CHUONG16 PHUONG TRINH MAXWELL VA SONG DIEN TU

CHƢƠNG 16 : CÁC PHƢƠNG TRÌNH MAXWELL VÀ SÓNG ÐIỆN TỪ I II III ÐIỆN TRƢỜNG XOÁY - PHƢƠNG TRÌNH MAXWELL-FARADAY Ðiện trƣờng xoáy Phƣơng trình Maxwell-Faraday DÒNG ÐIỆN DỊCH - PHƢƠNG TRÌNH MAXWELL-AMPÈRE Dòng điện dịch Phƣơng trình Maxwell -Ampère HỆ PHƢƠNG TRÌNH MAXWELL Hệ phƣơng trình Maxwell thứ Hệ phƣơng trình Maxwell thứ hai Giá trị thuyết Maxwell IV SÓNG ÐIỆN TỪ TỰ DO V NĂNG LƢỢNG SÓNG ÐIỆN TỪ Phân tích tƣợng điện từ định luật chi phối chúng, MAXWELL nhận thấy từ trƣờng điện trƣờng có mối quan hệ chặt chẽ Trên sở đó, Maxwell nêu lên lý thuyết điện từ trƣờng Theo thuyết này, điện trƣờng từ trƣờng có mối quan hệ biện chứng, chúng chuyển hoá lẫn Mọi biến đổi điện trƣờng làm xuất từ trƣờng ngƣợc lại Thuyết Maxwell giúp ta hiểu khái quát tƣợng điện từ biết trƣớc tƣợng điện từ Trên sở quan niệm tồn điệûn từ trƣờng, Maxwell đề phƣơng trình diễn tả điện từ trƣờng trƣờng hợp tổng quát môi trƣờng I ÐIỆN TRƢỜNG XOÁY - PHƢƠNG TRÌNH MAXWELL-FARADAY Ðiện trƣờng xoáy TOP Theo định luật Faraday tƣợng cảm ứng điện từ, từ thông qua mạch điện biến thiên mạch xuất suất điện động cảm ứng Nếu mạch dây dẫn kín, mạch xuất dòng điện cảm ứng Suất điện động cảm ứng xuất hai trƣờng hợp: mạch đứng yên từ trƣờng biến thiên, mạch thẳng chuyển động từ trƣờng Ở đây, xét trƣờng hợp mạch đứng yên từ trƣờng biến thiên Trong mạch có xuất suất điện động, chứng tỏ có lực lạ (khác với lực tĩnh điện) tác dụng lên điện tích, mạch có trƣờng lực lạ điện trƣờng Nếu mạch dây dẫn kín, điện trƣờng tác dụng lực lên điện tích tạo nên dòng điện cảm ứng mạch Lực lạ trƣờng hợp lực điện trƣờng Ðiện trƣờng trƣờng tĩnh điện Vì trƣờng tĩnh điện trƣờng nên lƣu số vectơ trƣờng tĩnh điện dọc theo đƣờng cong kín phải không Vì thế, trƣờng tĩnh điện trì dịch chuyển điện tích theo mạch kín, tức làm xuất suất điện động Trái lại, điện trƣờng xuất tƣợng cảm ứng điện từ điện trƣờng xoáy, có đƣờng sức khép kín Trƣờng tác dụng lên phần tử mang điện lực làm cho chúng dịch chuyển theo quỹ đạo khép kín, làm xuất suất điện động mạch Ðiện trƣờng xoáy có đặc tính lƣu số điện trƣờng xoáy theo đƣờng cong kín có giá trị khác không, lƣu số hai điểm phụ thuộc vào dạng đƣờng cong mà ta lấy tích phân Qua thực nghiệm, Maxwell thấy xuất suất điện động mạch không phụ thuộc vào trạng thái, chất điều kiện vật lý vật dẫn cấu tạo nên mạch Ðiều chứng tỏ rằng, xuất sức điện động cảm ứng, hay nói khác đi, điện trƣờng xoáy liên quan đến vật dẫn cấu tạo nên mạch, mà đƣợc định từ trƣờng Tổng quát ta xét trƣờng hợp "mạch" đƣờng cong kín đặt từ trƣờng Mỗi từ trƣờng biến thiên, từ thông qua diện tích mạch biến thiên Khi đó, điểm đƣờng cong xuất điện trƣờng xoáy, mà lƣu số điện trƣờng theo đƣờng cong kín mạch cho ta sức điện động cảm ứng mạch Từ nhận xét đây, Maxwell rút kết luận quan trọng có tính tổng quát sau: "Mọi từ trƣờng biến thiên theo thời gian làm xuất điện trƣờng xoáy" Phƣơng trình Maxwell-Faraday TOP Kết luận diển tả cách định lƣợng, dựa định luật tƣợng cảm ứng điện từ: Thế điện động cảm ứng xuất mạch có giá trị tốc độ biến thiên từ thông qua điện tích giới hạn mạch: Biểu thức (16.1) phƣơng trình thuyết Maxwell Phƣơng trình đƣợc rút từ định luật Faraday tƣợng cảm ứng điện từ, nên đƣợc gọi phƣơng trình MaxwellFaraday Chú ý viết biểu thức đây, ta áp dụng qui tắc dấu đại lƣợng chiều mạch theo qui ƣớc phần điện trƣờng từ trƣờng Phƣơng trình (16.1) cho ta biết mối quan hệ tốc độ biến thiên từ thông qua diện tích giới hạn mạch lƣu số cƣờng độ điện trƣờng xoáy mạch, tức mối quan hệ điện trƣờng từ trƣờng điểm khác trƣờng Ðể diễn tả mối quan hệ điện trƣờng từ trƣờng điểm, ta cần thiết lập phƣơng trình dƣới dạng vi phân Muốn thế, ta áp dụng phƣơng trình (16.1) cho mạch vô bé II DÕNG ÐIỆN DỊCH - PHƢƠNG TRÌNH MAXWELL-AMPÈRE Dòng điện dịch TOP Ta thấy từ trƣờng biến thiên gây nên điện trƣờng (xoáy) Phân tích tƣợng điện từ khác nhau, Maxwell đến kết luận phải tồn tƣợng ngƣợc lại là: "Mọi điện trƣờng biến thiên theo thời gian làm xuất từ trƣờng" Vì từ trƣờng dấu hiệu tất yếu dòng điện, nên nhƣ điện trƣờng biến thiên tạo từ trƣờng, từ trƣờng có tác dụng giống nhƣ dòng điện Maxwell gọi dòng điện trƣờng hợp dòng điện dịch, để phân biệt với dòng điện dẫn dòng chuyển động điện tích Dòng điện dịch có tính chất giống nhƣ dòng điện dẫn, gây từ trƣờng không gian quanh nó, nhƣng không giống với điện dẫn tính chất khác Trong khoảng thời gian ngắn đó, tụ điện đƣợc tích điện, dây dẫn có dòng điện bóng đèn loé sáng lên Dòng điện tụ điện tích điện xong Sau tụ điện tích điện xong, ta đổi chiều dòng điện mắc vào mạch nhờ đảo điện, lần ta đổi chiều dòng điện, mạch lại có dòng điện ngắn, đèn lại loé sáng lên Nếu ta đảo chiều nguồn điện cách liên tục, mạch có dòng điện xoay chiều chạy qua Ta thấy tƣợng mà không cần đảo điện, ta mắc tụ điện bóng đèn vào nguồn điện xoay chiều, ta thấy bóng đèn hình nhƣ sáng liên tục Qua thí nghiệm ta nhận xét khác với dòng điện không đổi, dòng điện biến thiên "chạy" mạch hở Rõ ràng dòng điện chạy hai tụ dòng điện thông thƣờng (ở điện tích tự do) Ðể phân biệt với dòng điện dẫn thông thƣờng, Maxwell đƣa khái niệm dòng điện dịch Mỗi mạch hở có dòng điện (dòng