Bài giảng chương 5 hệ các phương trình maxwell và sóng điện từ

Chương 5: HỆ CÁC PHƯƠNG TRÌNH MAXWELL SÓNG ĐIỆN TỪ NỘI DUNG • Luận điểm thứ Maxwell • Luận điểm thứ hai Maxwell • Trường điện từ hệ phương trình Maxwell • Sóng điện từ • Sóng điện từ phẳng • Năng lượng sóng điện từ, vectơ Pointing • Sóng điện từ môi trường I. LUẬN ĐIỂM THỨ NHẤT CỦA MAXWELL I.1. Điện trường xoáy - Theo TN Faraday tượng cảm ứng điện từ - Từ đó, ta rút nhận xét: + Từ trường biến đổi làm xuất vòng dây lực lạ tác dụng lên hạt mang điện có vòng dây uur + Dòng điện cảm ứng điện trường EB tạo dây dẫn. Chiều điện trường dây dẫn chiều dòng điện cảm ứng. + Để tạo thành dòng điện công điện trường để dịch chuyển hạt tải điện theo đường cong kín phải khác không, điều uurđó có nghĩa sức điện động cảm ứng ε c lưu số vectơ cường độ điện trường Edọc theo vòng dây kín ( C ) B uuur r εC = ∫ EB .d l c + Điện trường gây nên dòng điện cảm ứng có đường sức khép kín - điện trường xoáy . I.2. Phát biểu luận điểm: Sự xuất điện trường xoáy mạch không phụ thuộc chất, trạng thái, nhiệt độ dây dẫn  xuất điện trường xoáy từ trường biến thiên theo thời gian gây ra. Luận điểm thứ Maxwell: “Bất kì từ trường biến thiên theo thời gian sinh điện trường xoáy”. Jame Clerk Maxwell (1831 - 1879) I.3. Phương trình Maxwell - Faraday - Xét vòng dây kín (C) từ trường biến thiên theo thời gian . Theo định luật tượng cảm ứng điện từ , mạch xuất sức điện động cảm ứng xác định từ dφ d ur ur m ε = − dt = − dt ∫S Bd S uur dS ur B (S) uur r d uur ur Ñ ∫C EB .dl = − dt ∫S B.d S - Trong trường hợp tổng quát vectơ B vừa hàm số thời gian vừa hàm số không gian nên: ur uur r ∂ B ur Ñ ∫C EB .dl = − ∫S ∂t .d S (C) Để thiết lập phương trình Maxwell - Faraday Lưu số vectơ cường độ điện trường xoáy dọc theo vòng dây kín giá trị tuyệt đối , trái dấu với tốc độ biến thiên theo thời gian từ thông gửi qua diện tích giới hạn đường cong - Sử dụng công thức Stokes vế trái phương trình , ta đưa phương ur trình đến dạng : uur ur ∂ B ur ∫S (∇ × EB ).d S = −∫S ∂t .d S - Vòng dây bao quanh mặt S vòng dây , muốn cho phương trình với vòng dây biểu thức dấu tích phân phải nhau: ur uur ∂B ∇ × EB = − ∂t - - Chính Maxwell cho từ trường biến thiên theo thời gian tạo nên điện trường xoáy không gian không phụ thuộc vào có mặt vòng dây . Sự có mặt vòng dây phương tiện để ta lấy điện trường xoáy mà . Theo luận điểm Maxwell: Từ trường biến thiên gây nên xuất điện trường điện trường khác với điện trường tĩnh. Như ta biết : lưu số trường tĩnh điện theo vòng dây kín không nên rot phải không . - ur uur Như điện trường trường E q trường xoáy EB. trường hợp tổng quát điện trường gồm điện trường u điện trường xoáy từ r uu r uur sau nói đến điện trường E ta hiểu E = E + E , ta q B có: ur ur r ∂ B ur Ñ ∫C E.dl = −∫S ∂t .d S Phương trình Maxwell- Faraday - ur uur ∂B ∇× EB = − ∂t Sự tồn mối tương quan điện trường từ trường nguyên nhân việc khảo sát điện trường , từ trường riêng biệt có giá trị tương đối II. LUẬN ĐIỂM THỨ HAI CỦA MAXWELL II.1. Dòng điện dịch: a) Khái niệm: - Dòng điện không đổi : r div j = uur r Định lý Ampère biểu diễn phương trình: ∇ × H = j uu r r Lấy div vế, ta được: ∇.