PHẦN 6 HÌNH học TỔNG hợp

Nhập ID tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem giải PHẦN HÌNH HỌC TỔNG HỢP Bài 1: (910601) Cho ∆ ABC có góc nhọn, trực tâm H nội tiếp đường tròn (O) Vẽ đường kính AK a) Chứng minh tứ giác BHCK hình hình hành b) Vẽ OM ⊥ BC (M ∈ BC) Chứng minh H, M, K thẳng hàng AH = 2.OM c) Gọi A’, B’, C’ chân đường cao thuộc cạnh BC, CA, AB ∆ ABC Khi BC cố định xác định vị trí điểm A để tổng S = A’B’ + B’C’ + C’ A’ đạt giá trị lớn A O H C M B K Bài 2: (910602) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O Hai đường cao AD, BE cắt H (D ∈ BC, E ∈ AC) a) Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn b) Tia AO cắt đường tròn (O) K (K khác A) Chứng minh tứ giác BHCK hình bình hành c) Gọi F giao điểm tia CH với AB Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q= AD BE CF + + HD HE HF A E F H O B C D K Bài 3: (910603) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O) Vẽ Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ ( 0933.168.309 Nhập ID tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem giải đường cao BE, CF tam giác Gọi H giao điểm BE CF Kẻ đường kính BK (O) a) Chứng minh tứ giác BCEF tứ giác nội tiếp b) Chứng minh tứ giâc AHCK bình hành c) Đường tròn đường kính AC cắt BE M, đường tròn đường kính AB cặt CF N Chứng minh AM = AN Bài 4: (910604) Cho ∆ABC cân A, I tâm đường tròn nội tiếp, K tâm đường tròn bàng tiếp góc A, O trung điểm IK a) Chứng minh điểm B, I, C, K thuộc đường tròn tâm O b) Chứng minh AC tiếp tuyến đường tròn tâm (O) c) Tính bán kính đường tròn (O), biết AB = AC = 20 cm, BC = 24 cm A I B H C O K Bài 5: (910605) ∆ ABC cân A Vẽ đường tròn (O; R) tiếp xúc với AB, AC B, C Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ ( 0933.168.309 Nhập ID tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem giải Đường thẳng qua điểm M BC vuông góc với OM cắt tia AB, AC D, E a) Chứng minh điểm O, B, D, M thuộc đường tròn b) MD = ME A E B C M D Bài 6: (910606) Cho tam giác ABC vuông A, M điểm thuộc cạnh AC (M khác A C ) Đường tròn đường kính MC cắt BC N cắt tia BM I Chứng minh rằng: a) ABNM ABCI tứ giác nội tiếp đường tròn · b) NM tia phân giác góc ANI 2 c) BM BI + CM CA = AB + AC B N A C M I Bài 7: (910607) Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh AC lấy điểm M, dựng đường tròn tâm (O) có đường kính MC Đường thẳng BM cắt đường tròn tâm (O) Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ ( 0933.168.309 Nhập ID tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem giải D, đường thẳng AD cắt đường tròn tâm (O) S · a) Chứng minh tứ giác ABCD tứ giác nội tiếp CA tia phân giác góc BCS b) Gọi E giao điểm BC với đường tròn (O) Chứng minh đường thẳng BA, EM, CD đồng quy c) Chứng minh M tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE k a d s m O b c e Bài 8: (910608) Cho tam giác ABC vuông A (AB > AC), đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB E, nửa đường tròn đường kính HC cắt AC F Chứng minh: a) Tứ giác AFHE hình chữ nhật b) Tứ giác BEFC tứ giác nội tiếp đường tròn c) EF tiếp tuyến chung nửa đường tròn đường kính BH HC a o e f c b o2 h o1 Bài (910609) Cho tam giác vuông ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AB Trên tia đối tia CA lấy điểm D cho CD = AC Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ ( 0933.168.309 Nhập ID tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem giải a) Chứng minh tam giác ABD cân b) Đường thẳng vuông góc với AC A cắt đường tròn (O) E (E ≠ A) Tên tia đối tia EA lấy điểm F cho EF = AE Chứng minh ba điểm D, B, F nằm đường thẳng c) Chứng minh đường tròn qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn (O) D C A O B E F Bài 10: (910610) Cho tam giác ABC vuông A Lấy B làm tâm vẽ đường tròn tâm B bán kính AB Lấy C làm tâm vẽ đường tròn tâm C