6 HÌNH học TỔNG hợp

Nhập ID tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem giải PHẦN CÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC TỔNG HỢP Bài 1: (910601) Cho  ABC có góc nhọn, trực tâm H nội tiếp đường tròn (O) Vẽ đường kính AK a) Chứng minh tứ giác BHCK hình hình hành b) Vẽ OM  BC (M  BC) Chứng minh H, M, K thẳng hàng AH  2.OM c) Gọi A’, B’, C’ chân đường cao thuộc cạnh BC, CA, AB  ABC Khi BC cố định xác định vị trí điểm A để tổng S  A’B’  B’C’  C’ A’ đạt giá trị lớn A O H C M B K Bài 2: (910602) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O Hai đường cao AD, BE cắt H (D  BC, E  AC) a) Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn b) Tia AO cắt đường tròn (O) K (K khác A) Chứng minh tứ giác BHCK hình bình hành c) Gọi F giao điểm tia CH với AB Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q AD BE CF   HD HE HF A E F H O B C D K Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 Nhập ID tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem giải Bài 3: (910603) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O) Vẽ đường cao BE, CF tam giác Gọi H giao điểm BE CF Kẻ đường kính BK (O) a) Chứng minh tứ giác BCEF tứ giác nội tiếp b) Chứng minh tứ giâc AHCK bình hành c) Đường tròn đường kính AC cắt BE M, đường tròn đường kính AB cặt CF N Chứng minh AM  AN A K O E F H N M B C Bài 4: (910604) Cho ∆ABC cân A, I tâm đường tròn nội tiếp, K tâm đường tròn bàng tiếp góc A, O trung điểm IK a) Chứng minh điểm B, I, C, K thuộc đường tròn tâm O b) Chứng minh AC tiếp tuyến đường tròn tâm (O) c) Tính bán kính đường tròn (O), biết AB  AC  20 cm , BC  24 cm A I B H C O K Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 Nhập ID tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem giải Bài 5: (910605)  ABC cân A Vẽ đường tròn (O; R) tiếp xúc với AB, AC B, C Đường thẳng qua điểm M BC vuông góc với OM cắt tia AB, AC D, E a) Chứng minh điểm O, B, D, M thuộc đường tròn b) MD  ME A E B C M D Bài 6: (910606) Cho tam giác ABC vuông A, M điểm thuộc cạnh AC (M khác A C ) Đường tròn đường kính MC cắt BC N cắt tia BM I Chứng minh rằng: a) ABNM ABCI tứ giác nội tiếp đường tròn b) NM tia phân giác góc ANI c) BM BI CM CA  AB  AC B N A C M I Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 Nhập ID tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem giải Bài 7: (910607) Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh AC lấy điểm M, dựng đường tròn tâm (O) có đường kính MC Đường thẳng BM cắt đường tròn tâm (O) D, đường thẳng AD cắt đường tròn tâm (O) S a) Chứng minh tứ giác ABCD tứ giác nội tiếp CA tia phân giác góc BCS b) Gọi E giao điểm BC với đường tròn (O) Chứng minh đường thẳng BA, EM, CD đồng quy c) Chứng minh M tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE k a d s m O b c e Bài 8: (910608) Cho tam giác ABC vuông A (AB > AC), đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB E, nửa đường tròn đường kính HC cắt AC F Chứng minh: a) Tứ giác AFHE hình chữ nhật b) Tứ giác BEFC tứ giác nội tiếp đường tròn c) EF tiếp tuyến chung nửa đường tròn đường kính BH HC a e o f b c o2 Nguyễn Văn Lực h o1 Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 Nhập ID tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem giải Bài (910609) Cho tam giác vuông ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AB Trên tia đối tia CA lấy điểm D cho CD  AC a) Chứng minh tam giác ABD cân b) Đường thẳng vuông góc với AC A cắt đường tròn (O) E (E  A) Tên tia đối tia EA lấy điểm F cho EF  AE Chứng minh ba điểm D, B, F nằm đường thẳng c) Chứng minh đường tròn qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn (O) D C A O B E F Bài 10: (910610) Cho tam giác ABC vuông ta ̣i A Lấ y B làm tâm vẽ đường tròn tâm B bán kính AB Lấy C làm tâm vẽ đường tròn tâm C