Bài 4:Trường hợp bằng nhau thứ 2 của tam giac cạnh-góc-cạnh

ÔN TẬP HK I – ĐẠI SỐ 9    CHƯƠNG I : DẠNG 1 : TÌM X ĐỂ BIỂU THỨC CÓ NGHĨA Công thức : 1) A có nghóa khi A 0 ≥ . 2) B A có nghóa khi A > 0 . Chú ý : + Nếu bài toán cho nhiều điều kiện thì ta kết hợp chúng lại bằng chữ “Và” . + Nếu 0 A B ≥ thì A và B cùng dấu (âm hoặc dương) .  Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghóa : 1) 1052 −+ xx 2) 9 2 − x 3) x x − +− 2 1 3 DẠNG 2 : ĐỒNG DẠNG Công thức : 1) Đưa thừa số ra ngoài dấu căn : 2 .A B A B= (với A ≥ 0) 2) Đưa thừa số vào trong dấu căn : 2 .A B A B= nếu A , B ≥ 0 . 2 .A B A B= − nếu B ≥ 0 ; A < 0 . 3) Khử mẫu của biểu thức lấy căn : 2 .A A B AB B B B = = (với AB ≥ 0 và B ≠ 0) . 4) Trục căn thức ở mẫu : ( ) 2 . .A A B A B B B B = = ( với B > 0) . * Chú ý : a 2 – b 2 = (a – b)(a + b)  Thực hiện phép tính : 1) 2 3 - 3 12 + 5 1 15 - 6 1 108 2) 3003755272 +− 3) 300001227548 −+− 4) 108483272 +− 5) 1753632284 −+ 6) )15(53.35.35 +−+− 7) 11274633285 −+− DẠNG 3 : 2 A A= Chú ý : 1) Hằng đẳng thức : (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 Hay (a – b) 2 = a 2 – 2ab + b 2 . 2) Bỏ dấu giá trò tuyệt đối : ( 0) ( 0) A A A A A ≥  =  − <   Tính (Rút gọn) : 1) 2 3 2 2− − 2) ( ) ( ) 2 2 2 3 3 2+ + − 3) ( ) 152853 2 −−+ 4) 22 )422()223( −+− 5) 56145614 ++− 6) 6251027 −+− 1 7) 6615627 +−− 8) 8 2 7 23 8 7− + − 9) ( ) 22.246 +− 10) 5495824 −++ 11) 847).73228 ++− 12) ( 4 - 74)214)(7 ++ DẠNG 4 : MẪU CÓ CĂN Công thức : 1) ( ) 2 . .A A B A B B B B = = (với B > 0) 2) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 C A B C A B C A B A B A B + + = = − − − (với A ≥ 0 ; 2 A B≠ ) 3) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 C A B C A B C A B A B A B − − = = − + − ( với A ≥ 0 ; 2 A B≠ ) 4) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 C A B C A B C A B A B A B + + = = − − − ( với A , B ≥ 0 ; A B≠ ) 5) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 C A B C A B C A B A B A B − − = = − + − ( với A , B ≥ 0 ; A B≠ ) * Chú ý : Phương pháp đặt nhân tử chung để rút gọn .  Bài 1 : Tính (Rút gọn) 1) 347 1 347 1 − + + 2) ( ) 23 12 22 3 323 +− + + + + 3) 32 1 25 1215 − − − − 4) 223 2 322 1 + − − 5) 472 727 13 721 − − − − − 6) 13 1 452 1215 + − − −  Bài 1 : Chứng minh đẳng thức sau : 1) 1. 2 =         − +         − + + ba ba ab ba bbaa ( với baba ≠≥≥ ,0,0 ) 2) 2 32 1 2 3 . 13 13 13 13 =         −         + − − − +  Bài 3 : Rút gọn biểu thức 1) A = ( 1 1 − a - a 1 ) : ( 2 1 − + a a - 1 2 − + a a ) (với a > 0 , a ≠ 1 , a ≠ 4 ) 2) 1 1 1 2 : 1 2 1 a a P a a a a   + +   = − −  ÷  ÷  ÷ − − −     (Với a > 0 ; 1; 4a a≠ ≠ ) a) Rút gọn P . b) Tìm a để P > 0 . DẠNG 5 : PHƯƠNG TRÌNH Công thức : 1) ; 0A B A B A B ≥  = ⇔  =  2) 2 0B A B A B ≥  = ⇔  =  3) 0B A B A B ≥  = ⇔  = ±  4) A B A B = ⇔ = ±  Giải các phương trình sau : (Tìm x) 2 1) 22510 2 =+− xx 2) 2 3x − = 7 CHƯƠNG II :  Bài 1: a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ Oxy đồ thò của các hàm số sau : y= 1 2 2 x − (d) ; y= 2 3x− + (d’) b) Xác đònh a, b của của hàm số y = ax + b biết đồ thò của nó là đường thẳng song song với y= -2x + 7 và đi qua điểm A ( 0,5 ; -4 ) .  Bài 2 : a) Vẽ đồ thò của các hàm số sau trên cùng một hệ trục tọa độ : 12 += xy và 3 2 1 −= xy . b) Tìm tọa độ giao điểm bằng phép tính dồ thò của hai hàm số trên .  Bài 3 : Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ đồ thò các hàm số sau : y = 2 1 x và y = 2x + 1 .  Bài 4 : Cho hàm số y = (m – 2)x + 3 (d 1 ) a) Tìm m để đồ thị (d 1 ) qua điểm A( 2 ; 3 ) . b) Tìm m để đồ thị (d 1 ) song song đồ thị (d 2 ) y = ( 2m + 1 )x – 5 . c) (d 1 ) và (d 2 ) có trùng nhau khơng ? vì sao ?  