Giáo án Dạy Thêm Toán 9 Buổi 2: Một số hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông đợc dấu hiệu nhận biết tam giác vuông - HS biết cách tính các yếu tố trong tam giác khi biết một
Trang 1Giáo án Dạy Thêm Toán 9
Tr-ờng THCS Kỳ Sơn
………
Ngày soạn : 21/9/2016
?Với mọi số a hãy tìm
? Biểu thức A phải thỏa mãn
đk gì để
xác định ?
1) - Định nghĩa căn bậc hai số họcVới số dơng a, số đợc gọi là căn bậc hai số học của a Số 0 cũng đ-
ợc gọi là căn bậc hai số học của 0
2) So sánh các CBHSH :
a < b ( a 0 ; b 0) 3) Hằng đẳng thức: = ( với
a) 4) Điều kiện xác định của xác định A 0
Trang 2Giáo án Dạy Thêm Toán 9
* Với A ≥0, B > 0 thì
Hoạt động II: Bài tập:
a)
( )2 = ( )24x = 5
Bài 2:Tìm x, biết:
a) = 3 x = 9b) - 1 = 3 = 4 x = 16c) + 1 = 2 = 1
Trang 3Giáo án Dạy Thêm Toán 9
thức có nghĩa
*Ph ơng pháp : có nghĩa A
0(*)Giải bpt (*) để tìm x
Bài 1:
a) có nghĩa
- 2x + 3 ≥ 0 - 2x ≥ -3 x 1,5
b) có nghĩa
≥ 0 x + 3 > 0 x > - 3c) có nghĩa
Trang 4Giáo án Dạy Thêm Toán 9
-Sử dụng HĐT:a 2 - b 2 =(a-b)(a+b)
-Chia đa thức cho đơn thức-Nhân đơn thức với đa thức
Bài 1:
Bài 2
a) = b) =
c)
Giáo viên: Nguyễn Thi Tuyết Mai Năm học : 2016-2017
4
Trang 5Gi¸o ¸n D¹y Thªm To¸n 9
Trang 6Giáo án Dạy Thêm Toán 9
4 Củng cố: ? Buổi học này ta đã học những nội dung gì?
? Nhắc lại lý thuyết cơ bản và pp giải các dạng BT
Trang 7Giáo án Dạy Thêm Toán 9
Buổi 2: Một số hệ thức về cạnh và đờng cao
trong tam giác vuông
đợc dấu hiệu nhận biết tam giác vuông
- HS biết cách tính các yếu tố trong tam giác khi biết một số yếu tố,
đặc biệt là trong tam giác vuông
- Vận dụng hệ thức lợng trong tam giác vuông để tính các yếu tốcạnh, góc trong tam giác
II Chuẩn bị của GV và HS :
GV : Lựa chọn bài tập để chữa
HS : Học thuộc các định lí và cách vận dụng vào bài tập
III Tiến trình dạy học :
1 ổn định tổ chức : kiểm tra sĩ số
2 Kiểm tra bài cũ :
Hãy nêu định lí 1 , 2 , 3 , 4 về cạnh và đờng cao trong tam giác
Trang 8Giáo án Dạy Thêm Toán 9
Tr-ờng THCS Kỳ Sơn
………
Hoạt động 2: Bài tập
Bài 1
Cho tam giỏc ABC vuụng tại A ,đường
cao AH biết AB=6 cm,AC= 8 cm
đl đảo của ĐL Pytago
Trang 9Gi¸o ¸n D¹y Thªm To¸n 9
Cho tam giác ABC vuông tại A ,đường
cao AH biết AH=16 cm,HC= 25 cm
B
A
8 2
B
A
25 16
Chøng Minh :
- Pi ta go AHC ( = 1v)
= = 29,68
- Tõ ®/lÝ 1: AC2 = BC.HC
BC = = 35,24
- Pi ta go ABC ( = 1v)
AB = = 18,99
Tõ ®/lÝ 2: AH2 = HB.HC
HB = = = 10,24
