sinh nữ Hỏi giáo viên có cách để chọn hoc sinh trực thư viện? Đáp án: 44 cách chọn 10 Ví dụ 19: Có cặp vợ chồng dự tiệc Tính số cách chọn người đàn ông người đàn bà bữa tiệc phát biểu ý kiến cho: a) Hai người vợ chồng b) Hai người không vợ chồng Đáp án: a) b) 10 cách chọn 90 cách chọn Ví dụ 20 : Có ba kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) bốn kiểu dây (kim loại, vải, da, nhựa) Hỏi có cách chọn đồng hồ gồm dây mặt Đáp án: Ví dụ 21: Từ chữ số 1, 2,3, 12 cách chọn lập số tự nhiên gồm: a) Có hai chữ số b) Có hai chữ số khác Đáp án: a) 16 số b) 12 số * Các toán sử dụng công thức hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Khi giải toán phải chọn tập - Hoán vị ta cần chọn hết phần tử - Chỉnh hợp ta chọn chọn k phần tử - Tổ hợp ta chọn k phần tử tử chọn Ví dụ 22: Trong mặt phẳng cho X X 1≤ k ≤ n 1≤ k ≤ n gồm n phần tử ta dùng: thứ tự chúng xếp thứ tự phần tử không xếp thứ tự phần điểm phân biệt cho điểm điểm thẳng hàng Hỏi lập tam giác mà đỉnh thuộc tập hợp điểm cho Đáp án: C63 = 20 tam giác 16 Ví dụ 23: Một tổ có học sinh gồm có bạn vào ban cán lớp Hỏi: HS nam 10 HS nữ Cần chọn a) Có cách chọn b) Có cách chọn HS nam hai HS nữ Đáp án: a) b) Ví dụ 24: Giả sử có hoa màu khác nhiêu cách cắm ba hoa vào 15 cách chọn C61.C102 = 270 cách chọn lọ khác Hỏi có bao lọ khác nhau? Đáp án: Ví dụ 25: Một HS có C163 = 560 A73 = 210 cách sách đôi khác nhau, có sách Toán, sách Văn sách Anh văn Hỏi có tất cách xếp tất sách kệ dài cho sách xếp cạnh Đáp án: Ví dụ 26: Cho tập có A = { 1; 2; 3; 4; 5} 3!7!3!5! = 21772800 Hỏi lập số chẵn chữ số khác mà chữ số lấy từ tập Đáp án: A A42 = 24 ? số 5.2 Các toán liên quan đến khai triển công thức Nhị thức Newton * Tìm số hạng khai triển nhị thức Newton: Phương pháp: Sử dụng công thức (a + b) n = Cn0 a n + Cn1a n −1b + + Cnk a n − k b k + + Cnn −1ab n −1 + Cnnb n n = ∑ Cnk a n −k b k k =0 Chú ý: - Trong khai triển xk +1 = Cnk a n −k b k - Do (a + b) n ta Cnk = Cnn −k n +1 số hạng nên hai biên hệ số cách hai biên a b n Ví dụ 28: Tìm số hạng không chứa 18 ) x số hạng số hạng thứ - Tổng số mũ (2 x + n +1 x khai triển nhị thức Newton ( x > 0) Đáp án: Ví dụ 29: Tìm số hạng không chứa x 6528 khai triển nhị thức Newton 10 1  x+ ÷ x  Đáp án: 252 * Tìm hệ số lũy thừa khai triển nhị thức Newton: Phương pháp: - Đưa khai triển nhị thức Newton dạng: n (a + b) n - Xác định = ∑ Cnk a n − k b k k =0 k cách giải phương trình - Tính hệ số theo công thức tổ hợp: Cnk = Ank n! n(n − 1)(n − 2) (n − k + 1) = = k ! k !( n − k )! k! Ví dụ 30: Tính hệ số x5 y8 khai triển ( x + y )13 Đáp án: Ví dụ 31: Tìm hệ số x5 khai triển (1 + x)12 Đáp án: Ví dụ 32: Tìm hệ số x5 khai triển 1287 729 x(1 − x )5 + x (1 + x )10 Đáp án: 3320 * Tìm số phần tử n khai triển nhị thức Newton: Phương pháp: n - Đưa khai triển nhị thức Newton dạng: k =0 Ank n! n( n − 1)( n − 2) ( n − k + 1) C = = = k ! k !(n − k )! k! k n - Áp dụng công thức: ( a + b) n = ∑ Cnk a n − k b k - Giải phương trình theo biến n thu n Ví dụ 33: Biết hệ số xn−2 khai triển 1  x− ÷ 4  n 31 Tìm ? Đáp án: Ví dụ 34: Biết hệ số x2 khai triển (1 + 3x)n 90 n = 32 n Hãy tìm ? Đáp án: n =5 5.3 Các toán xác suất * Tính xác suất biến cố theo định nghĩa cổ điển dựa vào phép đếm phần tử Phương pháp: - Đếm số phần tử không gian mẫu - Đếm số phần tử tập - Tính xác suất P( A) A Ω ΩA P( A) = ΩA Ω theo công thức : Ví dụ 35: Lấy ngẫu nhiên thẻ từ hộp chứa đến 20 Tìm xác suất để thẻ lấy ghi số: a) Chẵn b) Chia hết cho c) Lẻ chia hết cho Giải: 20 thẻ đánh số từ Ω = { 1, 2,3, , 20} , n(Ω) = 20 Không gian mẫu tương ứng với câu a), b), c) Kí hiệu A = { 2, 4,6,8,10,12,14,16,18, 20} , n( A) = 10 ⇒ P( A) = a) B = { 3,6,9,12,15,18} , n( B ) = ⇒ P ( B ) = b) C = { 3,9,15} , n(C ) = ⇒ P (C ) = c) 20 A, B, C biến cố 10 * Tính xác suất biến cố theo định nghĩa cổ điển dựa vào quy tắc cộng, quy tắc nhân công thức hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Phương