Phân rã boson vô hướng thành hai muon

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - Đinh Quang Sáng PHÂN RÃ BOSON VÔ HƯỚNG THÀNH HAI MUON Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết Vật lý toán Mã số: 60.44.01.03 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS PHẠM THÚC TUYỀN Hà Nội - 2014 LỜI CẢM ƠN Trước tiên, xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới TS Phạm Thúc Tuyền, thầy nhiệt tình hướng dẫn thời gian nghiên cứu hoàn thành luận văn Tôi xin cảm ơn thầy, cô giáo Khoa Vật lý Bộ môn Vật lý lý thuyết Trường Đại học Khoa học tự nhiên - ĐHQG Hà nội Các thầy cô dạy kiến thức bổ ích giúp đỡ nhiều tài liệu suốt trình học tập trường Tôi nhận giúp đỡ, ủng hộ nhiều người có gia đình, bạn bè Tôi xin cảm ơn tất Hà Nội, tháng 12 năm 2014 Đinh Quang Sáng Mục lục Mở đầu 1 Tổng quan hạt Higgs 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 Higgs mô hình tiêu chuẩn Tương tác Higgs boson với Tương tác Higgs boson với fermion Các trình sinh hạt Higgs Các kênh phân rã Higgs với trường chuẩn Phân rã hạt Higgs thành hai muon 2.1 Lý thuyết chung cho trình tán xạ phân rã 2.2 Phân rã hạt Higgs thành hai muon 2.3 Bổ vòng 2.3.1 Các giản đồ lượng riêng Higgs 2.3.2 Tái chuẩn hóa khối lượng hàm truyền hạt Higgs 10 12 15 15 20 22 22 38 Kết số đối chiếu số liệu thực nghiệm 45 Kết luận 51 Tài liệu tham khảo 52 Phụ lục 54 A Một số công thức 54 B Một số quy tắc Feynman 57 Mở đầu Từ thực nghiệm vật lý cho hạt vi mô liên kết với thông qua bốn loại lực bản: mạnh, yếu, điện từ hấp dẫn Đa phần tượng vật lý xuất tự nhiên, dù phức tạp đến bao nhiêu, giải thích sở bốn loại tương tác Trong suốt thời gian dài, nhà vật lý không ngừng nỗ lực tìm cách thống tương tác lại với nhau, tức tìm kiếm lý thuyết có khả mô tả loại tương tác Thống tương tác tảng giúp ta có nhìn toàn diện, sâu sắc chất tượng, mối quan hệ động lực chúng, đồng thời từ đưa hàng loạt tiên đoán Một phát kiến quan trọng lý thuyết trường chuẩn, coi tổng quát hóa Điện động lực học Maxwell Ý tưởng lý thuyết trường chuẩn tìm nhóm phép biến đổi liên tục thích hợp cho trường chất, gọi nhóm chuẩn, cho, lý thuyết trường chất bất biến đổi với nhóm chuẩn Điều đòi hỏi phải đưa thêm vào trường vector, gọi trường chuẩn, với vai trò trường truyền tương tác trường chất Tùy theo nhóm chuẩn cụ thể ta thu lý thuyết tương tác khác Chẳng hạn, nhóm chuẩn nhóm U (1), ta có lý thuyết tương tác điện từ Nếu nhóm chuẩn nhóm SU (2), ta có lý thuyết tương tác yếu Nếu chọn nhóm chuẩn nhóm tích trực tiếp U (1)Y × SU (2)L , ta lý thuyết tương tác điện yếu Tuy vậy, lý thuyết trường chuẩn cho tương tác yếu lại gặp phải khó khăn nghiêm trọng Tính bất biến chuẩn kéo theo trường chuẩn truyền tương tác yếu phải có khối lượng không Trong đó, thực tế, hạt truyền tương tác yếu W ± , Z có khối lượng đáng kể, gấp gần trăm lần khối lượng proton Để giải khó khăn này, Peter Higgs đề