Bµi 4: Cho tam gi¸c ABC vu«ng
Gi¸o viªn: NguyÔn Thi TuyÕt Mai N¨m häc : 2016-2017
9
Trang 10Giáo án Dạy Thêm Toán 9
Hs đọc bài tập: Bài 4: Cho tam
giác ABC vuông tại A (hình vẽ)
6 4
D
x
y A
Theo định lý 3, ta
cú : Theo Pitago trong tgiỏc ACD vuụng tại A,
H
20 25
Trang 11Giáo án Dạy Thêm Toán 9
Cho tam giác ABC ; Trung
tuyến AM ; Đờng cao AH Cho
với cạnh huyền của tam giác
vuông rồi so sánh kết quả
A
B H D
C
Bài 7:
Cho tam giác ABC ; Trung tuyến
AM ; Đờng cao AH Cho biết H nằm giữa B và M AB=15 cm ;
AH =12 cm; HC =16 cm a; Tính độ dài các đoạn thẳng
BH ; AC b; Chứng tỏ tam giác ABC; Tính
độ dài AM bằng cách tính sử dụng ĐL Pi Ta Go rồi dùng định lí trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông rồi so sánh kết quả
Bài giải :
áp dụng định lí Pitago cho tam giác vuông AHB ta có:
BH2 = AB2 - AH2=152 - 122= 92Vậy BH =9 cm
Xét trong tam giác vuông AHC ta
có :
AC2 = AH2 +HC2 = 122 +162 =202AC= 20 cm b; BC= BH + HC = 9 +16 =25 Vạy BC2 = 252= 625
AC2+ AB2 = 202 + 152 =225 Vậy BC2 = AC2+ AB2 Vậy tam giác ABC vuông ở A
Ta có MC =BM = 12,5 cm ;Nên HM= HC -CM = 16- 12,5 = 3,5 cm
AM2 = AH2 +HM2 = 122 + 3,52
=12,52 Vậy AM= 12,5 cm Thoã mãn định lí AM = BC : 2
=12,5 cm 4) Củng cố
Trang 12Giáo án Dạy Thêm Toán 9
Tr-ờng THCS Kỳ Sơn
………
1, Cho tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 5 và 7 Kẻ đờng cao ứng với cạnh huyền Tính đờng cao và hai đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền 2, Đờng cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 3 và 4.Tính các yếu tố còn lại của tam giác vuông này 3, Cho một tam giác vuông Biết tỉ số hai cạnh góc vuông là 3 : 4 và cạnh huyền là 125 cm, Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền
Rút kinh nghiệm
Giáo viên: Nguyễn Thi Tuyết Mai Năm học : 2016-2017
12
Trang 13Giáo án Dạy Thêm Toán 9
biểu thức lấy căn, trục căn thức ở mẫu
2 Kỷ năng: Biết áp dụng các qui tắc trên vào là các bài tập: thực
HS : Ôn kiến thức, vở ghi, giấy nháp, MTBT
III Tiến trình dạy - học:
?Hãy nêu công thức tổng quát
của phép biến đổi đa thừa số
ra ngoài dấu căn?
HS: Đứng tại chỗ trả lời GV ghi
bảng
?Hãy nêu công thức tổng quát
của phép biến đổi đa thừa số
vào trong dấu căn
?Hãy nêu công thức tổng quát
của phép khử mẫu của BT lấy
3) khử mẫu của biểu thức lấy căn:
Trang 14Giáo án Dạy Thêm Toán 9
Tr-ờng THCS Kỳ Sơn
………
?Hãy nêu công thức tổng quát
của phép trục căn thức ở mẫu?
