Mở đầu Lý chọn đề tài: 1.1 Điều 24, luật giáo dục quy định: Phơng pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, , bồi dỡng phơng pháp tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh Chơng trình môn toán (thí điểm) trờng trung học phổ thông (năm 2002) đà rõ: Môn toán phải góp phần quan trọng vào việc phát triển lực trí tuệ, hình thành khả suy luận đặc trng Toán học cần thiết cho sống, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức đà học vào việc giải toán đơn giản thực tiễn, phát triển khả suy luận có lý, hợp logic tình cụ thể, khả tiếp cận biểu đạt vấn đề cách xác 1.2 Dạy toán dạy kiến thức, t tính cách (Nguyễn Cảnh Toàn), dạy kỹ có vị trí đặc biệt quan trọng, kỹ không phát triển đợc t không đáp ứng đợc nhu cầu giải vấn đề Tuy nhiên, nhận định phơng pháp dạy toán trờng phổ thông giai đoạn nay, tác giả Hoàng Tuỵ Nguyễn Cảnh Toàn viết: Cách dạy phổ biến thầy đà kiến thức (khái niệm, định lý) giải thích, chứng minh, trò cố gắng tiếp thu nội dung khái niệm, định lý, hiểu chứng minh định lý, cố gắng tập vận dụng công thức, định lý ®Ĩ tÝnh to¸n, chøng minh …” [35 ] “…Ta chuộng cách nhồi nhét, luyện trí nhớ, dạy mẹo vặt để giải toán oăm, giả tạo, chẳng giúp để phát triển trí tuệ mà làm cho học sinh thêm xa rời thực tế, mệt mỏi chán nản " [35, tr.38 ] 1.3 Nhiều công trình nghiên cứu tâm lý học, phơng pháp dạy học, đà khẳng định cần thiết phải rèn luyện số kỹ dạy học Đại số Giải tích cho học sinh Tác giả Trần Khánh Hng cho rằng: Kỹ yêu cầu quan trọng đảm bảo mối quan hệ học hành Việc dạy học không đạt kết học sinh biết học thuộc định nghĩa, định lý mà vận dụng vào việc giải tập, Nguyễn Bá Kim viết: Nó sở để thực phơng diện mục đích khác [17, tr.46 ] Nh khẳng định cần thiết phải rèn luyện cho học sinh kỹ dạy học Toán 1.4 Đại số Giải tích nội dung toán học chứa đựng nhiều tiềm khai thác ®Ĩ rÌn lun cho häc sinh mét sè kü -1- năng, chẳng hạn chủ đề phơng trình, bất phơng trình thích hợp với kỹ phân chia trờng hợp riêng; hệ bất phơng trình bậc thích hợp với việc rèn luyện cho học sinh kỹ toán học hoá tình thực tiễn, Tuy nhiên, qua quan sát thực tiễn s phạm cho thấy việc rèn luyện số kỹ cho học sinh dạy học Đại số, Giải tích cha đợc trọng, hời hợt Điều đợc thể khó khăn sai lầm học sinh thờng gặp phơng pháp dạy học Đà có số công trình nghiên cứu liên quan đến rèn luyện kỹ năng, chẳng hạn luận văn thạc sỹ Nguyễn Huy Thao (2006): Rèn luyện cho học sinh giỏi kỹ giải vấn đề liên quan đến phơng trình bất phơng trình có tham số dạy học Toán trờng THPT, nhng cha có công trình nghiên cứu việc rèn luyện kỹ cho học sinh dạy học Đại số Giải tích Vì lý đây, chọn đề tài nghiên cứu luận văn là: Rèn luyện cho học sinh trung học phổ thông số kỹ cần thiết dạy học Đại số, Giải tích mục đích nghiên cứu: Mục đích luận văn nghiên cứu việc rèn luyện cho học sinh kỹ dạy học Đại số, Giải tích nhiệm