Phương trình Maxwell James Clerk Maxwell Các phương trình Maxwell bao gồm bốn phương trình, đề James Clerk Maxwell, dùng để mô tả trường điện từ tương tác chúng vật chất Bốn phương trình Maxwell mô tả : • Điện tích tạo điện trường (định luật Gauss) • Sự không tồn vật chất từ tích • Dòng điện tạo từ trường (định luật Ampere) • Và từ trường tạo điện trường (định luật cảm ứng Faraday) Đây nội dung thuyết điện từ học Maxwell Lịch sử Các công thức Maxwell vào năm 1865 bao gồm 20 phương trình với 20 ẩn số, nhiều phương trình coi nguồn gốc hệ phương trình Maxwell ngày Các phương trình Maxwell tổng quát hóa định luật thực nghiệm người trước phát ra: chỉnh sửa định luật Ampère (ba phương trình cho ba chiều (x, y, z)), định luật Gauss cho điện tích (một phương trình), mối quan hệ dòng điện tổng dòng điện dịch (ba phương trình (x, y, z)), mối quan hệ từ trường vectơ (ba phương trình (x, y, z), không tồn từ tích), mối quan hệ điện trường vô hướng vectơ (ba phương trình (x, y, z), định luật Faraday), mối quan hệ điện trường trường dịch chuyển (ba phương trình (x, y, z)), định luật Ohm mật độ dòng điện điện trường (ba phương trình (x, y, z)), phương trình cho tính liên tục (một phương trình) Các phương trình nguyên Maxwell viết lại Oliver Heaviside Willard Gibbs vào năm 1884 dạng phương trình vectơ Sự thay đổi diễn tả tính đối xứng trường cách biểu diễn toán học Những công thức có tính đối xứng nguồn gốc hai bước nhảy lớn vật lý đại thuyết tương đối hẹp vật lý lượng tử Thật vậy, phương trình Maxwell cho phép đoán trước tồn sóng điện từ, có nghĩa có thay đổi yếu tố cường độ dòng điện, mật độ điện tích sinh sóng điện từ truyền không gian Vận tốc sóng điện từ c, tính phương trình Maxwell, với vận tốc ánh sáng đo trước thực nghiệm Điều cho phép kết luận ánh sáng sóng điện từ Các nghiên cứu ánh sáng sóng điện từ, tiêu biểu nghiên cứu Max Planck vật đen Heinrich Hertz tượng quang điện cho đời lý thuyết lượng tử Sự không phụ thuộc vận tốc ánh sáng vào chiều hệ quy chiếu - kết luận rút từ phương trình Maxwell - tảng thuyết tương đối Chú ý ta thay đổi hệ quy chiếu, biến đổi Galileo cổ điển không áp dụng vào phương trình Maxwell mà phải sử dụng biến đổi mới, biến đổi Lorentz Einstein áp dụng biến đổi Lorentz vào học cổ điển cho đời thuyết tương đối hẹp Tóm tắt Bảng sau tóm tắt phương trình khái niệm cho trường hợp tổng quát Kí hiệu chữ đậm vectơ, kí hiệu in nghiêng vô hướng Tên Định luật Gauss: Đinh luật Gauss cho từ trường (sự không tồn từ tích): Định luật Faraday cho từ trường: Định luật Ampere (với bổ sung Dạng phương trình vi phân Dạng tích phân Maxwell): Bảng sau liệt kê khái niệm đại lượng hệ đo lường SI : Kí hiệu Ý nghĩa Đơn vị hệ SI Cường độ điện trường volt / mét Cường độ từ trường ampere / mét Độ điện thẩm coulomb / mét vuông tesla, Vectơ cảm ứng từ weber / mét vuông Mật độ điện tích, coulomb / mét khối Mật độ dòng điện, mét vuông Vi phân thể tích V bao bọc diện tích S mét khối C bao quanh diện tích S gọi rot) mét toán tử tính suất tiêu tán: mét gọi div) (còn vuông Vectơ vi phân diện tích A, có hướng vuông góc với mặt S Vectơ vi phân đường cong, tiếp tuyến với đường kính (còn ampere / mét toán tử tính độ xoáy cuộn trường vectơ Các đại lượng D B liên hệ với E H : mét : χe hệ số cảm ứng điện môi trường, χm hệ số cảm ứng từ môi trường, ε số điện môi môi trường, μ số từ môi môi trường Khi hai số ε and μ phụ thuộc vào cường độ điện trường từ trường, ta có tượng phi tuyến; xem thêm hiệu ứng Kerr hiệu ứng Pockels.) Trong môi trường tuyến tính Trong môi trường tuyến tính, vectơ phân cực điện P (coulomb / mét vuông) vectơ phân cực từ M (ampere / mét) cho : Trong môi trường không tán sắc (các số không phụ thuộc vào tần số sóng điện từ), đẳng hướng (không biến đổi phép quay), ε μ không phụ thuộc vào thời gian, phương trình Maxwell trở thành : Trong môi trường đồng (không biến đổi phép tịnh tiến), ε μ không đổi theo không gian, đưa phép đạo hàm theo không gian Trong trường hợp tổng quát, ε μ tensor hạng mô tả môi trường lưỡng chiết Và môi trường tán sắc ε và/hoặc μ phụ thuộc vào tần số ánh sáng (sóng điện từ), phụ thuộc tuân theo mối liên hệ Kramers-Kronig Trong chân không Chân không môi trường tuyến tính, đồng đẳng (không biến đổi theo phép quay phép tịnh tiến), không tán sắc, với số ε0 μ0 (hiện tượng phi tuyến chân không tồn quan sát cường độ ánh sáng vượt qua ngưỡng lớn so với giới hạn tuyến tính môi trường vật chất) Đồng thời chân không không tồn điện tích dòng điện, phương trình Maxwell trở thành :