điện dịch) hai đầu hở mạch (trong thí nghiệm trên, hai đầu hở hai tụ điện) có điện trƣờng biến thiên Nhƣ thế, dòng điện dẫn dây dẫn mạch đƣợc nối tiếp dòng điện dịch chỗ hở mạch Trên ta xét trƣờng hợp riêng dòng điện phần điện môi hai tụ điện Nhƣng vật dẫn có dòng điện dịch Thật vậy, dây dẫn có dòng điện biến thiên, đồng thời có điện trƣờng biến thiên, tức có dòng điện dịch Nhƣ nói, dòng điện dịch, nhƣ dòng điện dẫn gây quanh từ trƣờng, trƣờng hợp tổng quát xét từ trƣờng vật dẫn ta xét nhƣ đƣợc gây dòng điện dẫn dòng điện dịch, tức dòng điện toàn phần Dòng điện toàn phần có mật độ tổng mật độ dòng điện dẫn dòng điện dịch: Tuỳ theo tính chất dẫn điện môi trƣờng, tuỳ theo tốc độ biến thiên điện trƣờng mà hai số hạng (16.5) có vai trò khác Trong vật dẫn điện tốt, với điện trƣờng biến thiên chậm (tần số biến thiên thấp), dòng điện dịch nhỏ so với dòng điện dẫn Ngƣợc lại, chất dẫn điện (điện môi chẳng hạn), với điện trƣờng biến thiên nhanh (tần số cao), dòng điện dịch đóng vai trò chủ yếu dòng toàn phần Trong thí dụ tụ điện xét trên, tần số biến thiên dòng điện không lớn quá, ta coi dòng toàn phần dây dẫn dòng điện dẫn, điện môi hai dòng điện dịch Mật độ dòng điện dịch bề mặt mật độ dòng điện dịch điện môi hƣớng Trong trƣờng hợp tổng quát, dòng điện toàn phần khép kín Phƣơng trình Maxwell - Ampère TOP Theo giả thuyết Maxwell, dòng điện dịch gây từ trƣờng Chiều từ trƣờng đƣợc xác định theo qui tắc vặn nút chai giống nhƣ với dòng điện dẫn Hình 16.5 vẽ đƣờng sức trƣờng gây dòng điện dịch hai tụ điện tụ tích điện (a) phóng điện (b) Trong trƣờng hợp tổng quát, từ trƣờng đƣợc sinh dòng toàn phần, gồm dòng điện dẫn dòng điện dịch Ta biểu diễn mối quan hệ định lƣợng từ trƣờng dòng điện toàn phần nhờ định lý Ampère lƣu số vectơ cƣờng độ từ trƣờng (xem chƣơng 14 ) Xét vật dẫn, có dòng điện biến thiên, ta vẽ mặt phẳng S, giới hạn đƣờng cong kín L Ứng dụng định lý Ampère nhƣng ý trƣờng hợp tổng quát dòng điện biến thiên, từ trƣờng xác định dòng toàn phần, ta có: Biểu thức nêu lên quan hệ định lƣợng dòng điện toàn phần từ trƣờng, hay nói khác đi, nêu lên quan hệ từ trƣờng điện trƣờng biến thiên Ðó phƣơng trình thứ hai thuyết Maxwell Phƣơng trình đƣọc rút từ định lý Ampère lƣu số cƣờng độ từ trƣờng, nên đƣợc gọi phƣơng trình Maxwell-Ampère Trong biểu thức này, ta dùng qui ƣớc dấu dòng điện lƣu số nhƣ nêu chƣơng điện trƣờng từ trƣờng Ðể diễn tả quan hệ định lƣợng cƣờng độ từ trƣờng dòng điện toàn phần điểm, ta chuyển phƣơng trình trình từ dạng tích phân (16.6) sang dạng vi phân Muốn ta làm nhƣ phần I, áp dụng định lý vể lƣu số