Câu 36: Ba con lắc lò xo 1, 2, 3 dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng trên ba trục nằm ngang song song với nhau nằm trong cùng một mặt phẳng và con lắc lò xo thứ 2 cách đều hai lò xo
Trang 1I TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN
1 Xét một vật đồng thời thực hiện 2 dao động điều hoà
Điều kiện tổng hợp: 2 dao động cùng tần số, cùng phương
Dao động thành phần thứ nhất: x1 = A1cos(t + 1) (1).
Dao động thành phần thứ hai: x2 = A2cos(t + 2) (2)
Dao động tổng hợp: x = x1 + x2 = Acos(t + )
Khi đó: 2 2 2
A A A 2A A cos( ) với tan = 1 1 2 2
A sin A sin
2 Độ lệch pha của hai dao động: = 2 - 1
> 0 2 > 1: Dao động (2) sớm pha hơn dao động (1)
< 0 2 < 1: Dao động (1) sớm pha hơn dao động (2)
= 2k: Hai dao động cùng pha
= (2k + 1): Hai dao động ngược pha
3 Các trường hợp đặc biệt
Khi hai dao động thành phần cùng pha: A = A1 + A2
Khi hai dao động ngược pha: A = A1 – A2
Khi hai dao động vuông pha: A2 = 2 2
A A
II CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là x1 = A1cos(t + 1) và x2 = A2cos(t + 2) Biên độ dao động tổng hợp của vật cực đại khi:
A 2 - 1 = (2k + 1), (k Z).) B 2 - 1 = 2k, (k Z).)
C 2 - 1 = (2k + 1)/2, (k Z).) D 2 - 1 = k, (k Z).)
Câu 2: Hai dao động nào sau đây gọi là cùng pha ?
A x1 = 3cos(t + /6) cm và x) cm và x2 = 3cos(t + /3) cm
B x1 = 4cos(t + /6) cm và x) cm và x2 = 5cos(t + /6) cm và x) cm
C x1 = 2os(t + /6) cm và x) cm và x2 = 3cos(t /3) cm
D x1 = 3cos(t + /4) cm và x2 = 3cos(t + /6) cm và x) cm
đây?
Câu 4: Một vật thực hiện đồng thời hai dao đồng điều hòa cùng phương theo các phương trình: x1 = 4sin(t +
) cm và x2 = 4 3 cos(t) cm Biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị lớn nhất khi:
Câu 5: Một vật thực hiện đồng thời hai dao đồng điều hòa cùng phương theo các phương trình: x1 = 4sin(t +
) cm và x2 = 4 3 cos(t) cm Biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị nhỏ nhất khi:
Câu 6: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ lần lượt là A1 =
8 cm và A2 = 12 cm Biên độ dao động tổng hợp có thể là:
Câu 7: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt
là x1 = 6) cm và xcos(5t + /3) cm và x2 = 8cos(5t + 4/3) cm Phương trình của dao động tổng hợp là:
A x = 14cos(5t + /3) cm B. x = 2cos(5t + 4/3) cm
C x = 10cos(5t + /3) cm D x = 2cos(5t + /3) cm
VẤN ĐỀ 5: TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Trang 2Câu 8: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt
là x1 = 4cos(3t 2/3) cm và x2 = 4cos(3t) cm Dao động tổng hợp của vật có phương trình:
A x = 4 2 cos(3t + /6) cm và x) cm B x = 4 3 cos(3t + /3) cm
C x = 8cos(3t + /3) cm D x = 4 3 cos(3t + /6) cm và x) cm
2cos(t) cm và x2 = 2 3 cos(t + 56) cm và x) cm Dao động tổng hợp của vật có phương trình:
A x = 4cos(t /3) cm. B x = 2cos(t + 2/3) cm.
C x = 4cos(t + 2/3) cm. D.x = 2cos(t /3) cm.
Câu 10: Một vật tham gia đồng thời hai dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là x1 = cos(t) cm và x2 = 3 cos(t + 6) cm và x) cm Dao động tổng hợp của vật có phương trình:
A x = cos(t 2/3) cm. B x = 2cos(t + 2/3) cm.
C x = cos(t + /3) cm. D x = 2cos(t /3) cm.