bán kính AC, hai đường tròn này cắ t ta ̣i điể m thứ là D Vẽ AM, AN lầ n lươ ̣t là các dây cung của đường tròn (B) và (C) cho AM vuông góc với AN và D nằ m giữa M; N a) CMR: ABC=DBC b) CMR: ABDC là tứ giác nô ̣i tiế p c) CMR: ba điể m M, D, N thẳ ng hàng d) Xác đinh ̣ vi ̣ trí của các dây AM; AN của đường tròn (B) và (C) cho đoa ̣n MN có đô ̣ dài lớn nhấ t A M B 2 C D N Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 Nhập ID tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem giải Bài 11: (910611) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Vẽ đường tròn tâm O, đường kính AH, đường tròn cắt cạnh AB, AC theo thứ tự D E a/ Chứng minh tứ giác BDEC tứ giác nội tiếp đường tròn b/ Chứng minh điểm D, O, E thẳng hàng c/ Cho biết AB = cm, BC = cm Tính diện tích tứ giác BDEC A E O D C B H Bài 12: (910612) Cho tam giác ABC vuông ta ̣i A có đường cao là AH Cho biế t AB  3cm, AC  4m Hãy tìm đô ̣ dài đường cao AH Bài 13: (910613) Cho tam giác ABC vuông ta ̣i A Nửa đường tròn đường kính AB cắ t BC ta ̣i D Trên cung AD lấ y mô ̣t điể m E Nố i BE và kéo dài cắ t AC ta ̣i F Chứng minh tứ giác CDEF là mô ̣t tứ giác nô ̣i tiế p Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 Nhập ID tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem giải Bài 14: (910614) Cho tứ giác ABCD có hai đỉnh B C nửa đường tròn đường kính AD, tâm O Hai đường chéo AC BD cắt E Gọi H hình chiếu vuông góc E xuống AD I trung điểm DE Chứng minh rằng: a) Các tứ giác ABEH, DCEH nội tiếp đường tròn b) E tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCH c) Năm điểm B, C, I, O, H thuộc đường tròn C B E I A D O H Bài 15: (910615) Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt E Lấy I thuộc cạnh AB, M thuộc cạnh BC cho: IEM  900 (I M không trùng với đỉnh hình vuông ) a) Chứng minh BIEM tứ giác nội tiếp đường tròn b) Tính số đo góc IME c) Gọi N giao điểm tia AM tia DC; K giao điểm BN tia EM Chứng minh CK  BN K N M B C I E A Nguyễn Văn Lực D Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 Nhập ID tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem giải Bài 16 (910616) Bên hình vuông ABCD vẽ tam giác ABE Vẽ tia Bx thuộc nửa mặt phẳng chứa điểm E, có bờ đường thẳng AB cho Bx vuông góc với BE Trên tia Bx lấy điểm F cho BF = BE a) Tính số đo góc tam giác ADE b) Chứng minh điểm: D, E, F thẳng hàng c) Đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác AEB cắt AD M Chứng minh ME // BF C D E x M F O A B Bài 17: (910617) Cho ba điểm A, B, C cố định thẳng hàng theo thứ tự Vẽ đường tròn (O; R) qua B C (BC  2R) Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN đến (O) (M, N tiếp điểm) Gọi I, K trung điểm BC MN; MN cắt BC D Chứng minh: a) AM2 = AB.AC b) AMON; AMOI tứ giác nội tiếp đường tròn c) Khi đường tròn (O) thay đổi, tâm đường tròn ngoại tiếp  OID thuộc đường thẳng cố định M A B K O D I C N Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 Nhập ID tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem giải Bài 18: (910618) Cho điểm A, B, C thẳng hàng (B nằm A C) Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC; AT tiếp tuyến vẽ từ A Từ tiếp điểm T vẽ đường thẳng vuông góc với BC, đường thẳng cắt BC H cắt đường tròn K (K  T) Đặt OB = R a) Chứng minh OH.OA = R2 b) Chứng minh TB phân giác góc ATH c) Từ B vẽ đường thẳng song song với TC Gọi D, E giao điểm đường thẳng vừa vẽ với TK TA Chứng minh ∆TED cân HB AB = HC AC d) Chứng minh t e h a b d c o k Bài 19: (910619) Cho đường tròn tâm O đường kính AB Vẽ dây cung CD vuông góc với AB I (I nằm A O ) Lấy điểm E cung nhỏ BC (E khác B C), AE cắt CD F Chứng minh: a) BEFI tứ giác nội tiếp đường tròn b) AE.AF = AC2 c) Khi E chạy cung nhỏ BC tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF thuộc đường thẳng cố định C E F A I O B D Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 Nhập ID tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem giải Bài 20: (910620) Từ điểm A nằm đường tròn (O;R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M, vẽ MI  AB, MK  AC (I  AB,K AC) a) Chứng minh: AIMK tứ giác nội tiếp đường tròn b) Vẽ MP  BC (P  BC) Chứng minh: MPK  MBC c) Xác định vị trí điểm M cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn A K I B M H C P O Bài 21: (910621) Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB Vẽ dây cung CD vuông góc với AB (CD không qua tâm O) Trên tia đối tia BA lấy điểm S; SC cắt O ; R  điểm thứ hai M a) Chứng minh ∆SMA đồng dạng với ∆SBC b) Gọi H giao điểm MA BC; K giao điểm MD AB Chứng minh BMHK tứ giác nội tiếp HK // CD c) Chứng minh: OK.OS = R2 Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 Nhập ID tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem giải Bài 24: (910624) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OA, điểm N thuộc nửa đường tròn (O) Từ A B vẽ tiếp tuyến Ax By Đường thẳng qua N vuông góc với NM cắt Ax , By thứ tự C D a) Chứng minh ACNM BDNM tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh ∆ANB đồng dạng với ∆CMD c) Gọi I giao điểm AN CM, K giao điểm BN DM Chứng minh IK //AB y x D N C K I M A O B Bài 25: (910625) Cho hai đường tròn (O) (O) cắt A B Vẽ AC, AD thứ tự đường kính hai đường tròn (O) (O) a) Chứng minh ba điểm C, B, D thẳng hàng b) Đường thẳng AC cắt đường tròn (O) E; đường thẳng AD cắt đường tròn (O) F (E, F khác A) Chứng minh điểm C, D, E, F nằm đường tròn c) Một đường thẳng d thay đổi qua A cắt (O) (O) thứ tự M N Xác định vị trí d để CM + DN đạt giá trị lớn F E M O/ O Nguyễn Văn Lực d A I C N K D B Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 Nhập ID tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem giải Bài 26: (910626) Cho đường tròn (O; R), đường kính AB Dây BC = R Từ B kẻ tiếp tuyến Bx với đường tròn Tia AC cắt Bx M Gọi E trung điểm AC a) Chứng minh tứ giác OBME nội tiếp đường tròn b) Gọi I giao điểm BE với OM Chứng minh: IB.IE = IM.IO B O I A E C M x Bài 27: (910627) Cho đường tròn (O) đường kính AB=2R Điểm M thuộc đường tròn cho MA< MB Tiếp tuyến B M cắt N, MN cắt AB K, tia MO cắt tia NB H a) Tứ giác OAMN hình ? b) Chứng minh KH // MB n m k a o b h Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 Nhập ID tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem giải Bài 28: (910628) Cho đường tròn (O) với dây BC cố định điểm A thay đổi cung lớn BC cho AC > AB AC> BC Gọi D điểm cung nhỏ BC Các tiếp tuyến (O) D C cắt E Gọi P, Q giao điểm cặp đường thẳng AB với CD; AD với CE a) Chứng minh rằng: DE//BC b) Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp đường tròn c) Gọi giao điểm dây AD BC F Chứng minh hệ thức: 1   CE CQ CF a o b c e d p q Bài 29: (910629) Cho đường tròn (O) (O) cắt hai điểm A, B phân biệt Đường thẳng OA cắt (O), (O) điểm thứ hai C, D Đường thẳng O A cắt (O), (O) điểm thứ hai E, F a) Chứng minh đường thẳng AB, CE DF đồng quy điểm I b) Chứng minh tứ giác BEIF nội tiếp đường tròn c) Cho PQ tiếp tuyến chung (O) (O) (P  (O), Q  (O) ) Chứng minh đường thẳng AB qua trung điểm đoạn thẳng PQ I E D A O' O B C H F Q P Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 Nhập ID tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem giải Bài 30: (910630) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Điểm M thuộc nửa đường tròn, điểm C thuộc đoạn OA Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AB chứa điểm M vẽ tiếp tuyến Ax , By Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax , By P Q; AM cắt CP E, BM cắt CQ F a) Chứng minh tứ giác APMC nội tiếp đường tròn b) Chứng minh góc PCQ = 900 c) Chứng minh AB // EF y x p m q a b Bài 31: (910631) Cho đường tròn tâm O, đường kính AC = 2R