(∇ × H ) = ∇. j Vì uur ∇.(∇ × H ) (*) không nên định lý Ampere nghiệm phương trình liên tục r ∂ρ - Dòng điện biến thiên theo thời gian: vế phương trình div j = − khác không ∂t  Không nghiệm dòng điện biến thiên theo thời gian - Dòng điện biến thiên theo thời gian: Maxwell đề nghị thêm vào vế phải phương trình (*) số hạng nữa. Số hạng r có thứ nguyên mật độ dòng điện Maxwell gọi mật độ dòng điện dịch j d . Như , trường hợp dòng điện biến thiên theo thời gian , định lý Ampère có dạng : uur r r ∇ × H = j + jd - Lấy div hai vế phương trình: Mà Nên - - r ∂ρ div j = − ∂t r ur ∂ ∇. j d = (∇.D) ∂t  , uur r r ∇.(∇ × H ) = ∇. j + ∇. j d ur ρ = ∇.D ur r  ∂D  ∇. j d = ∇.  ÷  ∂t   ur r ∂D jd = ∂t Dòng điện dịch điện trường biến thiên theo thời gian , chuyển động hạt điện tạo nên , không gây hiệu ứng nhiệt JouleLentz không chịu tác dụng từ trường . Nó giống dòng điện dẫn chỗ có khả gây từ trường . Nơi có điện trường biến thiên theo thời gian nơi có dòng điện dịch . Dòng điện dịch tồn dây dẫn có dòng điện biến đổi chạy qua. Dòng điện dịch gây từ trường dòng điện dẫn nên xét từ trường vật dẫn , ta phải xét gây dòng điện dẫn dòng điện dịch , nên gọi dòng điện toàn phần r r r j = j + j d - Tùy theo tính chất dẫn điện môi trường tốc độ biến thiên điện trường theo thời gian mà hai số hạng có vai trò khác nhau. Trong vật dẫn điện tốt, điện trường biến thiên chậm dòng điện nhỏ so với dòng điện dẫn ngược lại b) Ý nghĩa: U = U sin ωt - Cho mạch điện gồm tụ điện mắc với dòng điện xoay chiều , tần dq dU số dòng điện xoay chiều không lớn i= =C dt dt Dòng điện dẫn urchạy dây dẫn nạp cho tụurđiện : r j i + + D uur jd − − d r j r j V i - D uur + jd + d r j i = CU 0ω cos ωt V Để rõ ý nghĩa dòng điện dịch Điện trường tụ là: U U sin ωt E= = d d IV.3. Vận tốc truyền sóng điện từ Trong môi trường điện môi, trung hòa, đồng chất đẳng hướng, có số điện môi ε độ từ thẩm tỉ đối µ, vận tốc truyền sóng điện từ xác định công thức: v= µµ εε0 Đặt Trong đó: Khi đó, v viết thành: n = εµ 10−9 (F/m) 36π µ = 4π10−7 c= = 3.108 ε 0µ Trong ε0 = (H/m) c c v= = εµ n chiết suất môi trường. Vậy, vận tốc sóng điện từ với vận tốc ánh sáng V. SÓNG ĐIỆN TỪ PHẲNG -Khảo sát vùng không gian điện tích tự do, dòng dẫn. Trục Ox vuông góc với mặt sóng ∂H x = µµ ∂t ∂H y ∂E z = µµ ∂x ∂t ∂E y ∂H z = −µµ ∂x ∂t ∂E x = εε ∂t ∂E y ∂H z = −εε ∂x ∂t ∂H y ∂E z = εε ∂x ∂t ∂Bx ∂H x = µµ =0 ∂x ∂x ∂D x ∂E x = εε0 =0 ∂x ∂x  ur ur Các vectơ E H thẳng góc với phương truyền sóng, tức sóng điện từ ur E sóng ngang - Ta có nhóm phương trình độc lập: ∂H y ∂E z = µµ ∂x ∂t ∂H y ∂E y ∂E y ∂H z = −εε ∂x ∂t ∂H z = −µµ ∂x ∂t ∂E z = εε0 ∂x ∂t r n r v uur H Sóng điện từ sóng ngang  Để mô tả trình sinh sóng điện từ, ta cần lấy hệ phương trình cho thành phần khác hệ VD: - Từ phương trình thứ ta có: ∂2E y ∂x εµ ∂ E