Boi duong nang luc toan hoc trong day hoc DS-GT

1 Mở đầu lý chọn đề tài Để hoàn thành trách nhiệm trớc cộng đồng nâng cao sống cá nhân, ngời cần có số lực định Năng lực cá nhân đợc hình thành phát triển thông qua hoạt động, hoạt động học tập có ý nghĩa quan trọng hàng đầu Yêu cầu then chốt đà đợc phản ánh phần mục tiêu giáo dục Do vậy, mục tiêu giáo dục trớc hết phải lực suy nghĩ, lực hành động ngời học Năng lực đợc phát triển tảng hệ thống kiến thức bản, vững Mặt khác, lực cá nhân không tự phát triển mà giáo dục có trách nhiệm phát góp phần phát triển lực Nói cách khác, lực đợc hình thành qua biện pháp phát nuôi dỡng thân ngành giáo dục nói riêng toàn xà hội nói chung Về phía cá nhân, ngời phải học tập suốt đời; thời gian học tập nhà trờng có hạn mà kiến thức cần có (dù tối thiểu) lại tăng lên không ngừng, điều quan trọng lực họ đợc bồi dỡng cách thờng xuyên liên tục thông qua môn học cụ thể (Trần Kiều, Thông tin khoa học giáo dục, số 48/1995) Việc phát triển lực toán học HS nhiệm vụ đặc biệt quan trọng thầy giáo hai lý do: Thứ nhất, Toán học có vai trò to lớn phát triển ngành khoa học, kỹ thuật; nghiệp cách mạng cần thiết có đội ngũ ngời có lực toán học Thứ hai, nh Nghị Đại hội Đảng Cộng sản Việt Nam lần IV đà ghi rõ: Trên sở đòi hỏi tất yếu cộng đồng quyền làm chủ tập thể phải bảo đảm phát triển phong phú nhân cách, bồi dỡng phát huy sở trờng khiếu cá nhân Nhà trờng nơi cung cấp cho HS sở Toán học, không khác thầy giáo ngời chăm sóc, vun xới cho mầm mống khiếu Toán học HS, làm thui chột chúng [26, tr 130] Bồi dỡng lực toán học cho HS vấn đề thu hút quan tâm nhà Toán học, nhà khoa học giáo dục, giáo viên dạy Toán nhiều nớc giới, kể Việt Nam Tuy nhiên, cha có đợc định nghĩa thống lực nói chung lực toán học nói riêng Có nhiều ý kiến khác đề cập tới thành tố lực toán học mà số có nhiều tác giả tiếng chẳng hạn nh V A Krutecxki, A N Kôlmôgôrôv, A I Marcusêvich, B V Gơnhedencô, Chơng trình Đại số Giải tích trờng THPT có nhiều tiềm thuận lợi cho việc bồi dỡng số thành tố lực toán học, vì, Đại số Giải tích có nhiều chủ đề mà bật lên số kĩ trình giải Đà có công trình đề cập đến bồi dỡng lực toán học, chẳng hạn Luận án "Xây dùng hƯ thèng bµi tËp sè häc nh»m båi dìng số yếu tố lực toán học cho học sinh khá, giỏi đầu cấp THCS" Trần Đình Châu, nhng công trình chủ yếu nói cách thức xây dựng hệ thống tập nhằm bồi dỡng số yếu tố lực toán học cho HS đầu cấp THCS dạy học Số học Đến nay, cha có công trình nghiên cứu việc bồi dỡng lực toán học cho HS trung học phổ thông Vì lý mà chọn đề tài nghiên cứu Luận văn là: Về cấu trúc lực toán học việc bồi dỡng số thành tố lực toán học cho HS trung học phổ thông dạy học Đại số Giải tích mục đích nghiên cứu Mục đích Luận văn nghiên cứu việc bồi dỡng số thành tố lực toán học cho HS trung học phổ thông dạy học Đại số Giải tích