bán kính AC, hai đường tròn cắt điểm thứ D Vẽ AM, AN lần lượt dây cung đường tròn (B) (C) cho AM vuông góc với AN D nằm M; N a) CMR: ∆ABC=∆DBC b) CMR: ABDC tứ giác nội tiếp c) CMR: ba điểm M, D, N thẳng hàng d) Xác định vị trí dây AM; AN đường tròn (B) (C) cho đoạn MN có độ dài lớn A M B 2 C D N Bài 11: (910611) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Vẽ đường tròn tâm O, đường kính AH, đường tròn cắt cạnh AB, AC theo thứ tự D E a/ Chứng minh tứ giác BDEC tứ giác nội tiếp được đường tròn Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ ( 0933.168.309 Nhập ID tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem giải b/ Chứng minh điểm D, O, E thẳng hàng c/ Cho biết AB = cm, BC = cm Tính diện tích tứ giác BDEC A E O D C B H Bài 12: (910612) Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH Cho biết AB = 3cm, AC = 4m Hãy tìm độ dài đường cao AH Bài 13: (910613) Cho tam giác ABC vuông A Nửa đường tròn đường kính AB cắt BC D Trên cung AD lấy điểm E Nối BE kéo dài cắt AC F Chứng minh tứ giác CDEF tứ giác nội tiếp Bài 14: (910614) Cho tứ giác ABCD có hai đỉnh B C nửa đường tròn đường kính AD, tâm O Hai đường chéo AC BD cắt E Gọi H hình chiếu vuông góc E xuống AD I trung điểm DE Chứng minh rằng: Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ ( 0933.168.309 Nhập ID tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem giải a) Các tứ giác ABEH, DCEH nội tiếp được đường tròn b) E tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCH c) Năm điểm B, C, I, O, H thuộc đường tròn C B E I A D O H Bài 15: (910615) Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt E Lấy I · thuộc cạnh AB, M thuộc cạnh BC cho: IEM = 900 (I M không trùng với đỉnh hình vuông ) a) Chứng minh BIEM tứ giác nội tiếp đường tròn · b) Tính số đo góc IME c) Gọi N giao điểm tia AM tia DC; K giao điểm BN tia EM Chứng minh CK ⊥ BN K N M B C I E A D Bài 16 (910616) Bên hình vuông ABCD vẽ tam giác ABE Vẽ tia Bx thuộc nửa mặt phẳng chứa điểm E, có bờ đường thẳng AB cho Bx vuông góc với BE Trên tia Bx lấy điểm F cho BF = BE Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ ( 0933.168.309 Nhập ID tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem giải a) Tính số đo góc tam giác ADE b) Chứng minh điểm: D, E, F thẳng hàng c) Đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác AEB cắt AD M Chứng minh ME // BF C D E x M F O A B Bài 17: (910617) Cho ba điểm A, B, C cố định thẳng hàng theo thứ tự Vẽ đường tròn (O; R) qua B C (BC ≠ 2R) Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN đến (O) (M, N tiếp điểm) Gọi I, K lần lượt trung điểm BC MN; MN cắt BC D Chứng minh: a) AM2 = AB.AC b) AMON; AMOI tứ giác nội tiếp đường tròn c) Khi đường tròn (O) thay đổi, tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ OID thuộc đường thẳng cố định M A B K O D I C N Bài 18: (910618) Cho điểm A, B, C thẳng hàng (B nằm A C) Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC; AT tiếp tuyến vẽ từ A Từ tiếp điểm T vẽ đường thẳng vuông góc với BC, đường thẳng cắt BC H cắt đường tròn K (K ≠ T) Đặt OB = R Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ ( 0933.168.309 Nhập ID tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem giải a) Chứng minh OH.OA = R2 b) Chứng minh TB phân giác góc ATH c) Từ B vẽ đường thẳng song song với TC Gọi D, E lần lượt giao điểm đường thẳng vừa vẽ với TK TA Chứng minh ∆TED cân d) Chứng minh HB AB = HC AC t e h a b d c o k Bài 19: (910619) Cho đường tròn tâm O đường kính AB Vẽ dây cung CD vuông góc với AB I (I nằm A O ) Lấy điểm E cung nhỏ BC (E khác B C), AE cắt CD F Chứng minh: a) BEFI tứ giác nội tiếp đường tròn b) AE.AF = AC2 c) Khi E chạy cung nhỏ BC tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF thuộc đường thẳng cố định C E F A I O B D Bài 20: (910620) Từ điểm A