Câu 11: Một vật tham gia đồng thời hai dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là x1 = 4cos(t) cm và x2 = 2 3 cos(t 56) cm và x) cm Dao động tổng hợp của vật có phương trình:
A x = 4cos(t 2/3) cm. B x = 2cos(t + 2/3) cm.
C x = 2sin(t 5/6) cm và x) cm. D x = 2sin(t + /6) cm và x) cm.
Câu 12: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng chu kỳ có phương trình lần lượt là: x1 = 3cos(2t + /6) cm và x) cm
và x2 = 3cos(2t + /3) cm Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp là:
A 6) cm và x cm; /4 rad. B 5,2 cm; /4 rad C 5,2 cm; /3 rad D 5,8 cm; /4 rad
Câu 13: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng chu kỳ có phương trình lần lượt là: x1 = 4cos(10t + /3)
cm và x2 = 2cos(10t + ) cm Phương trình dao động tổng hợp của hai dao động trên là:
C x = 2cos(10t + /4) cm D x = 4cos(10t + /4) cm
Câu 14: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số x1 = 2sin(2t) cm và x2 = 2,4cos(2t) cm Biên độ dao động tổng hợp là:
A 2,6) cm và x cm B 1,84 cm C 3,4 cm D 6) cm và x,6) cm và x7 cm
Câu 15: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương x1 = 6) cm và xsin(2t /6) cm và x) cm và x2 = A2sin(2t + 2) cm Phương trình dao động tổng hợp: x = 6) cm và xsin(2t + /6) cm và x) cm Giá trị của A2 và 2 lần lượt là:
A 6) cm và x cm và /2 rad B 6) cm và x cm và /3 rad C 12 cm và /2 rad D 12 cm và /3 rad
Câu 16: Một vật có khối lượng m = 200 g thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số
và có các phương trình dao động là x1 = 6) cm và xsin(15t + /3) cm và x2 = A2sin(15t + ) cm Biết cơ năng dao động của vật là W = 0,06) cm và x075 J Giá trị của A2 là:
Câu 17: Vật có khối lượng m = 100 g thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với các phương trình: x1 = 5cos(20t + /2) cm và x2 = 12cos(20t /2) cm Năng lượng dao động của vật là:
và cùng tần số góc 10 rad/s Năng lượng của dao động tổng hợp bằng W = 25 mJ Độ lệch pha của hai dao động thành phần bằng:
thành phần là 7 cm cm và 8 cm Cho biết hiệu số pha của hai dao động là /3 Vận tốc của vật khi nó qua vị trí
có li độ x = 12 cm là:
có phương trình dao động là: x1 = 5sin(10t + ) cm, x2 = 10sin(10t /3) cm Giá trị cực đại của lực tổng hợp tác dụng lên vật là:
Câu 21: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt
là x1 = 2cos(5t + /2) cm và x2 = 2cos(5t) cm Vận tốc của vật có độ lớn cực đại là:
Nguyễn Mạnh Tú – SĐT: 016) cm và x6) cm và x4553217 – email: volammtu@gmail.com Trang 2
Trang 3Câu 22: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng chu kì T = /10 s và có biên độ lần lượt là 6) cm và x cm và 8 cm Biết hiệu số pha của hai dao động thành phần là /2 rad Vận tốc của vật khi nó qua li
độ 5 cm là:
A 3 cm/s B 10 3 cm/s C 3 m/s D 10 3 m/s
phương trình lần lượt là: x1 = 4cos(10t + /4) cm cm và x2 = 3cos(10t 3/4) cm Độ lớn vận tốc của vật ở vị trí cân bằng là
Câu 24: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà có phương trình lần lượt là: x1 = 5cos(2t + /4)
cm và x2 = A2cos(2t + 2) cm Dao động tổng hợp có phương trình x = 5 5 cos(2t /4 + ) cm Khi biết
[0; /2]; tan = 1/2 thì A2 và 2 có giá trị là:
A 10 3 cm và /4 B 10 3 cm và /2 C 20 cm và /2 D 10 cm và /4