≥ 0 và A ≠ B2 ta có:
c) Với các biểu thức A, B, C mà A
≥ 0, B ≥0 và A ≠ B ta có :
Hoạt động 2 : Bài tập
Bài 1 : Rút gọn biểu thức
với a ≥ 0c)( - 3 + ) + 15
= (2 )2 - ( )2 = 4.6 - 5 = 19e) + - 3 = + - = + - 4 =
f) = = = - 1g) -
Giáo viên: Nguyễn Thi Tuyết Mai Năm học : 2016-2017
14
Trang 15Giáo án Dạy Thêm Toán 9
(1) 7 + = (3 + )2Giải phơng trình này ta đợc
x = 90,5 + 6 (TMĐK) vậy phơng trình đã cho có nghiệm
Giáo viên: Nguyễn Thi Tuyết Mai Năm học : 2016-2017
15
Trang 16Giáo án Dạy Thêm Toán 9
x ≥ hoặc x ≤ 0(2)3x2 - 4x = (2x - 3)2
x2 - 8x + 9 = 0
(x - 4)2 - 7 = 0
(x - 4 + )(x - 4 - )=0 (x - 4 + )=0 x = 4 - (x - 4 - )=0 x = 4 +
cả hai giá trị trên đều thoả mãn
điều kiện xác định của phơng trình
vậy phơng trình đã cho có hai nghiệm
Trang 17Giáo án Dạy Thêm Toán 9
= =
2 A= = =
3 A= -1/3 = 3 =-+2 4 = 2 = x =
Vậy : Với x = thì A =
1 Củng cố :
?Nhắc lại các phép biến đổi căn thức ?
? Nhắc lại các dạng BT đã giải và các kiến thức liên quan?
- Củng cố cho hs các kiến thức về biến đổi căn thức bậc hai
- Rèn luyện kỹ năng vận dụng các phép biến đổi trên vào giải bàitoán khử mẫu căn thức, trục căn thức, rút gọn biểu thức
Hoạt động của GVvà HS Nội dung ghi bảng
I Ví dụ giải mẫu
Ví dụ 1: Cho biểu thức:
A =
Giáo viên: Nguyễn Thi Tuyết Mai Năm học : 2016-2017
17
Trang 18Giáo án Dạy Thêm Toán 9
Tr-ờng THCS Kỳ Sơn
………
a Nờu ĐKXĐ và rỳt gọn biểu thức Ab.Tìm các giá trị của x để A = 2 ? Biểu thức A xác định khi
Vậy khụng cú giỏ trị nào của x để A = 2
II Bài tập tự luyện
Bài 1: Cho biểu thức
A = a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn A
b) Tìm các giá trị của x để A > 0
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
M = A khi x > 1 ? Tìm đk xác định của BT
A? Giải: a) ĐKXĐ: x > 0 và x 1
Kết quả rút gọn: A = b) A > 0
Giáo viên: Nguyễn Thi Tuyết Mai Năm học : 2016-2017
18
Trang 19Giáo án Dạy Thêm Toán 9
và ta đợc:
+
M 4Dấu “=” xảy ra khi =
Vậy GTNN của biểu thức M là 4, đạt đợc khi
Trang 20Giáo án Dạy Thêm Toán 9
< 0 - 1 < 0 < 1 x < 1Vậy để A < 1 thì 0 ≤ x < 1
Bài giải
a) ĐKXĐ: x > 0; x
b) A < 0 (vì ) kết hợp với ĐKXĐ 0 <x
Trang 21Gi¸o ¸n D¹y Thªm To¸n 9
Trang 22Gi¸o ¸n D¹y Thªm To¸n 9
4 Cñng cè: Gi¸o viªn cñng cè l¹i toµn bé néi dung bµi häc , pp gi¶i c¸c
d¹ng to¸n, c¸ch t×m ®kx® cña biÓu thøc
b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A
c) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th×
Gi¸o viªn: NguyÔn Thi TuyÕt Mai N¨m häc : 2016-2017
22
Trang 23Giáo án Dạy Thêm Toán 9
đợc dấu hiệu nhận biết tam giác vuông
- HS biết cách tính các yếu tố trong tam giác khi biết một số yếu tố,
đặc biệt là trong tam giác vuông
- Vận dụng hệ thức lợng trong tam giác vuông để tính các yếu tốcạnh, góc trong tam giác
- Giải cỏc tam giỏc vuụng
II Chuẩn bị của GV và HS :
GV : Lựa chọn bài tập để chữa
HS : Học thuộc các định lí và cách vận dụng vào bài tập
III Tiến trình dạy học :
A Lý THUYếT
A Kiến thức cơ bản
1 Cỏc hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giỏc vuụng
Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, đường cao AH sao cho ta cú :
2 Định nghĩa cỏc tỉ số lượng giỏc của gúc nhọn
Cho ta định nghĩa cỏc tỉ số giữa cỏc cạnh AB, BC, CA của tamgiỏc ABC vuụng tại A như sau :
Giáo viên: Nguyễn Thi Tuyết Mai Năm học : 2016-2017
23
Trang 24Gi¸o ¸n D¹y Thªm To¸n 9
Bài 1: Cho tam giác ABC có
- xét tam giác ANB vuông tại N, theo hệ thức về cạnh
và góc trong tam giác vuông ta có:
- xét tam giác ANC vuông tại N, theo hệ thức về cạnh
và góc trong tam giác vuông ta có:
Gi¸o viªn: NguyÔn Thi TuyÕt Mai N¨m häc : 2016-2017
24
HuyềnĐối
Kề
Trang 25Gi¸o ¸n D¹y Thªm To¸n 9
16
A
+ tam giác ABC cân, có
+ xét tam giác AHC, vuông tại H
- ta có:
- mặt khác:
+ xét tam giác AHB vuông tại H, ta có:
Bài 3: Cho tam giác ABC
vuông tại A, đường cao AH
- xét tam giác ABC vuông tại A, theo hệ thức về cạnh
và đường cao trong tam giác vuông , ta có:
- xét tam giác AHB, vuông tại H, ta có:
Tính các góc và đường cao của
- xét tam giác AHB vuông tại H
Gi¸o viªn: NguyÔn Thi TuyÕt Mai N¨m häc : 2016-2017
25
Trang 26Gi¸o ¸n D¹y Thªm To¸n 9
- xét tam giác BHC vuông tại H, ta có:
- vì ABCD là hình thang nên:
Bài 6 : Cho tam giác ABC,
28
H B
C A
Trang 27Gi¸o ¸n D¹y Thªm To¸n 9
18 H 12
A
+ ta có: BC = BH + CH = 12 + 18 = 30+ xét tam giác AHB vuông tại H
Trang 28Giáo án Dạy Thêm Toán 9
- Củng cố cho hs các kiến thức về biến đổi căn thức bậc hai
- Rèn luyện kỹ năng vận dụng các phép biến đổi trên vào giải bàitoán khử mẫu căn thức, trục căn thức, rút gọn biểu thức
Trang 29Giáo án Dạy Thêm Toán 9
Tr-ờng THCS Kỳ Sơn
………
HS: Quy đồng BT trong ngoặc
sau đó thực hiện phép nhân với
Hãy thực hiện rút gọn biểu thức
trong dấu ngoặc? Sau đó thực
hiện phép chia
?Để tính giá trị của biểu thức ta
làm nh thế nào?