nằm đường tròn (O;R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M, vẽ MI ⊥ AB, MK ⊥ AC (I ∈ AB,K∈ AC) a) Chứng minh: AIMK tứ giác nội tiếp đường tròn Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ ( 0933.168.309 Nhập ID tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem giải · · b) Vẽ MP ⊥ BC (P ∈ BC) Chứng minh: MPK = MBC c) Xác định vị trí điểm M cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn A K I B M H C P O Bài 21: (910621) Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB Vẽ dây cung CD vuông góc với AB (CD không qua tâm O) Trên tia đối tia BA lấy điểm S; SC cắt ( O; R ) điểm thứ hai M a) Chứng minh ∆SMA đồng dạng với ∆SBC b) Gọi H giao điểm MA BC; K giao điểm MD AB Chứng minh BMHK tứ giác nội tiếp HK // CD c) Chứng minh: OK.OS = R2 Bài 22: (910622) Cho đường tròn (O;R); AB CD hai đường kính khác đường tròn Tiếp tuyến B đường tròn (O;R) cắt đường thẳng AC, AD thứ tự E F a) Chứng minh tứ giác ACBD hình chữ nhật b) Chứng minh ∆ACD ~ ∆CBE Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ ( 0933.168.309 Nhập ID tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem giải Chứng minh IK //AB y x D N C K I M A O B Bài 25: (910625) Cho hai đường tròn (O) (O′) cắt A B Vẽ AC, AD thứ tự đường kính hai đường tròn (O) (O′) a) Chứng minh ba điểm C, B, D thẳng hàng b) Đường thẳng AC cắt đường tròn (O′) E; đường thẳng AD cắt đường tròn (O) F (E, F khác A) Chứng minh điểm C, D, E, F nằm đường tròn c) Một đường thẳng d thay đổi qua A cắt (O) (O′) thứ tự M N Xác định vị trí d để CM + DN đạt giá trị lớn F E d A I M O/ O C N K D B Bài 26: (910626) Cho đường tròn (O; R), đường kính AB Dây BC = R Từ B kẻ tiếp tuyến Bx với đường tròn Tia AC cắt Bx M Gọi E trung điểm AC a) Chứng minh tứ giác OBME nội tiếp đường tròn b) Gọi I giao điểm BE với OM Chứng minh: IB.IE = IM.IO Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ ( 0933.168.309 Nhập ID tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem giải B O I A E C M x Bài 27: (910627) Cho đường tròn (O) đường kính AB=2R Điểm M thuộc đường tròn cho MA< MB Tiếp tuyến B M cắt N, MN cắt AB K, tia MO cắt tia NB H a) Tứ giác OAMN hình ? b) Chứng minh KH // MB n m k a o b h Bài 28: (910628) Cho đường tròn (O) với dây BC cố định điểm A thay đổi cung lớn BC cho AC > AB AC> BC Gọi D điểm cung nhỏ BC Các tiếp tuyến (O) D C cắt E Gọi P, Q lần lượt giao điểm cặp đường thẳng AB với CD; AD với CE a) Chứng minh rằng: DE//BC Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ ( 0933.168.309 Nhập ID tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem giải b) Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp đường tròn c) Gọi giao điểm dây AD BC F Chứng minh hệ thức: 1 = + CE CQ CF a o b c e d p q Bài 29: (910629) Cho đường tròn (O) (O′) cắt hai điểm A, B phân biệt Đường thẳng OA cắt (O), (O′) lần lượt điểm thứ hai C, D Đường thẳng O′ A cắt (O), (O′) lần lượt điểm thứ hai E, F a) Chứng minh đường thẳng AB, CE DF đồng quy điểm I b) Chứng minh tứ giác BEIF nội tiếp được đường tròn c) Cho PQ tiếp tuyến chung (O) (O′) (P ∈ (O), Q ∈ (O′) ) Chứng minh đường thẳng AB qua trung điểm đoạn thẳng PQ I E A D O' O B C P H F Q Bài 30: (910630) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Điểm M thuộc nửa đường tròn, điểm C thuộc đoạn OA Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AB chứa điểm M vẽ tiếp tuyến Ax, By Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax, By lần lượt P Q; AM cắt CP E, BM cắt CQ F a) Chứng minh tứ giác APMC nội tiếp đường tròn Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ ( 0933.168.309 Nhập ID tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem giải · b) Chứng minh góc PCQ = 900 c) Chứng minh AB // EF y x p m q a b Bài 31: (910631) Cho đường tròn tâm O, đường kính AC = 2R Từ điểm E đoạn OA (E không trùng với A O) Kẻ dây BD vuông góc với AC Kẻ đường kính DI đường tròn (O) a) Chứng minh rằng: AB = CI b) Chứng minh rằng: EA + EB + EC + ED = 4R c) Tính diện tích đa giác ABICD theo R OE = 2R Bài 32 (910632) Cho đường tròn (O) có đường kính AB điểm C thuộc đường tròn (C khác A , B ) Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C) Tia AD cắt cung nhỏ BC điểm E, tia AC cắt tia BE điểm F a) Chứng minh FCDE tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh DA.DE = DB.DC Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ ( 0933.168.309 Nhập ID tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem giải c) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng minh IC tiếp tuyến đường tròn (O) F I E C D A O B Bài 33: (910633) Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB Trên nửa mp bờ AB vẽ hai tia Ax, By vuông góc với AB Trên tia Ax lấy điểm I, tia vuông góc với CI C cắt tia By K Đường tròn đường kính IC cắt IK P a) Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp đường tròn b) Chứng minh AI.BK = AC.BC · c) Tính APB y x K P I A C B Bài 34 (910634) Cho hai đường tròn (O, R) (O’, R’) với R > R’ cắt A B Kẻ tiếp tuyến chung DE hai đường tròn với D ∈ (O) E ∈ (O’) cho B gần tiếp tuyến so với A · · a) Chứng minh DAB = BDE b) Tia AB cắt DE M Chứng minh M trung điểm DE c) Đường thẳng EB cắt DA P, đường thẳng DB cắt AE Q Chứng minh Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ ( 0933.168.309 Nhập ID tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem giải PQ song song với AB D M E B P Q O O' A Bài 35 (910635) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Lấy điểm C thuộc nửa đường tròn điểm D nằm đoạn OA Vẽ tiếp tuyến Ax, By nửa đường tròn Đường thẳng qua C, vuông góc với CD cắt cắt tiếp tuyên Ax, By lần lượt M N a) Chứng minh tứ giác ADCM BDCN nội tiếp được đường tròn · b) Chứng MDN = 900 c) Gọi P giao điểm AC DM, Q giao điểm BC DN Chứng minh PQ song song với AB Bài 36 (910636) Cho đường (O, R) đường thẳng d không qua O cắt đường tròn hai điểm A, B Lấy điểm M tia đối tia BA kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D tiếp điểm) Gọi H trung điểm AB a) Chứng minh điểm M, D, O, H nằm đường tròn b) Đoạn OM cắt đường tròn I Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ ( 0933.168.309 Nhập ID tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem giải c) Đường thẳng qua O, vuông góc với OM cắt tia MC, MD thứ tự P Q Tìm vị trí điểm M d cho diện tích tam giác MPQ bé P C A d H B I O M D Q Bài 37 (910637) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB C điểm nằm O A Đường thẳng vuông góc với AB C cắt nửa đường tròn I K điểm nằm đoạn thẳng CI (K khác C I), tia AK cắt nửa đường tròn (O) M, tia BM cắt tia CI D Chứng minh: a) ACMD tứ giác nội tiếp đường tròn b) ∆ABD ~ ∆MBC c) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD nằm đường thẳng cố định K di động đoạn thẳng CI D M I K E A C O B Bài 38: (910638) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R tia tiếp tuyến Ax phía với nửa đường tròn AB Từ điểm M Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C tiếp điểm) AC cắt OM E; MB cắt nửa đường tròn (O) D (D khác B) a) Chứng minh: AMDE tứ giác nội tiếp đường tròn b) MA2 = MD.MB Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ ( 0933.168.309 Nhập ID tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem giải c) Vẽ CH vuông góc với AB (H ∈ AB) Chứng minh MB qua trung điểm CH x N C M D I E A H O B Bài 39: (910639) Cho nửa đường tròn đường kính BC = 2R Từ điểm A nửa đường tròn vẽ AH ⊥ BC Nửa đường tròn đường kính BH, CH lần lượt có tâm O 1; O2 cắt AB, AC thứ tự D E a) Chứng minh tứ giác ADHE hình chữ nhật, từ tính DE biết R=25 BH=10 b) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp đường tròn c) Xác định vị trí điểm