các dạng toán thường gặp ở hàm số bậc 3

Các dạng toán thờng gặp ở hàm bậc 3 Tìm điều kiện để hàm số đồng biến Rx Ph ơng pháp giải: ! " #"$%&' % &$%&('&% )*+,-./ giải : 0 +,-.12 3 4!53!" % #6$%&'&%&( 4!5 > 7 8 4!5 ++= > ('"$%'9$% " %8 4!5 ++ ("6':9$: % 4!5"6 % #6 4!5 6 6 6 6 ;.)<< 6 6 6 6 )=,,1>?@/ % ! " #$%#' % &$#%'#% )*+,-./ giải : 0 +,-.12 3 4!53!" % #:$%#'&#% 4!5 > 7 8 4!5 = > %'#"$'$% %8 4 4!5 ++ > 6"'::$: %% 4!5 + > " % 410m 4!5A*, ;.)<<*,+BCD?-/ " ! 3 1 " # 2 1 $7&?7' % & 4 3 /%7& 7 )*+,-./ 0E F'$ % ( 7 % + + %Tìm điều kiện để hàm số nghịch biến Rx 1 Ph ơng pháp giải ! 3 1 $7 % #' " &$7#' % #%& 7 ,>?-.12/ giải : 0 ,>?-.12 3 4!53!$7 % #' % &%$7#'#% 4!5 < 7 8 4!5 += < '#%$7'$7 '#$7 %%8 % 4!5 << %7"7 7 % 4!5 << 7 " 7 4!5 7 " < ;.)<< 7 " < )=,,1>?@/ "a>Tìm điều kiện để hàm số đồng biến Ax b> Tìm điều kiện để hàm số nghịch biến Ax Ph ơng pháp giải: 75 G -5 G !% " &" % #%& ,>?-.12$H%' 0E #% v % c ! " #" % &"# t +,-.12 ( ) + 2; 0E 0 " ! " #$&"' % &&&( ,>?-.12B?IJ-K,%/ 0E = = " :Tìm điều kiện để hàm số có cực trị Ph ơng pháp giải: EL-,%?I = ? ! 3 1 " # 2 1 $7&?7' % & 4 3 /%7& 7 ?I?M?1>/ 2 giải : 7?I3! % #$7&?7'& 4 3 %7 0 ?I?M?1>3!?I%,EN- 4!5 0 > 4!5$7&?7' % #"%75 4!5#%%754!5 % %7 < % 6 " %7% 6 ( +<<+ A< % % " 7% % ( +<<+ )=,,1>?@/ % ! 3 2 " &$?7#"7' % #O$?%7&'& PQ )*?I?M?1 QR,S3!%?%7#"%7&%A?T,35 7 " ! " #7 % &9 R,1>?U77 ?I?M?1>/<EVE???M?1>?U7W, ?,D?7-.2/ 0E R 7 ?I?M?1>/<EVEX?C??P ?@)+>?U7 ! 2 1 " &9/ (Tìm điều kiên để hàm số không có cực trị Ph ơng pháp giải: = ,?I ,A* !$&7' " &$&-' " # " ?U77- *,?I?M?1> giải: 7?I [ ] %%% -7-'%$7"8 ++++= *,?I?M?1>!53!A*,Y??I,ZE 4!5 '-$7-'$7 %%% ++= ' 4!57- ;.)<AR7-CD7- D?*,?I?M?1>/ 6Viết phơng trình qua 2 điểm cực trị của hàm số Ph ơng pháp giải: [X?7?3 !5\!\ 3 /,$'&$'A?T,$')W,],^7%?M?1>/ ! " #"$#' % &$% % #"&%'#$#' .E_,1^7%?M?1>?U7 0E ''$"$ " % % ++ = `Tìm điều kiên để hàm số đạt cực trị tại x=x 0 3 Ph ơng pháp giải: ab,E_,EE?@AU ,Cb B?M?1>B! !5 3 $ '!!5 % 17)B-K,X!5.)< A? ! " &" % &(&% B?M?1>B!% 0E ! 12 17 !# " &% % % &( B?M?1>B! 3 4 I)?M?B7?M?/ 0E !A! 3 4 )?M?B % ! " #" % &"$ % #'& B?M?BB!% 0E ! " ! " #$"&' % &&&( B?M?BB!% 0E ! OTìm điều kiện để hàm số có cực trị và 2 điểm cực trị cách đều trục tung. Ph ơng pháp giải : = 0 EL-,%?I8 ! " &"$#' % &%$ % #:&'#:$#' ?I?M?1>A?M?1>??1?,/ 0E !# % !% " & % #%&" ?I?M?1>A?M?1>??1?,/ 0E ! 9Tìm điều kiện để hàm số có cực trị và 2 điểm cực trị cách đều trục hoành. Ph ơng pháp giải : = 0 EL-,%?I8 ! " #$%&' % #9 ?I?M?1>A?M?1>??1?/ 0E ! 2 1 % ! " #"7 % #&:7 " 4 7 ?I?M?1>A?M?1>??1?