Yêu cầu hs lên bảng thực hiện
?Hãy xét xem tử và mẫu là
Bài 3 Cho biểu thức
Trang 30Giáo án Dạy Thêm Toán 9
?Em thực hiện quy đồng mẫu ở
mỗi trong ngoặc
?Để tính giá trị của biểu thức A
khi biết giá trị của biến x ta làm
nh thế nào?(Thay x vào biểu
Trang 31Giáo án Dạy Thêm Toán 9
c) Tính giá trị của A khi a = 3 + 2
d) Tìm giá trị a nguyên để A nhận giá trị nguyên
e) Tìm a để A < 1
Giáo viên: Nguyễn Thi Tuyết Mai Năm học : 2016-2017
31
Trang 32Giáo án Dạy Thêm Toán 9
- Củng cố cho hs các kiến thức về biến đổi căn thức bậc hai
- Rèn luyện kỹ năng vận dụng các phép biến đổi trên vào giải bàitoán khử mẫu căn thức, trục căn thức, rút gọn biểu thức
Hoạt động của GVvà HS Nội dung ghi bảng
Bài 1:Cho biểu thức
b) ĐKXĐ Thay vào P, ta được :
Trang 33Gi¸o ¸n D¹y Thªm To¸n 9
Trang 34Gi¸o ¸n D¹y Thªm To¸n 9
Gi¸o viªn: NguyÔn Thi TuyÕt Mai N¨m häc : 2016-2017
34
Trang 35Giáo án Dạy Thêm Toán 9
- xác định tham số để đồ thị hàm số đi qua một điểm , …
B Chuẩn bị của thầy và trò :
+ Hàm số đồng biến trờn R khi a > 0
+ Hàm số nghịch biến trờn R khi a < 0
Trang 36Giáo án Dạy Thêm Toán 9
Tr-ờng THCS Kỳ Sơn
………
Nếu a > 0 thỡ HS đồng biến ; gúc nhọn
Nếu a < 0 thỡ HS nghịch biến ; gúc tự
Nếu a = 1 thỡ đồ thị HS song song với đường phõn giỏc thứ I
Nếu a = - 1 thỡ đồ thị HS song song với đường phõn giỏc thứ II
+ Hệ số b gọi là tung độ gúc , đồ thị HS cắt trục tung tại b
b Vị trớ tương đối của hai đường thẳng
3) Toạ độ giao điểm của hai ờng thẳng y = -x + 2 ; y = 2x – 1
đ-là (1;1) Để ba đờng thẳng y = -x + 2 ; y = 2x – 1 và y = (m – 2)x + m + 3đồng qui thì đờng thẳng y = (m – 2)x + m + 3 phải
đi qua điểm (1;1) khi đó m = 0
Giáo viên: Nguyễn Thi Tuyết Mai Năm học : 2016-2017
36
Trang 37Giáo án Dạy Thêm Toán 9
của hàm số tạo với trục tung và
trục hoành một tam giác có diện
hàm số luôn đi qua một điểm
cố định với mọi m Tìm điểm
; 0)
Bài 4 Giải: a; y là hàm số bậc nhất khi
2m +1 0 => m -1/2 b; Hàm số y đồng biến khi 2m +1 >0 => m > -1/2
Hàm số y đồng biến khi 2m +1 <0 => m < -1/2
=> a =-2 Mặt khác đồ thị của nó lại đi qua A (-3 ; 2) nên ta thay a =-2 ; x=-3 ;y =2 vào phơng trình ta
có : 2 = -2 (-3) +b => b = -4
Vậy hàm số cần xác định là : y
Giáo viên: Nguyễn Thi Tuyết Mai Năm học : 2016-2017
37
Trang 38Giáo án Dạy Thêm Toán 9
và đi qua điểm A(-3;2)
b; Gọi M; N là giao điểm của đồ
thị trên với trục tung và trục
a; Hai đờng thẳng cắt nhau
b; Hai đờng thẳng song song
c; Hai đờng thẳng trùng nhau
= -2x - 4
Ta có M(0;2) ;N (-1;0)
MN = c; Ta có
Tan = = =2 => = = 570
0 x
Giải: Vì hai hàm số đã cho là hàm bậc nhất nên m -1/2 (*)
a; Để hai đờng thẳng cắt nhau thì a a'
suy ra : 2 2m +1 => m 1/2 Vậy m -1/2 và m 1/2 Thì hai
đờng thẳng cắt nhau b; Để hai đờng thẳng song song thì a = a' ; b b' suy ra 2
= 2m +1
=> m = 1/2 và 3k 2k 3 => k
-3 Vậy hai đờng thẳng song song khi m =1/2 và k -3
