Đang tải... (xem toàn văn)
Một số Bài tập chọn lọc về hệ phương trình.. ạng 1: Một số hệ phương trình cơ bản.[r]
(1)D Một số Bài tập chọn lọc hệ phương trình ạng 1: Một số hệ phương trình Bài tập 1: Giải hệ phương trình Bài 1:Giải hệ phương trình xy( x 2) a) x x y xy x 7y b) 2 x y xy 13y x(x y 1) c) (x y) 1 x2 (x, y ) ĐH K’ B 2009 (x, y R) ĐH K’ D 2009 Bµi x y x 26 2 x y xy x y x y xy x y 4 y e f x y g h ( x y )(1 xy ) xy xy yx 2 2 x y 24 x xy y x y x y x y 4 2 x y x y xy x 2y x y x y x y Bµi i j k l 1 2 xy 1 x y x xy y x y 4 x y x y 4 y x x y tËp 2: Bµi Bµi Giải hệ phương trình x2 y2 1 1 2 2 x y xy x y x x 1 1 2 a b c y 1 x 1 y y 2 x y xy x y x3 y xy x y y xy x y Bài tập 3: Giải hệ phương trình x y x2 y x xy x3 y y x 3y x a b c d. 2 2 2 x y x y y xy x y x y 175 y xy 2 Bài tập 4: Giải hệ phương trình Bµi 1: Mét sè hÖ d¹ng c¬ b¶n xy ( x 1)( y 1) m 1) Cho hệ phương trình 2 x y x y a) Gi¶i hÖ m=12 b) Tìm m để hệ có nghiệm 1 a 2) Cho hệ phương trình x y x2 y a2 Tìm a để hệ phương trình có đúng nghiệm phân biệt Lop12.net (2) 2 x xy y 3) Cho hệ phương trình 2 x xy y m Tìm m để hệ có nghiệm x y a 4) Cho hệ phương trình 2 x y a a) Gi¶i hÖ a=2 b) T×m GTNN cña F=xy+2(x+y) biÕt (x,y) lµ nghiÖm cña hÖ ( y 1) m x 5) Cho hệ phương trình ( x 1) m y Tìm m để hệ có nghiệm x y 6) y x x y 7) x y y x x y m a) Gi¶i hÖ m=6 b) Tìm m để hệ có nghiệm Bµi 2: y2 y x2 (KB 2003) 3 x x y2 HD: Th1 x=y suy x=y=1 TH2 chó y: x>0 , y> suy v« nghiÖm Bµi 3: 2 x y xy 15 8 x y 35 HD: Nhóm nhân tử chung sau đó đặt S=2x+y vµ P= 2x.y §s : (1,3) vµ (3/2 , 2) Bµi 4: x x y y (1) x y (2) HD: tõ (2) : -1 ≤ x , y ≤ hµm sè : f t t 3t trên [-1,1] áp dụng vào phương trình (1) Bài 5: CMR hệ phương trình sau có nghiệm a2 2 x y y 2 y x a x Lop12.net (3) x y HD: 2 2 x x a xÐt f ( x) x x lËp BBT suy KQ Bµi 6: x y y x HD Bình phương vế, đói xứng loại xy x a ( y 1) Bµi 7: xác định a để hệ có nghiệm xy y a ( x 1) HD sử dụng ĐK cần và đủ a=8 xy 10 20 x (1) Bµi 8: xy y (2) y2 y HD : Rut x y y C« si x y y x 20 theo (1) x 20 suy x,y 3 x y x y (1) Bµi 9: (KB 2002) x y x y HD: từ (1) đặt nhỏ làm nhân tử chung (1;1) (3/2;1/2) x y a Bµi 10: Tìm a để hệ có nghiệm x y 3a HD: từ (1) đặt u x 1, v y hệ dối xứng với u, - v Chỉ hệ có nghiệm thì phương trình bậc hai tương ứng có nghiệm trái dấu Bµi tËp ¸p dông 6 x xy y 56 1) 5 x xy y 49 x x y y KD 2003 x y 3( x y ) ( x x)(3 x y ) 18 3, x x y x y 7( x y ) x y x y HD: t¸ch thµnh nh©n tö nghiÖm xy y 12 2) x xy 26 m 3) Tìm m để hệ có nghiệm ( x y ) y dÆt t=x/y cã nghiÖm x y 19 Lop12.net (4) x( x 2)(2 x y ) 4) đặt X=x(x+2) và Y=2x+y x 4x y x y x y 2 5) 2 2 (1) x y x y đổi