/ 0E 7! Tìm điều kiện để đồ thị hàm số bậc ba cắt trục hoành tại một điểm $?E-? E_,17 " &- % &?&!?I,7 Ph ơng pháp giải : > / 1>?M??I Q 1>?M??I*, Q 0 ! " #"&" +> ?c1?B/ 0E : 9 < % ! " #" % &"$#'&&" +> ?c1?B/ 0E 4 Tìm điều kiện để đồ thị hàm số bậc ba cắt trục hoành tại hai điểm $?E-? E_,17 " &- % &?&!?I%,7 ' Ph ơng pháp giải : = / 1>?M??I Q 0 ! " #" % &"$#'&&" +> ?c1?B%/ 0E ! %Tìm điều kiện để đồ thị hàm số bậc ba cắt trục hoành tại ba điểm $?E-? E_,17 " &- % &?&!?I", ,7 ' Ph ơng pháp giải : < / 1>?M??I Q 0 ! " & % # +> ?c1?B"/ 0E < > % "" % "" "Tìm điều kiện để đồ thị hàm số bậc ba cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng. 5 $??E-?/E_,1-<?-77 " &- % &?&!?I" ,)<E?XE ?J,' %/+> -<?-7?c1?B" EN-G!5G! !5 G )<E?XE ?J,/ Ph ơng pháp giải : < / 1>?M??I Q 0 0 ! " #" % &: " d?>W,],!?c+> B-7EN-)<E?XE ?J,/ 0E !Y?! 2 2 % ! " & % #6&% ?U77-L!7&-?c+> B-7EN-G 7?)1,?U7G 0E > =+ > =+ 3 49 0686279 27 539 0686279 a ba b ba :Tìm điều kiện để đồ thị hàm số bậc ba cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn cho trớc. Ph ơng pháp giải : ĐK: < < <<= '7/e$ / 'DCEL-,%?I1>$?M??I Q 0 % !$#'$ % &&' +> ?cB"EN-?IJ)R_#/ 0E + > << O 6"( O 6"( % ! " # % &O#% 6 +> ?cB"EN-?IJ_,/ 0E *,+BCD?- " ! " #$&%' % &$:#'#%$%#' +> ?cB"EN-?IJ)R_/ 0E "%: +> (Tìm điều kiện để đồ thị hàm số bậc ba cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn cho trớc. Ph ơng pháp giải : 0; > < <<= '7/e$ / 'DCEL-,%?I1>$?M??I Q 0 % ! " # % #%&O +> ?cB"EN-?IJCD4#/ 0E ` H 6 6Tìm điều kiện để GTLN-GTNN của hàm số trên đoạn ,hoặc khoảng Alà lớn nhất ,bé nhất hoặc bằng . Ph ơng pháp giải : c 1 :b,>,f7g[h#ghh ? % g[h#ghhA-J?I-K, !# " # % &% 7? Bghh12 [ ) + ,1 -K,/ 0E % )=,,1>?@/ `Chứng minh rằng:đồ thị hàm số bậc ba có tâm đối xứng hoặc xác định tâm đối xứng của hàm số bậc ba Ph ơng pháp giải : b,E_,EE?1?BJ?1?EC ^7 !5 )iA, ?BJR) / !# " &" % &9&% d?>N T,?U7 / 0E N T,) ?U7 j$"' OChứng minh rằng:hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm uốn của hàm số bậc ba là lớn nhất hoặc bé nhất. Ph ơng pháp giải : gCbP$ ')?I ,I?)RXY?-ZXA ?T,V?1K, '$ '$ ! " &" % #9 1,X?C??.E.?U7+> /P.E.B ?I ,I?kX/ giải7?IQ ,I??U7.E.B?IJ! ) !3$ '!" % &6 #9!"$ &' % #% 12 7 !5; P !#%B !#!5 ! PY?33!6&6!5 )l$#' !5.E.^7l$#').E.?I ,I?kX/ 9Tìm điều kiện để hàm số có cực trị và CĐ-CT đối xứng nhau qua đ- ờng thẳng y=Ax+B Ph ơng pháp giải : đk: += += = GLJ?A1>?M?0% ],B1,J?l 0 G],mW,AR,I?AA*,1>?M?%^7EA. EL-,%?I8 ! " # 2 3 % & 2 1 " ?I?M?1>+,W?M?Bn?M? T,7^7L! 0E % = ),1>?@/ % ! " #"7 % &:7 " 7 ?I?M?1>+,W?M?Bn?M? T,7^7L! 0E % % 7 = ),1>?