Từ điểm E đoạn OA (E không trùng với A O) Kẻ dây BD vuông góc với AC Kẻ đường kính DI đường tròn (O) a) Chứng minh rằng: AB = CI b) Chứng minh rằng: EA2  EB  EC  ED  4R2 c) Tính diện tích đa giác ABICD theo R OE  Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ 2R  0933.168.309 Nhập ID tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem giải Bài 32 (910632) Cho đường tròn (O) có đường kính AB điểm C thuộc đường tròn (C khác A , B ) Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C) Tia AD cắt cung nhỏ BC điểm E, tia AC cắt tia BE điểm F a) Chứng minh FCDE tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh DA.DE = DB.DC c) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng minh IC tiếp tuyến đường tròn (O) F I E C D A O B Bài 33: (910633) Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB Trên nửa mp bờ AB vẽ hai tia Ax, By vuông góc với AB Trên tia Ax lấy điểm I, tia vuông góc với CI C cắt tia By K Đường tròn đường kính IC cắt IK P a) Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp đường tròn b) Chứng minh AI.BK = AC.BC c) Tính APB y x K P I A C Nguyễn Văn Lực B Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 Nhập ID tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem giải Bài 34 (910634) Cho hai đường tròn (O, R) (O’, R’) với R > R’ cắt A B Kẻ tiếp tuyến chung DE hai đường tròn với D  (O) E  (O’) cho B gần tiếp tuyến so với A a) Chứng minh DAB  BDE b) Tia AB cắt DE M Chứng minh M trung điểm DE c) Đường thẳng EB cắt DA P, đường thẳng DB cắt AE Q Chứng minh PQ song song với AB D M E B P Q O' O A Bài 35 (910635) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Lấy điểm C thuộc nửa đường tròn điểm D nằm đoạn OA Vẽ tiếp tuyến Ax, By nửa đường tròn Đường thẳng qua C, vuông góc với CD cắt cắt tiếp tuyên Ax, By M N a) Chứng minh tứ giác ADCM BDCN nội tiếp đường tròn b) Chứng MDN  900 c) Gọi P giao điểm AC DM, Q giao điểm BC DN Chứng minh PQ song song với AB Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 Nhập ID tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem giải Bài 36 (910636) Cho đường (O, R) đường thẳng d không qua O cắt đường tròn hai điểm A, B Lấy điểm M tia đối tia BA kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D tiếp điểm) Gọi H trung điểm AB a) Chứng minh điểm M, D, O, H nằm đường tròn b) Đoạn OM cắt đường tròn I Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD c) Đường thẳng qua O, vuông góc với OM cắt tia MC, MD thứ tự P Q Tìm vị trí điểm M d cho diện tích tam giác MPQ bé P C A d H B M I O D Q Bài 37 (910637) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB C điểm nằm O A Đường thẳng vuông góc với AB C cắt nửa đường tròn I K điểm nằm đoạn thẳng CI (K khác C I), tia AK cắt nửa đường tròn (O) M, tia BM cắt tia CI D Chứng minh: a) ACMD tứ giác nội tiếp đường tròn b) ∆ABD ~ ∆MBC c) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD nằm đường thẳng cố định K di động đoạn thẳng CI D M I K E A Nguyễn Văn Lực C O B Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 Nhập ID tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem giải Bài 38: (910638) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R tia tiếp tuyến Ax phía với nửa đường tròn AB Từ điểm M Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C tiếp điểm) AC cắt OM E; MB cắt nửa đường tròn (O) D (D khác B) a) Chứng minh: AMDE tứ giác nội tiếp đường tròn b) MA2 = MD.MB c) Vẽ CH vuông góc với AB (H  AB) Chứng minh MB qua trung điểm CH x N C M D I E A H O B Bài 39: (910639) Cho nửa đường tròn đường kính BC = 2R Từ điểm A nửa đường tròn vẽ AH  BC Nửa đường tròn đường kính BH, CH có tâm O1; O2 cắt AB, AC thứ tự D E a) Chứng minh tứ giác ADHE hình chữ nhật, từ tính DE biết R=25 BH=10 b) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp đường tròn c) Xác