Đáp số:m=0 Bài toán 9: Tìm điều kiện để hàm số có cực trị và 2 điểm cực trị cách đều trục hoành... Tìm a để hàm số có cực trị và cực trị cách đều trục hoành... Tìm m để đồ thị hàm số cắt
Trang 1
Các dạng toán thờng gặp ở hàm bậc 3
Bài toán 1:Tìm điều kiện để hàm số đồng biến ∀x∈R
Ph ơng pháp giải:Tìm điều kiện đểy,≥ 0∀x∈ R
Ví dụ 1: Cho hàm số y=x3-3(2m+1)x2+(12m+5)x+2
Tìm m để hàm số luôn đồng biến
giải :
Để hàm số đồng biến trên R thì:
y’≥ 0 ∀ x ∈ R <=> y’=3x2 -6(2m+1)x+12m+5 ≥ 0 ∀ x ∈ R
<=>
≤
>
0 Δ
0 a
' <=>
≤ +
− +
=
>
0 5) 3(12m 1)
9(2m Δ
0 3
2
<=>
≤
−
− + +
∀
0 15 36m 1)
4m 9(4m
m
2 <=>36m2-6 ≤ 0 <=>
6
6 m
6
6
≤
≤
−
Kết luận:Vậy
6
6 m
6
6
≤
≤
− là những giá trị cần tìm
Ví dụ 2: Cho hàm số y=mx3-(2m-1)x2+(m-2)x-2
Tìm m để hàm số luôn đồng biến
giải :
Để hàm số đồng biến trên R thì:
y’≥ 0 ∀ x ∈ R <=> y’=3mx2 -4(2m-1)x+m-2 ≥ 0 ∀ x ∈ R
<=>
≤
>
0 Δ
0
a
' <=>
≤
−
−
=
>
0 2) -3m(m 1)
(2m
0
m
2 ' 4
<=>
≤ +
− +
−
>
0 6m 3m
1) 4m 4(4m
0
m
2
≤ +
−
>
0 13m
0
m
2 10m 4 <=>vô nghiệm Kết luận:Vậy không tồn tại m thoả mãn ycbt
Ví dụ 3: Cho hàm số y=
3
1
x3 -2
1 (sina+cosa)x2+
4
3 x.sin2a+1 Tìm a để hàm số luôn đồng biến
12
5 a kΠ
Bài toán 2:Tìm điều kiện để hàm số nghịch biến ∀x∈R
Trang 2ơng pháp giải : Tìm điều kiện để y, ≤ 0∀x∈R
Ví dụ : Cho hàm số y=
3
1 (a2-1) x3+(a-1)x2-2x+1 Tìm a để hàm số nghịch biến trên R
giải :
Để hàm số nghịch biến trên R thì:
y’≤ 0 ∀ x ∈ R <=> y’=(a2-1)x2 +2(a-1)x-2 ≤ 0 ∀ x ∈ R
<=>
≤
<
0
0
a
'
Δ <=>
≤ +
−
=
<
0 1) -2(a 1)
(a
0 1) -(a
2 2
'
2
Δ
<=>
≤
−
−
<
<
−
0 1 2a 3a
1 a 1
2 <=>
≤
≤
− < <
−
1
a 3
1 a 1
1
<=> a 1
3
1
<
≤
−
Kết luận:Vậy a 1
3
1
<
≤
−
là những giá trị cần tìm
Bài toán 3:a>Tìm điều kiện để hàm số đồng biến ∀ x ∈ A
b> Tìm điều kiện để hàm số nghịch biến ∀ x ∈ A
Ph ơng pháp giải:a>Tìm điều kiện đểy,≥ 0∀x∈A
b> Tìm điều kiện đểy, ≤ 0∀x∈A
Ví dụ1: Cho hàm số y=2x3+3mx2-2m+1
Tìm m để hàm số nghịch biến trên (1;2)
Đáp số:m ≤ -2
v
í dụ 2: cho hàm số y=x3-3x2+3mx-1
tìm m để hàm số đồng biến trên (2;+∞)
Đáp số:m ≥ 0
Ví dụ3 : Cho hàm số y=x3-(m+3)x2+mx+m+5
Tìm m để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2
Đáp số:
−
=
=
3 m
0 m
Bài toán 4:Tìm điều kiện để hàm số có cực trị
Ph
ơng pháp giải:Tìm điều kiện đểy, =0 có2 nghiệmp/b
Ví dụ 1: cho hàm số y=
3
1
x3 -2
1 (sina+cosa)x2+
4
3 x.sin2a+1 Tìm a để hàm số có cực trị
Trang 3giải : Ta có :y’=x2-(sina +cosa)x+
4
3 sin2a
Để hàm số có cực trị thì y’=0 có 2 nghiệm phân biệt
<=> ∆ > 0 <=>(sina +cosa)2-3sin2a >0