véctơ dọc theo đƣờng cong kín ta viết gọn hệ phƣơng trình dƣới dạng vectơ: III HỆ PHƢƠNG TRÌNH MAXWELL TOP Trên ta xét luận điểm thuyết Maxwell, theo luận điểm đó, từ trƣờng biến đổi theo thời gian sinh điện trƣờng xoáy, ngƣợc lại điện trƣờng biến đổi theo thời gian sinh từ trƣờng Tổng quát, từ trƣờng biến thiên cách nghĩa đạo hàmĠ biến thiên theo thời gian, điện trƣờng xoáy xuất biến thiên theo thời gian Ðiện trƣờng biến thiên (tức dòng điện dịch), đến lƣợt nó, lại gây từ trƣờng Vì điện trƣờng nói chung biến thiên cách bất kỳ, nên dòng điện dịch biến thiên theo thời gian từ trƣờng gây biến thiên theo thời gian Nhƣ điện trƣờng từ trƣờng liên hệ chặt chẽ với nhau, chuyển hoá lẫn Chúng đồng thời tồn không gian, tạo thành trƣờng thống trƣờng điện từ Khái niệm trƣờng điện từ đƣợc Maxwell nêu lên Trƣờng điện từ dạng vật chất Trong phần sau, lần lƣợt nghiên cứu tính chất trƣờng điện từ Ðể diễn tả trƣờng điện từ cách định lƣợng, Maxwell thiết lập nên hệ phƣơng trình mang tên Maxwell Trong phần I phần II, nghiên cứu hai phƣơng trình hệ phƣơng trình Các phƣơng trình Maxwell đƣợc ghép thành hai hệ phƣơng trình Hệ phƣơng trình Maxwell thứ TOP Hệ phƣơng trình Maxwell thứ nhất, đƣợc thiết lập sở phƣơng trình Maxwell -Ampère: Các phƣơng trình (16.6) (16.9) (16.10) (16.11) lập thành hệ phƣơng trình Maxwell thứ dƣới dạng tích phân, dạng vi phân hệ phƣơng trình Maxwell thứ là: Hệ phƣơng trình Maxwell thứ hai TOP Hệ phƣơng trìng Maxwell thứ hai đƣợc thiết lập sở phƣơng trình Maxwell-Faraday (16.1) Các phƣơng trình hệ phải đƣợc giải đồng thời Nhờ hệ phƣơng trình thứ nhất, ta xác định đƣợc từ trƣờng dòng điện điện trƣờng biến thiên gây nên Nhờ hệ phƣơng trình thứ hai, ta xác định đƣợc điện trƣờng xoáy từ trƣờng biến thiên gây nên Ngoài ra, phƣơng trình vừa xét có chứa đại lƣợng phụ thuộc thời gian nên ta cần phải biết thêm điều kiện ban đầu Trong phần sau, nghiên cứu sâu sóng điện từ, xét vài trƣờng hợp cụ thể, cách ứng dụng phƣơng trình Giá trị thuyết Maxwell TOP Trƣớc Maxwell, hiểu biết ngƣời tƣợng điện rời rạc, chƣa đƣợc tập hợp tổng quát hoá lại Ngay đến khoảng năm 1820, ngƣời ta quan niệm điện từ hai tƣợng khác nhau, liên hệ với Thí nghiệm Oersted năm 1820 chứng tỏ điện từ có liên quan, dòng điện gây nên tác dụng từ Ampère sau nghiên cứu kỹ tƣợng điện từ, kết luận tƣợng từ tự nhiên, kể từ tính nam châm vĩnh cửu, đƣợc gây nên dòng điện (giả thuyết dòng điện phân tử Ampère) Sau đó, phát minh lớn Faraday tƣợng cảm ứng điện từ Xuất phát từ quan điểm đắn liên quan chặt chẽ tƣợng tự nhiên, Faraday cho dòng điện gây nên tác dụng từ ngƣợc lại, nam châm (hay dòng điện) gây nên dòng điện Sau nhiều thí nghiệm, Faraday chứng minh đƣợc điều Ðồng thời Faraday nêu lên ý kiến vai trò môi trƣờng trung gian tƣợng điện Ông không thừa nhận tƣơng tác xa, cho tƣơng tác điện từ truyền qua môi trƣờng đó, môi trƣờng đóng vai trò trình điện từ Maxwell phát triển ý kiến Faraday cách sâu sắc xây dựng nên thuyết định lƣợng, dùng công cụ toán học Sự liên quan chặt chẽ điện trƣờng từ trƣờng đƣợc xây dựng sở lý thuyết chắn, đƣợc biểu diễn phƣơng trình Maxwell Vì thuyết Maxwell bƣớc phát triển mới, hoàn thiện hiểu biết ngƣời điện Nó đƣa khái niệm điện từ trƣờng, bao gồm điện trƣờng từ trƣờng, có liên hệ chặt chẽ chuyển hoá lẫn Các phƣơng trình Maxwell bao gồm định luật điện trƣờng từ trƣờng, phƣơng trình bản, tổng quát điện từ trƣờng môi trƣờng đứng yên Thuyết Maxwell giải thích đƣợc tƣợng biết, mà tiên đoán đƣợc nhiều tƣợng mới, quan trọng Giả thuyết hoàn toàn thuyết Maxwell giả thuyết trƣờng dòng điện dịch Trên sở đó, Maxwell tiên đoán lý thuyết tồn sóng điện từ, tức từ trƣờng biến thiên, truyền không gian với vận tốc xác định IV SÓNG ÐIỆN TỪ TỰ DO TOP Trên đây, ta xét lan truyền sóng cách định tính, sau đây, ta xét tƣợng cách chi tiết cách áp dụng hệ phƣơng trình Maxwell dƣới dạng vi phân Ta xếp bốn phƣơng trình lại: (16.19 16.20) (16.23 16.24) thành hai hệ độc lập Một hệ liên hệ thành phần trục y điện trƣờng với thành phần trục z từ trƣờng: Ðể thấy rõ tính chất điện từ trƣờng trƣờng hợp này, ta giải tiếp hệ phƣơng trình vừa thu đƣợc Những phƣơng trình có dạng nhƣ phƣơng trình truyền sóng, diễn tả sóng lan truyền không gian, với vận tốc truyền sóng v Một đại lƣợng A thoả mãn phƣơng trình truyền sóng diễn tả lan truyền không gian dƣới dạng sóng Nghiệm phƣơng trình truyền sóng có dạng tổng quát: Ðại lƣợng có giá trị vận tốc ánh sáng chân không Vậy môi trƣờng có số điện môi ( độ từ thẩm (, vận tốc lan truyền sóng điện từ là: V NĂNG LƢỢNG SÓNG ÐIỆN TỪ TOP Sóng điện từ bao gồm điện trƣờng biến thiên từ trƣờng biến thiên lan truyền không gian Ðiện trƣờng từ trƣờng dạng vật chất, có thuộc tính vật chất chúng có lƣợng Vì sóng điện từ nói riêng hay điện từ trƣờng nói chung, có lƣợng Quá trình truyền sóng điện từ trình truyền lƣợng điện từ Trên đây, ta xét tính chất quan trọng sóng điện từ: sóng điện từ có mang theo lƣợng Tiếp tục khảo sát sóng điện từ, ta tìm đƣợc tính chất khác nó, nhƣ sóng điện từ có xung lƣợng trƣờng điện từ có khối lƣợng Những tính chất trƣờng điện từ cho ta thấy rõ chất vật chất nó: Trƣờng điện từ dạng vật chất TRỌNG TÂM ÔN TẬP ***&&&*** Phƣơng trình