Bài 5. Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số. Phương pháp giản đồ Fre-nen

Bài 5. Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số. Phương pháp giản đồ Fre-nen tài liệu, giáo án, bài giảng...

Câu 1: Nêu đặc điểm của dao động tắt dần. Nguyên nhân của nó là gì? Trả lời: Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian. Nguyên nhân làm tắt dần dao động là do lực ma sát và lực cản của môi trường. Kiểm tra bài cũ Câu 2: Hiện tượng cộng hưởng là gì? Nêu điều kiện để có cộng hưởng. Cho một ví dụ. Trả lời: Hiện tượng cộng hưởng là hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức tăng dần lên đến giá trò cực đại khi tần số f của lực cưỡng bức bằng tần số riêng f 0 của hệ dao động. Điều kiện cộng hưởng: f=f 0 . Kiểm tra bài cũ Bài 5: TỔNG HP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA GHG CÙNG PHƯƠNG, CÙNG TẦN SỐ. D PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ FRE-NEN Mục tiêu của tiết học 1. Biết cách biểu diễn một dao động điều hòa bằng một vectơ quay. 2. Nắm được phương pháp giản đồ Fre-nen và các kết quả. Vận dụng vào các bài tập cụ thể. - Một phương trình dao động điều hòa được biểu diễn bằng một vectơ quay dựa vào đâu và được biểu diễn như thế nào? I. VECTƠ QUAY cos( )x A t ω ϕ = + 2 22 3 2 52 3 2 7 4 2 9 5 11 6 13 2 v min = 0 a max = A 2 ω v min = 0 a max = A 2 ω v max =A ω A min =0 -A O A Li độ Vận tốc Gia tốc Gia tốc Vận tốc Li độ T T T 2 (rad) cos sin t(s) ϕ ω + t a max a max v max v max -A A O Minh họa Đồng hồ 4342414039383736353433323130292827262524232221201918171615141312111098765432 1 I. VECTƠ QUAY O y Một vectơ quay đều với tốc độ góc OM A = uuuur ω x Ban đầu: cosx OP A ϕ = = A xO P ϕ M xO y M ϕ P A ĐƯỢC BIỂU DIỂN BỞI : I. VECTƠ QUAY Tại thời điểm t: vectơ quay được một góc y M PO x ( )t ω ϕ + ϕ x ( )t ω ϕ + y O P M cos( )x OP A t ω ϕ = = + OM uuuur t ω • Biểu diễn các phương trình dao động điều hòa sau đây bằng vectơ: 1 2 3 4 4cos10 4cos(10 ) 2 4cos(10 ) 4 4sin10 x t x t x t x t π π = = + = − = O y x M 4 M 3 M 2 M 1 II. PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ FRE-NEN 1. Tìm li độ dao động tổng hợp của hai dao động: 1 1 2 2 cos( ) & cos( )x A t x A t ω ϕ ω ϕ = + = + Nhưng nếu 1 2 A A ≠ 2. Phương pháp giản đồ Fre-nen [...]... y Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số góc M M2 M1 O Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số là một dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với dao động đã cho x II PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ FRE-NEN y A = A + A + 2 A1 A2 cos(ϕ2 − ϕ1 ) 2 2 1 2 2 M N M1 y1 ϕ A1 y2 O A1 sin ϕ 1 + A2 sin ϕ 2 tan ϕ = A1 cos ϕ 1 + A2 cos ϕ 2 A ϕ1 M2 A2 x1 ϕ2 x2 P x Biên độ và pha ban đầu của dao động. .. = ±π hay ∆ϕ = (2n+1) : x1 ngược pha x2 x 0 t VD.Tìm phương trình dao động tổng hợp của hai dao động thành phần có