KHẢO SÁT HÀM SỐ 2017 TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN TP.HCM PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG TOÁN KHẢO SÁT HÀM SỐ THƯỜNG GẶP PHẦN 1: HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN – NGHỊCH BIẾN Câu 1: Xét đồng biến nghịch biến hàm số Tìm TXĐ Tính PHẦN 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Câu 1: Tìm cực trị hàm số QUY TẮC 1: , giải tìm điểm tới hạn (nghiệm tử, mẫu) Tìm TXĐ Lập bảng biến thiên kết luận Tính Câu 2: Tìm Lập bảng biến thiên kết luận để hàm số đồng biến, nghịch biến giải tìm nghiệm (nếu có) khoảng xác định (hàm hữu tỷ, thức) + Hàm số đạt cực đại Tìm TXĐ + Hàm số đạt cực tiểu Tính QUY TẮC 2: (sử dụng cho số lượ g g ) Tìm TXĐ Hàm số ĐB Hàm số NB Tính giải Tính tính tìm nghiệm Kết luận: CHÚ Ý: Nếu hệ số có chứa ta xét thêm trường hợp (nếu thay vào ĐỀ loại Với hàm số NHẤT BIẾN Câu 3: Tìm ) + hàm số đạt CT + hàm số đạt CĐ CHÚ Ý: Có thể kết luận điểm cực đại, cực tiểu sau: điểm cực hàm số BẤT KỲ đồng biến, nghịch biến Câu 2: Tìm khoảng Tìm TXĐ Tìm TXĐ Tính Tính điểm cực tiểu để hàm số có cực trị (không có cực trị) Hàm bậc ba có cực trị (có CĐ CT) Hàm số đồng biến (vì liên tục ; ) có hai nghiệm phân biệt Hàm bậc ba KHÔNG CÓ cực trị vô nghiệm hay có nghiệm kép Xét Tính giải Hàm tìm nghiệm có cực trị có hai nghiệm phân biệt KHÁC nghiệm mẫu Từ suy điều kiện CHÚ Ý: VỚI trường hợp nghịch biến, ta làm tương tự Câu 4: Tìm để hàm số đơn điệu đoạn có độ dài Hàm Tìm TXĐ Tính Hàm số có khoảng đơn điệu có nghiệm vô nghiệm để hàm số ĐẠT CỰC TRỊ Tìm TXĐ Biến đổi Tính dùng định lí Viet đưa pt pt theo , so với đk ( ) để CHÚ Ý: KHI hệ số chứa Giải pt cần tìm xét thêm trường hợp: Hàm số đồng biến Hàm số nghịch biến KHÔNG CÓ cực trị hay có nghiệm kép Câu 3: Tìm phân biệt tìm số GV LÊ HẢI HẠNH – 093.7777.898 CÁCH 1: Hàm số ĐẠT CỰC TRỊ Với tìm được, ta THAY LẠI vào thiên Dựa vào kết luận có thỏa ycbt không CÁCH 2: Hàm số ĐẠT CỰC TRỊ Giải hệ tìm lập bảng biến KHẢO SÁT HÀM SỐ 2017 Câu 4: Tìm TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN TP.HCM để hàm số ĐẠT CỰC ĐẠI (CT) Tính Tìm TXĐ Lấy Tính Gọi Hàm số ĐẠT CỰC ĐẠI phải dùng CÁCH để hàm bậc ba có HAI CỰC TRỊ (cực đại cực tiểu) thỏa điều kiện ta được: điểm cực trị Dựa vào đường thẳng Câu để giải Câu 5: Tìm chia Nên đường thẳng qua hai cực trị Hàm số ĐẠT CỰC TIỂU CHÚ Ý: Nếu ta tính suy điều kiện để hàm số có cực trị So với điều kiện , tìm kết luận thỏa điều kiện cần tìm CHÚ Ý: Các dạng đề thường gặp Đường thẳng