Tính ổn định của phổ các số mũ đặc trưng của nghiệm phương trình vi phân tuyến tính

ÁÀ ÌÊ Ỉ ÌÀ Á Ỉ Í ỉỈ Á À ÃÀÇ À Ỉ Í éỈ ÌÀü À Ỉ ỈÀÍỈ ÌíỈÀ Ỉ üỈÀ ÈÀ Ë Å ÌÊ Ỉ Ỉ ÀÁëÅ ÈÀ Ỉ ÌÊìỈÀ ỴÁ ÈÀ Ỉ ÌÍ èỈ ÌíỈÀ ÄÍ Ỉ Ỵ Ỉ ÌÀ Ì Số hóa trung tâm học liệu Ë ÌÇ Ỉ À Ỉ ÙÝòỊ ¹ ¾¼½¿ http://lrc.tnu.edu.vn/ ÁÀ ÌÊ Ỉ ÌÀ Á Ỉ Í ỉỈ Á À ÃÀÇ À Ỉ Í éỈ ÌÀü À Ỉ ỈÀÍỈ ÌíỈÀ Ỉ üỈÀ ÈÀ Ë Å ÌÊ Ỉ Ỉ ÀÁëÅ ÈÀ Ỉ ÌÊìỈÀ ỴÁ ÈÀ Ỉ ÌÍ èỈ ÌíỈÀ ÙÝòỊ Ị Ị ÌÇ Ỉ Ỉ Å × ¼º º¼½º½¾ ÄÍ Ỉ Ỵ Ỉ ÌÀ Ỉ Ë ÌÇ Ỉ À Ỉ Ị Ị Ĩ È Ëº Ì˺ Ì Í ÈÀ Ỉ Ì Số hóa trung tâm học liệu Ỉ ÙÝòỊ ¹ ¾¼½¿ http://lrc.tnu.edu.vn/ ½ Å Ð Å Ùº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¿ Ị ½º ÌùỊ Ị Ị × Đ ØƯ Ị ÄÝ ỚỊĨÚ Ĩ ÷ Ơ Ị ØỊ Ú Ơ Ị ØÙÝơỊ ØùỊ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º Ë Đ ØƯ Ị ÄÝ ỚỊĨÚº Ị Ị ú Ú ØùỊ Ø Ị ½º½º½º Ë Đ ØƯ Ị Đ × ººººººººººººººººººººººººººººººº ½º½º¾º Ë Đ ØƯ Ị Đ ØƯ Ị Đ × º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º¿º È Đ Ø ÷ Ơ Ị ØỊ Ú Ơ Ị ØÙÝơỊ ØùỊ ºº º º º º º º º º ½¼ ½º½º º À÷ Ị Ù Ị Ø º Ø Ị Ø ÄÝ ỚỊĨÚ Ĩ Ø Ị × Đ ØƯ Ị Đ Ø × º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º 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º º º º º º º º º º ¾º¾º½º ÌùỊ Ị Ị Ú Ø ØƯ Ị º ÌùỊ Ø Ơ m Ú ØùỊ Ị Ơ Ị Ý Ơ m º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º¾º óÙ ÷Ị Ị Ú Ĩ ØùỊ Ị Ị Ú Ø ØƯ Ị º à ÐÙ Ị º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ì Ð ÷Ù Ø Đ Ĩ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ Å Ù Ỉ Đ ½ ¾¸ º ź ÄÝ ỚỊĨÚ Ư Ú × Ị Ị ÷Đ × Đ ØƯ Ị Ị òỊ Ù ØùỊ Ị Ị Ị ÷Đ ÷ Ơ Ị ØỊ Ú Ơ Ị ØÙÝơỊ ØùỊ º à Ị ÷Đ × Đ ØƯ Ị ÄÝ ỚỊĨÚ ÀĨ Ị À Ù Ị Đ ƯỊ Ø Ị Ị ÷Đ Ú Ø