b Vẽ đồ thị của hai hàm số trên lên cùng mặt phẳng tọa độ.. Đường vuơng gĩc với OC tại O cắt AB tại E ; ED cắt OA tại I.. Chứng minh : tứ giác ADOE là hình thoi.. Chứng minh tứ giác MCN
Trang 1ÔN TẬP HK I – ĐẠI SỐ 9
CHƯƠNG I :
DẠNG 1 : TÌM X ĐỂ BIỂU THỨC CÓ NGHĨA
Công thức :
1) A có nghĩa khi A 0 2) B
A có nghĩa khi A > 0
Chú ý : + Nếu bài toán cho nhiều điều kiện thì ta kết hợp chúng lại bằng chữ “Và”
+ Nếu A 0
B thì A và B cùng dấu (âm hoặc dương)
Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa :
1) 2x 5x 10 2) 2 9
2
1 3
DẠNG 2 : ĐỒNG DẠNG
Công thức :
1) Đưa thừa số ra ngoài dấu căn : A B2 A B (với A 0)
2) Đưa thừa số vào trong dấu căn :
2
A B A B nếu A , B 0
2
A B A B nếu B 0 ; A < 0
3) Khử mẫu của biểu thức lấy căn : 2
B B B (với AB 0 và B 0) 4) Trục căn thức ở mẫu :
2
B
B B ( với B > 0)
* Chú ý : a2 – b2 = (a – b)(a + b)
Thực hiện phép tính :
1) 2 3 - 3 12 + 51 15 - 61 108 2) 2 27 5 75 3 300
3) 48 75 2 12 30000 4) 2 27 3 48 108
5) 4 28 2 63 3 175 6) 5 3 5 3 3 5 ( 5 1 )
7) 5 28 3 63 4 7 112
DẠNG 3 : A2 A
Chú ý :
1) Hằng đẳng thức : (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 Hay (a – b)2 = a2 – 2ab + b2
2) Bỏ dấu giá trị tuyệt đối : ( 0)
( 0)
A A A
A A
Tính (Rút gọn) :
1) 2 3 2 2 2) 2 32 3 2 2 3) 3 52 8 2 15
4) ( 3 2 2 ) 2 ( 2 2 4 ) 2 5) 14 6 5 14 6 5 6)
6 2 5 10
2
Trang 27) 7 2 6 15 6 6 8) 8 2 7 23 8 7 9) 6 4 2 2 2
10) 24 8 5 9 4 5 11) 28 2 3 7 ) 7 84 12) ( 4
-7 4 ) 2
14
)(
DẠNG 4 : MẪU CÓ CĂN
Công thức :
1)
2
B
B B (với B > 0)
2
C
A B
(với A 0 ; 2
2
C
A B
( với A 0 ; 2
C
A B
( với A , B 0 ; A B )
C
A B
( với A , B 0 ; A B )
* Chú ý : Phương pháp đặt nhân tử chung để rút gọn
Bài 1 : Tính (Rút gọn)
1) 7 14 3 7 14 3
1 2
2 2 3
3 2 3
3)
3 2
1 2
5
12 15
4)
2 2 3
2 3
2
2
1
4 7 2
7 2 7 1 3
7 21
6)
1 3
1 4
5 2
12 15
Bài 1 : Chứng minh đẳng thức sau :
2
b a
b a ab b
a
b
b
a
a
( vớia 0 ,b 0 ,ab)
3 2
1 2
3 1 3
1 3 1
3
1
3
Bài 3 : Rút gọn biểu thức
1) A = (
1
1
a
1
) : (
2
1
a
a
-
1
2
a
a
) (với a > 0 , a 1 , a 4 )
P
(Với a > 0 ; a1;a4) a) Rút gọn P b) Tìm a để P > 0
DẠNG 5 : PHƯƠNG TRÌNH
Công thức :
1) A B A B; 0
A B
2) A B B 02
A B
4) A B AB
Trang 3 Giải các phương trình sau : (Tìm x)
1) 2 10 25 2
x
CHƯƠNG II :
Bài 1:
a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ Oxy đồ thị của các hàm số sau : y= 1 2
2x (d) ; y= 2x3(d’) b) Xác định a, b của của hàm số y = ax + b biết đồ thị của nó là đường thẳng song song với
y= -2x + 7 và đi qua điểm A ( 0,5 ; -4 )
Bài 2 : a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một hệ trục tọa độ :y 2 x 1 và 3
2
1
x
b) Tìm tọa độ giao điểm bằng phép tính dồ thị của hai hàm số trên
Bài 3 : Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ đồ thị các hàm số sau : y = 21 x và y = 2x + 1
Bài 4 : Cho hàm số y = (m – 2)x + 3 (d1)
a) Tìm m để đồ thị (d1) qua điểm A( 2 ; 3 )
b) Tìm m để đồ thị (d1) song song đồ thị (d2) y = ( 2m + 1 )x – 5
c) (d1) và (d2) cĩ trùng nhau khơng ? vì sao ?