vụ nghiên cứu: Luận văn có nhiệm vụ trả lời câu hỏi khoa học sau đây: 1.1.Kỹ gì? Vai trò kỹ năng? Mỗi quan hệ kỹ t duy? 1.2 Đề xuất để rèn luyện cho học sinh số kỹ dạy học Đại số, Giải tích 1.3 Rèn luyện cho học sinh số kỹ dạy học Đại số, Gi¶i tÝch 1.4 KÕt qu¶ thùc nghiƯm gi¶ thut khoa học: Trên sở lý luận trên, rèn luyện cho học sinh đợc số kỹ dạy học Đại số, Giải tích góp phần nâng cao chất lợng dạy học trờng phổ thông phơng pháp nghiên cứu : Các phơng pháp nghiên cứu đợc sử dụng bao gồm: Nghiên cứu lý luận, điều tra quan sát thực nghiệm s phạm đóng góp luận văn: -2- a Về mặt lý luận: Đà đa đợc số kỹ cần rèn luyện cho học sinh dạy học Đại số, Giải tích b Về mặt thực tiễn: Có thể sử dụng luận văn để làm tài liệu tham khảo cho giáo viên Toán nhằm góp phần nâng cao hiệu dạy học môn toán trờng THPT cấu trúc luận văn: Luận văn phần mở đầu, kết luận Tài liệu tham khảo có chơng: Chơng 1: Cơ sở lý luận thùc tiƠn Ch¬ng 2: RÌn lun cho häc sinh mét số kỹ dạy học Đại số, Giải tích Chơng 3: Thực nghiệm s phạm Chơng 1: Cơ sở lý luận thực tiễn 1.1.Kỹ 1.1.1 Khái niệm kỹ 1.1.2 Vai trò kỹ 1.1.3 Sự hình thành kỹ 1.1.4 Phân loại kỹ môn Toán 1.1.5 Mỗi quan hệ t kỹ 1.2 Vấn đề đổi phơng pháp dạy 1.3 Kết luận chơng Chơng Rèn luyện cho học sinh số kỹ dạy học Đại số, Giải tích 2.1 Những để rèn luyện cho học sinh số kỹ dạy học Đại số, Giải tích 2.1.1 Căn 1: Những khó khăn, sai lầm phổ biến học sinh giải toán Đại số, Giải tích để xác định kỹ cần tăng cờng rèn luyện cho học sinh, nhằm giúp họ khắc phục khó khăn, sai lầm 2.1.2 Căn 2: Dựa vào đặc thù chất liệu Đại số, Giải tích 2.1.3 Căn 3: Thực tiễn dạy học Đại số, Giải tích trờng häc 2.2 RÌn lun cho häc sinh mét sè kü dạy học Đại số, Giải tích 2.2.1 Kỹ 1: Rèn luyện cho học sinh kỹ suy diễn (Suy luận diễn dịch khai thác triệt để tình rèn luyện cho học sinh kỹ này) -3- 2.2.2 Kỹ 2: Chú trọng rèn luyện cho học sinh kỹ mò mẫn, dự đoán, phối hợp suy đoán suy diễn trình giải vấn đề 2.2.3 Kỹ 3: Kỹ phân chia trờng hợp riêng trình giải toán 2.2.4 Kỹ 4: Rèn luyện cho học sinh kỹ phát hiện, thiết lập tơng ứng dối tợng tham gia toán 2.2.5 Kỹ 5: Kỹ vẽ đọc đồ thị, biểu diễn trục số trình giải toán Đại số Giải tích 2.2.6 Kỹ 6:Kỹ toán học hoá tình hống thực tiễn 2.2.7 Kỹ 7: Rèn luyện cho học sinh biết vận dụng thao tác khái quát hoá, đặc biệt hoá, tơng tự 2.2.8 Kỹ 8: Tập luyện cho học sinh diễn đạt số định nghĩa theo nhiều cách khác nhau, đặc biệt hớng tới cách diễn đạt có lợi cho vấn đề cần giải 2.3 Kết luận chơng Chơng 3: Thực nghiệm s phạm 3.1 Mục ®Ých thùc nghiƯm 3.2 Tỉ chøc vµ néi dung thùc nghiệm 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 3.4 Kết ln chung vỊ thùc nghiƯm -4- Ch¬ng Cë së lí luận thực tiễn 1.1 Kỹ năng: 1.1.1 Khái niệm kỹ năng: Thực tiễn sống đặt nhiệm vụ nhận thức thực hành định cho ngời Để giải đợc công việc ngêi cÇn sư dơng vèn hiĨu biÕt, kinh