qua cực trị song song (liên quan vi-et) Đường thẳng qua cực trị vuông góc Tìm TXĐ Tìm để hàm số có cực đại cực tiểu ( ) Gọi hoành độ điểm cực trị, ta có: Hai điểm cực trị cách đường thẳng TH1: TH2: Trung điểm hai cực trị Biến đổi điều kiện tổng tích theo So với điều kiện ( ) để Câu 6: Tìm giải tìm thỏa ycbt Hai điểm cực trị đố ứ g g nằm u qua đường thẳng để hàm bậc ba có HAI CỰC TRỊ (cực đại cực tiểu) thỏa điều kiện CƠ BẢN KHÁC hợp v i ứ g mộ gó CỰC TRỊ CÓ HOÀNH ĐỘ DƯƠNG Câu 8: Cực trị HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG TXĐ: CỰC TRỊ CÓ HOÀNH ĐỘ ÂM CỰC TRỊ CÓ HOÀNH ĐỘ TRÁI DẤU (hoặc cực trị NẰM KHÁC PHÍA ) CỰC TRỊ CÓ HOÀNH ĐỘ CÙNG DẤU (hoặc cực trị NẰM CÙNG PHÍA Tính TA LUÔN CÓ CÁC KẾT QUẢ SAU: Hàm số ĐẠT CỰC TRỊ Hàm số CÓ CỰC TRỊ có nghiệm phân biệt ) có nghiệm phân biệt KHÁC CỰC TRỊ CÓ HOÀNH ĐỘ Hàm số CÓ CỰC ĐẠI CỰC TIỂU có nghiệm phân biệt CỰC TRỊ CÓ HOÀNH ĐỘ CỰC TRỊ NẰM CÙNG PHÍA Hàm số có CỰC TIỂU CỰC ĐẠI có nghiệm phân biệt Hàm số CÓ ĐÚNG CỰC TRỊ vô nghiệm hay có nghiệm kép CỰC TRỊ NẰM KHÁC PHÍA CHÚ Ý: Nếu đề mà cực trị có liên quan đến khoảng cách, hay độ dài nên TÌM THỬ NGHIỆM hai cực trị (thường nghiệm đẹp, hay đơn giản) Câu 7: Tìm để ĐỒ THỊ hàm bậc ba có hai điểm cực trị thỏa điều kiện (vuông góc, song song, cách đều,…) Tìm TXĐ GV LÊ HẢI HẠNH – 093.7777.898 PHẦN 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT Câu 1: Tìm MIN, MAX hàm số Hàm số liên tục xác định GTLN, GTNN Tính giải Tính Kết luận: tìm nghiệm , nên tồn KHẢO SÁT HÀM SỐ 2017 TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN TP.HCM Câu 2: Tìm MIN, MAX hàm số Câu 2: Khảo sát hàm NHẤT BIẾN: TXĐ Tính giải Tập xác định: tìm nghiệm Lập bảng biến thiên Tính Kết luận: Tính giới hạn tiệm cận: CHÚ Ý: đầu mút khoảng tính giá trị tính giới hạn để so sánh không nhận kết l al e ậ é l la e l a g g ậ đứ g Lập bảng biến thiên kết luận: hàm số đồng biến hay al hàm số nghịch biến khoảng xác định hàm Câu 3: Tìm MIN, MAX hàm số , với ( ) a,b số cực trị lượ g g p ứ ạp Lập bảng giá trị: (CHỌN điểm đặc biệt) TXĐ Vẽ đồ thị Biến đổi ( ) ù g ộ số lượ g g ù g ộ cung Câu 3: VẼ Ồ HỊ HÀM SỐ CÓ DẤU GIÁ RỊ UYỆ Cho đồ thị Dựa vào đồ thị Đặt t = HSLG đó, điều kiện vẽ đồ thị + Ta được: + Tính: ỐI Đồ thị hàm số Cho tìm nghiệm + Giữ nguyên phần đồ thị + Tính: nằm trục hoành + Lấy đối xứng phần đồ thị Suy ra: nằm phía trục hoành qua trục hoành + Bỏ phần đồ thị nằm trục hoành Đồ thị hàm số Câu 4: Tìm để hàm số có Hàm số liên tục xác định , nên tồn GTLN, GTNN