c; Hai đờng thẳng trùng nhau khi a =a' và b = b'
suy ra : 2 = 2m +1 => m =1/2 3k = 2k -3 => k =-3
Vậy với m=1/2 và k =-3 Thì hai
đờng thẳng trùng nhau
Giải:
a) Gọi điểm cố định mà đờng thẳng d1 đi qua là A(x0; y0 ) thay vào PT (d1) ta có :
y0 = (m2-1 ) x0 +m2 -5 Với mọi m
=> m2(x0+1) -(x0 +y0 +5) =0 với mọi m ; Điều này chỉ xảy ra khi :
Giáo viên: Nguyễn Thi Tuyết Mai Năm học : 2016-2017
38
Trang 39Giáo án Dạy Thêm Toán 9
a) C/m rằng khi m thay đổi thì
d1 luôn đi qua 1điểm cố định
d1//d3 => m2- 1 = -1 => m = 0 khi đó ( d1) là : y = -x + 1 (d2) là:y = x +1
Ta có a.a' = -1.1 =-1 nên d1 vuông góc d2
c) +Ta tìm giao điểm B của d2
và d3 :
Ta có pt hoành độ : -x +3 = x+1
=> x =1 Thay vào y = x +1 = 1 +1 =2 Vậy B (1;2)
Để 3 đờng thẳng đồng qui thì d1 phải đi qua điểm B nên ta thay x =1 ; y =2 vào pt
(d1) ta có : 2 = (m2 -1) 1 + m2 -5
m2 = 4 => m =2 và m=-2
Vậy với m= 2 hoặc m=-2 thì 3
a; Với giá trị nào của m thì d1 //d2
b; Với giá trị nào của m thì d1 cắt d2 tìm toạ độ giao điểm Khi m=2
c; C/m rằng khi m thay đổi thì đờng thẳng d1 luôn đi qua A cố
định ; d2 di qua điểm cố định B Tính BA ?
Giáo viên: Nguyễn Thi Tuyết Mai Năm học : 2016-2017
39
Trang 40Giáo án Dạy Thêm Toán 9
- Củng cố cho HS cỏc kiến thức về đường trũn về tớnh chất của đường trũn, cỏc vị trớ
tương đối của đường trũn, tớnh chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
- Rốn luyện kỹ năng vẽ hỡnh, trỡnh bày bài toỏn
II Hoạt động dạy học
- Lí thuyết cần nhớ :
Tính chất tiếp tuyến :
a là tiếp tuyến của (0) a vuông góc OA tại A
A là tiếp điểm
Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau :
AC; AB là hai tiếp tuyến (0) cắt nhau ở A
B; C là hai tiếp điểm => AB = AC; A1
1 =
1) Ba vị trí tương đối của 2 đường tròn
2) Tính chất đường nối tâm: - Là trục đối xứng của hình gồm 2 ờng tròn
đư Nếu 2 đường tròn cắt nhau thì đường nối tâm là trục đối xứng của dây chung
- Nếu 2 đường tròn tiếp xúc thì đường nối tâm đi qua tiếp điểm3) Tiếp tuyến chung của 2 đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với cả 2 đường tròn
Hoạt động của GVvà HS Nội dung ghi bảng
Bài 1: Cho r ABC cân ở A ;
C A
Trang 41Giáo án Dạy Thêm Toán 9
đ-ường tròn (O) ta cần cm điều gỡ?
; C/m DE là tiếp tuyến của
đường tròn (O) ta cm như thế nào?
Bài 2
Cho đường tròn (O) đường
kính AB Điểm M thuộc đường
tròn Vẽ điểm N đối xứng với A
Giải: a;Xét r vuông AEH có OE là
trung tuyến ứng với cạnh huyền BC => EO = = R
=> E thuộc (O) b; r HOE cân => =
mà = (đối đỉnh) => = (1)
Do r ABC cân => đường cao AD cũng
là đường trung tuyến => BD =DC
DE là trung tuyến của r vuông BEC
Ta có DE = = BD Vậy => r BDE cân ở O => (2)
Từ (1) và (2) cùng với + 2 = 90 0 Suy ra =900 hay = 900
Nên DE vuông góc với OE ; mà E thuộc (O)
=> DE là tiếp tuyến của (O)
a) Cú OM=OA=OB (Cựng là bỏn kớnh)
Giáo viên: Nguyễn Thi Tuyết Mai Năm học : 2016-2017
41