Nhiệm vụ nghiên cứu Luận văn có nhiệm vụ giải đáp câu hỏi khoa học sau: 3.1 Có quan điểm cấu trúc lực toán học? 3.2 Từ việc tổng hợp quan điểm nói 3.1, chọn số thành tố để bồi dỡng cho HS trung học phổ thông dạy học Đại số Giải tích? 3.3 Những làm sở để chọn lọc thành tố mà ta xem xét vấn đề bồi dỡng? 3.4 Những biện pháp đợc sử dụng để bồi dỡng thành tố đó? 3.5 Thực nghiệm s phạm Phơng pháp nghiên cứu Luận văn sử dụng phơng pháp sau trình nghiên cứu: 4.1 Nghiên cứu lý luận: tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu vấn đề liên quan đến đề tài Luận văn 4.2 Điều tra quan sát: thực trạng lực toán học học sinh trung học phổ thông môn Đại số Giải tích 4.3 Thực nghiệm s phạm: tổ chức thực nghiệm s phạm để xem xét tính khả thi hiệu biện pháp s phạm ®· ®Ị xt Gi¶ thut khoa häc NÕu dùa vào sở lý luận thực tiễn xác định đợc số thành tố lực toán học cần phải bồi dỡng; đồng thời, xác định đợc số biện pháp s phạm thích hợp góp phần bồi dỡng cho HS trung học phổ thông thành tố trình dạy Đại số Giải tích Đóng góp luận văn 6.1 Góp phần làm rõ thêm sơ đồ cấu trúc lực toán học học sinh; 6.2 Đà nêu lên đợc khó khăn, sai lầm phổ biến học sinh đứng trớc vấn đề toán học mà việc giải vấn đề đòi hỏi thể lực thành tố toán học; 6.3 Đa đợc biện pháp s phạm nhằm góp phần phát triển bốn lực thành tố cho học sinh THPT dạy học môn Đại số Giải tích; 6.4 Luận văn đợc sử dụng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên Toán nhằm góp phần nâng cao hiệu dạy học môn Toán trêng trung häc phỉ th«ng cÊu tróc cđa ln văn Luận văn, phần Mở đầu, Kết luận Tài liệu tham khảo, có chơng: Chơng 1: Tổng quan quan điểm cấu trúc lực toán học 1.1 Khái niệm lực 1.2 Khái niệm lực toán học 1.3 Các quan điểm cấu trúc lực toán học 1.4 Một số nhận định 1.5 Kết luận Chơng Chơng 2: Góp phần bồi dỡng số thành tố lực toán học cho học sinh trung học phổ thông dạy học Đại số Giải tích 2.1 Các điểm tựa để xác định thành tố 2.2 Các thành tố lực cần båi dìng cho häc sinh 2.3 Gãp phÇn båi dìng số thành tố lực toán học 2.4 Kết luận chơng Chơng 3: Thực nghiệm s phạm 3.1 Mục đích thực nghiệm 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 3.4 Kết luận Chơng Tổng quan quan điểm cấu trúc lực toán học 1.1 Khái niệm lực Kết nghiên cứu công trình tâm lý học giáo dục học cho thấy, từ tảng khả ban đầu, trẻ em bớc vào hoạt động Qua trình hoạt động mà dần hình thành cho tri thức, kỹ năng, kỹ xảo cần thiết ngày phong phú, từ nảy sinh khả với mức độ cao Đến lúc đó, trẻ em đủ khả bên để giải hoạt động yêu cầu khác xuất học tập sống lúc học sinh có đợc lực định Dới số cách hiểu lực: +) Định nghĩa 1: Năng lực phẩm chất tâm lý tạo cho ngời khả hoàn thành loại hoạt động với chất lợng cao [56] +) Định nghĩa 2: Năng lực tổ hợp đặc điểm tâm lý ngời, đáp ứng đợc yêu cầu hoạt động định điều kiện cần thiết