<=> 1-2sin2a >0 <=>
2
1 sin2a
1≤ <
6
13Π 2a
k2Π 6
5Π
+
<
<
+
⇔
12
13 a
k2 12
5
+
<
<
Ví dụ 2: Cho hàm số y=
3
2
x3+ ( cosa-3 sina)x2-8(cos2a+1)x +1 CMR: Hàm số luôn có cực tri
Hớng dẫn: Tính y’=12cos2a-3sin2a+21 và chứng minh y’>0 ∀a
Ví dụ 3: Cho hàm số y=x3-ax2+9
Với giá trị nào của a thì hàm số có cực trị.tìm tập hợp các điểm cực trị của đờng cong đã cho khi a biến thiên
Đáp số:Với a ≠0 thì hàm số có cực trị.Tập hợp tất cả các điểm M cần tìm là đồ thị của hàm số y=
2
1
− x3+9.
Bài toán 5: Tìm điều kiên để hàm số không có cực trị
Ph
ơng pháp giải:Tìm điều kiện để
=
nghiệm 1
có
nghiệm vô
0
y ,
Ví dụ : Cho hàm số y=(x+a)3+(x+b)3-x3
Tìm diều kiện của a,b để hàm số không có cực trị
giải:
Ta có : y' = 3[x 2 + 2(a + b)x + a 2 + b 2]
để hàm số không có cực trị =>y’=0 vô nghiệm koặc có nghiệm kép
<=>Δ' = (a+ b)2−(a2+ b2)≤ 0 <=> ab≤0
Kết luận:với a,b thoả mãn ab≤0 thì hàm số đã cho không có cực trị
Bài toán 6:Viết phơng trình qua 2 điểm cực trị của hàm số
Ph
ơng pháp giải: Lấy y chia cho y’
=>Y=Y’.g(x)+R(x) và chứng minh :R(x) là đờng thẳng qua 2 điểm cực trị
Ví dụ : Cho hàm số y=x3-3(m-1)x2+(2m2-3m+2)x-m(m-1)
Viết phơng trình qua 2 điểm cực trị của hàm số
Đáp số: (m 3m 1)(x m 1)
3
2
y = − 2 − + − +
Bài toán 7:Tìm điều kiên để hàm số đạt cực trị tại x=x 0
Trang 4ơng pháp giải:Sử dụng phơng pháp điều kiện cần và điều kiện đủ
B1 :giả sử hàm số đạt cực trị tại x=x0
=>y’(x0)=0 =>đk
B2 :kiểm tra lại bằng dấu hiệu=>kết luận
ví dụ: cho hàm số y=mx3+3x2+5x+2
tìm m để hàm số đạt cực trị tại x=2
Đáp số :m=
12
17
−
Ví dụ1 : Cho hàm số y=-mx3+2m2x2+5
Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x=
3
4
đó là điểm cực đại hay cực tiểu
Đáp số:m=1và x=
3
4
là điểm cực đại
Ví dụ2: Cho hàm số y=x3-3mx2+3(m2-1)x+m
Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại tại x=2
Đáp số:m=1
Ví dụ 3: Cho hàm số y=x3-(3+m)x2+mx+m+5
Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại tại x=2
Đáp số:m=0
Bài toán 8:Tìm điều kiện để hàm số có cực trị và 2 điểm cực trị cách đều trục tung
Ph
ơng pháp giải : Tìm điều kiện để :
∈
=
oy uốn iểm
Đ
p/b nghiệm 2
có 0 y'
Ví dụ1: Cho hàm số y=x3+3(m-1)x2+2(m2-4m+1)x-4m(m-1)
Tìm m để hàm số có cực trị và cực trị cách đều trục tung
Đáp số :m=-1
Ví dụ 2:Cho hàm số y=2x3+mx2-12x+13
Tìm m để hàm số có cực trị và cực trị cách đều trục tung
Đáp số:m=0
Bài toán 9: Tìm điều kiện để hàm số có cực trị và 2 điểm cực trị cách đều trục hoành
Ph
ơng pháp giải : Tìm điều kiện để :
∈
=
ox uốn iểm
Đ