A để diện tích tứ giác DEO 1O2 đạt giá trị lớn Tính giá trị A E D B O1 H O O2 C Bài 40: (910640) Qua điểm A cho trước nằm đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến AB, AC (B, C tiếp điểm), lấy điểm M cung nhỏ BC, vẽ MH ⊥ BC; MI ⊥ AC; MK ⊥ AB a) Chứng minh tứ giác: BHMK, CHMI nội tiếp đường tròn b) Chứng minh MH2 = MI.MK Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ ( 0933.168.309 Nhập ID tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem giải c) Qua M vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt AB, AC P, Q Chứng minh chu vi ∆ APQ không phụ thuộc vào vị trí điểm M A I K M B C H Bài 41: (910641) Cho hai đường tròn (O; R) (O’; R’) tiếp xúc A Vẽ tiếp tuyến chung BC (B, C thứ tự tiếp điểm thuộc (O; R) (O’; R’)) · a) Chứng minh BAC = 900 b) Tính BC theo R, R’ c) Gọi D giao điểm đường thẳng AC đường tròn (O) (D ≠ A), vẽ tiếp tuyến DE với đường tròn (O’) (E ∈ (O’)) Chứng minh BD = DE C M B A O O' N D E Bài 42: (910642) Cho đường tròn (O), đường kính AB, d1, d2 các đường thẳng lần lượt qua A, B vuông góc với đường thẳng AB M, N điểm lần lượt · thuộc d1, d2 cho MON = 900 a) Chứng minh đường thẳng MN tiếp tuyến đường tròn (O) b) Chứng minh AM AN = AB c) Xác định vị trí M, N để diện tích tam giác MON đạt giá trị nhỏ Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ ( 0933.168.309 Nhập ID tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem giải N H M A B O Bài 43: (910643) Từ điểm M đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (tiếp điểm A; B) cát tuyến cắt đường tròn điểm C D không qua O Gọi I trung điểm CD a) Chừng minh điểm M, A, I, O, B thuộc đường tròn · b) Chứng minh IM phân giác AIB A O M I C D B Bài 44: (910644) Cho đường tròn (O), từ điểm A đường tròn vẽ đường thẳng AO cắt đường tròn (O) B, C (AB < AC) Qua A vẽ đường thẳng không qua (O) cắt đường tròn (O) D; E (AD < AE) Đường thẳng vuông góc với AB A cắt đường thẳng CE F a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn b) Gọi M giao điểm thứ hai FB với đường tròn (O), chứng minh DM ⊥ AC c) Chứng minh: CE CF + AD AE = AC2 Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ ( 0933.168.309 Nhập ID tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem giải F E D O A B C M Bài 45: (910645) Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm A O cho AI = AO Kẻ dây MN vuông góc với AB I, gọi C điểm tùy ý thuộc cung lớn MN cho C không trùng với M, N B Nối AC cắt MN E a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp b) Chứng minh hệ thức: AM2 = AE.AC c) Hãy xác định vị trí điểm C cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ M O1 E A I O C B N Bài 46: (910646) Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB Bán kính CO vuông góc với AB, M điểm cung nhỏ AC (M khác A, C); BM cắt AC H Gọi K hình chiếu H AB a) Chứng minh CBKH tứ giác nội tiếp · · b) Chứng minh ACM = ACK c) Trên đọan thẳng BM lấy điểm E cho BE = AM Chứng minh tam giác ECM tam giác vuông cân C d) Gọi d tiếp tuyến (O) điểm A; cho P điểm nằm d cho hai điểm Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ ( 0933.168.309 Nhập ID tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem giải P, C nằm nửa mặt phẳng bờ AB AP MB = R Chứng minh đường MA thẳng PB qua trung điểm đoạn thẳng HK C M H E A K S B O C M H P E N A K O B Bài 47: (910647) Cho đường tròn (O) có tâm O điểm M nằm đường tròn (O) Đường thẳng MO cắt (O) E F (ME[...]... Bài 26: (91 062 6) Cho đường tròn (O; R), đường kính AB Dây BC = R Từ B kẻ tiếp tuyến Bx với đường tròn Tia AC cắt Bx tại M Gọi E là trung điểm của AC a) Chứng minh tứ giác OBME nội tiếp đường tròn b) Gọi I là giao điểm của BE với OM Chứng minh: IB.IE = IM.IO Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ ( 0933. 