KHẢO SÁT HÀM SỐ 2017 TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN TP.HCM PHẦN – CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT: CĐ CĐ Điều kiện cần để hàm số có cực trị: Nếu hàm số có đạo hàm CĐ đạt cực trị điểm Chú ý: Hàm số đạt cực trị điểm mà đạo CT CT hàm đạo hàm CT Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Định lí 1: Giả sử hàm số NẾU THÌ liên tục khoảng đổi dấu từ qua đạt CỰC TIỂU chứa có đạo hàm NẾU đổi dấu từ THÌ đạt CỰC ĐẠI qua CĐ CT Định lí 2: Giả sử hàm số có đạo hàm khoảng chứa điểm B – CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP: DẠNG 1: TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ QUY TẮC - Bước 1: Tìm giải phương trình tìm tất nghiệm tử mẫu QUY TẮC - Bước 1: Tính tìm nghiệm - Bước 2: Lập bảng biến thiên, xét dấu - Bước 2: Tính - Bước 3: Kết luận - Bước 3: Kết luận: Bài 1: Tìm cực trị hàm số sau: Bài 2: Tìm cực trị hàm số sau: GV LÊ HẢI HẠNH – 093.7777.898 , Giải phương trình + Nếu hàm số đạt cực đại + Nếu hàm số đạt cực tiểu KHẢO SÁT HÀM SỐ 2017 - Bước 1: Tì DẠNG 2.1: TÌM TXĐ - Bước 2: Tí h ặt HÀM SỐ BẬC BA, Ậ ó Ậ ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ - KHÔNG CÓ CỰC TRỊ tử số (nế HÀM SỐ BẬC BA ó HÀM TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN TP.HCM c trị Ậ ó ó CĐ CT KHÔNG CÓ c c trị Ậ c trị ó gh ệ ó hai nghiệ phâ b ệt vô gh ệ hay ó gh ệ kép phâ b ệt KHÁC nghiệm mẫu Bài 1: Chứng minh hàm số sau có cực đại, cực tiểu: Bài 2: Tìm để hàm số sau cực trị: Bài 3: Tìm để hàm số sau có cực đại cực tiểu: - Bước 1: Tì DẠNG 2.2: TÌM TXĐ ĐỂ HÀM SỐ ĐẠT CỰC ĐẠI (CỰC TIỂU) TẠI - Bước 2: Tí h +H ố ĐẠT CỰC ĐẠI t i +H CHÚ Ý: LUÔN THỬ LẠI KQ v NẾU hì phả dù g CÁCH DẠNG 2.3 DẠNG 2.3: TÌM - Bước 1: Tì ố ĐẠT CỰC TIỂU t i giải ĐỂ HÀM SỐ ĐẠT CỰC TRỊ TẠI TXĐ - Bước 2: Tí h CÁCH : H ố ĐẠT CỰC TRỊ t i D av CÁCH H ó kết luận Bài 1: Tìm ì Giải hệ ì ược v ịb g ” hì a phải hi u r ng v Đ để hàm số sau thỏa điều kiện: ó Bài 2: Tìm ó để hàm số: b ó hị ịb v ập bảng biến ó hỏa y b khô g ố ĐẠT CỰC TRỊ t i CHÚ Ý: Khi gặp â “ THAY a gố g GV LÊ HẢI HẠNH – 093.7777.898 g a v v b ịb g g ịb g KHẢO SÁT HÀM SỐ 2017 TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN TP.HCM DẠNG 2.4: TÌM - Bước 1: Tì TXĐ - Bước 2: Tì h - Bước 3: G i ố ó h Biế ổ ĐỂ HÀM SỐ BẬC BA CÓ HAI CỰC TRỊ THỎA ĐIỀU KIỆN VI-ET v h c ti u m c c trị a ó ều kiện tổ g í h he DẠNG 2.5: TÌM - Bước 1: Tì TXĐ - Bước 2: Tí h v y a - Bước 3: Lấy chia v gả ì So vớ ều kiện nhận lo i ĐỂ HÀM SỐ BẬC BA CÓ HAI CỰC TRỊ THỎA ĐIỀU KIỆN KHÁC ều kiệ h a ược: ố ó c trị v g i c trị ường thẳng qua hai c c trị - Bước 4: D a v CHÚ Ý Các d ường thẳng g ềb v ều kiệ a c trị song song Đường thẳ g a c trị v ô g gó So với kết luận cầ ì m c c trị h ều ường thẳng + TH1: + TH2 T Ha g ải ì hường gặp Đường thẳ g Ha ềb g m hai c c trị m c c trị ối xứng hợp với m CHÚ Ý : Đ ều kiệ ò ê a ường thẳng gó k g hì a m n Tí h CHÚ Ý n v hì a ù g phía phía vớ hì hì Cô g hức khoả g h í h ườ g a ế g a ường thẳ g ường C NG PH A ườ g KHÁC PH A ườ g gá CHÚ Ý : Cho CHÚ Ý Ba Bài 1: Tìm m thẳ g h g để đồ thị hàm số: ị ị hỏa t c c trị t i ó thỏa ị i a v ị đa hỏa hỏa va hoa ó v c ti u thỏa ã Đ Bài 2: Khi hàm số có cực đại, cực tiểu, viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đó: GV LÊ HẢI HẠNH – 093.7777.898 KHẢO SÁT HÀM SỐ 2017 Bài 3: Tìm TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN TP.HCM để hàm số: có cực trị đồ thị nằm đường thẳng có đường thẳng qua hai cực trị song song có đường thẳng qua hai cực trị vuông góc ó v c ti h ều ó v ó CĐ CT v ố ứ g vớ a ường thẳng qua c c