nghiƯm nhằm tách mặt thực chất nhiệm vụ đợc đặt thực biến đổi dẫn tới chỗ giải đợc nhiệm vụ Với trình ngời hình thành cho hệ thống kỹ để giải vấn đề Trong tài liệu tâm lý giáo dục, đà nêu lên số quan điểm khái niệm kỹ nh sau: Quan điểm cho rằng: Kỹ nắm vững có ý thức phơng thức hoạt động Quan điểm cho : Sự sử dụng kiến thức kỹ xảo đà có để lựa chọn thực phơng thức hành động phù hợp với mục đích đặt Theo giáo trình tâm lý học đại cơng thì: Kỹ năng lực sử dụng kiện, tri thức hay khái niệm đà có, lực vận dụng chúng để phát thuộc tính chất vật giải thành công nhiệm vụ lý luận hay thực hành xác định [10, tr 149] Có thể số cách định nghĩa khác kỹ năng, chẳng hạn: Kỹ khả vận dụng kiến thức thu nhận đợc lĩnh vực vào thực tế [41, tr 462] Kỹ lựa chọn tình cụ thể phơng thức đắn hành động để đạt đợc mục đích [40, tr 15] Các định nghĩa không giống mặt từ ngữ nhng lại nói kỹ khả vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phơng pháp, ) để giải nhiệm vụ Bất kỹ phải dựa sở lý thuyết Cơ sở lý thuyết kiến thức Sở dĩ nh xuất phát từ cấu trúc kỹ (phải hiểu mục đích, biết cách thức đến két hiểu đợc điều kiện cần thiết để triển khai cách thức đó) Trong thực tế dạy học, học sinh thờng gặp khó khăn vận dụng kiến thức vào việc giải tập cụ thể kiến thức không chắn, khái niệm trở nên chết cứng không biến thành sở kỹ Muốn kiến thức sở kỹ kiến thức phải phản ánh đầy đủ thuộc tính chất, đợc thử thách thực tiễn tồn ý thức với t cách công cụ hành động (kỹ năng) Nói cách khác, cần cho -5- vật thực có thuộc tính đợc phản ánh tri thức đà cho, cho dấu hiệu chất mục tiêu đặt trớc hành động, cho hành động đảm bảo biến đổi đối tợng, biến đổi cần thiết để đạt mục tiêu Chẳng hạn, xét ví dụ: Tìm m để phơng trình : 2x4 + (m+2)x2 + m2 – = (1) cã nghiƯm Nh÷ng thc tÝnh đợc phản ánh tri thức : có chứa tham số, phơng trình trùng phơng Để giải toán ta phải nhớ lại cách giải phơng trình trùng phơng, xác định phép biến đổi cần thiết thích hợp với mục tiêu: Tìm m để phơng trình có nghiệm Do phơng trình có dạng trùng phơng nên chuyển đợc dạng phơng trình bậc mục tiêu đặt đợc giải nhờ phép biến đổi t = x2 (t 0) phơng trình chuyển phơng trình: 2t2 + (m+2)t +m2 = (2) Mục tiêu toán tìm m để pt (2) có nghiệm không âm Các yếu tố ảnh hởng đến hình thành kỹ năng: Sự dễ dàng hay khó khăn vận dụng kiến thức tuỳ thuộc khả nhận dạng kiểu nhiệm vụ, tập tức tìm kiếm phát thuộc tính quan hệ vốn có nhiệm vụ hay tập để thực mục đích định Ví dụ: Biết ax + > 0, x (-1; 1), hÃy tìm điều kiện a Thực chất quan hệ là: Tìm a cho (-1; 1) tập tập nghiệm bất phơng trình ax + > Vì thế, hình thành kỹ chịu ảnh hởng yếu tố sau đây: * Nội dung nhiệm vụ, tập đợc đặt trừu tợng hoá sẵn sàng bị che phủ yếu tố phụ làm chệch hớng t có ảnh hởng đến hình thành kỹ Ví dụ 1: Giải pt 2x4 + 3x3 + x2 + 3x + = Phơng trình thực chất phơng trình bậc mét Èn nÕu ta chia vÕ cho