Day them toan 8 moi nhat theo PTNL hoc sinh

Dy thờm Toỏn Nm hc 2016 - 2017 Ngy son: 11 /9/16 Ngy dy: /9/16 Buổi : ôn tập NHN A THC Những đẳng thức đáng nhớ I- Mục tiêu cần đạt 1.Kiến thức: Cần nắm đợc đẳng thức: Bình phơng tổng, bình phơng hiệu, hiệu hai bình phơng 2.Kĩ năng: Biết áp dụng đẳng thức để tính nhẩm, tính hợp lý 3.Thái độ: Rèn tính xác giải toán II- Chuẩn bị: GV:Nội dung III- Tiến trình giảng 1.ổn đinh tổ chức: 2.Kiểm tra cũ: HS1:Làm tính nhân : (x2 - 2x + 3) ( x - 5) 3.Bài mới: NHN A THC Hoạt động GV&HS I.Kiểm Tra Tính (2x-3)(2x-y+1) II.Bài ?Nêu quy tắc nhân đa thức với đa thức Học sinh : - Giáo viên nêu toán ?Nêu cách làm toán Học sinh : -Cho học sinh làm theo nhóm -Giáo viên kiểm tra ,uốn nắn -Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt -Các học sinh khác làm ,theo dõi nhận xét,bổ sung -Giáo viên nhận xét - Giáo viên nêu toán ?Nêu yêu cầu toán Học sinh : ?Để rút gọn biểu thức ta thực phép tính GV: Phm Xuõn Trung Nội dung Bài 1.Thực phép tính: a) (2x- 5)(3x+7) b) (-3x+2)(4x-5) c) (a-2b)(2a+b-1) d) (x-2)(x2+3x-1) e)(x+3)(2x2+x-2) Giải a) (2x- 5)(3x+7) =6x2+14x-15x-35 =6x2-x-35 b) (-3x+2)(4x-5)=-12x2+15x+8x-10 =-12x2+23x-10 c) (a-2b)(2a+b-1)=2a2+ab-a-4ab-2b2+2b =2a2-3ab-2b2-a+2b d) (x-2)(x2+3x-1)=x3+3x2-x-2x2-6x+2 =x3+x2-7x+2 e)(x+3)(2x2+x-2)=2x3+x2-2x+6x2+3x-6 =2x3+7x2+x-6 Bài 2.Rút gọn tính giá trị biểu thức: a) A=5x(4x2- 2x+1) 2x(10x2 - 5x - 2) với x= 15 b) B = 5x(x-4y) - 4y(y -5x) Trng THCS M Tõn Dy thờm Toỏn Nm hc 2016 - 2017 Học sinh : với x= -Cho học sinh làm theo nhóm -Giáo viên kiểm tra ,uốn nắn -Gọi học sinh lên bảng làm ,mỗi học sinh làm câu Giải 1 ; y= a) A = 20x3 10x2 + 5x 20x3 +10x2 + 4x=9x Thay x=15 A= 9.15 =135 b) B = 5x2 20xy 4y2 +20xy = 5x2 - 4y2 -Các học sinh khác làm ,theo dõi nhận xét,bổ sung -Giáo viên nhận xét 2 1 B = 5. 4. = = 5 - Giáo viên nêu toán ?Nêu cách làm toán Học sinh :Thực phép tính để rút gọn biểu thức -Cho học sinh làm theo nhóm Bài Chứng minh biểu thức sau có giá trị không phụ thuộc vào giá trị biến số: a) (3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7) b) (x-5)(2x+3) 2x(x 3) +x +7 -Giáo viên kiểm tra ,uốn nắn -Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt -Các học sinh khác làm ,theo dõi nhận xét,bổ sung -Giáo viên nhận xét ,nhắc lỗi học sinh hay gặp Giải a)(3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7) = 6x2 10x + 33x 55 6x2 14x 9x 21 = -76 Vậy biểu thức có giá trị không phụ thuộc vào giá trị biến số b) (x-5)(2x+3) 2x(x 3) +x +7 =2x2+3x-10x-15-2x2+6x+x+7=-8 Vậy biểu thức có giá trị không phụ thuộc vào giá trị biến số Bài 4.Tìm số chẵn liên tiếp, biết tích hai số đầu tích hai số cuối 32 đơn vị Giải Gi số chẵn liên tiếp là: x; x+2; x+4 (x+2)(x+4) x(x+2) = 32 x2 + 6x + x2 2x =32 4x = 32 x=8 Vậy số cần tìm : 8;10;12 - Giáo viên nêu toán ? số chẵn liên tiếp Học sinh : đơn vị -Cho học sinh làm theo nhóm -Giáo viên kiểm tra ,uốn nắn -Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt -Các học sinh khác làm ,theo dõi nhận xét,bổ sung -Giáo viên nhận xét ,nhắc lỗi học sinh hay gặp - Giáo viên nêu toán ?Nêu cách làm toán Học sinh : -Cho học sinh làm theo nhóm Bài 5.Tìm số tự nhiên liên tiếp, biết tích hai số đầu tích hai số cuối 146 đơn vị Giải Gọi số cần tìm : x , x+1, x+2 , x+3 -Giáo viên kiểm tra ,uốn nắn -Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt GV: Phm Xuõn Trung Ta có : (x+3)(x+2)- x(x+1) = 146 Trng THCS M Tõn Dy thờm Toỏn Nm hc 2016 - 2017 -Các học sinh khác làm ,theo dõi nhận xét,bổ sung -Giáo viên nhận xét ,nhắc lỗi học sinh hay gặp x2+5x+6-x2-x=146 4x+6 =146 4x=140 x=35 Vậy số cần tìm là: 35; 36; 37; 38 Bài 6.Tính : - Giáo viên nêu toán a) (2x 3y) (2x + 3y) ?Nêu cách làm toán b) (1+ 5a) (1+ 5a) Học sinh : c) (2a + 3b) (2a + 3b) -Cho học sinh làm theo nhóm d) (a+b-c) (a+b+c) e) (x + y 1) (x - y - 1) -Giáo viên kiểm tra ,uốn nắn Giải -Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt a) (2x 3y) (2x + 3y) =4x2-9y2 -Các học sinh khác làm ,theo dõi b) (1+ 5a) (1+ 5a)=1+10a+25a2 nhận xét,bổ sung c) (2a + 3b) (2a + 3b)=4a2+12ab+9b2 d) (a+b-c) (a+b+c)=a2+2ab+b2-c2 e) (x + y 1) (x - y - 1) =x2-2x+1-y2 Bài 7.Tính : - Giáo viên nêu toán a) (x+1)(x+2)(x-3) ?Nêu cách làm toán b) (2x-1)(x+2)(x+3) Học sinh :lấy đa thức nhân với Giải lấy kết nhân với đa thức lại a) (x+1)(x+2)(x-3)=(x2+3x+2)(x-3) -Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt =x3-7x-6 -Các học sinh khác làm ,theo dõi b) (2x-1)(x+2)(x+3)=(2x-1)(x2+5x+6) nhận xét,bổ sung =2x3+9x2+7x-6 -Giáo viên nhận xét ,nhắc lỗi học sinh hay gặp Bài 8.Tìm