Kiểm tra cũ Nêu đặc điểm dao động tắt dần Nguyên nhân gì? Trả lời: Dao động tắt dần dao động có biên độ giảm dần theo thời gian Nguyên nhân làm tắt dần dao động lực ma sát lực cản môi trường Làm để dao động trì ? Lấy ví dụ dao động trì ? Trả lời : Dao động trì cách giữ cho biên độ không đổi mà không làm thay đổi chu kì dao động riêng gọi dao động trì (Sau chu kì cung cấp cho phần lượng phần lượng tiêu hao ma sát) Ví dụ :Dao động lắc đồng hồ dao động trì TIẾT 8: TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG PHƯƠNG CÙNG TẦN SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ FRE-NEN I VECTƠ QUAY Mỗi dao động điều hoà xem hình chiếu chuyển động tròn lên đường kính x = A cos(ωt + ϕ ) Vectơ quay (Vectơ Fresnel) A ϕ O • Hợp với trục gốc góc pha đầu ϕ • Chiều dài biên độ A • Quay quanh gốc O với tốc độ góc ω M0 (t = 0) X I VECTƠ QUAY Một dao động điều hòa: x = A cos(ω t + ϕ) + M A φ O x biểu diễn vectơ quay Vec tơ quay có : - Gốc gốc tọa độ trục Ox - Độ dài biên độ dao động A - Hợp với trục Ox góc pha ban đầu - Quay ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ góc ϕ ω II PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ FRE-NEN: 1.Đặt vấn đề Đứng yên Dao động Dao động Dao động tổng hợp Một vật thực đồng thời hai nhiều dao động : dao động tổng hợp Xét vật thực đồng thời hai dao động phương, tần số x1 =A1cos(ωt+ϕ1) x2 =A2cos(ωt+ϕ2 ) Dao động tổng hợp : x = x1 + x = ? Phương pháp giản đồ Fre-nen: a.Giả sử ta phải tìm phương trình dao động vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số: x1 = A cos(ω t + ϕ1) x2 = A cos(ω t + ϕ2 ) Giả sử ta phải tìm phương trình dao động vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số: y M x1 = A cos(ω t + ϕ1) x2 = A cos(ω t + ϕ2 ) M2 A Ta vẽ hai vectơ quay uur uuu r A2 A 1,A A1 φ2 O φ1 φ M1 biểu diễn hai dao động thành phần x Vẽ vectơ tổng biểu diễn dao động tổng hợp ur A ur ur ur A = A1 + A Khi vectơ A1, A2 quay ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ góc ω y Thì tứ giác OM1MM2 không biến dạng Tức độ dài OM không đổi quay quanh O với tốc độ góc ω Như OM vectơ quay biểu diễn dao động tổng hợp M M2 A A2 φ2 O A1 φ1 φ M1 x VÍ DỤ : BT Một vật thực hai dao động điều hoà phương : x1 = cos(2π t − π x = cos(2π t ) cm ) cm Viết phương trình dao động tổng hợp vật Giải cách khác: A2 = A12 + A22 ( A = cm O A1 A2 ϕ x A x ) ( + cm ) = 64 cm2 A = cm ϕ = −π / rad x = 8cos(2π t − π / 4) cm Vectơ quay PP: Độ lệch pha Kết luận : Tổng hợp dao động Biên độ : Pha ban đầu: Phương pháp giảng đồ Frenen Ảnh hưởng độ lệch pha Cùng pha Ngược pha Vuông pha Pha I VECTƠ QUAY Một dao động điều hòa: x = A cos(ω t + ϕ) + M A φ O x biểu diễn vectơ quay Vec tơ quay có : - Gốc gốc tọa độ trục Ox - Độ dài biên độ dao động A - Hợp với trục Ox góc pha ban đầu - Quay ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ góc ϕ ω