xuất phương án đưa thêm vào lưỡng tuyến trường vô hướng mà sau gọi trường Higgs Lagragian trường Higgs số hạng khối lượng thích hợp lại có chân không suy biến Chính nhờ suy biến thông qua chế, sau dược gọi chế phá vỡ đối xứng tự phát, sinh hạt Nambu-Goldstone không khối lượng Tương tác hạt Nambu-Goldstone trường chuẩn làm cho trường chuẩn trở nên có khối lượng, đồng thời xuất thêm hạt boson vô hướng có khối lượng gọi hạt Higgs Cơ chế sinh khối lượng cho trường chuẩn gọi chế Higgs Dựa vào ý tưởng trên, năm 1960, Weinberg-Salam đề xuất mô hình thống tương tác điện từ yếu với thành tương tác nhất, gọi tương tác điện yếu, với nhóm chuẩn chọn nhóm tích trực tiếp U (1)Y × SU (2)L Tiếp đó, mô hình Weinberg-Salam mở rộng cho nhóm chuẩn U (1)Y × SU (2)L × SU (3)C , trở thành mô hình có khả mô tả đồng thời loại tương tác: tương tác điện từ, yếu mạnh Mô gọi Mô hình tiêu chuẩn (Standard model - SM) Hiện thời, Mô hình tiêu chuẩn hoàn thiện mở rộng Nếu chọn nhóm chuẩn nhóm đơn chứa nhóm chuẩn standard model, ví dụ SU (5), ta dược lý thuyết thống lớn (Grand Unified Theory – GUT) Nếu xét đến siêu đối xứng, mô hình tiêu chuẩn siêu đối xứng tối thiểu (Minimum Supersymmetric Standard Model-MSSM) với nhóm chuẩn SM, trường thay siêu trường, lưỡng tuyến Higgs thay hai lưỡng tuyến, có tới hạt Higgs Ngoài hạt coi hạt Higgs SM, hạt lại tham gia siêu hạt khác để tạo nên hạt vật chất tối lượng tối Đến nay, SM mở rộng (MSSM) xem lý thuyết thành công cho ba bốn tương tác vật chất, giải thích hầu hết kết thực nghiệm dự đoán nhiều tượng mà sau thực nghiệm kiểm chứng Một số thành tựu dự đoán tồn dòng trung hòa, hạt boson tương tác yếu W ± , Z , quark c Nếu tìm thấy hạt Higgs thực nghiệm, tính đắn Mô hình tiêu chuẩn chế Higgs không cần bàn cãi Trong suốt 40 năm trước đây, công tìm kiếm hạt Higgs kết mong muốn Có lúc nhà vật lý tính đến việc tìm kiếm phương án khác thay cho chế Higgs Do mô hình tiêu chuẩn có nhiều tham số nên việc tiên đoán phạm vi khối lượng hạt Higgs trở nên khó khăn, điều làm cho việc tìm kiếm trở nên dàn trải, tốn mà chưa có kết cần thiết May mắn thay, vào tháng năm 2012, thí nghiệm ATLAS CMS Máy va chạm hadron khổng lồ (Large Hadron Collider - LHC) CERN phát hạt boson vô hướng mới, với khối lượng vào khoảng 126 GeV, có khả ứng cử viên sáng giá cho hạt Higgs Trong suốt tháng tiếp đó, nhiều thí nghiệm thực nhằm xác minh tính chất vật lý loại hạt thông qua trình phân rã tương tác với hạt khác Đến tháng năm 2013, nhà khoa học thu thập nhiều chứng để xác định hạt boson hạt Higgs boson Điều đánh dấu mốc quan trọng vật lý hạt việc xác minh tính đắn chế Higgs Hiện nay, nhiều nghiên cứu quy mô tiến hành nhằm đạt đến hiểu biết sâu sắc tính chất loại hạt này, đặc biệt xác định xem hạt Higgs dự đoán Mô hình tiêu chuẩn hạt Higgs Mô hình tiêu chuẩn mở rộng Tìm kiếm câu trả lời cho câu hỏi đòi hỏi nhiều công sức thời gian Nội dung luận