x ,biết: a)(x+1)(x+3)-x(x+2)=7 - Giáo viên nêu toán b) 2x(3x+5)-x(6x-1)=33 ?Nêu cách làm toán Giải Học sinh : a)(x+1)(x+3)-x(x+2)=7 -Giáo viên hớng dẫn x2+4x+3-x2-2x=7 -Gọi học sinh lên bảng làm 2x+3=7 -Các học sinh khác làm ,theo dõi x=2 nhận xét,bổ sung b) 2x(3x+5)-x(6x-1)=33 -Giáo viên nhận xét 6x2+10x-6x2+x=33 11x=33 x=3 Những đẳng thức đáng nhớ GV: Phm Xuõn Trung I.Lý thuyết: Trng THCS M Tõn Dy thờm Toỏn Nm hc 2016 - 2017 GV:Yêu cầu học sinh nhắc lại đẳng thức (A+B)2 = A2 +2AB + B2 (A-B)2= A2- 2AB + B2 A2- B2 = ( A+B) ( A-B) +Bằng lời viết công thức lên bảng (A+B)3= A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (A-B)3= A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 HS:Thực theo yêu cầu giáo A3+ B3= (A+B)( A2- AB + B2) viên A3- B3= (A-B)( A2+ AB + B2) Hoạt động2:Bài tập II.Bài tập: Bài tập: Tính giá trị biểu thức: Bài tập1: a) - x + 3x - 3x + x = a) - x3 + 3x2 - 3x + = - 3.12.x + b) - 12x +6x2 - x3 x = 12 3.1.x2 - x3 = (1 - x)3 = A Với x = A = (1 - 6)3 = (-5)3 = HS: Hoạt động theo nhóm ( bàn -125 nhóm) b) - 12x +6x2 - x3 = 23 - 3.22.x + 3.2.x2 - x3 = (2 - x)3 = B Với x = 12 Bài tập 3 *Viết biểu thức sau dới dạng bình B = (2 - 12) = (-10) = - 1000 Bài tập Viết biểu thức sau dới phơng tổng hiệu HS:Thực theo nhóm bàn cử đại dạng bình phơng tổng hiệu diện nhóm lên bảng làm GV: Nhận xét sửa sai có Bài tập HS: hoạt động nhóm GV:Gọi hai học sinh đại diện nhóm lên bảng làm HS:Dới lớp đa nhận xét Bài + Yêu cầu HS làm vào vở, HS lên bảng làm Bài + Để chứng minh đẳng thức, ta làm ? + Yêu cầu hai dãy nhóm thảo luận, đại diện lên trình bày áp dụng tính: (a b)2 biết a + b = -7 a b = 12 Có : (a b)2 = (a + b)2 4ab = 72 4.12 = GV: Phm Xuõn Trung a/ x2 +2x+1 = (x+1)2 b/ 9x2 + y2+6xy = (3x)2 +2.3x.y +y2 = (3x+y)2 c/ x2 - x+ 1 = x2 - x + ( ) 2 = ( x - )2 Bài tập a/ x2 +6xy +9y2 = (x2 +3y)2 b/ x2- 10xy +25y2 = (x-5y)2 Bài 4: a) 9x2 - 6x + = (3x)2 - 3x + 12 = (3x - 1)2 b) (2x + 3y)2 + (2x + 3y) + = [(2x + 3y) + 1] = (2x + 3y + 1)2 Bài a) VP = (a - b)2 + 4ab = a2 - 2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 = VT b) VP = (a + b)2 - 4ab = a2 + 2ab + b2 - 4ab Trng THCS M Tõn Dy thờm Toỏn Bài +Yêu cầu HS lên bảng làm Nm hc 2016 - 2017 = a2 - 2ab + b2 = (a - b)2 = VT Bài a) (2 + xy)2 = 22 + 2.2 xy + (xy)2 = + 4xy + x2y2 b) (5 - 3x)2 = 52 - 2.5.3x + (3x)2 = 25 - 30x + 9x2 + Yêu cầu làm theo bớc, tránh nhầm lẫn Bài 18 VT = x2 - 6x + 10 = x2 - x + 32 + + Làm để chứng minh đợc đa thức dơng với x b) 4x - x2 - < với x + Làm để tách từ đa thức bình phơng hiệu tổng ? c) (5 - x2) (5 + x2) = 52 - ( x ) = 25 - x4 a) Có: (x - 3)2 với x (x - 3)2 + với x hay x2 - 6x + 10 > với x b) 4x - x2 - = - (x2 - 4x + 5) = - (x2 - x + + 1) = - [(x - 2)2 + 1] Có (x - 2)2 với x - [(x - 2)2 + 1] < với x hay 4x - x2 - < với x Củng cố Tìm x, y thỏa mãn 2x2 - 4x+ 4xy + 4y2 + = Hớng dẫn học sinh học làm nhà Thờng xuyên ôn tập để thuộc lòng đẳng thức đáng nhớ + BTVN: Bài 19 (c) ; 20, 21 Dạng 1/ Thực phếp tính: -3ab.(a2-3b) (x2 2xy +y2 )(x-2y) (x+y+z)(x-y+z) 4, 12a2b(a-b)(a+b) 5, (2x2-3x+5)(x2-8x+2) Dạng 2:Tìm x 1/ 1 x ( x 4) x = 14 2 2/ 3(1-4x)(x-1) + 4(3x-2)(x+3) = - 27 3/ (x+3)(x2-3x+9) x(x-1)(x+1) = 27 Dạng 3: Rút gọn tính giá trị biểu thức: 1/ A=5x(4x2-2x+1) 2x(10x2 -5x -2) với x= 15 2/ B = 5x(x-4y) -4y(y -5x) với x= 1 ; y= 2 3/ C = 6xy(xy y2) -8x2(x-y2) =5y2(x2-xy) với x= ; y= GV: Phm Xuõn Trung Trng THCS M Tõn Dy thờm Toỏn Nm hc 2016 - 2017 4/ D = (y2 +2)(y- 4) (2y2+1)( y 2) với y=- Dạng 4: CM biểu thức có giá trị không phụ thuộc vào giá trị biến số 1/ (3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7) 2/ (x-5)(2x+3) 2x(x 3) +x +7 Dạng 5: Toán liên quan với nội dung số học Bài Tìm số chẵn liên tiếp, biết tích hai số đầu tích hai số cuối 192 đơn vị Bài tìm số tự nhiên liên tiếp, biết tích hai số đầu tích hai số cuối 146 đơn vị Đáp số: 35,36,37,38 Dạng 6: Toán nâng cao Bài1/ Cho biểu thức : M = 1 432 ( + ) Tính giá trị M 229 433 229 433 229.433 Bài 2/ Tính giá trị biểu thức : N = 1 118 + 117 119 117 119 117.119 39 Bài 3/ Tính giá trị biểu thức : a) A=x5-5x4+5x3-5x2+5x-1 x= b) B = x2006 8.x2005 + 8.x2004 - +8x2 -8x x= Bài 4/a) CMR với số nguyên n : (n2-3n +1)(n+2) n3 +2 chia hết cho b) CMR với số nguyên n : (6n + 1)(n+5) (3n + 5)(2n 10) chia hết cho Đáp án: a) Rút gọn BT ta đợc 5n2+5n chia hết cho b) Rút gọn BT ta đợc 24n + 10 chia hết cho GV: Phm Xuõn Trung Trng THCS M Tõn Dy thờm Toỏn Nm hc 2016 - 2017 Ngy son: 19/9/16 Ngy dy: /9/16 Buổi : ôn tập Hình thang, hình thang cân Đờng trung bình tam giác, hình thang Hot ng ca GV&HS Ni dung I.Kim Tra 1.Nờu nh ngha ng trung bỡnh ca tam giỏc , hỡnh thang? 