Phương pháp giản đồ Fre-nen: y M M2 A A2 φ2 O A1 φ1 φ M1 x Dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương , tần số: dao động điều hòa phương, tần số với hai dao động Biên độ A = A + A + 2A 1A cos(ϕ2 − ϕ1) 2 2 Pha ban đầu A si nϕ1 + A si nϕ2 tanϕ = A cosϕ1 + A cosϕ2 Độ lệch pha : Xét hai dao động điều hòa phương, tần số: x1 = A cos(ω t + ϕ1)(1) ; x2 = A cos(ω t + ϕ2 )(2) ∆ϕ = ϕ2 − ϕ1 ∆ϕ = 2nπ : ∆ϕ = (2n + 1)π : π ∆ϕ = (2n + 1) : gọi độ lệch pha (n = 0,± 1,± 2,± 3, ) Hai dao động pha: ∆ϕ = 2nπ : (n = 0,± 1,± 2,± 3, ) A = A + A ⇒ Amax A2 A1 A Hai dao động ngược pha: ∆ ϕ = (2n + 1)π : (n = 0,± 1,± 2,± 3, ) A = A − A ⇒ Amin A2 A A1 Hai dao động vuông pha: π ∆ϕ = (2n + 1) : (n = 0,± 1,± 2,± 3, ) A A = A 12 + A 22 A1 A2 A Hai dao động có pha bất kỳ: ∆ϕ = ϕ2 − ϕ1 = b / ky A1 − A < A < A1 + A A2 A1 A = A + A + 2A 1A cos(ϕ2 − ϕ1) 2 2 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CÂU Xét vật thực đồng thời hai dao động điều hoà phương, tần số Trong trường hợp sau đây, biên độ dao động tổng hợp có giá trị cực đại ? A Hai dao động thành phần pha B Hai dao động thành phần ngược pha C Hai dao động thành phần lệch pha π /2 D Hai dao động thành phần lệch pha góc CÂU Xét vật thực đồng thời hai dao động điều hoà phương, tần số Trong trường hợp sau đây, biên độ dao động tổng hợp triệt tiêu ? A Hai dao động thành phần pha B Hai dao động thành phần ngược pha C Hai dao động thành phần lệch pha π /2 D Hai dao động thành phần ngược pha biên độ CÂU :Hai dao động điều hòa phương có phương trình x1 = cos100π t cm x2 = cos(100π t + π /2) cm Dao động tổng hợp hai dao động có biên độ A 7cm B 5cm C 1cm D 3,5cm A2 A2 A A = (4cm)2 + (3cm)2 = 5cm A1 O x CÂU : Hai dao động điều hoà phương có phương trình x1 = cos(π t − π / 6) cm x2 = cos(π t − π / 2) cm Dao động tổng hợp hai dao động có biên độ A cm B cm C 2 cm D cm GiẢI O -π /6 -π /3 4 M2 H A x M1 OM1M2 = 60o Tam giác OM1M2 A = 2OH = 2(OM cos 30o ) M = 2(4 cm × / 2) = cm BAI 5 : TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ CÙNG PHƯƠNG, CÙNG TẦN SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ FRE-NEN I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: - Biểu diễn được phương trình của dao động điều hoà bằng một vectơ quay. - Vận dụng được phương pháp giản đồ Fre-nen để tìm phương trình của dao động tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số. 2. Kĩ năng: 3. Thái độ: II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Các hình vẽ 5.1, 5.2 Sgk. 2. Học sinh: Ôn tập kiến thức về hình chiếu của một vectơ xuống hai trục toạ độ. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1. Ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ: 3 Bài mới Hoạt động 1 ( phút): Tìm hiểu về vectơ quay Hoạt động của GV Hoạt động của HS Kiến thức cơ bản - Ở bài 1, khi điểm M chuyển động tròn đều thì hình chiếu của vectơ vị trí - Phương trình của hình chiếu của vectơ quay lên trục x: I. Vectơ quay - Dao động điều hoà OM uuuuur lên trục Ox như thế nào? - Cách biểu diễn phương trình dao động điều hoà bằng một vectơ quay được vẽ tại thời điểm ban đầu. - Y/c HS hoàn thành C1 x = Acos(ωt + ϕ) x = Acos(ωt + ϕ) được biểu diễn bằng vectơ quay OM uuuuur có: + Gốc: tại O. + Độ dài OM = A. + ( ,Ox)OM ϕ = uuuuur (Chọn chiều dương là chiều dương của đường tròn lượng giác). Hoạt động 2 ( phút): Tìm hiểu phương pháp giản đồ Fre-nen Hoạt động của GV Hoạt động của HS Kiến thức cơ bản - Giả sử cần tìm li độ của dao động tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số: x 1 = A 1 cos(ωt + ϕ 1 ) x 2 = A 2 cos(ωt + ϕ 2 ) → Có những cách nào để tìm x? - Tìm x bằng phương pháp này có đặc điểm nó dễ dàng khi A 1 = A 2 hoặc rơi vào một số dạng đặc biệt → Thường dùng phương - Li độ của dao động tổng hợp có thể tính bằng: x = x 1 + x 2 II. Phương pháp giản đồ Fre-nen 1. Đặt vấn đề - Xét hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số: x 1 = A 1 cos(ωt + ϕ 1 ) x 2 = A 2 cos(ωt + ϕ 2 ) - Li độ của dao động tổng hợp: x = x 1 + x 2 2. Phương pháp giản đồ Fre- O x M + ϕ O x M 3 π pháp khác thuận tiện hơn. - Y/c HS nghiên cứu Sgk và trình bày phương pháp giản đồ Fre-nen - Hình bình hành OM 1 MM 2 bị biến dạng không khi 1 OM uuuur và 2 OM uuuur quay? → Vectơ OM uuuur cũng là một vectơ quay với tốc độ góc ω quanh O. - Ta có nhận xét gì về hình chiếu của OM uuuur với 1 OM uuuur và 2 OM uuuur lên trục Ox? → Từ đó cho phép ta nói lên điều gì? - Nhận xét gì về dao động tổng hợp x với các dao động thành phần x 1 , x 2 ? - HS làm việc theo nhóm vừa nghiên cứu Sgk. + Vẽ hai vectơ quay 1 OM uuuur và 2 OM uuuur biểu diễn hai dao động. + Vẽ vectơ quay: 1 2 OM OM OM = + uuuur uuuur uuuur - Vì 1 OM uuuur và 2 OM uuuur có cùng ω nên không bị biến dạng. OM = OM 1 + OM 2 → OM uuuur biểu diễn phương trình dao động điều hoà tổng hợp: x = Acos(ωt + ϕ) - Là một dao động điều hoà, cùng phương, cùng tần số với hai dao động đó. - HS hoạt động theo nhóm và lên bảng trình bày kết quả của mình. nen a. - Vectơ OM uuuur là một vectơ quay với tốc độ góc ω quanh O. - Mặc khác: OM = OM 1 + OM 2 → OM uuuur biểu diễn phương trình dao động điều hoà tổng hợp: x = Acos(ωt + ϕ) Nhận xét: (Sgk) b. Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp: os( c 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 )A A A A A ϕ ϕ = + + − 1 1 2 2 1 1 2 2 s s tan cos cos A in A in A A ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ + = + O x y y 1 y 2 x 1 x 2 ϕ 1 ϕ 2 ϕ M 1 M 2 M A A 1 A 2 - Y/c HS dựa vào giản đồ để xác định A và ϕ, dựa vào A 1 , A 2 , ϕ 1 và ϕ 2 . Hoạt động 3 ( phút): Tìm hiểu ảnh hưởng của độ lệch pha đến dao động tổng hợp Hoạt động của GV Hoạt động của HS Kiến thức cơ bản - Từ công thức biên độ dao động tổng hợp A có phụ thuộc vào độ lệch pha của các dao động thành phần. - Các dao động thành phần cùng pha → ϕ 1 - ϕ 1 bằng bao nhiêu? - Biên độ dao động tổng hợp có giá trị như thế nào? - Tương tự cho trường hợp Tổng hợp dao động - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com - phone: 0948249333 Trang 1 Bài 5: TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG PHƯƠNG CÙNG TẦN SỐ A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1.Phương pháp Fre-nen. pháp được xây dựng dựa trên mối quan hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều. Một dao động điều hòa   cosx A t   có thể biểu diễn bằng véc tơ quay A có: +Gốc tại O +Độ dài tỉ lệ với A Tạo với trục  một góc bằng pha ban đầu . Ngược lại, nếu biết các đặc điểm của véc tơ quay A thì sẽ biết được phương trình dao động điều hòa. 2.Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số. -Cho hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động lần lượt là     1 1 1 2 2 2 cos ; cosx A t x A t         . Li độ của dao động tổng hợp: 12 x x x . -Phương trình của dao động tổng hợp:   cosx A t   -Biên độ của dao động tổng hợp:   2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 cosA A A A A      -Pha ban đầu của dao động tổng hợp: 1 1 2 2 1 1 2 2 sin sin tan cos cos AA AA       3.Ảnh hưởng của độ lệch pha giữa hai dao động. *Độ lệch pha giữa hai dao động:     2 2 1 1 tt           *Đối với hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số thì 21       Nếu 0   thì dao động 2 nhanh (sớm) pha hơn dao động 1. Nếu 0   thì dao động 2 chậm (trễ) pha hơn dao động 1. Nếu   2n n Z     thì hai dao động cùng pha, khi đó max 1 2 A A A Nếu     21n n Z      thì hai dao động ngược pha, khi đó min 1 2 A A A Nếu     21 2 n n Z       thì hai dao động vuông pha, khi đó 22 12 A A A B.BÀI TOÁN. Dạng 1: Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số. I.Phương pháp. 1.Sử dụng giản đồ véc tơ. *Độ lệch pha giữa hai dao động:     2 2 1 1 tt           *Đối với hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số thì 21       Nếu 0   thì dao động 2 nhanh (sớm) pha hơn dao động 1. Nếu 0   thì dao động 2 chậm (trễ) pha hơn dao động 1. Nếu   2n n Z     thì hai dao động cùng pha, khi đó max 1 2 A A A Nếu     21n n Z      thì hai dao động ngược pha, khi đó min 1 2 A A A Nếu     21 2 n n Z       thì hai dao động vuông pha, khi đó 22 12 A A A Nếu độ lệch pha là bất kì thì   22 1 2 1 2 2 1 2 cosA A A A A      Pha ban đầu của dao động tổng hợp 1 1 2 2 1 1 2 2 sin sin tan cos cos AA AA       O x M +  Tổng hợp dao động - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com - phone: 0948249333 Trang 2 -Khi một vật tham gia đồng thời ba dao động điều hòa cùng phương cùng tần số. Để tìm phương trình dao động tổng hợp, ta sẽ chọn 2 dao động đặc biệt để tổng hợp trước, sự đặc biệt ở đây được lựa chọn theo thứ tự ưu tiên sau: cùng