bất đẳng thức cực trị lớp 10

... số bất đẳng thức cổ điển thơng dụng: Tốn 9- Thandieu2 sưu tầm Ơn thi vào 10 -Bài tập Bất đẳng thức, cực trị 2 b) x + y ≥ xy dấu( = ) x = y = a) x + y ≥ xy 2 a b c) ( x + y ) ≥ xy d) + 2 )Bất đẳng ... ≥ Bất đẳng thức ta có điều phải chứng minh Bài 4: Chứng minh rằng: ( a 10 + b10 )( a + b ) ≥ ( a + b )( a + b ) Giải: (a 10 )( ) ( )( + b10 a + b ≥ a + b a + b ( ) ( ) ⇔ a 12 + a 10 b + a b10 ... Ơn thi vào 10 -Bài tập Bất đẳng thức, cực trị Giải:a) a + Vậy a + b ≥ ab ⇔ 4a + b ≥ 4ab ⇔ 4a − 4a + b ≥ ⇔ ( 2a − b ) ≥ (bất đẳng thức ln đúng) b2 ≥ ab (dấu xảy 2a=b)...

Ngày tải lên: 13/05/2014, 08:01

... = 3; c = = Bài6:L i Gi i: Áp D ng BĐT (a + b) ≥ 4ab ( x + 2 010 ) ≥ 4.x.2 010 x x ≤ = ( x + 2 010) 8080 x 8 010 Q.E.D D u = t i x=2 010 Khi ñó : N = Bài 7:L i Gi i: Ta có: + (ac + bd )2 = (ad − ... 1+ 5+ 97 + 99 1 Đ t S= + + + 3+ 5+ 99 + 101 D th y: A > S ⇒ A > A + S Ta có : 1 1 A+ S = A = + + + + 1+ 3+ 97 + 99 99 + 101 3− 5− 101 − 99 101 − 100 − 9 + + + = > = → A> 2 2 2 Q.E.D B t ... ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~▼▼▼▼~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Tác gi : Messi_ndt - page10http://ddbdt.tk 2009TUY N T P CÁC BÀI B T Đ NG TH C THI VÀO L P CUYÊN TOÁN 2009-2 010 DI n Đàn B t Đ ng Th c Vi t Nam-VIMF Cách2: ⇔∑ BĐT...

Ngày tải lên: 16/06/2014, 22:11

... 2  (x + 100 )  Bài 13:  Với x > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:   A =  x HD: min B = 400 khi x = 100 .  x  Bài 14: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:   B = (x + 100 ) 2  1  y - 100 100   C1: Đặt x + 100  = y ... C1: Đặt x + 100  = y Þ x = 100 - y.  B = = -  2    Đặt  = z  y y  y y 2  æ 1 ö ÷ £ 1   Dấu “=” xảy ra Û z =  Ûy = 200Ûx = 100 .  - 100 ç z ÷ ç ç è ø  400 400 200 ÷ 200 x x 1  2  C2: Áp dụng bất đẳng thức:  (a + b)  ... – 4)(x – 6) + 10 > 0, "x.  HD: Làm tương tự bài 23.  3  3  Bài 25:  Cho a, b ≥ 0. Chứng minh: a  + b  ≥ ab(a + b).  2  HD: Xét hiệu đưa về bất đẳng thức:  (x + y)(x – y)  ≥ 0 HD: Đặt  CỰC TRỊ ĐẠI SỐ ...

Ngày tải lên: 03/05/2015, 10:00

... NGUYỄN MINH ĐỨC-THPT LÊ QUẢNG CHÍ (HÀ TĨNH) Lời Mở: Trong trình tìm hiểu phần Bất Đẳng Thức- Cực Trị Lượng Giác” xin viết nên viết nhỏ này! Trong viết số toán lời giải tham khảo Trong ... 1 C sin         1 Suy ra: P  AB C C  C C  sin  sin   cos   sin  sin 10  2 10  2 2 NGUYỄN MINH ĐỨC-THPT LÊ QUẢNG CHÍ (HÀ TĨNH) Áp dụng BĐT AM-GM ta lại có :  C C  ... sin  2   C  sin    C C C   sin   sin  sin  2 2    27 27 3 P Từ ta suy ra:  10 3 45  C  sin   A  B  AB  Dấu « = » xảy cos 1   C  sin   C C 1  sin  sin ...