y = c ∂t ∂ H z εµ ∂ H z = 2 ∂x c ∂t - Từ phương trình thứ ta có: - Nghiệm đơn giản phương trình là: E y = E m cos ( ωt − kx + α1 ) H z = H m cos ( ωt − kx + α )  kE m sin ( ωt − kx + α1 ) = µµ ωH m sin ( ωt − kx + α ) kH m sin ( ωt − kx + α ) = εε ωE m sin ( ωt − kx + α1 ) Để phương trình thỏa mãn thì: + pha ban đầu + biểu thức sau phải thực hiện: kE m y z ur E uur H = µµ0 ωH m εε0 ωE m = kH m Như vậy: +các dao động vectơ điện từ sóng điện từ xảy pha x + biên độ chúng liên hệ với qua hệ thức: Hình ảnh tức thời sóng điện từ phẳng ur ur Tại điểm bất kỳ, vectơ E H dao động theo quy luật điều hòa  εε0 E m = µµ H m E m εε = H m µµ Khi truyền chân không, ta có: µ0 Em = = 120π ≈ 377 Hm ε0 VI. NĂNG LƯỢNG CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ, VECTƠ POINTING - Sóng điện từ truyền lượng trường điện từ không gian ur w = ε E e + Mật độ lương điện trường E : 2 ur B + Mật độ lượng từ trường B : w = m  Mật độ lượng trường điện từ: µ0 1 B w = ε0 E + 2 µ0  ε µ E 1 w = ε0 E + 0 = ε0 E 2 µ0 - Phương trình xác định mật độ lượng trường điện từ thời điểm miền không gian: B w = ε0 E = ε0 c B2 = µ0 w = ε0 E = ε0 EcB = - ε0 EB ε0 = EB µ0 ε0µ0 ur Vectơ Pointing P :Xác định lượng sóng điện từ truyền qua đơn vị diện tích đơn vị thời gian. + đơn vị: w/m2 + hướng xác định hướng truyền sóng y ur E x z A ur B r c dx = cdt Sóng điện từ truyền lượng qua diện tích A Năng lượng trường điện từ tồn trữ yếu tố thể tích dv là: dW = wdv = ( ε E ) ( Acdt ) Do đó, lượng trường điện từ truyền qua đơn vị diện tích sau đơn vị thời gian là: dW P= = ε cE A dt ur Trong chân không, E= cB, nên ta biểu diễn độ lớn vectơ P dạng: cB EB P = ε0cE = = µ0 µ0 ur Hướng ur urcủa P song song với hướng vận tốc truyền sóng thẳng góc với B E vectơ , nên có dạng: ur ur ur P= E×B µ0 ( ) Giá trị trung bình vectơ Pointing xác định biểu thức: 1 c E B0 P = ε cE = B0 = 2 µ0 2µ VII. SÓNG ĐIỆN TỪ TRONG MÔI TRƯỜNG - Khi có môi trường điện môi môi trường từ, phương trình Maxwell có thay đổi - Xét môi trường đồng chất, đẳng hướng, hệ số từ môi điện môi số, không phụ thuộc hướng truyền sóng, ta có tốc độ truyền sóng điện từ môi trường là: c v= = εε 0µµ εµ  Vận tốc truyền sóng điện trừ môi trường vật chất thường bé vận tốc ánh sóng chân không - Sóng điện từ vào vật dẫn lý tưởng. Đối với vật dẫn thực, sóng điện từ xuyên qua phần nên chúng tiêu hao lượng VIII. SỰ PHẢN XẠ VÀ KHÚC XẠ CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ PHẲNG KHI TRUYỀN QUA MẶT PHÂN CHIA HAI MÔI TRƯỜNG ĐIỆN MÔI r k ε1 ε2 uur k' θ’ θ x r n y θ’’ uur k '' Sự phản xạ khúc xạ sóng điện từ mặt phân chia hai môi trường r Nếu gọi τ hướng tiếp tuyến với mặt phân chia hai môi trường, ta có: E1τ = E τ (*) - ur ur E mà hướng dao động E tạo Khảo sát thành phần phân cực phẳng sóng với mặt phẳng tới góc ur Trong trường hợp dao động E sóng điện từ phẳng truyền dọc theo r hướng k xác định công thức: ur ur rr ur E = E m exp i ωt − kr  = E m exp i ( ωt − k x x − k y y )    ( - ) Vectơ trường