@/ %Tìm điều kiện để đồ thị hàm số bậc ba cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số nhân . $??E-?E_,1-<?-77 " &- % &?&!?I" ,)<E?XE N' Ph ơng pháp giải: 0?@o_,1-<?-77 " &- % &?&!?I", )<E?XE N!5 % % ! / " !5 % " ! / % / " p>)qAp?-<?-77?I = =++ =++ 7 // 7 ? // 7 - "% ""%% "% 0Ub)B/ ! " &% % &$&'&%$&'$' d?> ?I",)<E?XE N/ gC 0?@gCbE_,1-<?-7?I",)<E?XE N/ 8 ;I = +==++ = =++ % %" ""%% "% / 7 ? // % 7 - 4!5 % / 7 ? '$ % 7 - % % %" %%" "% + = = +==++ = =++ 7A$' 7?I4!5$&'$ % &%#('! = = = ( " 0UR!#!5$'4!5 " &% % ! = = % $[B' R!"!5$'4!5 " &% % &:&O!4!5!#%!5[B R!#(!5$'4!5 " &% % #:#O! = = % % $[B' ;.)<<*,+BCD2?@-/ % !% " & % &$&%'&$#' d?> ?I",) !% % !: " !7)<E?XE N/ 0E !#` %Tìm điều kiện để hàm số có 2 điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc toạ độ. Ph ơng pháp giải : gCbG$ G G 'HA$ ' )% T,7^7, ?BJ!5)1,?U7G !5 =+ =+ G G !5 = = G G 7?I G !$ G '!$# '!# !#$ ' !5$# '!#$ '!5,CE!50; 9 !% " &" % #"& d?>+> ?I7 T,7^7, ?BJ/ 0E > < " %%Tìm điều kiện để đồ thị hàm sốy=ax 3 +bx 2 +cx+d cắt ox tại ba điểm phân biệt sao cho: a. x 1 <A<x 2 <x 3 b. x 2 <x 2 <A<x 3 Ph ơng pháp giải : 0; 7/ < > < = % 0 '7/e$ / EL-,%?I -/ > > < = 0 '7/e$ / EL-,%?I ! " # % &O#% ?U7+> ?c1?B"EL-?IJ CD 44 % 4 " 0E 4),1>?@/ %"Cho hàm sốy=ax 3 +bx 2 +cx+d Lập phơng trình parabol đi qua hai điểm cực trị thoả mãn điều kiện cho trớc. Ph ơng pháp giải : ?ab,V?1,1W,VEBJ7?M?1>GH ?U7 )?? =rIM???-R? gCbE717-)?IE_,1!7 % &- &? $?' % b,-7@ALG $?' 7.)<EV?ELps7 - ? " gC!57 - ? !5EL?@)<E/ ?% ???M?1>CDE_,1 hP/,$' ?%-"7 e$' 8 %8 ++= =++ = = 10 [...]...=>y=Mx+N +m(3ax2+2bx +c) là phơng trình parabol đi qua hai điểm cực trị của hàm số B2:sử dụng đ/k xác định m B3:Kết luận Ví dụ : Cho hàm số y=x3-3x2+4 Lập phơng trình parabol đi qua hai điểm cực trị và tiếp xúc với đ/t y=-2x+2 Đáp số :Phơng trình parabol cần lập :y=2x2-6x+4 Bài toán 24: Cho hàm sốy=ax3+bx2+cx+d viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm M(x0,f(x0)) Phơng... tuyến là: y=f(x0)(x-x0)+f(x0) Ví dụ : Cho hàm số y=x3-2x2 viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm M(1,-1) Giải: Phơng trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm M(1,-1) là: y=f(1)(x-1)-1 2 Mà: f(x)=3x -4x => f(1)=-1 =>phơng trình:y=-(x-1)-1=-x Bài toán 25: Cho hàm sốy=ax3+bx2+cx+d viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng K Phơng pháp giải : Bớc 1:Gọi... : =>f(x0)=K =>x0 Bớc 3: Quy về (bài toán 1) Ví dụ : Cho hàm số y=x3 a )Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đ/t y=3x+10 b) Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đ/t y= 1 x +100 12 Giải: a) Do tiếp tuyến song