Câu 25: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số nhưng vuông pha Tại thời điểm t giá trị tức thời của hai li độ là 6) cm và x cm và 8 cm Giá trị của li độ tổng hợp tại thời điểm đó là:
có biên độ bằng 6) cm và x cm và trễ pha hơn dao động tổng hợp là /2 rad Tại thời điểm dao động thứ hai có li độ bằng biên độ của dao động thứ nhất thì dao động tổng hợp có li độ bằng 9 cm Biên độ dao động tổng hợp là:
Câu 27: Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt
là x1 = 6) cm và xcos(10t + /3) cm và x2 = 8cos(10t /6) cm và x) cm Lúc li độ dao động của vật là x = 8 cm và đang tăng thì
li độ của thành phần x1 lúc đó:
A.Bằng 6) cm và x cm và đang tăng B.Bằng 6) cm và x cm và đang giảm
Câu 28: Gọi x là dao động tổng hợp của hai dao động cùng phương: x1 = 10cos(t + 1) cm và x2 = A2cos(t +
2) cm Biết khi x1 = 5 cm thì x = 2 cm; khi x2 = 0 thì x = 5 3 cm và 1 2 < /2 Biên độ của dao động tổng hợp bằng:
Câu 29: Một vật thực hiện một dao động điêu hòa x = Acos(2πt + φ) là kết quả tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình dao động x1 = 12cos(2πt + φ1) cm và x2 = A2cos(2πt + φ2) cm Khi x1 = 6) cm và x
cm thì x = 5 cm; khi x2 = 0 thì x = 6) cm và x 3cm.Giá trị của A có thể là:
A1cos(t + 1) cm và x2 = A2cos(t + 2) cm Gọi v1, v2 là vận tốc tức thời tương ứng với hai dao động thành phần x1 và x2 Biết tại mọi thời điểm v2 = x1 Khi li độ x1 = 2 3 cm và li độ x2 = 4 cm thì tốc độ dao động của vật gần hệ thức nào nhất sau đây ?
Câu 31: Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình lần lượt là x1 = A1cos(t + /2) cm; x2 = A2cos(t); x3 = A3cos(t /2) cm Tại thời điểm t1 các giá trị li độ x1 = 10 3 cm; x2 = 15 cm; x3 = 30 3 cm Tại thời điểm t2 các giá trị li độ x1 = 20 cm; x2 = 0 cm; x3 = 6) cm và x0 cm Biên độ dao động tổng hợp là:
Câu 32: Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hoà cùng pha, cùng tần số có phương trình lần lượt là: x1
= A1cos(2t + 2/3) cm; x2 = A2cos(2t); x3 = A3cos(2t 2/3) cm Tại thời điểm t1 các giá trị li độ x1 = 20 cm; x2 = 80 cm; x3 = 40 cm thời điểm t2 = t1 + T/4 các giá trị li độ x1 = 20 3 cm; x2 = 0 cm; x3 = 40 3 cm Tìm phương trình của dao động tổng hợp:
Trang 4A x = 40cos(2t /3) cm.2 B x = 40 2 cos(2t + /4) cm.
2cos(2t /4) cm
Câu 33: Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình là x1; x2; x3 Biết x12 = 4 2 cos(5t 3/4) cm; x23 = 3cos(5t) cm và x13 = 5sin(5t /2) cm Phương trình của x2 là:
A x2 = 2 2 cos(5t /4) cm B x2 = 2 2 cos(5t + /4) cm
C x2 = 4 2 cos(5t + /4) cm D x2 = 4 2 cos(5t /4) cm
Câu 34: Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình là x1; x2; x3 Biết x12 = 6) cm và xcos(t + /6) cm và x) cm ; x23 = 6) cm và xcos(t + 2/3) cm và x13 = 6) cm và x 2 cos(t + /4) cm Khi li độ của dao động x1 đạt giá trị cực đại thì li độ của dao động x3 là:
Câu 35: Ba con lắc lò xo 1, 2, 3 đặt thẳng đứng cách đều nhau theo thứ tự 1, 2, 3 Ở vị trí cân bằng ba vật có cùng độ cao Con lắc thứ nhất dao động có phương trình x1 = 3cos(2t + /2) cm, con lắc thứ hai dao động có phương trình x2 = 1,5cos(2t) cm Hỏi con lắc thứ ba dao động có phương trình nào thì ba vật luôn luôn nằm trên một đường thẳng ?