2.Nờu tớnh cht ng trung bỡnh ca tam giỏc , hỡnh thang? II.Bi mi Bi 1(bi 38sbt trang 64) -Hc sinh c bi toỏn Xột ABC cú A -Yờu cu hc sinh v hỡnh EA=EB v E ?Nờu gi thit ,kt lun ca bi toỏn DA=DB nờn ED D G Hc sinh : l ng trung K I Giỏo viờn vit trờn bng bỡnh C B ?Phỏt hin cỏc ng trung bỡnh ED//BC ca tam giỏc trờn hỡnh v v ED= BC Hc sinh : DE,IK Tng t ta cú IK l ng trung bỡnh ca ?Nờu cỏch lm bi toỏn Hc sinh : BGC IK//BC v IK= BC -Cho hc sinh lm theo nhúm T ED//BC v IK//BC ED//IK -Gi hc sinh lờn bng lm -Cỏc hc sinh khỏc cựng lm ,theo T ED= BC v IK= BC ED=IK 2 dừi v nhn xột,b sung Bi 2.(bi 39 sbt trang 64) -Hc sinh c bi toỏn Goi F l trung A -Yờu cu hc sinh v hỡnh ?Nờu gi thit ,kt lun ca bi toỏn im ca EC E vỡ BEC cú Hc sinh : D F MB=MC,FC=EF ?Nờu cỏch lm bi toỏn nờn MF//BE B Hc sinh : ;Giỏo viờn gi ý C M -Cho hc sinh lm theo nhúm -Gi hc sinh lờn bng lm AMF cú AD=DM ,DE//MF nờn AE=EF -Cỏc hc sinh khỏc cựng lm ,theo Do AE=EF=FC nờn AE= EC dừi v nhn xột,b sung GV: Phm Xuõn Trung Trng THCS M Tõn Dy thờm Toỏn ?Tỡm cỏch lm khỏc Hc sinh :Ly trung im ca EB, Nm hc 2016 - 2017 Bi 3.Cho VABC Trờn cỏc cnh AB,AC ly 1 AB;AE= AC.DE ct -Hc sinh c bi toỏn -Yờu cu hc sinh v hỡnh BC ti F.CMR: CF= BC ?Nờu gi thit ,kt lun ca bi toỏn D,E cho AD= Hc sinh : ?Nờu cỏch lm bi toỏn Hc sinh : Giỏo viờn gi ý :gi G l trung im ca AB ,cho hc sinh suy ngh tip ?Nờu cỏch lm bi toỏn Hc sinh : -Cho hc sinh lm theo nhúm -Gi hc sinh lờn bng lm -Cỏc hc sinh khỏc cựng lm ,theo dừi v nhn xột,b sung -Hc sinh c bi toỏn -Yờu cu hc sinh v hỡnh ?Nờu gi thit ,kt lun ca bi toỏn Hc sinh : Giỏo viờn vit trờn bng ?Nờu cỏch lm bi toỏn Hc sinh : Gi ý :Kộo di BD ct AC ti F -Cho hc sinh suy ngh v nờu hng chng minh -Cho hc sinh lm theo nhúm -Gi hc sinh lờn bng lm -Cỏc hc sinh khỏc cựng lm ,theo dừi v nhn xột,b sung GV: Phm Xuõn Trung Gii Gi G l trung im AB A D E G F B C Ta cú :AG=BG ,AE =CE BC (1) 1 Ta cú : AG= AB , AD= AB DG= 4 nờn EG//BC v EG= AB nờn DG=DA Ta cú: DG=DA , EA=EG nờn DE//CG (2) T (1) v (2) ta cú:EG//CF v CG//EF nờn EG=CF (3) T (2) v (3) CF= BC Bi VABC vuụng ti A cú AB=8; BC=17 V vo VABC mt tam giỏc vuụng cõn DAB cú cnh huyn AB.Gi E l trung im BC.Tớnh DE Gii B Kộo di BD 17 ct AC ti F E A D C F Cú: AC2=BC2-AB2=172- 82=225 AC=15 ả DAB vuụng cõn ti D nờn A1 =450 A =45 ABF cú AD l ng phõn giỏc ng thi l ng cao nờn ABF cõn ti A ú FA=AB=8 FC=AC-FA=15-8=7 ABF cõn ti A ú ng cao AD ng thi l ng trung tuyn BD=FD DE l ng trung bỡnh ca BCF nờn Trng THCS M Tõn Dy thờm Toỏn Nm hc 2016 - 2017 CF=3,5 Bi 5.Cho VABC D l trung im ca trung ED= tuyn AM.Qua D v ng thng xy ct cnh AB v AC.Gi A',B',C' ln lt l hỡnh chiu ca A,B,C lờn xy CMR:AA'= BB ' + CC ' -Hc sinh c bi toỏn -Yờu cu hc sinh v hỡnh ?Nờu gi thit ,kt lun ca bi toỏn Hc sinh : Giỏo viờn vit trờn bng Gii Gi E l hỡnh chiu ca M trờn xy A C' B' ?Nờu cỏch lm bi toỏn Hc sinh : -Giỏo viờn gi ý :Gi E l hỡnh chiu ca M trờn xy -Cho hc sinh suy ngh v nờu hng chng minh -Cho hc sinh lm theo nhúm -Gi hc sinh lờn bng lm Cỏc hc sinh khỏc cựng lm ,theo dừi v nhn xột,b sung A' D y E x B C M ta cú:BB'//CC'//ME(cựng vuụng gúc vi xy) nờn BB'C'C l hỡnh thang Hỡnh thang BB'C'C cú MB=MC , ME//CC' nờn EB'=EC'.Vy ME l ng trung bỡnh ca hỡnh thang BB'C'C ME= BB ' + CC ' (1) Ta cú: AA'D= MED(cnh huyn-gúc nhn) AA'=ME (2) BB ' + CC ' T (1) v (2) AA'= Vn dng- Cng C -Nhc li nh ngha v cỏc nh lớ v ng trung bỡnh ca tam giỏc , hỡnh thang -Nờu cỏc dng toỏn ó lm v cỏch lm Dạng : Nhận biết hình thang cân Phơng pháp giải : Chứng minh tứ giác hình thang, chứng minh hình thang có hai góc kề đáy nhau, có hai đờng chéo Bài : Hình thang ABCD ( AB // CD ) cogcs ACD = góc BDC Chứng minh ABCD hình thang Bài giải Gọi E giao điểm AC BD ECD có góc C1 = góc D1 nên tam giác cân, suy EC = ED ( ) GV: Phm Xuõn Trung Trng THCS M Tõn Dy thờm Toỏn Nm hc 2016 - 2017 Chứng minh tơng tự : EA = EB ( ) Từ (1 ) ( ) ta suy ra: AC = BD Hình thang ABCD có hai đờng chéo nên hình thang cân Bài : Cho hình thang ABCD ( AB / CD ) có AC = BD Qua B kẻ đờng thẳng song song với AC, cắt đờng thẳng DC E Chứng minh : a BDE cân b ACD = BDC c Hình thang ABCD hình thang cân Bài giải a Hình thang ABEC ( AB // CE ) có hai cạnh bên song song nên chúng nhau: AC = BE Theo gt AC = BD nên BE = BD, BDE cân b AC // BD suy góc C1 = góc E BDE cân B ( câu a ) suy góc D1 = góc E Suy góc C1 = góc D1 ACD = BCD ( c.g.c) c ACD = BDC suy góc ADC = góc BCD Hình thang ABCD có hai góc kề đáy nên hình thang cân Dạng : Sử dụng tính chất hình thang cân để tính số