PHẦN 3 số PHỨC

www.TOANTUYENSINH.com PHẦN SỐ PHỨC 3.1 Tính toán với số phức Câu Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: (1  2i) z  (2  3i) z  2  2i Tính mô đun z Gọi z=x+yi  x, y  R  Phương trình cho trở thành: 1  2i  x  yi     3i  x  yi   2  2i   x  y    x  y  i   x  y    3x  y  i  2  2i   3x  y     x  y  i  2  2i 3x  y  2 x 1     x  y  2 y 1 Do z  12  12  Câu Tìm môđun số phức z thoả mãn điều kiện z  (2  i) z   5i Giả sử ,z=x+yi(x,y  R ).Ta có z  (2  i) z   5i x+yi +(2+i)(x-yi)=3+5i 3x+y+(x-y)i=3+5i 3x  y   x2    x y 5  y  3  Vậy z=2-3i Do môđun số phức z 13 Câu Tìm số phức z có môđun nhỏ thỏa : z   5i  z   i Giả sử : z  x  yi,  x, y   từ gt ,ta có : x    y  5 i  x    y  1 i ;   x  1   y     x  3   y  1  x  y    x   y 2 2 Khi z  x2  y  10 y  24 y  16 z nhỏ khi: z   i 5 Câu Cho số phức z thỏa mãn z    3i  z   9i Tìm môđun số phức z Gọi z  a  bi, a, b  ; Khi z    3i  z   9i  a  bi    3i  a  bi    9i  a  3b   3a  3b    9i Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com a  3b  a   Vậy môđun số phức z : z  22  (1)2   3a  3b  b  1 Câu Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: (2  i )(1  i )  z   2i Tính môđun z Đặt z  a  bi , ( a, b  ), z  a  bi Theo ta có (2  i )(1  i )  a  bi   2i  a   (1  b)i   2i a   a  Do z   3i , suy z  12  32  10    b   b    Câu Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z    i  z   i Tính mô đun số phức w   iz  z 3a  b  a   a  b  b  2 Đặt z  a  bi  a, b   Từ giả thiết ta có:  Do z   2i Suy w   iz  z   i 1  2i   1  2i   3i Vậy w  z2  2z  z 1 z  2z  Tìm môđun số phức z, biết z  z 1 + Điều kiện z  1 + Gọi z  a  bi  a, b   , Câu Tìm môđun số phức z, biết z  z2  2z    a  bi  a  bi  1   a  bi    a  bi   z 1   2b  a  3   2ab  3b  i  ta có : z   a 2b2  a   a  3 hay    b  ab  b     b   Với a  3, b  , ta có z  a  b2  3 , ta có z  a  b    4 Vậy môđun số phức z hay Với a   , b   Câu Tìm môđun số phức z thỏa mãn số phức z   2i số ảo đồng z   4i thời z   i  Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com Đặt z=a+bi : Đk : z   4i a  b  4a  2b  12  a  a   (L)V  Theo đề :   z   2i  z  2 2 b  b  2  a     b  1  25 Câu Cho số phức z thỏa mãn (1 i )z z i Tính môđun số phức z Đặt z  a  bi,(a,b  ); z  a  bi Do (*) (1 i )(a bi ) (a bi 2)i (a b) (a b)i b (a 2)i a  b  b a     z   22  a b  a  b   1 Câu 10 Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: z   i    i Tính môđun số phức   w=1+I+z 3 i  35  12 i z  37 37 3 i   z3  i   i   2 7585  72   49   w       37  37   37  72 49 w  1 i  z   i 37 37 Câu 11 Trong số phức thỏa mãn z   3i  Tìm số phức z có môđun nhỏ *Gọi z=x+yi z   3i   …   x  2   y  32  * Vẽ hình |z|min z ĐS: z  26  13 78  13  i 13 26 z  11 z  4i  z  Hãy tính z2 z  2i  z   3i z  11  z   z  z  13  ,  '  9  9i   z2  z   3i Câu 12 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện  z   3i  Nguyễn Văn Lực z  4i  i 1 = z  2i  i Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com  z   3i  53 z  4i  7i =  z  2i  5i 29 Câu 13 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện iz + z   i Tính mô đun số phức w = iz+ Gọi z  a  bi, (a, b  ) ta có:  (2a  b)  (a  2b)i   i  2a  b  a    a  2b  1 b   z   i  w   i | w | 26 Câu 14 Gọi x1 , x2 hai nghiệm tập số phức phương trình x2  2x   Tính x1  x2     4i , x1  1  2i , x2  1  2i , x1  x2  Câu 15 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  29  Tính 4 A  z1  z2  '  25  Phương trình cho có hai nghiệm phức z1   5i, z2   5i Khi z1  z2  29  A  1682 Câu 16 Cho z số phức Tìm m để phương trình mz  (m  1)z  i  có hai nghiệm phân biệt z1 ; z cho | z1 |  | z | Để pt có nghiệm (*) Với pt cho pt bậc hai có nên pt có nghiệm Theo : Kết hợp với điều kiện (*) ta thỏa mãn toán Câu 17 Gọi z1; z2 nghiệm phức phương trình sau: z  z   0,( z  C ) Tính A= z1  z2 Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com z1  8  i; z2   i 2 2  i   z1  z2  2 z1  z2  Câu 18 Cho z1 , z nghiệm phức phương trình z  z  11  2 z  z2 Tính giá trị biểu thức A = ( z1  z2 ) Giải pt cho ta nghiệm: z1   3 i, z2   i 2 Suy 3  22 | z1 || z2 |   ; z1  z2      2 z  z2 11   Đo ( z1  z2 ) Câu 19 Tính mô đun số phức z biết rằng:  z  11  i    z  1 1  i    2i Gọi z= a+ bi (a, b R ) Ta có  z  11  i    z  1 1  i    2i   2a  1  2bi  1  i    a  1  bi  1  i    2i   2a  2b  1   2a  2b  1 i   a  b  1   a  b  1 i   2i  a   3a  3b    3a  3b    a  b   i   2i    a  b   2 b    Suy mô đun: z  a  b2  Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com 3.2 Tìm số phức Z Câu Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1  i ) z   3i  Tìm phần ảo số phức w   zi  z (1  i) z   3i   z  => w = – i  3i  2i 1 i Số phức w có phần ảo - Câu Tìm phần thực phần ảo số phức w  ( z  4i)i biết z thỏa mãn điều kiện 1  i  z    i  z   4i Giả sử z  x  yi,  x y   , suy z  x  yi Thế vào gt ta tìm x= 3, y = Vậy z = +4i Do w = 3i w có phần thực 0; phần ảo Câu Tìm phần thực phần ảo số phức z thoả mãn điều kiện z  (2  i) z   5i Giả sử ,z=x+yi(x,y  R ).Ta có z  (2  i) z   5i x+yi +(2+i)(x-yi)=3+5i 3x+y+(x-y)i=3+5i 3x  y   x2    x y 5  y  3  Vậy phần thực phần ảo số phức z 2,-3 Câu Tìm phần thực phần ảo số phức: z  Ta có  4i  (3  5i )(6  i )  2i (3  4i )(3  2i )  18  3i  30i  5i 2 2 333 298  6i  12i  8i Vậy phần thực:  , phần ảo:   23  27i 2 13 13 2  18i 298 333   23  27i    i 13 13 13 z Câu Cho số phức z Với z  3i , ta z Nguyễn Văn Lực z.z 3i Tìm số nghịch đảo số phức: z2 z z có (1 3i)2 (1 3i)(1 3i) 6i Ninh Kiều – Cần Thơ 9i 12 9i 2 6i  0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com  1 6i (2 6i 6i)(2 6i) 2 6i 36i 2 6i 40 10 i 10 Câu Cho số phức: z   2i Xác định phần thực phần ảo số phức z  z Cho số phức: z   2i Xác định phần thực phần ảo số phức z  z z  z    2i     2i    14i Phần thực a=8; phần ảo b=-14 Câu Tìm phần ảo z biết: z  3z    i    i  z  3z    i    i  (1) Giả sử z=a+bi (1)  a  bi  3a  3bi  8  12i  6i  i    i     11i .  