định vị trí điểm A để diện tích tứ giác DEO1O2 đạt giá trị lớn Tính giá trị A E D B O1 Nguyễn Văn Lực H O O2 C Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 Nhập ID tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem giải Bài 40: (910640) Qua điểm A cho trước nằm đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến AB, AC (B, C tiếp điểm), lấy điểm M cung nhỏ BC, vẽ MH  BC; MI  AC; MK  AB a) Chứng minh tứ giác: BHMK, CHMI nội tiếp đường tròn b) Chứng minh MH2 = MI.MK c) Qua M vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt AB, AC P, Q Chứng minh chu vi  APQ không phụ thuộc vào vị trí điểm M A I K M B C H Bài 41: (910641) Cho hai đường tròn (O; R) (O’; R’) tiếp xúc A Vẽ tiếp tuyến chung BC (B, C thứ tự tiếp điểm thuộc (O; R) (O’; R’)) a) Chứng minh BAC = 900 b) Tính BC theo R, R’ c) Gọi D giao điểm đường thẳng AC đường tròn (O) (D  A), vẽ tiếp tuyến DE với đường tròn (O’) (E  (O’)) Chứng minh BD = DE C M B A O O' N D E Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 Nhập ID tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem giải Bài 42: (910642) Cho đường tròn (O), đường kính AB, d1, d2 các đường thẳng qua A, B vuông góc với đường thẳng AB M, N điểm thuộc d1, d2 cho MON = 900 a) Chứng minh đường thẳng MN tiếp tuyến đường tròn (O) b) Chứng minh AM AN = AB c) Xác định vị trí M, N để diện tích tam giác MON đạt giá trị nhỏ N H M A B O Bài 43: (910643) Từ điểm M đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (tiếp điểm A; B) cát tuyến cắt đường tròn điểm C D không qua O Gọi I trung điểm CD a) Chừng minh điểm M, A, I, O, B thuộc đường tròn b) Chứng minh IM phân giác AIB A O M I C D B Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 Nhập ID tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem giải Bài 44: (910644) Cho đường tròn (O), từ điểm A đường tròn vẽ đường thẳng AO cắt đường tròn (O) B, C (AB < AC) Qua A vẽ đường thẳng không qua (O) cắt đường tròn (O) D; E (AD < AE) Đường thẳng vuông góc với AB A cắt đường thẳng CE F a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn b) Gọi M giao điểm thứ hai FB với đường tròn (O), chứng minh DM  AC c) Chứng minh: CE CF + AD AE = AC2 F E D O A B C M Bài 45: (910645) Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm A O cho AI = AO Kẻ dây MN vuông góc với AB I, gọi C điểm tùy ý thuộc cung lớn MN cho C không trùng với M, N B Nối AC cắt MN E a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp b) Chứng minh hệ thức: AM2 = AE.AC c) Hãy xác định vị trí điểm C cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ M O1 E A I O C B N Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 Nhập ID tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem giải Bài 46: (910646) Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB Bán kính CO vuông góc với AB, M điểm cung nhỏ AC (M khác A, C); BM cắt AC H Gọi K hình chiếu H AB a) Chứng minh CBKH tứ giác nội tiếp b) Chứng minh ACM  ACK c) Trên đọan thẳng BM lấy điểm E cho BE = AM Chứng minh tam giác ECM tam giác vuông cân C d) Gọi d tiếp tuyến (O) điểm A; cho P điểm nằm d cho hai điểm P, C nằm nửa mặt phẳng bờ AB AP MB  R Chứng minh đường MA thẳng PB qua trung điểm đoạn thẳng HK C M H E A K S B O C M H P E N A K O B Bài 47: (910647) Cho đường tròn (O) có tâm O điểm M nằm đường tròn (O) Đường thẳng MO cắt (O) E F (ME[...]... Kiều – Cần Thơ  0933. 168 .309 Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải Bài 26: (91 062 6) Cho đường tròn (O; R), đường kính AB Dây BC = R Từ B kẻ tiếp tuyến Bx với đường tròn Tia AC cắt Bx tại M Gọi E là trung điểm của AC a) Chứng minh tứ giác OBME nội tiếp đường tròn b) Gọi I là giao điểm của BE với OM Chứng minh: IB.IE = IM.IO B O I A E C M x Bài 27: (91 062 7) Cho đường tròn (O)... giác CME là nhỏ nhất M O1 E A I O C B N Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ  0933. 