ØƯ Ị ´× Đ Ú Ø ØƯ Ị µ Ị òỊ Ù ØùỊ Ị Ị Ị ÷Đ ÷ Ơ Ị ØỊ Ú Ơ Ị ØÙÝơỊ ØùỊ ØƯĨỊ ØƯ Ị Ơ Ø Ị ´ × Đ ØƯ Ị Ị Đ Ị ØùỊ Ị Ị Ị ÷е Ú Ĩ Ị Ị Ị Đ ½ ¹ ½ ¾º Å Ø ØƯĨỊ Ị Ị Ù ÕÙ Ị ØƯ Ị ØƯĨỊ Ð Ø ÙÝ × Đ ØƯ Ị Ð ØùỊ Ị Ị Ơ × Đ ØƯ Ị º Ù Ị Ý Ð òỊ ÕÙ Ị ơỊ Ị óÙ Ú Ị ó ¸ Ø ù ¸ Ü Ý Ị Ø Ù Ø ØĨ Ị ØùỊ × Đ ØƯ Ị ¸ Ø Ị Ơ Ø × Đ ØƯ Ị Ð Ơ Ị ÷Ø Ú Ị Ị ´Ü и Ø ù ¸ ℄¸ ½¼℄µº Ỉ Đ ½ ¸ º º ÝÐĨÚ Ú Ỉº º ÁÞĨ ĨÚ ´Ü Đ ℄¸ ℄µ Ư óÙ ÷Ị Ị Ú Ơ × Đ ØƯ Ị ÷ Ơ Ị ØỊ Ú Ơ Ị ØÙÝơỊ ØùỊ Ð Ị Ị × Ị Ị Ị õÙ Ị ØÙÝơỊ ØùỊ Ị º Ì òÙ Ù Ị Ị Ị Ơ Ú Ø ØƯ Ị Ị ÀĨ Ị À Ù Ị Ị Đ Ị ´Ü Đ ½℄µº ÌƯĨỊ ÐÙ Ị Ú Ị Ị ݸ Ị Ø ØỊ Ý Úó × Đ ÄÝ ỚỊĨÚ¸ Ú Ø ØƯ Ị ÀĨ Ị À Ù Ị ¸ Ú ØùỊ Ị Ị Ị ØỊ Ý Ø ư¸ Ư Ư Ị Ú Ị Đ Ị Ø Ị ØƯĨỊ Ø Ð ÷Ù Ø Đ Ĩº ÄÙ Ị Ú Ị Đ Ơ Ị Å Ù¸ ¾ Ị ¸ Ơ Ị à ÐÙ Ị Ú Ì Ð ÷Ù Ø Đ Ĩº ÌƯĨỊ Ị ½¸ Ị Ø Ị Ð Ị ÷Đ Ú ØùỊ Ø × Đ ØƯ Ị Ĩ Đ × ¸ Ĩ Đ ØƯ Ị Đ × Ú Ĩ Ị ÷Đ ÷ Ơ Ị ØỊ Ú Ơ Ị ØÙÝơỊ ØùỊ ØỊ Ý Ị ÷Đ Ø Ú Ø Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ Øù Ơ Ị¸ Ị ÷Đ Ị Ị Ơ × Đ ØƯ Ị Ị Đ Ị Đ Ø Ø Ú Ø Ị ÕÙ Ø Ị Ð Úó ØùỊ Ị Ị Ơ × Đ ØƯ Ị Ơ Ị ÷Ø Ị ÷Đ ÷ Ơ Ị ØỊ Ú Ơ Ị ØÙÝơỊ ØùỊ n− óÙº Ị ¾ Ị Ø ØỊ Ý Ị ÷Đ Ú ØùỊ Ø Ú Ø ØƯ Ị Ơ m Ĩ Đ × ¸ Ĩ Đ ØƯ Ị Đ × Ú Ĩ Ị ÷Đ ÷ Ơ Ị ØỊ Ú Ơ Ị ØÙÝơỊ ØùỊ ØỊ Ý Ị ÷Đ Ø Ơ m¸ Ị Ơ Ị Ý m Ú Ị ÷Đ Ị Ị Ơ m Ú Ø ØƯ Ị Ơ m Ị Ø óÙ ÷Ị Ị Ú Ĩ ØùỊ Ị Ị Ơ m Ú Ø ØƯ Ị Ơ m Ị ÷Đ ÷ Ơ Ị ØỊ Ú Ơ Ị ØÙÝơỊ ØùỊ n− óÙ Ø Ø Ú Ø ØƯ Ị Ơ m − ÷ Ị Ü Ø ØƯ Ị Ị Ùº Ĩ Ị Ø Ị ÐÙ Ị Ú Ị Ị ݸ ØƯ Ị Ø Ø Ü Ị Ð Đ Ị × Ù × Ø È ËºÌ˺ Ì ÙÝ È Ị ¸ Ị Ị Ø Ị Ị Ị¸ Ø Ị ØøỊ û Ĩ¸ Ø Ĩ óÙ ÷Ị Ú Ơ Ø Ø òĐ Ị óÙ ơỊ Ø ¸ Ị Ị Ị òỊ Ù Ú Ø Ị Ơ Ø Ð ÷Ù Ĩ Ị Ø Ị ÐÙ Ị Ú Ịº Ì Ị Ü Ị Ð Đ 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÷Ù −∞º Ì Ø Ú |f (t)| = eα(t).t ¸ Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ ØƯĨỊ α(t) = 1t ln |f (t)| Ị Ú ØƯ Ð Đ × tº Ỉ Ú Ý¸ Ị òỊ Ù Ờ Ị Đ |f (t)|¸ Ị Ơ Ü Ø ØƯ Đ α(t)º ÌƯòỊ × Ị Ý º ź ÄÝ ỚỊĨÚ ÚĨ Ị ÷Đ × Đ ØƯ Ị Đ Ø Đ× º Ị Ị ú ½º½º ´ Đ ℄¸ ØƯº ¾ µº Ë ´ Ĩ ÷Ù −∞, ∞ µ Ü Ị Ị Ø χ[f ] = lim ln |f (t)| ´½º½µ t→∞ t Ð × Đ ØƯ Ị ÄÝ ỚỊĨÚ ´Ị Ị Ị¸ × Đ ØƯ Ị µ Đ × f (t)º Ë Đ ØƯ Ị Đ Ø Đ × Ø Ù Ị Ĩ Ú Ịº Ë Ù Ị ݸ Ø û Ü Ø ØƯ Ị Ơ Ù Ị¸ ØƯ χ[0] = −∞ ´Ú ÕÙÝ ln = −∞µº Ỵù ½º½º Ơ Ị Ị Ø ´½º½µ Ø ½µ χ[c tm] = 0¸ ´m Ð Ị × Ø ¸ c 6= 0µº Ì Ø Ú Ý¸ Ø ln |c| + m ln |t| ln |c tm | = lim t→∞ t t→∞ t ln |c| ln |t| = lim + m lim = + m.0 = t→∞ t→∞ t t χ[c tm ] = lim ¾µ χ[eαt] = αº Ỵø αt ln |eαt | = lim ln e = α t→∞ t t→∞ t χ[eαt ] = lim ¿µ χ[tt] = ∞º Ĩ t ln |t| ln |tt | = lim = lim ln |t| = ∞ t→∞ t t→∞ t→∞ t χ[tt ] = lim µ χ[t−t] = −∞º Ì Ị Ø Úù ¿µ Ø ln |t−t | = − lim ln |t| = −∞ t→∞ t t→∞ χ[t−t ] = lim µ χ[et ] = ∞º Ỵø 2 t2 ln e ln |et | = lim = lim t = ∞ t→∞ t t→∞ t→∞ t χ[et ] = lim Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ µ χ[e±t sin t] = 1º Ì Ø Ú Ý¸ Ø t sin t ln |et sin t | = lim ln e = lim sin t = t→∞ t t→∞ t→∞ t χ[et sin t ] = lim Ì Ị ظ χ[e−t sin t ] = lim (− sin t) = t→∞ µ χ[e±t cos ] = 1º t ±t cos 1t χ[e µ χ[ete sin t ] = eº Ì Ị Ø Úù   ±t cos 1 t = lim ] = lim ln e ± cos = t→∞ t t→∞ t Ỵø χ[ete µ χ[e−te sin t ×Ù sin t sin t sin t ln |ete | = lim esin t = e t→∞ t t→∞ ] = lim ] = −e−1 º χ[e−te Ĩ
