Bài tập cực trị của hàm trùng phương có đps án thầy lê bá trần phương

Hocmai.vn Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng Hàm s C C TR HÀM TRÙNG PH ĐÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH Các đ Bài 1: Cho hàm s y  NG c tô màu đ t p NG m c đ nâng cao x4   3m  1 x2   m  1 Tìm m đ đ th hàm s có m c c tr l p thành m t tam giác có tr ng tâm g c t a đ Gi i:  y'  x3  2(3m  1)x  x x2  2(3m  1) Đ đ th hàm s có   m c c tr ph  ng trình y'   x x2  2(3m  1)  ph i có nghi m phân bi t  x2  2(3m  1)  ph i có nghi m phân bi t x    8(3m  1)    m  0  2(3m  1)  x   m c c tr c a hàm s là: y'       x 6m     A(0; 2m  2); B  6m  2; 9m  4m  ; C  6m  2; 9m  4m  Đ O(0; 0) tr ng tâm c a tam giác ABC ta ph i có:   6m   6m   m(lo i) 0    3  18m  6m      2 m   2m   9m  4m   9m  4m     3  Đáp s : m  Bài 2: Cho hàm s y  x4  2mx2  m2  m Tìm m đ đ th hàm s có m c c tr t o thành m t tam giác có góc b ng 1200 Gi i: Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng Hàm s y'  4x3  4mx  4x(x2  m) Đ đ th hàm s (1) có c c tr có CĐ CT ph ng trình y  4x(x2  m) ph i có nghi m phân bi t  x2  m  ph i có nghi m phân bi t x     4m   m0  0  m  x  V i m <  y'     t a đ m c c tr c a đ th hàm s là:  x   m    A(0; m  m); B  m; m ; C m; m  Do A thu c tr c tung Oy ” C đ i x ng qua Oy nên tam giác ABC cân t i A b i v y tam giác ABC có góc 1200 ch BAC  1200  cosBAC  cos1200    m , m      m , m   2 AB.AC  AB AC  1  m , m  m , m 2  m2  m4 m  m m  m   2(m  m4 )   (m4  m)2  2(m  m )  (m  m)  3m  m  (lo i) m   m    Bài 3: Cho hàm s : y  x4  2(1  m)x2  Tìm m đ đ th hàm s có m c c tr t o thành m t tam giác có di n tích b ng 32 Gi i: y'  4x3  4(1  m)x  4x(x2   m) Đ đ th hàm s có m c c tr ph ng trình y'  4x(x2   m)  ph i có nghi m phân bi t m1 Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng Hàm s x  V i m < y'     m c c tr là:  x    m     A(0; 2); B   m;  (1  m)2 ; C  m;  (1  m)2  G i H trung m c a BC  H(0;  (1  m)2 ) S ABC  32  BC.AH  32   m.(1  m)2  32  (1  m)5  322  45   m   m  3 (th a mãn) Đáp s : m = -3 Bài 4: Cho hàm s : y  x4  2m(m  1)x2  m  Tìm m đ đ th hàm s có c c đ i, c c ti u m c c tr t o thành m t tam giác vuông cân Gi i: y'  4x3  4m(m  1)x  4x(x2  m  m) Đ hàm s có CĐ CT y'  4x(x2  m2  m)  ph i có nghi m phân bi t  m  0m  Các m c c tr A(0; m  1); B    m  m; m (m  1)2  m  ; C  m  m; m (m  1)2  m  Tam giác ABCvuông cân  AB.AC   m  Đáp s : m   1 (th a mãn) 1 Bài 5: Cho hàm s : y  (x  m)2 (x  1)2 Tìm m đ đ th hàm s có m c c tr t o thành đ nh c a m t tam giác đ u Gi i: y'  2(x  m)(x  1)2  2(x  1)(x  m)2  2(x  m)(x  1)(2x  m  1) Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng Hàm s  x  m  y'    x   m 1 x   -N um đ th ch có - N u m  đ th s có m c c tr A  1;   m   m  4   m c c tr là: A(1; 0); B(m; 0); C  ;        m 1  m 1  m 1  m 1 Ta có: AB  (m  1) ; AC    ; BC2                2 2  m 1  m 1 Do tam giác “”C đ u  AB  AC  BC  (m  1)          2  (m  1)6  26.3  m   Bài 6: Cho hàm s : y  x4  2(m2  1)x2  Ch ng minh r ng: v i m i m đ th hàm s có m c c tr V i giá tr c a m kho ng cách t m c c đ i đ n đ ng th ng qua m c c ti u c a đ th hàm s nh nh t Gi i: y'  4x3  4(m2  1)x  4x(x2  m2  1) Xét ph x  ng trình y'   4x(x  m  1)     x   m  Ta th y y có x có nghi m phân bi t v i m i m Ch ng t v i m i m đ th hàm s m c c tr - m2  - m2  + y - + - + y  (m  1)2  (m  1)2 Các m c c tr là: c c đ i A(0; 1); c c ti u Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph    B  m  1;1  (m  1)2 ; C Ph ng trình đ m  1;1  (m  1)2 ng Hàm s  ng th ng BC là: y   (m  1)2 d(A; BC)   (1  (m  1)2  (m  1)2  Do d “ ”C nh nh t (d u x y ra) m = V y v i m = d(A, BC) nh nh t Bài 7: Cho hàm s : y  mx4  (m  1)x2   2m Tìm m đ đ th hàm s ch có m c c tr Gi i: N u m = y  x2   y'  2x, y'   x  Nên hàm s ch có m t m c c tr V y v i m = th a mãn N u m  y'  4mx3  2(m  1)x  2x(2mx2  m  1) Đ đ th hàm s ch có c c tr y ch có nghi m  2mx2  m   ph i vô nghi m ho c có nghi m kép x    8m(1  m)     8m(1  m)     m  0, m     0 0  m    2m Đáp s : m  0; m  Bài 8: Cho hàm s y x4  mx2  Tìm m đ đ th hàm s ch có c c ti u mà 2 c c đ i Gi i: y'  2x3  2mx  2x(x2  m) Do h s c a x d ng nên đ th t xu ng d i nên đ th ch có c c ti u mà c c đ i Khi ch y'  2x(x2  m)  ch có nghi m  x2  m  vô nghi m ho c có nghi m kép x  Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng Hàm s m   m0 m  Đáp s : V i m  Bài 9: Cho hàm s y  x4  mx3  2x2  3mx  (1) Đ nh m đ hàm s (1) có hai c c ti u y  x4  mx3  2x2  2mx  (1) Đ o hàm y/  4x3  3mx2  4x  3m  (x  1)[4x2  (4  3m)x  3m] x  y/     4x  (4  3m)x  3m  (2) Hàm s có c c ti u  y có c c tr  y /  có nghi m phân bi t    (3m  4)   (2) có nghi m phân bi t khác    m  4   3m  3m  Gi s : V i m   , y/ = có nghi m phân bi t x1 , x2 , x3 B ng bi n thiên: x - y/ y x2 x1 - + - CĐ + CT + x3 + + CT T b ng bi n thiên ta th y hàm s có c c ti u K t lu n: V y, hàm s có c c ti u m   Bài 10: Cho hàm s : y  x4  2mx2  2m  m4 Tìm m đ đ th hàm s có c c đ i, c c ti u m c c tr l p thành m t tam giác đ u Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng Hàm s Gi i: Các em làm t ng t s Đáp s : m  3 Bài 11: Cho hàm s : y  (1  m)x4  mx2  2m  Tìm m đ đ th hàm s cho có c c tr Gi i: Các em tham kh o s Đáp s : m   m  Bài 12: Cho hàm s y  x4  2mx2  m  (1) , v i m tham s th c Xác đ nh m đ hàm s có ba m c c tr đ ng th i m c c tr c a đ th t o thành m t tam giác có bán kính đ ng tròn ngo i ti p b ng Đáp s : m = ho c m = 1 Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph Ngu n : Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 ng Hocmai - Trang | - Hocmai.vn Website h c tr c n s t i Vi t Nam L I ÍCH C A H C TR C TUY N  Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng  Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu l c  H c m i lúc, m i n i  Ti t ki m th i gian l i  Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i trung tâm LÍ DO NÊN H C T I HOCMAI Ch ng trình h c đ c xây d ng b i chuyên gia giáo d c uy tín nh t Đ i ngũ giáo viên hàng đ u Vi t Nam Thành tích n t ng nh t: có h n 300 th khoa, khoa h n 10.000 tân sinh viên Cam k t t v n h c t p su t trình h c     CÁC CH NG TRÌNH H C CÓ TH H U ÍCH CHO B N Là khoá h c trang b Là khóa h c trang b toàn Là khóa h c t p trung Là nhóm khóa h c toàn b b n di n ki n th c theo c u trúc vào t ng ôn nh m t i ng trình sách c a kì thi THPT qu c gia luy n k tr giáo khoa (l p 10, 11, 12) Phù h p v i h c sinh c n ôn THPT qu c gia cho h c t i th i m tr T p trung vào m t s ki n luy n b n sinh tr i qua trình THPT qu c gia 1, ôn luy n t ng th tháng theo ch ki n th c c th c tr ng tâm c a kì thi rèn ph ng pháp, c kì thi u m s d a h c l c c kì thi THPT qu c gia T ng đài t v n: 1900 58-58-12 -