pha, ngược pha, vuông góc. Sau đó mới tổng hợp với dao động còn lại. -Khi một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hòa cùng phương cùng tần số:     1 1 1 2 2 2 cos ; cosx A t x A t         , nhưng giữa chúng không có sự đặc biệt về biên độ hay sự lệch pha như những trường hợp đã xét ở trên. Lúc này để tìm A và  thì tốt nhất ta dùng công thức tính nhanh tổng quát sau: 1 1 2 2 1 1 2 2 cos cos cos sin sin sin x y A A A A A A A A               Khi đó 22 xy A A A và tan y x A A   Nhưng cần chú ý rằng để lấy nghiệm đúng của , ta cần cẩn thận xem dấu của A x và A y như sau: Nếu 0 0 x y A A          thuộc góc phần tư thứ nhất của vòng tròn lượng giác. 0 0 0 ;; 0 0 0 x x x y y y A A A II III IV A A A                               -Khi một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hòa cùng phương cùng tần số:     1 1 1 2 2 2 cos ; cosx A t x A t         , cần tìm li độ, gia tốc, thế năng của vật tại thời điểm t nào đó. Gặp bài toán này, không nhất thiết phải tìm phương trình của dao động tổng hợp, để làm nhanh chỉ cần thay giá trị của t vào từng Bi : TNG HP HAI DAO NG IU HO CNG PHNG ,CNG TN S PHNG PHP GIN FRE-NEN I - Mc tiờu bi hc : Qua bi hc ny hc sinh cn nm : 1) Kin thc : + Hiu c mi phng trỡnh dao ng iu ho thỡ biu din qua mt vộct quay 2) K nng : - Biu din c phng trỡnh ca dao ng iu ho bng mt vộct quay - Vn dng c phng phỏp gin Fre nen tỡm phng trỡnh ca giao ng tng hp ca hai dao ng iu ho cựng phng , cựng tn s 3) T tng thỏi : Chuyờn cn hc , hng say nghiờn cu khoa hc II Phng tin ging dy : GV : Chun b cỏc hỡnh v 5.1 v 5.2 SGK HS : ễn kin thc v hỡnh chiu ca mt vộct xung hai trc to III - Tin trỡnh bi ging : HOT NG CA GV v HS NI DUNG CN T Hot ng :(5min) n nh lp , kim tra s s , kim tra chun b bi hc ? Yờu cu bỏo cỏo s s Lp trng bỏo cỏo ? Hóy nờu quy tc hỡnh bỡnh hnh v tng + HS lờn bng tr li cõu hi hp hai vộct Hot ng ::(10min)Tỡm hiu VẫCT QUAY G :Gii thiu : PP ny - Dựng tng hp dh cựng tn s - Nú da vo tớnh cht : dt l hỡnh chiu ca CT I VẫCT QUAY Gi s cn biu din d x = Acos( t + ) -V trc () trc xx ti Gc : x -V A ln : t l A, () = y M + O x G :Vect A quay u vi Hỡnh chiu ngn ca nú xung xx s C ntn ? H :Dao ng iu hũa - Ti t = cho A quay theo chiu (+) vi tc gúc hỡnh chiu ngn ca A xung xx s dh - n thi im t hỡnh chiu ngn ca A xuoỏng xx laứ P ta coự x = Acos( t + ) G :Ta hỡnh chiu ca ngn ca A xuoỏng xx? H : x = Acos( t + ) Hot ng ::(15min)Tỡm hiu PHNG PHP GIN FRE-NEN G :Da vo phng phỏp vộc t quay ta thc hin tng hp hai dh cựng phng cựng tn s G :Chuyn ng thc ca vt ? H :Tng hp ca hai d G :Hng dn - Lp h trc ta -Gi mt hc sinh lờn bng biu din cỏc A1; A2 II PHNG PHP GIN FRE-NEN t Gi s mt vt tham gia ng thi hai dh cựng phng cựng tn s : x1 = A1cos( t + ) x2 = A2cos( t + ) C ca vt l tng hp ca hai d - V trc () v trc xx vuụng gúc ti O - V A1 A1 A1 A, ; y A2 A2 A2 A, - Gi HS khỏc v vộc t tng