pháp: - Sử dụng quy tắc đếm, công thức hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để tính số phần tử không gian mẫu số phần tử tập - Tính xác suất P ( A) P( A) = A ΩA Ω theo công thức : Ví dụ 36: Một cửa hàng bán giày có đỏ Người ta lấy ngẫu nhiên đôi giày màu xanh đôi giày màu đôi giày Tính xác suất để lấy được: a) Hai đôi giày màu đỏ đôi giày màu xanh b) Cả ba đôi giày màu xanh Giải: Tổng số ta có có: C73 = 35 A đôi giày, ta lấy ngẫu nhiên đôi không gian mẫu phần tử a) Gọi biến cố: “ Lấy hai đôi giày màu đỏ đôi giày màu xanh” Ta có số cách để lấy hai đôi giày màu đỏ đôi giày màu xanh C C = 12 b) Gọi B P ( A) = cách Vậy 12 35 biến cố: “Lấy ba đôi giày màu xanh” C P( B) = Ta có cách lấy ba đôi giày màu xanh Vậy * Tính xác suất quy tắc cộng Phương pháp: - Sử dụng kĩ thuật đếm - Xác định hai biến cố xung khắc P( A ∪ B ) = P ( A) + P ( B ) - Sử dụng công thức: 35 A∩ B = ∅ Ví dụ 37: Một hộp đựng chín thẻ đánh số từ đến Rút ngẫu nhiên hai thẻ nhân hai số ghi thẻ với Tính xác suất để kết nhận số chẵn Giải: Gọi A B biến cố: “Rút thẻ chẵn thẻ lẻ”, biến cố: “Cả hai thẻ rút thẻ chẵn” Khi biến cố Do hai biến cố Vì có C A : “Tích hai số ghi thẻ số chẵn” là: thẻ chẵn B xung khắc, nên thẻ lẻ nên ta có: P(C ) = P( A ∪ B ) = Vậy 20 13 + = 36 36 18 * Tính xác suất quy tắc nhân Phương pháp - Chứng tỏ A, B độc lập C = A∪B P (C ) = P ( A ∪ B ) = P ( A) + P ( B ) C51C41 20 C42 P( A) = = ,P( B) = C9 36 C9 - Tính xác suất - Tính P ( A ) , P ( B) P ( AB ) = P ( A ) P ( B ) Ví dụ 38: Một máy có hai động hoạt động độc lập với Xác suất để động thứ động thứ hai chạy tốt tương ứng tính xác suất để hai động chạy tốt Giải: Gọi A B C Khi A, B 0,8 va 0,7 Hãy biến cố: “Động thứ chạy tốt” biến cố: “Động thứ hai chạy tốt” biến cố: “Cả hai động chạy tốt” hai biến cố độc lập nên P ( C ) = P ( AB ) = P ( A ) P ( B ) = 0,8.0,7 = 0,56 PHẦN III: KẾT LUẬN Một số kết Qua trình tìm hiểu lí luận thực tiễn, đề tài trình bày nội dung sau: - Hệ thống lại kiến thức chương TH-XS sách giáo khoa Đại số giải tích lớp 11; - Tìm hiểu thực trạng dạy học nội dung TH-XS trường THPT nay; - Đề xuất số phương pháp nhằm nâng cao hiệu dạy học nội dung TH-XS cho học sinh, biện pháp có ví dụ minh họa cụ thể Lời tựa Trong trình thực đề tài này, thân có nhiều cố gắng việc tìm kiếm tài liệu tiến hành thực nghiệm sư phạm, đượt thực tập sư phạm không rơi vào nội dung nghiên cứu nên việc thực nghiệm gặp nhiều khó khăn Đề tài tránh khỏi thiếu sót, nên mong nhận đóng góp ý kiến quý thầy cô bạn đọc để đề tài hoàn thiện Em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến cô giáo, Thạc sĩ Dương Thị Xuân Thìn, hướng dẫn nhiệt tình trình em thực đề tài Em xin cảm ơn quý thầy cô giáo em học sinh trường THPT Kỳ Lâm – Kỳ Anh, đóng góp ý kiến quý báu trình thực nghiệm sư phạm trường Xin chân thành cảm ơn TÀI LIỆU THAM KHẢO [ 1] Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Vũ Tuấn (Chủ biên),Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên, Đại số & Giải tích 11,NXB Giáo Dục Việt Nam [ 2] Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Đại số Giải tích 11 Nâng Cao, NXB Giáo Dục [ 3] Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Nguyễn Khắc Minh, Bài tập Đại số Giải tích 11 Nâng Cao, NXB Giáo Dục [ 4] Nguyễn Văn Lộc (Chủ biên), Nguyễn Viết Đông, Hoàng Ngọc Cảnh, Trần Quang Tài, Hàn Minh Toàn, Hồ Điện Biên (2010), Chuyên đề Toán tổ hợp-thống kê – xác suất – số phức, NXB Đại học quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh [ 5] Hoàng Chúng (1998), Phương pháp dạy học Toán học trường phổ thông trung học sở, Nhà xuất (NXB) Giáo Dục [ 6] Bùi Văn Nghị (2008), Giáo trình phương pháp dạy học nội dung cụ thể môn Toán, NXB Đại Học Sư Phạm [ 7] Đào Tam (Chủ biên), Lê Hiển Dương (2008), Tiếp cận phương pháp dạy học không truyền thống dạy học Toán trường đại học trường phổ thông, NXB Đại Học Sư Phạm