A x3 = 3 2 cos(2t + /4) cm B x3 = 3 2 cos(2t /2) cm
C x3 = 3 2 cos(2t + /2) cm D x3 = 3 2 cos(2t /4) cm
Câu 36: Ba con lắc lò xo 1, 2, 3 dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng trên ba trục nằm ngang song song với nhau nằm trong cùng một mặt phẳng và con lắc lò xo thứ 2 cách đều hai lò xo còn lại, vị trí cân bằng của vật có cùng toạ độ, trục toạ độ cùng chiều dương Biết k1 = 2k2 = k3/2 = 100 N/m., khối lượng các vật nặng mắc vào lò
xo có khối lượng lần lượt m1 = 2m2 = m3/2 = 100 g Ở thời điểm ban đầu truyền cho vật m1 vận tốc v1 = 30 cm/s theo chiều dương, còn đưa vật m2 lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn nhỏ có toạ độ 1,5 cm rồi thả nhẹ và kích thích con lắc thứ 3 dao động Trong quá trình dao động cả ba vật nặng nằm trên một đường thẳng Vận tốc ban đầu của vật nặng m3 là:
cộng biên độ của hai dao động thành phần; có góc lệch pha so với dao động thành phần thứ nhất là 900 Góc lệch pha của hai dao động thành phần đó là:
Câu 38: Cho hai dao động điều hoà cùng phương x1 = 2cos(4t + 1) cm và x2 = 2cos(4t + 2) cm Với 0 2
1 Biết phương trình dao động tổng hợp x = 2cos(4t + /6) cm và x) cm Pha ban đầu 1 là:
A /2 rad B /3 rad C /6) cm và x rad D /6) cm và x rad
Câu 39: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có dạng như sau: x1 = 3 cos(4t + 1) cm và x2 = 2cos(4t + 2) cm với 0 1 2 Biết phương trình dao động tổng hợp x = cos(4t + /6) cm và x) cm Hãy xác định 1 ?
A 2/3 rad B /6) cm và x rad C /6) cm và x rad D /2 rad
Câu 40: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động trên trục Ox có phương trình x1 = A1cos(10t) cm; x2 = A2cos(10t + 2) cm Phương trình dao động tổng hợp x = A1 3 cos(10t + ) cm, trong đó có 2 = /6) cm và x Tỉ số
/2 bằng:
A 1/2 hoặc 3/4 B 1/3 hoặc 2/3 C 3/4 hoặc 2/5 D 2/3 hoặc 4/3
và x2 = A2cos(t /2) cm Phương trình dao động tổng hợp của hai dao động này là: x = 6) cm và xcos(t + ) cm Biên độ A1 thay đổi được Thay đổi A1 để A2 có giá trị lớn nhất thì giá trị của A2 là:
A 16) cm và x cm B 14 cm C 18 cm D 12 cm
Câu 42: Một vật tham gia đồng thời hai dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là x1 = 10cos(t + /3) cm và x2 = A2cos(t /2) cm Để biên độ tổng hợp bé nhất thì A2 bằng:
Nguyễn Mạnh Tú – SĐT: 016) cm và x6) cm và x4553217 – email: volammtu@gmail.com Trang 4
Trang 5Câu 43: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, dao động 1 có biên độ A1 = 10 cm, pha ban đầu /6) cm và x rad và dao động 2 có biên độ A2, pha ban đầu /2 rad Biên độ A2 thay đổi được Biên độ dao động tổng hợp A
có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu ?