M M1 xm M2 x1 O x1 x2 x2 x G : Da vo hỡnh v tớnh A2 theo A1A2? G : Dao ng tng hp cú phng v tn s ntn vi dao ng thnh phn ? H : Cựng Phng phỏp gin Fre-nen Biờn v pha ban u : * OMM2: A2=A12 +A22-2A1A2Cos(OM2M ) m Cos(OM2M ) = -Cos(M2OM1) = -Cos ( 1) A2=A12 +A22+2A1A2Cos( 1) MP ' OP OP ' OP ' A Sin1 A2 Sin A1Cos A2Cos tg G :Vy tng hp ca hai dh cựng phng cựng tn s l gỡ ? tg H : G : Biờn A ph thuc gỡ ? Khi = 2k thỡ d x1 ,x2 ? Biờn dao ng tng hp ? A1 Sin1 A2 Sin A1Cos1 A2Cos Kt lun : Tng hp ca hai dh cựng phng v cựng tn s l dh cựng phng cựng tn s vi hai dao ng thnh phn , cú biờn lch pha ca hai dao ng thnh phn nh hng ca lch pha - Nu = 2k thỡ Amax = A1 +A2 -Nu = (2k+1) thỡ Amin = /A1 -A2/ - Nu cú giỏ tr khỏc thỡ : A1-A2 < A < A1+A2 Vớ d (SGK) Hot ng ::(10min)VN DNG, CNG C KIN THC - Tng hp hai dh cựng phng cựng tn s ? - Cỏch tỡm A , ca d tng hp ? Bi : 4,5,6, SGK Bi v nh lm cỏc bi sỏch bi RT KINH NGHIM SAU BI GING Một dao động điều hòa: + M A x = A c o s(ω t + ϕ) φ O x biểu diễn vectơ quay Vectơ quay có: - Gốc gốc tọa độ trục Ox - Độ dài biên độ dao động A - Hợp với trục Ox góc pha ban đầu ϕ - Quay ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ góc ω Một vật thực đồng thời hai nhiều dao động : dao động tổng hợp Xét vật thực đồng thời hai dao động phương, tần số x1 = A1cos(ωt + ϕ1 ) x = A cos(ωt + ϕ2 ) Dao động tổng hợp : x = x1 + x = ? Giả sử ta phải tìm phương trình dao động vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số: y M M2 uur uuu r A1 ,A A2 φ2 O φ1 φ x = A c o s(ω t + ϕ2 ) Ta vẽ hai vectơ quay A A1 x1 = A1 c o s(ω t + ϕ1 ) biểu diễn hai dao động thành phần M1 x ur Vẽ vectơ tổng A biểu diễn dao động tổng hợp ur ur ur A = A1 + A Khi vectơ A1, A2 quay ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ góc ω y M Thì tứ giác OM1MM2 không biến dạng M2 A Tức độ dài OM không đổi quay quanh O với tốc độ góc ω Như OM vectơ quay biểu diễn dao động tổng hợp A2 φ2 O A1 φ1 φ M1 x Vậy: Dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương , tần số dao động điều hòa phương, tần số với hai dao động y M M2 A A2 φ2 O A1 φ1 φ M1 x  Biên độ Q · M M) A = A + A − 2A1A c os(O 2 2 ¼M M = 0 − M ¼O M mà O ¼O M ) ⇒ c o s(O¼M1M) = − c o s(M mà ⇒ ¼O M = ϕ − ϕ M 2 ¼M M) = − c o s(ϕ − ϕ ) c o s(O 2 2 y M M2 y2 A A2 A1 y1 φ2 O M1 φ1 φ x2 x1 Vậy : A = A + A + 2A1A c o s(ϕ2 − ϕ1 ) x P  Pha ban đầu φ PM O Q A.sin ϕ t an ϕ = = = O P O P A.c o s ϕ Q y M2 y2 y1 + y2 tan ϕ = x1 + x2 mà : y1 = A1 sin ϕ1 ; x1 = A1 cos ϕ1 M A A2 A1 y1 φ2 O φ1 x2 A1 sin ϕ1 + A sin ϕ2 ⇒ tan ϕ = A1 c o s ϕ1 + A c o s ϕ2 M1 φ x1 P x nh hưởng độ lệch pha: a) Độ lệch pha: Xét hai dao động điều hòa phương, tần số: x1 = A1 c o s(ω t + ϕ1 )(1) ; x = A c o s(ω t + ϕ2 )(2) ∆ϕ = ϕ2 − ϕ1 gọi độ lệch pha ∆ϕ = 2n π : hai dao động pha (n = 0, ± 1, ± 2, ± 3, ) ∆ϕ = (2n + 1)π : hai dao động ngược pha π ∆ϕ = (2n + 1) : hai dao