Tính giải Xét dấu tìm nghiệm (nếu có) + Nếu hàm số đồng biến + Giữ nguyên phần đồ thị + Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số nghịch Cho để giải tìm PHẦN 4: VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 1: Khảo sát ậ ậ ố ù g p ươ g nằm bên phải trục tung qua trục tung + Bỏ phần đồ thị nằm bên trái trục tung GHI HỚ: + Đồ thị ỏ dư + Đồ thị số nghi Bi đổi: lấ p đá q n luận p ươ g Số g độ g đ mc ằ g g ằ g số g đố đá l ẽ ã â p ươ g đường thẳng D lấ dư đồ theo lấ : ỏ lấ p Câu 4: D + Nếu nằm bên phải trục tung lập g đ l ậ C à l ậ Tập xác định: Tính giải PHẦN 5: PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN số ó đồ th P ươ g tìm nghiệm Tính giới hạn: lim y lim y x x *C n c a tạ đ m p ó g Lập bảng biến thiên kết luận: hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến, điểm cực đại, điểm cực tiểu Lập bảng giá trị: (CHỌN điểm đặc biệt) Vẽ đồ thị GV LÊ HẢI HẠNH – 093.7777.898 * Cho hàm số và có đồ thị Ta có: tiếp xúc có nghiệm KHẢO SÁT HÀM SỐ 2017 TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN TP.HCM Câu 1: Viết pt tiếp tuyến đồ thị Lập phương trình hoành độ giao điểm TẠI ta có: ĐIỂM Tìm Biện luận theo đề cho giá trị (THAY VÀO ĐỀ) Tính số giao điểm CHÚ Ý: Phương trình tiếp tuyến điểm Nếu là: p ươ g ậ ta làm sau: + Tính Câu 2: Viết pt tiếp tuyến đồ thị biết tiếp + Biện luận theo , suy số nghiệm tuyến CÓ HỆ SỐ GÓC giao điểm Nếu CÁCH 1: Gọi Tiếp tuyến ó cần tìm có dạng: g s l ậ p ) suy số giao điểm ó g CHÚ Ý: HỆ SỐ GÓC ( giả sử có nghiệm trở thành: suy số nghiệm p ú ta làm sau: + Tính biện luận theo , suy số nghiệm Gọi phương trình tiếp tuyến có dạng Gi i h ậ CÁCH 2: Dùng điều kiện tiếp xúc p ươ g + Phân tích số gó HAY VÀO Ề + Đoán nghiệm tiếp điểm suy số Câu 2: Tìm nhữ g đ m đồ thị hàm hữu tỉ l ậ có ọ độ số g p ó đượ gá ưs Phân tích: cách chia đa thức cho đa thức Tọa đô điểm đồ thị nguyên tạo v i mộ gó : bội tạo v i chiề dươ g ụ mộ gó (N u chiề â : ) Câu 3: Viết pt tiếp tuyến đồ thị biết tiếp tuyến qua điểm Bi có hệ số góc Nên p ú ó g Giải hệ tìm tiếp điểm Khi Pt tiếp tuyến Vì qua là: nên: Giải phươn trình tìm kết luận PHẦN : CÁC BÀI TOÁN KHÁC Câu 1: Biện luận theo số giao điểm đường Cho hàm số lượt và Biện luận theo có đồ thị lần số giao điểm CHÚ Ý: kết luận CÁCH 2: TÌM TỌA ĐỘ TIẾP ĐIỂM Gọi l ậ GV LÊ HẢI HẠNH – 093.7777.898 ọ đồ đ ốđ ọ đồ ó g đổ p ươ g tiếp tuyến qua tìm kết luận ốđ Áp dụ g đ ều ki CÁCH 1: Gọi đ Gọi Thử lại giá trị Câu 3: nguyên số đồ g m e ẩn p ươ g ằ g ó g g m