Câu 44: Hai phương trình dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình x1 = A1cos(t /6) cm và x) cm; x2 = A2cos(t ) cmvà Dao động tổng hợp có phương trình x = 9cos(t ) cm Để biên độ A2 có giá trị cực đại thì A1 có giá trị là:
Câu 45: Một vật khối lượng không đổi thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình lần lượt là x1
= 10cos(t + ) cm; x2 = A2cos(t /2) cm thì dao động tổng hợp là x = Acos(t /3) cm Khi biên độ dao động của vật bằng nửa giá trị cực đại thì biên độ dao động A có giá trị là:
đầu lần lượt là A1, A2, 1 = /3 rad và 2 = /2 rad Dao động tổng hợp có biên độ là 9 cm Khi A2 có giá trị cực đại thì A1 và A2 có giá trị lần lượt là:
Câu 47: Một vật thực hiện đông thời 2 dao động điều hòa: x1 = A1cos(t) cm, x2 = 2,5 2 cos(t + 2) cm và người ta thu được biên độ mạch dao động là 2,5 cm Biết A1 đạt cực đại thì giá trị của 2 là:
Câu 48: Hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục tọa độ Ox theo các phương trình lần lượt là: x1 = 4cos(4t) cm và x2 = 4 3 cos(4t + /2) cm Thời điểm lần đầu tiên hai chất điểm gặp nhau là:
phương trình lần lượt là x1 = 4cos(4t /3) cm và x2 = 4cos(4t + /6) cm và x) cm Thời điểm lần thứ 2013 hai chất điểm gặp nhau là:
A 18019/36) cm và x s B 12073/36) cm và x s C 4025/4 s D 24145/48 s
trục tọa độ Ox Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với
Ox Phương trình dao động của chúng lần lượt là x1 = 10cos(2t) cm và x2 = 10 3 cos(2t + /2) cm Hai chất điểm gặp nhau khi chúng đi qua nhau trên đường thẳng vuông góc với trục Ox Thời điểm lần thứ 2013 hai chất điểm gặp nhau là:
A.1006) cm và x,42 s B.1006) cm và x,94 s C.1007,42 s D.1005,42 s
Câu 51: Cho hai chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox, quanh vị trí cân bằng O, với phương trình là x1 = 4cos(10πt + π/6) cm và x) cm; x2 = 4cos(10πt + 5π/6) cm và x) cm Tính từ thời điểm t = 0, đến thời điểm t = 44,5 s hai vật gặp nhau bao nhiêu lần ?
lượt x1 = 2Acos(t/6) cm và x − π/3) và x2 = Acos(t/3 − π/6) cm và x) Tính từ thời gian ngắn nhất để hai điểm sáng gặp nhau là:
Câu 53: Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là 81 cm và 6) cm và x4 cm được treo ở trần một căn phòng Khi các vật nhỏ của hai con lắc đang ở vị trí cân bằng, đồng thời truyền cho chúng các vận tốc cùng hướng sao cho hai con lắc dao động điều hòa với cùng biên độ góc, trong hai mặt phẳng song song với nhau Gọi t là khoảng thời gian ngắn nhất kể từlúc truyền vận tốc đến lúc hai dây treo song song nhau Giá trị t gần giá trị nào nhất sau đây ?
Câu 54: Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là 81 cm và 6) cm và x4 cm được treo ở trần một căn phòng Khi các vật nhỏ của hai con lắc đang ở vị trí cân bằng, đồng thời truyền cho chúng các vận tốc cùng hướng sao cho hai con lắc dao
Trang 6động điều hòa, trong hai mặt phẳng song song với nhau Sau thời gian t = 110 s số lần hai con lắc cùng đi qua vị trí cân bằng nhưng ngược chiều nhau là bao nhiêu ? Lấy g = 10 m/s2 và 2 = 10
Câu 55: Hai chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox, quanh vị trí cân bằng chung là gốc tọa độ O với phương trình dao động lần lượt là x1 = 3Acos(2t + /2) và x2 = 2Acos(3t /2) Kể từ thời điểm ban đầu, sau khoảng thời gian ngắn nhất để hai chất điểm gặp nhau tại O và chuyển động cùng chiều thì tỉ số quãng đường mà hai chất điểm đi được là:
2
S
=1
1
2
=
1
2
=
1
2
S
=2
S
độ lần lượt là: x1 = 3cos(2t /2) cm và x2 = 3 3 cos(2t) cm Tại thời điểm x1 = x2 thì li độ của dao động tổng hợp là:
bằng của cả hai chất điểm) Biết phương trình dao động của hai chất điểm là: x = 2cos(5t + /2) cm và y = 4cos(5t /6) cm và x) cm Khi chất điểm thứ nhất có li độ x = 3 cm và đang đi theo chiều âm thì khoảng cách giữa hai chất điểm là:
Câu 58: Hai chất điểm dao động điều hoà cùng tần số, trên hai đường thẳng song song với trục Ox Vị trí cân bằng của chúng nằm trên cùng một đường thẳng đi qua O và vuông góc với Ox Biên độ của chúng lần lượt là 140,0 mm và 480,0 mm Biết hai chất điểm đi nang qua nhau ở vị trí có li độ x = 134,4 mm khi chúng đang chuyển động ngược chiều nhau Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm đó theo phương Ox là:
A 6) cm và x20,0 mm B 485,6) cm và x mm C 500,0 mm D 474,4 mm
kề nhau và song song với trục tọa độ Ox Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là
10 cm Tại thời điểm t1 hai vật đi ngang nhau, hỏi sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu kể từ thời điểm t1 khoảng cách giữa chúng bằng 5 cm
kề nhau và song song với trục toạ độ Ox Vị trí cân bằng của M và N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa
độ O và vuông góc với Ox Biên độ của M là 6) cm và x cm, của N là 8 cm Biết N sớm pha hơn M Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10 cm Tại thời điểm t hai vật đi ngang qua nhau, hỏi sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu kể từ thời điểm t khoảng cách giữa chúng bằng 5 2 cm
Câu 61: Hai chất điểm M và N cùng dao động điều hòa trên cùng một trục tọa độ Ox (O là vị trí cân bằng của chúng), coi trong quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau Biết phương trình dao động của chúng lần lượt là: x1 = 10cos(4t + /3) cm và x2 = 10 2 cos(4t + /12) cm Hai chất điểm cách nhau 5 cm ở thời điểm 2011 kể từ lúc t = 0 là:
A 2011/8 s B 6) cm và x035/24 s C 2009/8 s D 6) cm và x029/24 s
Câu 62: Hai chất điểm P và Q dao động điều hòa trên cùng một trục Ox (trên hai đường thẳng song song kề sát nhau) với phương trình lần lượt là x1 = 5cos(πt − π/4) cm và x2 = 5cos(πt − 3π/4) cm Coi quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau Tìm thời điểm lần thứ 2015 mà khoảng cách giữa 2 vật là 5 cm ?
A. 1006) cm và x,25 s B. 1006) cm và x,75 s C. 1007,25 s D. 1007,75 s
Câu 63: Hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ
Ox sao cho không va chạm vào nhau trong quá trình dao động Vị trí cân bằng của hai vật đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox Biết phương trình dao động của hai vật lần lượt là: x1 = 4cos(4t + Nguyễn Mạnh Tú – SĐT: 016) cm và x6) cm và x4553217 – email: volammtu@gmail.com Trang 6) cm và x
Trang 7/3) cm và x2 = 4 2 cos(4t + /12) cm Tính từ thời điểm t1 = 1/24 s đến thời điểm t2 = 1/3 s thì thời gian mà khoảng cách giữa hai vật theo phương Ox không nhỏ hơn 2 3 cm là bao nhiêu ?
Câu 64: Hai vật dao động điều hòa trên hai trục tọa độ song song, cùng chiều, cạnh nhau, gốc tọa độ nằm trên đường vuông góc chung Phương trình dao động của hai vật là x1 = 10cos(20πt + φ1) cmvà x2 = 6) cm và x 2 cos(20πt + φ2) cm Hai vật đi ngang nhau và ngược chiều khi có tọa độ x = 6) cm và x cm Xác định khoảng cách cực đại giữa hai vật trong quá trình dao động ?