168 .309 Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải B O I A E C M x Bài 27: (91 062 7)... vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất M O1 E A I O C B N Bài 46: (91 064 6) Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB Bán kính CO vuông góc với AB, M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC (M khác A, C); BM cắt AC tại H Gọi K là hình chiếu của H trên AB a) Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp · · b) Chứng minh ACM = ACK c) Trên đọan thẳng BM lấy điểm... 0933. 168 .309 Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải N H M A B O Bài 43: (91 064 3) Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (tiếp điểm A; B) và cát tuyến cắt đường tròn tại 2 điểm C và D không đi qua O Gọi I là trung điểm của CD a) Chừng minh 5 điểm M, A, I, O, B cùng thuộc một đường tròn · b) Chứng minh IM là phân giác của AIB A O M I C D B Bài 44: (91 064 4)... Chứng minh các tứ giác ADCM và BDCN nội tiếp được đường tròn · b) Chứng mình rằng MDN = 900 c) Gọi P là giao điểm của AC và DM, Q là giao điểm của BC và DN Chứng minh rằng PQ song song với AB Bài 36 (91 063 6) Cho đường trong (O, R) và đường thẳng d không qua O cắt đường tròn tại hai điểm A, B Lấy một điểm M trên tia đối của tia BA kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D là các tiếp điểm) Gọi H... điểm P, Q, T thẳng hàng Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ ( 0933. 168 .309 Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải Bài 48: (91 064 8) Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC,B ∈ (O),C∈(O’) Đường thẳng BO cắt (O) tại điểm thứ hai là D a) Chứ`ng minh rằng tứ giác CO’OB là một hình thang vuông b) Chứng minh rằng ba điểm A, C, D thẳng hàng c)... Chứng minh AB // EF y x p m q a b Bài 31: (91 063 1) Cho đường tròn tâm O, đường kính AC = 2R Từ một điểm E ở trên đoạn OA (E không trùng với A và O) Kẻ dây BD vuông góc với AC Kẻ đường kính DI của đường tròn (O) a) Chứng minh rằng: AB = CI b) Chứng minh rằng: EA 2 + EB 2 + EC 2 + ED 2 = 4R 2 c) Tính diện tích của đa giác ABICD theo R khi OE = 2R 3 Bài 32 (91 063 2) Cho đường tròn (O) có đường kính AB và... giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh rằng DA.DE = DB.DC Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ ( 0933. 168 .309 Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng minh rằng IC là tiếp tuyến của đường tròn (O) F I E C D A O B Bài 33: (91 063 3) Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB Trên cùng một nửa mp bờ AB vẽ hai tia Ax, By vuông góc với AB Trên... (91 063 4) Cho hai đường tròn (O, R) và (O’, R’) với R > R’ cắt nhau tại A và B Kẻ tiếp tuyến chung DE của hai đường tròn với D ∈ (O) và E ∈ (O’) sao cho B gần tiếp tuyến đó hơn so với A · · a) Chứng minh rằng DAB = BDE b) Tia AB cắt DE tại M Chứng minh M là trung điểm của DE c) Đường thẳng EB cắt DA tại P, đường thẳng DB cắt AE tại Q Chứng minh rằng Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ ( 0933. 168 .309... Chứng minh ∆ANB đồng dạng với ∆CMD c) Gọi I là giao điểm của AN và CM, K là giao điểm của BN và DM Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ ( 0933. 168 .309 Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải Chứng minh IK //AB y x D N C K I M A O B Bài 25: (91 062 5) Cho hai đường tròn (O) và (O′) cắt nhau tại A và B Vẽ AC, AD thứ tự là đường kính của hai đường tròn (O) và (O′) a) Chứng minh ba điểm... đường tròn nội tiếp tam giác MCD Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ ( 0933. 168 .309 Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải c) Đường thẳng qua O, vuông góc với OM cắt các tia MC, MD thứ tự tại P và Q Tìm vị trí của điểm M trên d sao cho diện tích tam giác MPQ bé nhất P C A d H B I O M D Q Bài 37 (91 063 7) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB C là một điểm nằm giữa O và A Đường