để hoàn thành có kết số hoạt động [1] +) Định nghĩa 3: Năng lực đặc điểm cá nhân ngời đáp ứng yêu cầu loại hoạt động định điều kiện cần thiết để hoàn thành xuất sắc số loại hoạt động (Dẫn theo[2]) Nh vậy, ba định nghĩa có điểm chung là: lực nảy sinh quan sát đợc hoạt động giải yêu cầu mẽ, gắn liền với tính sáng tạo, có khác mức độ (định nghĩa gắn với mức độ hoàn thành xuất sắc) Mọi lực ngời đợc biểu lộ tiêu chí nh tính dễ dàng, nhẹ nhàng, linh hoạt, thông minh, tính nhanh nhẹn, hợp lý, sáng tạo độc đáo giải nhiệm vụ Phần lớn công trình nghiên cứu tâm lý học giáo dục học thừa nhận ngời có lực khác có tố chất riêng, tức thừa nhận tồn tố chất tự nhiên cá nhân thuận lợi cho hình thành phát triển lực khác 1.2 Khái niệm lực toán học Theo V A Krutecxki [33, tr 13] lực toán học đợc hiểu theo ý nghĩa, mức độ: Một là, theo ý nghĩa lực học tập (tái tạo) tức lực việc học Toán, việc nắm giáo trình Toán học trờng phổ thông, nắm cách nhanh tốt kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo tơng ứng Hai là, theo ý nghĩa lực sáng tạo (khoa học), tức lực hoạt động sáng tạo Toán học, tạo kết mới, khách quan có giá trị lớn xà hội loài ngời Giữa hai mức độ hoạt động toán học ngăn cách tuyệt đối Nói đến lực học tập Toán không đề cập tới lực sáng tạo Có nhiều em học sinh có lực, đà nắm giáo trình Toán học cách độc lập sáng tạo, đà tự đặt giải toán không phức tạp lắm; đà tự tìm đờng, phơng pháp sáng tạo để chứng minh định lý, độc lập suy công thức, tự tìm phơng pháp giải độc đáo toán không mẫu mực Với mức độ học sinh trung bình khá, Luận văn chủ yếu tiếp cận NLTH theo góc độ thứ (năng lực học Toán) Sau số định nghĩa NLTH: Định nghĩa 1: Năng lực học tập Toán học đặc điểm tâm lý cá nhân (trớc hết đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêu cầu hoạt động toán học giúp cho việc nắm giáo trình Toán cách sáng tạo, giúp cho việc nắm cách tơng đối nhanh, dễ dàng sâu sắc kiến thức, kỹ kỹ xảo toán học [33, tr 14] Định nghĩa 2: Những lực học Toán đợc hiểu đặc điểm tâm lý cá nhân (trớc hết đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêu cầu hoạt động toán học, điều kiện vững nh nguyên nhân thành công việc nắm vững cách sáng tạo Toán học với t cách môn học, đặc biệt nắm vững tơng đối nhanh, dễ dàng sâu sắc kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo lÜnh vùc To¸n häc [26, tr 126] Nói đến HS có lực toán học nói đến HS có trí thông minh việc học Toán Tất HS có khả phải nắm đợc chơng trình trung học, nhng khả khác từ HS qua HS khác Các khả cố định, không thay đổi: Các lực thành bất biến mà hình thành phát triển trình học tập, luyện tập để nắm đợc hoạt động tơng ứng; vậy, cần nghiên cứu để nắm đợc chất lực đờng hình thành, phát triển, hoàn thiện lực Tuy nhiên, ngời có khác mức độ NLTH Do vậy, dạy học Toán, vấn đề quan trọng chọn lựa nội dung phơng pháp thích hợp để cho đối tợng HS đợc nâng cao dần mặt NLTH Về vấn đề nhà Toán học X«viÕt nỉi tiÕng, ViƯn sÜ A N K«lm«g«r«v cho r»ng: Năng lực bình thờng HS trung học đủ em tiếp thu, nắm đợc Toán học trêng trung häc víi sù híng dÉn tèt cđa thầy giáo hay với sách tốt 1.3 Các quan điểm cấu trúc lực toán học 1.3.1 Quan điểm cđa V A Krutecxki V A Krutecxki – nguyªn Phã Viện trởng Viện nghiên cứu Tâm lý học thuộc Viện Hàn lâm khoa học giáo dục Liên Xô trớc đây, đà nghiên cứu tâm lý lực toán học với công trình đồ sộ Tâm lý lực toán học Luận án Tiến sĩ ông đợc Hội đồng bác học Liên Xô đánh giá cao Công trình kết việc nghiên cứu lý luận thực tiễn, có tiến hành thực nghiệm công phu, đợc tiến hành từ năm 1955 đến 1968 Ông đà nghiên cứu sâu sắc mặt lý luận, tham khảo 747 tài liệu nớc Về mặt thực tiễn, Ông đà quan sát tự nhiên; theo dõi phát triển HS có khiếu Toán; thực nghiệm 157 HS giỏi, trung bình kém; nghiên cứu tình trạng học tập (qua tài liệu) môn khoảng 1000 HS từ lớp VII đến lớp X; tiến hành tọa đàm với 62 giáo viên dạy Toán; vấn giấy 56 giáo viên Toán; vấn giấy 21 nhà Toán học; nghiên cứu phân tích tiểu sử 84 nhà toán học vật lý häc nỉi tiÕng vµ ngoµi níc ChÝnh độ tin cậy kết luận khoa học V A Krutecxki nên Luận văn kế thừa kết điểm tựa quan trọng sở khoa học đề tài Kết chủ yếu quan trọng Ông đà cấu trúc lực toán học học sinh bao gồm thành phần sau (dựa theo quan điểm Lý thuyết thông tin): * Về mặt thu nhận thông tin toán học Đó lực tri giác hình thức hoá tài liệu Toán học, lực nắm cấu trúc hình thức toán * Về mặt chế biến thông tin toán học 1) Năng lực t lôgic lĩnh vực quan hệ số lợng không gian, hệ thống ký hiệu số dấu Năng lùc t b»ng c¸c ký hiƯu to¸n häc; 2) Năng lực khái quát hóa nhanh rộng đối tợng, quan hệ toán học phép toán; 3) Năng lực rút gọn trình suy luận toán học hệ thống phép toán tơng ứng Năng lực t b»ng c¸c cÊu tróc rót gän; 4) TÝnh linh hoạt trình t hoạt động toán học; 5) Khuynh hớng vơn tới tính rõ ràng đơn giản, tiết kiệm, hợp lý lời giải; 6) Năng lực nhanh chóng dễ dàng sửa lại phơng hớng trình t duy, lực chuyển từ tiÕn tr×nh t thuËn sang tiÕn tr×nh t đảo (trong suy luận toán học) * Về mặt lu trữ thông tin toán học Trí nhớ toán học (trí nhớ khái quát các: quan hệ toán học; đặc điểm loại; sơ đồ suy luận chứng minh; phơng pháp giải toán; nguyên tắc, đờng lối giải toán) * Về thành phần tổng hợp khái quát Khuynh hớng toán học trí tuệ Các thành phần nêu có quan hệ mật thiết lẫn nhau, ảnh hởng lẫn hợp thành hệ thống định nghĩa cấu trúc toàn vẹn lực toán học Sơ đồ triển khai cấu trúc NLTH đợc biểu thị công thức khác, cô đọng hơn: Năng lực toán học đợc đặc trng t khái quát, gọn, tắt linh hoạt lĩnh vùc c¸c quan hƯ to¸n häc, hƯ thèng ký hiƯu số dấu, khuynh hớng toán học trÝ t [33, tr 170] Cïng víi cÊu tróc nãi trên, V A Krutecxki đa gợi ý phơng pháp bồi dỡng NLTH cho HS Nghiên cứu quan điểm V A Krutecxki lực toán häc, cã thĨ thÊy mét sè vÊn ®Ị quan träng sau: +) VỊ mỈt lý ln 1) Theo V A Krutecxki nói đến HS có NLTH nói đến HS có trí thông minh việc học toán; 2) Vấn đề lực vấn đề khác biệt cá nhân Khi nói lực tức giả định có khác biệt mặt cá nhân, chẳng hạn NLTH Điều quan trọng lực không bẩm sinh mà đợc phát sinh phát triển hoạt động, đời sống cá nhân; 3) Khi nói đến lực tức nói đến lực loại hoạt động định ngời Năng lực toán học vậy, tồn hoạt động toán học sở phân tích hoạt động toán học thấy đợc biểu lực toán học; 4) Hiệu hoạt động lĩnh vực ngời thờng phụ thuộc vào tổ hợp lực Kết học tập Toán không nằm quy luật đó, phụ thuộc vào số yếu tố khác, chẳng hạn niềm say mê, thái độ chăm học tập, khuyến khích hỗ trợ giáo viên, gia đình xà hội * Về mặt thực tiễn 10 1) Trong lĩnh vực đào tạo ngời phải nghiên cứu NL ngời lĩnh vực đào tạo, phải biết phơng pháp tốt để bồi dỡng lực đó; 2) Năng lực toán học lực tạo thành mối liên tởng khái quát, tắt, linh hoạt, ngợc hệ thống chúng dựa tài liệu toán học Các lực đà nêu biểu với mức độ khác em HS giỏi, trung bình, em khiếu giỏi mối liên tởng đợc tạo thành tức khắc sau số tập, em trung bình muốn hình thành mối liên tởng phải cần hệ thống tập phải có rèn luyện 1.3.2 Quan điểm A N Kôlmôgôrôv Trong sách Về nghề nghiệp nhà Toán học, A N Kôlmôgôrôv đà rằng, lực ghi nhớ máy móc số lợng lớn kiện, công thức, cộng nhân nhẩm hàng dÃy dài số có nhiều chữ số không quan hệ đến NLTH Trong thành phần lực toán học, ông nêu ra: 1) Năng lực biến đổi thành thạo biểu thức chữ phức tạp, lực tìm kiếm cách hay để giải phơng trình không phù hợp với qui tắc giải thông thờng, nh nhà Toán học gọi lực tính toán hay lực angôrit; 2) Trí tởng tợng hình học trực giác hình học; 3) Nghệ thuật suy luận lôgic, đợc phân nhỏ hợp lý, Có thể nói tiêu chuẩn trởng thành lôgic cần thiết cho nhà Toán học hiểu nguyên nhân quy nạp toán học có kỹ vận dụng cách đắn Ông nhấn mạnh rằng: khía cạnh khác lực toán học thờng đợc gặp tổ hợp khác lực thờng bộc lộ sớm đòi hỏi phải luyện tập liên tục 1.3.3 Quan điểm A I Marcusêvich Viện sĩ A I Marcusêvich đà phẩm chất sau trí tuệ tính cách cần đợc giáo dục với việc dạy Toán: ... Kôlmôgôrôv Trong sách Về nghề nghiệp nhà Toán học, A N Kôlmôgôrôv đà rằng, lực ghi nhớ máy móc số lợng lớn kiện, công thức, cộng nhân nhẩm hàng dÃy dài số có nhiều chữ số không quan hệ đến NLTH Trong. .. nhà khoa học; - Trong thực tiễn học Toán, học sinh có hạn chế lực thành tố 2.2 Các thành tố lực toán học cần bồi dỡng cho học sinh 2.2.1 Năng lực phân chia trờng hợp 2.2.1.1 Trong việc trình... dễ dàng sửa lại phơng hớng trình t duy, lực chuyển từ tiến trình t thuận sang tiến trình t đảo (trong suy luận toán học) * Về mặt lu trữ thông tin to¸n häc TrÝ nhí to¸n häc (trÝ nhí kh¸i qu¸t