trị t o với ó v ó phía ố vớ v phía ường thẳng qua hai c c trị t o với ó ó m c c trị m c c trị ó c ti u n m phía ối với trục ó ó c c trị v gó a h a cho m c c trị m gá v ô g với thỏa a gá i â thẳ g h g với DẠNG 3: CỰC TRỊ HÀM TR NG PHƯƠNG Ta ó H ố CÓ CỰC TRỊ H ố CÓ CỰC ĐẠI v CỰC TIỂU ó gh ệ phâ b ệ v H ố ó CỰC TIỂU v CỰC ĐẠI ó gh ệ phâ b ệ v H ố CÓ ĐÚNG CỰC TRỊ - Bướ Tì Tì ều kiệ - Bướ Tì a â t i gh ệ vô gh ệ phâ b ệt m c c trị ó hay ó gh ệ thị h ố ó phươ g ì h ó Bướ Gả đề kệ Giả sử g i: 1) ó kép m c c trị thỏa ã gh ệ phâ b ệt Lập luận a a he y ầ đề ba v h với c trị thị h ốv ó bướ ường cao; trung tuyến; 4) â a a g 6) â ườ g ò n i tiếp i tiếp (vì AO 8) Đị h ý ô m ta có: gá ườ g ò , ta có: * Cho â 9) Khoả g h nhận lo i Ta ó kết sau: 2) gá 5) 7) i * Cho g â â 1) ều 3) ều kiện: gá trung tr c phâ g 2) gh ệm pb KHÁC ến GV LÊ HẢI HẠNH – 093.7777.898 phâ g KHẢO SÁT HÀM SỐ 2017 TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN TP.HCM Bài 1: Cho hàm số ; định để hàm số có cực trị thỏa mãn: 1) Tạo thành tam giác 2) Tạo thành tam giác có diện tích Bài 2: Cho hàm số ; định để hàm số có cực trị thỏa mãn: 1) Tạo thành tam giác vuông 2) Tạo thành tam giác nhận O làm trọng tâm Bài 3: Cho hàm số ; định 1) Tạo thành tam giác có góc Bài : Cho hàm số ; định 1) Có cực trị 2) Có cực trị cho để hàm số có cực trị thỏa mãn: 2) Tạo thành tam giác nhận O làm trực để hàm số: tâm đường tròn qua điểm cực trị 3) Có cực trị cho có cực trị thuộc đường thẳng Bài 5: Cho hàm số Định 1) Có cực tiểu mà cực đại để hàm số: 2) Có cực trị cho ; 3) Có cực trị cho O tâm đường tròn nội tiếp tam giác tạo điểm cực trị Bài 6: Cho hàm số có cực trị B 7: Cho B Tì Ch Tì B 9: Cho hị h Tì i khô g ó ố ó Tì cho m c c ti u ngắn ố ó thị h B 10: Cho â d thị h m c c trị n ố ó ê c trị t ục t a h h a gá B 11: Cho Tì B 12: Cho Tì B 13: Cho c c trị t c c trị t Tì h c c trị t B 14: Cho Tì h h h a h a c c trị t h h v ô g â gá ódệ gá h a ều í h b ng gá ódệ í h ớn BÀI TẬP ÔN TẬP B Ch h ố 1) Có B v Ch h B c ti u c ti u 3) Đ t c v c ti u t Ch h mc 2) Đ t c i h c ti u t i 2) Đ t c v c ti Ch h ố B Ch h ố v h c ti u t i 4) Đ t c v c ti u t i m c c ti u nhỏ hơ h ố h GV LÊ HẢI HẠNH – 093.7777.898 thỏa ố: ã óh h nhỏ hơ Tì c ti u ố: t hai c c trị t i ố v h 2) Đ t c c ti u t i thỏa ã Tì c ti u ã Tì v thỏa ng thờ h 3) Đ t c 1) Có thỏa Tì v Ch h ố nhỏ hơ lớ hơ it i ố: c ti u t i ố 1) Đ t c 1) Có h 3) Đ t c h v óh ố: Tì v h h 2) Đ t c c ti u t i ố B B Tì 1) Có 4) Có h 2) Có c trị ó h h h nhỏ hơ ố: ã : KHẢO SÁT HÀM SỐ 2017 B 7: Ch h ố c c trị h ố Tì B G i h Tì ố t c c trị t í hất m óh cho bi u thức Ch h B 9: Ch h h Tì lớ hơ h h m ố ó v c ti u v Tì h ố ó y h ố h t GTNN ố n m phía ụ h ti u v TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN TP.HCM v c y n m phía ục tung B 10: Ch h ố Tì khoả g h B Ch h ố B Ch h ố mc ến gốc t a b ng Tì h h ố ó khoả g h ố Tì tc m c c ti i; c c ti u t i h ố tc h ố: c trị Kh ó ì ến gốc t a thỏa i; c c ti u v y ối xứng qua B Ch h ố 1) Có Tì v c ti u 2) Khô g ó 3) Đ t c c ti u t i 5) Có ường thẳ g B 4: Ch h 4) Đ t c c v 2) Đ t c c it i v c ti u t i 4) Đ t c thỏa kí h b ng t h i, c c ti u n m phía ục ường thẳ g Tì ố: ã mc ố 1) Tì h c ti u i; c c ti u v : Ch h Tì v 3) Đ t c it i c ti u song song với ố 1) Có B mc c trị a mc phâ b ệt ố ó i, c c ti u h cho i, c c ti ố cắ ườ g ò â bá t GTNN v kh ả g h ế ường thẳng qua hai c c trị lớn B : Ch h 1) Tì h ố ó i, c c ti v 2) Tì h ố ó i, c c ti v ường thẳng qua m B ố gó ường thẳng ó o với : Ch h qua y h ề ố Tì GV LÊ HẢI HẠNH – 093.7777.898 h ố ó i, c c ti v y ối xứng