p/b nghiệm 2
có 0 y'
Ví dụ 1: Cho hàm số y=x3-(2m+1)x2-9x
Tìm m để hàm số có cực trị và cực trị cách đều trục hoành
Đáp số:m=
2
1
−
Ví dụ 2: Cho hàm số y=x3-3ax2-x+4a3
Trang 5Tìm a để hàm số có cực trị và cực trị cách đều trục hoành
Đáp số:a=0
Bài toán 10:Tìm điều kiện để đồ thị hàm số bậc ba cắt trục hoành tại một điểm
(Cách phát biểu khác :Tìm điều kiện để phơng trình ax3+bx2+cx+d=0 có 1 nghiệm, a≠0
Ph
ơng pháp giải : Tìm điều kiện để
>0 y
y
trị cực có số Hàm
trị cực có không số
Hàm
CT CĐ
Ví dụ1:Cho hàm số y=x3-3mx+3m
Tìm điều kiện để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 1 điểm
Đáp số:
4
9
m <
Ví dụ2:Cho hàm số y=x3-3x2+3(1-m)x+1+3m
Tìm điều kiện để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 1 điểm
Đáp số: m<1
Bài toán 11: Tìm điều kiện để đồ thị hàm số bậc ba cắt trục hoành tại hai điểm
(Cách phát biểu khác :Tìm điều kiện để phơng trình ax3+bx2+cx+d=0 có 2 nghiệm, a
≠0)
Ph
ơng pháp giải : Tìm điều kiện để
.y y
trị cực có số Hàm
CT CĐ
Ví dụ:Cho hàm số y=x3-3x2+3(1-m)x+1+3m
Tìm điều kiện để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm
Đáp số: m=1
Bài toán 12:Tìm điều kiện để đồ thị hàm số bậc ba cắt trục hoành tại ba điểm (Cách phát biểu khác :Tìm điều kiện để phơng trình ax3+bx2+cx+d=0 có 3 nghiệm ,a ≠0) Ph
ơng pháp giải : Tìm điều kiện để
< 0 y
y
trị cực có số Hàm
CT CĐ
Ví dụ:Cho hàm số y=x3+mx2-m
Tìm điều kiện để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm
Đáp số:
−
<
>
2
3 3 m
2
3 3 m
Bài toán 13:Tìm điều kiện để đồ thị hàm số bậc ba cắt trục hoành tại 3 điểm
phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.
Trang 6(cách phát biểu khác:1.Tìm điều kiện để phơng trình bậc ba:ax3+bx2+cx+d=0 có 3 nghiệm lập thành cấp số cộng)
2.Tìm điều kiện để đồ thị hàm số bậc ba cắt trục hoành tại 3
điểm phân biệt A,B,C =>AB=BC
=>xA , xB , xC lập thành cấp số cộng
Ph
ơng pháp giải : Tìm điều kiện để :
<
∈
0 y
y
trị cực có số Hàm
ox uốn iểm
Đ
CT CĐ
Ví dụ1: Cho hàm số y=x3-3mx2+4m3
Xác định m để đờng thẳng y=x cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt lập thành cấp
số cộng
Đáp số :m=0 hoặc m =
2
2
±
Ví dụ2: Cho hàm số y=x3+x2-16x+20
Tìm điều kiện của a,b để đ/t y=ax+b cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt A,B,C sao cho B là trung điểm của AC
Đáp số :
−
>
= +
−
>
= +
−
3
49686 0
27
539686 0
27 9
a
b a
b
b a
Bài toán 14:Tìm điều kiện để đồ thị hàm số bậc ba cắt trục hoành tại 3 điểm
phân biệt có hoành độ lớn hơn α cho trớc.