Bài 5 : Cho hai hàm số y = -2x + 3 (d 1 ) và y = 2 1 x – 2 (d 2 ) . a) Không dùng phương pháp đồ thò , chứng tỏ tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) là ( 2 ; -1) . b ) Vẽ đồ thò của hai hàm số trên lên cùng mặt phẳng tọa độ . c) Hàm số y = (m – 3)x + m – 1 có đồ thò là đường thẳng (d 3 ) . Tìm m để các đường thẳng (d 1 ) , (d 2 ) và (d 3 ) đồng quy .  Bài 6 : a) Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ các đường thẳng ( 1 d ) y = - 3 1 x và ( 2 d ) y = 3x – 1 . b) Tìm tọa độ giao điểm của ( 1 d ) và ( 2 d ) . ÔN TẬP HK I – HÌNH HỌC 9    Bài 1: Cho đường tròn (O ; R) và điểm A sao cho OA = 2 R . Vẽ các tiếp tuyến AB , AC với (O) (B, C là các tiếp điểm ) . a) Chứng minh : ∆ABC đều . Tính cạnh AB theo R . b) Đường vng góc với OB tại O cắt AC tại D . Đường vng góc với OC tại O cắt AB tại E ; ED cắt OA tại I . Chứng minh : tứ giác ADOE là hình thoi . c) Chứng minh : ∆OED đều . Tính DE theo R . d) Chứng minh : DE là tiếp tuyến của (O) . Bài 2 : Cho đường tròn (O) đường kính AB. Từ C thuộc đường tròn ),( BCAC ≠≠ , vẽ tiếp tuyến cắt 2 tiếp tuyến Ax và By lần lượt tại D và E . a) Chứng minh : ODE ∆ vuông . b) Chứng minh : 2 . RBEAD = . c) AC cắt DO tại M, BC cắt OE tại N. Chứng minh tứ giác MCNO là hình chữ nhật . Bài 3 : Cho (O,R) và điểm A ở ngoài (O) với OA = 2R . Kẻ tiếp tuyến AB với (O) (B là tiếp điểm) . a) Tính các góc của ABO ∆ độ dài cạnh AB theo R . 3 b) Đường thẳng vẽ từ B vuông góc với AO cắt AO tại H, cắt (O) tại C. Chứng minh : AB = AC và HO.HA = HB 2 . c) Chứng minh : AC là tiếp tuyến của (O) . d) AO cắt (O) tại D . Chứng minh : Tứ giác OBDC là hình thoi . Bài 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH . Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH . a) Chứng minh : BC là tiếp tuyến của đường tròn (A ; AH) . b) Từ B và C kẽ các tiếp tuyến BE,CF đến đường tròn (A;AH) với E , F là các tiếp điểm (E và F khác điểm H) . i) Chứng minh : BE + CF = BC ii) Chứng minh : Ba điểm E , A , F thẳng hàng . c) Chứng minh : EF là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Bài 5: Cho đường tròn ( ) RO; AB là đường kính . Lấy điểm M thuộc đường tròn ( ) BMAM ≠≠ , , vẽ tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B lần lượt tại C và D . a) Chứng minh : OCD ∆ vuông tại O . b) Chứng minh : BDACCD += . c) Chứng minh : 2 . RBDAC = . d) MA cắt OC tại I , MB cắt OD tại K . Chứng minh : IK = R . Bài 6: Cho (O;R) điểm A nằm ngoài (O) sao cho OA = 2R . Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC đến (O) . OA cắt BC tại I . a) Chứng minh : AO là đường trung trực của BC . b) Chứng minh : OI .CA = OB.CI . c) Đường thẳng AO cắt (O) tại M và N ( N nằm giữa O và A) . Chứng minh : OBNC là hình thoi và Tiếp tuyến tại M của (O) cắt tiếp tuyến AB tại P . Tính diện tích AMP∆ theo R . Bài 7 : Giải tam giác ABC vuông tại A . Biết c = 10 cm , góc B = 30 0 . Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai . Bài 8 : Cho (O;R) , vẽ các bán kính OB và OC vuông góc với nhau . Tiếp tuyến tại B và tại C của (O) cắt nhau tại A . a) Tứ giác OBAC là hình gì ? b) Gọi M điểm bất kỳ thuộc cung nhỏ BC . Qua M vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt AB và AC theo thứ tự tại D và E . Tính chu vi tam giác ADE theo R . c) Tiếp tuyến tại M cắt OB tại I , cắt OC tại K . Chứng minh : AB 2 = MI.MK . Hết . 4  Có thể em chưa biết !! “Học để sống , để tồn tại cũng vừa bao hàm ý nghóa tìm lại chính mình trong một tương lai bền vững” . gọn) : 1) 2 3 2 2− − 2) ( ) ( ) 2 2 2 3 3 2+ + − 3) ( ) 1 528 53 2 −−+ 4) 22 ) 422 ( )22 3( −+− 5) 56145614 ++− 6) 625 1 027 −+− 1 7) 6615 627 +−− 8) 8 2 7 23 8 7−. gọn .  Bài 1 : Tính (Rút gọn) 1) 347 1 347 1 − + + 2) ( ) 23 12 22 3 323 +− + + + + 3) 32 1 25 121 5 − − − − 4) 22 3 2 322 1 + − − 5) 4 72 727 13 721 − −