đo góc, độ dài đoạn thẳng Bài Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) Trên cạnh bên AB,AC lấy theo thứ tự điểm D E cho AD = AE a Chứng minh BDEC hình thang cân b Tính góc hình thang cân đó, biết góc A = 500 Bài giải a Góc D1 = góc B ( 180 A ) suy DE // BC Hình thang BDEC có góc B = góc C nên hình thang cân b Góc B = góc C = 650, góc D2 = góc E2 = 1150 II Đờng trung bình tam giác, hình thang A Đờng trung bình tam giác Đ/n: Đờng trung bình tam giác đoạn thẳng trung điểm hai cạnh tam giác T/c: - Đờng thẳng qua trung điểm cạnh tam giác song song với cạnh thứ hai qua trung điểm cạnh thứ ba - Đờng trung bình tam giác song song với cạnh thứ ba nửa cạnh B Đờng trung bình hình thang GV: Phm Xuõn Trung 10 Trng THCS M Tõn Dy thờm Toỏn Nm hc 2016 - 2017 b x2- 10x = 25 Dạng ta phân tích vế trái thành nhân tử áp dụng a.b=0 a=0 b=0 Đáp án: x=0 a x = 0.5 x = 0.5 b.x=5 ÔN Tập A- Mục tiêu Học sinh đợc luyện tập đẳng thức, phân tích đa thức thành nhân tử thông qua dạng tập Rèn kỹ làm bài, trình bày B Tiến trình Bài 1: Tính nhanh giá trị biểu thức a, P = ( x + y )2 + x2 y2 x = 69 y = 31 b, Q = 4x2 9x2 x = 1/2 y = 33 Gv hỏi: hớng làm tập nh Hs trả lời: ta biến đổi biểu thức dựa vào đẳng thức học sau ta thay giá trị x,y vào Gv gọi hs đứng chỗ làm câu a Hs làm P = ( x + y )2 + x2 y2 = ( x + y )2 + ( x + y )( x y ) = ( x + y )( x + y + x y ) = ( x + y ) 2x Thay x = 69 y = 31 vào biểu thức ta có P = ( 69 + 31 ) 69 = 100 138 = 13800 Gv cho hs làm câu b tơng tự câu c, x3 + 3x2 + 3x + x = 99 d, x2 + 4x + x = 98 e, x ( x 1) y ( y ) x = 2001 y = 1999 Bài 2: Tính nhanh a, 342 + 662 + 68.66 b, 742 + 26 52.74 c, 1013 993 + d, 52 143 52 39 8.26 e, 872 + 732 272 - 132 Gv hỏi: nêu phơng pháp làm tập GV: Phm Xuõn Trung Trng THCS M Tõn 107 Dy thờm Toỏn Nm hc 2016 - 2017 Hs trả lời Gv chốt lại cách làm: phải tìm cách biến đổi biểu thức thành bình phơng tổng hiệu biến đổi đặt đợc nhân tử chung đa số tròn chục tròn trăm tính Gv làm mẫu câu e 872 + 732 272 - 132 = ( 872 132 ) + ( 732 272 ) = ( 87 13)( 87 + 13) + ( 73 27 )( 73 + 27) = 74 100 + 46 100 = 100 ( 74 + 46 ) = 100 120 = 12000 Các phần khác làm tơng tự Cho học sinh lần lợt lên bảng làm, nhận xét, chữa chuẩn Bài 3: Tìm x biết a, ( 3x )( 4x 5) ( 2x )( 6x + ) = b, 2x ( x ) x( + 2x ) = 26 Gv dạng tập ta phải áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức để biến đổi vế trái Gọi hai hs lên bảng làm a, 3x.4x 3x.5 2.4x + 2.5 2x.6x 2x.2 + 6x + = 12x2 15x 8x + 10 12x2 4x + 6x + = - 21x = - 12 x = 12 21 b, 2x.x 2x.5 3x x.2x = 26 2x2 10x 3x 2x2 = 26 - 13x = 26 x = -26:3 = -2 Gv chữa chuẩn yêu cầu học sinh làm tập tơng tự c, x + 5x2 = d, x + = ( x + 1)2 e, x3 0,25x = f, 5x( x 1) = ( x 1) g, 2( x + ) x2 5x = Gv ý hs phần sau sử dụng cách phân tích đa thức thành nhân tử A.B = A = B = Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử a, 5x ( x 1) 3x( x) b, x( x y) 5x + 5y c, 4x2 25 d, ( x + y)2 ( x y )2 e, x2 + 7x + 12 f, 4x2 21x2y2 + y4 g, 64x4 + Gv cho học sinh làm lần lợt sau gọi em chỗ làm Mỗi phần gv hỏi hs sử dụng phơng pháp để phân tích Ví dụ: x2 + 7x + 12 GV: Phm Xuõn Trung 108 Trng THCS M Tõn Dy thờm Toỏn Nm hc 2016 - 2017 = x2 + 3x + 4x + 12 = ( x2 + 3x) + ( 4x + 12) = x ( x + 3) + ( x + 3) = ( x +3 )( x +4 ) tập ta sử dụng phơng pháp tách hạng tử thành hai đặt nhân tử chung Bài 5: Rút gọn biểu thức a, ( x + y )2 + ( x y )2 b, 2( x y )( x + y ) + ( x + y )2 + ( x y )2 c, x ( x + )( x ) ( x2 + 1) ( x2 1) d, ( a + b c ) ( a c )2 2ab + 2ab Gv treo bảng phụ có ghi sẵn đề Cho hs quan sát sau thảo luận nhóm để tìm cách làm nhanh xác Hs trả lời cách làm: dùng đẳng thức để làm cho nhanh gọn Gv gọi hs lên bảng làm Chữa chuẩn Đáp án: a, 2x2 + 2y2 b, 4x2 c, 16x d, b2 Bài 6: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x A = x( 5x ) x2( x 1) + x ( x2 6x ) 10 + 3x B = x( x2 + x + ) x2 ( x + ) x + C = - 3xy( -x + 5y) + 5y2 ( 3x 2y ) + 2( 5y3 3/2x2y + ) D = ( 3x 6y)( x2 + 2xy + 4y2) (x3 - 8y3 + 10) Gv hỏi: nêu hớng làm tập Hs trả lời: Ta biến đổi cho biểu thức không chứa biến Gv cho hs lên bảng làm hai phần đầu sau chữa rút kinh nghiệm Cho em lên bảng Lu ý hs dạng néu ta biến đổi chứa biến phải biến đổi lại biến đổi sai Cách làm: d, D = 3x( x2 + 2xy +4y2 ) 6y( x2 +2xy +4y2) 3x3 + 24y3 30 = 3x3 + 6x2y + 12xy2 6x2y 12xy2 24y3 3x3 + 24y3 30 = - 30 Vậy biểu thức D không phụ thuộc vào giá trị biến Bài 7: Chứng minh a, ( a + b )( a2 ab + b2) + ( a b )( a2 + ab + b2) = 2a3 b, a3 + b3 = ( a + b ) (a b) + ab ] c, ( a2 + b2 )( c2 +d2 ) = ( ac + bd )2 + ( ad bc )2 d, ( a 1)( a ) + ( a )( a + ) ( 2a2 + 5a 34 ) = -7a + 24 Gv hỏi: em nêu phơng pháp làm tập Hs trả lời Gv chốt lại: có cách làm - biến đổi VT thành VP - biến đổi VP thành VT - biến đổi hai vế thành biểu thức trung gian GV: Phm Xuõn Trung Trng THCS M Tõn 109 Dy thờm Toỏn Nm hc 2016 - 2017 Nhng ta thờng biến đổi vế phức tạp thành vế đơn giản Ví dụ: a, VT = ( a + b)( a2 ab + b2) + ( a b )( a2 + ab + b2) = a3 a2b + ab2 + ba2 ab2 + b3 +a3 + a2b + ab2 ba2 ab2 b3 = 2a3 = VP Vậy đẳng thức đợc chứng minh Các phần khác làm tơng tự Cho học sinh làm Chữa chuẩn III- Hớng dẫn nhà Xem lại tập chữa, làm lại cha thành thạo Học thuộc lại bảy đẳng thức đáng nhớ ôn tập Các tập tứ giác, chứng minh hình Cho hình thang ABCD đáy AB, DC có góc A trừ góc D 200 góc B hai lần góc C Tính góc hình thang Gv cho học sinh đọc đề vẽ hình ghi gt, kl A B D C Gt: ABCD, AB // CD, A D = 200 , B = 2C Kl: Tính góc A, B, C, D Gv hỏi: Để tính góc A, D ta dựa vào yếu tố gt Hs: trả lời Gv hỏi: Em tính đợc góc A cộng góc D không, Hs trả lời: góc A cộng góc D 180o hai góc kề cạnh Gv cho hs tính góc A, D Ta có A D = 200 ( gt ) A + D = 1800 2A = 2000 A = 1000 D = 1000 200 = 800 Gv cho học sinh tự tính góc B, C Bài 3: Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) E trung điểm AD, F trung điểm BC Đờng thẳng EF cắt BD I, cắt AC K a, Chứng minh AK = KC; BI = ID b, Cho AB = cm, CD = 10cm Tính độ dài EI, KF, IK Gv cho hs đọc đề, vẽ hình GV: Phm Xuõn Trung 110 Trng THCS M Tõn Dy thờm Toỏn Nm hc 2016 - 2017 A B j E k F D C Gv hỏi: nêu hớng chứng minh câu a Hs: ta chứng minh EF đờng trung bình hình thang Suy EF // AB // CD Tam giác ABC có BF = FC FK // AB nên AK = KC Tam giác BDC có AE = ED EI // AB nên BI = ID Gv cho học sinh trình bày hoàn chỉnh chứng minh Gv quan sát nhắc nhở học sinh làm Hs làm b, Gv gọi học sinh đứng chỗ làm, ghi bảng Vì FE đờng trung bình hình thang ABCD Suy FE = 1/2 ( AB + DC ) ( tính chất đờng TB ) = 1/2 ( + 10 ) = cm Trong tam giác ADB có EI đờng trung bình ( EA = ED, FB = FC ) Suy EI = 1/2 AB ( t/c đờng trung bình ) EI = 1/2 = cm Trong tam giác BAC có KF đờng trung bình ( FB = FC , KA = KC ) Suy KF = 1/2 AB = 1/2 = cm Lại có: EI + IK + KF = FE + IK + = Suy IK = - = cm Bài Cho tam giác ABC đờng trung tuyến BD, CE Gọi M, N theo thứ tự trung điểm BE, CD Gọi I, K theo thứ tự giao điểm MN với BD, CE Chứng minh MI = IK = KN Gv cho học sinh nghiên cứu đề vẽ hình Hs thực A D E M K I N C B Gv hỏi: dựa vào gt em cho biết mối quan hệ ED BC Hs trả lời: EA = EB; DA = DC suy ED đờng trung bình tam giác ABC suy ED = 1/2 BC ; ED// BC Gv hỏi: tìm mối quan hệ MN với tứ giác EDCB GV: Phm Xuõn Trung 111 Trng THCS M Tõn Dy thờm Toỏn Nm hc 2016 - 2017 Hs : EDCB hình thang ED// BC EM = MB ; ND = NC Suy MN đờng trung bình hình thang Suy MN// ED ; MN // BC Gv hỏi: đến em c/m MI = IK = KN Hs trả lời Gv cho hs làm bài, chữa chuẩn Lời giải Đặt BC = a Trong tam giác ABC có AE = EB ( gt) AD = DC ( gt ) Suy ED đờng trung bình Suy ED // BC ED = 1/2 BC = a/2 ( T/c ĐTB) xét tứ giác EDCB hình thang Lại có ME = MB ( gt) ND = NC Nên MN đờng trung bình hình thang Suy MN // ED // BC Trong tam giác BED có ME = MB MI // ED ( MN // ED) Suy IB = ID Vậy MI đờng trung bình tam giác BED Suy MI = 1/2 ED = 1/2 a/2 = a/4 Chứng minh tơng tự ta có NK = a/4 MK = a/2 Ta có MI + IK = MK Suy IK = MK MI = a/2 a/4 = a/4 Vậy MI = NK = IK Bài Cho hình bình hành ABCD gọi I, K lần lợt trung điểm CD, AB Đờng chéo DB cắt AI, CK theo thứ tự M,N Chứng minh rằng: a, AI // CK b, DM = MN = NB Gv cho học sinh đọc đề ghi gt, kl, vẽ hình B K A N M D I C GT: Hbh ABCD; AK = BK; DI = CI KL: a, AI // CK b, DM = MN = NB Chứng minh GV hỏi để chứng minh AI // CK em có nhận xét tứ giác AKCI Học sinh trả lời: hình bình hành có AK // CI AK = CI GV: Phm Xuõn Trung Trng THCS M Tõn 112 Dy thờm Toỏn Nm hc 2016 - 2017 Gv cho học sinh chứng minh Hs: Xét tứ giác AKCI có AK // CI AB // DC Có AK = CI AB = DC K trung điểm AB; I trung điểm DC Vậy tứ giác AKCI Hbh ( Có hai cạnh đối song song nhau) Suy AI // CK b, Gv học sinh xây dựng hớng chứng minh Ta chứng minh DM = MN MN = NB Cho học sinh hoạt động nhóm chứng minh DM = MN MN = NB Hs hoạt động nhóm Gv gợi ý: dựa vào AI // CK định lý đờng trung bình Gọi đại diện nhóm trả lời Trả lời: Xét tam giác ABM có KA = KB ( gt) KN // AM( KC // AI) Suy N trung điểm MB ( Định lý đờng TB ) Hay MN = NB Chứng minh tơng tự ta có DM = MN Vậy DM = MN = NB Củng cố : Gv cho học sinh nhắc lại định lý, tính chất học sử dụng buổi học Bài tập nhà: - Xem lại tập chữa - Tìm cách giải khác tập -ôn tập Bài 1: Làm tính chia a, ( x + y )2 : ( x + y ) b, ( x y )5 : ( y x )4 c, ( x y + z )4 : ( x y + z )3 Gv cho học sinh nêu lại quy tắc chia đơn thức cho đơn thức chia đa thức cho đa thức Hs trả lời Cho hs đứng chỗ làm câu a Hs: ( x + y )2 : ( x + y ) = ( x + y )2 =(x+y) Gv cho học sinh lên bảng làm câu b,c Gợi ý: Câu b đổi y x thành x y Hs làm Gv học sinh nhận xét chữa chuẩn b, ( x y )5 : ( y x )4 = ( x y )5 : ( x y )4 ( ( x y )4 = ( x + y )4 ) = ( x y )5 =xy c, ( x y + z )4 : ( x y + z )3 = ( x y + z )4 =xy+z Bài 2: Làm tính chia GV: Phm Xuõn Trung Trng THCS M Tõn 113 Dy thờm Toỏn Nm hc 2016 - 2017 a, ( 5x4 3x3 + x2 ) : 3x2 b, ( 5xy2 + 9xy x2y2) : ( - xy) c, ( x3y3 1/2x2y3 x3y2) : 1/3x2y2 Gv cho học sinh lên bảng Hs lên bảng Gv cho hs nhận xét chữa chuẩn Kq: a, 5x4 : 3x2 + (-3x3) : 3x2 + x2 : 3x2 = 5/3x4 x + 1/3 = 5/3x2 x + 1/3 b, ( 5xy2 + 9xy x2y2 ) : ( -xy) = 5xy2 : ( -xy) + 9xy : ( -xy) + ( -x2y2) : ( -xy) = - 5y + ( -9) + xy = - 5y + xy c, ( x3y3 1/2x2y3 x3y2 ) : 1/3x2y2 = x3y3 : 1/2x2y2 + ( - 1/2x2y3) : 1/3x2y2 + ( - x3y2) : 1/3x2y2 = xy 3/2 y - 3x Bài 3: Tìm số tự nhiên n để phép chia sau phép chia hết a, x4 : xn b, xn : x3 c, 5xny3 : 4x2y2 d, xnyn + : x2y5 Giáo viên cho học sinh nhắc lại nhận xét đơn thức A chia hết cho đơn thức B Hs trả lời Gv chốt lại: nh biến B biến A với số mũ nhỏ số mũ biến A Gv làm mẫu câu a n N; n Cho hs làm câu lại Hs làm Kq: b, xn : x3 n N; n c, 5xny3 : 4x2y2 n N; n d, xnyn + : x2y5 n N; n Bài 4: Tìm số tự nhiên n để phép chia sau phép chia hết a, ( 5x3 7x2 + x ) : 3xn b, ( 13x4y3 5x3y3 + 6x2y2 ) : 5xnyn Gv hỏi: Dựa vào nhận xét em nhận xét đa thức A chia hết cho đa thức B Học sinh: đa thức A chia hết cho đa thức B bậc biến B không lớn bậc thấp biến A Gv chốt lại Cho hs thảo luận nhóm trả lời Hs làm GV: Phm Xuõn Trung 114 Trng THCS M Tõn Dy thờm Toỏn Nm hc 2016 - 2017 a, ( 5x3 7x2 + x ) : 3xn n = 1; n = b, ( 13x4y3 5x3y3 + 6x2y2 ) : 5xnyn n = 0; n = 1; n = Bài 5: Tính nhanh giá trị biểu thức a, P = ( x + y )2 + x2 y2 x = 69 y = 31 b, Q = 4x2 9x2 x = 1/2 y = 33 Gv hỏi: hớng làm tập nh Hs trả lời: ta biến đổi biểu thức dựa vào đẳng thức học sau ta thay giá trị x,y vào Gv gọi hs đứng chỗ làm câu a Hs làm P = ( x + y )2 + x2 y2 = ( x + y )2 + ( x + y )( x y ) = ( x + y )( x + y + x y ) = ( x + y ) 2x Thay x = 69 y = 31 vào biểu thức ta có P = ( 69 + 31 ) 69 = 100 138 = 13800 Gv cho hs làm câu b tơng tự câu c, x3 + 3x2 + 3x + x = 99 d, x2 + 4x + x = 98 e, x ( x 1) y ( y ) x = 2001 y = 1999 Bài 6: Tính giá trị biểu thức sau ( - x2y5)2 : ( - x2y5 ) x = 1/2; y = -1 Gv cho học sinh nêu cách làm Hs trả lời: Thực phép chia trớc sau thay số Cho hs làm Chữa chuẩn ( - x2y5)2 : ( - x2y5 ) = - x2y5 Thay số ta đợc giá trị biểu thức là: - 1/22( - 1)5 = 1/4 Bài 7: Tính nhanh a, 342 + 662 + 68.66 b, 742 + 26 52.74 c, 1013 993 + d, 52 143 52 39 8.26 e, 872 + 732 272 - 132 Gv hỏi: nêu phơng pháp làm tập Hs trả lời Gv chốt lại cách làm: phải tìm cách biến đổi biểu thức thành bình phơng tổng hiệu biến đổi đặt đợc nhân tử chung đa số tròn chục tròn trăm tính Gv làm mẫu câu e 872 + 732 272 - 132 GV: Phm Xuõn Trung 115 Trng THCS M Tõn Dy thờm Toỏn Nm hc 2016 - 2017 = ( 872 132 ) + ( 732 272 ) = ( 87 13)( 87 + 13) + ( 73 27 )( 73 + 27) = 74 100 + 46 100 = 100 ( 74 + 46 ) = 100 120 = 12000 Các phần khác làm tơng tự Cho học sinh lần lợt lên bảng làm, nhận xét, chữa chuẩn Bài 8: Tìm x biết a, ( 3x )( 4x 5) ( 2x )( 6x + ) = Gv dạng tập ta phải áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức để biến đổi vế trái Gọi hs lên bảng làm a, 3x.4x 3x.5 2.4x + 2.5 2x.6x 2x.2 + 6x + = 12x2 15x 8x + 10 12x2 4x + 6x + = - 21x = - 12 x = 12/21 Gv chữa chuẩn yêu cầu học sinh làm tập tơng tự b, x + 5x2 = c, x + = ( x + 1)2 d, x3 0,25x = e, 5x( x 1) = ( x 1) f, 2( x + ) x2 5x = Gv ý hs phần sau sử dụng cách phân tích đa thức thành nhân tử A.B = A = B = Ôn tập Các tập chứng minh hình Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD từ đỉnh A kẻ đờng thẳng AE vuông góc với đờng chéo BD cho DE = 1/3EB tính độ dài đờng chéo BD chu vi hcn ABCD biết khoảng cách từ O giao điểm hai đờng chéo đến cạnh hcn 5cm Gv gọi hs vẽ hình ghi GT, KL Hs thực Gt : ABCD hcn DE = 1/2EB, AC cắt BD O, OH vuông góc AB H A B O E C Kl : tính BD, chu vi ABCD Gv gợi ý để học sinh tính đợc Bd cách cho em tìm mối quan hệ OH AD xét xem tam giác AOD? D GV: Phm Xuõn Trung 116 Trng THCS M Tõn Dy thờm Toỏn Nm hc 2016 - 2017 Cho học sinh suy nghĩ gọi đứng chỗ làm Hs làm: Ta có OH vuông góc AB (gt) A = 90 ( Góc hcn) Suy DA vuông góc AB Suy OH // AD Trong tam giác ABD có OD = OB ( tc hai đờng chéo) OH // AD ( cmt) Suy HA = HB ( định lý đờng TB tam giác) Nên OH đờng trung bình tam giác ABD (đ/n) Suy OH = 1/2AD AD = OH.2 = 5.2 = 10 cm Lại có DE = 1/3 EB suy DE = 1/4DB Mà OD = 1/2BD Suy DE = 1/2OD hay E trung điểm DO Tam giác ADO có AE vuông góc DO AE trung tuyến Vậy tam giác ADO tam giác cân A mà AD = OD Vậy tam giác ADO Suy DO = AD = 10cm Vậy BD = 2OD = 2.10 = 20cm b, Gv hỏi: để tính đợc chu vi hcn ta phải biết thêm cạnh Hs: tính cạnh AB Gv cho học sinh lên bảng tính Hs: tam giác vuông ABD có AB2 = DB2 AD2 = 202 102 = 300 AB = 10 Gv cho học sinh tính tiếp chu vi hcn Hs: 2( 10 + 10 ) = 20 + 20 Bài 2: Cho hcn ABCD có AD = 2AD Gọi P, Q theo thứ tự trung điểm AB, CD gọi H giao điểm AQ DP Gọi K giao điểm CP BQ Chứng minh QHPK hình vuông Gv cho học sinh đọc đề ghi gt kl Hs thực hiện: K H D GV: Phm Xuõn Trung B P A Q 117 C Trng THCS M Tõn Dy thờm Toỏn Nm hc 2016 - 2017 Gv Hs xây dựng sơ đồ cm PQ = DQ, PQ // DQ AP // QC, AP = QC DPBQ hbh APCQ hbh HP // QK PK// HQ APQD hbh, , AD = AP APQD hình vuông HPKQ hình bình hành , HP = HQ HPKQ hình vuông Gv cho học sinh lên bảng cm lại Hs làm Gv bổ sung chữa chuẩn Bài 3: Cho hình thoi ABCD, O giao điểm hai đờng chéo, Gọi E, F, G, H theo thứ tự chân đờng vuông góc kẻ từ O đến AB, BC, CD, DA Tứ giác E FGH hình Gv vẽ hình B F E C A O G H D Gv cho học sinh hoạt động nhóm tìm hớng cm Hs hoạt động nhóm Đại diện nhóm trình bày Ta có OE vuông góc AB OG vuông góc CD Mà AB// CD nên ba điểm E, O , G thẳng hàng Chứng minh tơng tự ba điểm H, O , F thẳng hàng Điểm O thuộc tia phân giác góc B nên cách hai cạnh góc GV: Phm Xuõn Trung 118 Trng THCS M Tõn Dy thờm Toỏn Nm hc 2016 - 2017 Do OE = O F Chứng minh tơng tự O F = OG; OG = OH Tứ giác FEHG có hai đờng chéo cắt trung điểm đờng nên hình chữ nhật Gv cho nhóm khác nhận xét bổ sung ( cần ) Bài tập nhà - Xem lại chữa - Làm tập ôn tập chơng sách tập BUI 20: DIN TCH HèNH THANG-.HèNHTHOI A Mc tiờu: - Cng c li kin thc v din tớch ca a giỏc, tam giỏc - Rốn k nng dng tớnh cht din tớch ca a giỏc tớnh din tớch ca cỏc hỡnh cũn li - HS bit tớnh din tớch cỏc hỡnh c bn, bit tỡm din tớch ln nht ca mt hỡnh B Chun b: - GV: H thng bi - HS: cụng thc tớnh din tớch hỡnh thang C.Tin trỡnh: n nh lp Kim tra bi c ? Nờu cỏc cụng thc tớnh din tớch hỡnh thang *HS: S = ( a + b ) h Bi mi Hot ng ca GV, HS Ni dung Bi 1: Bi 1: Chio hỡnh thang ABCD(AB//CD) cú AB = 6cm, chiu cao bng 9.ng thng i qua B v song song vi AD ct B A CD ti E chia hỡnh thang thnh hỡnh bỡnh hnh ABED v tam giỏc BEC cú din tớch bng Tớnh din tớch hỡnh thang GV hng dn HS lm bi E C ? tớnh din tớch hỡnh thang ta cú cụng D thc no? Ta cú: S ABED = 6.9 = 54cm *HS: S = ( a + b ) h Yờu cu HS lờn bng lm bi Bi 2: Tớnh din tớch hỡnh thang ABCD bit GV: Phm Xuõn Trung S BEC = S ABED = 54cm S ABCD = 54 + 54 = 108cm Bi 2: 119 Trng THCS M Tõn Dy thờm Toỏn A = D =900, C = 450, AB = 1cm, CD = 3cm GV yờu cu HS lờn bng v hỡnh, HS di lp v hỡnh vo v ? tớnh din tớch hỡnh thang ta lm th no? *HS: K ng cao BH ? Tớnh din tớch hỡnh thang thụng qua din tớch ca hỡnh no? *HS: Thụng qua cỏc tam giỏc vuụng v hỡnh ch nht GV yờu cu HS lờn bng lm bi Nm hc 2016 - 2017 B A C H D K BH vuụng gúc vi DC ta cú: DH = 1cm, HC = 2cm Tam giỏc BHC vuụng ti H, C = 450 nờn BH = HC = 2cm S ABCD = = 4cm ( AB + CD ) BH = ( + 3) 2 Bi 3: B A Tng t bi GV yờu cu HS lm bi3 Bi 3: Tớnh din tớch hỡnh thang ABCD bit A = D = 900, AB = 3cm, BC = 5cm, Bi 4: Hỡnh thoi ABCD cú AC = 10cm, AB = 13cm Tớnh din tớch hỡnh thoi ? Tớnh din tớch hỡnh thoi ta lm th no? *HS: S = d1.d 2 ? Bi toỏn ó cho nhng iu kin gỡ? Thiu iu kin gỡ? *HS: bit mt ng chộo v mt cnh, cn tớnh di mt ng chộo na GV gi ý HS ni hai ng chộo v dng tớnh cht ng chộo ca hỡnh thoi HS lờn bng lm bi C H D K BH vuụng gúc vi CD ta cú: DH = HC = 3cm Ta tớnh c BH = 4cm S ABCD = = 18cm ( AB + CD ) BH = ( + ) 2 Bi 4: A O D B C Gi giao im ca AC v BD l O Ta cú: AO = 5cm Xột tam giỏc vuụng AOB cú AO = 5cm AB = 13cm GV: Phm Xuõn Trung 120 Trng THCS M Tõn Dy thờm Toỏn Nm hc 2016 - 2017 Bi 5: Tớnh din tớch thoi cú cnh bng 17cm, tng hai ng chộo bng 46cm ? Bi toỏn cho d kin gỡ? *HS: tng di hai ng chộo v cnh hỡnh thoi, ta cn bit di ng chộo ?Mun tớnh ng chộo ta phi lm gỡ? *HS: K ng thng ph hoc im ph GV gi ý HS t OA = x, OB = y v da vo tớnh cht ng chộo ca hỡnh thoi GV yờu cu HS lờn bng lm bi CD = 6cm ỏp dng nh lớ pitago ta cú OB = 12cm Do ú BD = 24cm S ABCD = 24.10 = 120cm 2 Bi 5: B O A C D Gi giao im ca hai ng chộo l O t OA = x, OB = y ta cú x + y = 23 v x2 + y2 = 172 = 289 S ABCD = AC.DB x.2 y = = xy 2 T x+ y = 23 Ta cú (x + y)2 = 529 Suy x2 + 2xy + y2 = 529 2xy + 289 = 529 2xy = 240 Vy din tớch l 240cm2 Cng c - Yờu cu HS nhc li cỏc cỏch tớnh din tớch hỡnh thang BTVN: Cho hỡnh thang cõn ABCD, AB // CD, AB < CD K ng cao AH Bit AH = 8cm, HC = 12cm Tớnh din tớch hỡnh thang ABCD K duyt 12/9/2011 Phú hiu trng GV: Phm Xuõn Trung 121 Trng THCS M Tõn [...]