A. 16) cm và x 2 cm B. 14 cm C. 14 2 cm D. 16) cm và x cm
thẳng song song kề nhau và song song với trục Ox Vị trí cân bằng của M, N đều trên cùng một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox Biên độ của M là 6) cm và x cm, của N là 12 cm Mốc thế năng tại vị trí cân bằng Ban đầu 2 vật cùng đi qua vịtrí cân bằng theo chiều ngược nhau thời điểm đầu tiên khoảng cách 2 vật cách nhau
9 cm là:
song kề nhau và song song với trục Ox Vị trí cân bằng của M, N đều trên cùng một đường thẳng qua gốc tọa
độ và vuông góc với Ox Biên độ của M là 6) cm và x cm, của N là 6) cm và x cm Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất của M và N theo phương Ox là 6) cm và x cm Độ lệch pha giữa hai dao động là:
song kề nhau và song song với trục Ox Vị trí cân bằng của M, N đều trên cùng một đường thẳng qua gốc tọa
độ và vuông góc với Ox Biên độ của M là 6) cm và x cm, của N là 6) cm và x cm Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất của M và N theo phương Ox là 6) cm và x cm Mốc thế năng tại vị trí cân bằng, ở thời điểm M có động năng gấp 3 lần thế năng tỉ số động năng của M và thế năng của N là:
song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua góc tọa độ và vuông góc với Ox Biên độ của M là 6) cm và x cm, của N là 8 cm Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10 cm Mốc thế năng tại vị trí cân bằng, ở thời điểm mà M có động năng bằng thế năng, tỉ số động năng của M và động năng của N là:
song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua góc tọa độ và vuông góc với Ox Biên độ của M là 3 cm, của N là 4 cm Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 5 cm Mốc thế năng tại vị trí cân bằng, ở thời điểm mà M có động năng bằng 1/3 cơ năng, tỉ số động năng của M và động năng của N là bao nhiêu ?
A 4/3 B 16) cm và x/27 C 27/16) cm và x D 16) cm và x/9
thẳng song song cạnh nhau và song song với trục Ox Biên độ của con lắc một là A1 = 4 cm, của con lắc hai là A2 = 4 3 cm, con lắc hai dao động sớm pha hơn con lắc một Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai vật dọc treo trục Ox là a = 4 cm Khi động năng của con lắc một cực đại là W thì động năng của con lắc hai là:
với biên độ lần lượt là 8 cm và 10 cm Hai chất điểm gặp nhau tại vị trí có thế năng của M bằng động năng của
N và chuyển động ngược chiều nhau Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm gần giá trị nào nhất sau đây ?
Trang 8Câu 72: Hai chất điểm M1, M2 dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng sát nhau và sát với trục tọa độ Ox;
O là vị trí cân bằng của M1, M2 Phương trình dao động của M1, M2 lần lượt là x1 = 6) cm và xcost cm, x2 = 8cos(t + / 2) cm Khi M1, M2 ở vị trí mà khoảng cách giữa chúng đạt cực đại, khoảng cách từ M2 đến O là:
A. 6) cm và x,4 cm B. 8 cm C. 3,6) cm và x cm D. 4,8 cm
với trục Ox có phương trình lần lượt là x1 = A1cos(t + 1) và x2 = A2cos(t + 2) Gỉa sử x = x1 + x2 và
yx x Biết biên độ dao động của x gấp 2 lần biên độ dao động của y Độ lệch pha cực đại giữa x1 và x2
gần giá trị nào nhất sau đây ?
A. 36) cm và x,870 B. 53,140 C. 143,140 D. 126) cm và x,870
Câu 74: Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có biên độ lần lượt
là A1 và A2, pha ban đầu có thể thay đổi được Khi hai dao động thành phần cùng pha và ngược pha thì năng lượng dao động tổng hợp lần lượt là 8W và 2W Khi năng lượng dao động tổng hợp là 4W thì độ lệch pha giữa hai dao động thành phần gần giá trị nào nhất sau đây ?
.
