Trường THCS Nguyễn Huệ Năm học : 2008 - 2009 Ngày soạn : 10 / 11 / 08 Tiết : 22 §2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN I) MỤC TIÊU : 1. Kiến thức : HS nắm được đường kính là dây lớn nhất trong các dây của đường tròn, nắm được hai đònh lí về đường kính vuông góc với dây và đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm. 2. Kó năng : – HS biết vận dụng các đònh lí để chứng minh đường kính đi qua trung điểm của một dây, đường kính vuông góc với một dây. – Rèn kó năng lập mệnh đề đảo, kó năng suy luận và chứng minh . 3. Thái độ : Rèn tính cẩn thận chính xác, tư duy linh hoạt sáng tạo. II) CHUẨN BỊ : 1. Chuẩn bò của GV : – SGK, Giáo án, Bảng phụ, thước, compa, phấn màu. – Phương án tổ chức dạy học : Nêu và giải quyết vấn đề, hợp tác nhóm . 2. Chuẩn bò của HS : – Làm theo hướng dẫn tiết trước. Đầy đủ dụng cụ học tập : SGK, bảng con, bảng nhóm, thước thẳng, compa. III) HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC : 1. Ổn đònh tình hình lớp : (1 ph) Kiểm tra só số và điều kiện học tập của lớp. 2. Kiểm tra bài cũ : (6 ph) HS : a) Vẽ đường tròn ngoại tiếp ∆ABC trong các trường hợp sau : tam giác nhọn, tam giác vuông, tam giác tù. b) Hãy nêu rõ vò trí của tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC đối với ∆ABC. c) Đường tròn có tâm đối xứng, trục đối xứng không ? Chỉ rõ ? 3) BÀI MỚI : (1ph) GV : Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là dây như thế nào ? Dây đó có độ dài bằng bao nhiêu ? Tiết học hôm nay các em sẽ nghiên cứu vấn đề đó. TG HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN HOẠT ĐÔÏNG HỌC SINH KIẾN THỨC 12’ HOẠT ĐỘNG 1 GV u cầu HS đọc bài tốn SGK(Tr. 102). GV : Đường kính có phải là dây của đường tròn khơng ? GV : Vậy ta cần xét bài tốn HS cả lớp theo dõi đề tốn trong SGK. HS : Đường kính là dây của đường tròn. HS : 1. So sánh độ dài của đường kính và dây Bài tốn. SGK(Tr.102) Giải : Trường hợp 1 : AB là đường /var/www/html/tailieu/data_temp/document/t22-h9-cii--13706295901969/xrf1369380456.doc Trang - 1 - Trường THCS Nguyễn Huệ Năm học : 2008 - 2009 trong trong hai trường hợp : - Dây AB là đường kính. - Dây AB khơng là đường kính. GV : Kết quả trên cho ta định lí sau : GV u cầu ba HS đọc định lí 1 SGK(Tr.102). Củng cố : Bài 10. SGK(Tr.104) GV treo bảng phụ ghi đề bài tập và hình vẽ trên bảng. I H K B A C GV gọi HS đứng tại chỗ trả lời Trường hợp 1 : AB là đường kính ta có : AB = 2R. R R O O A B B A Trường hợp 2 : AB khơng là đường kính. Xét ∆OBC ta có : AB < OA + OB = R + R = 2R (bất đẳng thức tam giác). Vậy AB ≤ 2R. Ba HS đọc định lí 1 SGK(Tr.103) cả lớp theo dõi. ……………………………… HS nghiên cứu đề bài và quan sát hình vẽ. HS trả lời miệng : HS1: a) Gọi I là trung điểm của BC . Ta có : ∆AHC vng tại H ⇒ IH = 2 1 BC. ∆BKC vng tại K ⇒ IK = 2 1 BC. (Theo định lý về tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vng) ⇒ IB = IK = IH = IC ⇒ Bốn điểm B, K, C, H cùng thuộc đường tròn tâm I bán kính IB. HS2 : b) Xét đường tròn (I) có HK là dây khơng đi qua tâm I ; BC là đường kính ⇒ HK < BC (theo định lí 1) kính ta có : AB = 2R. R R O O A B B A Trường hợp 2 : AB khơng là đường kính. Xét ∆OBC ta có : AB < OA + OB = R + R = 2R (bất đẳng thức tam giác). Vậy AB ≤ 2R. ĐỊNH LÍ 1. Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính. 16’ HOẠT ĐỘNG 2 GV u cầu HS vẽ đường tròn (O ; R) đường kính AB vng góc với dây CD tại I. So sánh độ dài IC với ID ? GV gọi một HS lên bảng trình bày. HS thực hiện theo u cầu của GV : vẽ hình và so sánh IC với ID. HS : Xét ∆OCD có OC = OD (= R) ⇒ ∆OCD cân tại O, OI là đường cao nên cũng là 2. Quan hệ vng góc giữa đường kính và dây ĐỊNH LÍ 2 Trong một đường tròn, đường kính vng góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. /var/www/html/tailieu/data_temp/document/t22-h9-cii--13706295901969/xrf1369380456.doc Trang - 2 - Trường THCS Nguyễn Huệ Năm học : 2008 - 2009 Có thể HS chưa chỉ ra được trường hợp dây CD là đường kính. Khi đó GV hỏi tiếp : trường hợp đường kính AB vng góc với đường kính CD thì sao, điều này còn đúng khơng ? GV : Qua kết quả của bài tốn chúng ta có nhận xét gì ? GV : Đây chính là nội dung định lí 2 và treo bảng phụ ghi định lí 2 u cầu 3 HS đọc lại. GV u cầu HS phát biểu mệnh đề đảo của định lí 2. Hỏi : Mệnh đề đảo đúng hay sai ? Cho ví dụ bằng hình vẽ. GV chú ý nhấn mạnh thêm về trường hợp HS khơng chỉ ra được trường hợp dây đó đi qua tâm của đường tròn. Khi đó GV chỉ ra bằng hình vẽ : D B A C O GV : Vậy mệnh đề đảo của định lí này đúng hay sai ? Có thể đúng trong trường hợp nào hay khơng ? GV u cầu HS về nhà chứng minh định lí 3 SGK(Tr.103). GV u cầu HS làm SGK(Tr.104). Gọi một HS đứng tại chỗ trả lời. đường trung tuyến ⇒ IC = ID HS suy nghĩ và trả lời : Trường hợp đường kính AB vng góc với đường kính CD thì hiển nhiên AB đi qua trung điểm O của CD. HS : Trong một đường tròn, đường kính vng góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. Ba HS đọc lại định lí . HS phát biểu mệnh đề đảo : ……………………………… HS trả lời theo suy nghĩ của mình : ……………………… HS1 : Đường kính đi qua trung điểm của một dây có vng góc với dây đó. D B A C O HS : Mệnh đề đảo của định lí 2 là sai, mệnh đề đảo này chỉ đúng trong trường hợp đường kính đi qua trung điểm của một dây khơng đi qua tâm đường tròn. HS trả lời miệng : Có AB là dây khơng đi qua tâm của đường tròn (O) và MA = MB (gt) ⇒ OM ⊥ AB (đlí về quan hệ vng góc giữa đường kính và dây). Xét tam giác vng AOM có: AM = (đlí Py-ta-go). AM = =12 (cm) AB = 2.AM = 24 (cm) Chứng minh. D I B A C O Xét ∆OCD có OC = OD (= R) ⇒ ∆OCD cân tại O, OI là đường cao nên cũng là đường trung tuyến ⇒ IC = ID. Trường hợp đường kính AB vng góc với đường kính CD thì hiển nhiên AB đi qua trung điểm O của CD. ĐỊNH LÍ 3. SGK(Tr.103) /var/www/html/tailieu/data_temp/document/t22-h9-cii--13706295901969/xrf1369380456.doc Trang - 3 - Trường THCS Nguyễn Huệ Năm học : 2008 - 2009 M B A O 7’ HOẠT ĐỘNG 3 Củng cố, hướng dẫn giải bài tập Bài 11. SGK(Tr.104) GV treo bảng phụ ghi đề bài tập và hình vẽ sẵn. u cầu HS thảo luận nhóm. Gợi ý : - Nhận xét gì về tứ giác AHBK ? - C/m CH = DK. M D H K BA C O GV hỏi : - Phát biểu định lí so sánh độ dài của đường kính và dây. - Phát biểu định lí quan hệ vng góc giữa đường kính và dây. - Hai định lí này có mối quan hệ gì với nhau ? HS thảo luận nhóm bài 11 SGK(Tr.104). Bảng nhóm : Tứ giác AHKB là hình thang vì AH // BK do cùng vng góc với HK. Xét hình thang AHBK có AO = OB = R ; OM // AH // BK (cùng vng góc HK). ⇒ OM là đường trung bình của hình thang, vậy MH = MK (1) Có OM ⊥ CD ⇒ MC = MD (2), (đlí quan hệ vng góc giữa đường kính và dây). Từ (1) và (2) ⇒ MH – MC = MK – MD. ⇒ CH = DK. HS trả lời các câu hỏI theo u cầu của GV. ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… 4. Dặn dò học sinh chuẩn bò cho tiết học tiếp theo : (2 ph) – Học thuộc và hiểu ba định lí. – Làm các bài tập :16, 18, 19 SBT(Tr.131) + Chứng minh định lí 3. – Tiết sau luyện tập. IV) RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG : /var/www/html/tailieu/data_temp/document/t22-h9-cii--13706295901969/xrf1369380456.doc Trang - 4 - Trửụứng THCS Nguyeón Hueọ Naờm hoùc : 2008 - 2009 /var/www/html/tailieu/data_temp/document/t22-h9-cii--13706295901969/xrf1369380456.doc Trang - 5 - . /var/www/html/tailieu/data_temp/document /t2 2- h 9- cii -- 1 3706295901969/xrf1369380456.doc Trang - 1 - Trường THCS Nguyễn Huệ Năm học : 2008 - 2009 trong trong hai trường hợp : - Dây AB. /var/www/html/tailieu/data_temp/document /t2 2- h 9- cii -- 1 3706295901969/xrf1369380456.doc Trang - 2 - Trường THCS Nguyễn Huệ Năm học : 2008 - 2009 Có thể HS chưa chỉ