[r]
(1)Luyện tập tổng hợp
Đào Thắng CHV VMO 2012 Preparation
Bài Giải hệ phương trình
1 x +
2 y = (x
2 + 3y2)(3x2 + y2)
1 x −
2
y = 2(y
4 − x4).
Bài Giải hệ phương trình
4
√ x
1
4 +
2√x +√y x + y
=
4
√ y
1
4 −
2√x +√y x + y
=
Bài Giải hệ phương trình (
x3 + 3xy2 = −49
x2 − 8xy + y2 = 8y − 17x.
Bài Giải hệ phương trình (
x4 − y4 = 240
x3 − 2y3 = 3(x2 − 4y2) − 4(x − 8y).
Bài Giải hệ phương trình
x2(y + z)2 = (3x2 + x + 1)y2z2
y2(z + x)2 = (4y2 + y + 1)z2x2
z2(x + y)2 = (5z2 + z + 1)x2y2
Bài Giải hệ phương trình
1 − x2
x2 + xy +
2 =
y
(x2y + 2x)2 − 2x2y − 4x + = 0.
Bài Giải hệ phương trình
x3 + 3x2 + 2x − = y
y3 + 3y2 + 2y − = z
z3 + 3z2 + 2z − = x
Bµi Cho a, b, c > : abc + a + c = b Chøng minh
a2 + 1 −
2 b2 + 1 +
3 c2 + 1
10
(2)Bµi Cho a, b, c > : a + b + c = Tìm giá trị nhỏ cđa biĨu thøc
P = a
a + bc + b b + ca +
√ abc c + ab
Bµi 10 Cho x, y, z > : x2 + y2 + z2 = 16xyz
4 Tìm giá trị nhỏ cđa biĨu thøc
S = x + y + z + 4xyz + 4xy + 4yz + 4zx
Bµi 11 Chøng minh r»ng d·y sè (un) : u0 = 1, un+1 = 2un +p3u2n −
có số hạng số nguyên
Bài 12 Cho dãy số (un) xác định
u1 = u2 = 97, un+1 = un.un−1 +
q (u2
n− 1)(u2n−1− 1)
Chứng minh với n, số +√2 + 2un số phương
Bài 13 Cho dãy số (un) xác định
uk = k − 1, k = 1, 2, 3, 4; u2n−1 = u2n−2+ 2n−2, u2n = u2n−5+ 2n, ∀ n >
Chøng minh r»ng + u2n−1 =
h12
7
n−1i.
Bài 14 Cho dãy số (un) xác định
u1 = 2, un+1 =
u2n − un+ u2n
, ∀ n >
Chøng minh r»ng u1 + u2 + + un < 1, ∀ n >
Bài 15 Cho dãy số (un) xác định
u1 = 1, un+1 =
u2n+ 4un +
u2
n + un+
, ∀ n >
Chứng minh dãy (un) có giới hạn hữu hạn tìm giới hạn