Ngày tải lên: 01/08/2015, 20:17

... 2) Ta chứng bất đẳng thức ≥ 5a3 – 10ab2 + 10b3 với a, b > (1) Thật (1) ⇔ 2a5 + 3b5 – ab(5a3 – 10ab2 + 10b3) ≥ ⇔ 2a5 – 5a4b + 10a2b3 – 10ab4 + 3b5 ≥ ⇔ (a – b)4 (2a + 3b) ≥ (bất đẳng thức đúng) ... 3b) ≥ (bất đẳng thức đúng) Tương tự ta có ≥ 5b3 – 10bc2 + 10c3 ≥ 5c3 – 10ca2 + 10a3 Cộng vế theo vế bất đẳng thức ta + + ≥ 15 (a3 + b3 + c3) – 10( ab2 + bc2 + ca2) = 15(a3 + b3 + c3 – 2) Câu 31:Cho ... với hai số dương a, b áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có + ≥ (*) Dấu đẳng thức xảy a = b Áp dụng (*) ta P= + ≥ ≥ + + = ≥ =1 Dấu đẳng thức xảy x = 1, y = 2, z = Vậy giá trị nhỏ P 1, đạt x = 1, y =...

Ngày tải lên: 05/07/2015, 17:26

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:21

... ( Tương tự với toán tìm GTLN) - Có phải tìm cực trị khoảng biến so sánh để tìm cực trị D (GTLN,GTNN) 7/Một số sai lầm mắc phải giải toán BĐT - Cực trị đại số - Trừ vế hai BĐT chiều - Nhân vế ... pt bậc hai(- kiến thức phương trình bậc hai) *PP8: Quy nạp toán học *PP9: Dùng toạ độ hình học( PP đề nghị h ọc sinh tìm hiểu thêm) 5/ PP chung để giải toán GTLN, GTNN biểu thức A(x) xác định ... Bài 10: Dùng PP phản chứng * Bài 11, 15 18de, 20ad – Dùng BĐT cauchy * Bài 14 16,bài19, 20c – Dùng BĐT Bunhia- copxki * Bài 12,13 – Dùng BĐT có chứa dấu GTTĐ * Bài 18c – Dùng PP miền giá trị...

Ngày tải lên: 07/07/2013, 01:27

... Trờng THPT Lơng Tài 10 Bất đẳng thức cực trị hàm đa biến 2) Với tam giác ABC chứng minh 3) Cho x, y dơng + =1 x y Tìm giá trị nhỏ M = x+ y 4) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ S = x+ y biết ... THPT Lơng Tài Bất đẳng thức cực trị hàm đa biến Đẳng thức xảy x=y= Vậy M = 25 Chú ý : Có thể sử dụng BĐT Cô si để chứng minh BĐT Bài tập áp dụng : Cho x, y, z dơng x + y + z = Tìm giá trị nhỏ M ... ĐẳngAthức xảy x = y = z = Vậy minA = Ths Phạm Huy Tân Trờng THPT Lơng Tài Bất đẳng thức cực trị hàm đa biến Bài tập áp dụng : y4 x4 z4 + + y+z z+x x+ y 1) Cho x, y, z dơng x+y+z = Tìm giá trị...

Ngày tải lên: 26/07/2013, 01:25

... việc cần có đợc bất đẳng thức dạng: 1 + f (ab) 1+ a 1+ b z x x với a = , b = ab = = t Và bất đẳng thức đợc đề cập là: y z y 1 + , với a, b dơng ab 1 + a + b + ab Bất đẳng thức đợc chứng minh ... giá trị nhỏ biểu thức: A = 3(x4 + y4 + x2y2) 2(x2 + y2) + Ví dụ 17: Giải Đánh giá định hớng thực : Thông thờng, với yêu cầu "Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức A thoả mãn tính chất K", K bất đẳng thức, ... Giải Sử dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số âm a, b: a + b ab , đợc: a1 + a a1a a + a a a a + a a 3a a n + a n a n 1a n a + a a a n n Nhân vế tơng ứng n bất đẳng thức này, đợc...