i   4a  2bi   2i  22i  11i  20i  15  a  15 ; b  10 Vậy phần ảo z -10 Câu Tìm số phức liên hợp z  (1  i )(3  2i )  Ta có z   i  3i 3i 3i  5i  (3  i )(3  i ) 10 Suy số phức liên hợp z là: z 53  i 10 10 Câu Tìm phần thực phần ảo số phức z biết: z  z   2i Gọi z  a  bi (a, b  R)  z  a  bi Ta có : 3a + bi = 3-2i Suy : a=1 b = -2 Vậy phần thực phần ảo -2 Câu 10 Cho số phức z   2i Tìm phần thực phần ảo số phức w  iz  z z   2i w  i   2i     2i   1  i Phần thực -1, phần ảo Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com  z  z  10 Câu 11 Tìm phần thực, phần ảo số phức z, biết:   z  13  z  z  10 Tìm phần thực, phần ảo số phức z, biết:   z  13 Giả sử z = x + yi => z = x– yi (x, yIR) 2 x  10 x  Theo đề ta có :  2   x  y  13  y  12 Câu 12 Tìm phần thực phần ảo số phức sau: z   5i    2i  3  i   4i Tìm phần thực phần ảo số phúc sau:  5i    2i  3  i   4i   5i 1  4i   15   5i  6i     16  1  i   17  i  z  18 Kết luận phần thực -18, phần ảo Câu 13 Cho số phức z w z2 2i Tìm phần thực phần ảo số phức 2iz Ta có z   2i , w  (1  2i)2  2i(1  2i)   4i  4i  2i  4i 2i Do đó, phần thực số phức w là: -7 phần ảo số phức w là: -2 Câu 14 Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z    i  z   6i Tìm phần thực, phần ảo số phức w  z  Giả sử z  a  bi  a, b    z  a  bi , đó: 1  i  z  3  i  z   6i  1  i  a  bi   3  i  a  bi    6i  4a  2b  2bi   6i 4a  2b  a     z   3i 2b  6 b  Do w  z     3i     6i Vậy số phức w có phần thực 5, phần ảo Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com 3.3 Giải phương trình nghiệm phức Câu Giải phương trình sau tập số phức: 2z - 2z + = 2z 2z (*) ( 2)2 4.2.5 36 (6i)2  Ta có,  Vậy, phương trình (*) có nghiệm phức phân biệt: z1 6i i ; z2 6i 2 i Câu Giải phương trình 3z  z  15  tập hợp số thức + Tính  '  36  + Nêu hai nghiệm z1   6i  6i   2i , z2    2i 3 Câu Giải phương trình sau tập số phức z  z   Ta có:     3  3i bậc hai  i Phương trình có nghiệm: z1  1 i 3   i, z2   i 2 2  zi   1, ( z  C ) Câu Giải phương trình nghiệm phức:   z i Đk: đó, pt cho tương đương (1) (t/m) (2) (t/m) Vậy pt có tập nghiệm z={-1;0;1} Câu Giải phương trình nghiệm phức: z  i  0,( z  C )  z  1 i  (2i)  (1  i)2 z2  (1  i)2   2   z  2  i 2  2  i 2 Câu Giải phương trình sau tập số phức x2  x      20  16  16i Căn bậc hai  4i Phương trình có nghiệm: x1  1  2i, x2  1  2i Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com Câu Giải phương trình sau tập số phức z  z   Đặt t = z2 Phương trình trở thành: z2   z  1 t  t  2t       t  3  z  i  z  3 Vậy phương trình có nghiệm: -1, 1, i 3, i Câu Giải phương trình sau tập số phức: 22 - Ta có, 4.( 1).( 5) 16 z2 2z (4i )2  Vậy, pt (*) có nghiệm phức phân biệt z1 4i 2 2i z 4i 2 2i Câu Giải phương trình tập số phức: z  3z     19   19i  Phương trình cho có hai nghiệm phức: z1   19i 19   i; 2 z2   19i 19   i 2 Câu 10 Giải phương trình sau tập số phức: 3x 3x 2 3x 3 0 Ta có: ( 3)2 4.3.2 12 24 Phương trình có nghiệm phức x1 3x i; x 3 12 (2 3i)2 i Câu 11 Giải phương trình sau tập số phức: x2 – 6x + 29 =   20 Phương trình có nghiệm phức: x   2i Câu 12 Giải phương trình sau tập số phức: x  x  11   '   11  7  ( 7i ) x1,2   7i Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309