song với đ/t y=3x+10 =>K =3 Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm : 1 x 0 = x 0 = 1 =>f(x0) =3 3x02 =3 +Với x0=1 => y0=1... mãn yêu cầu bài toán là :y=12x-16 và y=12x+16 Bài toán 26: Cho hàm sốy=ax3+bx2+cx+d viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đi qua điểm A(x1,y1) Phơng pháp giải : cách 1: Bớc 1:Gọi Mx0,y0) là tiếp điểm =>p/t tiếp tuyến tại M(x0,y0) là: y=f(x0)(x-x0)+f(x0) Bớc 2:Do tiếp tuyến đi qua A(x1,y1) => y1=f(x0)(x1-x0)+f(x0) (*) Bớc 3: Giải (*) tìm x0 quy về bài toán 1 cách 2: B1:GIả sử... A(x1,y1) và có hệ số góc K là: y=k(x-x1)+y1 (*) B2: Để đờng thẳng trên là tiếp tuyến thì hệ sau có nghiệm: f(x) = k(x x1 ) + y1 k = f' (x) Giải phơng trình này tìm K và thế vào (*) Ví dụ : Cho hàm số y=x4/4-x2 a)Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đi qua A(0,0) 12 y =o 2 6 x Đáp số: Có 3 phơng trình Là: y = 9 2 6 y= x 9 Bài toán 27: Cho hàm sốy=ax3+bx2+cx+d Tìm những... tiếp tuyến tại M0(1,1) là: y=f(1)(x-1)+1 =3( x-1)+1=3x-2 + Với x0=-1 => y0=1 =>M1(-1,-1) =>phơng trình tiếp tuyến tại M1(-1,-1) là: y=f(-1)(x+1)-1 =3( x+1)-1=3x+2 11 Kết luận:Vậy có hai tiếp tuyến thoả mãn yêu cầu bài toán là :y=3x-2 và y=3x+2 b) Do tiếp tuyến vuông góc với đ/t =>K=12 Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm : y= 1 x +100 12 2 x 0 = x 0 = 2 =>f(x0)=12 3x02=12 +Với x0=2 => y0=8 =>M0(2,8) =>phơng... n tiếp tuyến tới đồ thị hàm số Phơng pháp giải : Gọi Mx0,y0) là những điểm mà từ đó ta kẻ đợc n tiếp tuyến tới đồ thị hàm số B1:GIả sử p/t đ/t đi qua A(x1,y1) và có hệ số góc K là: y=k(x-x1)+y1 (*) B2: Để có n tiếp tuyến thì hệ sau n có nghiệm: f(x) = k(x x1 ) + y1 k = f' (x) Tìm điều kiện để phơng trình này có n nghiệm =>DDKBT Trên đây là những bài toán cơ bản của hàm bậc ba mà Tổ Một đã tìm hiểu... kiện để phơng trình này có n nghiệm =>DDKBT Trên đây là những bài toán cơ bản của hàm bậc ba mà Tổ Một đã tìm hiểu đợc Trong quá trình biên soạn thì không thể tránh thiếu sót Mong các bạn và thầy cô hãy góp ý cho thêm 13 . Các dạng toán thờng gặp ở hàm bậc 3 Tìm điều kiện để hàm số đồng biến Rx Ph ơng pháp giải: ! " #"$%&' % &$%&('&% )*+,-./ giải : 0 +,-.12 3 . BP$#') !e3$'$#'# Pe3$'!" % #:!5e3$'!# !5E_,1!#$#'#!# %(Cho hàm sốy=ax 3 +bx 2 +cx+d viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng. kiện để hàm số có cực trị Ph ơng pháp giải: EL-,%?I = ? ! 3 1 " # 2 1 $7&?7' % & 4 3 /%7& 7 ?I?M?1>/ 2 giải : 7?I3! % #$7&?7'& 4 3 %7 0 ?I?M?1> ;3! ?I%,EN- 4!5 0 > 4!5$7&?7' % #"%75 4!5#%%754!5 % %7 < % 6 " %7% 6 ( +<<+ A< % % " 7% % ( +<<+ )=,,1>?@/ %