Ngày tải lên: 22/08/2013, 13:44

... t Chuyên Đề Bất Đẳng Thức Tích Phân 1 + t + t ; ∀t < 1 −1 hay − e x 1− + ; x > x x 2x 100  100 − 100  1 1  ⇒ ∫ 1 − dx ∫ e x dx ∫ 1 − + dx 10 10 10  x  x 2x  100 90 − ln10 ≤ ∫ e x dx ... Nguyễn Phú Khánh - ðà L t Chuyên Đề Bất Đẳng Thức Tích Phân Chứng minh : 2.e ≤ ∫ e −2 x− x dx ≤ e ∫ 200 100 e- x dx < 0, 005 90 − ln10 ≤ ∫ 100 e x dx < 90 + 10 Bài giải : Đặt f ( x ) = x − x có ... ∏ cos x 200 ∏ sin x ⇒∫ +∫ dx = sin x dx 100 ∏ 100 ∏ x x x2 100 ∏ 200 ∏ 200 ∏ cos x 1 = dx ∫ dx = − 100 ∏ 100 ∏ x x x 100 ∏ 200 ∏ 200 ∏ cos x Vậy ∫ dx 100 ∏ x 200 ∏ Bài toán giải theo phưong pháp...

Ngày tải lên: 23/12/2013, 10:16

Ngày tải lên: 21/01/2014, 15:20

... a.b ≤ V Bất đẳng thức tam giác : Nếu a, b, c ba cạnh tam giác : • a > 0, b > 0, c > • b−c < a < b+c • c−a < b b>c ⇔ A> B >C VI Các bất đẳng thức : a Bất đẳng thức Cauchy: ... Phương pháp biến đổi tương đương Biến đổi tương đương bất đẳng thức cần chứng minh đến bất đẳng thức biết Ví du1ï: Chứng minh bất đẳng thức sau: a + b + c ≥ ab + bc + ca với số thực a,b,c a ... quy ước mẫu tử b1 b2 bn 1 1 ≤ ( + ) c) Bất đẳng thức bản: Cho hai số dương a,b ta có: a+b a b Dấu "=" xãy a=b Dấu "=" xãy Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức : Ta thường sử dụng phương pháp...

Ngày tải lên: 16/03/2014, 14:47

... = 3; c = = Bài6:L i Gi i: Áp D ng BĐT (a + b) ≥ 4ab ( x + 2 010 ) ≥ 4.x.2 010 x x ≤ = ( x + 2 010) 8080 x 8 010 Q.E.D D u = t i x=2 010 Khi ñó : N = Bài 7:L i Gi i: Ta có: + (ac + bd )2 = (ad − ... 1+ 5+ 97 + 99 1 Đ t S= + + + 3+ 5+ 99 + 101 D th y: A > S ⇒ A > A + S Ta có : 1 1 A+ S = A = + + + + 1+ 3+ 97 + 99 99 + 101 3− 5− 101 − 99 101 − 100 − 9 + + + = > = → A> 2 2 2 Q.E.D B t ... ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~▼▼▼▼~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Tác gi : Messi_ndt - page10http://ddbdt.tk 2009TUY N T P CÁC BÀI B T Đ NG TH C THI VÀO L P CUYÊN TOÁN 2009-2 010 DI n Đàn B t Đ ng Th c Vi t Nam-VIMF Cách2: ⇔∑ BĐT...

Ngày tải lên: 19/06/2014, 14:46

... tích khác Suy nghĩ chút Cẩn không học toán học, hoạt động Cẩn lĩnh vực bất đẳng thức rộng lớn dù thời gian gần Một số bất đẳng thức Cẩn xuất nhiều ấn phẩm đặc biệt Nhưng phần lớn kết Cẩn trở nên ... nhiên bất đẳng thức bên cạnh toán học anh đam mê giỏi nhiều môn khác khoa học máy tính, sinh học, âm nhạc, bóng đá tennis… Chương 1: Các toán! 1.) Chứng minh với số thực dương a, b bất đẳng thức ... vực hai dịch giả vô khác biệt với nick thứ bất đẳng thức nick thứ lại phương trình, bất phương trình hệ phương trình… hai có chung ước muốn chia kiến thức cho bạn khác có sở thích, đam mê toán...