sin t ln |e−te | = lim −esin t = −e−1 t→∞ t t→∞ ] = lim ó ½º½º χ[f ] = α 6= ±∞ µ Ø µ Ø Ị Ú û ĐỊ Ú Ø ε>0 |f (t)| = 0; t→∞ e(α+ε)t ´½º¾µ lim |f (t)| µ t→∞ lim (α−ε)t = ∞¸ Ø Ð Ø Ị Ø e Ý tk → ∞ × Ĩ Ĩ |f (tk )| = ∞ tk →∞ e(α−ε)tk lim óÙ ÷Ị ´½º¿µ Ị Đ Ị º ´ Đ ℄¸ ØƯº ¾ ¹ ¾ µº Ỉ Ĩ Ư ¸ Ị Ø Đ ỊØ Ỉ Ú Ý¸ Ị ØỊ Đ Ị ỊĨ Ị × ØỊ Ú Đ Ø × α Ị Ĩ Đ Ú Đ ε > Ị Ø ´½º¾µ ø χ[f ] ≤ α Ị Ị ´½º¿µ Ø Đ Ị Ø ø χ[f ] ≥ αº Đ f (t) × Đ ØƯ Ị α 6= ±∞ Ø ø Đ |f (t)| × Ø Đ Đ e(α+ε)t t → ∞¸ Ú Ø Ĩ Đ Ø Ý tk → ∞ Ị Ị Ị Đ e(α−ε)tº Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ Ë Ù Ý¸ Ị Ø Ị Ð Đ Ø × ØùỊ Ø Ị × Đ ØƯ Ị Đ × ´Ü Đ ℄¸ ØƯº ¾ ¹ ¾ µº × f1(.), f2(.), , fn(.) Ð Đ × Ị Ị ØƯ Ø Ü Ị ØƯòỊ Ĩ Ị [t0, ∞)º à ½µ χ[f ] = χ[|f |]º ¾µ χ[cf ] = χ[f ]¸ Ú Đ × Ø c 6= 0º ¿µ Ỉ |f (t)| ≤ |f2 (t)| Ú Đ t ≥ T ≥ t0 Ø ø χ[f1] ≤ χ[f2]º n  µ χ P fi(t) ≤ max χ[fi (t)]¸ Ú Ị Ú ≤ k ≤ n Đ i i=1 χ[fk (t)] > χ[fi(t)] Ú Đ i 6= k, i = 1, , n n  n Q P µ χ fi(t) ≤ χ[fi(t)]º i=1 Ø øχ  n P i=1 fi (t) = χ[fk (t)]º i=1 Ị Ị ú ½º¾º ´ Đ ℄¸ ØƯº ¾ µº Ë Đ ØƯ Ị Ð  Ị Ị Ø Ị Ø Đ Ø Ị Ù Ị Đ f (t) ln |f (t)| t→∞ t χ[f ] = lim Ỉ Đ Ø Đ f (.) × Đ ØƯ Ị Ị Øø   χ[f ] + χ = 0, f Ú χ[f g] = χ[f ] + χ[g], Ú f (.) Ú g(.) Ð Đ × Ø Ü Ị ØƯòỊ Ĩ Ị ØƯº ¾ µº Ĩ ¸ [t0 , ∞) ´Ü Đ ℄¸ χ[eαt f (t)] = α + χ[f ] Ý Ø Ü Ø × Đ ØƯ Ị Đ Ø Øù Ơ Ịº Ị Ị ú ½º¿º ´ Đ ℄¸ ØƯº ¿¼µº Ìù Ơ Ị Đ f (t) Ü Ị F (t) = Zt f (τ )dτ, ØƯĨỊ a  t, a= ∞, Ú Ú χ[f ] ≥ 0, χ[f ] < 0, Ð Øù Ơ Ị ÄÝ ỚỊĨÚº Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ ØƯº ¿¼µº × F (t) Ð Đ Ø Øù Ơ Ị ÄÝ ỚỊĨÚ¸ χ[F ] ≤ χ[f ] ´Ü Đ ℄¸ ½º½º¾º Ë Đ ØƯ Ị Đ ØƯ Ị Đ × Ø Đ ØƯ Ị Đ Ú Đ i = 1, , n, j = 1, , m, m ≤ n, ØƯĨỊ Ơ Ị Ø fij (t) Ð Đ × Ø Ü Ị ØƯòỊ Ĩ Ị [t0, ∞)º Ị Ị ú ½º º ´ Đ ℄¸ ØƯº ¿½µº Ë ´ Ĩ ÷Ù −∞, ∞µ Ü Ị F (t) = [fij (t)], χ[F ] = max χ[fij ] Ỵù i,j Ð × Đ ØƯ Ị Đ ØƯ Ị F (t)º ½º¾º Ø Đ ØƯ Ị   e2t et sin t F (t) = e−t