vuông góc với phương dao động Phương trình dao động của hai vật là x1 = 8 3 cos(t + /2) cm và x2 = 8cos(t ) cm Khoảng thời gian ngắn nhất kể từ khi khoảng cách giữa hai vật theo phương dao động nhỏ
nhất đến khi khoảng cách giữa hai vật lớn nhất là 0,75 s Kể từ thời điểm ban đầu, thời điểm mà khoảng cách
hai vật đạt cực đại lần đầu tiên là:
cos(ω1t + φ) cm, x2 = A2 cos(ω2t + φ) cm ( với A1 < A2 , ω1 < ω2 và 0 < < /2) Tại thời điểm ban đầu t = 0 khoảng cách giữa hai điểm sáng là a 3 Tại thời điểm t = Δt hai điểm sáng cách nhau là 2a, đồng thời chúng vuông pha Đến thời điểm t = 2Δt thì điểm sáng 1 trở lại vị trí đầu tiên và khi đó hai điểm sáng cách nhau 3a
3 Tỉ số ω1/ω2 bằng:
lần lượt là x1 = 2Acos(t + 1) cm và x2 = 3Acos(t + 2) cm Tại thời điểm mà tỉ số vận tốc và tỉ số li độ của dao động thứ hai so với dao động thứ nhất lần lượt là 1 và –2 thì li độ dao động tổng hợp bằng 15 cm Tại thời điểm mà tỉ số vận tốc và tỉ số li độ của dao động thứ hai so với dao động thứ nhất lần lượt là –2 và 1 thì giá trị lớn nhất của li độ dao động tổng hợp bằng:
A. 6) cm và x 3 cm B. 2 21 cm C. 4 6 cm D. 2 15 cm
Câu 78: Hai chất điểm A, B dao động điều hòa cùng tần số, cùng pha, cùng vị trí cân bằng với chiều dài quỹ đạo lần lượt là 1 và 2, phương dao động của A, B có thể thay đổi được Ban đầu, khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm trong quá trình dao động là 0,5 2 2
1 2
Nếu A dao động theo phương vuông góc với phương dao động ban đầu thì khoảng cách lớn nhất giữa A, B không thay đổi Để khoảng cách lớn nhất giữa A, B là
1 2
thì phương dao động của B cần thay đổi tối thiểu bao nhiêu độ so với phương ban đầu:
A. 6) cm và x5,70 B. 81,20 C. 6) cm và x1,80 D. 73,10
.
Nguyễn Mạnh Tú – SĐT: 016) cm và x6) cm và x4553217 – email: volammtu@gmail.com Trang 8
Trang 10Câu 79: Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa
cùng phương cùng chu kì T và có cùng trục tọa độ Oxt có phương trình
dao động điều hòa lần lượt là x1 = A1cos (ωt + φ1) cm và x2 = v1T được
biểu diễn trên đồ thị như hình vẽ Biết tốc độ dao động cực đại của chất
điểm là 53,4 cm/s Tỉ số t1/T gần giá trị nào nhất sau đây ?
A 0,56) cm và x.
B 0,52
C 0,75
D 0,6) cm và x4
cùng phương, cùng tần số với đồ thị hai dao động thành phần như hình
vẽ Tốc độ cực đại của chất điểm gần giá trị nào nhất sau đây ?
A 10,96) cm và x cm/s
B 8,47 cm/s
C 11,08 cm/s
D 9,6) cm và x1 cm/s
lần lượt là x1 = A1cos(ωt + φ1); x2 = A2cos(ωt + φ2) và x3 = A3cos(ωt + φ3)
Biết A1 = 1,5A3; φ3 – φ1 = π Gọi x12 = x1 + x2 là dao động tổng hợp của dao
động thứ nhất và dao động thứ hai; x23 = x2 + x3 là dao động tổng hợp của
dao động thứ hai và dao động thứ ba Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời
gian của li độ hai dao động tổng hợp trên là như hình vẽ Giá trị của A2 là:
A A2 ≈ 3,17 cm.
B A2 ≈ 6) cm và x,15 cm.
C A2 ≈ 4,18 cm.
D A2 ≈ 8,25 cm.
trục Ox với đồ thị li độ phụ thuộc vào thời gian như hình vẽ bên (coi
rằng hai chất điểm không va chạm trong quá trình dao động) Thời
điểm khoảng cách giữa hai chất điểm bằng 6 3 cm lần thứ 36) cm và x là:
A 55/6) cm và x s
B 53/6) cm và x s
C 52/3 s
D 107/12 s
Câu 83: Hai con lắc lò xo A và B giống nhau đặt song song và song song với Ox như hình vẽ Vị trí cân bằng của hai con lắc nằm trên cùng đường thẳng vuông góc với Ox tại O Ban đầu hai vật nặng đứng yên tại vị trí cân bằng và cách nhau 4 cm Kích thích cho hai vật nặng dao động điều hòa theo trục Ox thì đồ thị li độ - thời gian của hai vật như hình vẽ
Nguyễn Mạnh Tú – SĐT: 016) cm và x6) cm và x4553217 – email: volammtu@gmail.com Trang 10