... A=2005.2007 vµ B = 20062 b/ B = (2+1)(22+1)(24+1)( 28+ 1)(216+1) vµ B = 232 c/ C = (3+1)(32+1)(34+1)( 38+ 1)(316+1) vµ B= 332-1 D¹ng 6: TÝnh nhanh a/ 1272 + 146.127 + 732 b/ 98. 28 – ( 184 – 1)( 184 + 1) c/ 1002- 992 + 982 – 972 + + 22 – 12 180 2 − 2202 e/ 1252 + 150.125 + 752 f/ (202+ 182 +162+ +42+22)-( 192+172+ +32+12) D¹ng 7: Chøng minh ®¼ng thøc 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 9/ (x + y)3 = x(x-3y)2 +y(y-3x)2 (a+b)(a2... 3/ 10,2 + 9 ,8 -9 ,8. 0,2+ 10,22 -10,2.0,2 4/ 89 22 + 89 2.216 +1 082 4/ 3x3 -27x = 0 5/ x2(x+1) + 2x(x + 1) = 0 6/ x(2x – 3) -2(3 – 2x) = 0 D¹ng 4: To¸n chia hÕt: 1/ 85 + 211 chia hÕt cho 17 2/ 692 – 69.5 chia hÕt cho 32 3/ 3 283 + 1723 chia hÕt cho 2000 4/ 1919 +6919 chia hÕt cho 44 5/ HiƯu c¸c b×nh ph¬ng cđa hai sè lỴ liªn tiÕp chia hÕt cho 8 GV: Phạm Xn Trung 19 Trường THCS Mỹ Tân Dạy thêm Tốn 8 Năm học... c¸c h¹ng tư 1/ 2x + 2y + ax+ ay 5/ a2 +ab +2b - 4 2/ ab + b2 – 3a – 3b 6/ x3 – 4x2 – 8x +8 2 2 2 3/ a + 2ab +b – c 7/ x3 - x 4/ x2 – y2 -4x + 4 8/ 5x3- 10x2 +5x Bµi 4: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tư b»ng ph¬ng ph¸p t¸ch mét h¹ng tư thµnh hai 1/ x2 – 6x +8 4/ 4x2 – 4x – 3 2/ 9x2 + 6x – 8 5/ x2 - 7x + 12 3/ 3x2 - 8x + 4 6/ x2 – 5x - 14 D¹ng 2: TÝnh nhanh : 1/ 362 + 262 – 52.36 2/ 993 +1 + 3.(992... 5(x – 7) –a(7 - x) GV: Phạm Xn Trung 18 Trường THCS Mỹ Tân Dạy thêm Tốn 8 Năm học 2016 - 2017 Bµi 2 : Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tư b»ng ph¬ng ph¸p dïng h»ng ®¼ng thøc 1/ x2 – 16 9/ x2 – 4x +4 2/ 4a2 – 1 10/ x2 -6xy + 9y2 3/ x2 – 3 11/ x3 +8 4/ 25 – 9y2 12/ a3 +27b3 2 5/ (a + 1) -16 13/ 27x3 – 1 1 6/ x2 – (2 + y)2 14/ - b3 2 2 7/ (a + b) - (a – b) 8 8/ a2 + 2ax + x2 15/ a3- (a + b)3 Bµi 3:... (1- y)2; b 27 + 27x + 9x2 + x3 = 33 + 3.32.x + 3.3.x2 + x3 = (3 + x)3 ; c 8 − 27x3 = 23 - (3x)3 = (2 - 3x)(4 + 6x + 9x2) d 1 − 4x2 = 12 - (2x)2 = (1 - 2x)(1 + 2x); e.(x + y)2 − 25 = (x + y)2 - 52 = (x+ y + 5)(x + y - 5) ; GV: Phạm Xn Trung 17 Trường THCS Mỹ Tân Dạy thêm Tốn 8 Năm học 2016 - 2017 3) a 4x2 + 8xy − 3x − 6y = (4x2 + 8xy) - (3x + 6y) = 4x(x + 2y) - 3(3 + 2y) = (x + 2y)(4x - 3); b 2x2 + 2y2... ( x + y ) 2x Thay x = 69 vµ y = 31 vµo biĨu thøc trªn ta cã: P = (69 + 31).2 69 = 100 1 38 = 1 380 0 b, Q = 4x2 – 9y2 = (2x - 3y)(2x + 3y) Thay x = 1 vµ y = 3 vµo biĨu thøc trªn ta cã: 2 GV: Phạm Xn Trung 27 Trường THCS Mỹ Tân Dạy thêm Tốn 8 Q = (2 Năm học 2016 - 2017 1 1 - 3.33)(2 + 3.33) = (1 - 99)(1 + 99) = - 980 0 2 2 c, M = x3 + 3x2 + 3x + 1 = (x + 1)3 Thay x = 99 vµo biĨu thøc trªn ta cã: M = (99... minh ABDC lµ h×nh ch÷ nhËt B, Gäi E, F theo thø tù lµ ch©n ®êng vu«ng gãc h¹ tõ H ®Õn AB vµ AC, chøng minh tø Hs tø gi¸c ABDC lµ h×nh ch÷ nhËt theo gi¸c AFHE lµ h×nh ch÷ nhËt dÊu hiƯu h×nh b×nh hµnh cã 1 gãc vu«ng C, Chøng minh EF vu«ng gãc víi AM Tø gi¸c FAEH lµ h×nh ch÷ nhËt theo dÊu Chøng minh tø gi¸c ABDC, AFHE lµ h×nh hiƯu tø gi¸c cã 3 gãc vu«ng ch÷ nhËt theo dÊu hiƯu nµo? Hs c/m EF vu«ng gãc... Mỹ Tân Dạy thêm Tốn 8 Năm học 2016 - 2017 Cã 19 x2-14x3+9-20x+2x4 = 2x4-14x3+19x2-20x+9 Lµm phÐp chia 4 2x - 14x3 + 19x2 - 20x + 9 x2-4x+1 2x4 - 8x3 + 2x2 -6x3 + 17x2 -20x + 9 2x2-6x-7 3 2 -6x - 24x - 6x -7x2 - 14x + 9 -7x2 - 28x +7 - 14x +2 Bµi 2 : TÝnh gi¸ trÞ biĨu thøc A = (2x2+5x+3) : (x+1) – (4x-5) t¹i x = -2 Gi¶i: 2 A = (2x +5x+3) : (x+1) – (4x-5) = 2x2 + 3 - 4x + 5 = 2x +8 = -2(x - 4) Thay x... GQ Mµ hai ®êng chÐo PM vµ QN c¾t nhau t¹i G nªn MNPQ lµ h×nh b×nh hµnh.(dÊu hiƯu thø 5) Bµi 2: Bµi 2: Cho h×nh b×nh hµnh ABCD LÊy hai ®iĨm E, F theo thø tù thc AB vµ GV: Phạm Xn Trung 23 Trường THCS Mỹ Tân Dạy thêm Tốn 8 CD sao cho AE = CF LÊy hai ®iĨm M, N theo thø tù thc BC vµ AD sao cho CM = AN Chøng minh r»ng : a MENF lµ h×nh b×nh hµnh b C¸c ®êng th¼ng AC, BD, MN, EF ®ång quy GV yªu cÇu HS lªn b¶ng... = 7.35 : 34 - 34 : 34 + 36 : 34 = 21 - 1 + 9 = 29 b/ (163 - 642) : 82 = (212 - 212) : 82 =0 c/ (5x4 - 3x3 + x2) : 3x2 = 5x4 : 3x2 - 3x3 : 3x2 + x2 : 3x2 = 5 2 1 x -x+ 3 3 d/ (5xy2 + 9xy - x2y2) : (-xy) = 5xy2:(-xy) + 9xy : (-xy) - x2y2 : (-xy) = -5y - 9 + xy e/ (x3y3 26 1 2 3 1 x y - x3y2) : x2y2 2 3 Trường THCS Mỹ Tân Dạy thêm Tốn 8 Năm học 2016 - 2017 = x3y3 : 1 2 2 1 2 3 1 2 2 xy - xy: xy 3 2 3