PHẦN 7 bất ĐẲNG THỨC – cực TRỊ

Nhập ID tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem giải PHẦN BẤT ĐẲNG THỨC – CỰC TRỊ Bài 1: (910701) Cho a ,b,c độ dài cạnh tam giác 2 Chứng minh: ab + bc + ca ≤ a + b + c < ( ab + bc + ca ) Bài 2: (910702) Cho số a ,b, c ∈ [ 0;1] Chứng minh rằng: a + b + c − ab − bc − ca ≤ Bài 3: (910703) Chứng minh a +b a ( 3a + b ) + b ( 3b + a ) ≥ với a ,b số dương Bài 4: (910704) Cho số dương a ,b, c Chứng minh rằng: < a b c + + < a +b b +c c +a Bài (910705) Cho số dương a ,b, c Chứng minh bất đẳng thức: a +b b +c c +a b c   a + + ≥ 4 + + ÷ c a b b +c c +a a +b  Bài (910706) Cho số dương a, b, c Chứng minh bất đẳng thức: a b c + + > b +c c +a a +b Bài 7: (910707) Cho a ,b,c số dương thỏa mãn a + b + c = Chứng minh rằng: a + b3 + c > 2 Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ ( 0933.168.309 Nhập ID tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem giải Bài 8: (910708) Cho hai số dương x , y thõa mãn: x + 2y = Chứng minh rằng: + ≥ x y Bài 9: (910709) Cho a ,b, c số dương không âm thoả mãn : a + b2 + c = Chứng minh : a b c + + ≤ a + 2b + b + 2c + c + 2a + 2 Bài 10: (910710) Cho tam giác ABC trung tuyến A M , BN ,CP Chứng minh rằng: ( A B + BC + CA ) < A M + BN + CP < A B + BC + CA Bài 11: (910711) a) Tìm tất số hữu tỷ x cho A = x + x + số phương b) (x Cho x > y > Chứng minh : +y3 ) −( x +y2 ) ( x − 1) ( y − 1) ≥ Bài 12: (910712) Cho số thực dương x , y , z thỏa mãn x + y + z = Chứng minh 1 + ≥ xy xz Bài 13: (910713) Chứng minh : a + b5 ≥ a 3b2 + a 2b3 , biết a + b ≥ Bài 14: (910714) Cho hai số dương a ,b thỏa mãn: a + b ≤ 2 1 a b Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = + Bài 15: (910715) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = x − x y + x + y − y + Bài 16: (910716) Cho biểu thức A = 2x − xy + y − x + Hỏi A có giá trị nhỏ hay không? Vì sao? Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ ( 0933.168.309 Nhập ID tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem giải Bài 17: (910717) Cho x > 0, y > x + y ≥ 6 x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = 3x + 2y + + Bài 18: (910718) Các số thực x , a ,b,c thay đổi, thỏa mãn hệ: ( 1) ( 2) x + a + b + c =  2 2 x + a + b + c = 13 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ x Bài 19: (910719) Cho x , y hai số thực thoả mãn: ( x + y ) + ( x + y ) + y + 10 = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức A = x + y + Bài 20: (910720) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = x + 2x + x +1 Bài 21 (910721) Cho số thực dương a ,b,c thoả mãn a + b + c = abc Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = ( a + b ) ( a + c ) Bài 22: (910722) Cho hai số dương x , y thỏa mãn điều kiện x + y = Hãy tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = 1 + xy x +y Bài 23: (910723) Cho a ,b số dương thoả mãn ab = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = ( a + b + 1) ( a + b ) + Bài 24: (910724) Tìm giá trị nhỏ hàm số: y = Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ ( 0933.168.309 a +b + , với < x < 1− x x Nhập ID tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem giải x + x +1 Bài 25: (910725) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: y = x + 2x + Bài 26: (910726) Cho x , y hai số thỏa mãn đồng thời : x ≥ 0, y ≥ 0, 2x + 3y ≤ 2x + y ≤ Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức K = x − 2x − y Bài 27: (910727) Với x , y số dương thỏa mãn điều kiện x ≥ 2y Tìm giá trị nhỏ biểu thức: M = x2 +y2 xy Bài 28: (910728) Cho x > 0, y > thỏa mãn x + y = −2xy Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = + xy Bài 29: (910729) Cho số x , y thỏa mãn x ≥ 0; y ≥ x + y = Tìm giả trị lớn nhỏ A = x + y y − 2010 − z − 2011 − Bài 30: (910730) Giải phương trình: x − 2009 − + + = x − 2009 y − 2010 z − 2011 Bài 31: (910731) Giải phương trình: 10 x + = ( x + ) Bài 32: (910732) Cho hai số x , y thỏa mãn đẳng thức: (x+ )( ) x + 2011 y + y + 2011 = 2011 Tính: x + y Bài 33: (910733) Giải phương trình: Bài 34: (910734) Giải phương trình: Nguyễn Văn Lực x − 3x + + x + = x − + x +2x − x + x + 2010 = 2010 Ninh Kiều – Cần Thơ ( 0933.168.309 Nhập ID tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem giải Bài 35: (910735) Tìm x , y thoả mãn 5x − x ( + y ) + y + = 1 + = x 2−x2 Bài 36: (910736) Giải phương trình: Bài 37 (910737) Tìm nghiệm dương phương trình : 4x + 28 7x + 7x = Bài 38: (910738) Tìm nghiệm nguyên phương trình x + px + q = biết p + q = 198 Bài 39 (910739) Tìm giá trị x để Bài 40: (910740) Giải phương trình: ( 4x + số nguyên âm x +1 x +8 − x +3 )( ) x + 11x + 24 + = Bài 41: (910741) Giải phương trình: + x − = x + 2x − x x x Bài 42: (910742) Giải phương trình: x + x − x = − Bài 43: (910743) Tìm số nguyên x , y thỏa mãn phương trình: ( 2x + 1) y = x + x − 2y = a ( 1) Bài 44: (910744) Chứng minh a > hệ phương trình:  2 vô x + y = ( ) nghiệm Bài 45: (910745) Cho hai phương trình: x + a1x + b1 = ( 1) ,x + a 2x + b2 = ( ) Cho Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ ( 0933.168.309 Nhập ID tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem giải biết a1a ≥ ( b1 + b2 ) Chứng minh hai phương trình cho có nghiệm Bài 46: (910746) Rút gọn biểu thức: P = ( a − + 1) + ( a − − 1)2 với a ≥ Bài 47: (910747) Giải phương trình: 3x − 6x + 19 + x − 2x + 26 = − x + 2x x + y = Bài 48: (910748) Giải hệ phương trình:  3 2 x + y = x + y Bài 49: (910749) Giải phương trình: x + 3x + = ( x + 3) x + x + = 2y Bài 50: (910750) Giải hệ phương trình:  y + = 2x x + 2y − 4y + = ( 1) Bài 51 (910751) Hai số thực x , y thoả mãn hệ điều kiện :  2 x + x y − y = ( )  Tính giá trị biểu thức P = x + y Bài 52: (910752) Cho a , b, c , d số thực thỏa mãn: b + d ≠ ac ≥ b+d 2 Chứng minh phương trình ( x + ax + b ) ( x + cx + d ) = ( x ẩn) có nghiệm Bài 53: (910753) Không dùng máy tính cầm tay , tìm số nguyên lớn không vượt ( ) S, S = + Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ ( 0933.168.309