HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 2017 TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN TP.HCM PHẦN – CẠNH BÊN VUÔNG GÓC ĐÁY ① Trường hợp đặc biệt: ∘ Hình tứ diện (chóp tam giác) có ( DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH KHỐI CẦU ): - vuông Tâm mặt cầu trung điểm - vuông Tâm mặt cầu trung điểm ∘ Hình chóp có ( ): Tứ giác ặ ầ ầ hình vuông, hình chữ nhật tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trung điểm ② Cách xác định chung: - Bước 1: Gọi trục đường tròn ngoại tiếp đáy đá đá tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy + Đáy tam giác vuông + Đáy tam giác trung điểm cạnh huyền trọng tâm tam giác đáy + Đáy hình chữ nhật, hình vuông ) Gọi - Bước 3: Trong mp( giao điểm hai đường chéo trung điểm , dựng trung trực Ta có: Tính tâm mặt cầu ngoại tiếp Vì chữ nhật gọi nên hình bình hành, mà nên tứ giác hình n có ( Bài 1: Cho hình chóp ) ( ) ( ) ( ) tam giác cạnh Xác định tâm tính bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp Bài 2: Cho hình chóp Tính ( , đá hình thoi cạnh , ) ( ) ( ) xác định tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Bài 3: Cho hình chóp ( có đá ) Gọi trung điểm có ( Bài 4: Cho hình chóp , , ) Tính ( có đá và , , tìm tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp ) ( ) ( ) hình thang vuông Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Bài 5: Cho hình chóp tâm hình vuông hình thang vuông hình chiếu a) Chứng minh ba điểm ( hình vuông cạnh , ) Gọi l n nhìn cạnh góc vuông Su năm điểm nằm tr n mặt cầu đường kính b) Xác định tâm bán kính mặt cầu tr n Bài : Cho hình chóp qua vuông góc có đá , cắt , ( hình vuông cạnh , , ) Mặt phẳng a) Chứng minh bảy điểm thuộc mặt cầu b) Xác định tâm bán kính mặt cầu tr n Bài : Cho hình chóp giác CM: có ( ) vuông Gọi đường cao tam thuộc mặt cầu Xác định tâm bán kính biết GV LÊ HẢI HẠNH – 093.7777.898 HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 2017 TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN TP.HCM PHẦN – KHỐI CHÓP ĐỀU - Bước 1: Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp đáy, nên ( ) trục đường tròn ngoại tiếp đáy - Bước 2: Gọi trung điểm , dựng trung trực gọi Ta có: tâm mặt cầu ngoại tiếp Tính Xét hai tam giác đồng dạng Bài 1: Cho hình chóp tứ giác cạnh có cạnh đáy Gọi , có cạnh đáy , tâm Đường phân giác góc cắt Bài 3: Cho hình chóp tam giác Gọi trung điểm Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bài 2: Cho hình chóp tứ giác điểm , ta có: tâm a) Tính Trong b) Chứng minh hình chóp trung góc cạnh bên đáy dựng đường trung trực cạnh với Gọi CM: tâm mặt cầu tiếp tính bán kính có cạnh đáy chứng minh đường cao trung điểm cắt Suy độ dài hình chóp đều, suy c) Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp PHẦN – MẶT BÊN VUÔNG GÓC ĐÁY - Bước 1: Gọi trục đường tròn ngoại tiếp đáy đá đá tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy - Bước 2: Gọi Dựng tâm đường tròn ngoại tiếp mặt bên (vuông góc đáy) trục đường tròn ngoại tiếp mặt bên gọi (phải chứng minh đồng phẳng) Ta có: Vậy tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Tính Tùy theo gì, ta dựa vào xác định vị trí , sau có sở tính có ( Bài 1: Cho tứ diện HOẶC dựng mặt phẳng trung trực cạnh bên ) ( ) Tam giác hai tam giác cạnh ① Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp tính thể tích tứ diện ② Gọi hình chiếu Bài 2: Cho hình chóp lên Tính thể tích khối chóp có đáy ( hình chữ nhật thể tích khối chóp, xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp ① ② vuông Bài 3: Cho hình chóp Gọi có đáy ; tính thể tích Bài 4: Cho tứ diện có GV LÊ HẢI HẠNH – 093.7777.898 ) Tính khi: ( ) ( ) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình ( )? , , hai mặt phẳng ( góc với Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ( cân hình vuông tâm , cạnh trung điểm chóp ③ ) ) ( ) vuông