Ph
ơng pháp giải : ĐK:
<
<
<
<
=
0 ) a.f(
0 y
y
) x x mãn
thoả
p/b nghiệm 2
có 0 trị(y cực có
số
Hàm
CT CĐ
2 1 ,
α
α
Ví dụ 1: Cho hàm số y=(x-1)(x2+mx+m)
Tìm m để đồ thị hàm số cắt ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn -1
Đáp số:
+
>
−
<
<
8
1161 35
m
8
1161 35
m 0
Ví dụ 2:Cho hàm số y=x3-x2+18mx-2m
Trang 7Tìm m để đồ thị hàm số cắt ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dơng.
Đáp số:không tồn tại m thoả mãn ycbt
Ví dụ 3: Cho hàm số y=x3-(m+2)x2+(4m-1)x-2(2m-1)
Tìm m để đồ thị hàm số cắt ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1
Đáp số: m >4+2 3
Bài toán 15:Tìm điều kiện để đồ thị hàm số bậc ba cắt trục hoành tại 3 điểm
phân biệt có hoành độ nhỏ hơn α cho trớc.
Ph
ơng pháp giải : ĐK
>
<
<
<
=
0 ) a.f(
0 y
y
) x
x mãn thoả
p/b nghiệm 2
có 0 trị(y cực có
số
Hàm
CT CĐ
2 1 ,
α
α
Ví dụ:Cho hàm số y=mx3-x2-2x+8m
Tìm m để đồ thị hàm số cắt ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ thoả mãn x<-1 Đáp số:
∈
7
1
; 6
1 m
Bài toán 16: Tìm điều kiện để GTLN-GTNN của hàm số trên đoạn ,hoặc
khoảng Alà lớn nhất ,bé nhất hoặc bằng α.
Ph
ơng pháp giải : c 1 :sử dụng định nghĩa GTLN-GTNN
c2:tìm GTLN-GTNN và buộc nó bằng α
Ví dụ : Cho hàm số y=-x3-m2x+2
Tìm m sao cho hàm số đạt GTNN trên [1,+∞)bằng 1
Đáp số : m ≤ 2 là những giá trị cần tìm
Bài toán 17: Chứng minh rằng:đồ thị hàm số bậc ba có tâm đối xứng hoặc xác
định tâm đối xứng của hàm số bậc ba
Ph
ơng pháp giải : sử dụng phơng pháp chuyển hệ trục toạ độ cho trục hoành phải đi qua điểm uốn =>hàm số lẻ và gốc toạ độ mới là điểm uốn
Ví dụ : Cho hàm số y=-x3+3x2+9x+2
Xác định tâm đối xứng của hàm số
Đáp số:Tâm đối xứng là điểm uốn của hàm số U(1,13)
Bài toán 18:Chứng minh rằng:hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm uốn của hàm
số bậc ba là lớn nhất hoặc bé nhất.