x2 đặt ẩn phụ t = x + Phơng pháp để giải phơng trình đơn giản, nhiên che phủ bậc phơng trình bậc nên gây cho học sinh không thấy đợc quan hệ chất ẩn chứa toán * Tâm thói quen ảnh hởng đến hình thành kỹ Chẳng hạn, ví dụ phơng trình phơng trình bậc nên nhiều học sinh ngại có xu hớng tập trung vào phơng pháp nhẩm nghiệm, học sinh biết cách giải phơng trình có bậc nhỏ Ngoài chịu ảnh hởng yếu tố khái quát đối tợng cách toàn thể -6- 1.1.2 Vai trò kỹ năng: Cùng với vai trò sở tri thøc, cÇn thÊy râ tÇm quan träng cđa kü năng, nhấn mạnh đặc biệt cần thiết môn Toán, môn đợc coi môn học công cụ đặc điểm vị trÝ cđa nã viƯc thùc hiƯn nhiƯm vơ ph¸t triển nhân cách học sinh nhà trờng phổ thông, cần hớng hớng mạnh vào việc vận dụng tri thức rèn luyện kỹ Dạy toán dạy kiến thức, kỹ năng, t tính cách (Nguyễn Cảnh Toàn) Trong kỹ có vị trí đặc biệt quan trong, kỹ không phát huy đợc t không đáp ứng đợc nhu cầu giải vấn đề Rèn luyện kỹ yêu cầu quan trọng đảm bảo quan hệ học với hành Việc dạy học không đạt kết học sinh biết học thuộc lòng định nghĩa, định lý mà vận dụng không thành thạo vào việc giải tập 1.1.3 Sự hình thành kỹ năng: Sự hình thành kỹ nắm vững hệ thống phức tạp thao tác phát cải biến thông tin chứa đựng tri thức tiếp thu đợc từ đối tợng, đối chiếu xác lập quan hệ thông tin với hành động [32, tr 153] Tính chất thao tác trình t giải toán phụ thuộc vào mục đích mà thao tác nói hớng tới vào nội dung toán Bản thân hoạt động t giải toán thể biến đổi đối tợng t duy, tách đối tợng khía cạnh thuộc tính ngày đợc ghi lại khái niệm đợc biểu thị từ Quá trình diễn nhờ thao tác phân tích tổng hợp, trìu tợng hoá - khái quát hoá hình thành đợc mô hình mặt ®ã cđa ®èi tỵng cã ý nghÜa ®èi víi viƯc giải giải toán đà cho bớc nhờ khám phá khía cạnh đối tợng, thúc đẩy t tiến lên, đồng thời định bớc sau t Vì khía cạnh đối tợng phản ánh khái niệm mới, t nh diễn đạt lại toán nhiều lần Chẳng hạn, toán đợc giải nhờ biến đổi từ hình thức : Tìm m để phơng trình (m + 2)x2 + 2x + m – = cã Ýt nhÊt nghiÖm thuéc [0, 2] thành hình thức Tìm m để phơng tr×nh (m + 2)x2 + 2x + m – = cã nghiƯm thc [0, 2]” VÝ dơ vỊ diễn đạt lại toán Tìm m để phơng tr×nh − x + x − = m (m ≥ 1) cã nghiƯm nhÊt” Cã thĨ ph©n tích (diễn đạt) toán cách sau: (phơng pháp khử dấu thức) Biến đổi toán d¹ng: -7- - x2 +9 x – 20 – ( m − )2 = (2) víi ®iỊu kiện x Đây phơng trình bậc với điều kiện x nên để tìm m để phơng trình ban đầu có nghiệm nghĩa phơng trình (2) có nghiệm [4, 5] Điều có nghĩa phải ra: = x1 = x2 + Phơng trình có nghiệm kép [4, 5] + Phơng trình có nghiƯm ph©n biƯt, mét nghiƯm ∈ [4, 5], mét nghiÖm ∆ > ∉ [4, 5] ⇔ f (4) f (5) < Cịng cã thĨ chđ thể diễn đạt toán nh sau: Giả sử phơng tr×nh cã nghiƯm x0, råi chØ mét nghiƯm x kh¸c (x1 = b + a – x0) Để phơng trình có nghiệm nghĩa x0 = x1, từ xác định đợc điều kiện cần tham số Một ví dụ khác, chứng minh hµm sè y = x + m + đồng biến (a, b) với m Đối với học sinh lớp 10 diễn đạt toán nh sau: Nghĩa phải chứng minh: x1, x2 thuộc (a, b) x1 < x2 f(x1) < f(x2) Nhng học sinh lớp 12 lại diễn dạt toán nh sau: Do hàm y = f(x) = x3 + m + lµ hàm sơ cấp, liên tục (a, b) nên có đạo hàm (a, b) Để chứng minh f(x) đồng biến (a, b) víi mäi m cã nghÜa lµ chøng minh f’(x) > ∀ x ∈ (a, b) kh«ng phơ thuộc vào m Tuy nhiên, chủ thể phải nhận thấy cách diễn đạt phù hợp với đối tợng để tiến hành giải toán cách diễn đạt kết phân tích tổng hợp kiện giai đoạn trớc đợc thể khái niệm Nhng khái niệm sản phẩm kinh nghiệm xà hội Khi nghiên cứu đối tợng tri thức chủ thể, t ghi lại thuộc tính chất đối tợng Chính từ cách diễn đạt khai thác đợc tri thức đối tợng đồng thời thúc ®Èy t tiÕn lªn S.L.Rubinstein ®· chøng minh: Trong trình t nhờ phân tích, tổng hợp, đối tợng tham gia vào liên hệ ngày thể qua phẩm chất ngày mới, phẩm chất đợc ghi lại khái niệm Nh vậy, từ đối tợng dờng nh khai thác đợc nội dung ngày mới, dờng nh lần quay lại mặt khác triong lại xuất thuộc tính [32, tr 155] Theo quan điểm hình thành kỹ xuất trớc hết nh sản phẩm tri thức ngày đợc đào sâu Các kỹ đợc -8- hình thành sở lĩnh hội khái niệm mặt thuộc tính khác đối tợng đợc nghiên cứu Con đờng hình thành kỹ dạy học sinh nhìn thấy mặt khác đối tợng, vận dụng vào đối tợng khái niệm muôn hình, muôn vẻ diễn đạt quan hệ đa dạng đối tợng khái niệm Trong dạy học dạy kỹ cho học sinh nhiều đờng khác Chẳng hạn: Con đờng dạy học nêu vấn đề, cocn đờng dạy học Algôrit hoá hay dạy học sở định hớng đầy đủ, dạy học sinh hoạt động tâm lý cần thiết việc vận dụng tri thức 1.1.4 Phân loại kỹ môn toán: Có nhiều cách phân loại kỹ Theo tâm lý giáo dục, ngời ta thờng chia kỹ học tập thành nhóm: a) Kỹ nhận thức: Kỹ nhận thức môn toán bao gồm nhiều khía cạnh là: kỹ nắm khái niệm, định lý; kỹ áp dụng thành thạo quy tắc, có yêu cầu vận dụng linh hoạt, tránh máy móc, b) Kỹ thực hành: Trong môn toán bao gồm kỹ vận dụng tri thức vào hoạt động giải toán, kỹ toán học hoá tình thực tiễn (Trong toán đời sống), kỹ thực hành cần thiết đời sống thực tế c) Kỹ tổ chức hoạt động nhận thức d) Kỹ tự kiểm tra đánh giá Theo tác giả : Nguyễn Bá Kim, Vũ Dơng Thuỵ, lại xem xét kỹ toán học bình diện: Kỹ vận dụng tri thức nội môn toán, kỹ vận dụng tri thức toán học vào môn học khác, kỹ vận dụng toán học vào đời sống 1.1.5 Mối quan hệ t kỹ năng: Kỹ t có mối quan hệ mật thiết với nhau:Kỹ sở để tiến hành thao tác t kỹ đợc hình hành thông qua trình t để giải nhiệm vụ đặt 1.2 Về vấn đề đổi phơng pháp dạy học toán Để góp phần nâng cao chất lợng học tập, việc đổi phơng pháp dạy học cần thực theo định hớng hoạt động hoá ngời học, tức tổ chức cho học sinh học tập hoạt động hoạt động tự giác, tích cực sáng tạo, đợc thực độc lập giao lu Đòi hỏi xuất phát từ yêu cầu xà hội phát triển nhân cách hệ trẻ, từ đặc điểm nội dung từ chất trình học tập Để đáp ứng đòi hỏi đó, không dừng việc nêu định hớng đổi phơng pháp dạy học, -9- mà phải sâu vào phơng pháp dạy học cụ thể nh biện pháp để thực định hớng nói Trong số đó, phơng pháp dạy học phát giải vấn đề phơng pháp đáp ứng tốt định hớng Trong dạy học phát giải vấn đề, thầy giáo tạo tình gợi vấn đề, điều khiển học sinh phát vấn đề, hoạt động tự giác, tích cực chủ động sáng tạo để giải vấn đề thông qua mà kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ đạt đợc mục đích khác Dạy học phát giải vấn đề có đặc điểm sau (Pietzsch 1981, tr 16- dẫn theo Nguyễn Bá Kim 2002): - Học sinh đợc đặt tình gợi vấn đề đựoc thông báo tri thức dới dạng có sẵn - Học sinh hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo, tận lực huy động tri thức khả để phát giải vấn đề nghe thầy giảng cách thụ động - Mục đích dạy học làm cho học sinh lĩnh hội đợc kết trình phát giải vấn đề, mà chỗ làm cho họ phát triển khả tiến hành trình nh Nói cách khác, học sinh đợc học thân việc học Tuỳ theo mức độ độc lập học sinh trình phát giải vấn đề, ngời ta nói tới cấp độ khác nhau, đồng thời hình thức khác dạy học phát giải vấn đề Tự nghiên cứu vấn ®Ị Trong tù nhiªn nghiªn cøu vÊn ®Ì, tÝnh ®éc lập ngời học đợc phát huy cao độ Thầy giáo tạo tình gợi vấn đề, ngời học tự phát giải vấn đề Nh vậy, hình thức này, ngời học độc lập nghiên cứu vấn đề thực tất khâu trình nghiên cứu Vấn đáp phát giải vấn đề: Trong vấn đáp phát giải vấn đề, học trò làm việc không hoàn toàn độc lập mà có gợi ý dẫn dắt thầy cần thiết Phơng tiện để thực hình thức câu hỏi thầy câu trả lời hành động đáp lại trò Nh vậy, có đan kết, thay đổi hoạt động thầy trò dới hình thức vấn đáp Với hình thức này, ta thấy dạy học phát giải vấn đề ó phần giống với phơng pháp vấn đáp Tuy nhiên, hai cách học thật không đồng với Nét quan trọng dạy học phát giải vấn đề câu hỏi mà tình gợi vấn đề Trong học đó, thầy giáo đặt nhiều câu hỏi, nhng câu hỏi đòi hỏi tái tri thức đà học học dạy học giải vấn đề Ngợc lại, số trờng hợp, việc giải phát vÊn ®Ị cđa häc sinh cã thĨ diƠn chđ yếu nhờ tình gợi vấn đề nhờ câu hỏi mà thầy đặt Thuyết trình phát giải vấn đề: hình thức này, mức độ độc lập học sinh thấp hai hình thức Thầy giáo tạo tình gợi vấn đề , sau thân thầy phát - 10 - ... đoán giúp cho học sinh giải toán cách hoàn chỉnh, có sở - điều mà nhiều học sinh không giải đợc Từ ví dụ cho ta thấy dạy học Toán không rèn luyện cho học sinh kỹ dự đoán nhiều học sinh phải bó... nhiều học sinh chẳng phải làm Thầy giáo phải giúp đỡ cách vừa phải, không nhiều không nh để lại cho học sinh phần công việc hợp lý Nếu khả học sinh bị hạn chế, thầy giáo phải làm cho học sinh có... giảng sinh ®éng, trun kiÕn thøc cµng nhiỊu cho häc sinh cµn tốt Phải chăng, họ cho rằng: Nếu để học sinh dự đoán tốn nhiều thời gian, khối lợng kiến thức truyền thụ bị hạn chế Thực ra, để học sinh