phản xạ : uur uuur E ' = E 'm exp i ω' t − k 'x x − k 'y y + α '    ( - ) Vectơ trường khúc xạ: uur uuur E '' = E ''m exp i ω'' t − k ''x x − k ''y y + α ''    ( ) Trường tổng cộng môi trường 1: uur uur ur uur' ur E1 = E + E = E m exp  i ( ω t − k x x − k y y )  + E ' m exp  i ( ω ' t − k 'x x − k ' y y + α ' )  Trường tổng cộng môi trường 2: r ur uur'' uuu '' E = E = E m exp i ω'' t − k ''x x − k ''y y + α ''    ( ) Trong điều kiện (*), ta có: uur ur E m,τ exp i ( ωt − k x x )  + E ' m,τ exp i ( ω' t − k 'x x + α ' )  = uur = E '' m, τ exp i ( ω'' t − k ''x x + α '' )  Để biểu thức nghiệm với giá trị t, ta phải có: ω=ω =ω ' '' (1) - Để biểu thức (1) nghiệm với x, phải có: k x = k 'x = k ''x  k sin θ = k ' sin θ' = k '' sin θ''  ω sin θ ω sin θ' ω sin θ'' = = v1 v1 v2 Từ ta có biểu thức biểu thị định luật phản xạ, khúc xạ sóng điện từ truyền qua ranh giới môi trường: θ =θ ' sin θ v1 = = n12 '' sin θ v Chiết suất tương đối môi trường môi trường 1: n12 Như Khi θ = 90 '' sin θ n = '' sin θ n1 o c v v n = = = c v2 n1 v1 n1 sin θ = n sin θ''  n2 < n1 , ta có sin θTP n2 = n1 Biểu thức biểu thị định luật phản xạ toàn phần sóng điện từ: θTP n2 = arcsin = arcsin n12 n1 Cảm ơn thầy bạn ý lắng nghe! [...]... với phương truyền sóng, tức là sóng điện từ luôn là u r E sóng ngang - Ta có các nhóm phương trình độc lập: ∂H y ∂E z = µµ 0 ∂x ∂t ∂H y ∂E y r n ∂E y ∂H z = −εε 0 ∂x ∂t ∂H z = −µµ 0 ∂x ∂t ∂E z = εε0 ∂x ∂t r v uu r H Sóng điện từ là sóng ngang  Để mô tả quá trình sinh sóng điện từ, ta chỉ cần lấy 1 trong 2 hệ phương trình trên và cho các thành phần khác trong hệ bằng 0 VD: - Từ phương trình thứ 1 ta có:... ∂ H 1 ∂ H + 2 + 2 = 2 2 2 ∂x ∂y ∂z v ∂t 2 - 2 phương trình trên là phương trình sóng đối với trường điện từ  Trường điện từ tồn tại dưới dạng sóng điện từ có vận tốc truyền sóng xác định IV.3 Vận tốc truyền sóng điện từ Trong môi trường điện môi, trung hòa, đồng chất và đẳng hướng, có hằng số điện môi ε và độ từ thẩm tỉ đối µ, vận tốc truyền sóng điện từ được xác định bằng công thức: 1 v= µµ 0 εε0... lập phương trình Maxwell – Ampère - Vì S là một mặt bất kỳ nên: ur uu r ∂ D r ∇× H = j + ∂t - Đây là dạng vi phân của phương trình Maxwell- Ampère có thể áp dụng đối với từng điểm trong không gian  nếu biết sự phân bố của dòng điện dẫn và tốc độ biến thiên theo thời gian của điện trường thì ta có thể tính dược từ trường do chúng gây ra III TRƯỜNG ĐIỆN TỪ VÀ HỆ CÁC PHƯƠNG TRÌNH MAXWELL III.1 Trường điện. .. phương trình biểu diễn mối liên hệ giữa D , j và E cũng như mối lên hệ uu r u r giữa H và B ur u r D = εε 0 E u r uu r B = µµ0 H r u r j =σE - Đây cũng là các phương trình cơ bản của điện động lực học - 3 pt này chỉ áp dụng đối với môi trường đồng chất và đẳng hướng IV SÓNG ĐIỆN TỪ IV.1 Sự sản sinh ra sóng điện từ - Maxwell đã kết luận: Điện trường do từ trường biến đổi sản sinh ra cũng là một điện. .. MAXWELL III.1 Trường điện từ: - - Theo 2 luận điểm của Maxwell  điện trường và từ trường liên hệ chặt chẽ với nhau , chuyển hóa lẫn nhau và đồng thời tồn tại trong không gian , tạo thành một trường thống nhất gọi là trường điện từ Năng lượng trường điện từ được định xứ trong không gian có trường điện từ Mật độ năng lượng của trường điện từ bằng tổng mật độ năng lượng điện trường và từ trường: r r r 1 1... vậy: +các dao động của các vectơ điện và từ trong sóng điện từ xảy ra cùng một pha x + biên độ của chúng liên hệ với nhau qua hệ thức: Hình ảnh tức thời của sóng điện từ phẳng u u r r Tại mỗi điểm bất kỳ, các vectơ E và H dao động theo quy luật điều hòa  εε0 E 2 m = µµ 0 H 2 m E m εε 0 = H m µµ 0 Khi truyền trong chân không, ta luôn có: µ0 Em = = 120π ≈ 377 Hm ε0 VI NĂNG LƯỢNG CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ, VECTƠ... điện trường và từ trường từ các điện tích dao động trên các vật dẫn nối qua nguồn một chiều IV.2 Phương trình sóng điện từ - Trong trường hợp tổng quát, những phương trình Maxwell của trường điện từ dưới dạng vi phân được viết như sau: u r u r ∂B ∇×E = − ∂t u r ∇.B = 0 u r u  r ∂D  r ∇×H =  j+ ÷ ∂t   u r ∇.D = ρ u r u r D = εε 0 E u r u r B = µµ0 H r u r j = σE - Trong môi trường điện môi, trung... trường điện từ là: 1 W = ∫ wdV = ∫ ( εε 0 E 2 + µµ0 H 2 ) dv 2V V ( - r r r 1 u ur u uu W = ∫ E.D + B.H dv 2V ( ) ) III.2 Hệ phương trình Maxwell:  Để mô tả trường điện từ một cách định lượng - Cặp pt thứ 1: thiết lập từ pt Maxwell- Faraday và định lý Gauss đối với từ trường: u r u r r r ∂B u Ñ d l =−∫ ∂t d S ∫E C S u u r r Ñ d S =0 ∫B C Dạng vi phân: Mối quan hệ giữa trường biến thiên và điện trường... truyền sóng và thẳng góc với các u u r r B E vectơ , nên có dạng: u 1 u u r r r P= E×B µ0 ( ) Giá trị trung bình của vectơ Pointing được xác định bằng biểu thức: 1 1 c 2 E 0 B0 2 P = ε 0 cE 0 = B0 = 2 2 µ0 2µ 0 VII SÓNG ĐIỆN TỪ TRONG MÔI TRƯỜNG - Khi có môi trường điện môi hoặc môi trường từ, các phương trình Maxwell có những thay đổi - Xét môi trường đồng chất, đẳng hướng, hệ số từ môi và điện môi... đổi và điện trường biến đổi này đến lượt mình lại sinh ra một từ trường biến đổi, kết quả là ta thu được một hệ trường điện từ biến đổi lan truyền trong không gian, đó là sóng điện từ ” - Khảo sát định tính: antenne I + − + S (a) u r + E + + (b) Trường do các hạt mang điện trên dây dẫn sinh ra u r u r Các trường E và B truyền ra các điểm xa I ∼ + + (a) + + I + _∼ + + + + (b) Sơ đồ truyền điện . Chương 5: HỆ CÁC PHƯƠNG TRÌNH MAXWELL và SÓNG ĐIỆN TỪ NỘI DUNG • Luận điểm thứ nhất của Maxwell • Luận điểm thứ hai của Maxwell • Trường điện từ và hệ các phương trình Maxwell • Sóng điện. tính dược từ trường do chúng gây ra . D H j t ∂ ∇× = + ∂ ur uur r III. TRƯỜNG ĐIỆN TỪ VÀ HỆ CÁC PHƯƠNG TRÌNH MAXWELL III.1. Trường điện từ: - Theo 2 luận điểm của Maxwell  điện trường và từ trường. trình Maxwell • Sóng điện từ • Sóng điện từ phẳng • Năng lượng của sóng điện từ, vectơ Pointing • Sóng điện từ trong môi trường I. LUẬN ĐIỂM THỨ NHẤT CỦA MAXWELL I.1. Điện trường xoáy - Theo TN