động vuông pha b) nh hưởng độ lệch pha tới biên độ dao động tổng hợp: A2 A1 A A A1 A2 A A2 A1 Hai dao động pha: A = A1 + A ⇒ Amax Hai dao động ngược pha: A = A1 − A ⇒ Amin 2 Hai dao động vuông pha: A = A1 + A Hai dao động có pha bất kỳ: A1 − A < A < A1 + A Vectơ quay PP : Kết luận : Tổng hợp dao động Biên độ : Pha ban đầu: Phương pháp giảng đồ Fre-nen Ảnh hưởng độ lệch pha Độ lệch pha Cùng pha Ngược pha Vng pha Pha Biên độ pha ban đầu dao động tổng hợp:  Biên độ 2 2 A = A + A + 2A1A c o s(ϕ2 − ϕ1 )  Pha ban đầu φ A1 sin ϕ1 + A sin ϕ2 tan ϕ = A1 c o s ϕ1 + A c o s ϕ2 a) Độ lệch pha: Xét hai dao động điều hòa phương, tần số: x1 = A1 c o s(ω t + ϕ1 )(1) ; x = A c o s(ω t + ϕ2 )(2) ∆ϕ = ϕ2 − ϕ1 gọi độ lệch pha ∆ϕ = 2n π : hai dao động pha (n = 0, ± 1, ± 2, ± 3, ) ∆ϕ = (2n + 1)π : hai dao động ngược pha π ∆ϕ = (2n + 1) : hai dao động vuông pha b) nh hưởng độ lệch pha tới biên độ dao động tổng hợp: Hai dao động pha: ∆ϕ = 2n π : (n = 0, ± 1, ± 2, ± 3, ) A = A1 + A ⇒ Amax A2 A1 A b) nh hưởng độ lệch pha tới biên độ dao động tổng hợp: Hai dao động ngược pha: ∆ ϕ = (2n + 1)π : (n = 0, ± 1, ± 2, ± 3, ) A = A1 − A ⇒ Amin A2 A A1 b) nh hưởng độ lệch pha tới biên độ dao động tổng hợp: Hai dao động vuông pha: π ∆ϕ = (2n + 1) : (n = 0, ± 1, ± 2, ± 3, ) A A = A12 + A 22 A1 A2 b) nh hưởng độ lệch pha tới biên độ dao động tổng hợp: A Hai dao động có pha bất kỳ: ∆ϕ = ϕ2 − ϕ1 = b / ky A1 − A < A < A1 + A 2 2 A2 A1 A = A + A + 2A1A c o s(ϕ2 − ϕ1 ) b) nh hưởng độ lệch pha tới biên độ dao động tổng hợp: A2 A1 A A A2 A1 A A2 A1 Hai dao động pha: A = A1 + A ⇒ Amax Hai dao động ngược pha: A = A1 − A ⇒ Amin 2 Hai dao động vuông pha: A = A1 + A Hai dao động có pha bất kỳ: A1 − A < A < A1 + A VÍ DỤ Một vật thực hai dao động điều hồ phương : x = sin(2π t ) cm x = cos(2π t ) cm Viết phương trình dao động tổng hợp vật x = sin(2π t ) cm = cos(2π t − π / 2) cm A = A12 + A22 + 2A1 A2 cos(ϕ2 − ϕ1 ) = ( 2) + ( 2) 2 ( +2 ) cos(π / − 0) = 8cm A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ2 sin(−π / 2) + sin tg ϕ = = = −1 A1 cos ϕ1 + A2 cos ϕ2 cos(−π / 2) + cos x = cos(2π t − π / 4) cm VÍ DỤ Một vật thực hai dao động điều hồ phương : x = sin(2π t ) cm x = ... dụ :Dao động lắc đồng hồ dao động trì TIẾT 8: TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG PHƯƠNG CÙNG TẦN SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ FRE-NEN I VECTƠ QUAY Mỗi dao động điều hoà xem hình chiếu chuyển động. .. đồng thời hai nhiều dao động : dao động tổng hợp Xét vật thực đồng thời hai dao động phương, tần số x1 =A1cos(ωt+ϕ1) x2 =A2cos(ωt+ϕ2 ) Dao động tổng hợp : x = x1 + x = ? Phương pháp giản đồ Fre-nen: ... vectơ quay biểu diễn dao động tổng hợp M M2 A A2 φ2 O A1 φ1 φ M1 x Vậy Dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương , tần số dao động điều hòa phương, tần số với hai dao động y M M2 A A2 φ2