Bài 5 : Cho hai hàm số y = -2x + 3 (d1) và y = 21 x – 2 (d2)
a) Không dùng phương pháp đồ thị , chứng tỏ tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2) là ( 2 ; -1)
b ) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên lên cùng mặt phẳng tọa độ
c) Hàm số y = (m – 3)x + m – 1 có đồ thị là đường thẳng (d3) Tìm m để các đường thẳng (d1) , (d2) và (d3) đồng quy
Bài 6 :
a) Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ các đường thẳng (d ) y = -1
3
1
x và (d ) y = 3x – 1 2
b) Tìm tọa độ giao điểm của (d1) và (d2)
ÔN TẬP HK I – HÌNH HỌC 9
Bài 1:Cho đường trịn (O ; R) và điểm A sao cho OA = 2 R Vẽ các tiếp tuyến AB , AC với (O) (B, C là các tiếp điểm )
a) Chứng minh : ABC đều Tính cạnh AB theo R
b) Đường vuơng gĩc với OB tại O cắt AC tại D Đường vuơng gĩc với OC tại O cắt AB tại E ; ED cắt
OA tại I Chứng minh : tứ giác ADOE là hình thoi
c) Chứng minh : OED đều Tính DE theo R
d) Chứng minh : DE là tiếp tuyến của (O)
Bài 2 : Cho đường tròn (O) đường kính AB Từ C thuộc đường tròn (C A,C B), vẽ tiếp tuyến cắt 2 tiếp tuyến Ax và By lần lượt tại D và E
a) Chứng minh : ODE vuông
b) Chứng minh : AD.BE R2
c) AC cắt DO tại M, BC cắt OE tại N Chứng minh tứ giác MCNO là hình chữ nhật
Bài 3 : Cho (O,R) và điểm A ở ngoài (O) với OA = 2R Kẻ tiếp tuyến AB với (O) (B là tiếp điểm)
Trang 4a) Tính các góc của ABOđộ dài cạnh AB theo R
b) Đường thẳng vẽ từ B vuông góc với AO cắt AO tại H, cắt (O) tại C Chứng minh : AB = AC và HO.HA = HB2
c) Chứng minh : AC là tiếp tuyến của (O)
d) AO cắt (O) tại D Chứng minh : Tứ giác OBDC là hình thoi
Bài 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH
a) Chứng minh : BC là tiếp tuyến của đường tròn (A ; AH)
b) Từ B và C kẽ các tiếp tuyến BE,CF đến đường tròn (A;AH) với E , F là các tiếp điểm (E và F khác điểm H)
i) Chứng minh : BE + CF = BC
ii) Chứng minh : Ba điểm E , A , F thẳng hàng
c) Chứng minh : EF là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Bài 5: Cho đường trònO; RAB là đường kính Lấy điểm M thuộc đường trònM A,M B, vẽ tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B lần lượt tại C và D
a) Chứng minh : OCD vuông tại O
b) Chứng minh : CD ACBD
c) Chứng minh : AC.BDR2
d) MA cắt OC tại I , MB cắt OD tại K Chứng minh : IK = R
Bài 6: Cho (O;R) điểm A nằm ngoài (O) sao cho OA = 2R Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC đến (O) OA
cắt BC tại I
a) Chứng minh : AO là đường trung trực của BC
b) Chứng minh : OI CA = OB.CI
c) Đường thẳng AO cắt (O) tại M và N ( N nằm giữa O và A) Chứng minh : OBNC là hình thoi và Tiếp tuyến tại M của (O) cắt tiếp tuyến AB tại P Tính diện tích AMP theo R
Bài 7 : Giải tam giác ABC vuông tại A Biết c = 10 cm , góc B = 300 Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai
Bài 8 : Cho (O;R) , vẽ các bán kính OB và OC vuông góc với nhau Tiếp tuyến tại B và tại C của (O) cắt
nhau tại A
a) Tứ giác OBAC là hình gì ?
b) Gọi M điểm bất kỳ thuộc cung nhỏ BC Qua M vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt AB và AC theo thứ tự tại D và E Tính chu vi tam giác ADE theo R
c) Tiếp tuyến tại M cắt OB tại I , cắt OC tại K Chứng minh : AB2 = MI.MK
Hết
Có thể em chưa biết !!
“Học để sống , để tồn tại cũng vừa bao hàm ý nghĩa tìm lại chính mình trong một tương lai bền vững”