Ph
ơng pháp giải : Giả sửM(x0,y0) là điểm có hệ số góc lớn nhất hoặc bé nhất và chứng minh đợc rằng:
∀
≤
∀
≥
x α ) (x y
x α ) (x y
0 , 0 ,
Ví dụ:Cho hàm số y=x3+3x2-9x
trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị hàm số CMR:Tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất
giải:Ta có :Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=x0 là:
k=y’(x0)=3x02+6x0-9=3(x0+1)2-12 ≥ −12
Trang 8=>KMin=-12 tại x0=-1 =>y0=11
Mặt khác:y’’=6x+6 =>điểm uốn là :I(-1,11)
=>Tiếp tuyến qua I(-1,11) là tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất
Bài toán 19:Tìm điều kiện để hàm số có cực trị và CĐ-CT đối xứng nhau qua
đ-ờng thẳng y=Ax+B
Ph
ơng pháp giải : đk:
+
=
+
=
=
B Ax y
d/t thuộc
và trị cực iểm
Đ 2 nối thẳng doạn
diểm trung thuộc
I uốn
iểm
Đ
B Ax y
thẳng dường
với góc
và vuông trị
cực diểm 2 qua
pt viết
p/b nghiệm 2
có 0 y'
Ví dụ1 : Cho hàm số y=x3
-2
3
mx2+
2
1
m3 Tìm m để hàm số có cực trị đồng thời cực đại –cực tiểu đối xứng nhau qua đ/t y=x Đáp số: m= ± 2 là giá trị cần tìm
Ví dụ2 : Cho hàm số y=x3-3ax2+4a3
Tìm a để hàm số có cực trị đồng thời cực đại –cực tiểu đối xứng nhau qua đ/t y=x
Đáp số:
2
2
a = ± là giá trị cần tìm
Bài toán 20:Tìm điều kiện để đồ thị hàm số bậc ba cắt trục hoành tại ba điểm
phân biệt có hoành độ lập thành cấp số nhân
(cách phát biểu khác:Tìm điều kiện để phơng trình bậc ba:ax3+bx2+cx+d=0 có 3 nghiệm lập thành cấp số nhân)
Ph
ơng pháp giải: Điều kiện cần:Phơng trình bậc ba ax3+bx2+cx+d=0 có 3 nghiệm lập thành cấp số nhân =>x22=x1.x3
=> x23=x1.x2.x3
theo định lý viet cho hàm bậc ba ta có :
−
=
= +
+
−
= + +
a
d x
.x x
a
c x x x x x x
a
b x
x x
3 2 1
1 3 3 2 2 1
3 2 1
Điều kiện đủ: Thử lại
Ví dụ1 : Cho hàm số y=x3+2x2+(m+1)x+2(m+1) (1)
Xác định m để để hàm số có 3 nghiệm lập thành cấp số nhân
Giải:
Điều kiện cần:Giải sử phơng trình bậc ba có 3 ngiệm lập thành cấp số nhân
Trang 9Khi đó :
=
+
=
= +
+
−
=
−
= + +
2 2 3 1
1 3 3 2 2 1
3 2 1
x x x
1 m a
c x x x x x x
2 a
b x
x x
<=>
2
1 m x
x x x
1 m a
c )x x x
(x
2 a
b x
x
x
2 2
2 3 1
2 2 3
1
3 2
1
+
−
=
⇔
=
+
=
= +
+
−
=
−
= + +
thay vào (1)
Ta có: <=>(m+1)(m2+2m-15)=0
−
=
=
−
=
⇔
5 m
3
m
1 m
Điều kiện đủ: Với m=-1 =>(1) <=>x3+2x2=0
−
=
=
⇔
2 x
0 x
(Loại)
Với m=3 =>(1) <=>x3+2x2+4x+8=0 <=>x=-2 =>Loại
Với m=-5 =>(1) <=>x3+2x2-4x-8=0
−
=
=
⇔
2 x
2 x
(Loại) Kết luận:Vậy không tồn tại m thoả mãn yêu cầu bài toán
Ví dụ2 : Cho hàm số y=2x3+mx2+(m+21)x+(m-1)
Xác định m để để hàm số có 3 nghiệm là x1=2,x2=4,x3=a lập thành cấp số nhân Đáp số : m=-7
Bài toán 21:Tìm điều kiện để hàm số có 2 điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc toạ độ.