Maxwell-Faraday; Phƣơng trình Maxwell-Ampère Hai hệ Phƣơng trình Maxwell Sóng điện từ tự Năng lƣợng sóng điện từ CÂU HỎI ĐIỀN THÊM ***&&&*** Mọi từ trƣờng biến thiên theo thời gian làm xuất Ðƣờng sức điện trƣờng xoáy Mọi điện trƣờng biến thiên theo thời gian làm xuất Dòng điện dịch tạo Sự biến thiên điện trƣờng từ trƣờng không gian tạo Mật độ lƣợng sóng điện từ Sóng điện từ tự PHÂN TÍCH NHỮNG CÂU PHÁT BIỂU ĐÖNG SAI ***@@@*** CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ***&&&*** [...]... nghiệm, Faraday chứng minh đƣợc rằng điều đó là đúng Ðồng thời Faraday nêu lên ý kiến về vai trò của môi trƣờng trung gian trong các hiện tƣợng điện Ông không thừa nhận sự tƣơng tác xa, và cho rằng tƣơng tác điện và từ truyền qua một môi trƣờng nào đó, và môi trƣờng đó đóng vai trò cơ bản trong quá trình điện và từ Maxwell đã phát triển những ý kiến của Faraday một cách sâu sắc và đã xây dựng nên những... xây dựng trên cơ sở lý thuyết chắc chắn, và đƣợc biểu diễn bằng các phƣơng trình Maxwell Vì thế thuyết Maxwell là một bƣớc phát triển mới, hoàn thiện những hiểu biết của con ngƣời về điện Nó đƣa ra khái niệm về điện từ trƣờng, bao gồm điện trƣờng và từ trƣờng, có liên hệ chặt chẽ và chuyển hoá lẫn nhau Các phƣơng trình Maxwell bao gồm mọi định luật cơ bản của điện trƣờng và từ trƣờng, đó là những phƣơng... những phƣơng trình cơ bản, tổng quát của điện từ trƣờng trong các môi trƣờng đứng yên Thuyết Maxwell không những giải thích đƣợc các hiện tƣợng đã biết, mà còn tiên đoán đƣợc nhiều hiện tƣợng mới, quan trọng Giả thuyết hoàn toàn mới trong thuyết của Maxwell là giả thuyết về trƣờng của dòng điện dịch Trên cơ sở đó, Maxwell đã tiên đoán bằng lý thuyết sự tồn tại của sóng điện từ, tức là từ trƣờng biến thiên,... lƣợng Những tính chất đó của trƣờng điện từ cho ta thấy rõ bản chất vật chất của nó: Trƣờng điện từ là một dạng của vật chất TRỌNG TÂM ÔN TẬP ***&&&*** 1 2 3 4 Phƣơng trình Maxwell- Faraday; Phƣơng trình Maxwell- Ampère Hai hệ Phƣơng trình Maxwell Sóng điện từ tự do Năng lƣợng sóng điện từ CÂU HỎI ĐIỀN THÊM ***&&&*** 1 2 3 4 5 Mọi từ trƣờng biến thiên theo thời gian đều làm xuất hiện Ðƣờng sức của điện trƣờng... trong không gian với vận tốc xác định IV SÓNG ÐIỆN TỪ TỰ DO TOP Trên đây, ta xét sự lan truyền sóng một cách định tính, sau đây, ta sẽ xét hiện tƣợng một cách chi tiết bằng cách áp dụng hệ phƣơng trình Maxwell dƣới dạng vi phân Ta có thể sắp xếp bốn phƣơng trình còn lại: (16.19 và 16.20) (16.23 và 16.24) thành hai hệ độc lập Một hệ liên hệ thành phần trên trục y của điện trƣờng với thành phần trên trục