Bài giảng số 5: Hệ bất phương trình và một số bài toán khác

Dạng 3: Áp dụng định lý đảo trong các bài toán chứng minh bất đẳng thức và tìm min, max.5[r]

TRUNG TÂM TƢ VẤN VÀ PHÁT TRIỂN GIÁO DỤC EDUFLY Số 130B Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân – Hà Nội

Tel: 04 62 927 623 Hotline: 0987 708 400

1 Bài giảng đƣợc cung cấp độc quyền http://baigiangtoanhoc.com

Biên soạn: Đỗ Viết Tuân –Trung tâm luyện thi EDUFLY http://edufly.vn VẤN ĐỀ 5: HỆ BẤT PHƢƠNG TRÌNH VÀ MỘT SỐ BÀI TỐN KHÁC Dạng Giải biện luận hệ phƣơng trình bậc hai

1 Giải biện luận hệ bất phương trình

a)   

  

1

2

x x m

x x m

   

 

  

 Hướng dẫn : Xét trường hợp: a0,a0,a0

b)  

   

2

2

3

5

x m x m

x m x m

     

 

    



2 Cho hệ bất phương trình

 

2

2

6

1

x x

x m m x m m

    

      



a) Tìm m để hệ có nghiệm

b) Tìm m để hệ có nghiệm

3 Cho hệ

2

2

2

4

x x a

x x a

   

 

  



a)Tìm a để hệ có nghiệm

b) Tìm a để hệ có nghiệm

4 a) Tìm a để hệ bất phương trình

 

2

2

a

1 2a

x x

a x x a

   

 

    

 có tập nghiệm R

b) Tìm m để hệ

2

2

1

2

mx mx x mx         

 có tập nghiệm R

Dạng 2: So sánh nghiệm phƣơng trình bậc hai với số thực

5 Tìm điều kiện tham số m để số -2 nằm hai nghiệm phương trình mx2(m2)x3m 4

TRUNG TÂM TƢ VẤN VÀ PHÁT TRIỂN GIÁO DỤC EDUFLY Số 130B Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân – Hà Nội

Tel: 04 62 927 623 Hotline: 0987 708 400

2 Bài giảng đƣợc cung cấp độc quyền http://baigiangtoanhoc.com

Biên soạn: Đỗ Viết Tuân –Trung tâm luyện thi EDUFLY http://edufly.vn

2

( 3)

x  m x m 

7 Cho phương trình bậc 2: x2 – mx + 3m – = (1) Hãy so sánh nghiệm (1) với số m thay đổi

8 Cho phương trình: (3 – m)x2 + 2mx + m + = (1) Tìm m để: a) Tìm m để (1) có nghiệm <

b) Tìm m để (1) có nghiệm  (-1; 3) nghiệm > 9 Tìm m để: f(x) = x2 – (m+2)x + m2 +1   x >

Dạng 3: Áp dụng định lý đảo toán chứng minh bất đẳng thức tìm min, max 10 Cho b, c, d  R t/m: b>c>d CMR: (a + b + c + d)2 > 8(ac + bd)  a  R

11 CMR: a x2 + 2xy + 3y2 +2x + 6y +   x, y  R

b x2y4 – 4xy3 + 2(x2 + 2)y2 + 4xy + x2  x, y  R

12 Cho x, y liên hệ với hệ thức: x2 + 2xy + 7(x + y) + 2y2 + 10 = Hãy tìm GTLN, GTNN S = x + y +

13 Cho x, y liên hệ với hệ thức: (x2 - y2 +1)2 + 4x2y2 – x2 – y2 = Hãy tìm GTLN, GTNN S = x2

+ y2