Ph
ơng pháp giải : Giả sử A(xA,yA) ;và B(xB,yB)
là 2 điểm đối xứng nhau qua gốc toạ độ => 0 là trung điểm của AB
=>
= +
=
+
0 y
y
0 x
x
B A
B A
=>
−
=
−
= B A
B A
y y
x x
ta có:yA=y(xA)=y(-xB)=-yB=-y(xB)
=> y(-xB) =-y(xB) =>giải pt này =>ĐK
Trang 10Ví dụ : Cho hàm số y=2x3+3mx2-3m+1
Xác định m để đồ thị hàm số có hai điểm đối xứng nhau qua gốc toạ độ
Đáp số:
>
<
3
1 m
0
m
Bài toán 22: Tìm điều kiện để đồ thị hàm sốy=ax 3 +bx 2 +cx+d cắt ox tại ba điểm phân biệt sao cho:
a x 1 <A<x 2 <x 3
b x 2 <x 2 <A<x 3
Ph
ơng pháp giải : ĐK :
a
<
>
<
=
2
CT CĐ
,
x
0 ) a.f(
0 y
y
p/b nghiệm 2
có
0
y
α α
b
>
>
<
=
1
CT CĐ
,
x
0 ) a.f(
0 y
y
p/b nghiệm 2
có 0
y
α α
Ví dụ : Cho hàm số y=x3-x2+18mx-2m
Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm p/b có hoành độ thoả mãn x1<0<x2<x3
Đáp số:m<0 là giá trị cần tìm
Bài toán 23: Cho hàm sốy=ax 3 +bx 2 +cx+d
Lập phơng trình parabol đi qua hai điểm cực trị thoả mãn điều kiện cho trớc Ph
ơng pháp giải : Cách 1:Sử dụng đợc trong trờng hợp toạ độ hai điểm cực trị A;B của hàm số là các hàm số hữu tỷ khi đó thực hiện các bớc :
B1:Giả sử parabol có phơng trình: y=a1x2+b1x+c1 (c)
B2:sử dụng điều kiện ban đầu và đ/k A,B (c)∈ ta thiết lập đợc hệ p/t theo ẩn a1,b1,c1
B3:Giải hệ => a1,b1,c1 =>p/t cần lập
Cách 2:
B1:Tìm các điểm cực trị thoả mãn hệ phơng trình:
N Mx g(x)
y y
0 c 2bx 3a
f(x)
y
0
y
'
2 '
+ +
=
= + +
⇔
=
=
Trang 11
=>y=Mx+N +m(3ax2+2bx +c) là phơng trình parabol đi qua hai điểm cực trị của hàm số
B2:sử dụng đ/k xác định m
B3:Kết luận
Ví dụ : Cho hàm số y=x3-3x2+4
Lập phơng trình parabol đi qua hai điểm cực trị và tiếp xúc với đ/t y=-2x+2
Đáp số :Phơng trình parabol cần lập :y=2x2-6x+4
Bài toán 24: Cho hàm sốy=ax 3 +bx 2 +cx+d
viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm M(x 0 ,f(x 0 ))
Ph
ơng pháp giải : Sử dụng ý nghĩa hình học ta có phơng trình tiếp tuyến là:
y=f’(x0)(x-x0)+f(x0)
Ví dụ : Cho hàm số y=x3-2x2
viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm M(1,-1)
Giải:
Phơng trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm M(1,-1) là:
y=f’(1)(x-1)-1
Mà: f’(x)=3x2-4x => f’(1)=-1
=>phơng trình:y=-(x-1)-1=-x
Bài toán 25: Cho hàm sốy=ax 3 +bx 2 +cx+d
viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng K
Ph
ơng pháp giải : Bớc 1:Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm
=>f’(x0)=K
Bớc 2:Giải phơng trình : =>f’(x0)=K =>x0
Bớc 3:Quy về (bài toán 1)
Ví dụ : Cho hàm số y=x3
a )Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đ/t y=3x+10
b) Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đ/t
100 x
12
1
y =− +
Giải: a) Do tiếp tuyến song song với đ/t y=3x+10 =>K=3
Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm :
=>f’(x0)=3 <=> 3x02=3
−
=
=
⇔
1 x
1 x
0 0
+Với x0=1 => y0=1 =>M0(1,1)
=>phơng trình tiếp tuyến tại M0(1,1) là:
y=f’(1)(x-1)+1=3(x-1)+1=3x-2
+ Với x0=-1 => y0=1 =>M1(-1,-1)
=>phơng trình tiếp tuyến tại M1(-1,-1) là:
y=f’(-1)(x+1)-1=3(x+1)-1=3x+2