Ngày tải lên: 01/07/2014, 13:43

... bc + ca; r = abc Bất đẳng thức trở thành qr + q(q q 1)(4 q) (q 1)(4 q) Theo bất đẳng thức Schur bậc 4, ta có r qr + q +1 q= Do (3 1)2 q)(q 0: q < Bất đẳng thức chứng minh Đẳng thức xảy a = b = ... dụng bất đẳng thức Cauchy Schwarz, ta có !2 !2 P P a b ab X X cyc cyc 2 P P a b ; a b a b cyc cyc cyc ) X cyc cyc a b P !4 ab cyc P cyc !3 a 272 CHƯƠNG SÁNG TẠO BẤT ĐẲNG THỨC Mặt khác, bất đẳng thức ... Do tính nên ta chuẩn hóa cho x + y + z = 3: Khi bất đẳng thức trở thành p p p xy x + yz y + zx z 3: Đây bất đẳng thức chứng minh Vậy nên bất đẳng thức cần chứng minh 281 Bài toán 2.68 Cho a; b;...

Ngày tải lên: 30/07/2014, 14:21

Ngày tải lên: 04/09/2014, 17:39

... z2 Dấu đẳng thức xảy x = max ( x -1 ) (x - 3) = (y +1) (z+1) = x+y+z =3 ⇒ 11 { x, y , z } Khơng xảy dấu đẳng thức Bài 4: Hà Tỉnh 11-12 25 Cho số a, b, c lớn Q= Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a ... 2011  2011     2 010 2 010  = 2011 t − ≥ ⇔ x = 2011 ; thõa x ≠ ÷ ÷ +  dấu"=" ⇔ t = 2011  2011  2011 2011   Vậy MinA = 2 010 ⇔ x = 2011 2011 * * Cách 2: (Dùng kiến thức đại số 9) x − 2x ... 8: Hà Nội 11-12 M = 4x − 3x + Với x > 0, tìm giá trị nhỏ biểu thức: Hướng dẫn: 1 + 2011 = x − x + + x + + 2 010 4x 4x = (2 x − 1) + ( x + ) + 2 010 4x M = x − 3x + Vì (2 x − 1) ≥ + 2011 4x (*)...

Ngày tải lên: 03/11/2014, 04:00

Ngày tải lên: 18/11/2014, 07:05

... 1+a+b+c+d —nd (1 + a + b + c)( so ‡e h—ve ( 9 81 36 3 + + + )≥( + + + ) 100 25a 100 b 25c 10 10 81 36 + + + )≥9 100 25a 100 b 25c 1+a+b+c —nd (1 + a + b)( ‡e get ( —nd 7 + + )≥7 36 9a 4b 7 7 + ... €rove th—tX (a + b + c)3 ab2 + bc2 + ca2 + ≥ 10 3abc a3 + b3 + c3 Solution ab2 + bc2 + ca2 a3 + b3 + c3 + 3abc a3 + b3 + c3 + (a + b)(b + c)(c + a) ≥ 10 abc …sing ewEqw9s inequ—lity D‡e h—veX a3 ... 25 ren™e ‡e need only to proveX 5(a + b + c)2 ≥ 2((a2 + b2 ) + 8(ab + c2 )) ⇐⇒ 3(a − b)2 + c(10b + 10a − 11c) ≥ iqu—lity for a = b, c = or permut—tionsF IUD vet a, b —nd c —re nonEneg—tive num˜ers...

Ngày tải lên: 06/02/2015, 16:00

... n ứng dụng bất đẳng thức 1- Dùng bất đẳng thức để tìm cực trị - Kiến thức : Nếu f(x) m f(x) có giá trị nhỏ m Nếu f(x) M f(x) có giá trị lớn M Ta thờng hay áp dụng bất đẳng thức thông dụng ... )2 2a Giải: Ta có: Bất đẳng thức cuối Vậy a3 + b3 + ab Dấu '' = '' xảy a = b = 2 Phơng pháp 3: dùng bất đẳng thức quen thuộc A/ số bất đẳng thức hay dùng 1) Các bất đẳng thức phụ: a b b) ( ... dụng nh : Côsi , Bunhiacôpxki , bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Kiểm tra trờng hợp xảy dấu đẳng thức để tìm cực trị Tìm cực trị biểu thức có dạng đa thức , ta hay sử dụng phơng pháp...

Ngày tải lên: 31/05/2015, 15:32