văn góp phần nhỏ vào công việc Luận văn chia làm ba chương, trừ phần mở đầu kết luân Cuối luận văn tài liệu dẫn tài liệu tham khảo phụ lục dẫn công thức cần thiết cho tính toán • Chương luận văn trình bày cách tổng quan tính chất hạt Higgs Mô hình tiêu chuẩn, kiểu tương tác với hạt chất hạt boson trường chuẩn, đồng thời liệt kê số kênh sinh, rã chiếm ưu hạt Higgs 125 GeV • Trong chương 2, ta vào tính toán chi tiết đặc trưng phân rã Higgs thành muon, trước tiên cho giản đồ Sau ta xét tới bổ vòng cho hàm truyền Higgs boson cách tách phân kỳ cho tích phân vòng, sau tái chuẩn hóa lại lý thuyết để thu hàm truyền hữu hạn • Trong chương 3, ta tiến hành kiểm tra hạt boson vô hướng thu thực nghiệm cách giả thiết hạt Higgs boson với số kết cặp Higgs-muon g chưa biết Sử dụng kết chương 2, ta tính số kiện phân rã từ Higgs thành muon hàm theo g Đối chiếu kết với số liệu thực nghiệm ta suy ngược lại số kết cặp g Cuối ta dựa vào kết thu để kết luận liệu hạt boson vô hướng có phải hạt Higgs Mô hình tiêu chuẩn hay không Chương Tổng quan hạt Higgs 1.1 Higgs mô hình tiêu chuẩn Nói chung, Higgs mô hình tiêu chuẩn không khác so với mô hình tương tác điên yếu Weinberg-Salam, cho nên, ta chọn trường hợp sau để trình bày Higgs Trong mô hình Weinberg-Salam, tương tác điện yếu fermion mô tả hệ trường chuẩn Aaµ , a = 1, 2, Bµ Chúng phần tử biểu diễn phó nhóm SU (2) U (1) Trường fermion bất biến nhóm chuẩn U (1)Y × SU (2)L đạo hàm thường lưỡng tuyến SU (2) thay đạo hàm hiệp biến: ∂µ ψ → Dµ ψ = ∂µ ψ − igAaµ τ a ψ − ig Yψ Bµ ψ đó, τ a = σa a , σ ma trận Pauli; g, g’ số tương tác yếu điện tử Các fermion chia thành hai phần, phần thuận tay trái (left-handed part) phần thuận tay phải (right-handed part): 1 ψ = (1 − γ5 ) + (1 + γ5 ) = ψL + ψR 2 Chỉ số Y rằng, đa tuyến chất có giá trị tích yếu Y xác định Chỉ số L rằng, có phần thuận tay trái fermion tham gia tương tác yếu Như vậy, thay cho hai hạt νe e, ta có lưỡng tuyến đơn tuyến: νe e L= , eR L Lưỡng tuyến L có isospin yếu 12 tham gia tương tác mạnh, đơn tuyến eR có isospin yếu không, không tham gia tương tác yếu Neutrino có phần thuận tay trái Tương tự với quark u d: Q= u d , uR , dR L Để đơn giản, L, Q, e , u coi hàm trường mô tả hạt tương ứng Các đa tuyến có Y cho hệ thức Nishijima thỏa mãn: Q = I3 + Y Như vậy, L có Y = −1, eR có Y = −2, Q có Y = 1/3, YuR = 4/3, YdR = −2/3 Trường Higgs mô tả lưỡng tuyến SU (2) có siêu tích yếu Y = 1: φ+ φ0 φ= Lagrangian trường Higgs có dạng: LHiggs = (Dµ φ)† Dµ φ − µ2 (φ† φ) − λ(φ† φ)2 Dµ φ = ∂µ − igAaµ τ a − ig Yφ Bµ φ đó, µ2 < 0, λ > Chính dấu âm µ2 làm cho chân không trường Higgs bị suy biến: cực tiểu xảy khi: φ† φ = − µ2 =0 2λ Tức chân không suy biến Ta chọn: φ = −µ2 = ν ⇔ φ0 = √ λ ν Khi đó, bốn vi tử sinh U (1)Y × SU (2)L , ba vi tử sinh không triệt tiêu chân không, chúng tương ứng với ba hạt Nambu-Goldstone, có vi tử sinh triệt tiêu chân không: τ1 