168 .309 Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải Bài 46: (91 064 6) Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB Bán kính CO vuông góc với AB, M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC (M khác A, C); BM cắt AC tại H Gọi K là hình chiếu của H trên AB a) Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh ACM ... rằng MDN  900 c) Gọi P là giao điểm của AC và DM, Q là giao điểm của BC và DN Chứng minh rằng PQ song song với AB Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ  0933. 168 .309 Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải Bài 36 (91 063 6) Cho đường trong (O, R) và đường thẳng d không qua O cắt đường tròn tại hai điểm A, B Lấy một điểm M trên tia đối của tia BA kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường... (91 062 2) Cho đường tròn (O;R); AB và CD là hai đường kính khác nhau của đường tròn Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O;R) cắt các đường thẳng AC, AD thứ tự tại E và F a) Chứng minh tứ giác ACBD là hình chữ nhật b) Chứng minh ∆ACD ~ ∆CBE c) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp được đường tròn d) Gọi S, S1, S2 thứ tự là diện tích của ∆AEF, ∆BCE và ∆BDF Chứng minh: S1  S2  S A D O C E B F Bài 23: (91 062 3)... tròn sao cho MA< MB Tiếp tuyến tại B và M cắt nhau ở N, MN cắt AB tại K, tia MO cắt tia NB tại H a) Tứ giác OAMN là hình gì ? b) Chứng minh KH // MB n m k a o b h Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ  0933. 168 .309 Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải Bài 28: (91 062 8) Cho đường tròn (O) với dây BC cố định và một điểm A thay đổi trên cung lớn BC sao cho AC > AB và AC> BC Gọi D... Bài 48: (91 064 8) Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC,B  (O),C(O’) Đường thẳng BO cắt (O) tại điểm thứ hai là D a) Chứ`ng minh rằng tứ giác CO’OB là một hình thang vuông b) Chứng minh rằng ba điểm A, C, D thẳng hàng c) Từ D kẻ tiếp tuyến DE với đường tròn (O’) (E là tiếp điểm) Chứng minh rằng DB = DE Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ  0933. 168 .309 Nhập... D A O B Bài 33: (91 063 3) Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB Trên cùng một nửa mp bờ AB vẽ hai tia Ax, By vuông góc với AB Trên tia Ax lấy một điểm I, tia vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K Đường tròn đường kính IC cắt IK tại P a) Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp đường tròn b) Chứng minh rằng AI.BK = AC.BC c) Tính APB y x K P I A C Nguyễn Văn Lực B Ninh Kiều – Cần Thơ  0933. 168 .309 Nhập ID bài tập... (91 063 4) Cho hai đường tròn (O, R) và (O’, R’) với R > R’ cắt nhau tại A và B Kẻ tiếp tuyến chung DE của hai đường tròn với D  (O) và E  (O’) sao cho B gần tiếp tuyến đó hơn so với A a) Chứng minh rằng DAB  BDE b) Tia AB cắt DE tại M Chứng minh M là trung điểm của DE c) Đường thẳng EB cắt DA tại P, đường thẳng DB cắt AE tại Q Chứng minh rằng PQ song song với AB D M E B P Q O' O A Bài 35 (91 063 5)... minh ADE  ACO c) Vẽ CH vuông góc với AB (H  AB) Chứng minh rằng MB đi qua trung điểm của CH x N C M D E A Nguyễn Văn Lực I H O B Ninh Kiều – Cần Thơ  0933. 168 .309 Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải Bài 24: (91 062 4) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OA, điểm N thuộc nửa đường tròn (O) Từ A và B vẽ các tiếp tuyến Ax và By Đường thẳng qua... đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD nằm trên một đường thẳng cố định khi K di động trên đoạn thẳng CI D M I K E A Nguyễn Văn Lực C O B Ninh Kiều – Cần Thơ  0933. 168 .309 Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải Bài 38: (91 063 8) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đối với AB Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa