SỬ DỤNG PHẦN mềm GEOMETER’S SKETCHPAD hỗ TRỢ dạy học các PHÉP BIẾN HÌNH TRONG mặt PHẲNG

SỬ DỤNG PHẦN MỀM GEOMETER’S SKETCHPAD HỖ TRỢ DẠY HỌC CÁC PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG Bạch Văn Tuấn MỤC LỤC MỞ ĐẦU .1 Chương 1: Giới thiệu phần mềm Geometer's Sketchpad CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU VỀ PHẦN MỀM GEOMETER'S SKETCHPAD 1.1 Giới thiệu chung phần mềm .4 1.3 Hướng dẫn sử dụng phần mềm .6 1.3.1 Các đối tượng .6 1.3.2 Một số thao tác thường sử dụng 15 1.3.2.5 Đặt tên, tiêu đề công cụ đo lường 17 a Đặt tên đoạn thẳng điểm 17 1.3.3 Dựng vùng đa giác 19 1.3.4 Sử dụng lệnh Construct ( dựng hình) 19 1.3.4.1 Vẽ đường thẳng qua hai điểm 19 1.3.4.4 Dựng đường thẳng vuông góc 20 1.3.5 Công cụ ảnh động 22 - Chọn đối tượng cần tạo ảnh động 22 1.3.6 Công cụ tạo vết 22 1.3.7 Các công cụ đo .23 1.3.7.1 Đo độ dài 23 1.3.7.5 Đo chu vi 24 1.3.7.6 Đo diện tích .24 1.3.7.7 Đo góc cung tròn 24 1.3.7.8 Đo độ dài cung 25 1.3.7.9 Đo tỷ lệ .25 1.3.7.10 Đo toạ độ .25 1.4 Các phép biến hình Geometer's Sketchpad .25 1.4.1 Thiết lập công cụ biến hình 25 1.4.2 Thao tác thực phép biến hình Geometer's Sketchpad 28 Lệnh cho phép tạo đối tượng từ đối tượng cho tịnh tiến khoảng xác định theo hướng xác định 28 CHƯƠNG 2: ỨNG DỤNG CỦA GEOMETER'S SKETCHPAD TRONG THIẾT KẾ BÀI GIẢNG CÁC PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG 36 Bạch Văn Tuấn 2.1 Phép tịnh tiến 36 2.1.1 Xây dựng giáo án 36 2.1.2 Nhận xét .43 2.2 Phép đối xứng trục .44 2.2.1 Xây dựng giáo án 44 2.2.2 Nhận xét .54 2.3 Phép quay 55 2.3.1 Xây dựng giáo án phép quay 55 2.3.2 Nhận xét .61 2.4 Phép vị tự 62 2.4.1 Xây dựng giáo án phép vị tự 62 2.4.2 Nhận xét .69 KẾT LUẬN .72 TÀI LIỆU THAM KHẢO 73 Bạch Văn Tuấn DANH MỤC VIẾT TẮT Viết tắt NXB SGK GeoSpd THPT Bạch Văn Tuấn Viết đầy đủ Nhà xuất Sách giáo khoa Geometer's Sketchpad Trung học phổ thông Bạch Văn Tuấn MỞ ĐẦU Tính cấp thiết đề tài Trong năm qua, phương pháp dạy học truyền thống điều chỉnh phù hợp với nhu cầu dạy học Một số xu hướng dạy học không truyền thống đưa vào nhà trường phổ thông như: Dạy học phát giải vấn đề; Dạy học phân hóa; Dạy học vận dụng Lí thuyết tình Các phương pháp dạy học đáp ứng phần lớn yêu cầu đặt Tuy nhiên phương pháp nói có hạn chế khả cá biệt hóa, thiếu kiểm tra thường xuyên, thiếu phản hồi điều chỉnh kịp thời Thực trạng dạy học nhà trường THPT cho thấy học sinh gặp không khó khăn học nghiên cứu hình học Đặc biệt phần hình học lớp 11, chương phép biến hình mặt phẳng học sinh thường giải không trọn vẹn nhiệm vụ giao Nguyên nhân vấn đề: Vẽ hình thiếu xác, quan sát hình ảnh bất động dẫn đến gặp khó khăn tìm mối liên hệ đối tượng hình, nội dung học phép biến hình mặt phẳng lạ khó với em Chính vậy, để tăng tính trực quan dạy học Toán nói chung dạy học phép biến hình nói riêng, xu hướng phổ biến xây dựng phương tiện trực quan dẫn phương pháp sử dụng chúng cách có hiệu quả, nhằm hình thành học sinh hình ảnh cảm tính đối tượng nghiên cứu, gợi cho học sinh tình có vấn đề, tạo nên hứng thú học toán Do việc thiết kế giảng có sử dụng phương tiện máy tính phần mềm hỗ trợ vào trình dạy học việc làm cần thiết phù hợp với xu đổi phương pháp dạy học trường phổ thông, góp phần nâng cao nâng cao chất lượng dạy học môn toán trường THPT Qua trình nghiên cứu phần mềm dạy học khác nhận thấy Geometer's Sketchpad tỏ phần mềm có tính vượt trội lĩnh vực dạy học hình học Đây phần mềm có chức hỗ trợ cho việc dạy học môn hình học phẳng, đại số giải tích Ưu điểm bật Bạch Văn Tuấn phần mềm làm cho đối tượng chuyển động, với tính động nó, ta xoay chuyển mô hình dựng theo nhiều góc độ khác làm tăng tính trực quan cho mô hình Liên hệ điều với hạn chế nêu việc dạy học phép biến hình hình học phẳng nhận thấy việc sử dụng phần mềm giúp cho giáo viên trình bày giảng chất lượng cao, giảm bớt thời gian làm công việc vụn vặt, thủ công, dễ nhầm lẫn Nhờ đó, giáo viên có điều kiện để sâu vào vấn đề chất giảng Điều góp phần nâng cao hiệu trình dạy học lên cách rõ nét Từ nhận thức ấy, chọn nghiên cứu đề tài: "SỬ DỤNG PHẦN MỀM GEOMETER’S SKETCHPAD HỖ TRỢ DẠY HỌC CÁC PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG " làm khóa luận tốt nghiệp Mục tiêu khóa luận Mục tiêu khoa học công nghệ: Giới thiệu cách sử dụng phần mềm Geometer's Sketchpad số ứng dụng dạy học hình học phép biến hình Sản phẩm khoa học công nghệ: Khóa luận tài liệu tham khảo cho thầy cô giáo dạy toán, sinh viên ngành toán học sinh THPT tiếp cận nghiên cứu phép biến hình hình học phẳng Nhiệm vụ nghiên cứu Hệ thống hóa sở lý luận thực tiễn dạy học hình học mối liên hệ với vai trò chức phương tiện trực quan dạy học toán Nghiên cứu chức phần mềm Geometer's Sketchpad từ làm bật lên ưu việc dạy học toán nói chung dạy học phép biến hình nói riêng Thực hành ứng dụng phần mềm Geometer's Sketchpad vào dạy học hình học Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu tài liệu sở tâm lý học, giáo dục học, phương pháp dạy học toán sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tham khảo có liên quan đến khóa luận nghiên cứu Bạch Văn Tuấn Xem xét tình hình sử dụng công cụ trực quan dạy học hình học nói chung phép biến hình nói riêng trường phổ thông so sánh với mức độ phát triển khoa học công nghệ Đọc tài liệu phần mềm hỗ trợ dạy học, đặc biệt phần mềm Geometer's Sketchpad kết hợp xem xét tình hình phát triển phần mềm Website chuyên ngành Nghiên cứu việc ứng dụng phần mềm Geometer's Sketchpad vào dạy học hình học nhằm tăng tính trực quan trình dạy học Đối tượng phạm vi nghiên cứu Đối tượng: Phần mềm Geometer's Sketchpad hình học Phạm vi: Một số phép biến hình sách giáo khoa hình học nâng cao 11 Ý nghĩa khoa học thực tiễn - Góp phần làm rõ tầm quan trọng việc sử dụng phần mềm toán học vào giảng dạy học Hình học - Khóa luận dùng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên toán THPT, sinh viên sư phạm toán quan tâm tới việc ứng dụng phần mềm vẽ hình vào giảng dạy, nghiên cứu Hình học Bố cục khóa luận Ngoài phần mở đầu, kết luận tài liệu tham khảo, phụ lục, khóa luận cấu trúc thành hai chương: Chương 1: Giới thiệu phần mềm Geometer's Sketchpad Chương 2: Ứng dụng Geometer's Sketchpad thiết kế giảng phép biến hình mặt phẳng Bạch Văn Tuấn CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU VỀ PHẦN MỀM GEOMETER'S SKETCHPAD 1.1 Giới thiệu chung phần mềm Geometer’s Sketchpad (viết tắt GeoSpd) phần mềm hình học tiếng sử dụng rộng rãi nhiều nước giới Ý tưởng GeoSpd biểu diễn động hình hình học hay gọi Dynamic Geometry, ý tưởng độc đáo từ lâu trở thành chuẩn cho phần mềm mô hình học Geometer’s Sketchpad thực chất công cụ cho phép tạo hình hình học, dành cho đối tượng phổ thông bao gồm học sinh, giáo viên, nhà nghiên cứu Phần mềm có chức vẽ, mô quĩ tích, phép biến đổi hình hình học phẳng Giáo viên sử dụng phần mềm để thiết kế giảng hình học cách nhanh chóng, xác sinh động, khiến học sinh dễ hiểu Với phần mềm này, xây dựng điểm, đường thẳng, đường tròn, tạo trung điểm đoạn thẳng, dựng đường thẳng song song với đường thẳng khác, dựng đường tròn với bán kính cố định cho, xây dựng đồ thị quan hệ hình học…Sử dụng GeoSpd, có cảm giác tạo hình với không gian giới hạn, ví dụ bạn vẽ đường thẳng, độ dài đường thẳng vô tận, bạn tạo đường thẳng với công cụ thông thường: giấy, bút, thước kẻ… hẳn bạn gặp phải trở ngại giới hạn không gian vẽ, với GeoSpd, bạn không cần phải lo lắng điều Một đặc điểm quan trọng phần mềm cho phép ta thiết lập quan hệ đối tượng hình học, phần mềm đảm bảo quan hệ bảo toàn, sau quan hệ biến đổi cách Khi thành phần hình bị biến đổi, thành phần khác hình có quan hệ với thành phần thay đổi tự động thay đổi theo Ví dụ thay đổi độ dài đoạn thẳng trung điểm đoạn thẳng tự động thay đổi theo cho trung điểm đoạn thẳng Nhưng sử dụng giấy bút để dựng hình, thay đổi thành phần nhỏ hình, phải Bạch Văn Tuấn phá huỷ toàn hình Ngoài công cụ có sẵn công cụ điểm, thước kẻ, compa, bạn tự tạo công cụ riêng cho mình, cách ghi lưu giữ hình hình học dạng script Tóm lại GeoSpd công cụ lý tưởng để tạo giảng sinh động môn Hình học, tạo "sách hình học điện tử" độc đáo trợ giúp cho giáo viên giảng cho học sinh học tập môn Hình học đầy hấp dẫn 1.2 Giao diện làm việc Geometer’s Sketchpad - Thanh tiêu đề: Chứa file, nút phóng to, thu nhỏ, đóng cửa sổ - Thanh thực đơn: Chứa danh sách lệnh - Vùng Sketch: vùng làm việc chương trình, nơi để xây dựng, thao tác với đối tượng hình học - Con trỏ: vị trí thời cửa sổ Nó di chuyển bạn di chuyển chuột - Thanh cuốn: di chuyển vùng sketch thời - Thanh công cụ: Chứa công cụ khởi tạo thay đổi đối tượng Các thành phần công cụ Bạch Văn Tuấn 59 độ M' ? Đưa kết luận: biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm : x ' = a − x   y ' = 2b − y Tâm đối xứng hình: Hoạt động thầy Hoạt động trò Chiếu số hình vẽ có tâm đối xứng, Quan sát đưa nhận xét hình yêu cầu học sinh quan sát nhận xét có tính cân xứng đặc điểm hình vừa xem - Đưa định nghĩa phép đối xứng tâm: Điểm O gọi tâm đối xứng hình H phép đối xứng tâm ĐO biến hình H thành nó, tức ĐO(H) = H Đưa hình vẽ, yêu cầu học sinh Bạch Văn Tuấn 60 kiểm tra tính đối xứng tâm hình Quan sát, suy nghĩ đưa nhận tìm tâm đối xứng: xét: Tâm hình O Ứng dụng phép quay Hoạt động thầy 4.1 Bài toán Hoạt động trò Đọc đề , phân tích , vẽ hình Yêu cầu học sinh đọc đầu , phân tích, nêu giả thiết, kết luận vẽ hình phần mềm GeoSpd Sử dụng phần mềm GeoSpd quay ∆ OA'B' theo phép quay tâm O góc quay - 60o Yêu cầu học sinh nhận xét vị trí C D Kết luận D ảnh C qua Q(O;-60o) từ suy OC = OD ∠COD = 60o ∆COD tam giác Nhận xét: Khi quay ∆ OA'B' theo phép quay Q(O; -60o) ta thấy C biến thành C" ≡ D 4.Củng cố : +) Khái niệm phép quay +) Khái niệm phép đối xứng tâm Bạch Văn Tuấn 61 +) Biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm 5.Hướng dẫn tập nhà : +) Bài tập 13,15,17,18,19 (SGK-19) 2.3.2 Nhận xét So sánh với cách xây dựng giảng phép quay phép đối xứng tâm theo phương pháp thông thường, xây dựng giảng phép tịnh tiến có sử dụng phần mềm GeoSpd có ưu điểm nhược điểm sau: a) Ưu điểm: - Sử dụng hệ thống hình vẽ đa dạng sinh động giúp học sinh hứng thú việc tiếp cận giảng hiểu nhanh Hơn thao tác học sinh thực giúp em phát ghi nhớ vấn đề cần tiếp cận - Cách định nghĩa phép quay SGK có cảm giác gượng ép khó hiểu, em tiếp thu cách thụ động, khó cho học sinh chương phép biến hình Sử dụng phần mềm đưa cho học sinh ví dụ trực quan phép quay mà không cần tưởng tượng nhiều giúp học sinh hiểu định nghĩa - Hỗ trợ dạy học định lý đường quy nạp cách cho học sinh thực phép quay với hình vẽ sinh động giúp học sinh hiểu so với giảng dùng phương pháp thông thường - Cho học sinh thấy quỹ tích ảnh thay đổi ta thay đổi tạo ảnh qua phép quay chức tạo vết giúp học sinh hiểu sâu chất phép quay - Bằng quan sát thông thường chức đo đạc số liệu học sinh nhận phép quay phép dời hình phép đối xứng tâm trường hợp đặc biệt phép quay - Các toán phép quay đa phần khó, với chức tạo vết giúp em đưa phán đoán kết để đưa cách giải nhanh hay b) Nhược điểm: - Học sinh bị tư phán đoán lạm dụng phần mềm nên cần sử dụng có khoa học, hiệu hợp lý Bạch Văn Tuấn 62 - Do cách tiếp cận toán dựa vào phương pháp quy nạp để hình thành định nghĩa, định lý nên đòi hỏi vẽ nhiều hình nhiều thời gian thời gian hạn chế nên gặp nhiều khó khăn thực giảng dạy - Đòi hỏi học sinh phải có thời gian tìm hiểu trước phần mềm GeoSpd phải có kĩ vẽ hình định sử dụng 2.4 Phép vị tự 2.4.1 Xây dựng giáo án phép vị tự Bài 4: PHÉP VỊ TỰ I Mục tiêu : - Kiến thức: Học sinh hiểu khái niệm phép vị tự, định lý, hệ định lý, tâm vị tự hai đường tròn ứng dụng phép vị tự giải toán hình học - Kỹ năng: Dựng ảnh điểm qua phép vị tự tìm tạo ảnh hình biết tâm, tỉ số vị tự, giải số toán phép vị tự - Tư :Phát triển tư lôgic, tư thuật toán - Thái độ : Nghiêm túc, cẩn thận công việc II Phương pháp : - Gợi mở, đàm thoại giải vấn đề, hoạt động theo nhóm III Chuẩn bị : *) Giáo viên: giáo án, chuẩn bị máy chiếu, máy tính có phần mềm GeoSpd *) Học sinh : Nghiên cứu phần mềm đọc SGK IV.Tiến trình giảng 1.Ổn định lớp 2.Kiểm tra cũ : Câu hỏi : Nêu tính chất phép quay, cách xác định ảnh điểm qua phép quay? 3.Nội dung : Bạch Văn Tuấn 63 Định nghĩa vị tự Hoạt động thầy Hoạt động trò Nêu vài hình ảnh phép vị tự Nhắc lại định nghĩa, vẽ hình minh thực tế hình ảnh hoạ: người ta nhìn xa nhìn gần, ảnh phong cảnh thực tế ảnh Hướng dẫn học sinh đến định nghĩa phép vị tự Định nghĩa: (sgk- 24) Hoạt động theo hướng dẫn giáo Kí hiệu: phép vị tự tâm O tỉ số k viên: kí hiệu V(O ;k ) Cho ví dụ minh họa: uuuuuur uuuu r Nhận xét với k=1 : M ' N ' ≡ MN Với k=- uuuuuur uuuu r Giải thích: hình vẽ hai phép 1: u M " N " = MN vị tự tâm O tỉ số k=2 biến uuuu r uuuuuur MN = M ' N ' phép vị tự tâm O2 Quan sát hình vẽ, lắng nghe ý, ghi uuuu r uuuuuur chép biến MN = −2.M ' N ' Yêu cầu học sinh nhắc lại định nghĩa vẽ hình phần mềm GeoSpd Câu hỏi : yêu cầu học sinh vẽ hình tỉ số k=1 k=-1 Yêu cầu học sinh rút nhận xét? Đưa kết luận: tỉ số k=1 phép vị tự phép đồng k=-1 phép vị tự phép dời hình Bạch Văn Tuấn 64 Các tính chất phép vị tự 2.1 Định lý Bước 1: đưa định lý 1(SGK-25) Để minh họa cho định lý cho học sinh Hoạt động theo hướng dẫn giáo sử dụng GeoSpd để vẽ số viên: uuuu r phép vị tự tâm O tỉ số k biến MN thành uuuuuur M 'N ' Bước : từ ví dụ ta thấy nếu: uuuu r uuuuuur MN = k M ' N ' MN = k M ' N ' 2.2 Định lý 2: Lắng nghe, ghi chép theo hướng dẫn Hình vẽ minh họa: giáo viên : Hướng dẫn học sinh đến định lý 2: Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng không làm thay đổi thứ tự ba điểm 2.3.Hệ định lý 2: (SGK- 25) Vẽ hình trường hợp đường thẳng qua tâm đường tròn có tâm trùng tâm vị tự tỉ số k =-1: Bạch Văn Tuấn 65 Trả lời câu hỏi giáo viên: - Nếu đường thẳng qua tâm vị tự qua phép vị tự ảnh d d - Nếu đường tròn có tâm trùng tâm vị tự biến thành qua phép vị tự tỷ số k=-1 Yêu cầu học sinh nhận xét hình vẽ : Rút kết luận cho hai trường hợp Ảnh đường tròn qua phép vị tự Hoạt động thầy Định lý 3: (SGK- 26) Hoạt động trò Vẽ hình tìm mối liên hệ Yêu cầu học sinh phát biểu định lý k>0: vẽ hình trường hợp k>0 k[...]... màn hình: Chọn những điểm cần đo toạ độ Thực hiện lệnh Coordinates từ thực đơn Measure 1.4 Các phép biến hình trong Geometer's Sketchpad Có 4 phép biến hình: phép quay, phép vị tự, phép đối xứng, phép tịnh tiến Để thực hiện được các phép biến hình trong GeoSpd trước hết chúng ta cần thiết lập công cụ biến hình 1.4.1 Thiết lập công cụ biến hình 1.4.1.1 Thiết lập tâm điểm (Mark Center ) Phép quay, phép. .. 1.3.1.4 Đa giác và các phần trong Trong GeoSpd có 4 dạng phần trong cơ bản gồm: đa giác, hình tròn, hình quạt tròn và hình viên phân của một cung tròn Ta có thể sử dụng các phần trong này làm giá chứa các điểm Chẳng hạn một điểm chạy dọc theo chu của một đa giác, một hình tròn Với các phần trong ta có thể đo diện tích, chu vi, bán kính, góc cung hay độ dài cung 1.3.1.5 Phép đo, phép tính, và tham... Những phép đo, những phép tính, và những tham số là ba loại đối tượng của GeoSpd được biểu hiện dưới dạng những con số, và như vậy chúng có nhiều đặc trưng chung Kết quả của các phép đo và các phép tính cho ta thấy mối quan hệ giữa các đối tượng Các tham số cho phép ta có thể điều chỉnh các đối tượng theo ý đồ của tài liệu Các giá trị của các phép đo, phép tính, và các tham số có thể sử dụng trong các phép. .. trên màn hình sketch 1.3 Hướng dẫn sử dụng phần mềm 1.3.1 Các đối tượng cơ bản Có tất cả 13 dạng đối tượng cơ bản trong một văn bản GeoSpd Ngoài các chức năng riêng của mình, mỗi đối tượng còn được dùng vào nhiều thao tác khác Sau đây tôi trình bày sơ bộ về các đối tượng cùng với các chức năng của chúng 1.3.1.1 Điểm (Point) Điểm là một thành tố cơ bản của hình học cổ điển, và những hình hình học khác... những đối tượng cơ bản trong hình học Euclide, các hình hình học phần lớn thường được xây dựng từ những đối tượng này Chúng ta có thể xác định các đối tượng này qua hai điểm cho trước, qua một điểm và song song hay vuông góc với một đường thẳng đã chọn, tia phân giác của góc tạo thành bởi ba điểm Ta có thể sử dụng các đường thẳng làm giá chứa các điểm, làm trục đối xứng của các phép đối xứng trục, dựng... trong các phép biến đổi, tạo điểm, tính toán, tạo các hàm số, và phép lặp Tất cả các phép tính, tất cả các tham số, và đa số các phép đo đều chỉ có một giá trị đơn Những giá trị này đều được sử dụng theo cùng một cách như nhau: các giá trị có đơn vị độ dài (cm, inch) có thể được chỉ định làm giá trị độ dài trong phép tịnh tiến, xây dựng hệ trục tọa độ lấy giá trị độ dài làm độ dài đơn vị, các giá trị... ấy Tương tự như đường thẳng, ta có thể sử dụng các đường tròn và cung tròn như là giá con đường chứa các điểm, xây dựng phần trong của chúng (hình tròn, hình cung, hình quạt) và giao điểm với các đường khác, xây dựng hệ trục toạ độ nhận hình tròn đó làm hình tròn đơn vị Một số lệnh trong chức năng Measure trên thanh Menu cho phép thực hiện các phép đo với các đường tròn và cung tròn như: chu vi của một... radian) có thể được chỉ định làm góc quay trong phép quay hay góc tịnh tiến, các giá trị không có đơn vị có thể được chỉ định làm hệ số trong phép vị tự 1.3.1.6 Hệ toạ độ Một hệ toạ độ lượng tử hoá mặt phẳng và xác định vị trí các đối tượng trong mặt phẳng đó Một hệ toạ độ được xác định bởi các thành phần cơ bản như: gốc tọa độ, độ dài đơn vị, và một hệ thống các trục Gốc tọa độ là một điểm nằm tại vị... GeoSpd cho phép thực hiện tác động lặp bất kì mối quan hệ toán học nào để tạo ra các đối tượng như các hình phân hình (fractal), các hình tự đồng dạng, hay các dãy số và chuỗi Khi định nghĩa những tác động lặp mới cũng có thể: tạo ra tác động lặp kép mà trong đó mỗi bước lặp sản sinh không chỉ một đầu ra mà có nhiều đầu ra Các tác động lặp như vậy sẽ tạo ra những mảng trang trí và những hình phân hình (ví... tiện lợi hơn hoặc hỗ trợ trong việc diễn giải một vấn đề được sinh động hơn mà không cần chỉnh sửa lại sau mỗi lần sử dụng Có 6 loại nút điều khiển cơ bản bao gồm: a Nút dấu/hiện (Hide/Show): Nút loại này cho phép ta dấu đi hay cho xuất hiện một nhóm đối tượng b Nút sống động (Animation): Nút loại này cho phép sống động một hay nhiều đối tượng Những đối tượng này phải là các hình hình học hoặc tham số