sin t à χ[F ] = max{χ[e2t ], χ[et sin t ], χ[5], χ[e−t sin t ]} = max{2, 1, 0, 1} = Ì Ị Ð Đ Ø × ØùỊ Ø × Đ ØƯ Ị Đ ØƯ Ị Đ × ´Ü Đ ℄¸ ØƯº ¿½ ¹ ¿¾µº ½µ χ[F ] = χ[F ∗]¸ Ú F ∗ Ð Đ ØƯ Ị Ð òỊ Ơ Đ ØƯ Ị F º ¾µ χ[F ] = χ[||F ||]º  ݸ Ù Ị Đ Ø Đ ØƯ Ị A = [aij ] Ơ n × n Ø Ø Ð Đ Ø ØƯĨỊ Ù Ị × Ù ||A||I = max i n X |aij |, j=1 n X ||A||II = max j ||A||III |aij |, i=1 1 n X 2  = |aij | Số hóa trung tâm học liệu  ´ Ù Ị Ù Ð µº i,j=1 http://lrc.tnu.edu.vn/ [...]... ݸ Ị ØỊ Đ Ị ỊĨ Ị × ØỊ Ú Đ Ø × α Ị Ĩ Đ Ú Đ ε > 0 Ị Ø ´½º¾µ ø χ[f ] ≤ α Ị Ị ´½º¿µ Ø Đ Ị Ø ø χ[f ] ≥ αº Đ f (t) × Đ ØƯ Ị α 6= ±∞ Ø ø Đ |f (t)| × Ø Đ Đ e(α+ε)t t → ∞¸ Ú Ø Ĩ Đ Ø Ý tk → ∞ Ị Ị Ị Đ e(α−ε)tº Số hóa bởi trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ Ë Ù Ý¸ Ị Ø Ị Ð Đ Ø × ØùỊ Ø Ị × Đ ØƯ Ị Đ × ´Ü Đ ℄¸ ØƯº ¾ ¹ ¾ µº × f1(.), f2(.), , fn(.) Ð Đ × Ị Ị ØƯ Ø Ü Ị ØƯòỊ Ĩ Ị [t0, ∞)º à ½µ χ[f ] = χ[|f |]º... , ∞) ´Ü Đ ℄¸ χ[eαt f (t)] = α + χ[f ] Ý Ø Ü Ø × Đ ØƯ Ị Đ Ø Øù Ơ Ịº Ị Ị ú ½º¿º ´ Đ ℄¸ ØƯº ¿¼µº Ìù Ơ Ị Đ f (t) Ü Ị F (t) = Zt f (τ )dτ, ØƯĨỊ a  t, a= 0 ∞, Ú Ú χ[f ] ≥ 0, χ[f ] < 0, Ð Øù Ơ Ị ÄÝ ỚỊĨÚº Số hóa bởi trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ ØƯº ¿¼µº × F (t) Ð Đ Ø Øù Ơ Ị ÄÝ ỚỊĨÚ¸ χ[F ] ≤ χ[f ] ´Ü Đ ℄¸ ½º½º¾º Ë Đ ØƯ Ị Đ ØƯ Ị Đ × Ø Đ ØƯ Ị Đ Ú Đ i = 1, , n, j = 1, , m, m ≤ n, ØƯĨỊ ... Ð òỊ Ơ Đ ØƯ Ị F º ¾µ χ[F ] = χ[||F ||]º  ݸ Ù Ị Đ Ø Đ ØƯ Ị A = [aij ] Ơ n × n Ø Ø ư Ð Đ Ø ØƯĨỊ Ù Ị × Ù ||A||I = max i n X |aij |, j=1 n X ||A||II = max j ||A||III |aij |, i=1 1 n 2 X 2  = |aij | Số hóa bởi trung tâm học liệu  ´ Ù Ị Ù Ð µº i,j=1 http://lrc.tnu.edu.vn/