biến theo v,u từ phương trình số (1) 1 x y 19 x 6) §Æt x=1/z thay vµo ®îc hÖ y,z DS (-1/2,3) (1/3,-2) y xy 6 x 7) 1 x x y y (KA 2003) 2 y x HD: x=y V xy=-1 CM x x v« nghiÖm b»ng c¸ch t¸ch hoÆc hµm sè kq: nghiÖm ( x 1) y a 8) xác định a để hệ có nghiệm HD sử dụng ĐK cần và đủ ( y 1) x a 2x 2y 3 9) y HD bình phương vế x x y xy x y 1 x xy 10) y HD nh©n vÕ cña (1) víi x xy y xy 78 xy HỆ PHƯƠNG TRÌNG ĐỐI XỨNG LOẠI I Giải các hệ phương trình sau : 2 x xy y 1 x y 1, 2, (NT 98) ( MTCN 99) 2 x x y y 13 x y y x 6 2 x y y x 30 3, ( BK 93) x y 35 2 x y xy 5, ( SP1 2000) 2 x y x y 21 x y 1 x xy ( HH 99) 7, y x xy y xy 78 3 x y 4, ( AN 97) 2 x y x y x y xy 11 6, (QG 2000) x y 3( x y ) 28 ( x y )(1 xy ) (NT 99) 8, ( x y )(1 ) 49 x2 y2 Lop12.net (5) 1 x y x y x ( x 2)(2 x y ) ( AN 99) 10, 9, ( AN 2001) x 4x y x2 y2 x2 y2 y xy x xy y xy x y 11 x y 13 x 1) 2) 3) 4) y x 3y 16 x xy x y x y xy 30 3( x y ) xy x y xy 30 5) x y 35 1) (0;2); (2;0) x y x y 34 7) 8) x y xy x y 2) (2; 3),(3;2),(1 10;1 10),(1 10;1 10) 3) (1;5),(5;1),(2;3),(3;2) x y y x 6) x y xy 20 10 10 10 10 ; 2 ),(2 ; 2 ) 5) (2;3);(3;2) 6) (1;4),(4;1) 2 2 7) (4;4) 8) (1 2;1 2),(1 2;1 2) ì ìï x = ìï x = ï x + y + xy = ïí ï Đáp số: Ú ïí í 2 ï ï ïï y = y = x + y + xy = ï ï î î î 2 ì ì ì x = -1 ì ïx = ïx = - ï x + xy + y = ï ï ï ï ï Ú Ú 10 í Đáp số: í í í ï ï ï y = y = ï y = -1 ï ï ï ï 2x + xy + 2y = -3 î î ï ï î î ì ì ì ï x + y + 2xy = ï x = ïï x = 11 ï Đáp số: ïí Úí í 3 ï ïï y = ïï y = x +y =8 ï î î î ìï x - y = ì ì x=2 ï x = -1 ï 12 ïí Đáp số: ï Úï í í ïï xy(x - y) = ï y = -2 ï y=1 ï ï î î î ì ì ï ï - 37 + 37 ï ï x = ï ïx = ì ì ì x y + 2xy = x = x = ï ï ï 4 Úï Úï Úï 13 ï Đápsố: ï í í í í í 2 ï ï ï ï ï y = y = x + y + xy = 37 + 37 ï ï ï ï ï î î î y= y= ï ï ï ï ï ï î î ì ï ï (x + y)(1 + ) = ï ï xy 14 ï Đáp Số: í ï 2 ï (x + y )(1 + 2 ) = 49 ï ï xy ï î ì ì ì x = -1 ì ï ï ïx = - ï ïx = + ï ï ï x = -1 ï ï ï ï Ú Ú Ú í í í í 2 7+3 ï ï ï ï y= y= ï ï ï ï y = y = ï ï ï ï î î î î ì ï ïì x = ïìï x = ï x y + y x = 30 15 í Đáp số: ïí Úí ï ïï y = ïï y = x x + y y = 35 ï î î ï î ìï x y ïï ìï x = ìï x = + = +1 ï ïí 16 í y (chú ý điều kiện x, y > 0) Đáp số: Ú ïí x xy ïï ïï y = ïï y = î î ïïî x xy + y xy = 78 4) (3; 2),(2;3),(2 Lop12.net (6) ( ) ìï 2(x + y) = 3 x y + xy2 ìx = ì x = 64 ï ï ï 17 í Đáp số: ï Úï í í ïï x + y = ï y = 64 ï y=8 ï ï î î ïî y2 x y xy x y 3 x y x y 12 x 18 19 20 x y xy y x x y x y xy x( x 1) y ( y 1) 36 x y(y x) 4y (x 1)(y x 2) y 21 ì ï x + y + z2 = 8 18 Cho x, y, z là nghiệm hệ phương trình : ï Chứng minh - £ x, y, z £ í ï xy + yz + zx = 3 ï î ìï x + xy + y2 = m + 19 Tìm m để hệ phương trình : ïí có nghiệm thực ïï 2x + xy + 2y = m î ïì x + xy + y = m + 20 Tìm m để hệ phương trình :: ïí có nghiệm thực x > 0, y > ïï x y + xy2 = m î ìï x + y = m ï 21 Tìm m để hệ phương trình : í có nghiệm thực ïï x + y - xy = m ïî ì ï x + y2 = 2(1 + m) 22 Tìm m để hệ phương trình : ï có đúng nghiệm thực phõn biệt í ï (x + y) = ï î ïì x + y = 2m - 23 Cho x, y là nghiệm hệ phương trình : ïí Tìm m để P = xy nhỏ ïï x + y2 = m2 + 2m - î x y 24 Tìm m để hệ phương trình : có nghiệm: x x y y 3m x y 25.Tìm m để hệ phương trình : có nghiệm: x y m Bài tập hệ phương trình Giải các hệ phương trình sau : 2 2 x xy y 1 x y x y y x 30 ( NT 98) ( BK 93) ( MTCN 99) 2 2 x x y y 13 x y 35 x y y x 6 3 x y xy x y xy 11 x y ( AN 97) ( SP1 2000) (QG 2000) 2 2 x y x y x y x y 21 x y 3( x y ) 28 1 x y ( x y )(1 ) xy 4 xy x y x xy ( HH 99) (NT 99) ( AN 99) y ( x y )(1 ) 49 x2 y2 x xy y xy 78 x2 y2 x2 y2 Lop12.net (7) x ( x 2)(2 x y ) ( AN 2001) x 4x y x (3 x y )( x 1) 12 ( BCVT 97) x 2y 4x x x y x y x y y 18 x2 x y x y2 x y y ( AN 99) y xy x x y ( SP 2000) ( HVQHQT 2001) 2 3 2 1 x y x ( x y )( x y ) 280 2x 2 2 x x y x x y x x y y x ( QG 99) ( QG 2000) ( MTCN 98) (QG 98) 3 y y x 2 y y x y y x 2 y x y 2 x y 2 y x y2 3 y x y x2 x2 (NN1 2000) ( KhèiB 2003) ( TL 2001) y x 3 x x y2 y2 3 x xy 16 1 x y 19 x x xy y ( HH TPHCM ) ( TM 2001) ( HVNH TPHCM ) 2 2 x xy x y xy 6 x 2 x 13 xy 15 y 2 y( x y ) x ( M § C 97) 2 x ( x y ) 10 y Phần I: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI giải phương trình: a) x x3 x 36 x 36 b) x 3x x g) x3 3x x h) x x 1 x x 2( x x) x x d) 25 x 10 x 22 x 1 ( HVNHKD 1998) i) x x x j) x x 16 x x k) ( x 1)( x 1)( x 3)( x 5) c) e) f) x y xy 27 x y ( HVQHQT 2000) 2 3 x y x y 280 ( x 1) ( x 3) 12 m) x x x x 10 l) n) x x2 x x2 giải các hệ phương trình: 9 x y 36 2 x y 2 x xy y b) y xy a) x xy y x y xy x y 58 d) x y 10 c) e) x y 28 xy Lop12.net x xy y x xy y x y 13 g) y x x y f) (8) x y 164 h) x y x2 x y y i) x xy y 2y x y t) y 2x x2 y2 x y2 u) y 1 x x y xy 11 x2 (DHQG-2000) 2 2 x y 3( x y ) 28 2 x xy y 15 v) 2 x xy y 2 x xy y 13 2 j) x xy y x y w) ( DHSPTPHCMKA, B 2000) 2 x xy y 2 x xy y 2( x y ) 31 k) 2 2 x xy y 1 x xy y 11 x) 2 2 3 x xy y x y x y l) xy x y 1 xy 90 l) x y x2 x y y m) x( x y 1) y ( y 1) n) o) x xy y x y xy x y 3 1 xy x y 2( x y ) xy 2 2 x x y p) ( DHQGKB 2000) 2 y y x y x y x q) ( DHQGKA 1997) y 3x x y r) 2 x y x y 2 y x y x 2 x xy x s) 2 y xy y Lop12.net (9) x xy y 17 iải các hệ phương trình sau: 2 3 x xy y 11 3 x xy 160 6 x xy y 56 a) 2 x xy y 5 x xy y 49 x xy y b) y x 5 x y xy x xy y c) x x y y 2 x 13 x y d) y 13 y x 1 2 y x e) 2 y x g Lop12.net (10)