ν = τ2 ν = −i i 0 ν = ν = ν =0 −i ν τ3 − ν = 0 ν = ν =0 τ3 + ν = 0 0 ν = 0 =0 =0 Như vậy, đối xứng U (1)Y × SU (2)L bị phá vỡ lại đối xứng điện tử Trường Nambu-Goldstone tương tác với trường chuẩn làm cho chúng trở nên có khối lượng Số hạng khối lượng trường chuẩn có dạng: (Dµ φ)† Dµ φ → · · · + (0 ν)(gAaµ σ a + g Bµ )(gAbµ σ b + g B µ ) ν = ··· + + ν2 2 g (Aµ ) + g (A2µ )2 + (−gA3µ + g Bµ )2 + Điều nghĩa trường chuẩn: W ± = √ (A1µ ± iA2µ ) có khối lượng mW = gν/2, trường chuẩn: Z= có khối lượng mZ = ν (gA3µ − g Bµ ) g2 + g g + g /2, trường chuẩn: Aµ = (gA3µ + g Bµ ) g2 + g khối lượng Trường Aµ trường điện từ Tài liệu tham khảo * Tiếng Việt [1] Nguyễn Xuân Hãn (1996), Cơ sở Lý thuyết trường lượng tử, NXB Đại Học Quốc Gia, Hà Nội [2] Hoàng Ngọc Long (2003), Nhập môn Lý thuyết trường lượng tử Mô hình thống tương tác điện yếu, NXB Khoa học Kỹ Thuật, Hà Nội [3] Phạm Thúc Tuyền (2007), Lý thuyết hạt bản, NXB Đại Học Quốc Gia, Hà Nội * Tiếng Anh [4] Abers, E S., Lee, B W.(1973), Gauge Theories, North Holland Publishing Company, Amsterdam [5] Aitchison, I J R., Hey, A J G (2004), Gauge Theories in Particle Physics, Taylor Francis Group, New York [6] ATLAS Collaboration (2014), "Search for the Standard Model Higgs boson decay to dimuon with the ATLAS detector", Physics Letters B, 738, pp 68-86 [7] Barger, V., Ishida, M., Keung, W (2012), "Total width of 125 GeV Higgs Boson", Physics Review Letters, 108(261801) [8] Brown, Lowell S (1994), Quantum field theory, Cambridge University Press, Cambridge [9] Burgess, C., Moore, G (2007), The Standard Model: A Primer, Cambridge University Press, Cambridge 52 [10] Ilisie, V (2011), S.M Higgs Decay and Production Channels, Trabajo Fin de Master, Valencia [11] LHC Higgs Cross Section Working Group (2011), Handbook of LHC Higgs cross section: Inclusive observables, Report of the LHC Higgs Cross Section Working Group, CERN, Geneva [12] LHC Higgs Cross Section Working Group (2012), Handbook of LHC Higgs cross section: Differential Distributions, Report of the LHC Higgs Cross Section Working Group, CERN, Geneva [13] Olive, K.A et al (Particle Data Group), Chin Phys C, 38(090001) [14] Peskin, M E., Schroeder, D V (1995), An Introduction to Quantum Field Theory, Perseus Books Publishing, USA [15] Ryder, Lewis H (1996), Quantum Field Theory, Cambridge University Press, Cambridge [16] Srednicki, M (2006), Quantum Field Theory, Cambridge University Press, Cambridge 53 [...]... Theories in Particle Physics, Taylor Francis Group, New York [6] ATLAS Collaboration (2014), "Search for the Standard Model Higgs boson decay to dimuon with the ATLAS detector", Physics Letters B, 738, pp 68-86 [7] Barger, V., Ishida, M., Keung, W (2012), "Total width of 125 GeV Higgs Boson" , Physics Review Letters, 108(261801) [8] Brown, Lowell S (1994), Quantum field theory, Cambridge University Press, Cambridge